CN101776551A - 仪器化微米压入测试材料单轴强度均值的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种仪器化微米压入测试材料单轴强度均值(材料的屈服强度与强度极限的算术平均值)的方法，该方法使用仪器化微米压入加载功、卸载功以及名义硬度来测定被测试材料的单轴强度均值。使用本发明的方法可以容易地测定出被测材料的单轴强度均值。

Description

仪器化微米压入测试材料单轴强度均值的方法

技术领域

本发明属于材料力学性能测试领域。具体涉及一种利用仪器化压入仪和金刚石锥形压头(Berkovich压头、Vickers压头或圆锥压头(圆锥半角为70.3°))在微米测量尺度(压入深度大于8微米或测试载荷大于4牛顿)上测量材料单轴强度均值(材料的屈服强度与强度极限的算术平均值)的方法。

背景技术

随着表面改性材料、薄膜材料、MEMS(微电子微机械系统)材料、复合材料、纳米材料等领域的快速发展，表面、界面及微尺度材料的工作可靠性由于面临苛刻工作条件的挑战，越来越引起人们的重视，成为国内外研究的热点。然而受尺寸限制，传统的材料力学性能测试技术及手段已经无法满足上述材料的力学性能测试需要，使得材料微区力学性能的测试成为亟待解决的关键问题。

仪器化压入技术是在传统布氏硬度和维氏硬度试验基础上发展起来的一种微区和非破坏性的新的材料力学性能测试技术，它可以高精度的同步测试和记录各种几何形状的压头压入试样及撤离试样时的载荷与位移数据，从而可以提供比传统硬度试验更多的反映被测试材料力学性能的有用信息，这为材料诸多基本力学性能参数的识别提供了重要的技术手段。

利用仪器化压入技术测试材料的单轴强度均值(材料的屈服强度与强度极限的算术平均值)具有重要意义。首先，在评价材料强度方面，尽管目前的商用仪器化压入仪具有仪器化压入硬度的测试功能，但是硬度本身与材料强度间并不具有简单的比例对应关系，因此，如果把硬度作为评价材料强度水平高低的指标，那么它只具有相对意义。而如果能改硬度测试为材料强度的直接测试，从而将材料强度的相对比较变成绝对比较，这对于材料强度的评价无疑更具科学性。第二，基于材料的单轴强度均值可以方便地预测材料的疲劳强度极限，这对于工作在循环变化载荷下的微尺度材料的服役可靠性评估尤为重要。第三，通过建立材料单轴强度均值与仪器化压入硬度及比功的关系，可以从材料强度的角度赋予仪器化压入硬度以物理意义。鉴于上述价值，本发明提供一种使用仪器化微米压入技术测试材料单轴强度均值的方法。

发明内容

本发明的目的之一是提供一种仪器化微米压入测试材料单轴强度均值的方法，该方法只需利用压入加载功、卸载功以及名义硬度便可确定被测试材料的单轴强度均值。该方法在工业上是可行的且非常有效。

为了实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种仪器化微米压入测试材料单轴强度均值的方法，该方法使用仪器化微米压入加载功、卸载功以及名义硬度来测定被测试材料的单轴强度均值，具体包括以下步骤：

(1)利用仪器化压入仪和金刚石锥形压头对被测试材料表面实施最大压入深度h_m大于8微米(h_m≥8μm)(或测试载荷大于4N)的垂直压入，获得被测试材料的载荷-位移曲线；

(2)根据被测试材料的载荷-位移曲线计算名义硬度

其中，P_m为最大压入载荷，h_m为对应最大压入载荷时的最大压入深度，A(h_m)为对应最大压入深度时的压头横截面积；

(3)通过分别积分加载曲线和卸载曲线计算压入加载功W_t、卸载功W_e，并在此基础上计算压入比功W_e/W_t；

(4)若已知被压材料的杨氏模量E，则直接计算被压材料与压头材料平面应变杨氏模量之比

其中，v为被测试材料的泊松比，可由材料手册确定，E_i＝1141GPa和v_i＝0.07分别为金刚石压头的杨氏模量与泊松比；若被压材料的杨氏模量未知，则需要使用仪器化微米压入测试材料杨氏模量的方法确定被压材料的杨氏模量E：E＝(1-v²)/[1/E_c-1.32(1-v_i ²)/E_i]，其中，E_c为被测试材料与压头材料的联合杨氏模量，且

a_m(m＝1，2，3，4，5，6)为多项式系数，且a₁＝0.16716，a₂＝-0.13875，a₃＝0.06215，a₄＝0.01568，a₅＝-0.04784，a₆＝0.01878；在此基础上计算被压材料与压头材料的平面应变杨氏模量之比

