CN105122033B - 应力‑应变关系模拟方法、回弹量预测方法以及回弹解析装置 - Google Patents

应力‑应变关系模拟方法、回弹量预测方法以及回弹解析装置 Download PDF

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Abstract

本发明提供应力‑应变关系模拟方法、回弹量预测方法以及回弹解析装置。对弹塑性材料赋予位移或者负载使之塑性变形而取得应力‑应变关系的实验值，作为表示作为应力以及背应力的函数而定义的弹塑性本构方程中的屈服曲面的随动硬化增量矢量dαij的规定的第1式，计算机使用所取得的实验值来确定弹塑性本构方程所包含的材料常量，基于代入确定出的材料常量的后规定的第1式与所取得的实验值来确定规定的第2式所包含的材料常量，使用代入确定出的材料常量后的上述规定的笫1式、规定的第2式、以及弹塑性本构方程，来模拟弹塑性材料的应力‑应变关系。

Description

应力-应变关系模拟方法、回弹量预测方法以及回弹解析装置
技术领域
本发明涉及对弹塑性材料(elastic-plastic material)的应力-应变关系进行评价的应力-应变(stress-strain)关系模拟方法、对冲压成型时的弹塑性材料的回弹量进行预测的回弹量预测方法以及冲压成型品的回弹解析装置。
背景技术
冲压成型(press forming)是通过向成型对象的毛坯(blank)(金属板)按压金属模(die)而将金属模的形状转印于毛坯来进行加工的方法。在该冲压成型中，产生在从金属模取出冲压成型品后施加于毛坯的变形略微复原的所谓的回弹(springback)，从而冲压成型品有时与所希望的形状不同。因此，在冲压成型中，需要预测冲压成型品的回弹量，并基于预测结果以回弹后的冲压成型品的形状成为所希望的形状的方式设计金属模的形状。
回弹是由于在从金属模取出了冲压成型品时除去通过加工受到的应力而产生的。参照图16更详细地对回弹进行说明。图16是以横轴为应变以纵轴为应力的方式表示材料(material)在冲压成型过程以及回弹过程中受到的应力与应变的关系的图。如该图16所示，在冲压成型过程中，若对材料赋予外力(eternal force)σ，则材料经由弹性变形(elastic deformation)区域以屈服点(yield point)A为边界产生塑性变形(plasticdeformation)，并且塑性变形进展至与所希望的形状对应的应变量ε2(应力σ2)即点B。而且，若从金属模取出材料，则外力被卸载(unload)而应力σ降低，卸载在作用于材料整体的力相互平衡的应变量ε1(应力σ1)的点C结束。
回弹量由该卸载过程中产生的应变量ε之差、即卸载开始点B的应变量ε2与卸载结束点C的应变量ε1之差Δε决定。在称为现有的各向同性硬化模型(isotorpic hardeningmodel)的古典数学模型中，从卸载开始点B到应力σ2的绝对值与卸载开始点B相等的点D为止均假定为弹性变形区域、即应力与应变的关系成为线性的区域，因此卸载结束点为点E。然而，实际上的多数材料在卸载过程中几乎不存在线性的区域，离开弹性变形区域，相比点D在相当早期产生屈服现象，应力与应变的关系(应力-应变关系)描绘出非线性(non-linear)的曲线。
这种应力反向时的早期屈服现象被称为包辛格效应(Bauschinger effect)。为了再现该包辛格效应，需要考虑随动硬化。随动硬化(kinematic hardening)是指屈服曲面(yield surface)通过不改变其大小地进行移动而硬化。作为考虑了随动硬化的代表性的例子，有吉田-上森模型(参照非专利文献1)。在该吉田-上森模型中能够再现包辛格效应。并且，在吉田-上森模型中，假定加工硬化直线状地产生，从而应力反向(stress reversal)之后不久的非线性的应力-应变关系线性近似(linear approximation)为应力与应变的表观(apparent)的梯度(表观的杨氏模量(Young’s modulus))。
然而，卸载过程中的非线性的应力-应变关系的行为、与对其进行线性近似而产生的行为之差较为明显，从而无法通过吉田-上森模型高精度地再现应力-应变关系。根据这种背景，而在专利文献1中记载有表现在卸载过程的初期产生的包辛格效应的方法。在该方法中，根据应力相对于应变的梯度(stress-strain gradient)确定卸载过程中的塑性变形开始应力，使屈服点A处的应力(屈服应力(yield stress))小于现有技术。即，在该技术中，减少成为线性的弹性区域，增加非线性的加工硬化(work hardening)区域，由此表现在卸载过程的初期产生的包辛格效应。
另外，在专利文献1所记载的方法中，为了提高卸载时的再次屈服后的加工硬化(塑性变形)区域处的精度，而将屈服曲面的随动硬化的收敛(saturation)速度的系数(parameter)定义为等效塑性应变(equivalent plastic strain)的函数。在该方法中，在应力相对于应变的梯度中，在应变较小的区域应力骤增的情况下的收敛速度较大，应变较大且应力几乎不增加的情况下的收敛速度较小。
专利文献1：日本专利第3809374号公报
非专利文献1：Yoshida，F.，Uemori，T.：Int.J.Plasticity，18，(2002)，661-686.
