CN102455263B - 一种基于载荷-深度曲线获得金属材料力学性能的方法 - Google Patents

Abstract

一种基于载荷-深度曲线获得金属材料力学性能的方法，属于材料性能测试技术领域。其在确定采用大的压入深度比(深度h/压头半径R)的基础上，采用两种深度组合(h₁＝0.1R、h₂＝0.4R)，对三种弹性模量有明显差异的合金钢、铝合金和钛合金工程材料进行分别处理，得到各自的材料性能系数，引入反映硬化指数效应的球因子S，得到无量纲函数和W/(h³σ_rS)与E^*/(σ_rS)之间的关系式。通过本发明中采用有限元数值模拟得到的各个系数及材料的本构关系，最终确定所测试材料的力学性能。通过本发明获得的结果更准确，方法易用、快捷。适用于符合幂次定律的工程结构材料。

Description

一种基于载荷-深度曲线获得金属材料力学性能的方法

技术领域

本发明属于材料力学性能测试方法技术领域，具体为一种基于载荷-深度曲线(P-h曲线)获得金属结构材料屈服强度、加工硬化指数和抗拉强度力学性能的方法。

背景技术

目前通用的纳米压痕测试技术也被称之为深度敏感示值压痕测试技术，其测试方法是将尖锥形或球形压头压入被测材料的表面，通过连续记录压头加载及卸载过程中的载荷、位移数据，得到被测材料的载荷-位移曲线(P-h曲线)。通过建立合适的力学模型，可以测试多种力学参量，包括硬度、弹性模量、断裂韧度、应力-应变曲线、高聚物的存储模量、蠕变特性、疲劳特性、粘附特性等。ISO/TR29381标准介绍了三大类计算方法：量纲分析、有限元模拟和神经网络预测。采用量纲分析可以得到各力学参量之间较为清晰的简单关系式；采用纯粹的有限元模拟可以得到弹塑性性能的测试方法，但是该方法需要知道接触半径大小，且其表达式包含上百个拟合参数，使用起来非常复杂；而神经网络法尚不成熟。

代表应变(representative strain)作为一种数学方法可以在量纲分析中把无量纲函数中的未知量减小到最少。过去的十年，代表应变的定义被进一步研究。最初有人针对尖锥压头将其定义为一种应变数值，此时构造的无量纲函数独立于应变硬化指数且仅与参数E^*/σ有关(E^*为简约模量，σ为流变应力或代表应力)。后来有人将该定义推广到了球形压痕，最近又有人把代表应变定义为单向应力应变曲线的塑性应变，物理意义更为明确。

相对于尖锥形压头，球形压头的优点在于随着压入深度的增加，压痕下方的应变也随之增加，从而使得变形从接触初始的全弹性转变到下一阶段的弹塑性和全塑性，从而可以方便得到类似拉伸曲线的真实应力-应变曲线。球形压头另外一个优点是对于一定尺寸的球形压头，压痕深度h与压头半径R之比(h/R)与锥形压痕的尖锥角度存在一个对应关系，因此，可以只用一个球形压痕在2个不同深度下的压痕数据来推测材料的塑性性能。球形压痕的本质与双尖压头算法是一致的，但是球形压痕仅仅只需一次压痕测试。

如果把代表应变定义为单向应力应变曲线的塑性应变(即ε_r＝ε_f，见图1)，相应的，按照材料的本构关系，代表应力σ_r就可以表达为：

${\mathrm{\σ}}_r={\mathrm{\σ}}_y{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^n{({\mathrm{\ϵ}}_r+\frac{{\mathrm{\σ}}_r}{E})}^n---\left(1\right)$

现有的基于代表应变的量纲函数分析方法中，有的采用对应某个深度的最大载荷P的方法，有的采用对应于某个深度的压入功W的方法。如果取P-h曲线上两个深度h₁，h₂下的功(同积分面积)W₁、W₂(见图2，图中同时给出了压力P和用于计算材料硬度的卸载刚度dP/dh的定义)，在简约模量E^*已知的条件下，就可以得到与材料n有关的特定方程

$\frac{W_t}{h^3{\mathrm{\σ}}_r}=f(\frac{E^{*}}{{\mathrm{\σ}}_r},n)---\left(2\right)$

式中，简约模量E^*的定义为：

$E^{*}={(\frac{1-{\mathrm{\υ}}_i^2}{E_i}+\frac{1-{\mathrm{\υ}}^2}{E})}^{-1}---\left(3\right)$