(5)基于比功W_e/W_t和表1中的系数a_nσjm(j＝1，…，4；m＝0，1，…，6)计算下列函数值：

${({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}}/H_n)}_j=f_{\mathrm{n\σj}}(W_e/W_t)=\underset{m=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{n\σjm}}{(W_e/W_t)}^m,(j=\mathrm{1,2,3,4})$

式中，σ_sb表示被测试材料的单轴强度均值，即材料的屈服强度σ_s与强度极限σ_b的算术平均值：σ_sb＝(σ_s+σ_b)/2；

表1系数a_nσjm(j＝1，…，4；m＝0，1，…，6)的取值

(6)根据(σ_sb/H_n)_j(j＝1，…，4)和四个η值η_j(j＝1，…，4)：η₁＝[70/(1-0.3²)]/∞＝0、η₂＝[70/(1-0.3²)]/[1141/(1-0.07²)]＝0.0671、η₃＝[200/(1-0.3²)]/[1141/(1-0.07²)]＝0.1917和η₄＝[400/(1-0.3²)]/[1141/(1-0.07²)]＝0.3834，用三次拉格朗日插值法计算对应被压材料与压头平面应变杨氏模量之比为η的材料单轴强度均值σ_sb与名义硬度H_n的比值σ_sb/H_n：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}}/H_n=\underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}}/H_n)}_k\underset{\underset{j\≠k}{j=1}}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\right[(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_j)/{\mathrm{\η}}_k-{\mathrm{\η}}_j\left)\right]\}$

(7)基于名义硬度H_n确定被压材料的单轴强度均值σ_sb：

σ_sb＝(σ_sb/H_n)H_n

其中，所述金刚石锥形压头为Berkovich压头、Vickers压头或圆锥压头。

其中，圆锥压头的圆锥半角为70.3°。

步骤(4)中，如果被被测试材料的泊松比不能由材料手册确定，则对金属材料取v＝0.3，对陶瓷材料取v＝0.2。

附图说明：

图1是真实与工程应力-应变关系对应参量示意图；

图2是仪器化压入加、卸载曲线及加、卸载功示意图；

图3是对应η＝0以及不同n时的σ_sb/H_n与W_e/W_t关系；

图4是对应η＝0.0671以及不同n时的σ_sb/H_n与W_e/W_t关系；

图5是对应η＝0.1917以及不同n时的σ_sb/H_n与W_e/W_t关系；

图6是对应η＝0.3834以及不同n时的σ_sb/H_n与W_e/W_t关系；

图7是对应不同η的代表性σ_sb/H_n-W_e/W_t关系；

具体实施方式

以下通过结合附图对本发明的方法进行详细说明，但实施例仅仅是例示的目的，并不旨在对本发明的范围进行任何限定。

本发明提出了一种测定材料单轴强度均值的方法，即使用仪器化微米压入来测试材料单轴强度均值的方法。该方法只需利用仪器化微米压入加载功、卸载功以及名义硬度便可确定被测试材料的单轴强度均值。该方法具体包括以下步骤：

(1)利用仪器化压入仪和金刚石锥形压头对被测试材料表面实施最大压入深度h_m大于8微米(h_m≥8μm)(或测试载荷大于4N)的垂直压入，获得被测试材料的载荷-位移曲线；