然而，在卸载过程中产生的塑性应变量极少，其大小极小，因此即便为了求出塑性应变量而以相同材料进行试验，在卸载时产生的塑性应变量也容易产生偏差。因此，在专利文献1记载的方法中，无法高精度地计算屈服曲面的随动硬化的收敛速度的系数，因此无法高精度地计算应力-应变关系。其结果是，在专利文献1所记载的方法中，难以高精度地预测冲压成型时的弹塑性材料的回弹量。
在冲压成型过程中，材料受到以从拉伸(tension)向压缩(compression)并从压缩向拉伸的方式反向的应力而变形(deformation)。因此，模拟材料受到反向的应力的情况下的应力-应变关系是非常重要的。然而，在上述专利文献1所公开的方法中无法高精度地进行模拟。以下，对该点进行说明。
图17是表示材料在拉伸变形后被卸载并且受到再次的拉伸变形(再次拉伸变形)时的应力与应变的关系的图。在卸载(压缩)过程中，如前述那样描绘出非线性的曲线，并且在再次拉伸时也同样地成为非线性的行为。并且，若拉伸变形进展则与原来的拉伸应力-应变关系同样地变形。图18是表示受到图17的卸载(压缩)以及再次拉伸变形时的应力相对于应变的梯度(dσ/dε)的变化的图。在该图18中，横轴表示应力(σ)，纵轴表示梯度(dσ/dε)。卸载(压缩)时的梯度与再次拉伸时的梯度由于塑性变形而从变形初期的高值逐渐变小。本发明人通过实验意识到该卸载时的梯度与再次拉伸时的梯度以σ3为边界而对称。即，本发明人意识到基于卸载(压缩)与再次拉伸而产生的应力-应变关系形成为点对称(pointsymmetry)的滞后现象(hysteresis)。
然而，在专利文献1记载的方法中，若对受到卸载(压缩)以及再次拉伸变形时的应力-应变关系进行计算，则在卸载与再次拉伸中应力相对于应变的梯度不同，无法描绘利用实验得到的点对称的滞后现象。换句话说，在专利文献1的方法中，无法高精度地模拟材料受到反向的应力的情况下的应力-应变关系。
发明内容
本发明是鉴于上述课题而产生的，目的在于提供能够高精度地模拟弹塑性材料的应力-应变关系的应力-应变关系模拟方法。另外，本发明的另一目的在于提供能够高精度地预测冲压成型时的弹塑性材料的回弹量的回弹预测方法。另外，本发明的又一目的在于提供能够高精度地解析回弹的回弹解析装置。
本发明的应力-应变关系模拟方法包括：实验值取得步骤，在该步骤中，使弹塑性材料塑性变形而取得应力-应变关系的实验值；第1材料常量确定步骤，在该步骤中，计算机将作为应力以及背应力的函数而定义的弹塑性本构方程(elastic-plastic constitutivemodel)中的屈服曲面的随动硬化增量矢量(incremental vector)dαii作为式(1)，使用由上述实验值取得步骤取得的实验值来确定(identification)该弹塑性本构方程所包含的材料常量(material parameter)；第2材料常量确定步骤，在该步骤中，计算机基于代入由该第1材料常量确定步骤确定出的材料常量后的上述式(1)、与由上述实验值取得步骤取得的实验值，来确定式(2)所包含的材料常量；以及计算机使用代入确定出的材料常量后的上述式(1)、上述式(2)、以及上述弹塑性本构方程来模拟弹塑性材料的应力-应变关系的步骤，
[数学式1]
其中
a：屈服曲面的移动最大值
Y：屈服应力
αij：屈服曲面的移动矢量
σij：应力矢量
Xij：从应力反向开始的屈服曲面随动硬化量(Xeq为其等效值)
dεP eq：等效塑性应变增量
C0、CC、A、n：材料常量。
另外，对于本发明的应力-应变关系模拟方法而言，在上述发明中，上述式(1)、(2)中的变量(variable)Xij、ρ、A、n由式(3)表示，
[数学式2]
其中
σeqmax：假定各向同性硬化时的等效应力的最大值
αtmp ij：在应力反向的时刻的背应力
A1、A2、n1、n2：材料常量。
另外，对于本发明的应力-应变关系模拟方法而言，在上述发明中，作为上述实验值取得步骤中的对弹塑性材料赋予塑性变形的方法，以如下方法中的任一种方法来进行：在沿拉伸方向对上述弹塑性材料施加应力使之塑性变形后进行卸载的方法；在沿拉伸方向对上述弹塑性材料施加应力使之塑性变形后进行卸载，并沿压缩方向施加应力使之塑性变形的方法；或者在沿拉伸方向施加应力使之塑性变形后进行卸载，并再次沿拉伸方向施加应力使之塑性变形的方法。
本发明的回弹量预测方法包括：实验值取得步骤，在该步骤中，使弹塑性材料塑性变形而取得应力-应变关系的实验值；第1材料常量确定步骤，在该步骤中，计算机将作为应力以及背应力的函数而定义的弹塑性本构方程中的屈服曲面的随动硬化增量矢量dαij作为式(1)，使用由上述实验值取得步骤取得的实验值来确定该弹塑性本构方程所包含的材料常量；第2材料常量确定步骤，在该步骤中，计算机基于代入由该第1材料常量确定步骤确定出的材料常量后的上述式(1)、与由上述实验值取得步骤取得的实验值，来确定式(2)所包含的材料常量；以及计算机使用代入确定出的材料常量后的上述式(1)、上述式(2)、以及上述弹塑性本构方程来预测回弹量的步骤，
[数学式3]
其中
a：屈服曲面的移动最大值
Y：屈服应力
αij：屈服曲面的移动矢量
σij：应力矢量
Xij：从应力反向开始的屈服曲面随动硬化量(Xeq为其等效值)
dεP eq：等效塑性应变增量
C0、CC、A、n：材料常量。