式中，(E_i、υ_i)和(E、υ)分别为压头和被测材料的弹性模量、泊松比。

但是，无论在哪种测试材料性能的方法中，一般都采用了一些不合理的假定，如1)将所有材料看成一个集合体，只是通过改变弹性模量或屈服强度或硬化指数来改变材料类型。这样的处理方法可能给计算方法的参数精确拟合造成困难，如图3所示，将三种弹性模量明显不同的材料集合到一起，造成了按(2)式拟合出现分离的现象。事实上，从工程应用角度来说，对于结构材料，我们完全可以按材料类型进行划分，或者说按照材料的弹性模量范围进行划分，如按铝合金(E＝70GPa)、钛合金(E＝110GPa)、合金钢材料(E＝210GPa)进行分类，然后作不同的精确处理。2)在采用基于代表应变的球形压痕法评价材料性能时，一般要采用两个不同深度，目前采用的最大深度一般小于0.3R，但是即使达到0.3R的深度仍然不能正确分离两种不同材料的性能(如图4的两种材料，在h＜0.3R时曲线是重合的)。3)方程2中仍然有n的存在，能否引入一个与h/R有关的且包含n影响的因子，使得公式更简洁、更明了，显然具有很现实的意义。

发明内容

针对上述存在的技术问题，本发明提出了一种更为准确、更加易用的基于载荷-深度获得金属材料力学性能的方法。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于载荷-深度曲线获得金属材料力学性能的方法，所述金属材料的本构关系符合幂次定律，包括如下步骤：

1.用球形压头对已知弹性模量的材料进行测试，得到载荷-深度曲线，即P-h曲线；

2.通过对合金钢、铝合金和钛合金三种弹性模量明显不同的工程材料进行有限单元法数值模拟，确定新的代表应变，使得在此应变下加工硬化指数n＝0.4与n＝0.5的无量纲函数W/(h³σ_r)与E^*/σ_r的关系曲线相互重合，引入反映n值的球因子参数S后的无量纲函数式表示如下：

$\frac{W}{h^3{\mathrm{\σ}}_{r}S}={(\frac{1}{m_e\frac{E^{*}}{{\mathrm{\σ}}_{r}S}}+\frac{1}{m_p})}^{-1}$

其中：球因子参数S与应变硬化指数n之间的关系式为：

S＝1+A₁×n+A₂×n²+A₃×n³

上式中A₁、A₂、A₃是与h/R有关的第一、第二、第三系数，通过对所述金属材料有限单元法数值模拟得到如下表4所示的范围：

表4：

上式中弹性限因子m_e和塑性限因子m_p通过下式确定：

$m_e=K\sqrt{\frac{R}{h}},m_p=M\×\frac{R}{h}+N;$

K、M、N为与h/R有关的第四、第五、第六系数，具体数值如表2：

表2：

	K	M	N
				合金钢	0.7427	13.0741	-6.6249
铝合金	0.6362	12.9907	-6.3791
				钛合金	0.6915	12.3941	-4.6604

3.根据步骤1所测得的曲线，确定两个不同压入深度h₁、h₂对应的功W₁、W₂，通过步骤2的公式联立方程组确定代表应力σ_r1、σ_r2：

$\frac{W_1}{{h_1}^3{\mathrm{\σ}}_{r1}S}={(\frac{1}{m_{e1}\frac{E^{*}}{{\mathrm{\σ}}_{r1}S}}+\frac{1}{m_{p1}})}^{-1}$

$\frac{W_2}{{h_2}^3{\mathrm{\σ}}_{r2}S}={(\frac{1}{m_{e2}\frac{E^{*}}{{\mathrm{\σ}}_{r2}S}}+\frac{1}{m_{p2}})}^{-1}$

4.由所述金属材料的本构方程组确定材料的屈服强度σ_y和硬化指数n：

${\mathrm{\σ}}_{r1}={\mathrm{\σ}}_y{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^n{({\mathrm{\ϵ}}_{r1}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{r1}}{E})}^n$

${\mathrm{\σ}}_{r2}={\mathrm{\σ}}_y{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^n{({\mathrm{\ϵ}}_{r2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{r2}}{E})}^n$

其中：两个不同压入深度对应的代表应变ε_r1、ε_r2由下式确定：

${\mathrm{\ϵ}}_r=C_1+C_2\×\frac{h}{R}+C_3\×{\left(\frac{h}{R}\right)}^2$

所述C1、C2、C3分别为金属材料的第七、第八、第九系数，具体数值如表3：

表3：

	C1	C2	C3
				合金钢	0.0072	0.0862	-0.0166
铝合金	0.0077	0.0781	-0.0055

钛合金

0.0061

0.0868

-0.0301

5.确定所述金属材料的抗拉强度σ_U：

${\mathrm{\σ}}_U={\mathrm{\σ}}_y{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^n{\left(\frac{n}{2.718}\right)}^n$

