CN113075048A - 气体压力下圆形薄膜最大挠度的确定方法 - Google Patents

气体压力下圆形薄膜最大挠度的确定方法 Download PDF

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张颀
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Abstract

本发明公开了一种气体压力下圆形薄膜最大挠度的确定方法，其特征在于：将杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a的最初平坦的圆形薄膜周边固定夹紧，并对该圆形薄膜施加气体压力q，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用气体压力q的测量值，就可以确定出该圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm。

Description

气体压力下圆形薄膜最大挠度的确定方法
技术领域
本发明涉及一种气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的最大挠度的确定方法。
背景技术
气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析解，在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。从文献查新的结果来看，对气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题而言，目前只有在薄膜小转角假设条件下获得的解析研究成果，例如，发明专利“气体压力下圆形预应力薄膜的最大挠度的确定方法”(专利申请号：ZL202011432310.2)中所采用的解析解就是在薄膜小转角假设条件下获得的。所谓薄膜小转角假设是指，假设薄膜转角θ很小、以至于满足
Figure BDA0002999162310000013
显而易见，只有在所施加的气体压力q较小的情形下才能使薄膜转角θ很小，从而使
Figure BDA0002999162310000014
近似满足。毫无疑问，限制所施加的气体压力q较小，这一限制条件是许多技术应用领域所不希望的。因此，如果在解析求解气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题的时候，能够彻底放弃薄膜小转角假设，那么也就没有必要限制所施加的气体压力q较小了。这无疑是一项非常有价值的工作，这也正是本发明所要解决的技术问题。
发明内容
本发明致力于气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，在解析求解的过程中放弃了通常所谓的薄膜小转角假设，让
Figure BDA0002999162310000011
得到了气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题更为精确的解析解，进而给出了气体压力下圆形薄膜最大挠度的确定方法。
气体压力下圆形薄膜最大挠度的确定方法：将杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a的最初平坦的圆形薄膜周边固定夹紧，并对该圆形薄膜施加气体压力q，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的气体压力q与该圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm之间的解析关系
Figure BDA0002999162310000012
其中，
Figure BDA0002999162310000021
Figure BDA0002999162310000022
Figure BDA0002999162310000023
Figure BDA0002999162310000024
Figure BDA0002999162310000025
Figure BDA0002999162310000026
而b0的值由方程
Figure BDA0002999162310000027
确定，其中，
Figure BDA0002999162310000028
Figure BDA0002999162310000029
Figure BDA00029991623100000210
Figure BDA0002999162310000031
Figure BDA0002999162310000032
Figure BDA0002999162310000033
d0＝b0、
Figure BDA0002999162310000034
Figure BDA0002999162310000035
Figure BDA0002999162310000036
Figure BDA0002999162310000037
Figure BDA0002999162310000041
Figure BDA0002999162310000042
这样，只要准确测得气体压力q的值，就可以把该圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm确定下来，其中，a、h、wm的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而v、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12均为无量纲的量。
附图说明
图1为气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形薄膜，2是夹紧装置，3表示最初平坦的圆形薄膜的几何中面，4是用于固定夹紧装置的支座，而a表示圆形薄膜的半径和夹紧装置的内半径，o表示坐标系的原点，r表示径向坐标，w表示横向坐标(也表示轴对称变形后的圆形薄膜的挠度)，q表示作用在圆形薄膜上的气体压力，wm表示圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，将杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比v＝0.47、厚度h＝0.2mm、半径a＝20mm的最初平坦的圆形薄膜周边固定夹紧，并对该圆形薄膜施加气体压力q＝0.05N/mm2，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0002999162310000051
Figure BDA0002999162310000052
Figure BDA0002999162310000053
Figure BDA0002999162310000054
Figure BDA0002999162310000055
Figure BDA0002999162310000056
Figure BDA0002999162310000057
d0＝b0、
Figure BDA0002999162310000058
Figure BDA0002999162310000059
Figure BDA0002999162310000061
Figure BDA0002999162310000062
Figure BDA0002999162310000063
Figure BDA0002999162310000064
得到b0＝0.5242289以及b2＝-0.1913912、b4＝-0.0571179、b6＝-0.0349487、b8＝-0.0349487、b10＝-0.0271858、b12＝-0.0239528、d0＝0.5242289、d2＝-0.1862405、d4＝-0.0721904、d6＝-0.0521436、d8＝-0.0457169、d10＝-0.0441918、d12＝-0.0453296，再由方程
Figure BDA0002999162310000065
Figure BDA0002999162310000066
Figure BDA0002999162310000067
Figure BDA0002999162310000071
Figure BDA0002999162310000072
Figure BDA0002999162310000073
得到c2＝-0.3041396、c4＝-0.0836525、c6＝-0.0503060、c8＝-0.0389952、c10＝-0.0343845、c12＝-0.0327891，最后由方程
Figure BDA0002999162310000074
确定出该圆形薄膜在气体压力q＝0.05N/mm2作用下的最大挠度为wm＝10.885340mm。
此外，在相同的条件下，如果采用发明专利“气体压力下圆形预应力薄膜的最大挠度的确定方法”(专利申请号：ZL202011432310.2)中所给出的方法(令其中的预应力等于零)，就可得到该圆形薄膜在气体压力q＝0.05N/mm2作用下的最大挠度为wm＝10.169588mm。这个结果与采用本发明的方法所获得的结果相比，相差约6.58％，这个误差已经超过了一般精密仪器所允许的误差范围(即小于3％)。这是由于发明专利“气体压力下圆形预应力薄膜的最大挠度的确定方法”(专利申请号：ZL202011432310.2)所采用的解析解是在薄膜小转角假设下获得的，而本发明放弃了薄膜小转角假设，因而具有明显的技术效果。

Claims (1)

1.气体压力下圆形薄膜最大挠度的确定方法，其特征在于：将杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a的最初平坦的圆形薄膜周边固定夹紧，并对该圆形薄膜施加气体压力q，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用气体压力q的测量值，由方程
Figure FDA0002999162300000011
Figure FDA0002999162300000012
Figure FDA0002999162300000013
Figure FDA0002999162300000014
Figure FDA0002999162300000015
Figure FDA0002999162300000016
Figure FDA0002999162300000017
d0＝b0、
Figure FDA0002999162300000021
Figure FDA0002999162300000022
Figure FDA0002999162300000023
Figure FDA0002999162300000024
Figure FDA0002999162300000025
Figure FDA0002999162300000026
确定b0以及b2、b4、b6、b8、b10、b12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12的值，然后由方程
Figure FDA0002999162300000027
Figure FDA0002999162300000028
Figure FDA0002999162300000029
Figure FDA0002999162300000031
Figure FDA0002999162300000032
Figure FDA0002999162300000033
确定c2、c4、c6、c8、c10、c12的值，最后由方程
Figure FDA0002999162300000034
确定该圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm，其中，a、h、wm的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而v、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12均为无量纲的量。
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