另外，对于本发明的回弹量预测方法而言，在上述发明中，上述式(1)、(2)中的变量Xij、ρ、A、n由式(3)表示。
[数学式4]
其中
σeqmax：假定各向同性硬化时的等效应力的最大值
αtmp ij：在应力反向的时刻的背应力
A1、A2、n1、n2：材料常量。
另外，对于本发明的回弹量预测方法而言，在上述发明中，作为上述实验值取得步骤中的对弹塑性材料赋予塑性变形的方法，以如下方法中的任一种方法来进行：在沿拉伸方向对上述弹塑性材料施加应力使之塑性变形后进行卸载的方法；在沿拉伸方向对上述弹塑性材料施加应力使之塑性变形后进行卸载，并沿压缩方向施加应力使之塑性变形的方法；或者在沿拉伸方向施加应力使之塑性变形后进行卸载，并再次沿拉伸方向施加应力使之塑性变形的方法。
本发明的回弹解析装置由计算机预测冲压成型品的回弹量，在上述回弹解析装置中，具有：冲压成型解析单元，其通过冲压成型解析来取得上述冲压成型品的脱模前(dierelease)的解析的形状、残余应力(residual stress)分布以及应变分布；和回弹解析单元，其基于上述冲压成型品的形状、残余应力分布以及应变分布，通过回弹解析来取得上述冲压成型品的脱模后的回弹量，上述冲压成型解析单元以及上述回弹解析单元所具有的弹塑性本构方程中的屈服曲面的随动硬化增量矢量dαij由式(1)、式(2)表示。
[数学式5]
其中
a：屈服曲面的移动最大值
Y：屈服应力
αij：屈服曲面的移动矢量
σij：应力矢量
Xij：从应力反向开始的屈服曲面随动硬化量(Xeq为其等效值)
dεP eq：等效塑性应变增量
C0、CC、A、n：材料常量。
另外，对于本发明的回弹解析装置而言，在上述发明中，上述式(1)、(2)中的变量Xij、ρ、A、n由式(3)表示。
[数学式6]
其中
σeqmax：假定各向同性硬化时的等效应力的最大值
αtmp ij：在应力反向的时刻的背应力
A1、A2、n1、n2：材料常量。
根据本发明的应力-应变关系模拟方法，能够高精度地模拟弹塑性材料的应力-应变关系。并且，根据本发明的回弹量预测方法，能够高精度地预测弹塑性材料的回弹量。此外，根据本发明的回弹解析装置，能够高精度地预测冲压成型品的回弹量。
附图说明
图1A是用于对本发明的原理进行说明的说明图。
图1B是用于对本发明的原理进行说明的说明图。
图2是用于对本发明的原理进行说明的说明图。
图3是用于对本发明的原理进行说明的说明图。
图4是用于对本发明的原理进行说明的说明图。
图5是用于对本发明的原理进行说明的说明图。
图6是用于对本发明的原理进行说明的说明图。
图7是对本发明的实施方式1的应力-应变关系模拟方法的流程进行说明的流程图。
图8是对本发明的实施方式2的回弹量预测方法的流程进行说明的流程图。
图9是对本发明的实施方式3的回弹解析装置的结构进行说明的框图。
图10是对使用了本发明的实施方式3的回弹解析装置的回弹解析方法的流程进行说明的流程图。
图11是对本发明的实施例1的实验结果进行说明的说明图。
图12A是对本发明的实施例2的实验内容进行说明的说明图。
图12B是对本发明的实施例2的实验内容进行说明的说明图。
图13是对本发明的实施例2的实验结果的回弹评价方法进行说明的说明图。
图14是对本发明的实施例2的实验结果进行说明的说明图。
图15是对本发明的效果进行说明的图，且是表示正转(normal rotation)变形过程中的应力-应变关系的一个例子的图。
图16是对现有技术进行说明的说明图。
图17是用于对本发明所要解决的课题进行说明的说明图。
图18是用于对本发明所要解决的课题进行说明的说明图。
具体实施方式
[本发明的原理]
本发明的发明人着眼于公开的作为应力以及背应力(back stress)的函数而定义的弹塑性本构方程中精度高的吉田-上森模型，解明吉田-上森模型所具有的问题点，并考虑新的弹塑性本构方程。为此，首先对本发明的原理进行说明。
图1A是表示在对材料赋予拉伸变形并卸载后再次赋予了拉伸变形时的应力-应变关系的一个例子的图，图1B是图1A所示的区域R1的放大图。如图1B所示，在卸载时(点A→点B间)以及再次拉伸(再次负载)时(点B→点C间)，应力-应变关系均描绘出成为非线性的曲线的滞后现象(hysteresis)。这样，即便在不伴随压缩的拉伸、卸载、再次拉伸的情况下，卸载时以及再次拉伸时的应力-应变关系也成为非线性的曲线。
然而，在吉田-上森模型的弹塑性本构方程中，由于将该区域作为弹性变形区域对待，所以将应力-应变关系假定为直线。因此，即便为图1A以及图1B所示的不伴随压缩的变形，也无法高精度地再现应力-应变关系的滞后现象，更何况伴随压缩的变形时的行为存在与现实的偏离变得更大的问题。
在吉田-上森模型的弹塑性本构方程中，通常采用较大的屈服曲面半径(弹性变形区域)，但如上所述，在现实中赋予拉伸变形并卸载后再次赋予拉伸变形的情况下，弹性变形区域较小，屈服曲面半径较小。为此，本发明人首先考虑为了减小卸载以及再次拉伸的区域中的应力相对于应变的梯度(应力-应变梯度)恒定的弹性变形区域，减小屈服曲面半径，而使该区域的大部分为加工硬化(塑性变形)区域。
