CN113092040B - 横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法，其特征在于：对一块内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的最初平坦的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、内半径为b、外半径为a，环形薄膜内边缘夹紧装置的外半径为b，环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径为a，那么在忽略了环形薄膜内边缘夹紧装置的自重后，基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，就可以确定出该环形薄膜轴对称变形后的最大应力σm。

Description

横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法
技术领域
本发明涉及一种横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜最大应力的确定方法。
背景技术
从文献查新的结果来看，迄今为止还没有横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜的轴对称变形问题的解析研究成果，仅有横向均布载荷作用下中心带刚性板的环形薄膜轴对称变形问题的解析研究成果。在横向均布载荷作用下中心带刚性板的环形薄膜的轴对称变形问题中，环形薄膜和中心区域的刚性板同时受到了横向均布载荷的作用。而在横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜的轴对称变形问题中，横向均布载荷仅作用在环形薄膜上，环形薄膜内边缘之内的中心区域没有横向均布载荷的作用。显而易见，这两个轴对称变形问题是不相同的。基于横向均布载荷作用下中心带刚性板的环形薄膜轴对称变形问题的解析研究成果，申请了发明专利“均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大应力的确定方法”(专利号：201610263954.0)。然而，横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜的轴对称变形问题的解析解，不仅对工程结构的设计、分析有意义，而且还可以为许多技术应用领域提供更大的研发空间，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。因此，如果能够获得该解析解，这无疑是一件非常有价值的工作。
发明内容
本发明致力于横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜轴对称变形问题的解析研究，基于对横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法。
横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法：对一块内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的最初平坦的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、内半径为b、外半径为a，环形薄膜内边缘夹紧装置的外半径为b，环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径为a，那么在忽略了环形薄膜内边缘夹紧装置的自重后，基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的横向均布载荷q与该环形薄膜轴对称变形后的最大应力σm之间的解析关系
Figure BDA0003023968470000021
其中，
Figure BDA0003023968470000022
Figure BDA0003023968470000023
Figure BDA0003023968470000024
Figure BDA0003023968470000025
Figure BDA0003023968470000026
Figure BDA0003023968470000027
Figure BDA0003023968470000028
β＝(1+α)/2，而b0、b1的值由方程
Figure BDA0003023968470000031
和
Figure BDA0003023968470000034
确定。
这样，只要准确测得横向均布载荷q的值，就可以把该环形薄膜轴对称变形后的最大应力σm确定下来，其中，a、b、h的单位均为毫米(mm)，σm、E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而v、b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6、Q、α、β均为无量纲的量。
附图说明
图1为横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜轴对称变形问题的示意图，其中，1是轴对称变形后的环形薄膜，2是环形薄膜内边缘夹紧装置，3是环形薄膜外边缘固定夹紧装置，4表示最初平坦的环形薄膜的几何中面，5是固定环形薄膜外边缘固定夹紧装置的支座，而a表示环形薄膜的外半径和环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径，b表示环形薄膜的内半径和环形薄膜内边缘夹紧装置的外半径，o表示坐标系的原点，r表示径向坐标，w表示横向坐标(也表示轴对称变形后的环形薄膜的挠度)，q表示作用在环形薄膜上的横向均布载荷，wm表示环形薄膜轴对称变形后的最大挠度。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，对一块内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的最初平坦的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比v＝0.47、厚度h＝0.2mm、内半径b＝5mm、外半径a＝20mm，环形薄膜内边缘夹紧装置的外半径b＝5mm，环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径a＝20mm，测得载荷q＝0.0003N/mm2，那么在忽略了环形薄膜内边缘夹紧装置的自重后，采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0003023968470000032
Figure BDA0003023968470000033
Figure BDA0003023968470000041
Figure BDA0003023968470000042
Figure BDA0003023968470000043
Figure BDA0003023968470000044
Figure BDA0003023968470000045
Figure BDA0003023968470000046
Figure BDA0003023968470000047
β＝(1+α)/2
得到b0＝0.00915326、b1＝-0.00423391以及b2＝0.00245419、b3＝-0.01485462、b4＝0.026999038、b5＝-0.05415672、b6＝0.09728856，最后由方程
Figure BDA0003023968470000048
确定出该环形薄膜在横向均布载荷q＝0.0003N/mm2作用下的最大应力为σm＝0.059036525N/mm2。

Claims (1)

1.横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法，其特征在于：对一块内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的最初平坦的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、内半径为b、外半径为a，环形薄膜内边缘夹紧装置的外半径为b，环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径为a，那么在忽略了环形薄膜内边缘夹紧装置的自重后，基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由方程
Figure FDA0003023968460000011
Figure FDA0003023968460000012
Figure FDA0003023968460000013
Figure FDA0003023968460000014
Figure FDA0003023968460000015
Figure FDA0003023968460000016
Figure FDA0003023968460000021
Figure FDA0003023968460000022
Figure FDA0003023968460000023
β＝(1+α)/2
确定b0、b1以及b2、b3、b4、b5、b6的值，最后由方程
Figure FDA0003023968460000024
确定该环形薄膜在横向均布载荷q作用下的最大应力σm，其中，a、b、h的单位均为毫米(mm)，σm、E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而v、b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6、Q、α、β均为无量纲的量。
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