CN103630452A - 基于单一Vickers压头的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单一Vickers压头的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用压痕位置具有特殊聚集方式的三次仪器化压入载荷-深度曲线确定金属材料的应变硬化指数、弹性模量和条件屈服强度σ_0.2。该方法具有如下优点：(1)仅需使用单一金刚石Vickers压头即可实现对金属材料应变硬化指数、弹性模量和条件屈服强度σ_0.2的测试；(2)基于测试所得材料应变硬化指数，可实现对材料弹性模量的高精度测试；(3)三次仪器化压入压痕位置具有聚集性，可实现对微区域材料弹塑性参数的测试。

Description

基于单一Vickers压头的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法

技术领域

本发明属于材料力学性能测试领域。具体涉及一种利用仪器化压入仪和单一Vickers压头测试金属材料应变硬化指数、弹性模量和条件屈服强度σ_0.2的方法。

背景技术

仪器化压入测试技术通过实时同步测量作用于金刚石压头上的压入载荷与金刚石压头压入被测材料表面的压入深度获得压入载荷-深度曲线，根据仪器化压入响应与被测材料力学性能参数间的无量纲函数关系式，可识别被测材料的诸多力学性能参数。

材料弹性模量的仪器化压入测试主要有W.C.Oliver和G.M.Pharr提出的“Oliver-Pharr方法”或“斜率方法”和马德军提出的“马德军方法”或“纯能量方法”。“斜率方法”的理论基础为小变形弹性理论，由于未考虑被测材料在压头作用下的塑性行为和几何大变形，使得“斜率方法”在应用于低应变硬化指数的被测材料时，测试结果严重偏离弹性模量真值。“纯能量方法”考虑了材料、几何和接触边界条件的非线性，其弹性模量的测试精度因此高于“斜率方法”。尽管如此，“纯能量方法”依然存在一定的理论测试误差，该误差源于被测材料的应变硬化指数未知，因此设法识别被测试材料的应变硬化指数是提高材料弹性模量仪器化压入测试精度的唯一有效途径。

材料应变硬化指数与屈服强度的仪器化压入测试目前存在基于球形压头的单一球压头压入法和基于不同锥顶角的多锥压头压入法，其中应用单一球压头压入法遇到的困难是制造半径为几个或几十微米的球形压头其几何加工精度难以满足测试要求，因此，基于球形压头的材料应变硬化指数与屈服强度的仪器化压入测试方法在实际应用或工程化方面难有作为。应用多锥压头压入法不存在压头制造方面的问题，但测试过程需要更换不同锥顶角的棱锥压头，同时需要对仪器柔度进行重新标定，而精确标定仪器柔度既耗时又困难，因此应用多锥压头压入法进行测试其效率较低。

针对目前材料弹塑性参数仪器化压入测试中存在的问题，本发明提出了一种基于单一Vickers压头的金属材料应变硬化指数、弹性模量和条件屈服强度σ_0.2的仪器化压入测试方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于单一Vickers压头的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，以解决利用压痕位置具有特殊聚集方式的三次仪器化压入载荷-深度曲线确定金属材料的应变硬化指数、弹性模量和条件屈服强度σ_0.2的技术问题。

为了实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种基于单一Vickers压头的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用压痕位置具有特殊聚集方式的三次仪器化压入载荷-深度曲线确定金属材料的应变硬化指数、弹性模量和条件屈服强度σ_0.2。首先，利用第三次和初次仪器化压入比功之比与初次仪器化压入比功确定金属材料的应变硬化指数；其次，利用初次仪器化压入比功、初次仪器化压入名义硬度及测试所得应变硬化指数确定金属材料的弹性模量；最后，利用初次仪器化压入比功、初次仪器化压入名义硬度及测试所得弹性模量和应变硬化指数确定金属材料的条件屈服强度σ_0.2。具体包括以下步骤：

1)利用仪器化压入仪和金刚石Vickers压头对被测材料实施设定某一最大压入载荷P_m的初次仪器化压入测试，该最大压入载荷P_m属于仪器化压入仪量程范围内的载荷均可，由此获得压入载荷-深度曲线，利用该曲线确定初次仪器化压入最大压入深度h_m、名义硬度H_n、压入比功(W_e/W_t)₁。

