CN111474039A - 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法 - Google Patents

预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法 Download PDF

Info

Publication number
CN111474039A
CN111474039A CN202010322061.5A CN202010322061A CN111474039A CN 111474039 A CN111474039 A CN 111474039A CN 202010322061 A CN202010322061 A CN 202010322061A CN 111474039 A CN111474039 A CN 111474039A
Authority
CN
China
Prior art keywords
prestressed
film
prestressed circular
maximum deflection
thin film
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202010322061.5A
Other languages
English (en)
Inventor
许劲
朱杰东
李卷利
刘孟秋
龚河洛
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Chongqing University
Original Assignee
Chongqing University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Chongqing University filed Critical Chongqing University
Priority to CN202010322061.5A priority Critical patent/CN111474039A/zh
Publication of CN111474039A publication Critical patent/CN111474039A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N3/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/0058—Kind of property studied
    • G01N2203/0069—Fatigue, creep, strain-stress relations or elastic constants
    • G01N2203/0075—Strain-stress relations or elastic constants
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/02—Details not specific for a particular testing method
    • G01N2203/0202—Control of the test
    • G01N2203/0212—Theories, calculations
    • G01N2203/0218—Calculations based on experimental data
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/02—Details not specific for a particular testing method
    • G01N2203/026—Specifications of the specimen
    • G01N2203/0262—Shape of the specimen
    • G01N2203/0278—Thin specimens
    • G01N2203/0282—Two dimensional, e.g. tapes, webs, sheets, strips, disks or membranes

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Biochemistry (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Immunology (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)

Abstract

本发明公开了一种预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法：用一个内半径为a的夹紧装置将一个厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0的预应力薄膜固定夹紧，从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并对该预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使预应力圆形薄膜产生轴对称变形，那么基于该预应力圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，就可以确定该预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm。