其中：W为压入深度所做的功，W₁、W₂分别为不同压入深度所做的功，E^*为简约模量，E为所述金属材料弹性模量，m_e为压入深度对应的弹性限因子，m_e1、m_e2为不同压入深度对应的弹性限因子，m_p为压入深度对应的塑性限因子，m_e1、m_e2为不同压入深度对应的塑性限因子，S为压入深度反映硬化指数n变化规律的球因子参数，n为硬化指数，σ_r为代表应力，σ_r1、σ_r2为不同压入深度的代表应力，h为压入深度，h₁、h₂为不同的压入深度，p为载荷，R为压头半径。

为得到更为精确的材料性能参数，所述的深度与压头半径的比值分别为0.1和0.4，即：h₁/R＝0.1，h₂/R＝0.4。

本发明的有益效果：利用本发明可以使得采用非破坏性的方法确定材料的力学性能称为可能，同时可以实现在线检测，检测精度可以满足工程使用要求。

本发明通过载荷-深度曲线，采用两个特定深度下所做的功及其对应的参数，获得的材料力学性能参数更准确，精度达到工程使用的要求。使用方法易用、快捷。本发明适用于符合幂次定律的各类工程结构材料。

附图说明

图1为本发明中采用的代表应变定义图解示意图。

图2为本发明中两个深度下的积分面积、最大压力和卸载曲线的初始刚度示意图。

图3为弹性模量不同的三种材料铝合金、钛合金和钢综合分析得到的无量纲函数分层现象示意图。

图4为深度比h/R小于0.3时的曲线重合现象示意图。

图5为引入参数S后W/(h³σ_rS)与E*/(σ_rS)之间的关系示意图。

图6为本发明确定材料性能参数的流程图。

图7为有限元计算模型图。

图8为三种合金材料的P-h仿真曲线示意图。

图9为采用Delphi编程计算材料屈服强度σ_y、抗拉强度σ_U和硬化指数n的运行界面。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例1：首先针对本构关系符合幂次定律的合金钢、铝合金和钛合金三种材料，采用有限元数值模拟进行仿真计算。本例采用的钢球半径R为0.25mm，模型图如图7所示，得到的合金钢、铝合金和钛合金三种材料的各自P-h曲线，如图8所示部分结果。

本例由图8中的曲线得到两个深度下(h₁＝0.1R、h₂＝0.4R)的积分面积，根据不同材料选择各自相对应的公式系数，再由已知的弹性模量E，按照本发明获得材料性能的方法，如流程图6所示，获得三种不同材料的塑性性能参数：包括屈服强度、应变硬化指数和抗拉强度，具体步骤如下：

1.对已知弹性模量E的材料用半径为R的球形压头进行测试，得到载荷-深度曲线，即P-h曲线，如图8所示，其中h/R的比值范围在0.1～0.5之间，本例采用的两个h/R比值分别为0.1和0.4，如图4所示，为本发明人得到的深度比h/R小于0.3时的曲线重合现象示意图，显然采用0.4R的最大深度评价材料性能更为恰当；

2.通过步骤1所得的曲线，确定两个压入深度h₁＝0.1R，h₂＝0.4R时所对应的功W₁、W₂；

3.根据下式确定两个压入深度对应的代表应变ε_r1、ε_r2：

${\mathrm{\ϵ}}_r=C_1+C_2\×\frac{h}{R}+C_3\×{\left(\frac{h}{R}\right)}^2---\left(4\right)$

其中C1、C2、C3为第七、第八、第九材料拟合系数，具体数值如下表3所示：

表3：

	C1	C2	C3
				合金钢	0.0072	0.0862	-0.0166
铝合金	0.0077	0.0781	-0.0055
				钛合金	0.0061	0.0868	-0.0301

4.根据下式确定两个压入深度分别对应的弹性和塑性限因子m_e1、m_e2和m_p1、m_e2：

$m_e=K\sqrt{\frac{R}{h}}---\left(5\right)$

$m_p=M\×\frac{R}{h}+N---\left(6\right)$

其中：K、M、N为第四、第五、第六材料拟合系数，具体数值见表2：

表2：

	K	M	N
				合金钢	0.7427	13.0741	-6.6249
铝合金	0.6362	12.9907	-6.3791
				钛合金	0.6915	12.3941	-4.6604