2)将被测材料沿金刚石Vickers压头压痕两对角线平分线所确定的四个方向中的任一方向平移5h_m距离，如附图1所示，然后对被测材料实施最大载荷与初次压入最大载荷相同的第二次仪器化压入测试，获得与第一个金刚石Vickers压头压痕相毗邻的第二个金刚石Vickers压头压痕。

3)将被测材料平移至初次与第二次压入位置中间，如附图2所示，然后对被测材料实施最大载荷与初次压入最大载荷相同的第三次仪器化压入测试，获得相应的压入载荷-深度曲线，利用该曲线确定第三次仪器化压入比功(W_e/W_t)₃，同时确定被测试材料第三次和初次仪器化压入比功之比[(W_e/W_t)₃(W_e/W_t)₁]。

4)根据初次仪器化压入比功(W_e/W_t)₁及关系式

(多项式系数a_iq(i=1,…,4;q=0,1,2)的取值列于表1)分别确定i取1、2、3、4时的相应[(W_e/W_t)₃/(W_e/W_t)₁]_i(i=1,…,4)值，然后利用拉格朗日插值公式与n_i(i=1,…,4)值(n₁=0,n₂=0.15,n₃=0.30,n₄=0.45)确定n′：

$n^{\′}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\left\{\right\{{[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]-[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]}_k\}/\{{[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]}_i-{[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]}_k\left\}\right\}$

进一步根据非负原则确定被测试材料的应变硬化指数n：

n=max{n′,0}

表1.多项式系数a_iq(i=1,…,4;q=0,1,2)的取值

5)根据初次仪器化压入比功(W_e/W_t)₁及关系式(多项式系数b_is(i=1,…,4;s=1,…,6)的取值列于表2)分别确定i取1、2、3、4时的相应(H_n/E_c)_i(i=1,…,4)值，然后利用拉格朗日插值公式确定H_n/E_c：

$H_n/E_c=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{(H_n/E_c)}_i\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}[(n-n_k)/(n_i-n_k)]$

进一步根据初次仪器化压入名义硬度H_n及H_n/E_c值确定被测试材料与金刚石Vickers压头的联合弹性模量E_c：

E_c=H_n/(H_n/E_c)

及被测试材料的弹性模量E：

E=(1-ν²)/[1/E_c-1.32(1-ν_i ²)/E_i]

其中，金刚石Vickers压头的弹性模量E_i=1141GPa，泊松比ν_i=0.07，被测试材料的泊松比ν可根据材料手册确定。

表2.多项式系数b_is(i=1,…,4;s=1,…,6)的取值

6)根据初次仪器化压入比功(W_e/W_t)₁及关系式(多项式系数c_ijk(i=1,…,4;j=1,2,3;k=0,…,6)的取值列于表3)分别确定i取1、2、3、4，j取1、2、3时的相应(σ_y/H_n)_ij(i=1,…,4;j=1,2,3)值，然后根据η=[E/(1-ν²)]/[E_i/(1-ν_i ²)]及η_j(j=1,2,3)值

(η₁=0.0671,η₂=0.1917,η₃=0.3834)利用拉格朗日插值公式确定σ_y/H_n：

${\mathrm{\σ}}_y/H_n=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_y/H_n)}_{\mathrm{ij}}\underset{\underset{m\≠j}{m=1}}{\overset{3}{\mathrm{\Π}}}\right[\left(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_m\right)/({\mathrm{\η}}_j-{\mathrm{\η}}_m)\left]\right\}\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}[(n-n_k)/(n_i-n_k)]$

进一步根据初次仪器化压入名义硬度H_n及σ_y/H_n值确定被测试材料的屈服强度σ_y：

σ_y=H_n·(σ_y/H_n)

