CN111189699B - 一种基于纳米压痕实验的晶体塑性材料参数反演识别的实现方法 - Google Patents

一种基于纳米压痕实验的晶体塑性材料参数反演识别的实现方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于材料力学性能表征技术领域，提供一种基于纳米压痕实验的晶体塑性材料参数反演识别的实现方法。该方法，首先，运用Oliver‑Pharr方法获得材料弹性模量；其次，使用分段线性/幂律硬化材料模型，联合MATLAB和ABAQUS建立纳米压痕宏观参数反演模型，利用堆积/沉陷参数对实际纳米压痕实验数据进行修正，结合Kriging代理模型和遗传算法计算出压痕材料宏观本构参数；最后，再联合MATLAB和ABAQUS建立拉伸试件基于晶体塑性有限元的多晶有限元模型，根据所求材料本构参数结合Kriging代理模型和遗传算法计算出晶体塑性材料参数。本发明相比于现有技术能够提高计算数据的精确度，显著减少计算量，并提高计算收敛性，在晶体塑性材料参数反演识别中都具有很高的实用价值和参考意义。

Description

一种基于纳米压痕实验的晶体塑性材料参数反演识别的实现 方法
技术领域
本发明属于材料力学性能表征技术领域，涉及一种晶体塑性材料参数的基于纳米压痕实验的反演标定金属材料微观本构参数的方法。
背景技术
材料的细观力学行为直接影响材料的强度及其它宏观力学性能，从细观尺度研究材料的力学行为，有助于深化对材料变形与损伤的机理的认识，对材料的使用及性能的改进有重要意义。在细观力学研究中，晶体材料的强化是晶体材料的弹塑性本构描述的重要部分。Peirce 等人在期刊《Acta Metallurgica》1982年第6期中提出了晶体滑移硬化模量的简单形式：
Figure GDA0002991827890000011
hαβ＝qh(γ)(α≠β)
其中hαβ为滑移硬化模量，分为自硬化模量hαα和潜硬化模量hαβ(α≠β)，γ为所有滑移系上泰勒累积剪切应变，h0为初始硬化模量，τs为阶段Ⅰ的应力，τ0为初始屈服应力，q为常数。这些晶体塑性本构参数的准确识别是研究材料晶体塑性力学行为的基础。
随着高分辨率测试设备的出现，压痕测试已成为表征各种材料，尤其是体积或尺寸微小的材料的力学性能最常用的技术之一。运用纳米压痕技术，可以对晶体塑性本构参数的进行准确的识别。这种测试方法要求准确了解压痕试样上接触力和接触深度之间的关系。在压痕试验过程中，被压材料的流动可能因其力学性能的不同而不同。压痕接触区域周围的材料可以沿施加荷载的方向向上(堆积)或向下(沉陷)变形。这种表面变形模式会影响压头与试样的真实接触面积，进而会影响测量精度。现有基于纳米压痕的晶体塑性本构参数的识别方法中，需要建立纳米压痕的晶体塑性有限元模型，其计算量大，收敛性差，而且在计算中没有考虑标定参数下压痕模型堆积/沉陷变形与实际测试中堆积/沉陷变形的关系。由于反演问题解的唯一性很难保证，需要反演的参数越少，越容易得到准确解。而运用纳米压痕求解弹性参数(弹性模量)的技术已经非常成熟，因此先求解出弹性参数，然后再反演出材料的塑性参数不仅可以减少计算量，而且更容易得到准确解。然而在没有准确的载荷-位移(压入深度) 曲线时，计算结果可能存在较大的误差，因而难以对材料本构参数进行快速准确的识别。
发明内容
