CN110261247A - 金属材料各向异性屈服及硬化本构参数同步表征方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种金属材料各向异性屈服及硬化本构参数同步表征方法，用于解决现有金属材料参数表征方法实用性差的技术问题。技术方案是设计适当的试件构型，使试件在简单的拉伸或压缩载荷作用下同时产生丰富的正应变和剪切应变，且在一定的压缩应变范围内试件面外变形处于较低水平，从而实现仅结合一次循环拉伸‑压缩实验和一次单向拉伸实验，即可利用虚场法同步表征金属材料数量众多的各向异性屈服和各向异性塑性硬化本构参数。与背景技术各向异性参数表征方法相比，本发明仅在一台单轴试验机上即可完成，无需双轴拉伸机、液压膨胀试验机、剪切实验装置等，简化了实验设备和实验过程。实用性好。
Description
技术领域
本发明涉及一种金属材料本构参数表征方法，特别涉及一种金属材料各向异性屈服及硬化本构参数同步表征方法。
背景技术
先进高强度钢、铝合金、镁合金等先进金属材料因其优良的力学和物理性能广泛应用于汽车、航空、航天、兵器等工业领域。采用塑性成形工艺生产这些金属制件时，特别是大量使用的轧制板材类制件，精确控制制件构型尺寸往往难度较大，原因在于这些材料卸载时会表现出显著的回弹。众所周知，变形金属材料的回弹与其各向异性屈服及各向异性塑性硬化行为(如包辛格效应和永久软化效应)密切相关。在工业生产领域中，基于适当的各向异性屈服模型和各向异性塑性硬化模型，如Hill1948、 YLD2000-2D屈服模型和运动硬化模型、扭曲型塑性硬化HAH模型等，采用有限元软件数值模拟材料弹塑性变形过程是预测材料回弹等力学行为的有效手段，而确定材料在该模型下的本构参数，则是开展数值模拟的重要前提。通常，精确的本构模型往往形式复杂且模型本构参数众多，因此，用于表征模型本构参数所需的力学特征实验也数量较大且复杂程度较高。
对于各向异性屈服和塑性硬化本构模型参数的表征可通过基于均匀应力应变状态假设的常规力学特征实验组合来实现。
文献1“Zang SL,et al.,International Journal of Mechanical Sciences,2011，53(5)， 338-347”分别开展了多个不同取向角方向的等截面单向拉伸实验、轧制方向简单剪切实验、液压膨胀实验以及循环剪切-反向剪切实验，用于表征低碳钢和双相钢的各向异性屈服和塑性硬化本构参数。这类常规测试方法虽可以有效表征材料各向异性本构参数，但所需实验设备较多，且实验数量较大，过程较为复杂。
文献2“Zhang SY，et al.，International Journal of Mechanical Sciences,2014.85(1-4)， 142-151”采用有限元模型更新法，基于双轴拉伸实验和数字图像相关应变场数据，通过循环更新有限元模型以最小化有限元模型与实验测量结果之间的差值，从而用一次实验表征了铝合金多个各向异性屈服参数。尽管有限元模型更新法可有效减少力学实验的数量，但其循环修正有限元模型的过程运算量大，耗时长。基于虚功原理的虚场法，充分利用了变形试件丰富的应变场数据，通过最小化试件弹塑性变形全过程中内外虚功的差值，可实现材料多参数一次表征。
文献3“Kim JH,et al.,Experimental Mechanics,2014.54(7),1189-1204”通过设计特定的试件构型以获得丰富的应力状态，并采用英国南安普顿大学Fabrice Pierron教授等提出的虚场法从两个材料方向的异形件拉伸实验中准确表征了双相钢的各向异性屈服参数，其运算时间不超过40分钟，远少于有限元模型更新法。综上，上述方法或是实验数量大、所需设备多，或是表征过程运算量大、耗时长，抑或是仅考虑到各向异性屈服参数的表征，因此，有必要提出一种新方法来同步且高效和简便地表征金属材料各向异性屈服和各向异性塑性硬化本构参数。