(2)根据被测试材料的载荷-位移曲线计算名义硬度

其中，P_m为最大压入载荷，h_m为对应最大压入载荷时的最大压入深度，A(h_m)为对应最大压入深度时的压头横截面积；

(3)通过分别积分加载曲线和卸载曲线计算压入加载功W_t、卸载功W_e，并在此基础上计算压入比功W_e/W_t；

(4)若已知被压材料的杨氏模量E，则直接计算被压材料与压头材料平面应变杨氏模量之比

其中，v为被测试材料的泊松比，可由材料手册确定，E_i＝1141GPa和v_i＝0.07分别为金刚石压头的杨氏模量与泊松比；若被压材料的杨氏模量未知，则需要使用仪器化微米压入测试材料杨氏模量的方法确定被压材料的杨氏模量E：E＝(1-v²)/[1/E_c-1.32(1-v_i ²)/E_i]，其中，E_c为被测试材料与压头材料的联合杨氏模量，且

a_m(m＝1，2，3，4，5，6)为多项式系数，且a₁＝0.16716，a₂＝-0.13875，a₃＝0.06215，a₄＝0.01568，a₅＝-0.04784，a₆＝0.01878；在此基础上计算被压材料与压头材料的平面应变杨氏模量之比

(5)基于比功W_e/W_t和表1中的系数a_nσjm(j＝1，…，4；m＝0，1，…，6)计算下列函数值：

${({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}}/H_n)}_j=f_{\mathrm{n\σj}}(W_e/W_t)=\underset{m=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{n\σjm}}{(W_e/W_t)}^m,(j=\mathrm{1,2,3,4})$

式中，σ_sb表示被测试材料的单轴强度均值，即材料的屈服强度σ_s与强度极限σ_b的算术平均值：σ_sb＝(σ_s+σ_b)/2；

表1系数a_nσjm(j＝1，…，4；m＝0，1，…，6)的取值

(6)根据(σ_sb/H_n)_j(j＝1，…，4)和4个η值η_j(j＝1，…，4)：η₁＝[70/(1-0.3²)]/∞＝0、η₂＝[70/(1-0.3²)]/[1141/(1-0.07²)]＝0.0671、η₃＝[200/(1-0.3²)]/[1141/(1-0.07²)]＝0.1917和η₄＝[400/(1-0.3²)]/[1141/(1-0.07²)]＝0.3834，用三次拉格朗日插值法计算对应被压材料与压头平面应变杨氏模量之比为η的材料单轴强度均值σ_sb与名义硬度H_n的比值σ_sb/H_n：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}}/H_n=\underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}}/H_n)}_k\underset{\underset{j\≠k}{j=1}}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\right[(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_j)/{\mathrm{\η}}_k-{\mathrm{\η}}_j\left)\right]\}$

(7)基于名义硬度H_n确定被压材料的单轴强度均值σ_sb：

σ_sb＝(σ_sb/H_n)H_n

其中，所述金刚石锥形压头为Berkovich压头、Vickers压头或圆锥压头。

其中，圆锥压头的圆锥半角为70.3°。

步骤(4)中，如果被被测试材料的泊松比不能由材料手册确定，则对金属材料取v＝0.3，对陶瓷材料取v＝0.2。

以下详细说明本发明的形成过程。首先确定材料的单轴强度均值与材料基本力学性能参数的关系。分析涉及到材料单轴拉伸的真实应力-真实应变关系和工程应力-工程应变关系，其主要参数如图1所示。下标“T”代表真实应力-应变曲线中的应力或应变量，而下标“E”则代表工程应力-应变曲线中的应力或应变量。真实应力、真实应变、工程应力、工程应变分别记为σ_T，ε_T，σ_E和ε_E，相应地，在屈服点的这些量分别记为σ_T，y、ε_T，y、σ_E，y和ε_E，y，其中，工程屈服应力σ_E，y＝σ_s。此外，最大工程应力亦即材料的强度极限记为σ_E，b或σ_b，而与之相对应的真实应力、真实应变分别记为σ_T，b和ε_T，b。