为克服上述现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种晶体塑性材料参数的基于纳米压痕实验的反演标定金属材料微观本构参数的方法。通过金属材料的纳米压痕测试获得载荷- 位移(压入深度)曲线和接触刚度等压痕响应。通过ABAQUS软件建立纳米压痕的常规有限元模型，运用分段线性/幂律硬化材料模型模拟金属材料上的纳米压痕过程；联合MATLAB 和ABAQUS建立参数反演模型，运用拉丁超立方抽样抽取分段线性/幂律硬化材料模型本构参数作为输入变量，以常规有限元压痕的载荷-位移曲线和压痕堆积/沉陷参数为输出变量，并计算出模拟数据与实验数据的残差，利用MATLAB建立本构参数与残差的Kriging代理模型，然后运用遗传算法，以两组数据的均方差最小为目标进行单目标寻优，计算出纳米压痕实验材料的分段线性/幂律硬化材料模型本构参数。运用压痕堆积/沉陷参数修正实验中的载荷-位移曲线，重复上述过程，直至前后两次的计算误差在允许范围。然后运用晶体塑性有限元建立拉伸试件的多晶体有限元模型。将晶体塑性本构参数作为设计变量，使用拉丁超立方抽样抽取不同的晶体塑性材料参数计算得到多晶体材料的应力应变曲线，并将其与分段线性/幂律强化模型的应力应变曲线对比，计算两组数据的均方差。以两组数据的均方差最小为目标，采用基于遗传算法的优化方法对Kriging代理模型的相关参数进行单目标寻优，计算出晶体塑性材料参数。
为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种基于纳米压痕实验的晶体塑性材料参数反演识别的实现方法，包括以下方法：
步骤1：待测金属材料的纳米压痕实验
1-1：将待测金属材料切割，运用机械抛光和振动抛光，得到符合要求的纳米压痕试件；
1-2：运用纳米压痕系统对1-1中的压痕试件进行压痕测试，获得包括载荷-位移曲线、最大载荷、接触刚度和接触硬度的实验压痕响应。运用Oliver-Pharr方法获得材料的弹性模量E。
步骤2：联合MATLAB和ABAQUS建立纳米压痕的基于分段线性/幂律硬化材料模型的常规有限元模型，反求出材料的宏观本构参数(屈服应力σy和应变硬化指数n)。其中分段线性/幂律硬化材料模型描述为：
Figure GDA0002991827890000021
其中ε为总应变，σ为应力。
2-1：运用ABAQUS建立纳米压痕的二维轴对称有限元模型。采用位移控制加载的方式计算得到压头沿压入方向的接触反力和位移，输出接触力、试件接触面的接触压力和位移和压头最下方节点的位移，生成输入文件；
2-2：在MATLAB中运用拉丁超立方抽样抽取分段线性/幂律硬化材料模型本构参数，修改2-1中输入文件中的材料参数，计算得到各组抽样参数下的压痕的载荷-位移曲线和压痕堆积/沉陷参数s/h(s为堆积或沉陷高度，出现堆积现象时为s正，出现沉陷现象时为s负；h 为压入深度)，并计算出模拟载荷-位移曲线与实验载荷-位移曲线的均方差，利用MATLAB 建立本构参数与均方差的Kriging代理模型，然后运用遗传算法，以两组数据的均方差最小为目标进行单目标寻优，计算出实验材料的分段线性/幂律硬化材料模型本构参数，与运用 Oliver-Pharr方法计算材料的弹性模量一起记为C0；
2-3：用2-2中的堆积/沉陷参数修正实验载荷-位移曲线，得到修正的载荷-位移曲线，然后再利用2-2中的模拟载荷-位移曲线计算其与修正的载荷-位移曲线的均方差，重复2-2中的单目标寻优过程(利用MATLAB建立本构参数与均方差的Kriging代理模型，然后运用遗传算法，以两组数据的均方差最小为目标进行单目标寻优)，计算出修正后材料的分段线性/幂律硬化材料模型本构参数，与运用Oliver-Pharr方法计算材料的弹性模量一起，记为C1；
2-4：计算2-2中计算出的材料本构参数与2-3中修正的本构参数之间的误差，如果误差在允许范围之内，则以2-3中修正的本构参数为材料的宏观本构参数；如果误差超过允许范围，则将2-3中修正的载荷-位移曲线作为实验载荷-位移曲线，重复2-2,2-3和2-4中的步骤，直至误差在允许范围之内。
步骤3：联合MATLAB和ABAQUS，运用晶体塑性有限元建立拉伸试件的多晶体有限元模型，求解晶体塑性材料参数与分段线性/幂律硬化材料模型本构参数的对应关系，进而反求待测材料的晶体塑性材料参数。