图2表示在对材料赋予拉伸变形并卸载以及压缩(以下，记作“卸载·压缩”)后再次赋予了拉伸变形时的应力-应变关系。在图2中，曲线L1表示实验值，曲线L2表示减小了屈服曲面的半径的情况下的吉田-上森模型的计算值。观察图2可知，实验值与计算值较大偏离。本发明人对该偏离的方式进行研究，并着眼于两点。首先，着眼点1如下：实验值的卸载·压缩与再次拉伸的应力-应变梯度为几乎相同的值，与此相对，在计算值中卸载·压缩与再次拉伸的应力-应变梯度不同。接下来，着眼点2如下：在卸载·压缩与再次拉伸中，某应变量下的计算值的应力均小于实验值的应力。以下，对该着眼点1、2进行说明。
<着眼点1>
为了研究着眼点1，对在受到卸载·压缩后再次受到拉伸时的应力相对于应变的梯度(dσ/dε)(即，图2中的线段(segment)的斜率)的变化进行了调查。具体而言，如图3所示，整理为将横轴设为应力(σ)，将纵轴设为应力相对于应变的梯度(dσ/dε)的图表。在图3中，曲线L3表示实验值中的卸载·压缩过程中的应力-应变梯度的变化，曲线L4表示实验值中的再次拉伸过程中的应力-应变梯度的变化。另外，曲线L5表示吉田-上森模型的计算值中的卸载·压缩过程中的应力-应变梯度的变化，曲线L6表示吉田-上森模型的计算值中的再次拉伸过程中的应力-应变梯度的变化。观察图3可知，表示实验中的卸载·压缩的应力-应变梯度的变化的曲线L3、与表示实验中的再次拉伸的应力-应变梯度的变化的曲线L4形成为相对于通过曲线L3与曲线L4的交点的垂直轴而线对称(axial symmetry)。与此相对，可知，表示计算值中的卸载·压缩的应力-应变梯度的变化的曲线L5、与表示计算值中的再次拉伸的应力-应变梯度的变化的曲线L6显著表现出与相对于通过曲线L5与曲线L6的交点的垂直轴而线对称大为不同。
因此，本发明人为了解明卸载·压缩与再次拉伸的应力-应变梯度的性质，考虑针对卸载·压缩与再次拉伸而对从应力反向开始的应力变化量与应力-应变梯度(dσ/dε)的关系进行整理。从应力反向开始的应力变化量即为表示从应力反向(从图17中的点B的卸载、或者从点C的再次拉伸)开始应力变化了多少的应力变化量Δσ。图4是表示在将纵轴作为梯度(dσ/dε)，将横轴作为应力变化量Δσ时，卸载·压缩过程与再次拉伸过程中的它们的关系的图。在图4中，曲线L7表示卸载·压缩过程中的关系，曲线L8表示再次拉伸过程中的关系。观察图4可知，在卸载·压缩过程(曲线L7)与再次拉伸过程(曲线L8)中应力-应变梯度几乎一致。本发明人由此获得了如下见解，即：与压缩、再次拉伸的任一个均无关，而是根据从应力反向开始应力变化了多少来决定应力-应变关系的梯度即材料的硬化行为(加工硬化时的行为)。
本发明人以上述的见解为前提，对吉田-上森模型的问题点进行了研究。本发明人在弹塑性本构方程中着眼于屈服曲面的移动(背应力)。屈服曲面的移动直接起因于材料的加工硬化。因此，通过使其移动的程度变化而对应力-应变关系赋予变化。以下所示的式(4)表示吉田-上森模型的屈服曲面的移动矢量α* ij的增量式。
[数学式7]
这里，式(4)中的系数C为规定屈服曲面的随动硬化的收敛速度的材料常量，a为边界曲面(bounding surface)与屈服曲面的半径差，Y为屈服应力，α* eq为α* ij的等效值，dεP eq为等效塑性应变增量(equivalent plastic-strain increment)。
基于与压缩、再次拉伸的任一个均无关而是从应力反向开始应力变化了多少决定材料的硬化行为(hardening behavior)的上述见解，本发明人考虑对α* ij的增量式中的减少项进行修正。减少项所包含的α* ij规定从原点开始的变化量，所以基于该减少项的影响而在压缩与再次拉伸产生了硬化行为之差。
为此，本发明人考虑在本发明的弹塑性本构方程中，如式(5)所示那样使用表示从应力反向时开始的屈服曲面的随动硬化量的矢量Xij来表示屈服曲面的移动矢量α* ij的增量式中的减少项。
[数学式8]
并且，本发明人考虑根据材料受到的应力来切换式(5)中的ρ与Xij。这里，对切换方法进行说明。在变形过程中，在材料三维地受到的当前的应力的等效值(向单轴拉伸应力(uniaxial tensile stress)的换算值)σeq最大的情况、即当前的应力大于目前为止的应力的最大值σeqmax(假定各向同性硬化(isotorpic hardening)时的等效应力(equivalentstress)的最大值)的情况下、与其他情况下，如以下所示的式(6)那样对式(5)中的变量进行分类。
[数学式9]
这里，α*tmp ij为在应力反向的时刻的背应力(屈服曲面矢量)，且为直到产生下次应力反向为止不变化的值。根据上式，表现出基于从应力反向时开始的随动硬化量来决定材料的硬化行为这样的应力-应变关系的特性。
此外，式(6)中的“σeq≥σeqmax时成为σeq＝σeqmax”是指由于是从当前受到的应力大于目前为止受到的应力的情况，所以当前受到的应力为过去的最大值。而且，如上所述的情况是例如材料在卸载·压缩后，再次受到拉伸，应力返回卸载时的值后，进一步受到拉伸的情况，是指图1B的C点以后的情况(在A点与C点处应力相等)。
另外，式(6)中的“σeq＜σeqmax时”是指在当前受到的应力小于目前为止受到的应力时，例如材料从卸载·压缩开始到再次受到拉伸的状态，是指在图1B中从A点向B点移动，从B点向C点移动的情况。在该情况下，σeqmax是指A点处的应力。
