CN108897946B - 基于球、锥一体压头的材料等效应力-应变关系预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于球、锥一体压头的材料等效应力‑应变关系预测方法，包括以下步骤：步骤1：采用球、锥一体压头对被测材料进行准静态压入试验，获取连续载荷‑深度曲线；其中压头下部为球形压头，上部为锥形结构；步骤2：获取球压阶段载荷‑深度曲线考虑位移误差δ的球形加载曲率C _s(δ)及球形加载指数m(δ)；步骤3：获取锥压阶段载荷‑深度曲线加载曲率C _c；步骤4：根据步骤2得到的C _s(δ)、m(δ)和步骤3得到的C _c，得到材料的本构参数，并得到等效应力‑应变关系；本发明方法简单，并且具有普适性，可用于蠕变、冲击等加载条件进行材料等效应力‑应变和相关因素的力学效应分析。

Description

基于球、锥一体压头的材料等效应力-应变关系预测方法

技术领域

本发明涉及材料力学性能测试方法，具体涉及一种基于球、锥一体压头的材料等效应力应变关系预测方法。

背景技术

材料等效应力-应变关系是材料或结构进行力学分析的核心基础，在工程构件的完整性和安全评价中起着重要的作用；传统上，获取材料等效应力-应变关系的方法是从工程构件或母材上通过机加工方式截取一定尺寸的标准拉伸试样后在实验室进行拉伸试验；随着材料尺寸微小化、结构小型化，传统拉伸方法受构件尺寸限制，难以取样并有效地展开试验；并且，对于在役航空航天、高铁、核电等关键工程广泛存在的焊接结构，采用传统方法难以分别评价不同区域(焊缝区、热影响区等)的力学性能；并且截取样品时势必破坏结构原始服役状态；此外，对于稀有的新兴材料(如纳米颗粒增强材料等)及传统贵金属材料(如锆合金、单晶铜等)；传统方法易造成材料浪费和回收能耗大、不环保等问题。

球形、锥形压入试验是传统上分别用于材料布氏硬度、洛氏硬度测量的试验方法；近年来，双体单锥压头压入和单体球压头压入方法分别用于材料的单轴力学性能测试；但目前采用的双体单锥压头压入为两个单独的椎体在材料表面的不同位置进行两次压入来实现材料弹塑性力学性能获取，因而对材料性能均匀性、表面光滑性要求较高；球形压入虽被Cheng等(Cheng Y T,Cheng C M.Scaling relationships in conical indentation ofelastic-perfectly plastic solids[J].International Journal of Solids andStructures,1999,36(8):1231-1243.)人从理性上证实单次球压即可获得材料的等效应力-应变关系；但目前球压方法在深压痕方面依赖多次卸载的表征应变方法，在浅压痕方面敏感性问题较为突出。

例如Bucaille与Dao等人(Chollacoop N,Dao M,Suresh S.Depth-sensinginstrumented indentation with dual sharp indenters[J].Acta materialia,2003,51(13):3713-3729.)采用60°和70.3°两种圆锥形角度压头来获取材料单轴本构关系。由大量有限元计算得到两种圆锥压头的P-h曲线并拟合得到加载曲率C，通过人工搜索得到不同锥形角度下的表征应变的拟合公式，再基于固定锥形角度下特定的表征应变得到加载曲率C同表征应力σr-60和σr-70.3的关系式：

其中C为加载曲率，E^*为材料与压头的联合模量，E^*＝1/[(1-v²)/E+(1-v_i ²)/E_i]，E和v分别为材料的弹性模量和泊松比，E_i和v_i分别为压头的弹性模量和泊松比，σ_r-60与σ_r-70.3分别为两种锥形角度对应的表征应力；该技术方案主要通过将上式得到的表征应力与表征应变代入下式求解材料的应变硬化指数n和屈服强度σ_y；