A.σ_s与材料基本力学性能参数的关系

假设固体材料的单轴真实应力-应变关系由杨氏模量为E的线弹性和Hollomon幂硬化塑性组成，即

${\mathrm{\σ}}_T=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{E\ϵ}}_T,& \mathrm{\ϵ}\≤{\mathrm{\ϵ}}_{T,y}\\ {\mathrm{\σ}}_{T,y}{({\mathrm{\ϵ}}_T/{\mathrm{\ϵ}}_{T,y})}^n,& \mathrm{\ϵ}>{\mathrm{\ϵ}}_{T,y}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，ε_T，y＝σ_T，y/E，n为材料的应变硬化指数。

在拉伸实验中，设试样的初始横截面半径为r₀、面积为A₀，则

当载荷从零增加到某一值时，横截面半径和面积分别变化为r和A＝πr²，此时，材料的工程应变为：

σ_E＝F/A₀＝(F/A)(A/A₀)＝σ_T(A/A₀)＝σ_T(r/r₀)²    (2)

r/r₀可以由真实径向应变的定义得到，即

在弹性阶段，ε_T，r还等于-vε_T，即ε_T，r＝-vε_T，所以有

r/r₀＝exp(-vε_T)    (3)

和

A/A₀＝(r/r₀)²＝exp(-2vε_T)    (4)

把(4)式代入(2)式得：

σ_E＝σ_T/exp(2vε_T)    (5)

所以σ_s＝σ_E，y可以表示成基本材料参数σ_T，y(或ε_T，y)、E和v的函数，即

σ_E，y＝σ_T，y/exp(2vε_T，y)＝σ_T，y/exp(2vσ_T，y/E)    (6)

B.σ_b以及σ_sb与材料基本力学性能参数的关系

分两种情况进行分析：第一种情况：ε_T，b≤ε_T，y，见图1。当工程应力增大到σ_E，y时，如果继续增加工程应变，相应的工程应力不增加反而逐渐地减小，这就意味着工程屈服应力σ_E，y就是最大工程应力σ_E，b，即材料的强度极限，此时，

σ_b＝σ_E，b＝σ_E，y＝σ_T，y/exp(2vε_T，y)＝σ_T，y/exp(2vσ_T，y/E)    (7)

第二种情况：ε_T，b＞ε_T，y，见图1。对于单轴应力-应变关系，塑性阶段的真实应变ε_T由两部分构成：弹性应变

和塑性应变

根据弹性理论，与弹性应变相对应的径向应变为：

根据塑性变形体积不变原则，与塑性应变相对应的径向应变为：

综合以上结果，总的真实径向应变可以表达为：

${\mathrm{\ϵ}}_{T,r}={\mathrm{\ϵ}}_{T,r}^e+{\mathrm{\ϵ}}_{T,r}^p$

$=-[v{\mathrm{\σ}}_T/E+0.5({\mathrm{\ϵ}}_T-{\mathrm{\σ}}_T/E)]---\left(8\right)$

$=-[0.5{\mathrm{\ϵ}}_T+(v-0.5){\mathrm{\σ}}_T/E]$

用σ_T，y(ε_T/ε_T，y)ⁿ代替σ_T，上式可以改写为：

${\mathrm{\ϵ}}_{T,r}=-[0.5{\mathrm{\ϵ}}_T+(v-0.5){\mathrm{\ϵ}}_{T,y}^{1-n}{\mathrm{\ϵ}}_T^n]---\left(9\right)$

当工程应力达到最大值时，作用于试样上的载荷F达最大，此时

dF＝d(σ_TA)＝σ_TdA+Adσ_T＝0    (10)

因此

-dA/A＝dσ_T/σ_T    (11)

其中(11)式的两边分别为dσ_T/σ_T＝d[σ_T，y(ε_T/ε_T，y)ⁿ]/[σ_T，y(ε_T/ε_T，y)ⁿ]＝ndε_T/ε_T和-dA/A＝-2dr/r＝-2dε_T，r

所以，

-2dε_T，r＝ndε_T/ε_T    (12)

把(9)式代入(12)式，并且令ε_T＝ε_T，b，得

${\mathrm{\ϵ}}_{T,b}=n[1+(1-2v){\mathrm{\ϵ}}_{T,y}^{1-n}{\mathrm{\ϵ}}_{T,b}^n]---\left(13\right)$