最后，基于关系式σ_0.2=σ_y ^1-n[σ_0.2+0.002E]ⁿ确定被测试材料的条件屈服强度σ_0.2。

表3.多项式系数c_ijk(i=1,…,4;j=1,2,3;k=0,…,6)的取值

其中，步骤5)中，如果被测材料的泊松比不能由材料手册确定，则取值为0.3。

本发明具有以下优点：

(1)仅需使用单一金刚石Vickers压头即可实现对金属材料应变硬化指数、弹性模量和条件屈服强度σ_0.2的测试；

(2)基于测试所得材料应变硬化指数，可实现对材料弹性模量的高精度测试；

(3)三次仪器化压入压痕位置具有聚集性，可实现对微区域材料弹塑性参数的测试。

附图说明：

图1是初次仪器化压入和第二次仪器化压入压痕相对位置关系图；

图2是三次仪器化压入压痕相对位置关系图；

图3是初次仪器化压入加、卸载曲线及加、卸载功示意图；

图4是对应不同n和η的H_n/E_r-(W_e/W_t)₁关系图，

(a)中n=0，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值；

(b)中n=0.15，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值；

(c)中n=0.30，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值；

(d)中n=0.45，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值。

图5是对应不同n和η的H_n/E_c-(W_e/W_t)₁关系图；

(a)中n=0，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值；

(b)中n=0.15，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值；

(c)中n=0.30，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值；

(d)中n=0.45，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值。

图6是式(16)所代表的n分别取0、0.15、0.30和0.45时的H_n/E_c-(W_e/W_t)₁关系图；

图7是对应不同n和η的[(W_e/W_t)₃(W_e/W_t)₁]-(W_e/W_t)₁关系图；

图8是对应不同n和η的σ_y/H_n-(W_e/W_t)₁关系图；

(a)中η=0.0671，n分别取0、0.15、0.30和0.45四个数值；

(b)中η=0.1917，n分别取0、0.15、0.30和0.45四个数值；

(c)中η=0.3834，n分别取0、0.15、0.30和0.45四个数值。

图9是6061铝合金的聚集式仪器化压入载荷-深度曲线；

(a)为初次压入载荷-深度曲线；

(b)为第三次压入载荷-深度曲线。

图10是SS316不锈钢的聚集式仪器化压入载荷-深度曲线；

(a)为初次压入载荷-深度曲线；

(b)为第三次压入载荷-深度曲线。

图11是黄铜的聚集式仪器化压入载荷-深度曲线；

(a)为初次压入载荷-深度曲线；

(b)为第三次压入载荷-深度曲线。

图12是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得6061铝合金的真实应力-应变关系的比较；

图13是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得SS316不锈钢的真实应力-应变关系的比较。

图14是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得黄铜的真实应力-应变关系的比较。

具体实施方式

以下通过结合附图对本发明的方法进行详细说明，但这些实施例仅仅是例示的目的，并不旨在对本发明的范围进行任何限定。本申请提出了一种基于单一Vickers压头的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用压痕位置具有特殊聚集方式的三次仪器化压入载荷-深度曲线确定金属材料的应变硬化指数、弹性模量和条件屈服强度σ_0.2。首先，利用第三次和初次仪器化压入比功之比与初次仪器化压入比功确定金属材料的应变硬化指数；其次，利用初次仪器化压入比功、初次仪器化压入名义硬度及测试所得应变硬化指数确定金属材料的弹性模量；最后，利用初次仪器化压入比功、初次仪器化压入名义硬度及测试所得弹性模量和应变硬化指数确定金属材料的条件屈服强度σ_0.2。具体包括以下步骤：

1)利用仪器化压入仪和金刚石Vickers压头对被测材料实施设定某一最大压入载荷P_m(属于仪器化压入仪量程范围内的载荷均可)的初次仪器化压入测试，获得压入载荷-深度曲线，利用该曲线确定初次仪器化压入最大压入深度h_m、名义硬度H_n、压入比功(W_e/W_t)₁。

2)将被测材料沿金刚石Vickers压头压痕两对角线4平分线1所确定的四个方向中的任一方向平移5h_m距离，如附图1所示，然后对被测材料实施最大载荷与初次压入最大载荷相同的第二次仪器化压入测试，获得与第一个金刚石Vickers压头压痕3相毗邻的第二个金刚石Vickers压头压痕2。

3)将被测材料平移至初次与第二次压入位置中间，如附图2所示，然后对被测材料实施最大载荷与初次压入最大载荷相同的第三次仪器化压入测试，获得第三次压痕5及相应的压入载荷-深度曲线，利用该曲线确定第三次仪器化压入比功(W_e/W_t)₃，同时确定被测试材料第三次和初次仪器化压入比功之比[(W_e/W_t)₃(W_e/W_t)₁]。

