CN105675419B - 双锥形压入预测材料单轴本构关系测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双锥形压入预测材料单轴本构关系测定方法，采用两种不同金刚石锥形压头(圆锥形或正四棱锥形)分别对平滑材料表面进行准静态压入加载，获得连续的载荷P‑深度h曲线后通过该曲线加载段得到加载曲率C，经简单处理预测材料单轴本构关系。本发明方法克服了现有锥形压入技术需大范围有限元计算和依靠多级回归拟合得到复杂数值关系等缺陷，避免了现有技术求解本构关系的苛刻技术要求，可用于蠕变、冲击等加载条件进行材料本构关系和相关因素的力学效应分析。本发明对于微机电系统、航空航天、核电、高铁、油气运输、生物医学工程等关键工程广泛存在的小型结构或焊接结构的材料单轴力学性能获取具有重要意义。

Description

双锥形压入预测材料单轴本构关系测定方法

技术领域

本发明涉及材料力学性能测试，尤其是在役先进工程结构材料单轴本构关系的测试领域。

背景技术

单轴本构关系(即单轴应力-应变关系)是联系材料与力学的重要“纽带”，对于工程构件的设计和安全评价起着重要的作用。获取材料单轴本构关系的通常做法是从工程构件或母材上截取具有较大尺寸的标准拉伸试样后在实验室进行拉伸试验。这种方法虽广为接受和采用，但随着小尺寸构元的广泛应用，以及结构完整性评价对服役结构材料性能的现场无损测试需求日益增长，受构件尺度和材料割取限制，难以按照传统的取样方法有效地展开试验。并且，对于在役航空航天、高铁、核电等关键工程广泛存在的焊接结构，采用传统拉伸试验方法难以分别获得不同区域(焊缝区、热影响区等)的力学性能，并且截取试样时势必破坏其服役状态。此外，对于稀有的新兴材料(如纳米颗粒增强材料等)及传统贵重金属材料(如锆合金、单晶铜等)，采用传统拉伸试验方法成本高、易造成较大的材料浪费和回收能耗大、不环保等问题。针对上述情况，目前仍缺乏精确与重复性良好的用于材料或结构单轴本构关系预测的便捷检测技术。

锥形压入试验是一种传统上用于材料硬度测量的试验方法，包括圆锥形压入洛氏硬度和棱锥形压入维氏硬度试验。近年来锥形压入逐渐被用来测试材料的单轴弹塑性力学性能。事实上，锥形压入载荷-深度关系是被测材料弹塑性力学性能的重要体现，通过对该已有试验方法进行理论和技术创新，可实现材料单轴本构关系的简便测量。

现有技术方案1

Bucaille与Dao等人^[2]采用60°和70.3°两种圆锥形角度压头来获取材料单轴本构关系。由大量有限元计算得到两种圆锥压头的P-h曲线并拟合得到加载曲率C，通过人工搜索得到不同锥形角度下的表征应变的拟合公式，再基于固定锥形角度下特定的表征应变得到加载曲率C同表征应力σ_r-60和σ_r-70.3的关系式：

其中C为加载曲率，E^*为材料与压头的联合模量，E^*＝1/[(1-v²)/E+(1-v_i ²)/E_i]，E和v分别为材料的弹性模量和泊松比，E_i和v_i分别为压头的弹性模量和泊松比，σ_r-60与σ_r-70.3分别为两种锥形角度对应的表征应力。该技术方案主要通过将式(4)得到的表征应力与表征应变代入式(5)求解材料的应变硬化指数n和屈服强度σ_y。

其中，σ_r和ε_r分别为表征应力和表征应变，E为材料的弹性模量，σ_y为材料的屈服强度，n为应变硬化指数。

现有技术方案2

Le.^[3,4]基于大范围有限元计算建立了两种角度锥形压入无量纲参量W_t/W_e，E*/σ_y和h_m/h_e之间的关系式。

其中

式中，C为加载曲率，E^*为联合模量，E^*＝1/[(1-v²)/E+(1-v_i ²/E_i)],σ_y为材料的屈服强度，n为应变硬化指数，h_m、h_e分别为最大压入深度和卸载残余压入深度，W_e为卸载回复的弹性功，W_t为压入总功。该方法通过锥形压入与卸载的载荷-深度曲线获得弹性功W_e、塑性功W_t以及加载曲率C，并代入式(6)最终求解出E、σ_y和n。