其中，σ_r和ε_r分别为表征应力和表征应变，E为材料的弹性模量，σ_y为材料的屈服强度，n为应变硬化指数；这种方法表征应变确定需要大量有限元计算，以使C/σ_r与E^*/σ_r之间的关系与n无关。在求解式上式时需要繁琐的迭代过程最终求出硬化指数n和屈服强度σ_y；该方法即便在测试设备满足很高精度的条件下，方法的求解精度仍难以保证。

Le(Le M Q.A computational study on the instrumented sharpindentations with dual indenters[J].International journal of solids andstructures,2008,45(10):2818-2835.Le M Q.Material characterization by dualsharp indenters[J].International Journal of Solids and Structures,2009,46(16):2988-2998.)基于大范围有限元计算建立了两种角度锥形压入无量纲参量W_t/W_e，E^*/σ_y和h_m/h_e之间的关系式：

其中：

式中，C为加载曲率，E^*为联合模量，E^*＝1/[(1-v²)/E+(1-v_i ²/E_i)]，σ_y为材料的屈服强度，n为应变硬化指数，h_m、h_e分别为最大压入深度和卸载残余压入深度，W_e为卸载回复的弹性功，W_t为压入总功；该方法通过锥形压入与卸载的载荷-深度曲线获得弹性功W_e、塑性功W_t以及加载曲率C，并代入式上式最终求解出E、σ_y和n；本方法求解公式几乎完全基于涵盖大范围材料的有限元计算，缺乏有效的理论支撑，并且拟合得到的求解公式形式复杂，均需要P-h曲线的加载卸载段，需要计算和处理的参数过多，试验设备要求高；最终给求解和应用造成了诸多不便。此外该方法难以拓展用于冲击、残余应力测试。

蔡力勋等(蔡力勋，包陈，姚博.一种压入硬度预测材料单轴本构关系的方法:中国，201210041108[P].2012-7-18.)针对特定角度的圆锥形压头也采用大量有限元计算模拟锥形压入过程，得到了幂硬化材料的锥形压入有关参量之间的数值关系为：

式中：H_{C_θ}为锥形压入硬度，W_t/W_e为锥形压入硬度试验中连续压入载荷P-深度h曲线中的压入总功W_t与弹性卸载功W_e的比值，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数，k_{1_θ}、k_{2_θ}、k_{3_θ}、k_{4_θ}、β_{11_θ}、β_{12_θ}、β_{21_θ}和β_{22_θ}均为对应于不同锥角锥形压头的待定参数；该方法同样需要事先进行大量的、大范围的有限元数值模拟，以得到不同材料参数下的压入载荷-深度响应，进而通过逐级回归得到形式复杂的数值关系式；该方法也需要P-h曲线的加载与卸载段，一方面缺乏足够的理论基础，另一方面这种复杂的数值关系难以得到普遍的规律，只能针对特定的角度得到求解公式，因而在实际测试的推广和应用方面存在限制。

蔡力勋、陈辉(蔡力勋，陈辉，彭云强.双锥形压入预测材料单轴本构关系测定方法，国家发明专利(受理：201610024076.7)Chen H,Cai L.Theoretical model forpredicting uniaxial stress-strain relation by dual conical indentation basedon equivalent energy principle[J].Acta Materialia,2016,121:181-189.)基于能量等效原理提出了两个单锥压头压入的新方法。该方法建立了任意组合锥形角度θ₁和θ₂下的加载曲率C与材料Hollomon参数(E，σ_y，n)之间的半解析关系：

式中：v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，E为材料的弹性模量，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数；该方法仍分别采用两个圆锥压头压入的方式，在测试上存在需要两次加载，压点位置不唯一，且未能对压入问题的敏感性进行合理的规避，因而对实际压入设备测试精度有较高的要求。