如上所述，通过使用式(5)、式(6)，根据从应力反向时刻开始的应力的变化量来公式化材料的硬化行为。
<着眼点2>
接下来，本发明人为了解决上述的着眼点2的“在卸载·压缩、再次拉伸中，某应变量下的计算值的应力均小于实验值的应力”的问题，而着眼于式(4)中的系数C。系数C为规定屈服曲面的随动硬化的收敛速度的材料常量。若屈服曲面的随动硬化的收敛速度增大，则应力反向后的应力-应变梯度增大。观察图2，由于计算值的曲线L2的梯度小于实验值的曲线L1的梯度，所以能够考虑为计算值的应力小于实验值的应力。因此，为了减小计算值的曲线L2的误差，可以考虑增大屈服曲面的随动硬化的收敛速度，即增大加工硬化率。然而，即便为了增大屈服曲面的随动硬化的收敛速度而单纯地增大系数C，计算值也不会与实验值很好地一致。
为此，本发明人考虑对用于在卸载·压缩过程以及再次拉伸过程中使应力-应变关系的计算值与实验值一致的系数C的理想值(ideal value)进行计算，并基于该理想值进行研究。首先，将式(5)变形为下式(7)。
[数学式10]
若着眼于式(5)的[]内，则为了增大屈服曲面的随动硬化的收敛速度，增大增加项即可，因此本发明人考虑关于减少项作为与吉田-上森模型中确定的系数相同的常量即C0而固定的式(8)。
[数学式11]
理想值是通过使用实验值与式(8)求出用于使由式(8)计算的应力-应变关系与实验值一致的系数C而计算出的。图5是将计算出的系数C的理想值设为纵轴，将应力σ设为横轴进行表示的图。在图5中，曲线L9表示卸载·压缩过程中的系数C的理想值，曲线L10表示再次拉伸过程中的系数C的理想值。
本发明人为了解明系数C的理想值的性质，而在卸载·压缩过程以及再次拉伸过程中对从应力反向开始的应力变化量、即表示从应力反向开始应力变化了多少的应力变化量Δσ与系数C的理想值的关系进行了整理。图6是表示在将纵轴设为系数C的理想值，将横轴设为应力变化量Δσ时，卸载·压缩过程以及再次拉伸过程中的它们的关系的图。在图6中，曲线L11表示卸载·压缩过程中的关系，曲线L12表示再次拉伸过程中的关系。
观察图6，卸载·压缩过程的曲线L11与再次拉伸过程的曲线L12几乎一致。在图6中，系数C表示在卸载·压缩过程以及再次拉伸过程的初期较高的值，且表示随着从应力反向开始的应力变化量增大而逐渐接近(asymptotic)于低值的行为，考虑能够与指数函数(exponential function)的图表近似(approximate)。因此，本发明的发明人将系数C作为应力变化量的函数并如下式(2)那样地进行了记述。
[数学式12]
其中
σeq≥σeqmax时成为σeq＝σeqmax
Xij＝α*ij，A＝A1，n＝n1
σeq＜σeqmax时
Xij＝α*tmp ij-α*ij，A＝A2，n＝n2
这里，Xeq为Xij的等效值(equivalent value)，C0、CC、A1、A2、n1、n2为材料常量。系数C0为系数C的收敛值所涉及的材料常量，代入吉田-上森模型中确定出的材料常量C。另外，系数CC为系数C的增加量所涉及的材料常量，系数A1、A2、n1、n2为系数C的收敛速度(加工硬化率)所涉及的材料常量。
此外，在表示屈服曲面的随动硬化的收敛速度的系数C的定义中，如前所述，在专利文献1中使用应变的函数，因此变化的范围较小，由实验求出时偏差较大。与此相对，在本发明中，将系数C作为应力的函数，因此变化的范围较大，偏差较小，能够获得高精度的结果。
如以上那样，在本发明中，根据从应力反向时开始的应力的变化量来规定卸载·压缩过程以及再次拉伸过程中的应力-应变关系，因此能够不与卸载·压缩过程与再次拉伸过程中的实验值所示的关系偏离地进行表现。换句话说，根据本发明，能够在卸载·压缩过程以及再次拉伸过程(以及压缩过程)中使应力-应变关系的计算值与实验值一致，结果，也能够高精度地预测回弹量。
此外，在上述的说明中，作为被定义为应力以及背应力的函数的弹塑性本构方程，列举吉田-上森模型为例进行了说明。因此，作为随动硬化增量矢量dαij的标记，使用吉田-上森模型中使用的dα* ij这样的标记(使用了“*”的标记)。然而，本发明并不以吉田-上森模型为前提，能够使用本发明的随动硬化增量矢量dαij作为以往提出的弹塑性本构方程中的屈服曲面的随动硬化增量矢量。另外，还能够仅由随动硬化增量矢量dαij构成弹塑性本构方程。另外，在吉田-上森模型(参照式(4))中，a如前所述地表示边界曲面与屈服曲面的半径差。与此相对，在将随动硬化增量矢量(参照式(8))如下式(1)那样一般化的本发明中，a成为屈服曲面的随动硬化量的最大值。
[数学式13]
[实施方式1]
〔应力-应变关系模拟方法〕
接下来，参照图7对本发明的一个实施方式的应力-应变关系模拟方法进行说明。图7是表示本实施方式1的应力-应变关系模拟方法的流程的流程图。在步骤S1的处理中，操作人员取得弹塑性材料的应力-应变关系的实验值。为了取得实验值，操作人员进行如下试验：在沿拉伸方向对弹塑性材料施加应力使之塑性变形后进行卸载，并沿压缩方向施加应力使之塑性变形(拉伸→卸载→压缩)。另外，操作人员进行如下试验：在沿拉伸方向施加应力使之塑性变形后进行卸载，并再次沿拉伸方向施加应力使之塑性变形(拉伸→卸载→再次拉伸)。