Description

预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法
技术领域
本发明涉及一种周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在横向均布载荷作用下的最大挠度的确定方法。
背景技术
横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜结构及其轴对称变形问题的解析解，在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研制各种仪器仪表和各类传感器、以及研究薄膜/基层系统的粘附能测量等。从文献查新的结果来看，关于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题，目前有两个解析解，一个是发明专利“一种确定均布载荷下预应力圆薄膜最大挠度值的方法”(专利号：ZL201410238568.7)所采用的解析解，另一个是发明专利“横向均布载荷下预应力圆薄膜最大挠度的确定方法”(专利号：ZL201610802706.9)所采用的解析解。这两个解析解均考虑了薄膜带有初始应力(即通常所谓的预应力)，其中第一个专利所采用的解析解是在通常所谓的薄膜小转角假设(即假设薄膜转角θ很小，以至于满足sinθ≈tanθ)的条件下获得的，第二个专利所采用的解析解则是在放弃了薄膜小转角假设的条件下获得的。然而，在以上这两个专利所采用的解析解的求解过程中，几何方程的建立采用了微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设，因而这两个解析解的计算精度就会因此而受到影响。而在发明专利“横向均布载荷作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法”(申请号：202010168915.9)所采用的解析解的求解过程中，既放弃了薄膜小转角假设，且几何方程的建立放弃了微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设。但在这个解析解的求解过程中，并没有考虑薄膜带有初始应力(即预应力)，因而这个解析解不适用于薄膜带有初始应力(即预应力)的情形。
从文献查新的结果来看，关于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题，迄今为止还没有既放弃薄膜小转角假设、并且几何方程的建立放弃微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设、又适用于薄膜带有初始应力(即预应力)情形的解析解，这正是本发明所要解决的技术问题。
发明内容
本发明致力于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，在放弃薄膜小转角假设、且几何方程的建立放弃微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设的条件下，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法。
预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法：用一个内半径为a的夹紧装置将一个厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0的预应力薄膜固定夹紧，从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并对该预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使预应力圆形薄膜产生轴对称变形，那么基于该预应力圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm与c0之间的关系为wm＝ac0，而c0的值取决于所施加的载荷q，并由方程
Figure BDA0002461802000000021
确定，其中，
Figure BDA0002461802000000022
Figure BDA0002461802000000023
Figure BDA0002461802000000024
Figure BDA0002461802000000025
Figure BDA0002461802000000031
Figure BDA0002461802000000041
Figure BDA0002461802000000042
而b0的值由方程
Figure BDA0002461802000000043
确定，其中，
Figure BDA0002461802000000044
Figure BDA0002461802000000045
Figure BDA0002461802000000051
Figure BDA0002461802000000052
Figure BDA0002461802000000053
Figure BDA0002461802000000061
d0＝b0，d2＝3b2，d4＝5b4，d6＝7b6，d8＝9b8，d10＝11b10，d12＝13b12。
这样，只要测得载荷q的值，就可以把预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm确定下来，其中，a、h、wm的单位均为毫米(mm)，E、q、σ0的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而ν、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、c0、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12以及Q均为无量纲的量。
附图说明
图1为横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的预应力圆形薄膜，2是夹紧装置，3是变形前的预应力圆形薄膜，而a表示预应力圆形薄膜的半径和夹紧装置的内半径，q表示横向均布载荷，wm表示预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，用一个内半径a＝20mm的夹紧装置将一个厚度h＝0.06mm、杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47、预应力σ0＝2N/mm2的预应力薄膜固定夹紧，从而形成一个半径a＝20mm的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并对该预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使预应力圆形薄膜产生轴对称变形，测得载荷q＝0.1N/mm2，采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0002461802000000071
Figure BDA0002461802000000072
Figure BDA0002461802000000073
Figure BDA0002461802000000074
Figure BDA0002461802000000075
Figure BDA0002461802000000081
Figure BDA0002461802000000082
Figure BDA0002461802000000091
Figure BDA0002461802000000092
Figure BDA0002461802000000101
Figure BDA0002461802000000102
Figure BDA0002461802000000103
Figure BDA0002461802000000104
Figure BDA0002461802000000111
d0＝b0，d2＝3b2，d4＝5b4，d6＝7b6，d8＝9b8，d10＝11b10，d12＝13b12，
Figure BDA0002461802000000112
得到b0＝1.789598、c0＝1.458806以及b2＝-0.0452624、b4＝-0.0233111、b6＝-0.0182420、b8＝-0.0172841、b10＝-0.0183197、b12＝-0.0209221、c2＝-0.593946、c4＝-0.217039、c6＝-0.161136、c8＝-0.150508、c10＝-0.158015、c12＝-0.178162、d0＝1.789598、d2＝-0.135787、d4＝-0.116556、d6＝-0.127694、d8＝-0.155557、d10＝-0.201517、d12＝-0.271987，再由方程wm＝ac0确定出该预应力圆形薄膜在横向均布载荷q＝0.1N/mm2作用下的最大挠度wm＝27.33mm。
此外，在相同的条件下，如果采用发明专利“横向均布载荷作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法”(申请号：202010168915.9)所给出的放弃薄膜小转角假设、且几何方程的建立放弃了微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设、但不考虑薄膜带有初始应力(即预应力)的方法，就可以得到最大挠度wm＝29.27mm，与本发明相比可以看到，预应力对圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度有明显的影响；如果采用发明专利“一种确定均布载荷下预应力圆薄膜最大挠度值的方法”(专利号：ZL201410238568.7)所给出的考虑薄膜带有初始应力(即预应力)、同时考虑薄膜小转角假设、并且几何方程的建立采用了微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设，就可以得到最大挠度wm＝18.13mm，与本发明相比可以看到，放弃薄膜小转角假设以及几何方程的建立放弃微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设，对预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度有明显的影响；而如果采用发明专利“横向均布载荷下预应力圆薄膜最大挠度的确定方法”(专利号：ZL201610802706.9)所给出的考虑薄膜带有初始应力(即预应力)、同时放弃薄膜小转角假设、并且几何方程的建立采用了微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设，就可以得到最大挠度wm＝21.53mm，与本发明相比可以看到，几何方程的建立放弃微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设，对预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度仍然有影响。以上这些相同条件下的对比表明，本发明具有较好的技术效果。

Claims (1)

1.预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法，其特征在于：用一个内半径为a的夹紧装置将一个厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0的预应力薄膜固定夹紧，从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并对该预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使预应力圆形薄膜产生轴对称变形，那么基于该预应力圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，由方程
Figure FDA0002461801990000011
Figure FDA0002461801990000012
Figure FDA0002461801990000013
Figure FDA0002461801990000014
Figure FDA0002461801990000015
Figure FDA0002461801990000016
Figure FDA0002461801990000021
Figure FDA0002461801990000031
Figure FDA0002461801990000032
Figure FDA0002461801990000033
Figure FDA0002461801990000041
Figure FDA0002461801990000042
Figure FDA0002461801990000043
Figure FDA0002461801990000051
d0＝b0，d2＝3b2，d4＝5b4，d6＝7b6，d8＝9b8，d10＝11b10，d12＝13b12，
Figure FDA0002461801990000052
确定b0、c0以及b2、b4、b6、b8、b10、b12、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12的值，最后，由方程
wm＝ac0
确定预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm，其中，a、h、wm的单位均为毫米(mm)，E、q、σ0的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而ν、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、c0、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12以及Q均为无量纲的量。
CN202010322061.5A 2020-04-22 2020-04-22 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法 Pending CN111474039A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010322061.5A CN111474039A (zh) 2020-04-22 2020-04-22 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010322061.5A CN111474039A (zh) 2020-04-22 2020-04-22 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN111474039A true CN111474039A (zh) 2020-07-31