发明内容
为了克服现有金属材料本构参数表征方法实用性差的不足，本发明提供一种金属材料各向异性屈服及硬化本构参数同步表征方法。该方法通过设计适当的试件构型，使试件在简单的拉伸或压缩载荷作用下同时产生丰富的正应变和剪切应变，且在一定的压缩应变范围内试件面外变形处于较低水平，从而实现仅结合一次循环拉伸-压缩实验和一次单向拉伸实验，即可利用虚场法同步表征金属材料数量众多的各向异性屈服和各向异性塑性硬化本构参数。与背景技术各向异性参数表征方法相比，本发明仅在一台单轴试验机上即可完成，无需双轴拉伸机、液压膨胀试验机、剪切实验装置等，且所需特征实验从常规的多方向单轴拉伸、双轴拉伸、循环剪切-反向剪切、液压膨胀等实验组合简化为一次单向拉伸和一次循环拉伸-压缩实验，简化了实验设备和实验过程。此外，本发明对模型参数的表征是通过平衡试件变形全过程的内外虚功来实现的，无需循环修正有限元模型，特别是对于复杂的各向异性塑性模型，其参数表征运算量和运算时间相较有限元模型更新法大幅减少，实用性好。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种金属材料各向异性屈服及硬化本构参数同步表征方法，其特点是包括以下步骤：
步骤一、在矩形板件上去除部分材料形成试件构型，所述试件构型在单向拉伸及压缩载荷作用下同时产生正应变及剪切应变，且在压缩载荷作用下试件构型的面外压弯变形量小，且为对称构型，避免由拉伸及压缩载荷引起的试件构型面内扭转。
步骤二、沿板材轧制方向按照步骤一设计的试件构型加工出试件1，垂直于板材轧制方向按照步骤一设计的试件构型加工出试件2。
步骤三、在万能试验机上沿板材轧制方向对试件1进行两个循环的循环拉伸-压缩实验，实验过程中，采用数字图像相关全场变形测量系统获取试件拉伸-压缩全过程的变形场，对于准静态载荷作用，图像采样频率取1Hz，同时，在试验机上获取每个图像采样时刻整体的拉伸/压缩载荷值T，随后基于变形场数据计算出试件的对数应变场。
步骤四、在万能试验机上对试件2进行单向拉伸实验，采用数字图像相关全场变形测量系统获取试件单向拉伸全过程的应变场并记录相应图像采样时刻的整体拉伸载荷值T，随后基于变形场数据计算出试件的对数应变场。
步骤五、针对单向拉伸加载和循环加载分别选取各向异性屈服模型和各向异性塑性硬化模型。
步骤六、采用虚场法构建各向异性塑性本构参数识别算法。建立目标函数
其中Nj为总加载步数，t为加载时间，为应力率，b为试件厚度，A为试件变形场测量区面积，载荷T作用于边界上，U*为所选取的虚位移场函数，ε*为相应虚位移场所求导得到的虚应变场函数，X为所需表征的未知本构参数向量。目标函数g(X)中，应力张量的增量dσ通过以下关系由应变张量的增量dε求得，
上式中Q为材料的刚度矩阵，表示张量外积。目标函数g(X)中，虚位移场和虚应变场为自定义的已知函数，载荷T由试验机系统测得，应力场σ由测得的应变场ε通过所事先选取的本构关系所替代，基于最小二乘法通过循环修正未知本构参数的初始猜测值，求得所选取本构模型中未知的本构参数。
步骤七、将循环拉伸-压缩实验中测得的试件1应变场和载荷数据代入所构建的非线性运动硬化模型参数识别算法，选定虚场，并选定模型中各向异性塑性硬化参数的初始猜测值，启动目标函数最小化运算，待运算收敛后获得循环加载下材料各向异性塑性硬化本构参数。
步骤八、将循环拉伸-压缩实验中试件1第一个拉伸阶段的应变场和载荷数据，以及单向拉伸实验中试件2的应变场和载荷数据共同代入所构建的各向异性屈服模型参数识别算法，选定模型中各向异性屈服参数的初始猜测值。建立目标函数时选取多个不同的特征虚场，提高目标函数中各应力分量及其相对应的各向异性参数的权重，进而提高各向异性屈服参数的表征精度。启动目标函数最小化运算，待运算收敛后获得单向加载下材料各向异性屈服参数。
