CN110286031B - 挠度受弹性限制的预应力圆形薄膜的最大应力的确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种挠度受弹性限制的预应力圆形薄膜的最大应力的确定方法：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0、半径为a、厚度为h、单位面积自重为q0的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜施加一个横向均布载荷q，让预应力圆形薄膜产生轴对称变形进而推动一块半径为a的、始终垂直于横向均布载荷q的、且与圆形薄膜共轴线的、表面光滑的刚性圆板平行移动，以至于轴对称变形后的预应力圆形薄膜的最大挠度达到wm的同时刚性圆板也平行移动了wm的距离，而平行移动的刚性圆板又把一个原始长度为L、刚度系数为k的弹簧压缩了wm，并且轴对称变形后的预应力圆形薄膜与刚性圆板之间最终形成了一个半径为b的相互作用的圆形接触区域，那么在忽略了刚性圆板的自重后，基于预应力圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，就可以确定预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm。

Description

挠度受弹性限制的预应力圆形薄膜的最大应力的确定方法
技术领域
本发明涉及一种横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的最大应力的确定方法。
背景技术
横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的轴对称变形，在许多工程技术领域都有利用、应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。然而，从文献查新的结果看，目前仅有横向均布载荷作用下周边固定夹紧的无预应力的圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的轴对称变形问题的解析研究成果，而没有关于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的轴对称变形问题的解析研究成果。但实际上，在对圆形薄膜进行周边固定夹紧的时候，很容易造成周边固定夹紧后的圆形薄膜被拉伸(或者压缩)了，从而使周边固定夹紧后的圆形薄膜在施加横向均布载荷之前就已经带有了初始拉伸(或者压缩)应力了(即，成为了一种周边固定夹紧的预应力圆形薄膜)。此外，即便是在对圆形薄膜进行周边固定夹紧的时候，并没有造成周边固定夹紧后的圆形薄膜带有初始拉伸(或者压缩)应力，但由于薄膜材料一般都具有热胀冷缩的性质，因而如果施加横向均布载荷时的温度与对圆形薄膜进行周边固定夹紧时的温度相差较大的话，那么在这种情形下，周边固定夹紧时无预应力的圆形薄膜就会成为一种周边固定夹紧的预应力圆形薄膜。因此，进一步开展横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的轴对称变形问题的解析研究，可以为工程技术领域提供更大的研发空间。
发明内容
本发明致力于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的轴对称变形问题的解析研究，基于静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的最大应力的确定方法。
挠度受弹性限制的预应力圆形薄膜的最大应力的确定方法：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0、半径为a、厚度为h、单位面积自重为q0的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜施加一个横向均布载荷q，让预应力圆形薄膜产生轴对称变形进而推动一块半径为a的、始终垂直于横向均布载荷q的、且与圆形薄膜共轴线的、表面光滑的刚性圆板平行移动，以至于轴对称变形后的预应力圆形薄膜的最大挠度达到wm的同时刚性圆板也平行移动了wm的距离，而平行移动的刚性圆板又把一个原始长度为L、刚度系数为k的弹簧压缩了wm，并且轴对称变形后的预应力圆形薄膜与刚性圆板之间最终形成了一个半径为b的相互作用的圆形接触区域，那么在忽略了刚性圆板的自重后，基于预应力圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，就可以得到所施加的载荷q与预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm之间的解析关系
Figure GDA0002153347620000021
其中，
Figure GDA0002153347620000022
Figure GDA0002153347620000023
Figure GDA0002153347620000024
Figure GDA0002153347620000025
Figure GDA0002153347620000026
Figure GDA0002153347620000027
Figure GDA0002153347620000028
而b、c0、c1的值由方程
Figure GDA0002153347620000029
Figure GDA00021533476200000210
和
Figure GDA0002153347620000031
确定，其中，
Figure GDA0002153347620000032
Figure GDA0002153347620000033
Figure GDA0002153347620000034
Figure GDA0002153347620000035
Figure GDA0002153347620000036
Figure GDA0002153347620000037
这样，只要准确测得载荷q的值，就可以把预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm确定下来，其中，参量a、b、h、L、wm的单位均为毫米(mm)，参量E、q0、q、σ0、σm的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，参量k的单位为牛顿每毫米(N/mm)，而参量ν、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、d1、d2、d3、d4、d5、d6均为无量纲量。
附图说明
图1为横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的预应力圆形薄膜，2是刚性圆板，3是弹簧，4是夹紧装置，5是支座，6表示周边固定夹紧的预应力圆形薄膜，而a表示预应力圆形薄膜和刚性圆板的半径以及夹紧装置的内半径，b表示预应力圆形薄膜轴对称变形后与刚性圆板形成的圆形接触区域的半径，L表示弹簧的原始长度，q表示横向均布载荷，wm表示预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度和刚性圆板被平行移动的距离以及弹簧被压缩的长度。
具体实施方式
下面结合图1对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，对杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47、预应力σ0＝1N/mm2、半径a＝20mm、厚度h＝1mm、单位面积自重q0＝7.64×10-7N/mm2的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜施加一个横向均布载荷q，让预应力圆形薄膜产生轴对称变形进而推动一块半径a＝20mm的、始终垂直于横向均布载荷q的、且与圆形薄膜共轴线的、表面光滑的刚性圆板平行移动，以至于轴对称变形后的预应力圆形薄膜的最大挠度达到wm的同时刚性圆板也平行移动了wm的距离，而平行移动的刚性圆板又把一个原始长度L＝50mm、刚度系数k＝1.5N/mm的弹簧压缩了wm，并且轴对称变形后的预应力圆形薄膜与刚性圆板之间最终形成了一个半径为b的相互作用的圆形接触区域，测得载荷q＝0.01N/mm2，采用本发明所给出的方法，由方程
Figure GDA0002153347620000041
Figure GDA0002153347620000042
Figure GDA0002153347620000043
Figure GDA0002153347620000044
Figure GDA0002153347620000045
Figure GDA0002153347620000046
Figure GDA0002153347620000047
Figure GDA0002153347620000051
Figure GDA0002153347620000052
Figure GDA0002153347620000053
Figure GDA0002153347620000054
Figure GDA0002153347620000055
Figure GDA0002153347620000056
Figure GDA0002153347620000057
Figure GDA0002153347620000058
Figure GDA00021533476200000510
得到b＝3.8796mm、c0＝0.4461、c1＝-0.0613以及c2＝-0.0972、c3＝-0.0126、c4＝-0.0015、c5＝0.0450、c6＝0.0827、d1＝-0.5985、d2＝-0.6608、d3＝-0.0380、d4＝-0.1631、d5＝0.0805、d6＝-0.1811。最后，由方程
Figure GDA0002153347620000059
得到预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm＝0.3102N/mm2。

