CN110208099B - 一种液体作用下预应力圆形薄膜的弹性能的确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种液体作用下预应力圆形薄膜的弹性能的确定方法：在一个高度为H、壁厚为t、内半径为a、轴心线与重力方向平行的刚性圆管的下边缘上固定夹紧一块杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、预应力为σ0的薄膜，以便使刚性圆管下端密封的同时能形成一个半径为a的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并向刚性圆管内部注入适量的、密度为ρ的液体，使预应力圆形薄膜在液体作用下产生轴对称变形、并且在达到静力平衡后刚性圆管内部的液面能高过刚性圆管的下边缘所在的平面，那么基于预应力圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用刚性圆管内部液面与刚性圆管下边缘所在平面之间的高度差h0的测量值，就可以确定预应力圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U。

Description

一种液体作用下预应力圆形薄膜的弹性能的确定方法
技术领域
本发明涉及一种液体作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的弹性能的确定方法。
背景技术
液体作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形，可以用来研制雨量测量系统、以及 各种传感器、仪器仪表等。然而，从文献查新的结果看，目前仅有液体作用下周边固定夹紧 的无预应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究成果，而没有关于液体作用下周边固定夹 紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究成果。但实际上，在对圆形薄膜进行周边 固定夹紧的时候，很容易造成周边固定夹紧后的圆形薄膜被拉伸(或者压缩)了，从而使周边 固定夹紧后的圆形薄膜在施加横向载荷之前就已经带有了初始拉伸(或者压缩)应力了(即，成 为了一种周边固定夹紧的预应力圆形薄膜)。此外，即便是在对圆形薄膜进行周边固定夹紧的 时候，并没有造成周边固定夹紧后的圆形薄膜带有初始拉伸(或者压缩)应力，但由于薄膜材 料一般都具有热胀冷缩的性质，因而如果施加横向载荷时的温度与对圆形薄膜进行周边固定 夹紧时的温度相差较大的话，那么在这种情形下，周边固定夹紧时无预应力的圆形薄膜就会 成为一种周边固定夹紧的预应力圆形薄膜。因此，进一步开展液体作用下周边固定夹紧的预 应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，可以为工程技术领域提供更大的研发空间。
发明内容
本发明致力于液体作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研 究，基于静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了液体作用 下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的弹性能的确定方法。
一种液体作用下预应力圆形薄膜的弹性能的确定方法：在一个高度为H、壁厚为t、内半 径为a、轴心线与重力方向平行的刚性圆管的下边缘上固定夹紧一块杨氏弹性模量为E、泊松 比为ν、厚度为h、预应力为σ0的薄膜，以便使刚性圆管下端密封的同时能形成一个半径为a 的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并向刚性圆管内部注入适量的、密度为ρ的液体，使 预应力圆形薄膜在液体作用下产生轴对称变形、并且在达到静力平衡后刚性圆管内部的液面 能高过刚性圆管的下边缘所在的平面，那么基于预应力圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析， 就可以得到刚性圆管内部液面与刚性圆管下边缘所在平面之间的高度差h0与预应力圆形薄膜 轴对称变形后的弹性能U的解析关系
Figure BDA0002085826870000021
其中，
Figure BDA0002085826870000022
Figure BDA0002085826870000023
Figure BDA0002085826870000024
Figure BDA0002085826870000025
Figure BDA0002085826870000026
Figure RE-GDA0002153362520000031
Figure BDA0002085826870000032
Figure BDA0002085826870000033
而d0、c0的值由方程
Figure BDA0002085826870000034
和
Figure BDA0002085826870000035
确定，其中，
Figure BDA0002085826870000036
Figure RE-GDA0002153362520000037
Figure BDA0002085826870000038
Figure RE-GDA0002153362520000039
Figure RE-GDA0002153362520000041
Figure RE-GDA0002153362520000042
这样，只要准确测得刚性圆管内部液面与刚性圆管下边缘所在平面之间的高度差h0的值， 就可以把预应力圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U确定下来，其中，重力加速度g的单位为 毫米每二次方秒(mm/s2)，液体的密度ρ的单位为克每立方毫米(g/mm3)，参量U的单位为牛 顿·毫米(N·mm)，参量E和σ0的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，参量a、h、wm、h0、H、 t的单位均为毫米(mm)，而参量ν、c0、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、 d12均为无量纲量。
附图说明
图1为液体作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形的示意图，其中，1是 轴对称变形后的预应力圆形薄膜，2是刚性圆管，3是夹紧装置，4表示刚性圆管内部的液面， 5表示刚性圆管下边缘所在的平面，而a表示刚性圆管的内半径、夹紧装置的内半径、以及 预应力圆形薄膜的半径，H表示刚性圆管的高度，h0表示刚性圆管内部液面与刚性圆管下边 缘所在平面之间的高度差，t表示刚性圆管的壁厚，wm表示预应力圆形薄膜轴对称变形后的 最大挠度。
具体实施方式
下面结合图1对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，在一个高度H＝50mm、壁厚t＝5mm、内半径a＝50mm、轴心线与重力方向平行的刚性圆管的下边缘上固定夹紧一个杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47、厚度h＝1mm、预应力σ0＝1N/mm2的薄膜，使刚性圆管下端密封的同时能形成一个半径为 a＝50mm的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并向刚性圆管内部注入适量的、密度为 ρ＝1×10-3g/mm3的液体，使预应力圆形薄膜在液体作用下产生轴对称变形、并且在达到静力 平衡后刚性圆管内部的液面能高过刚性圆管的下边缘所在的平面，测得刚性圆管内部液面与刚性圆管下边缘所在平面之间的高度差h0＝200mm，且重力加速度取g＝1×10-3mm/s2，采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0002085826870000051
Figure BDA0002085826870000052
Figure RE-GDA0002153362520000053
Figure BDA0002085826870000054
Figure RE-GDA0002153362520000055
Figure RE-GDA0002153362520000061
Figure RE-GDA0002153362520000062
Figure BDA0002085826870000063
Figure BDA0002085826870000064
Figure BDA0002085826870000065
Figure BDA0002085826870000066
Figure BDA0002085826870000067
Figure BDA0002085826870000071
Figure RE-GDA0002153362520000072
Figure BDA0002085826870000073
Figure BDA0002085826870000074
得c0＝0.128296、d0＝0.024987、以及c2＝-1.563762×10-4、c4＝1.968238×10-7、c6＝5.101696×10-12、c8＝-1.591351×10-13、c10＝-9.298577×10-17、c12＝1.742449×10-19、 d2＝-0.025010、d4＝2.360932×10-5、d6＝1.567395×10-8、d8＝-9.620052×10-12、 d10＝-2.799694×10-14、d12＝-7.337128×10-18，
最后，由方程
Figure BDA0002085826870000075
得到预应力圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U＝9.849938N·mm。