此外，在本实施方式中，虽通过进行拉伸→卸载→压缩试验与拉伸→卸载→再次拉伸试验而取得弹塑性材料的应力-应变关系的实验值，但也可以仅进行上述两个试验中的任一方的试验。另外，也可以代替上述两个试验，进行在沿拉伸方向施加应力使之塑性变形后进行卸载的试验(拉伸→卸载试验)。
在步骤S2的处理中，PC(个人计算机)等计算机利用由步骤S1的处理得到的应力-应变关系的实验值，来确定吉田-上森模型所包含的非专利文献1记载的其他材料常量Y、B、C、b、m、Rsat、h。
在步骤S3的处理中，计算机利用由步骤S1的处理得到的应力-应变关系的实验值，来再次确定应力与应变的切线梯度dσ/dε开始降低的应力(屈服曲面半径)作为材料常量Y(屈服应力)。
在步骤S4的处理中，计算机利用使用了由步骤S2以及步骤S3的处理确定出的材料常量的本发明的弹塑性本构方程式即式(1)，来确定决定应力反向后不久的特性的材料常量CC、A1、A2、n1、n2。此外，式(1)中的系数C0使用步骤S2中确定出的吉田-上森模型中的系数C。
在步骤S5的处理中，若将由步骤S2～步骤S4的处理确定出的材料常量代入弹塑性本构方程(1)(2)，则计算机使用代入常量后的弹塑性本构方程来计算弹塑性材料的应力-应变关系。通过上述步骤S1～步骤S5，一系列的应力-应变关系模拟处理结束。
[实施方式2]
〔回弹量预测方法〕
接下来，参照图8对本发明的一个实施方式的回弹量预测方法进行说明。图8是表示本实施方式的回弹量预测方法的流程的流程图。步骤S1～步骤S4的处理与图7相同，因此省略其说明。在步骤S6的处理中，若将由步骤S2～步骤S4的处理确定出的材料常量代入弹塑性本构方程(1)(2)，则计算机使用代入材料常量后的弹塑性本构方程来执行回弹解析，预测回弹量。
[实施方式3]
通过将包含实施方式1中作成的随动硬化增量矢量dαij的弹塑性本构方程装入有限元法(finite element method)解析软件而构成回弹解析装置。以下，基于图9所示的框图对这种回弹解析装置1的结构进行说明。
[回弹解析装置]
如图9所示，回弹解析装置1由PC(个人计算机)等构成，并具有显示装置(displaydevice)3、输入装置(input device)5、主存储装置(memory storage)7、辅助存储装置9以及运算处理(arithmetic processing)部11。在运算处理部11连接有显示装置3、输入装置5、主存储装置7以及辅助存储装置9，根据运算处理部11的指令来执行各功能。显示装置3由液晶监视器等构成，用于计算结果的显示等。输入装置5由键盘、鼠标等构成，用于来自操作人员的输入等。
主存储装置7由RAM等构成，用于运算处理部11中使用的数据的临时保存、运算等。辅助存储装置9由硬盘等构成，用于数据的存储等。运算处理部11由PC等的CPU(centralprocessing unit)等构成，在运算处理部11内具有冲压成型解析单元13和回弹解析单元15。上述单元(13、15)通过运算处理部11的CPU等执行规定的程序而实现。以下，对上述单元(13、15)详细地进行说明。
<冲压成型解析单元>
冲压成型解析单元13对冲压成型品进行冲压成型解析，并取得冲压成型后(脱模前)的形状信息、应力分布以及应变分布。虽向冲压成型解析单元13输入作为应力以及背应力的函数而定义的弹塑性本构方程，但其随动硬化增量矢量dαij如上述式(1)所示。
<回弹解析单元>
回弹解析单元15基于由冲压成型解析单元13得到的脱模前的形状信息、应力分布、应变分布、以及赋予的物性值进行回弹解析，取得脱模后的回弹量。与冲压成型解析单元13同样，也向回弹解析单元15输入作为应力以及背应力的函数而定义的弹塑性本构方程，其随动硬化增量矢量dαij与上述的式(1)相同。
冲压成型解析单元13以及回弹解析单元15所具有的弹塑性本构方程中的材料常量通过执行图7所示的步骤S1～步骤S4的处理而被确定。因此，在本实施方式的回弹解析装置1进行回弹解析的情况下，对于用于冲压成型的材料执行步骤S1～步骤S4的处理而确定式(1)、(2)的材料常量，并将其带入冲压成型解析单元13以及回弹解析单元15所具有的弹塑性本构方程即可。
通过使用如上所述的回弹解析装置1，能够高精度地再现冲压成型过程中赋予材料的卸载·压缩、再次拉伸中的应力-应变关系，由此，也能够高精度地预测回弹量。
接下来，参照图10对使用上述的回弹解析装置1进行回弹解析的方法进行说明。运算处理部11通过执行上述的步骤S1～步骤S4的处理而确定弹塑性本构方程(1)(2)所包含的材料常量(步骤S11)。
在步骤S12的处理中，运算处理部11除了准备由步骤S11的处理确定出的材料常量之外，还准备成型解析(press forming analysis)所需的数据，例如关于金属模的数据、关于毛坯的数据、以及成型速度等的数据，并将其作成为输入数据。
在步骤S13的处理中，通过输入由步骤S12的处理作成的输入数据，从而安装于回弹解析装置1的冲压成型解析单元13执行成型解析。
在步骤S14的处理中，回弹解析单元15基于步骤S13的成型解析的结果进行回弹解析，预测冲压成型时的弹塑性材料的回弹量。通过上述步骤S11～步骤S14，一系列的回弹量预测处理结束。
[实施例1]