Claims (1)

1.挠度受弹性限制的预应力圆形薄膜的最大应力的确定方法，其特征在于：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0、半径为a、厚度为h、单位面积自重为q0的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜施加一个横向均布载荷q，让预应力圆形薄膜产生轴对称变形进而推动一块半径为a的、始终垂直于横向均布载荷q的、且与圆形薄膜共轴线的、表面光滑的刚性圆板平行移动，以至于轴对称变形后的预应力圆形薄膜的最大挠度达到wm的同时刚性圆板也平行移动了wm的距离，而平行移动的刚性圆板又把一个原始长度为L、刚度系数为k的弹簧压缩了wm，并且轴对称变形后的预应力圆形薄膜与刚性圆板之间最终形成了一个半径为b的相互作用的圆形接触区域，那么在忽略了刚性圆板的自重后，基于预应力圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，由方程
Figure FDA0002153347610000011
Figure FDA0002153347610000012
Figure FDA0002153347610000013
Figure FDA0002153347610000014
Figure FDA0002153347610000015
Figure FDA0002153347610000016
Figure FDA0002153347610000017
Figure FDA0002153347610000018
Figure FDA0002153347610000021
Figure FDA0002153347610000022
Figure FDA0002153347610000023
Figure FDA0002153347610000024
Figure FDA0002153347610000025
Figure FDA0002153347610000026
Figure FDA0002153347610000027
Figure FDA0002153347610000028
确定参量b、c0、c1以及c2、c3、c4、c5、c6、d1、d2、d3、d4、d5、d6的值，最后，由方程
Figure FDA0002153347610000029
确定预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm，其中，参量a、b、h、L、wm的单位均为毫米(mm)，参量E、q0、q、σ0、σm的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，参量k的单位为牛顿每毫米(N/mm)，而参量ν、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、d1、d2、d3、d4、d5、d6均为无量纲量。
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