现有技术方案3

蔡力勋等^[5]针对特定角度的圆锥形压头也采用大量有限元计算模拟锥形压入过程，得到了幂硬化材料的锥形压入有关参量之间的数值关系为

式中：H_{C_θ}为锥形压入硬度，W_t/W_e为锥形压入硬度试验中连续压入载荷P-深度h曲线中的压入总功W_t与弹性卸载功W_e的比值，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数，k_{1_θ}、k_{2_θ}、k_{3_θ}、k_{4_θ}、β_{11_θ}、β_{12_θ}、β_{21_θ}和β_{22_θ}均为对应于不同锥角锥形压头的待定参数；

现有技术方案1中，表征应变确定需要大量有限元计算，以使C/σ_r与E^*/σ_r之间的关系与n无关。在求解式(4)时需要繁琐的迭代过程最终求出硬化指数n和屈服强度σ_y。该方法即便在测试设备满足很高精度的条件下，方法的求解精度仍难以保证。

现有技术方案2中，求解公式几乎完全基于涵盖大范围材料的有限元计算，缺乏有效的理论支撑，并且拟合得到的求解公式(6)形式复杂，均需要P-h曲线的加载卸载段，需要计算和处理的参数过多，试验设备要求高，最终给求解和应用造成了诸多不便。此外该方法难以拓展用于冲击、残余应力测试。

现有技术方案3中，该方法同样需要事先进行大量的、大范围的有限元数值模拟，以得到不同材料参数下的压入载荷-深度响应，进而通过逐级回归得到形式复杂的数值关系式(8)。该方法也需要P-h曲线的加载与卸载段，一方面缺乏足够的理论基础，另一方面这种复杂的数值关系难以得到普遍的规律，只能针对特定的角度得到求解公式，因而在实际测试的推广和应用方面存在限制。

参考文献：

[1]Oliver W C,Pharr G M.An improved technique for determininghardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentationexperiments[J].Journal of materials research,1992,7(06):1564-1583.

[2]Chollacoop N,Dao M,Suresh S.Depth-sensing instrumented indentationwith dual sharp indenters[J].Acta materialia,2003,51(13):3713-3729.

[3]Le M Q.A computational study on the instrumented sharpindentations with dual indenters[J].International journal of solids andstructures,2008,45(10):2818-2835.

[4]Le M Q.Material characterization by dual sharp indenters[J].International Journal of Solids and Structures,2009,46(16):2988-2998.

[5]蔡力勋，包陈，姚博.一种压入硬度预测材料单轴本构关系的方法:中国，201210041108[P].2012-7-18.

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于等效能量理论只考虑P-h曲线的压入段、方法十分简便的双锥形压入试验技术方案，以实现材料单轴本构关系的简便获取。

实现发明目的的手段为：双锥形压入预测材料单轴本构关系测定方法，采用两种不同角度的圆锥形或正四棱锥形金刚石锥形压头分别对抛光材料表面进行单次准静态压入加载试验，获得连续的载荷P-深度h曲线，然后通过简单的数据处理获得可预测材料单轴本构关系；其具体过程包括：

1)锥形压入加载曲线满足公式(1)所示的Kick定律，采用幂律回归P-h曲线加载段得到其加载曲率C；

P＝Ch² (1)

2)被测材料的弹性模量E可通过经典的测量方法得到，将1)所得θ₁和θ₂两种锥形压头半锥角对应的加载曲率C_θ1和C_θ2代入式

可预测出被测材料或构件的本构关系参数σ_y、n；式中：v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，E为材料的弹性模量，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数，若选择圆锥形压入，则θ₁和θ₂分别为两种圆锥压头的半锥角；若选择正四棱锥形压入，则θ₁和θ₂分别为两种四棱锥压头相对两棱面的半夹角；

k₁、k₂为无量纲常数。

3)根据2)得到的σ_y、n结果，代入式：

即可获得被测材料的单轴本构关系；式中，K为应变硬化系数，且K＝Eⁿσ_y ^1-n。

本发明的方法克服了现有技术需大量的大范围的有限元计算、繁琐的迭代求解过程以及反求稳定性和唯一性难以保证等缺陷，可简便有效地实现材料单轴本构关系的获取，效果理想且具有普适性，适用于从纳米尺度直到宏观毫米尺度的材料压入测试。特别是对于微机电系统、航空航天、核电、高铁、油气运输等关键工程广泛存在的小型结构或焊接结构的材料单轴力学性能获取具有重要意义。公式(1)也可借助用于蠕变、冲击等加载条件进行材料本构关系及相关因素的力学效应分析(如残余应力分析)。

