CN105675420A - 圆球形压入预测材料单轴应力-应变关系测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆球形压入预测材料单轴应力-应变关系测定方法，采用硬质合金圆球形压头对光洁材料表面进行准静态压入加载，获得连续的载荷P-深度h曲线后通过载荷-深度曲线回归得到加载曲率C与加载指数m，经简单后期处理预测材料单轴应力-应变关系。本发明克服了现有球形压入技术需多次加卸载或者需大量有限元计算等过程复杂，求解耗时费力等不足；可简便有效地实现材料单轴本构关系获取，由于测试效果良好且具有普适性，因而也可用于蠕变、冲击等加载条件进行材料本构关系和相关因素的力学效应分析。特别是对于微机电系统(MEMS)、生物医学工程、航空航天、核电以及高铁等先进工程领域广泛存在的小尺度构件或焊接结构的单轴力学性能参数识别具有重要意义。

Description

圆球形压入预测材料单轴应力-应变关系测定方法

技术领域

本发明涉及材料力学性能微损测试理论与方法，尤其是在役先进工程材料单轴应力-应变关系的测试领域。

背景技术

单轴应力-应变曲线是材料与力学建立关系的关键环节，也是材料各种力学性能(如材料强度、硬度、疲劳寿命等)相互关联的基础，对于工程构件的设计和安全评价起着重要的作用。获取材料应力-应变关系的常规做法是选取原材料加工或从工程构件上截取标准拉伸试样后在实验室进行单轴拉伸试验。随着MEMS、NEMS等结构小型化的发展，受构件尺度限制，难以按照传统的拉伸试验方法展开试验。然而，对于在役航空、高铁、核电等关键工程广泛存在的焊接结构，采用传统拉伸试验方法无法分别获得不同区域(焊缝区、热影响区等)的力学性能，并且截取试样时势必破坏其服役状态，而近年来兴起的压入测试则可以满足需求。此外，对于价格昂贵的新兴材料(如纳米颗粒增强材料等)及传统贵重金属材料(如锆合金、钛合金等)，采用传统拉伸试验方法成本高、易造成较大的材料浪费和回收能耗大、不环保等问题。针对上述情况，目前仍缺乏便捷、精确且稳定的方法用于材料或结构单轴应力-应变关系获取的检测技术。

圆球形压入试验是一种传统上常用于材料布氏硬度、洛氏硬度(B标尺)测试的试验方法。自1992年Oliver-Pharr^[1]提出压入卸载技术获取材料弹性模量以来，逐渐被用来测试材料的单轴本构关系。事实上，圆球形压入加载过程蕴含了丰富的被测材料弹、塑性变形行为信息，通过对该已有试验方法进行技术创新，可实现材料单轴本构关系的简单有效测量。

现有技术方案1

Haggag等.^[2,3]基于宏观圆球形压入试验，通过多次连续加-卸载并采集压入载荷P-深度h曲线，提出了基于Tabor^[4]表征应变以及弹性解的表征应力的近似预测技术，即ABI技术，如式(1)。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_r=0.2\frac{d_p}{D}\\ {\mathrm{\σ}}_r=\frac{4P}{{\mathrm{\πd}}_p^2\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，ε_r与σ_r分别为表征应变和表征应力，D为球形压头直径，d_p为残余压痕直径，ω为约束因子，并且满足式(2)。

$\mathrm{\&omega;}=\left\{\begin{array}{cc}1.12& \mathrm{\&phi;}<1\\ 1.12+\mathrm{\&tau;}\ln \mathrm{\&phi;}& 1<\mathrm{\&phi;}<27\\ {\mathrm{\&omega;}}_{\max }& 27<\mathrm{\&phi;}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，ω_max＝2.87α，τ＝(ω_max-1.12)/ln(27)。显然，按照式(1)可知：每次卸载必存在一个残余压痕直径d_p，则也必定存在一对表征应力、表征应变与之相对应。该方法的应力-应变散点按照每级加-卸载获得一个有效点的方式，最终通过结合多级加卸载与式(1)得到描述材料应力-应变关系的有限离散数据点的集合。现有技术方案2