3-1：在ABAQUS中建立标准拉伸试件的晶体塑性有限元模型，运用ABAQUS材料子程序赋予模型晶体塑性材料参数h0、τs和τ0。采用载荷控制加载的方式计算得到材料的应力应变曲线。生成输入文件；
3-2：在MATLAB中运用拉丁超立方抽样抽取晶体塑性材料参数，修改3-1中输入文件中的材料参数，计算得到各组抽样参数下的应力应变曲线，并计算出模拟的应力应变曲线与2-4中宏观材料参数下的应力应变曲线的均方差，利用MATLAB建立晶体塑性材料参数与均方差的Kriging代理模型，然后运用遗传算法，以两组数据的均方差最小为目标进行单目标寻优，计算出实验材料的晶体塑性材料参数。
进一步的，所述的步骤2-4中，误差为各参数各自之间误差的最大值
Figure GDA0002991827890000031
进一步的，所述的步骤2-4中，误差的允许范围为0～2％。
进一步的，所述的步骤2中，材料参数反求的过程中将弹性参数和塑性参数分开，弹性参数运用成熟的理论方法求解，塑性参数运用有限元反演求解。塑性参数运用有限元反演求解过程中，运用拉丁超立方抽样抽取分段线性/幂律硬化材料模型本构参数，修改输入文件中的材料参数计算得到各组抽样参数下的压痕的载荷-位移曲线和压痕堆积/沉陷参数s/h，并计算出模拟载荷-位移曲线与实验载荷-位移曲线的均方差。在所述的步骤3晶体塑性参数反求过程中将压痕的晶体塑性有限元模型转化为压痕的常规有限元模型和拉伸试件的晶体塑性有限元模型。
与现有技术相比，本发明的技术效果在于：
(1)本发明在参数反求过程中将弹性参数和塑性参数分开，在考虑了压痕堆积/沉陷现象对压入深度的影响，并用有限元的方法修正了载荷-位移曲线之后，弹性参数运用成熟的理论方法求解，塑性参数运用有限元反演求解，使材料参数的反求过程中的原始数据的精确度得到了提高，计算量减小；
(2)本发明将晶体塑性参数反求过程中的压痕的晶体塑性有限元模型转化为压痕的常规有限元模型和拉伸试件的晶体塑性有限元模型。由于压痕在模拟的过程中涉及到接触非线性问题，因而压痕的晶体塑性有限元模型计算量大大增加而且收敛性差，压痕的常规有限元模型和拉伸试件的晶体塑性有限元模型计算量小而收敛性好。因此本发明的方法计算量小，计算速度高，计算收敛性高，在晶体塑性材料参数反演识别中都具有很高的实用价值和参考意义。
附图说明
图1为本发明流程示意图；
图2为测试载荷-位移曲线；
图3为纳米压痕的二维轴对称有限元模型；
图4为拉伸试件的有限元模型；
图5为纳米压痕反演的应力应变曲线与拉伸试验的应力应变曲线。
具体实施方式
以下结合具体实施例对本发明作进一步说明。
参见附图1所示，晶体塑性材料参数的基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法的具体实施步骤包括：
步骤1：待测金属材料的纳米压痕实验
1-1：选取304不锈钢材料为试件，将材料切割，运用机械抛光和振动抛光，得到符合要求的纳米压痕试件；
1-2：运用纳米压痕xp系统对压痕试件进行压痕测试。测试中，压入深度设置为2微米，获得包括载荷-位移曲线、最大载荷、接触刚度和接触硬度的实验压痕响应。多次重复测试，获得5个以上的有效测试点。测试载荷-位移曲线如图2。同时运用Oliver-Pharr方法计算材料的弹性模量E为196.08GPa。
步骤2：联合MATLAB和ABAQUS建立纳米压痕的基于分段线性/幂律硬化材料模型的常规有限元模型，反求出分段线性/幂律硬化材料模型本构参数(屈服应力σy和应变硬化指数n)。
2-1：以半锥角为70.3°的圆锥形压头等效为步骤1-2中Berkovich三棱锥压头，用ABAQUS 建立纳米压痕的二维轴对称有限元模型。将压头正下方的材料网格进行局部细化，模型如图 3所示。采用位移控制加载的方式计算得到压头沿压入方向的接触反力和位移，输出接触力、试件接触面的接触压力和位移和压头最下方节点的位移，生成输入文件；