4)根据初次仪器化压入比功(W_e/W_t)₁及关系式

(多项式系数a_iq(i=1,…,4;q=0,1,2)的取值列于表1)分别确定i取1、2、3、4时的相应[(W_e/W_t)₃/(W_e/W_t)₁]_i(i=1,…,4)值，然后利用拉格朗日插值公式与n_i(i=1,…，4)值(n₁=0,n₂=0.15,n₃=0.30,n₄=0.45)确定n′：

$n^{\′}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\left\{\right\{{[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]-[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]}_k\}/\{{[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]}_i-{[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]}_k\left\}\right\}$

进一步根据非负原则确定被测试材料的应变硬化指数n：

n=max{n′,0}

表1.多项式系数a_iq(i=1,…,4;q=0,1,2)的取值

5)根据初次仪器化压入比功(W_e/W_t)₁及关系式

(多项式系数b_is(i=1,…,4;s=1,…,6)的取值列于表2)分别确定i取1、2、3、4时的相应(H_n/E_c)_i(i=1,…,4)值，然后利用拉格朗日插值公式确定H_n/E_c：

$H_n/E_c=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{(H_n/E_c)}_i\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}[(n-n_k)/(n_i-n_k)]$

进一步根据初次仪器化压入名义硬度H_n及H_n/E_c值确定被测试材料与金刚石Vickers压头的联合弹性模量E_c：

E_c=H_n/(H_n/E_c)

及被测试材料的弹性模量E：

E=(1-ν²)[1/E_c-1.32(1-ν_i ²)/E_i]

其中，金刚石Vickers压头的弹性模量E_i=1141GPa，泊松比ν_i=0.07，被测试材料的泊松比ν可根据材料手册确定。

表2.多项式系数b_is(i=1,…,4;s=1,…,6)的取值

6)根据初次仪器化压入比功(W_e/W_t)₁及关系式

(多项式系数c_ijk(i=1,…,4;j=1,2,3;k=0,…,6)的取值列于表3)分别确定i取1、2、3、4，j取1、2、3时的相应(σ_y/H_n)_ij(i=1,…,4;j=1,2,3)值，然后根据η=[E/(1-ν²)][E_i/(1-ν_i ²)]及η_j(j=1,2,3)值

(η₁=0.0671,η₂=0.1917,η₃=0.3834)利用拉格朗日插值公式确定σ_y/H_n：

${\mathrm{\σ}}_y/H_n=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_y/H_n)}_{\mathrm{ij}}\underset{\underset{m\≠j}{m=1}}{\overset{3}{\mathrm{\Π}}}\right[\left(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_m\right)/({\mathrm{\η}}_j-{\mathrm{\η}}_m)\left]\right\}\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}[(n-n_k)/(n_i-n_k)]$

进一步根据初次仪器化压入名义硬度H_n及σ_y/H_n值确定被测试材料的屈服强度σ_y：

σ_y=H_n·(σ_y/H_n)

