CN112880950A - 气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法 - Google Patents

气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、半径为a、厚度为h、预应力为σ0的最初平坦且周边夹紧的圆形预应力薄膜施加气体压力q，让该圆形预应力薄膜在气体压力下产生轴对称变形、并与一块平行于最初平坦的圆形预应力薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域，其中刚性平板与最初平坦的圆形预应力薄膜相距H，那么基于该圆形预应力薄膜轴对称变形的静力平衡分析,利用气体压力q的测量值，就可以确定出该圆形预应力薄膜轴对称变形后在区域b<r<a内的挠度w(r)，其中r表示轴对称变形后的圆形预应力薄膜上的任意一点到垂直于最初平坦的圆形预应力薄膜的几何中面且过该几何中面的形心的直线的距离。

Description

气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法
技术领域
本发明涉及一种气体压力作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜在最大挠度受限制条件下的挠度的确定方法。
背景技术
最大挠度受限制条件下周边夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析解，在许多工程和技术领域都有应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。从文献查新的结果来看，目前仅有气体压力作用下周边夹紧的无预应力的圆形薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形问题的解析研究成果。例如，发明专利“气体压力下最大挠度受限的圆形薄膜的挠度的确定方法”(申请号：202010199461.1)所采用的解析解，就是在没有考虑圆形薄膜带有预应力(即带有初始面内应力)的条件下获得的，因而这个解析解不适用于圆形薄膜带有预应力的情形。但实际上，在对最初平坦的薄膜沿圆形周边进行夹紧的时候，很容易造成周边夹紧后的圆形薄膜已经在最初平坦的薄膜所在的平面内被拉伸或者压缩了(通常称为面内拉伸或者压缩)，从而使周边夹紧后的圆形薄膜在施加气体压力之前就已经带有了一种初始的面内拉伸(或者压缩)应力，即通常所谓的预应力。此外，即便是在对圆形薄膜进行周边夹紧的时候，没有造成周边夹紧后的圆形薄膜带有初始面内拉伸(或者压缩)应力，但由于薄膜材料一般都具有热胀冷缩的性质，因而如果施加气体压力时的温度与对圆形薄膜进行周边夹紧时的温度相差较大的话，那么在这种情形下，周边夹紧时无面内拉伸(或者压缩)应力的圆形薄膜也会成为一种周边夹紧的带有面内拉伸(或者压缩)应力的圆形薄膜，那么对其进一步施加气体压力时，就是所谓的圆形预应力薄膜。然而，迄今为止还没有关于气体压力作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形问题的解析研究成果。因此，进一步开展气体压力作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形问题的解析研究，可以为工程技术领域提供更大的研发空间。
发明内容
本发明致力于气体压力作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形问题的解析研究，基于气体压力作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形的静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法。
气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、半径为a、厚度为h、预应力为σ0的最初平坦且周边夹紧的圆形预应力薄膜施加气体压力q，让该圆形预应力薄膜在气体压力作用下产生轴对称变形、并与一块平行于最初平坦的圆形预应力薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域，其中刚性平板与最初平坦的圆形预应力薄膜相距H，那么基于该圆形预应力薄膜轴对称变形的静力平衡分析，就可以得到所施加的气体压力q与该圆形预应力薄膜轴对称变形后在膜/板非接触区域b<r<a内的挠度w(r)之间的解析关系为
Figure BDA0002903419460000021
其中，r表示轴对称变形后的圆形预应力薄膜上的任意一点到垂直于最初平坦的圆形预应力薄膜的几何中面且过该几何中面的形心的直线的距离，
Figure BDA0002903419460000022
Figure BDA0002903419460000023
Figure BDA0002903419460000024
Figure BDA0002903419460000025
Figure BDA0002903419460000026
Figure BDA0002903419460000031
Figure BDA0002903419460000032
Figure BDA0002903419460000033
Figure BDA0002903419460000034
而其中的b、c0、c1、d0的值由方程
Figure BDA0002903419460000035
Figure BDA0002903419460000036
Figure BDA0002903419460000037
和
Figure BDA0002903419460000041
确定，其中，
Figure BDA0002903419460000042
Figure BDA0002903419460000043
Figure BDA0002903419460000044
Figure BDA0002903419460000045
Figure BDA0002903419460000051
这样，只要测得气体压力q的值，就可以把该圆形预应力薄膜轴对称变形后在膜/板非接触区域b<r<a内的挠度w(r)确定下来，其中，r、a、b、h、H、w(r)的单位均为毫米(mm)，E、q、σ0的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而ν、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6、Q、e、β均为无量纲的量。
附图说明
图1为气体压力作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形预应力薄膜，2是刚性平板，3是夹紧装置，4是最初平坦的圆形预应力薄膜的几何中面，5是支座，而a表示圆形预应力薄膜的半径和夹紧装置的内半径，b表示轴对称变形后的圆形预应力薄膜与刚性平板之间形成的圆形光滑接触区域的半径，r表示轴对称变形后的圆形预应力薄膜上的任意一点到垂直于最初平坦的圆形预应力薄膜的几何中面且过该几何中面的形心的直线的距离，w(r)表示薄膜挠度，q表示作用在圆形预应力薄膜表面上的气体压力，H表示最初平坦的圆形预应力薄膜与刚性平板之间的距离。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，对杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47、半径a＝10mm、厚度h＝1mm、预应力σ0＝0.2N/mm2的最初平坦且周边夹紧的圆形预应力薄膜施加气体压力q，让该圆形预应力薄膜在气体压力作用下产生轴对称变形、并与一块平行于最初平坦的圆形预应力薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域，其中刚性平板与最初平坦的圆形预应力薄膜相距H＝2.5mm，测得气体压力q＝0.1N/mm2，那么采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0002903419460000061
Figure BDA0002903419460000062
Figure BDA0002903419460000063
Figure BDA0002903419460000064
Figure BDA0002903419460000065
Figure BDA0002903419460000066
Figure BDA0002903419460000071
Figure BDA0002903419460000072
Figure BDA0002903419460000081
Figure BDA0002903419460000082
Figure BDA0002903419460000083
Figure BDA0002903419460000084
Figure BDA0002903419460000091
Figure BDA0002903419460000092
Figure BDA0002903419460000101
Figure BDA0002903419460000102
Figure BDA0002903419460000103
Figure BDA0002903419460000104
得到b＝1.90870mm、c0＝0.926624、c1＝-0.361658、d0＝0.187758以及c2＝-0.500042、c3＝-0.174924、c4＝-0.251664、c5＝-0.177005、c6＝-0.228971、d1＝-0.288278、d2＝-0.353777、d3＝-0.112867、d4＝-0.181197、d5＝-0.082964、d6＝-0.217546，最后由方程
Figure BDA0002903419460000105
确定出该圆形预应力薄膜在气体压力q＝0.1N/mm2作用下在膜/板非接触区域b<r<a(即1.90870mm<r<10mm)内的挠度w(r)为
Figure BDA0002903419460000111
其中，r表示轴对称变形后的圆形预应力薄膜上的任意一点到垂直于最初平坦的圆形预应力薄膜的几何中面且过该几何中面的形心的直线的距离，其单位为毫米(mm)。