本发明的有益效果是：该方法通过设计适当的试件构型，使试件在简单的拉伸或压缩载荷作用下同时产生丰富的正应变和剪切应变，且在一定的压缩应变范围内试件面外变形处于较低水平，从而实现仅结合一次循环拉伸-压缩实验和一次单向拉伸实验，即可利用虚场法同步表征金属材料数量众多的各向异性屈服和各向异性塑性硬化本构参数。与背景技术各向异性参数表征方法相比，本发明仅在一台单轴试验机上即可完成，无需双轴拉伸机、液压膨胀试验机、剪切实验装置等，且所需特征实验从常规的多方向单轴拉伸、双轴拉伸、循环剪切-反向剪切、液压膨胀等实验组合简化为一次单向拉伸和一次循环拉伸-压缩实验，简化了实验设备和实验过程。此外，本发明对模型参数的表征是通过平衡试件变形全过程的内外虚功来实现的，无需循环修正有限元模型，特别是对于复杂的各向异性塑性模型，其参数表征运算量和运算时间相较有限元模型更新法大幅减少，实用性好。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明方法设计的试件构型图。
图2是本发明方法中试件1加载方式示意图。
图3是本发明方法中试件1压缩阶段面外变形分布云图。
图4是本发明方法中试件2加载方式示意图。
图5是本发明方法中试件1和试件2上各点单向拉伸阶段主应力分布图。
具体实施方式
以下实施例参照图1-5。
实施例1：采用有限元软件构造出试件构型，设定材料本构模型和模型参数，模拟试件单向拉伸和循环拉伸-压缩实验，导出应变和载荷的模拟数据，将模拟数据代入所编写的参数表征程序，基于模拟数据识别材料本构参数，将表征结果同输入的模型参数进行对比，验证本方法的准确性。
步骤一、在有限元软件中构建试件模型。为使试件在一定压缩载荷作用下面外变形处于较低水平，通过调节试件构型，去除矩形试件上部分材料，使部分压缩载荷作用转化为剪切变形，同时亦可使变形试件处于丰富的应力状态，以便于表征其各向异性屈服参数。该试件采用对称构型，以避免拉伸/压缩载荷作用下试件出现显著的面内扭转。此外，为避免应力集中，试件构型中采用圆弧过渡。本实施例所设计的试件构型见附图1。沿板材轧制方向按图1设计的试件构型构建有限元模型试件1，垂直于板材轧制方向按照图1设计的试件构型构建有限元模型试件2。
步骤二、沿轧制方向开展试件1循环拉伸-压缩数值模拟。共取两个拉伸-压缩循环，其中第一个拉伸阶段的材料本构模型选取Hill1948屈服准则，平面应力状态Hill1948屈服准则可表示为：
且
σs＝K(ε0+εp)n (2)
其中σij为Cauchy应力张量的分量，εp为等效塑性应变，σs为当前流动应力，x,y分别表示轧制方向和垂直于轧制方向，H，G，F，N为各向异性屈服本构参数，且有 H+G＝1，K,ε0,n为单向拉伸时的各向同性塑性硬化本构参数。本数值模拟中模型参数取H＝0.7，G＝0.3，F＝0.22，N＝2.2，K＝320MPa,ε0＝0.0006，n＝0.23。
试件的循环拉伸-压缩阶段选取非线性运动硬化模型，非线性运动硬化模型可表示为：
且
其中S为偏应力张量，αdev为偏背应力张量，“：”表示张量内积，对于具有多个背应力张量分量的非线性运动硬化模型，总背应力张量α与各分量αi的关系为：
其中N为背应力张量分量个数，且每个背应力张量分量的变化遵循：
非线性运动硬化模型中Ci，γi，Y0，Rsat，m为各向异性塑性硬化本构参数。本数值模拟中取两个背应力张量，其输入的模型参数取C1＝10000MPa，γ1＝150，C2＝700MPa，γ2＝30，Y0＝180MPa，Rsat＝50MPa，m＝30。每个拉伸/压缩阶段试件的位移边界条件设置见附图2，其等效应变水平为～6％。导出试件变形全过程的应变场和载荷数据。压缩阶段试件面外变形见附图3，表明在该压缩应变水平下面外变形较面内变形小数个数量级。
步骤三、垂直于轧制方向开展试件2单向拉伸数值模拟。材料本构模型选取Hill1948屈服准则，其输入的模型参数同步骤二，即H＝0.3，G＝0.7，F＝0.22，N＝2.2， K＝320MPa,ε0＝0.0006，n＝0.23。拉伸位移边界条件设置见附图4，对应等效应变水平为～6％，导出试件变形全过程的应变场和载荷数据。