最后，基于关系式σ_0.2=σ_y ^1-n[σ_0.2+0.002E]ⁿ确定被测试材料的条件屈服强度σ_0.2。

表3.多项式系数c_ijk(i=1,…,4;j=1,2,3;k=0,…,6)的取值

以下详细说明本发明的形成过程。初次仪器化压入载荷-深度曲线示意图如附图3所示，纵轴表示压入载荷P，横轴表示压入深度h，加载曲线为6，卸载曲线为7，加载功W_t1区域为8，卸载功W_e1区域为9。其中，初次仪器化压入所设定的最大压入载荷为P_m，与之相对应的最大压入深度为h_m。用A(h_m)表示金刚石Vickers压头在最大压入深度位置处的金刚石Vickers压头横截面积，则名义硬度H_n被定义为最大压入载荷P_m与金刚石Vickers压头横截面积A(h_m)之比，即H_n=P_m/A(h_m)。进一步定义初次仪器化压入加载功W_t1和卸载功W_e1分别为实施初次仪器化压入时金刚石Vickers压头在加载阶段和卸载阶段所做的功，加载功W_t1=P_mh_m/3，卸载功W_e1等于卸载曲线与初次仪器化压入载荷-深度曲线横坐标所围面积。初次仪器化压入比功(W_e/W_t)₁为卸载功W_e1与加载功W_t1的比值。同理，定义第三次仪器化压入比功(W_e/W_t)₃为卸载功W_e3与加载功W_t3的比值，其中卸载功W_e3等于第三次仪器化压入卸载曲线与载荷-深度曲线横坐标所围面积，加载功W_t3=P_mh_m3/3(h_m3为第三次仪器化压入最大压入深度)。进而确定第三次和初次仪器化压入比功之比[(W_e/W_t)₃/(W_e/W_t)₁]。

将金刚石Vickers压头视为弹性体，其弹性模量与泊松比分别用E_i和ν_i表示；被测材料视为弹塑性体，其单轴真实应力-应变关系由线弹性和Hollomon幂硬化函数组成，同时其弹性模量与泊松比分别用E和ν表示，屈服强度与应变硬化指数分别用σ_y和n表示。基于上述设定及忽略金刚石Vickers压头与被测试材料间的摩擦，则初次仪器化压入名义硬度H_n、初次仪器化压入比功(W_e/W_t)₁与第三次和初次仪器化压入比功之比[(W_e/W_t)₃/(W_e/W_t)₁]可以分别表示为被测材料的屈服强度σ_y、应变硬化指数n、弹性模量E、泊松比ν与金刚石Vickers压头的弹性模量E_i、泊松比ν_i以及最大压入深度h_m的函数：

$H_n={\mathrm{\Γ}}_{H1}({\mathrm{\σ}}_y,n,E/(1-v^2),E_i/(1-v_i^2),h_m)---\left(1\right)$

${(W_e/W_t)}_1={\mathrm{\Γ}}_{W1}({\mathrm{\σ}}_y,n,E/(1-v^2),E_i/(1-v_i^2),h_m)---\left(2\right)$

$[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]={\mathrm{\Γ}}_{R1}({\mathrm{\σ}}_y,n,E/(1-v^2),E_i/(1-v_i^2),h_m)---\left(3\right)$

其中E/(1-ν²)和分别为被测材料和金刚石Vickers压头的平面应变弹性模量。利用折合弹性模量E_r=1/[(1-ν²)/E+(1-ν_i ²)/E_i]及平面应变弹性模量之比η=[E/(1-ν²)]/[E_i/(1-ν_i ²)]，可以将被测材料和金刚石Vickers压头的平面应变弹性模量分别表示为：

E/(1-ν²)=(η+1)E_r            (4)

$E_i/(1-v_i^2)=\left[(\mathrm{\η}+1)E_r\right]/\mathrm{\η}---\left(5\right)$

于是，式(1)、(2)和(3)可以被改写为：

H_n=Γ_H2(σ_y,n,E_r,η,h_m)                 (6)

(W_e/W_t)₁=Γ_W2(σ_y,n,E_r,η,h_m)              (7)

[(W_e/W_t)₃/(W_e/W_t)₁]=Γ_R2(σ_y,n,E_r,η,h_m)           (8)

应用量纲Π定理，式(6)、(7)和(8)可简化为：

H_n/E_r=Γ_H3(σ_y/E_r,n,η)          (9)

(W_e/W_t)₁=Γ_W3(σ_y/E_r,n,η)             (10)

[(W_e/W_t)₃(W_e/W_t)₁]=Γ_R3(σ_y/E_r,n,η)          (11)

由式(10)可得：

${\mathrm{\σ}}_y/E_r={\mathrm{\Γ}}_{W3}^{-1}[{(W_e/W_t)}_1,n,\mathrm{\η}]---\left(12\right)$

将式(12)代入式(9)和式(11)得：

H_n/E_r=Γ_H4[(W_e//W_t)₁,n,η]                 (13)

[(W_e/W_t)₃(W_e/W_t)₁]=Γ_R4[(W_e/W_t)₁,n,η]             (14)

由式(12)和式(13)可得：

σ_y/H_n=Γ₅[(W_e/W_t)₁,n,η]                  (15)