Claims (1)

1.气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法，其特征是：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、半径为a、厚度为h、预应力为σ0的最初平坦且周边夹紧的圆形预应力薄膜施加气体压力q，让该圆形预应力薄膜在气体压力作用下产生轴对称变形、并与一块平行于最初平坦的圆形预应力薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域，其中刚性平板与最初平坦的圆形预应力薄膜相距H，那么基于该圆形预应力薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用气体压力q的测量值，由方程
Figure FDA0002903419450000011
Figure FDA0002903419450000012
Figure FDA0002903419450000013
Figure FDA0002903419450000014
Figure FDA0002903419450000015
Figure FDA0002903419450000016
Figure FDA0002903419450000017
Figure FDA0002903419450000021
Figure FDA0002903419450000031
Figure FDA0002903419450000032
Figure FDA0002903419450000033
Figure FDA0002903419450000041
Figure FDA0002903419450000042
Figure FDA0002903419450000043
Figure FDA0002903419450000051
Figure FDA0002903419450000052
Figure FDA0002903419450000053
Figure FDA0002903419450000054
确定b、c0、c1、d0以及c2、c3、c4、c5、c6、d1、d2、d3、d4、d5、d6的值，最后由方程
Figure FDA0002903419450000055
确定该圆形预应力薄膜轴对称变形后在膜/板非接触区域b<r<a内的挠度w(r)，其中，r表示轴对称变形后的圆形预应力薄膜上的任意一点到垂直于最初平坦的圆形预应力薄膜的几何中面且过该几何中面的形心的直线的距离，r、a、b、h、H、w(r)的单位均为毫米(mm)，E、q、σ0的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而ν、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6、Q、e、β均为无量纲的量。
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