步骤四、采用虚场法构建各向异性塑性本构参数识别算法。建立目标函数
其中Nj为总加载步数，t为加载时间，b为试件厚度，A为试件变形场测量区面积，载荷T作用于边界上，U*为所选取的虚位移场函数，ε*为相应虚位移场所求导得到的虚应变场函数，X为所需表征的未知本构参数向量。目标函数g(X)中，应力张量的增量dσ通过以下关系由应变张量的增量dε求得，
上式中Q为材料的刚度矩阵，表示张量外积。目标函数g(X)中，虚位移场和虚应变场为自定义的已知函数，载荷T由试验机系统测得，应力场σ由测得的应变场ε通过所事先选取的本构关系所替代，基于最小二乘法通过循环修正未知本构参数的初始猜测值，求得所选取本构模型中未知的本构参数。
将循环拉伸-压缩数值模拟的应变场和载荷数据代入所编写的非线性运动硬化模型参数表征程序，表征程序中所选取的虚位移场和对应的虚应变场表达式为：
其中分别表示试件上各点在x,y方向的虚位移，分别表示各点相应的虚应变，x,y为各点坐标，L为附图1中试件测量区的总高度。选取两组不同的模型参数初始猜测值，启动参数表征程序，直至运算收敛，得到表征结果。非线性运动硬化模型参数的输入参考值、初始表征猜测值和表征结果见表1。
表1.Hill1948塑性屈服模型参数表征结果
| 模型参数 | K | ε<sub>0</sub>· | n | H | F | N |
| 参考值 | 320 | 0.0006 | 0.23 | 0.7 | 0.22 | 2.2 |
| 初始值1 | 350 | 0.001 | 0.25 | 0.9 | 0.25 | 2.5 |
| 表征值1 | 322 | 6.41e-04 | 0.232 | 0.710 | 0.211 | 2.11 |
| 误差1(％) | -0.74 | -6.91 | -0.95 | -1.47 | 3.84 | 3.91 |
| 初始值2 | 400 | 0.001 | 0.1 | 1.5 | 0.5 | 3 |
| 表征值2 | 324 | 5.72e-04 | 0.231 | 0.709 | 0.213 | 2.01 |
| 误差2(％) | -1.27 | 4.61 | -0.27 | -1.23 | 3.21 | 8.86 |
步骤五、将循环拉伸-压缩数值模拟中第一个拉伸阶段的应变场和载荷数据，以及垂直于轧制方向单向拉伸数值模拟的应变场和载荷数据共同代入所编写的Hill1948各向异性屈服模型参数表征程序，表征程序中目标函数取三个不同的虚场，分别为
虚场1
虚场2
虚场3
两方向拉伸阶段的主应力分布图见附图5，可知该组合下试件应力分布状态丰富，同时具有两个正交方向的正应力和剪切应力。选取两组不同的模型参数初始猜测值，启动参数表征程序，直至运算收敛，得到表征结果。Hill1948各向异性屈服模型参数的输入参考值、初始表征猜测值和表征结果见表2。
表2.非线性运动硬化模型参数表征结果
| 模型参数 | C<sub>1</sub> | γ<sub>1</sub> | C<sub>2</sub> | γ<sub>2</sub> | Y<sub>0</sub> | R<sub>sat</sub> | m |
| 参考值 | 10000 | 150 | 700 | 30 | 180 | 50 | 30 |
| 初始值1 | 10000 | 150 | 700 | 30 | 180 | 50 | 30 |
| 表征值1 | 9771 | 149 | 752 | 28.8 | 181 | 49.6 | 30.0 |
| 误差1(％) | 2.29 | 0.93 | -7.36 | 3.98 | -0.34 | 0.87 | -0.12 |
| 初始值2 | 15000 | 300 | 2000 | 100 | 300 | 100 | 100 |