附图说明

图1为本发明采用的锥形压入方式示意图。

图2典型的锥形压入载荷-深度曲线图。

图3T225NG钛合金锥形压入载荷-深度曲线图。

图4T225NG钛合金单轴本构曲线预测结果图。

图5圆锥形压入有限元分析轴对称模型图。

图6正四棱锥形压入有限元分析的1/4模型图。

图7为式(2)中的参数值表。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法做进一步的详述。

本发明所采用的技术方案包括两个部分：锥形压入试验、锥形压入能量等效理论模型。

(1)锥形压入试验

由锥形压入试验获取准确的载荷P～深度h试验曲线是本发明技术方案的首要条件。对于常用宏观压入，为了获取足够的材料变形信息，压入深度范围一般可选用100～200μm。此时，需对被测金属或非金属材料或结构宏观表面需进行打磨、抛光，使表面粗糙度低于0.32μm后便可进行准静态压入试验，装置如图1所示。若需对纳米尺度或更大尺度材料进行测试，只要材料满足相对均匀，深度或载荷测试可以实现，则压入深度没有限制。但纳米压入表面也需满足一定的相对平滑度。

(2)锥形压入能量等效理论模型

图2给出了典型的锥形压入试验载荷P～深度h关系，并标识了加载阶段满足的Kick定律。理论推导和有限元数值模拟表明不同角度锥形压入加载曲率C，同材料本构参数E、σ_y、n满足如下关系：

式中：θ₁，θ₂分别为两种锥形压头半锥角，C_θ1，C_θ2分别为不同锥角压入的加载曲率，v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)。E为材料的弹性模量，弹性模量E的经典的测量方法包括Oliver-Pharr^[1]方法或超声测定方法。σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数，若选择圆锥形压入，则θ₁和θ₂分别为两种圆锥压头的半锥角；若选择正四棱锥形压入，则θ₁和θ₂分别为两种四棱锥压头相对两棱面的半夹角；此外，θ₁和θ₂满足50°≤θ₁＜θ₂≤80°，k₁与k₂为无量纲塑性求解常数，其具体值列于图7。

在本发明技术方案中，可采用两种不同角度锥形压头(圆锥形或者正四棱锥形)对材料表面进行准静态压入加载，从而获得连续的载荷P-深度h曲线。通过载荷-深度曲线加载段数据即可标定出加载曲率C，代入式(2)即可预测出被测材料或构件的本构参数σ_y、n，进而由式(3)确定其单轴本构关系。

实施例

在本发明技术方案中，基于能量等效原理和少量有限元参数标定提出了采用双锥形(圆锥形或正四棱锥形)压入预测材料单轴本构关系的技术理论新体系。

采用金刚石圆锥形或四正四棱锥形压头对核电管道T225NG钛合金进行准静态压入试验并求取其单轴本构关系曲线。图3给出了微创小型圆柱形试样圆锥形压入试验得到的载荷-深度曲线。数据处理过程为：首先将两种角度下试验载荷-深度曲线按照Kick定律所满足的格式进行零点修正，然后回归得到加载曲率C_θ1，C_θ2。最后将得到的加载曲率代入式(2)求得本构参数σ_y、n，最后由式(3)确定T225NG钛合金的单轴本构关系。图4为本发明技术方案预测的T225NG钛合金单轴本构关系曲线同由传统拉伸试验得到的本构关系曲线的比较。

Claims (1)

1.双锥形压入预测材料单轴本构关系测定方法，采用两种不同角度的圆锥形或正四棱锥形金刚石锥形压头分别对抛光材料表面进行单次准静态压入加载试验，获得连续的载荷P-深度h曲线，然后通过简单的数据处理获得可预测材料单轴本构关系；其具体过程包括：

1)锥形压入加载曲线满足公式(1)所示的Kick定律，采用幂律回归P-h曲线加载段得到其加载曲率C；

P＝Ch² (1)

2)被测材料的弹性模量E可通过经典的测量方法得到，将1)所得θ₁和θ₂两种锥形压头半锥角对应的加载曲率C_θ1和C_θ2代入式

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>v</mi> <mo>*</mo> </msup> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>k</mi> <mn>2</mn> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mi>tan</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>v</mi> <mo>*</mo> </msup> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>k</mi> <mn>2</mn> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mi>tan</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

可预测出被测材料或构件的本构关系参数σ_y、n；式中：v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，E为材料的弹性模量，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数，若选择圆锥形压入，则θ₁和θ₂分别为两种圆锥压头的半锥角；若选择正四棱锥形压入，则θ₁和θ₂分别为两种四棱锥压头相对两棱面的半夹角；k₁、k₂为无量纲常数；

3)根据2)得到的σ_y、n结果，代入式：

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即可获得被测材料的单轴本构关系；式中，K为应变硬化系数，且K＝Eⁿσ_y ^1-n。