根据(9)式，当ε_T，b＞ε_T，y且ε_T＝ε_T，b时，径向应变ε_T，r和强度极限σ_E，b分别为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{T,r}{|}_{{\mathrm{\ϵ}}_T={\mathrm{\ϵ}}_{T,b}}=-[0.5{\mathrm{\ϵ}}_T+(v+0.5){\mathrm{\ϵ}}_{T,y}^{1-n}{\mathrm{\ϵ}}_T^n]{|}_{{\mathrm{\ϵ}}_T={\mathrm{\ϵ}}_{T,b}}\\ =-[0.5{\mathrm{\ϵ}}_{T,b}+(v-0.5){\mathrm{\ϵ}}_{T,y}^{1-n}{\mathrm{\ϵ}}_{T,b}^n]\end{array}---\left(14\right)$

和

${\mathrm{\σ}}_{E,b}=\frac{F{|}_{{\mathrm{\ϵ}}_T={\mathrm{\ϵ}}_{T,b}}}{A_o}=\frac{F{|}_{{\mathrm{\ϵ}}_T={\mathrm{\ϵ}}_{T,b}}}{A{|}_{{\mathrm{\ϵ}}_T={\mathrm{\ϵ}}_{T,b}}}\·\frac{A{|}_{{\mathrm{\ϵ}}_T={\mathrm{\ϵ}}_{T,b}}}{A_o}$

$={\mathrm{\σ}}_T{|}_{{\mathrm{\ϵ}}_T={\mathrm{\ϵ}}_{T,b}}\left(r\right|r_0){|}_{{\mathrm{\ϵ}}_T={\mathrm{\ϵ}}_{T,b}}---\left(15\right)$

$={\mathrm{\σ}}_{T,b}\exp \left(2{\mathrm{\ϵ}}_{T,r}{|}_{{\mathrm{\ϵ}}_T={\mathrm{\ϵ}}_{T,b}}\right)$

$={\mathrm{\σ}}_{T,y}{({\mathrm{\ϵ}}_{T,b}/{\mathrm{\ϵ}}_{T,y})}^n/\exp [{\mathrm{\ϵ}}_{T,b}+(2v-1){\mathrm{\ϵ}}_{T,y}^{1-n}{{\mathrm{\ϵ}}_{T,b}}^n]$

综合以上两种情况，σ_b可以表示为：

${\mathrm{\σ}}_b={\mathrm{\σ}}_{E,b}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_{E,y}={\mathrm{\σ}}_{T,y}/\exp \left(2v{\mathrm{\ϵ}}_{T,y}\right),& {\mathrm{\ϵ}}_{T,b}\≤{\mathrm{\ϵ}}_{T,y}\\ {\mathrm{\σ}}_{T,y}{({\mathrm{\ϵ}}_{T,b}/{\mathrm{\ϵ}}_{T,y})}^n/\exp [{\mathrm{\ϵ}}_{T,b}+(2v-1){\mathrm{\ϵ}}_{T,y}^{1-n}{\mathrm{\ϵ}}_{T,b}^n]& {\mathrm{\ϵ}}_{T,b}>{\mathrm{\ϵ}}_{T,y}\end{array}\right.---\left(16\right)$

可见，σ_b＝σ_E，b是材料基本力学性能参数σ_T，y(或ε_T，y)、E和v的函数，进而材料的单轴强度均值σ_sb＝(σ_s+σ_b)/2也可以表示成上述材料基本力学性能参数的函数，即

σ_sb＝(σ_s+σ_b)/2＝(σ_E，y+σ_E，b)/2＝f_σ(σ_T，y，E，v，n)    (17)

其次，确定σ_sb与H_n、W_e/W_t及η的关系。定义名义硬度H_n为最大压入载荷P_m与对应最大压入深度h_m时压头横截面积A(h_m)之比，即，H_n≡P_m/A(h_m)，定义压入加载功W_t和卸载功W_e分别为压头在加载过程和卸载过程中所做的功，其值分别等于加载曲线和卸载曲线与载荷-位移曲线横坐标所围面积，如图2所示。同时将金刚石压头视为弹性体，被压材料视为弹塑性体，其单轴应力-应变关系由线弹性和Hollomon幂硬化函数组成，则名义硬度H_n和压入比功W_e/W_t可以分别表示为如下函数：