Claims (1)

1.一种液体作用下预应力圆形薄膜的弹性能的确定方法，其特征在于：在一个高度为H、壁厚为t、内半径为a、轴心线与重力方向平行的刚性圆管的下边缘上固定夹紧一块杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、预应力为σ0的薄膜，以便使刚性圆管下端密封的同时能形成一个半径为a的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并向刚性圆管内部注入适量的、密度为ρ的液体，使预应力圆形薄膜在液体作用下产生轴对称变形、并且在达到静力平衡后刚性圆管内部的液面能高过刚性圆管的下边缘所在的平面，那么基于预应力圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用刚性圆管内部液面与刚性圆管下边缘所在平面之间的高度差h0的测量值，由方程
Figure FDA0002153362510000011
Figure FDA0002153362510000012
Figure FDA0002153362510000013
Figure FDA0002153362510000014
Figure FDA0002153362510000015
Figure FDA0002153362510000016
Figure FDA0002153362510000021
Figure FDA0002153362510000022
Figure FDA0002153362510000023
Figure FDA0002153362510000024
Figure FDA0002153362510000025
Figure FDA0002153362510000026
Figure FDA0002153362510000027
Figure FDA0002153362510000031
Figure FDA0002153362510000032
Figure FDA0002153362510000033
确定参量c0、d0以及c2、c4、c6、c8、c10、c12、d2、d4、d6、d8、d10、d12的值，最后，由方程
Figure FDA0002153362510000034
确定预应力圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U，其中，重力加速度g的单位为毫米每二次方秒(mm/s2)，液体的密度ρ的单位为克每立方毫米(g/mm3)，参量U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，参量E和σ0的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，参量a、h、wm、h0、H、t的单位均为毫米(mm)，而参量ν、c0、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12均为无量纲量。
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