2-2：在MATLAB中运用拉丁超立方抽样抽取60组弹性模量E(在1-2计算出的数值附近选取)，屈服应力σy和应变硬化指数n，计算得到各组抽样参数下的压痕的载荷-位移曲线和压痕堆积/沉陷参数s/h，并计算出模拟载荷-位移曲线与实验载荷-位移曲线的均方差，利用 MATLAB建立本构参数与均方差的Kriging代理模型，然后运用遗传算法，以两组数据的均方差最小为目标进行单目标寻优，计算出实验材料的分段线性/幂律硬化材料模型本构参数 (屈服应力σy和应变硬化指数n)，与运用Oliver-Pharr方法计算材料的弹性模量一起，记为C0；
2-3：将实验位移与堆积深度s相加，得到修正的的接触深度，进而得到修正的载荷-位移曲线，然后再利用2-2中的模拟载荷-位移曲线计算其与修正的载荷-位移曲线的均方差，重复 2-2中的单目标寻优过程，计算出修正后材料的分段线性/幂律硬化材料模型本构参数(屈服应力σy和应变硬化指数n)，同时运用Oliver-Pharr方法计算材料的弹性模量，并记为C1；
2-4：计算2-2中计算出的材料参数C0与2-3中的C1之间的误差，如果误差在2％以内，则以2-3中计算的本构参数C1为材料的宏观本构参数；如果误差超过2％，则将2-3中修正的载荷-位移曲线作为实验载荷-位移曲线，重复2-2,2-3和2-4中的步骤，直至误差小于2％。此时获得304不锈钢的弹性模量E为196.12GPa，屈服应力σy为196MPa，应变硬化指数n为 0.251。
步骤3：联合MATLAB和ABAQUS，运用晶体塑性有限元建立拉伸试件的多晶体有限元模型，求解晶体塑性材料参数(初始屈服应力τ0，初始硬化模量h0，和阶段Ⅰ的应力τs) 与分段线性/幂律硬化材料模型本构参数(屈服应力σy和应变硬化指数n)的对应关系，进而反求待测材料的晶体塑性材料参数。
3-1：在ABAQUS中建立标准拉伸试件的有限元模型如图4，运用ABAQUS材料子程序赋予模型晶体塑性材料参数，进而建立标准拉伸试件的晶体塑性有限元模型。采用载荷控制加载的方式计算得到材料的应力应变曲线。生成输入文件；
3-2：在MATLAB中运用拉丁超立方抽样抽取60个初始硬化模量和饱和屈服应力的抽样点，修改3-1中输入文件中的材料参数，并计算得到各组抽样参数下的应力应变曲线，并计算出其与2-4中宏观材料参数下的应力应变曲线的均方差，利用MATLAB建立晶体塑性材料参数与均方差的Kriging代理模型，然后运用遗传算法，以两组数据的均方差最小为目标进行单目标寻优，计算出待测材料的初始屈服应力τ0为86.11MPa，初始硬化模量h0为220.52MPa，和阶段Ⅰ的应力τs为256.35MPa。
步骤4：为了对反演得到的材料参数进行验证，对相同的304不锈钢材料进行了拉伸试验，得到的应力应变曲线与步骤2中获得的应力应变曲线对比如图5 。由此曲线计算得到的初始屈服应力τ0为85.09MPa，初始硬化模量h0为218.77MPa，和阶段Ⅰ的应力τs为260.52MPa。从对比结果可以看出，两种方法计算出的应力应变曲线和晶体塑性参数相差不大，该反演识别方法合理、有效、精度高，整个反演识别过程正确。
以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于纳米压痕实验的晶体塑性材料参数反演识别的实现方法，其特征在于，所述的实现方法，首先，采用Oliver-Pharr方法获得材料弹性模量使得宏观本构参数反求模型简化；其次，使用分段线性/幂律硬化材料模型，联合MATLAB和ABAQUS建立纳米压痕宏观参数反演模型，利用堆积/沉陷参数对实际纳米压痕实验数据进行修正，结合Kriging代理模型和遗传算法计算出待测材料宏观本构参数；最后，建立拉伸试件基于晶体塑性的多晶体有限元模型，结合Kriging代理模型和遗传算法计算出实验材料晶体塑性材料参数。