H_n＝f_nσ1(σ_T，y，n，E，v，E_i，v_i，h_m)       (18)

W_e/W_t＝f_Wσ1(σ_T，y，n，E，v，E_i，v_i，h_m)    (19)

变换(17)式得

${\mathrm{\σ}}_{T,y}=f_{\mathrm{\σ}}^{-1}({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}},E,v,n)---\left(20\right)$

将(20)式代入(18)和(19)式中得

H_n＝f_nσ2(σ_sb，n，E，v，E_i，v_i，h_m)       (21)

W_e/W_t＝f_Wσ2(σ_sb，n，E，v，E_i，v_i，h_m)    (22)

考虑简单将压头及被压材料的弹性常数用其平面应变杨氏模量来代替，则(21)和(22)式可以被简化为

$H_n=f_{\mathrm{n\σ}3}({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}},n,E/(1-v^2),E_i/(1-v_i^2),h_m)---\left(23\right)$

$W_e/W_t=f_{\mathrm{W\σ}3}({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}},n,E/(1-v^2),E_i/(1-v_i^2),h_m)---\left(24\right)$

将 $E_i/(1-v_i^2)=1/[(1/E_r)-((1-v^2)/E)]$ 代入上式得

H_n＝f_nσ4(σ_sb，n，E/(1-v²)，E_r，h_m)       (25)

W_e/W_t＝f_Wσ4(σ_sb，n，E/(1-v²)，E_r，h_m)    (26)

应用量纲∏定理，上式被进一步简化为：

H_n/E_r＝F_nσ5(σ_sb/E_r，n，[E/(1-v²)]/E_r)    (27)

W_e/W_t＝f_Wσ5(σ_sb/E_r，n，[E/(1-v²)]/E_r)    (28)

由于 $[E/(1-v^2)]/E_r=1+[E/(1-v^2)]/[E_i/(1-v_i^2)]=1+\mathrm{\η},$ 上式可以被改写为：

H_n/E_r＝f_nσ6(σ_sb/E_r，n，η)    (29)

W_e/W_t＝f_Wσ6(σ_sb/E_r，n，η)    (30)

变换(30)式得

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}}/E_r=f_{\mathrm{W\σ}6}^{-1}(W_e/W_t,n,\mathrm{\η})---\left(31\right)$

将(31)式代入(29)式得

H_n/E_r＝f_nσ7(W_e/W_t，n，η)    (32)

最终将(31)式除以(32)式得

σ_sb/H_n＝f_nσ(W_e/W_t，n，η)    (33)

应用有限元数值方法可以对上述函数关系进行数值求解。在有限元模拟中，压头采用锥半角为70.3°的圆锥金刚石压头，其杨氏模量和泊松比分别为1141GPa和0.07；被压材料的真实屈服强度取值范围为0.5～160000MPa，硬化指数的取值为0、0.05、0.15、0.3和0.45；平面应变杨氏模量之比

的取值为η₁＝[70/(1-0.3²)]/∞＝0、η₂＝[70/(1-0.3²)]/[1141/(1-0.07²)]＝0.0671、η₃＝[200/(1-0.3²)]/[1141/(1-0.07²)]＝0.1917和η₄＝[400/(1-0.3²)]/[1141/(1-0.07²)]＝0.3834；压头与被压材料间无摩擦。图3-图6为对应不同的η和n时的σ_sb/H_n与W_e/W_t关系。从图中可以看出，对于确定的平面应变杨氏模量之比η，所有数据点均分布在一个狭窄的条形带里，因此，为方便应用可以忽略硬化指数n对σ_sb/H_n与W_e/W_t关系的影响，而将σ_sb/H_n与W_e/W_t关系近似表示为一一对应的函数关系，该关系被称为代表性的σ_sb/H_n-W_e/W_t关系，通过采用6次多项式对数据点进行曲线拟合，可以方便地确定上述代表性关系，即