Jean-MarcCollin等^[5]采用大量有限元计算模拟球形压入过程，得到了幂律硬化弹塑性材料的载荷-位移复杂数值关系为

$\frac{P}{E^{*}{R}^2}={\left(\frac{h}{R}\right)}^A\exp (-B)---\left(3\right)$

其中， $A=\frac{0.8946+227.6553{\mathrm{\&sigma;}}_y^{*}-10699.6670{\mathrm{\&sigma;}}_y^{*2}+3.6171n+0.0717n^2+1.3472n^3}{1+143.5716{\mathrm{\&sigma;}}_y^{*}-6922.8572{\mathrm{\&sigma;}}_y^{*2}-26221.0330{\mathrm{\&sigma;}}_y^{*3}+2.5028n}$

$B=\frac{5.3303+22.8952{\mathrm{\&sigma;}}_y^{*}-12.9210n+7502.3214{\mathrm{\&sigma;}}_y^{*2}+6.2890n^2+18.4632{\mathrm{\&sigma;}}_y^{*}n}{1+309.8288{\mathrm{\&sigma;}}_y^{*}-0.7235n-4693.6406{\mathrm{\&sigma;}}_y^{*2}-1.9085n^2-303.3440{\mathrm{\&sigma;}}_y^{*}n}$

显然A与B中的大量常数均来源于粗糙的拟合，缺乏足够的理论依据。该方法弹性模量E一般通过Oliver-Pharr方法^[1]或者超声测量获得，σ_y和n则通过将由载荷-深度试验曲线拟合得到的参数A和B代入式(3)解出。

现有技术方案3

蔡力勋等^[6]针对特定直径的球形压头同样采用大量有限元计算模拟球形压入过程，得到了幂硬化材料的球形压入载荷P-位移h曲线有关参量之间的数值关系为

$\left\{\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\frac{E}{H_{S\_D/F}}=k_{1\_D/F}{\left(\frac{E}{{\mathrm{\&sigma;}}_y}\right)}^{k_{2\_D/F}}\\ k_{1\_D/F}={\mathrm{\&alpha;}}_{11\_D/F}n+{\mathrm{\&alpha;}}_{12\_D/F}\\ k_{2\_D/F}={\mathrm{\&alpha;}}_{21\_D/F}{n}^2+{\mathrm{\&alpha;}}_{22\_D/F}n+{\mathrm{\&alpha;}}_{23\_D/F}\end{array}\right.\\ \frac{E}{H_{S\_D/F}}=k_{3\_D/F}{\left(\frac{W_t}{W_e}\right)}^2+k_{4\_D/F}\left(\frac{W_t}{W_e}\right)+k_{5\_D/F}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：H_{s_D/F}为球形压入硬度，W_t/W_e为球形压头压入硬度试验中连续压入载荷P-深度h曲线中的压入总功W_t与弹性卸载功W_e的比值，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数，k_{1_D/F}、k_{2_D/F}、k_{3_D/F}、k_{4_D/F}、k_{5_D/F}、α_{11_D/F}、α_{12_D/F}、α_{21_D/F}、α_{22_D/F}、α_{23_D/F}均为对应于不同直径球形压头不同试验力的待定参数；

现有技术方案1中，基于表征应变与表征应力的ABI技术在试验时需要多次加-卸载，并且每次加卸载只能获得一个应力-应变数据点，获取过程繁琐，耗时费力。此外，该技术所基于的表征应变、表征应力均为近似的经验公式，实际预测精度难以保证。

现有技术方案2中，该方法需要事先进行大量的、大范围的有限元数值模拟，以得到不同材料参数下的压入载荷-深度响应，进而通过多级回归得到形式复杂，待定常数繁多，求解不便的数值关系(式(3))。并且，这种复杂的数值关系往往在求解的稳定性上表现出一定的病态，因而对球形压入试验结果的精度要求较高，不利于该方法在实际在役测试方面的推广和应用。

现有技术方案3中，该方法同样需要预先进行大量的、大范围的有限元数值模拟，以得到不同材料参数下的压入载荷-深度曲线，进而通过多级回归得到形式复杂的数值关系(如，式(4))。该方法也需要P-h曲线的加载与卸载段，一方面缺乏足够的理论基础，另一方面难以形成具有普适性的规律，只能针对特定的球形尺寸得到求解公式，因而在工程应用和推广时仍存在一些不便。

参考文献：

[1]OliverWC,PharrGM.Animprovedtechniquefordetermininghardnessandelasticmodulususingloadanddisplacementsensingindentationexperiments[J].Journalofmaterialsresearch,1992,7(06):1564-1583.