Family

ID=71760529

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010322061.5A Pending CN111474039A (zh) 2020-04-22 2020-04-22 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111474039A (zh)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112880950A (zh) * 2021-01-18 2021-06-01 重庆大学 气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法
CN113092040A (zh) * 2021-04-16 2021-07-09 重庆大学 横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法

Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2184361C1 (ru) * 2000-10-24 2002-06-27 ООО "Издательство "SOS" Способ определения прочностных свойств пленочных материалов
CN103226076A (zh) * 2013-04-01 2013-07-31 河海大学 一种水泥基材料早期弹性模量测量方法及测量装置
CN104749034A (zh) * 2015-04-22 2015-07-01 重庆大学 一种均布载荷下大转角圆薄膜弹性应变能的确定方法
CN106338437A (zh) * 2016-09-05 2017-01-18 重庆大学 均布载荷下带硬芯的预应力环膜弹性能的确定方法
CN106442129A (zh) * 2016-09-05 2017-02-22 重庆大学 横向均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的确定方法
CN106769477A (zh) * 2017-01-16 2017-05-31 重庆大学 轴加载下预应力圆形薄膜最大应力的确定方法
CN110208099A (zh) * 2019-06-05 2019-09-06 重庆大学 一种液体作用下预应力圆形薄膜的弹性能的确定方法

Patent Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2184361C1 (ru) * 2000-10-24 2002-06-27 ООО "Издательство "SOS" Способ определения прочностных свойств пленочных материалов
CN103226076A (zh) * 2013-04-01 2013-07-31 河海大学 一种水泥基材料早期弹性模量测量方法及测量装置
CN104749034A (zh) * 2015-04-22 2015-07-01 重庆大学 一种均布载荷下大转角圆薄膜弹性应变能的确定方法
CN106338437A (zh) * 2016-09-05 2017-01-18 重庆大学 均布载荷下带硬芯的预应力环膜弹性能的确定方法
CN106442129A (zh) * 2016-09-05 2017-02-22 重庆大学 横向均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的确定方法
CN106769477A (zh) * 2017-01-16 2017-05-31 重庆大学 轴加载下预应力圆形薄膜最大应力的确定方法
CN110208099A (zh) * 2019-06-05 2019-09-06 重庆大学 一种液体作用下预应力圆形薄膜的弹性能的确定方法

Non-Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
JUN-YI SUN 等: "Large Deflection Analysis of Axially Symmetric Deformation of Prestressed Circular Membranes under Uniform Lateral Loads", 《SYMMETRY》 *
KAI-TAK WAN 等: "A theoretical and numerical study of a thin clamped circular film under an external load in the presence of a tensile residual stress", 《THIN SOLID FILM》 *
W. B. FICHTER: "Some Solutions for the Large Deflections of Uniformly Loaded Circular Membranes", 《NATIONAL AERONAUTICS AND SPACE ADMINISTRATION》 *
何晓婷等: "均布荷载下受有预加张力圆薄膜的轴对称变形", 《重庆大学学报》 *

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112880950A (zh) * 2021-01-18 2021-06-01 重庆大学 气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法
CN113092040A (zh) * 2021-04-16 2021-07-09 重庆大学 横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法
CN113092040B (zh) * 2021-04-16 2022-10-25 重庆大学 横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111442977B (zh) 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN111474040A (zh) 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法
CN111442976B (zh) 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN109323924B (zh) 最大挠度受弹性限制下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN113092041B (zh) 横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法
CN111426567A (zh) 气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法
CN111442982A (zh) 均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN111474038A (zh) 均布载荷下预应力圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN111442985A (zh) 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大挠度的方法
CN111442984A (zh) 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大应力的方法
CN111474039A (zh) 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法
CN112730071A (zh) 气体压力下圆形预应力薄膜弹性能的确定方法
CN113092039B (zh) 横向均布载荷下环形薄膜弹性能的确定方法
CN111426568A (zh) 气体压力下最大挠度受限的圆形薄膜的挠度的确定方法
CN111426566A (zh) 气体压力下最大挠度受限的圆薄膜的弹性能的确定方法
CN111474042A (zh) 均布载荷下预应力圆形薄膜最大应力的确定方法
CN111442981A (zh) 均布载荷下圆形薄膜弹性应变能的确定方法
CN113092040B (zh) 横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法
CN112903218B (zh) 气压下最大挠度受限的预应力圆薄膜最大应力的确定方法
CN111442978B (zh) 横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法
CN113075048A (zh) 气体压力下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN112880950A (zh) 气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法
CN112858001A (zh) 一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜最大应力的方法
CN111442980A (zh) 均布载荷下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN111442983A (zh) 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜弹性应变能的方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
RJ01 Rejection of invention patent application after publication

Application publication date: 20200731