通过有限元数值模拟可获得式(13)、式(14)和式(15)的显式解。模拟中金刚石Vickers压头的弹性模量取值为E_i=1141GPa，泊松比取值为ν_i=0.07。被测材料弹性模量E的取值为70GPa、200GPa和400GPa；屈服强度σ_y的取值范围为0.7～160000MPa；应变硬化指数n的取值为0、0.15、0.3和0.45；泊松比ν取固定值0.3。被测材料与金刚石Vickers压头的平面应变弹性模量之比η分别为0.0671、0.1917和0.3834；被测材料与金刚石Vickers压头间的接触摩擦系数取值为零。

附图4(a)-(d)为对应不同n和η的H_n/E_r-(W_e/W_t)₁关系图，从图中可以看出，对于确定的应变硬化指数n，η对H_n/E_r-(W_e/W_t)₁关系有一定的影响，这表明折合弹性模量E_r不能准确反映被测材料和金刚石Vickers压头之间的综合弹性效应。为此，定义联合弹性模量E_c=1/[(1-ν²)/E+1.32(1-ν_i ²)/E_i]，并将其替代折合弹性模量E_r可得H_n/E_c-(W_e/W_t)₁关系，结果如附图5(a)-(d)所示，从图中可以看出，对于确定的应变硬化指数n，H_n/E_c-(W_e/W_t)₁关系几乎不受η的影响。于是，可以利用多项式函数对应变硬化指数n的4个不同取值情况下的H_n/E_c-(W_e/W_t)₁关系进行曲线拟合，结果表示为：

${(H_n/E_c)}_i=\underset{s=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{is}}{{(W_e/W_t)}_1}^s---\left(16\right)$

其中，i=1,…,4分别对应应变硬化指数n的4个不同取值：0，0.15，0.3，0.45；系数b_is(s=1,…,6)的取值见表2。式(16)所代表的n分别取0、0.15、0.30和0.45时的H_n/E_c-(W_e/W_t)₁关系如图6所示。

表2.系数b_is(i=1,…,4;s=1,…,6)的取值

图7为对应不同n和η的[(W_e/W_t)₃/(W_e/W_t)₁]-(W_e/W_t)₁关系图，从图中可以看出，对于确定的应变硬化指数n，η对[(W_e/W_t)₃/(W_e/W_t)₁]-(W_e/W_t)₁关系的影响极为有限。因此，可以利用多项式函数对应变硬化指数n的4个不同取值情况下的[(W_e/W_t)₃/(W_e/W_t)₁]-(W_e/W_t)₁关系进行曲线拟合，结果表示为：

${[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]}_i=\underset{q=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{iq}}{{(W_e/W_t)}_1}^q---\left(17\right)$

其中，i=1,…,4分别对应应变硬化指数n的4个不同取值：0，0.15，0.3，0.45；系数a_iq(q=0,1,2)的取值见表1。

表1.系数a_iq(i=1,…,4;q=0,1,2)的取值

图8(a)-(c)为对应不同n和η的σ_y/H_n-(W_e/W_t)₁关系图。利用多项式函数对σ_y/H_n-(W_e/W_t)₁关系进行拟合，结果可表示为：

${({\mathrm{\σ}}_y/H_n)}_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{ijk}}{{(W_e/W_t)}_1}^k---\left(18\right)$

其中，i=1,…,4对n的取值为0，0.15，0.3，0.45；j=1,2,3对应η的取值为0.0671，0.1917，0.3834；系数c_ijk(k=0,…,6)的取值见表3。

表3.系数c_ijk(i=1,…,4;j=1,2,3;k=0,…,6)的取值

应用实施例

选择6061铝合金、SS316不锈钢和黄铜进行仪器化压入实验。根据发明人所提实验步骤，应用先期获得国家发明专利授权的高精度仪器化压入仪[马德军,宋仲康,郭俊宏,陈伟.一种高精度压入仪及金刚石Vickers压头压入试样深度的计算方法.专利号:ZL201110118464.9]和金刚石Vickers压头对6061铝合金、SS316不锈钢和黄铜不同区域重复进行5次聚集式仪器化压入实验。图9、图10和图11分别为6061铝合金、SS316不锈钢和黄铜的聚集式仪器化压入载荷-深度曲线。