发明内容

本发明提供一种方法简单，且可避免实际测试位移偏移量带来的敏感性问题的基于球、锥一体压头的材料等效应力应变关系预测方法。

本发明采用的技术方案是：基于球、锥一体压头的材料等效应力-应变关系预测方法，包括以下步骤：

步骤1：采用球、锥一体压头对被测材料进行准静态压入试验，获取连续载荷-深度曲线；其中压头下部为球形压头，上部为锥形结构；

步骤2：获取球压阶段载荷-深度曲线考虑位移误差δ的球形加载曲率C_s(δ)及球形加载指数m(δ)；

步骤3：获取锥压阶段载荷-深度曲线加载曲率C_c；

步骤4：根据步骤2得到的C_s(δ)、m(δ)和步骤3得到的C_c，得到材料的本构参数，并得到等效应力-应变关系。

进一步的，所述步骤2中根据Meyer定律，幂函数回归得到球压阶段球形加载曲率C_s(δ)及球形加载指数m(δ)。

进一步的，所述步骤3中根据Kick定律拟合锥压阶段载荷-深度曲线得到加载曲率C_c。

进一步的，所述步骤4中获取材料本构参数的方法如下：

式中：C_s ^*为特征球形加载曲率，δ为测试存在的微小位移误差，θ为压头圆锥面的半锥角，C_c ^*为特征锥形加载曲率，k₁、k₂、α₁、α₂、α₃、α₄为无量纲常数；

其中：C_s ^*＝(m+1)D^2-mEⁿσ_y ^1-n/(1+n)，C_c ^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)；E为材料的弹性模量，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数。

进一步的，所述步骤2中球形加载曲率C_s(δ)及球形加载指数m(δ)满足以下关系：

P＝C_s(δ)(h+δ)^m(δ) (2)。

进一步的，所述步骤4中获取材料本构参数的方法如下：

S1：将不同位移误差δ所得球形加载曲率C_s(δ)、m(δ)分别代入下式：

式中：C_s ^*为特征球形加载曲率且满足C_s ^*＝(m+1)D^2-mEⁿσ_y ^1-n/(1+n)，E为材料的弹性模量，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数，α₁、α₂、α₃、α₄均为无量纲常数；

S2：根据式(4)消除δ，得到σ_y和n的轨迹方程：

式中：β₀，β₁，β₂分别为无量纲的常数；

S3：锥形段加载曲率C_c满足以下关系：

式中：θ为压头圆锥面的半锥角，C_c ^*为特征锥形加载曲率且满足C_c ^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，k₁、k₂为无量纲常数；

S4：根据公式(4)和(5)，得到材料本构参数σ_y和n。

进一步的，所述步骤4中材料的等效应力σ-应变ε关系如下：

式中：E为材料的弹性模量，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数。

本发明的有益效果是：

(1)本发明方法简单，克服了现有锥形或球形压入需大量有限元参数化计算和依靠多级回归得到复杂数值关系等缺陷或试验时需多级加-卸载的繁琐过程；

(2)本发明采用球、锥形压入一体的方式，可在同一压点通过一次加载获得更多的材料变形响应信息，简化了试验过程，避免了压入测量所获载荷-位移曲线的零点平移敏感性问题的困扰，降低了压入方法对材料表面区域均匀性、光滑性的要求和对位移测试精度的严苛要求；

(3)本发明测试效果良好且具有普适性，因而可用于蠕变、冲击等加载条件进行材料等效应力-应变和相关因素的力学效应分析；

(4)本发明对于微机电系统、航空航天、核电、高铁、油气运输等关键工程广泛存在的小型结构或焊接结构的材料单轴力学性能获取具有重要意义。

附图说明

图1为本发明采用的球、锥一体化压入方式示意图。

图2为典型的球、锥一体化压入载荷-深度曲线图。

图3为本发明实施例中双相钢DP600球、锥一体化压入试验载荷-深度曲线图。

图4为本发明实施例中双相钢DP600等效应力-应变曲线预测结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