5.根据下式确定两个压入深度分别对应的代表应力σ_r1、σ_r2：

$\frac{W}{h^3{\mathrm{\σ}}_{r}S}={(\frac{1}{m_e\frac{E^{*}}{{\mathrm{\σ}}_{r}S}}+\frac{1}{m_p})}^{-1}---\left(7\right)$

其中：E^*为简约模量，S为与材料硬化指数n和压入深度比(深度h/球半径R)有关的球因子，式(7)中参数S与应变硬化指数n之间的关系式为，S＝1+A₁×n+A₂×n²+A₃×n³         (8)

式(5)中A₁、A₂、A₃是与h/R有关的第一、第二、第三系数。

本例按下表4具体数值选用，以得到更精确的结果：

表4：

h/R	A1	A2	A3
				0.1	0.5117	0.3711	-1.3519
0.15	0.5007	-0.1127	-0.6759
				0.2	0.6264	-0.4365	-0.3704
0.25	0.6629	-0.4559	-0.4444
				0.3	0.7365	-0.5365	-0.4537
0.35	0.8419	-1.0032	0.1019

0.4	0.9082	-1.5091	0.8241
				0.45	0.9129	-1.2869	0.3611
0.5	0.9312	-1.2508	0.2963

通过联立如下方程组，根据表4确定代表应力σ_r1、σ_r2：

$\begin{array}{c}\frac{W_1}{{h_1}^3{\mathrm{\σ}}_{r1}S}={(\frac{1}{m_{e1}\frac{E^{*}}{{\mathrm{\σ}}_{r1}S}}+\frac{1}{m_{p1}})}^{-1}\\ \frac{W_2}{{h_2}^3{\mathrm{\σ}}_{r2}S}={(\frac{1}{m_{e2}\frac{E^{*}}{{\mathrm{\σ}}_{r2}S}}+\frac{1}{m_{p2}})}^{-1}\end{array}---\left(9\right)$

6.由本构方程组确定材料的屈服强度σ_y和加工硬化指数n：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{r1}={\mathrm{\σ}}_y{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^n{({\mathrm{\ϵ}}_{r1}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{r1}}{E})}^n\\ {\mathrm{\σ}}_{r2}={\mathrm{\σ}}_y{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^n{({\mathrm{\ϵ}}_{r2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{r2}}{E})}^n\end{array}---\left(10\right)$

按上述方法步骤，分别根据各表中的数值和公式得到表5，为本发明获得的结果与原始输入值的比较；

表5：

由表5可以看出，采用本发明方法所获得的结果精度很好，误差比较小，非常接近于实际输入值。

7.根据上表得到的数值，确定抗拉强度σ_U：

${\mathrm{\σ}}_U={\mathrm{\σ}}_y{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^n{\left(\frac{n}{2.718}\right)}^n---\left(11\right)$

其中：W为压入深度所做的功，W₁、W₂分别为不同压入深度所做的功，E^*为简约模量，E为所述金属材料弹性模量，m_e为压入深度对应的弹性限因子，m_e1、m_e2为不同压入深度对应的弹性限因子，m_p为压入深度对应的塑性限因子，m_p1、m_e2为不同压入深度对应的塑性限因子，S为压入深度反映硬化指数n变化规律的球因子参数，n为硬化指数，σ_r为代表应力，σ_r1、σ_r2为不同压入深度的代表应力，h为压入深度，h₁、h₂为不同的压入深度，P为载荷；所述步骤2、4中得到的参数用于步骤5的公式(7)中，步骤3、5得到的参数用于步骤6的公式(8)中，步骤2、4也可以视为步骤5的一部分，步骤3可以视为步骤6的一部分或位于步骤6之前即可。

所述式(7)的确定：是在基于代表应变方法对三种弹性模量明显不同的工程系列材料：合金钢、铝合金和钛合金，各自进行有限单元法数值模拟时，对每一类材料重新确定一个代表应变，当在此应变下n＝0.4与n＝0.5的W/(h³σ_r)与E^*/σ_r的曲线相互重合后，引入一深度下能反映硬化指数n变化规律的球因子参数S，该S是与n有关的系数，从而使不同n值的W/(h³σ_r)与E^*/σ_r的曲线都相互重合，使所得到的W/(h³σ_rS)与E^*/(σ_rS)的关系，如图5所示，引入S后的无量纲函数式即如式(7)所示。

通过确定一系列深度下W/(h³σ_rS)与E^*/(σ_rS)之间的关系，则式(4)中的参数m_e、m_p关于深度与压头半径之比h/R的关系、参数S关于应变硬化指数n的关系等随之确定下来。同样可以确定代表应变ε_r关于h/R的关系式。

