CN109323923B - 最大挠度受弹性限制下圆形薄膜弹性能的确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种最大挠度受弹性限制下圆形薄膜弹性能的确定方法：对杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a、单位面积自重为q0的最初平坦且周边固定夹紧的圆薄膜横向施加均布载荷q，让圆薄膜产生轴对称变形进而推动一块半径为a、与圆薄膜同轴心线、平行于最初平坦的圆薄膜且表面光滑的刚性圆板平行移动wm的距离，并且轴对称变形后的圆薄膜与刚性圆板之间形成了一个半径为b的相互作用的接触区域，而平行移动的刚性圆板又把一个刚度系数为k、原始长度为L的弹簧压缩了wm，那么在忽略了刚性圆板的自重后，基于圆薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用载荷q的测量值就可以确定圆薄膜轴对称变形后的弹性能U。

Description

最大挠度受弹性限制下圆形薄膜弹性能的确定方法
技术领域
本发明涉及一种最大挠度受弹性限制的条件下周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷作用下的弹性能的确定方法。
背景技术
最大挠度受弹性限制的条件下周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷作用下的轴对称变形，在许多工程技术领域都有利用、应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表及各类传感器等。由于薄膜通常很薄，因而在横向均布载荷作用下往往会产生很大的挠度，因而具有较强的几何非线性，这给解析研究带来困难，所以从现有文献的查新结果看，最大挠度受弹性限制的条件下周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷作用下的轴对称变形问题，目前还没有被解析求解。因此，有必要开展相关的解析研究工作，为工程技术的研发提供便利以及更大的研发空间。
发明内容
本发明致力于最大挠度受弹性限制的条件下周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷作用下的轴对称变形问题的解析研究，基于静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了最大挠度受弹性限制的条件下周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷作用下的弹性能的确定方法。
最大挠度受弹性限制下圆形薄膜弹性能的确定方法：对杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a、单位面积自重为q0的最初平坦且周边固定夹紧的圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，让圆形薄膜产生轴对称变形进而推动一块半径为a的、其圆心与圆形薄膜的圆心在同一轴线上的、且始终平行于最初平坦的圆形薄膜的、表面光滑的刚性圆板平行移动wm的距离，并且轴对称变形后的圆形薄膜与刚性圆板之间形成了一个半径为b的相互作用的接触区域，而平行移动的刚性圆板又把一个刚度系数为k的弹簧从原始长度L压缩了wm，那么在忽略了刚性圆板的自重后，基于圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，就可以得到所施加的载荷q与圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U之间的解析关系
Figure BDA0001913051110000011
其中，
Figure BDA0001913051110000021
Figure BDA0001913051110000022
Figure BDA0001913051110000023
Figure BDA0001913051110000024
Figure BDA0001913051110000025
Figure BDA0001913051110000031
Figure BDA0001913051110000041
而b、c0、c1的值由方程
Figure BDA0001913051110000042
Figure BDA0001913051110000043
和
Figure BDA0001913051110000044
确定，其中，
Figure BDA0001913051110000051
Figure BDA0001913051110000052
Figure BDA0001913051110000053
Figure BDA0001913051110000054
Figure BDA0001913051110000061
这样，只要准确测得载荷q的值，就可以把圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U确定下来，其中，参量a、b、h、L、wm的单位均为毫米(mm)，参量E、q0、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，参量k的单位为牛顿每毫米(N/mm)，参量U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，而参量v、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6均为无量纲量。
附图说明
图1为最大挠度受弹性限制的条件下周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷作用下的轴对称变形问题的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形薄膜，2是刚性圆板，3是弹簧，4是夹紧装置，5是支座，6是最初平坦的圆形薄膜的几何中面，而a表示圆形薄膜和刚性圆板的半径以及夹紧装置的内半径，b表示圆形薄膜轴对称变形后与刚性圆板的接触半径，L表示弹簧的原始长度，q表示横向均布载荷，o表示坐标原点，r表示径向坐标，w表示横向坐标，wm表示圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度和刚性圆板被平行移动的距离以及弹簧被压缩的长度。
具体实施方式
下面结合图1对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，用一个内半径a＝20mm的夹紧装置将杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47、厚度h＝1mm、单位面积自重q0＝7.64×10-7N/mm2的最初平坦的薄膜夹紧，然后将夹紧装置固定在支座上，以形成一个半径a＝20mm的周边固定夹紧的圆形薄膜结构，并对圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，让圆形薄膜产生轴对称变形进而推动一块半径a＝20mm的、其圆心与圆形薄膜的圆心在同一轴线上的、且始终平行于最初平坦的圆形薄膜的、表面光滑的刚性圆板平行移动wm的距离，并且轴对称变形后的圆形薄膜与刚性圆板之间形成了一个半径为b的相互作用的接触区域，而平行移动的刚性圆板又把一个刚度系数k＝1.5N/mm的弹簧从原始长度L＝50mm压缩了wm，测得载荷q＝0.01N/mm2，采用本发明所给出的方法，由以下方程
Figure BDA0001913051110000071
Figure BDA0001913051110000072
Figure BDA0001913051110000073
Figure BDA0001913051110000074
Figure BDA0001913051110000075
Figure BDA0001913051110000076
Figure BDA0001913051110000077
Figure BDA0001913051110000081
Figure BDA0001913051110000082
Figure BDA0001913051110000091
Figure BDA0001913051110000092
Figure BDA0001913051110000093
Figure BDA0001913051110000101
Figure BDA0001913051110000102
Figure BDA0001913051110000111
得到b＝4.018560mm、c0＝0.401570、c1＝-0.073751以及d0＝0.396980、d1＝-0.663931、d2＝-0.753233、d3＝-0.081738、d4＝-0.231329、d5＝0.059966、d6＝-0.241261。最后，由方程
Figure BDA0001913051110000112
得到圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U＝3.154977N·mm。

Claims (1)

1.最大挠度受弹性限制下圆形薄膜弹性能的确定方法，其特征在于：对杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a、单位面积自重为q0的最初平坦且周边固定夹紧的圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，让圆形薄膜产生轴对称变形进而推动一块半径为a的、其圆心与圆形薄膜的圆心在同一轴线上的、且始终平行于最初平坦的圆形薄膜的、表面光滑的刚性圆板平行移动wm的距离，并且轴对称变形后的圆形薄膜与刚性圆板之间形成了一个半径为b的相互作用的接触区域，而平行移动的刚性圆板又把一个刚度系数为k的弹簧从原始长度L压缩了wm，那么在忽略了刚性圆板的自重后，基于圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，由以下方程
Figure FDA0001913051100000011
Figure FDA0001913051100000012
Figure FDA0001913051100000013
Figure FDA0001913051100000014
Figure FDA0001913051100000015
Figure FDA0001913051100000016
Figure FDA0001913051100000017
Figure FDA0001913051100000021
Figure FDA0001913051100000022
Figure FDA0001913051100000031
Figure FDA0001913051100000032
Figure FDA0001913051100000033
Figure FDA0001913051100000041
Figure FDA0001913051100000042
Figure FDA0001913051100000051
确定参量b、c0、c1以及d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6的值，最后，由方程
Figure FDA0001913051100000052
确定圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U，其中，参量a、b、h、L、wm的单位均为毫米(mm)，参量E、q0、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，参量k的单位为牛顿每毫米(N/mm)，参量U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，而参量v、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6均为无量纲量。
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