${({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}}/H_n)}_j=f_{\mathrm{n\σj}}(W_e/W_t)=\underset{m=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{n\σjm}}{(W_e/W_t)}^m,(j=\mathrm{1,2,3,4})---\left(34\right)$

式中a_nσjm(j＝1，…，4；m＝0，1，…，6)的取值见表1，下标j＝1，2，3，4代表4个平面应变杨氏模量之比η：η₁、η₂、η₃和η₄所对应的4个代表性的σ_sb/H_n-W_e/W_t关系。进一步将4个代表性的σ_sb/H_n-W_e/W_t关系放入图7中进行比较发现，不同的η对代表性的σ_sb/H_n-W_e/W_t关系是存在影响的，因此要确定材料的单轴强度均值σ_sb需要先确定材料的杨氏模量E，进而确定材料与压头的平面应变杨氏模量之比η。

表1系数a_nσjm(j＝1，…，4；m＝0，1，…，6)的取值

方程(34)的建立揭示了材料单轴强度均值σ_sb与名义硬度H_n、压入比功W_e/W_t及被压材料与压头材料平面应变杨氏模量之比η间的函数关系，为仪器化微米压入测试材料杨氏模量提供了理论基础。

应用实施例

两种铝合金，即6061-T6511和7075-T651的仪器化微米压入实验数据已由文献[Dao M，Chollacoop N，Van Vliet K J，Venkatesh T A，Suresh S.Computational modeling of the forward and reverse problems in instrumentedsharp indentation[J].Acta Mater.，2001，49(19)：3899～3918]给出，实验对每种材料固定最大压入载荷并且重复6次实施仪器化微米压入测试，根据实验所得载荷-位移曲线可以确定被测试材料的名义硬度H_n及压入比功W_e/W_t，见表2。在此基础上使用仪器化微米压入测试材料杨氏模量的方法确定被压材料的杨氏模量E：E＝(1-v²)/[1/E_c-1.32(1-v_i ²)/E_i]，其中，v＝0.33，v_i＝0.07，E_i＝1141GPa，E_c为被测试材料与压头材料的联合杨氏模量，且

a_m(m＝1，2，3，4，5，6)为多项式系数，且a₁＝0.16716，a₂＝-0.13875，a₃＝0.06215，a₄＝0.01568，a₅＝-0.04784，a₆＝0.01878；然后计算被压材料与压头材料的平面应变杨氏模量之比

最后应用本发明可以确定两种铝合金的单轴强度均值σ_sb，结果见表2。作为比较，通过标准单轴拉伸试验可以确定两种铝合金的单轴强度均值分别为307.7MPa和562.8MPa，因此(σ_sb-307.7)/307.7和(σ_sb-562.8)/562.8即为两种铝合金单轴强度均值的仪器化微米压入测试结果的测试误差，从表2中的误差结果可以看出，对两种铝合金材料应用发明人所提方法获得的单轴强度均值测试结果与其标准值的相对误差分别为4.2％和2.0％，表明发明人所提方法是可行和非常有效的。

表2基于名义硬度确定铝合金6061-T6511和7075-T651单轴强度均值的仪器化微米压入实验测试结果

尽管上文对本发明的具体实施方式给予了详细描述和说明，但是应该指明的是，我们可以依据本发明的构想对上述实施方式进行各种等效改变和修改，其所产生的功能作用仍未超出说明书及附图所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种仪器化微米压入测试材料单轴强度均值的方法，该方法使用仪器化微米压入加载功、卸载功以及名义硬度来测定被测试材料的单轴强度均值，具体包括以下步骤：