本实施例中采用Delphi7.0软件编制了力学性能测试的计算软件，以便更方便得出测试材料的力学性能。如图9所示，为计算界面，图中同时给出了采用常规方法得到的压痕硬度H。

Claims (2)

1.一种基于载荷-深度曲线获得金属材料力学性能的方法，所述金属材料的本构关系符合幂次定律，其特征在于包括如下步骤：

(1)用球形压头对已知弹性模量的材料进行测试，得到载荷-深度曲线，即P-h曲线；

(2)通过对合金钢、铝合金和钛合金三种弹性模量明显不同的工程材料进行有限单元法数值模拟，确定新的代表应变，使得在此应变下加工硬化指数n=0.4与n=0.5的无量纲函数W/(h³σ_r)与E^*/σ_r的关系曲线相互重合，引入反映n值的球因子参数S后的无量纲函数式表示如下：

$\frac{W}{h^3{\mathrm{\σ}}_{r}S}={(\frac{1}{m_e\frac{E^{*}}{{\mathrm{\σ}}_{r}S}}+\frac{1}{m_p})}^{-1}$

其中球因子参数S与应变硬化指数n之间的关系式为：

S=1+A₁×n+A₂×n²+A₃×n³

上式中A₁、A₂、A₃是与h/R有关的第一、第二、第三系数，通过对所述金属材料有限单元法数值模拟得到如下表4所示的范围：

表4：

上式中弹性限因子m_e和塑性限因子m_p通过下式确定：

$m_e=K\sqrt{\frac{R}{h}},m_p=M\×\frac{R}{h}+N;$

K、M、N为与h/R有关的第四、第五、第六系数，具体数值如表2：

表2：

K M N 合金钢 0.7427 13.0741 -6.6249 铝合金 0.6362 12.9907 -6.3791 钛合金 0.6915 12.3941 -4.6604

(3)根据步骤(1)所测得的曲线，确定两个不同压入深度h₁、h₂对应的功W₁、W₂，通过步骤(2)的公式联立方程组确定代表应力σ_r1、σ_r2：

$\frac{W_1}{{h_1}^3{\mathrm{\σ}}_{r1}S}={(\frac{1}{m_{e1}\frac{E^{*}}{{\mathrm{\σ}}_{r1}S}}+\frac{1}{m_{p1}})}^{-1}$

$\frac{W_2}{{h_2}^3{\mathrm{\σ}}_{r2}S}={(\frac{1}{m_{e2}\frac{E^{*}}{{\mathrm{\σ}}_{r2}S}}+\frac{1}{m_{p2}})}^{-1}$

(4)由所述金属材料的本构方程组确定材料的屈服强度σ_y和硬化指数n：

${\mathrm{\σ}}_{r1}={\mathrm{\σ}}_y{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^n{({\mathrm{\ϵ}}_{r1}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{r1}}{E})}^n$

${\mathrm{\σ}}_{r2}={\mathrm{\σ}}_y{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^n{({\mathrm{\ϵ}}_{r2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{r2}}{E})}^n$

其中：两个不同压入深度对应的代表应变ε_r1、ε_r2由下式确定：

${\mathrm{\ϵ}}_r=C_1+C_2\×\frac{h}{R}+C_3\×{\left(\frac{h}{R}\right)}^2$

所述C1、C2、C3分别为金属材料的第七、第八、第九系数，具体数值如表3：

表3：

C₁ C₂ C₃

合金钢 0.0072 0.0862 -0.0166 铝合金 0.0077 0.0781 -0.0055 钛合金 0.0061 0.0868 -0.0301

(5)确定所述金属材料的抗拉强度σ_U：

${\mathrm{\σ}}_U={\mathrm{\σ}}_y{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^n{\left(\frac{n}{2.718}\right)}^n$

其中：W为压入深度所做的功，W₁、W₂分别为不同压入深度所做的功，E^*为简约模量，E为所述金属材料弹性模量，m_e为压入深度对应的弹性限因子，m_e1、m_e2为不同压入深度对应的弹性限因子，m_p为压入深度对应的塑性限因子，m_p1、m_p2为不同压入深度对应的塑性限因子，S为压入深度反映硬化指数n变化规律的球因子参数，n为硬化指数，σ_r为代表应力，σ_r1、σ_r2为不同压入深度的代表应力，h为压入深度，h₁、h₂为不同的压入深度，p为载荷，R为压头半径。

2.根据权利要求1所述的基于载荷-深度曲线获得金属材料力学性能的方法，其特征在于：所述的深度与压头半径的比值分别为0.1和0.4，即：h₁/R=0.1，h₂/R=0.4。