[2]ByunTS,HongJH,HaggagFM,etal.Measurementofthrough-the-thicknessvariationsofmechanicalpropertiesinSA508Gr.3pressurevesselsteelsusingballindentationtesttechnique[J].InternationalJournalofPressureVesselsandPiping,1997,74(3):231-238.

[3]WangF,ZhaoJ,ZhuN,etal.AcomparativestudyonJohnson–CookconstitutivemodelingforTi–6Al–4Valloyusingautomatedballindentation(ABI)technique[J].JournalofAlloysandCompounds,2015,633:220-228.

[4]TaborD.Thehardnessandstrengthofmetals[J].JournaloftheInstituteofMetals,1951,79(1):1-18.

[5]CollinJM,MauvoisinG,BartierO,etal.Experimentalevaluationofthestress–straincurvebycontinuousindentationusingdifferentindentershapes[J].MaterialsScienceandEngineering:A,2009,501(1):140-145.

[6]蔡力勋，包陈，姚博.一种压入硬度预测材料单轴本构关系的方法:中国，201210041108[P].2012-7-18.

发明内容

本发明旨在提供一种基于等效能量理论与P-h曲线的压入加载段、方法十分简便的圆球形压入试验技术方案，可实现材料单轴应力-应变关系的简易有效测量。

实现发明目的之手段为：圆球形压入预测材料单轴应力-应变关系测定方法，采用硬质合金圆球形压头对平滑材料表面进行准静态压入加载，获得连续的载荷P-深度h曲线后，经简单的后期处理即可预测材料单轴应力-应变关系；后期处理包含如下步骤：

1)根据公式(1)，弹塑性材料圆球形压入载荷P-深度h关系满足良好幂律关系，采用幂律回归载荷P-深度h曲线得到加载曲率C及加载指数m；

P＝Ch^m(1)

式中：C和m分别为P-h曲线的加载曲率和加载指数。

2)材料的弹性模量E可通过Oliver-Pharr方法^[1]或者超声测量等简单获得，将之与1)所得结果C、m输入(2)式求解出被测材料或构件的本构参数σ_y、n；

$\left\{\begin{array}{c}C=v^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_3^n(m+1)D^{2-m}\\ m={\mathrm{\&alpha;}}_{4}n+{\mathrm{\&alpha;}}_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：：C为加载曲率，m为加载指数，E为材料的弹性模量，v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，n为应变硬化指数，σ_y为名义屈服强度，D为圆球形压头直径，α₁、α₂、α₃与α₄为无量纲的求解常数，具体值如图6所列；

3)将步骤2)结果代入(3)式

$\mathrm{\&sigma;}=\left\{\begin{array}{cc}E\mathrm{\&epsiv;}& \mathrm{\&sigma;}\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_y\\ E^n{\mathrm{\&sigma;}}_y^{1-n}{\mathrm{\&epsiv;}}^n& \mathrm{\&sigma;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&sigma;}}_y\end{array}\right.---\left(3\right)$

可得被测材料单轴应力-应变关系。

本发明的方法克服了现有球形压入技术需多次加卸载或者需大量有限元计算等过程复杂，求解耗时费力等不足；提出了形式简洁、理论基础坚实的新方法，该方法可简便有效地实现材料单轴本构关系获取，效果理想，并且对设备及材料表面处理要求较低，便于普及和应用。特别是对于航空航天、核电、高铁、油气运输等先进工程领域广泛存在的小尺度构件或焊接结构的单轴力学性能参数识别具有重要意义。公式(1)也可借助用于蠕变、冲击等加载条件进行材料本构关系及相关因素的力学效应分析(如残余应力分析)。