(1)利用仪器化压入仪和金刚石锥形压头对被测试材料表面实施最大压入深度h_m大于8微米或测试载荷大于4N的垂直压入，获得被测试材料的载荷-位移曲线；

(2)根据被测试材料的载荷-位移曲线计算名义硬度

其中，P_m为最大压入载荷，h_m为对应最大压入载荷时的最大压入深度，A(h_m)为对应最大压入深度时的压头横截面积；

(3)通过分别积分加载曲线和卸载曲线计算压入加载功W_t、卸载功W_e，并在此基础上计算压入比功W_e/W_t；

(4)若已知被压材料的杨氏模量E，则直接计算被压材料与压头材料平面应变杨氏模量之比

其中，v为被测试材料的泊松比，可由材料手册确定，E_i＝1141GPa和v_i＝0.07分别为金刚石压头的杨氏模量与泊松比；若被压材料的杨氏模量未知，则需要使用仪器化微米压入测试材料杨氏模量的方法确定被压材料的杨氏模量E：E＝(1-v²)/[1/E_c-1.32(1-v_i ²)/E_i]，其中，E_c为被测试材料与压头材料的联合杨氏模量，且

a_m(m＝1，2，3，4，5，6)为多项式系数，且a₁＝0.16716，a₂＝-0.13875，a₃＝0.06215，a₄＝0.01568，a₅＝-0.04784，a₆＝0.01878；在此基础上计算被压材料与压头材料的平面应变杨氏模量之比

(5)基于比功W_e/W_t和系数a_nσjm(j＝1，…，4；m＝0，1，…，6)计算下列函数值：

${({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}}/H_n)}_j=f_{\mathrm{n\σj}}(W_e/W_t)=\underset{m=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{n\σjm}}{(W_e/W_t)}^m(j=\mathrm{1,2,3,4})$ 式中，σ_sb表示被测试材料的单轴强度均值，即材料的屈服强度σ_s与强度极限σ_b的算术平均值：σ_sb＝(σ_s+σ_b)/2；系数a_nσjm(j＝1，…，4；m＝0，1，…，6)的取值为：

a_nσ10＝0.21612，a_nσ11＝0.68881，a_nσ12＝0.04755，a_nσ13＝-0.30597，a_nσ14＝7.13599，a_nσ15＝-12.9184，a_nσ16＝7.64154；

a_nσ20＝0.21044，a_nσ21＝0.85842，a_nσ22＝-2.01805，a_nσ23＝9.14063，a_nσ24＝-13.6976，a_nσ25＝9.10946，a_nσ26＝-1.25655；

a_nσ30＝0.20812，a_nσ31＝-2.55360，a_nσ32＝-2.55360，a_nσ33＝10.9889，a_nσ34＝-16.7842，a_nσ35＝11.5289，a_nσ36＝-1.91479；

a_nσ40＝0.21122，a_nσ41＝0.69706，a_nσ42＝-1.09724，a_nσ43＝5.34558，a_nσ44＝-7.19827，a_nσ45＝4.94342，a_nσ46＝-0.70899；

(6)根据(σ_sb/H_n)_j(j＝1，…，4)和4个η值η_j(j＝1，…，4)：

η₁＝[70/(1-0.3²)]/∞＝0、η₂＝[70/(1-0.3²)]/[1141/(1-0.07²)]＝0.0671、η₃＝[200/(1-0.3²)]/[1141/(1-0.07²)]＝0.1917和η₄＝[400/(1-0.3²)]/[1141/(1-0.07²)]＝0.3834，用三次拉格朗日插值法计算对应被压材料与压头平面应变杨氏模量之比为η的材料单轴强度均值σ_sb与名义硬度H_n的比值σ_sb/H_n：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}}/H_n=\underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sb}}/H_n)}_k\underset{\underset{j\≠k}{j=1}}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\right[(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_j)/{\mathrm{\η}}_k-{\mathrm{\η}}_j\left)\right]\}$

(7)基于名义硬度H_n确定被压材料的单轴强度均值σ_sb：

σ_sb＝(σ_sb/H_n)H_n

2.如权利要求1所述的方法，其中所述金刚石锥形压头为Berkovich压头、Vickers压头或圆锥压头。

3.如权利要求1所述的方法，其中所述圆锥压头的圆锥半角为70.3°。

4.如权利要求1所述的方法，其中，步骤(4)中，如果被测试材料的泊松比不能由材料手册确定，则对金属材料取v＝0.3，对陶瓷材料取v＝0.2。

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