| 表征值2 | 9771 | 149 | 752 | 28.8 | 181 | 49.6 | 30.0 |
| 误差2(％) | 2.29 | 0.92 | -7.41 | 3.95 | -0.34 | 0.87 | -0.12 |
实施例1表明本发明所提出的本构参数表征方法可同步实现金属材料各向异性屈服和各向异性塑性硬化本构的准确表征，且表征结果不受初始猜测值选取的影响，稳定性高。
实施例2：金属材料各向异性屈服及塑性硬化参数表征实验方法。选用材料为AZ31B镁合金。本实施例与实施例1区别在于镁合金试件变形场由数字图像相关全场变形测量系统测得，载荷值由试验机系统测得，其它步骤，如试件构型、加载过程、数据代入、虚场选择、程序运算等与实施例1相同。
本方法亦可应用于铝合金、先进高强度钢等其它金属材料各向异性本构参数的表征，根据不同的材料，不同模型适用性有所不同，因此，可依据不同模型对参数表征程序加以修改，再采用本发明所提出的表征方法，对相应模型下金属材料的各向异性屈服和硬化参数加以表征。
Claims (1)
1.一种金属材料各向异性屈服及硬化本构参数同步表征方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、在矩形板件上去除部分材料形成试件构型，所述试件构型在单向拉伸及压缩载荷作用下同时产生正应变及剪切应变，且在压缩载荷作用下试件构型的面外压弯变形量小，且为对称构型，避免由拉伸及压缩载荷引起的试件构型面内扭转；
步骤二、沿板材轧制方向按照步骤一设计的试件构型加工出试件1，垂直于板材轧制方向按照步骤一设计的试件构型加工出试件2；
步骤三、在万能试验机上沿板材轧制方向对试件1进行两个循环的循环拉伸-压缩实验，实验过程中，采用数字图像相关全场变形测量系统获取试件拉伸-压缩全过程的变形场，对于准静态载荷作用，图像采样频率取1Hz，同时，在试验机上获取每个图像采样时刻整体的拉伸/压缩载荷值T，随后基于变形场数据计算出试件的对数应变场；
步骤四、在万能试验机上对试件2进行单向拉伸实验，采用数字图像相关全场变形测量系统获取试件单向拉伸全过程的应变场并记录相应图像采样时刻的整体拉伸载荷值T，随后基于变形场数据计算出试件的对数应变场；
步骤五、针对单向拉伸加载和循环加载分别选取各向异性屈服模型和各向异性塑性硬化模型；
步骤六、采用虚场法构建各向异性塑性本构参数识别算法；建立目标函数
其中Nj为总加载步数，t为加载时间，为应力率，b为试件厚度，A为试件变形场测量区面积，载荷T作用于边界上，U*为所选取的虚位移场函数，ε*为相应虚位移场所求导得到的虚应变场函数，X为所需表征的未知本构参数向量；目标函数g(X)中，应力张量的增量dσ通过以下关系由应变张量的增量dε求得，
上式中Q为材料的刚度矩阵，表示张量外积；目标函数g(X)中，虚位移场和虚应变场为自定义的已知函数，载荷T由试验机系统测得，应力场σ由测得的应变场ε通过所事先选取的本构关系所替代，基于最小二乘法通过循环修正未知本构参数的初始猜测值，求得所选取本构模型中未知的本构参数；
步骤七、将循环拉伸-压缩实验中测得的试件1应变场和载荷数据代入所构建的非线性运动硬化模型参数识别算法，选定虚场，并选定模型中各向异性塑性硬化参数的初始猜测值，启动目标函数最小化运算，待运算收敛后获得循环加载下材料各向异性塑性硬化本构参数；
步骤八、将循环拉伸-压缩实验中试件1第一个拉伸阶段的应变场和载荷数据，以及单向拉伸实验中试件2的应变场和载荷数据共同代入所构建的各向异性屈服模型参数识别算法，选定模型中各向异性屈服参数的初始猜测值；建立目标函数时选取多个不同的特征虚场，提高目标函数中各应力分量及其相对应的各向异性参数的权重，进而提高各向异性屈服参数的表征精度；启动目标函数最小化运算，待运算收敛后获得单向加载下材料各向异性屈服参数。
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