应用发明人所提方法对聚集式仪器化压入实验测得的压入载荷-深度曲线进行分析，可以分别确定被测材料的初次仪器化压入名义硬度H_n、压入比功(W_e/W_t)₁、第三次和初次仪器化压入比功之比[(W_e/W_t)₃/(W_e/W_t)₁]，并最终确定被测试材料的应变硬化指数n、弹性模量E和条件屈服强度σ_0.2。为了与标准单轴拉伸试验结果进行比较，将用于仪器化压入实验的6061铝合金、SS316不锈钢和黄铜的相同材料分别制成标准单轴拉伸试样，并对其分别实施2次标准单轴拉伸试验，以2次试验的平均值作为材料单轴拉伸试验的测试结果，则由标准单轴拉伸试验测定的6061铝合金的弹性模量、应变硬化指数和条件屈服强度分别为E_单轴=71GPa、n_单轴=0.052和σ_0.2单轴=299.37MPa；由标准单轴拉伸试验测定的SS316不锈钢的弹性模量、应变硬化指数和条件屈服强度分别为E_单轴=184GPa、n_单轴=0.134和σ_0.2单轴=610.11MPa；由标准单轴拉伸试验测定的黄铜的弹性模量、应变硬化指数和条件屈服强度分别为E_单轴=83GPa、n_单轴=0.125和σ_0.2单轴=346.67MPa。将6061铝合金、SS316不锈钢和黄铜的弹性模量、应变硬化指数和条件屈服强度的仪器化压入测试结果与单轴拉伸试验结果进行比较，可以确定仪器化压入测试结果的测试误差：E_Err=(E-E_单轴)/E_单轴、Δn=n-n_单轴和σ_0.2Err=(σ_0.2-σ_0.2单轴)/σ_0.2单轴，结果见表4。从表中可以看出，6061铝合金、SS316不锈钢和黄铜的弹性模量相对测试误差分别为-5.63%、-8.62%和12.84%，应变硬化指数的绝对测试误差分别为-0.012、0.063和0.011，而条件屈服强度σ_0.2的相对测试误差分别为8.06%、-8.58%和-4.17%。进一步根据仪器化压入实验测得的6061铝合金、SS316不锈钢和黄铜的应变硬化指数n、弹性模量E和条件屈服强度σ_0.2的平均值可以绘制其真实应力-应变关系，该关系与标准单轴拉伸试验测得的真实应力-应变关系的比较如图12、图13和图14所示，在图12、图13和图14中，横轴为真实应变ε，纵轴为真实应力σ，虚线为仪器化压入测试，粗实线为单轴拉伸试验一，细实线为单轴拉伸试验二。从图中可以看出两者具有较好的一致性。纵观以上实验结果表明，发明人所提基于单一金刚石Vickers压头的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法是可行和非常有效的。

表4.6061铝合金、SS316不锈钢和黄铜弹塑性参数仪器化压入测试结果与测试误差

尽管上文对本发明的具体实施方式给予了详细描述和说明，但是应该指明的是，我们可以依据本发明的构想对上述实施方式进行各种等效改变和修改，其所产生的功能作用仍未超出说明书及附图所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于单一Vickers压头的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用压痕位置具有特殊聚集方式的三次仪器化压入载荷-深度曲线确定金属材料的应变硬化指数、弹性模量和条件屈服强度σ_0.2；首先，利用第三次和初次仪器化压入比功之比与初次仪器化压入比功确定金属材料的应变硬化指数；其次，利用初次仪器化压入比功、初次仪器化压入名义硬度及测试所得应变硬化指数确定金属材料的弹性模量；最后，利用初次仪器化压入比功、初次仪器化压入名义硬度及测试所得弹性模量和应变硬化指数确定金属材料的条件屈服强度σ_0.2。

2.根据权利要求1所述的一种基于单一Vickers压头的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，确定金属材料的应变硬化指数、弹性模量和条件屈服强度σ_0.2的步骤包括：