2.根据权利要求1所述的一种基于纳米压痕实验的晶体塑性材料参数反演识别的实现方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
步骤1：待测金属材料的纳米压痕实验
1-1：将待测金属材料切割，运用机械抛光和振动抛光，得到符合要求的纳米压痕试件；
1-2：运用纳米压痕系统对步骤1-1中的压痕试件进行压痕测试，获得包括载荷-位移曲线、最大载荷、接触刚度和接触硬度的实验压痕响应；运用Oliver-Pharr方法获得材料的弹性模量E；
步骤2：联合MATLAB和ABAQUS建立纳米压痕的基于分段线性/幂律硬化材料模型的常规有限元模型，反求出材料的宏观本构参数：屈服应力σy和应变硬化指数n；其中分段线性/幂律硬化材料模型描述为：
Figure FDA0002991827880000011
其中ε为总应变，σ为应力；
2-1：运用ABAQUS建立纳米压痕的二维轴对称有限元模型；采用位移控制加载的方式计算得到压头沿压入方向的接触反力和位移，输出接触力、试件接触面的接触压力和位移和压头最下方节点的位移，生成输入文件；
2-2：在MATLAB中运用拉丁超立方抽样抽取分段线性/幂律硬化材料模型本构参数，修改步骤2-1中输入文件中的材料参数，计算得到各组抽样参数下的压痕的载荷-位移曲线和压痕堆积/沉陷参数s/h，其中，s为堆积或沉陷高度，出现堆积现象时为s正，出现沉陷现象时为s负，h为压入深度；并计算出模拟载荷-位移曲线与实验载荷-位移曲线的均方差，建立本构参数与均方差的Kriging代理模型，然后运用遗传算法，以两组数据的均方差最小为目标进行单目标寻优，计算出实验材料的分段线性/幂律硬化材料模型本构参数；
2-3：采用步骤2-2中的压痕堆积/沉陷参数修正实验载荷-位移曲线，得到修正的载荷-位移曲线，然后再利用步骤2-2中的模拟载荷-位移曲线计算其与修正的载荷-位移曲线的均方差，重复步骤2-2中的单目标寻优过程，计算出修正后材料的分段线性/幂律硬化材料模型本构参数；
2-4：计算步骤2-2中计算出的分段线性/幂律硬化材料模型本构参数与步骤2-3中修正的本构参数之间的误差，如果误差在允许范围之内，则以步骤2-3中修正的本构参数为材料的宏观本构参数；如果误差超过允许范围，则将步骤2-3中修正的载荷-位移曲线作为实验载荷-位移曲线，重复步骤2-2、步骤2-3和步骤2-4，直至误差在允许范围之内；
步骤3：联合MATLAB和ABAQUS，运用晶体塑性有限元建立拉伸试件的多晶体有限元模型，求解晶体塑性材料参数与分段线性/幂律硬化材料模型本构参数的对应关系，进而反求待测材料的晶体塑性材料参数；
3-1：在ABAQUS中建立标准拉伸试件的晶体塑性有限元模型；采用载荷控制加载的方式计算得到材料的应力应变曲线；生成输入文件；
3-2：在MATLAB中运用拉丁超立方抽样抽取晶体塑性材料参数，修改步骤3-1中输入文件中的材料参数，计算得到各组抽样参数下的应力应变曲线，并计算出模拟的应力应变曲线与步骤2-4中宏观材料参数下的应力应变曲线的均方差，利用MATLAB建立晶体塑性材料参数与均方差的Kriging代理模型，然后运用遗传算法，以两组数据的均方差最小为目标进行单目标寻优，计算出实验材料的晶体塑性材料参数。
3.根据权利要求2所述的一种基于纳米压痕实验的晶体塑性材料参数反演识别的实现方法，其特征在于，步骤2中，材料参数反求的过程中将弹性参数和塑性参数分开，弹性参数运用成熟的理论方法求解，塑性参数运用有限元反演求解。
4.根据权利要求2所述的一种基于纳米压痕实验的晶体塑性材料参数反演识别的实现方法，其特征在于，所述的步骤2-4中，误差的允许范围为0～2％。
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