在实施例1中，对板厚1.2mm的钢板(steel sheet)JSC980Y进行(1)拉伸→卸载试验、(2)拉伸→卸载→压缩试验、以及(3)拉伸→卸载→再次拉伸试验各试验，并在各试验中取得钢板JSC980Y的应力-应变关系的实验值。另外，利用各试验中取得的实验值确定弹塑性本构方程的材料常量，使用确定了材料常量的弹塑性本构方程来计算钢板JSC980Y的应力-应变关系。
图11是表示各应力-应变关系的图。曲线L13表示使用现有的吉田-上森模型计算出的应力-应变关系。曲线L14表示基于从拉伸→卸载试验得到的应力-应变关系的实验值P1而计算出的本发明的应力-应变关系。曲线L15表示基于从拉伸→卸载→压缩试验得到的应力-应变关系的实验值P1而计算出的本发明的应力-应变关系。从图11可明确出，基于实验值P1而计算出的应力-应变关系的曲线L14、L15以比表示使用吉田-上森模型计算出的应力-应变关系的曲线L13高的精度，与实验值P1一致。
如以上那样，在本实施例中，利用从(1)拉伸→卸载试验、(2)拉伸→卸载→压缩试验、以及(3)拉伸→卸载→再次拉伸试验中的任一个试验得到的应力-应变关系的实验值来确定本发明的弹塑性本构方程的材料常量。而且，使用被确定出的材料常量对由式(2)表示的规定屈服曲面的随动硬化的收敛速度的系数C进行计算。并且，将计算出的材料常量与系数C代入弹塑性本构方程。这样，确认到：通过本实施例能够高精度地计算应力-应变关系。
[实施例2]
在实施例2中，为了验证本发明对成型解析中的回弹量预测的有用性，而对板厚1.2mm的钢板JSC980Y进行了简单弯曲试验(simple bending test)。图12A、图12B是用于对简单弯曲试验的内容进行说明的示意图。在该简单弯曲试验中，首先，如图12A所示，在冲头(punch)21、冲模(die)23以及衬垫(pad)25之间配置钢板27，使冲模23以及衬垫25沿箭头D1方向移动，从而以弯曲角度θ1(＝30°～75°)对钢板27实施了简单弯曲成型(一次弯曲(first bending(1st bending)))。接下来，如图12B所示，以大于弯曲角度θ1的弯曲角度θ2(＝45°～75°)对钢板27实施了再次简单弯曲成型(二次弯曲(second bending(2ndbending)))。由此，对钢板27的弯曲部施加了负载→卸载→再负载→再卸载变形。
如图13所示地定义回弹后的钢板27的弯曲角度Φ。图14表示一次弯曲后与二次弯曲后的弯曲角度Φ中的预测解析结果的角度差(预测解析结果的回弹量)与实验结果的角度差(实验结果的回弹量)之差(回弹量差)。如图14所示，能够确认到：在一次弯曲以及二次弯曲中，通过本发明预测出的角度差与实验值的角度差之差均比通过现有的各向同性硬化模型以及吉田-上森模型预测出的角度差与实验值的角度差之差小。由此，确认到：根据本发明，能够高精度地预测回弹量。
如以上说明那样，在本发明的应力-应变关系模拟方法中，使用弹塑性材料的应力-应变关系的实验值，来对弹塑性本构方程所包含的弹塑性材料的材料常量进行计算。而且，使用计算出的材料常量，来对由式(2)表示的规定屈服曲面的随动硬化的收敛速度的系数C进行计算。并且，通过将计算出的材料常量与系数C代入弹塑性本构方程来对弹塑性材料的应力-应变关系进行计算。根据这种应力-应变关系模拟方法，规定屈服曲面的随动硬化的收敛速度的系数C根据应力状态而变化，因此能够高精度地计算弹塑性材料的应力-应变关系。另外，在本发明的回弹量预测方法中，使用通过本发明的应力-应变关系模拟方法计算出的应力-应变关系，由计算机预测回弹量，因此能够高精度地预测冲压成型时的弹塑性材料的回弹量。
另外，在专利文献1所记载的方法中，对于应力-应变关系的表现性仅研究了应力反向的情况。然而，在实际的冲压成型中，如图15所示，存在需要在卸载后再次向相同的方向赋予负载的变形(正转变形)的情况。因此，在现有的专利文献1所记载的方法中，存在包含正转变形的冲压成型中的应力-应变关系以及回弹量的预测精度降低的可能性。与此相对，在本发明中，还利用通过拉伸→卸载→再次拉伸试验得到的弹塑性材料的应力-应变关系的实验值来决定弹塑性本构方程的材料常量。因此，还能够高精度地预测包含正转变形的冲压成型中的应力-应变关系以及回弹量。
工业上的利用可行性
本发明能够应用于评价弹塑性材料的应力-应变关系的处理。由此，能够高精度地模拟弹塑性材料的应力-应变关系。
符号说明：
1...回弹解析装置；3...显示装置；5...输入装置；7...主存储装置；9...辅助存储装置；11...运算处理部；13...冲压成型解析单元；15...回弹解析单元；21...冲头；23...冲模；25...衬垫；27...钢板。

Claims (5)

1.一种应力-应变关系模拟方法，其特征在于，包括：
实验值取得步骤，在该步骤中，使弹塑性材料塑性变形而取得应力-应变关系的实验值；
第1材料常量确定步骤，在该步骤中，计算机利用式(1)计算作为应力以及背应力的函数而定义的弹塑性本构方程中的屈服曲面的随动硬化增量矢量dαij，使用由所述实验值取得步骤取得的实验值来确定该弹塑性本构方程所包含的材料常量；
再次确定屈服曲面半径的步骤，在该步骤中，计算机利用由所述实验值取得步骤的处理得到的应力-应变关系的实验值，来再次确定应力与应变的切线梯度dσ/dε开始降低的应力作为屈服应力；
第2材料常量确定步骤，在该步骤中，计算机基于代入由该第1材料常量确定步骤确定出的材料常量后的所述式(1)、与由所述实验值取得步骤取得的实验值，来确定式(2)所包含的材料常量；以及