附图说明

图1为本发明的试验装置示意图。

图2典型的圆球形压入载荷-深度曲线图。

图3A105钢圆球形压入载荷-深度曲线图。

图4A105钢圆球形单轴应力-应变曲线获取结果图。

图5圆球形压入有限元分析模型图。

图6为式(2)中的参数值表。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法做进一步的详述。

本发明所采用的技术方案包括两个部分：圆球形压入试验、圆球形压入理论-有限元模型。

(1)圆球形压入试验

由圆球形压入试验获取准确而足够的载荷P～深度h试验数据是本发明技术方案的首要条件。对于常规的宏观压入，为了获取足够的材料变形信息，压入深度一般选用100～200μm；对于纳米尺度或更大尺度材料，只要材料相对均匀，深度或载荷测试的条件具备，则压入深度没有限制。对于常规宏观压入的待测材料或结构表面需进行金相砂纸打磨后抛光，使表面粗糙度低于0.32μm后便可进行准静态压入试验，压入装置大致如图1所示，纳米压入表面也需满足与其尺寸相对的平滑度。

(2)圆球形压入等效能量理论-有限元模型

图2给出了典型的圆球形压入试验载荷P～深度h关系，并标出了加载阶段的一些基本物理参量。理论推导和有限元数值模拟表明任意直径圆球形压头在适当压入深度下的加载曲率C，加载指数m，同材料本构参数E、σy、n满足如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}C=v^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_3^n(m+1)D^{2-m}\\ m={\mathrm{\&alpha;}}_{4}n+{\mathrm{\&alpha;}}_2\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：C为加载曲率，m为加载指数，E为材料的弹性模量(可通过超声或压入回弹等多种方式简单测得)，v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，n为应变硬化指数，σ_y为名义屈服强度，D为圆球形压头直径，α₁、α₂、α₃与α₄为无量纲的求解常数，具体值如图6所列；

在本发明技术方案中，可根据被测材料或结构尺寸选用适当大小的硬质合金圆球形压头对材料表面进行准静态压入加载，从而获得连续的载荷P-深度h曲线。通过加载段数据幂律回归即可获得加载曲率C以及加载指数m，代入式(3)即可预测出被测材料或构件的本构参数σ_y、n，进而由式(2)确定其单轴应力-应变关系。

实施例

在本发明技术方案中，本发明基于等效能量理论推导和少量有限元模拟提出了采用圆球形压入获取材料单轴应力-应变关系的技术理论体系。

采用2mm直径硬质合金圆球形压头对A105钢圆柱形小试样(直径10mm×高度10mm)进行压入试验并求取其单轴应力-应变关系曲线。图3给出了该压入试验过程得到的载荷P-深度h曲线。数据处理流程为：首先对压入载荷P-深度h曲线进行零点修正，拟合整个数据的约后90％(如，图2)可得到加载曲率C和加载指数m。然后，将C和m代入式(3)即可求出被测材料或构件的本构参数σ_y与n。最后由式(4)确定A105钢样品的单轴应力-应变关系。图4为本发明技术方案获得的A105钢单轴应力-应变曲线同由传统拉伸试验得到的本构曲线的比较。

Claims (2)

1.圆球形压入预测材料单轴应力-应变关系测定方法，采用硬质合金圆球形压头对平滑材料表面进行准静态压入加载，获得连续的载荷P-深度h曲线后通过简单的数据处理即可预测材料单轴应力-应变关系；其具体过程包含如下步骤：

1)根据公式(1)，弹塑性材料圆球形压入载荷P-深度h加载曲线满足如下关系

P＝Ch^m(1)

式中C和m分别为载荷P-深度h曲线的加载曲率和加载指数；

2)根据1)所得结果：C、m代入下式

$\left\{\begin{array}{c}C=v^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_3^n(m+1)D^{2-m}\\ m={\mathrm{\&alpha;}}_{4}n+{\mathrm{\&alpha;}}_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

可预测出被测材料或构件的本构关系参数σ_y和n；式中：C为加载曲率，m为加载指数，v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，E为已知的弹性模量，n为应变硬化指数，σ_y为名义屈服强度，D为圆球压头直径，α₁、α₂、α₃与α₄为无量纲的求解常数；

3)由2)计算的σ_y和n结果代入式：

$\mathrm{\&sigma;}=\left\{\begin{array}{cc}E\mathrm{\&epsiv;}& \mathrm{\&sigma;}\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_y\\ E^n{\mathrm{\&sigma;}}_y^{1-n}{\mathrm{\&epsiv;}}^n& \mathrm{\&sigma;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&sigma;}}_y\end{array}\right.---\left(3\right)$

得到被测材料的单轴应力-应变关系。

2.根据权利要求1所述的圆球形压入预测材料单轴应力-应变关系测定方法，其特征在于，所述硬质合金为碳化钨。