1)利用仪器化压入仪和金刚石Vickers压头对被测材料实施设定某一最大压入载荷P_m的初次仪器化压入测试，该最大压入载荷P_m属于仪器化压入仪量程范围内的载荷均可，由此获得压入载荷-深度曲线，利用该曲线确定初次仪器化压入最大压入深度h_m、名义硬度H_n、压入比功(W_e/W_t)₁；

2)将被测材料沿金刚石Vickers压头压痕两对角线平分线所确定的四个方向中的任一方向平移5h_m距离，然后对被测材料实施最大载荷与初次压入最大载荷相同的第二次仪器化压入测试，获得与第一个金刚石Vickers压头压痕相毗邻的第二个金刚石Vickers压头压痕；

3)将被测材料平移至初次与第二次压入位置中间，然后对被测材料实施最大载荷与初次压入最大载荷相同的第三次仪器化压入测试，获得相应的压入载荷-深度曲线，利用该曲线确定第三次仪器化压入比功(W_e/W_t)₃，同时确定被测试材料第三次和初次仪器化压入比功之比[(W_e/W_t)₃/(W_e/W_t)₁]；

4)根据初次仪器化压入比功(W_e/W_t)₁及关系式

多项式中系数a_iq(i=1,…,4；q=0,1,2)的取值为:

分别确定i取1、2、3、4时的相应[(W_e/W_t)₃/(W_e/W_t)₁]_i(i=1,…,4)值，然后利用拉格朗日插值公式与n_i(i=1,…,4)值(n₁=0,n₂=0.15,n₃=0.30,n₄=0.45)确定n′：

$n^{\′}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\left\{\right\{{[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]-[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]}_k\}/\{{[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]}_i-{[{(W_e/W_t)}_3/{(W_e/W_t)}_1]}_k\left\}\right\}$

进一步根据非负原则确定被测试材料的应变硬化指数n：

n=max{n′,0}

5)根据初次仪器化压入比功(W_e/W_t)₁及关系式

多项式系数b_is(i=1,…,4;s=1,…,6)的取值为：

分别确定i取1、2、3、4时的相应(H_n/E_c)_i(i=1,…,4)值，然后利用拉格朗日插值公式确定H_n/E_c：

$H_n/E_c=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{(H_n/E_c)}_i\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}[(n-n_k)/(n_i-n_k)]$

进一步根据初次仪器化压入名义硬度H_n及H_n/E_c值确定被测试材料与金刚石Vickers压头的联合弹性模量E_c：

E_c=H_n/(H_n/E_c)

及被测试材料的弹性模量E：

E=(1-ν²)/[1/E_c-1.32(1-ν_i ²)/E_i]

其中，金刚石Vickers压头的弹性模量E_i=1141GPa，泊松比ν_i=0.07，被测试材料的泊松比ν可根据材料手册确定；

6)根据初次仪器化压入比功(W_e/W_t)₁及关系式

多项式系数c_ijk(i=1,…,4;j=1,2,3;k=0,…,6)的取值为:

分别确定i取1、2、3、4，j取1、2、3时的相应(σ_y/H_n)_ij(i=1,…,4;j=1,2,3)值，然后根据η=[E/(1-ν²)]/[E_i/(1-ν_i ²)]及η_j(j=1,2,3)值

(η₁=0.0671,η₂=0.1917,η₃=0.3834)利用拉格朗日插值公式确定σ_y/H_n：

${\mathrm{\σ}}_y/H_n=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_y/H_n)}_{\mathrm{ij}}\underset{\underset{m\≠j}{m=1}}{\overset{3}{\mathrm{\Π}}}\right[\left(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_m\right)/({\mathrm{\η}}_j-{\mathrm{\η}}_m)\left]\right\}\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}[(n-n_k)/(n_i-n_k)]$

进一步根据初次仪器化压入名义硬度H_n及σ_y/H_n值确定被测试材料的屈服强度σ_y：

σ_y=H_n·(σ_y/H_n)

最后，基于关系式σ_0.2=σ_y ^1-n[σ_0.2+0.002E]ⁿ确定被测试材料的条件屈服强度σ_0.2。

3.如权利要求1所述的一种基于单一Vickers压头的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，其中，步骤5)中，如果被测材料的泊松比不能由材料手册确定，则取值为0.3。

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