基于球、锥一体压头的材料等效应力-应变关系预测方法，包括以下步骤：

步骤1：采用球、锥一体压头对被测材料进行准静态压入试验，获取连续载荷-深度曲线；其中压头下部为球形压头，上部为锥形结构；

采用含规则球面或椭球面与圆锥面的单体压头对材料表面进行单次准静态压入加载试验(如图1所示)；获取连续并带有明显拐折的两段载荷P-深度h曲线(如图2所示)，下段为球形压头，上段为锥形压头。

步骤2：获取球压阶段载荷-深度曲线考虑位移误差δ的球形加载曲率C_s(δ)及球形加载指数m(δ)；

下段球压曲线满足Meyer定律P＝C_sh^m，考虑实际测试中导致球形加载曲率C_s、加载指数m发生扰动的位移误差δ，有：

P＝C_s(δ)(h+δ)^m(δ) (2)。

步骤3：获取锥压阶段载荷-深度曲线加载曲率C_c；

上段锥压曲线经简单的平移后满足Kick定律P＝C_ch²，采用幂函数回归P-h曲线两个加载段可直接得到唯一的锥形加载曲率C_c。

步骤4：根据步骤2得到的C_s(δ)、m(δ)和步骤3得到的C_c，得到材料的本构参数，并得到等效应力-应变关系；

被测材料的弹性模量E可通过经典的Oliver-Pharr方法(Oliver W C,Pharr GM.An improved technique for determining hardness and elastic modulus usingload and displacement sensing indentation experiments[J].Journal of materialsresearch,1992,7(06):1564-1583.)或超声测量等方法得到。

得到材料的本构参数，并得到等效应力-应变关系的过程如下：

S1：将不同位移误差δ所得球形加载曲率C_s(δ)、m(δ)分别代入下式：

式中：C_s ^*为特征球形加载曲率且满足C_s ^*＝(m+1)D^2-mEⁿσ_y ^1-n/(1+n)，E为材料的弹性模量，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数，α₁、α₂、α₃、α₄均为无量纲常数；

S2：根据式(4)消除δ，得到σ_y和n的轨迹方程：

式中：β₀，β₁，β₂分别为无量纲的常数；

S3：上段锥形段加载曲率C_c满足以下关系：

式中：θ为压头圆锥面的半锥角，C_c ^*为特征锥形加载曲率且满足C_c ^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，k₁、k₂为无量纲常数；

S4：根据公式(4)和(5)，得到材料本构参数σ_y和n；

根据步骤S4得到的材料本构参数带入下式：

式中：E为材料的弹性模量，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数；

即可获得被测材料的等效应力-应变关系，式中，K为应变硬化系数。

上述提到的无量纲参数取值如下：

具体实施例

对于常用宏观压入，为了获取足够的材料变形信息，压入深度范围一般可选用100μm-300μm；此时，需对被测金属或非金属材料或结构宏观表面需进行打磨、抛光，使表面粗糙度低于0.32μm后便可进行准静态压入试验，加载方式如图1所示；若需对纳米尺度或更大尺度材料进行测试，只要材料满足相对均匀，深度或载荷测试可以实现，则压入深度没有严格限制；但纳米压入表面也需满足一定的相对平滑度。

图2给出了典型球、锥的压入试验载荷P-深度h关系，球压阶段复合Meyer定律，锥压阶段满足Kick定律；理论推导和数值分析表明球形加载曲率C_s，加载指数m及锥形压入加载曲率C_c，同材料本构参数E、σ_y、n满足如下无量纲方程：

式中：C_s ^*为特征球形加载曲率，δ为测试存在的微小位移误差，θ为压头圆锥面的半锥角，C_c ^*为特征锥形加载曲率，k₁、k₂、α₁、α₂、α₃、α₄为无量纲常数；

其中：C_s ^*＝(m+1)D^2-mEⁿσ_y ^1-n/(1+n)，C_c ^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)；E为材料的弹性模量，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数。