计算机使用代入确定出的材料常量后的所述式(1)、所述式(2)、以及所述弹塑性本构方程来模拟弹塑性材料的应力-应变关系的步骤，
[数学式1]
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其中
a：屈服曲面的移动最大值
Y：屈服应力
αij：屈服曲面的移动矢量
σij：应力矢量
Xij：从应力反向开始的屈服曲面随动硬化量
Xeq：从应力反向开始的屈服曲面随动硬化量的等效值
dεP eq：等效塑性应变增量
C0、CC、A、n：材料常量
所述式(1)、(2)中的变量Xij、ρ、A、n由式(3)表示，
[数学式2]
其中
σeqmax：假定各向时同成为性硬化时的等效应力的最大值
αtmp ij：在应力反向的时刻的背应力
A1、A2、n1、n2：材料常量。
2.根据权利要求1所述的应力-应变关系模拟方法，其特征在于，
作为所述实验值取得步骤中的对弹塑性材料赋予塑性变形的方法，以如下方法中的任一种方法来进行：在沿拉伸方向对所述弹塑性材料施加应力使之塑性变形后进行卸载的方法；在沿拉伸方向对所述弹塑性材料施加应力使之塑性变形后进行卸载，并沿压缩方向施加应力使之塑性变形的方法；或者在沿拉伸方向施加应力使之塑性变形后进行卸载，并再次沿拉伸方向施加应力使之塑性变形的方法。
3.一种回弹量预测方法，其特征在于，包括：
实验值取得步骤，在该步骤中，使弹塑性材料塑性变形而取得应力-应变关系的实验值；
第1材料常量确定步骤，在该步骤中，计算机利用式(1)计算作为应力以及背应力的函数而定义的弹塑性本构方程中的屈服曲面的随动硬化增量矢量dαij，使用由所述实验值取得步骤取得的实验值来确定该弹塑性本构方程所包含的材料常量；
再次确定屈服曲面半径的步骤，在该步骤中，计算机利用由所述实验值取得步骤的处理得到的应力-应变关系的实验值，来再次确定应力与应变的切线梯度dσ/dε开始降低的应力作为屈服应力；
第2材料常量确定步骤，在该步骤中，计算机基于代入由该第1材料常量确定步骤确定出的材料常量后的所述式(1)、与由所述实验值取得步骤取得的实验值，来确定式(2)所包含的材料常量；以及
计算机使用代入确定出的材料常量后的所述式(1)、所述式(2)、以及所述弹塑性本构方程来预测回弹量的步骤，
[数学式3]
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其中
a：屈服曲面的移动最大值
Y：屈服应力
αij：屈服曲面的移动矢量
σij：应力矢量
Xij：从应力反向开始的屈服曲面随动硬化量
Xeq：从应力反向开始的屈服曲面随动硬化量的等效值
dεP eq：等效塑性应变增量
C0、CC、A、n：材料常量
所述式(1)、(2)中的变量Xij、ρ、A、n由式(3)表示，
[数学式4]
其中
σeqmax：假定各向同性硬化时的等效应力的最大值
αtmp ij：在应力反向的时刻的背应力
A1、A2、n1、n2：材料常量。
4.根据权利要求3所述的回弹量预测方法，其特征在于，
作为所述实验值取得步骤中的对弹塑性材料赋予塑性变形的方法，以如下方法中的任一种方法来进行：在沿拉伸方向对所述弹塑性材料施加应力使之塑性变形后进行卸载的方法；在沿拉伸方向对所述弹塑性材料施加应力使之塑性变形后进行卸载，并沿压缩方向施加应力使之塑性变形的方法；或者在沿拉伸方向施加应力使之塑性变形后进行卸载，并再次沿拉伸方向施加应力使之塑性变形的方法。
5.一种回弹解析装置，由计算机预测冲压成型品的回弹量，
所述回弹解析装置的特征在于，具有：
冲压成型解析单元，其通过冲压成型解析来取得所述冲压成型品的脱模前的解析的形状、残余应力分布以及应变分布；和
回弹解析单元，其基于所述冲压成型品的形状、残余应力分布以及应变分布，通过回弹解析来取得所述冲压成型品的脱模后的回弹量，
所述冲压成型解析单元以及所述回弹解析单元所具有的弹塑性本构方程中的屈服曲面的随动硬化增量矢量dαij由式(1)、式(2)表示，
[数学式5]
<mrow> <msub> <mi>d&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <msup> <mi>d&amp;epsiv;</mi> <mi>p</mi> </msup> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mn>...</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中
a：屈服曲面的移动最大值
Y：屈服应力
αij：屈服曲面的移动矢量
σij：应力矢量
Xij：从应力反向开始的屈服曲面随动硬化量
Xeq：从应力反向开始的屈服曲面随动硬化量的等效值
dεP eq：等效塑性应变增量
C0、CC、A、n：材料常量
所述式(1)、(2)中的变量Xij、ρ、A、n由式(3)表示，
[数学式6]
其中
σeqmax：假定各向同性硬化时的等效应力的最大值
αtmp ij：在应力反向的时刻的背应力
A1、A2、n1、n2：材料常量。
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