本发明中可采用含规则球面或者椭球面与圆锥面的单体压头对光洁材料表面进行准静态压入加载，从而获得连续的载荷P-深度h曲线；通过载荷-深度曲线加载段数据即可标定出加载曲率C，代入式(1)即可预测出被测材料或构件的本构参数σ_y、n，进而由式(6)确定其单轴本构关系。

采用硬质合金球、锥一体压头对双相钢DP600进行准静态压入试验并求取其单轴应力-应变曲线；图3给出了压入试验得到的载荷-深度曲线；数据处理过程为：首先按照Meyer定律回归球压阶段载荷-深度曲线得到考虑位移误差δ的球形加载曲率C_s(δ)及球形加载指数m(δ)；其次按照Kick定律拟合锥压阶段载荷-深度曲线得到锥形加载曲率C_c；最后将得到的加载曲率、加载指数均代入式(1)求得本构参数σ_y、n，最后由式(6)确定DP600的等效应力-应变关系；图4为采用本发明方案预测的DP600等效应力-应变关系同由传统拉伸实验得到的应力-应变曲线的比较，二者之间误差低于2％，本发明方案具有较好的预测精度。

本发明克服了现有锥形或球形压入技术需大量有限元参数化计算和依靠多级回归得到复杂数值关系等缺陷或试验时须要多级加-卸载的繁琐过程；另一方面，本发明首次提出的球形、锥形压入于一体的方式，使得可在同一压点通过一次加载获得更多的材料变形响应信息，简化了试验过程；避免了压入测量所获载荷-位移曲线的零点平移敏感性问题的困扰，降低了压入方法对材料区域均匀性、光滑性的严格要求；特别是对于微机电系统、航空航天、核电、高铁、油气运输等关键工程广泛存在的小型结构或焊接结构的材料单轴力学性能获取具有重要意义；本发明首次提出的球、锥一体化压入方式，用于测试效果良好且具有普适性，因而也可用于蠕变、冲击等加载条件进行材料等效应力-应变和相关因素的力学效应分析。

Claims (1)

1.一种基于球、锥一体压头的材料等效应力-应变关系预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采用球、锥一体压头对被测材料进行准静态压入试验，获取连续载荷P-深度h曲线；其中压头下部为球形压头，上部为锥形结构；

步骤2：根据Meyer定律，幂函数回归获取球压阶段载荷-深度曲线考虑位移误差δ的球形加载曲率C_s(δ)及球形加载指数m(δ)；球形加载曲率C_s(δ)及球形加载指数m(δ)满足以下关系：

P＝C_s(δ)(h+δ)^m(δ) (1)

步骤3：根据Kick定律拟合锥压阶段载荷-深度曲线获取锥压阶段载荷-深度曲线加载曲率C_c；

步骤4：根据步骤2得到的C_s(δ)、m(δ)和步骤3得到的C_c，得到材料的本构参数，获取材料本构参数的方法如下：

S1：将不同位移误差δ所得球形加载曲率C_s(δ)、m(δ)分别代入下式：

式中：C_s ^*为特征球形加载曲率且满足C_s ^*＝(m+1)D^2-mEⁿσ_y ^1-n/(1+n)，E为材料的弹性模量，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数，α₁、α₂、α₃、α₄均为无量纲常数；

S2：根据式(4)消除δ，得到σ_y和n的轨迹方程：

式中：β₀，β₁，β₂分别为无量纲的常数；

S3：锥形段加载曲率C_c满足以下关系：

式中：θ为压头圆锥面的半锥角，C_c ^*为特征锥形加载曲率且满足C_c ^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，k₁、k₂为无量纲常数；

S4：根据公式(4)和(5)，得到材料本构参数σ_y和n；

得到材料的等效应力σ-应变ε关系如下：

式中：K为应变硬化系数。

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