CN111474042A - 均布载荷下预应力圆形薄膜最大应力的确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种均布载荷下预应力圆形薄膜最大应力的确定方法：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使其产生轴对称变形，基于该预应力圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，就可以确定预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm。

Description

均布载荷下预应力圆形薄膜最大应力的确定方法
技术领域
本发明涉及一种横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的最大应力的确定方法。
背景技术
横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜结构及其轴对称变形问题的解析解，在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研制各种仪器仪表和各类传感器、以及研究薄膜/基层系统的粘附能测量等。从文献查新的结果来看，关于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题，目前有两个解析解，一个是发明专利“一种确定均布载荷下预应力圆薄膜最大应力值的方法”(专利号：ZL201410238396.3)所采用的解析解，另一个是发明专利“横向均布载荷下预应力圆薄膜最大应力的确定方法”(专利号：ZL201610803498.4)所采用的解析解。这两个解析解均考虑了薄膜带有初始应力(即通常所谓的预应力)，其中第一个专利所采用的解析解是在通常所谓的薄膜小转角假设(即假设薄膜转角θ很小，以至于满足sinθ≈tanθ)的条件下获得的，第二个专利所采用的解析解则是在放弃了薄膜小转角假设的条件下获得的。然而，在以上这两个专利所采用的解析解的求解过程中，并没有考虑薄膜挠度对建立面内平衡方程的影响，因而这两个解析解的计算精度就会因此而受到影响。而在发明专利“均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法”(申请号：202010190003.1)所采用的解析解的求解过程中，既放弃了薄膜小转角假设，又考虑了薄膜挠度对建立面内平衡方程的影响。但在这个解析解的求解过程中，并没有考虑薄膜带有初始应力(即预应力)，因而这个解析解不适用于薄膜带有初始应力(即预应力)的情形。
从文献查新的结果来看，关于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题，迄今为止还没有既放弃薄膜小转角假设、又考虑薄膜挠度对建立面内平衡方程的影响、并且适用于薄膜带有初始应力(即预应力)情形的解析解，这正是本发明所要解决的技术问题。
发明内容
本发明致力于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，在放弃薄膜小转角假设、并同时考虑薄膜挠度对建立面内平衡方程的影响的条件下，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了均布载荷下预应力圆形薄膜最大应力的确定方法。
均布载荷下预应力圆形薄膜最大应力的确定方法：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使其产生轴对称变形，基于该预应力圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的载荷q与预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm之间的解析关系
Figure BDA0002461799090000021
其中，
Figure BDA0002461799090000022
Figure BDA0002461799090000023
Figure BDA0002461799090000024
Figure BDA0002461799090000025
Figure BDA0002461799090000026
Figure BDA0002461799090000027
d0＝b0，
Figure BDA0002461799090000031
Figure BDA0002461799090000032
Figure BDA0002461799090000033
Figure BDA0002461799090000034
Figure BDA0002461799090000035
Figure BDA0002461799090000036
Figure BDA0002461799090000037
而b0的值由方程
Figure BDA0002461799090000038
确定。
这样，只要测得载荷q的值，就可以把预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm确定下来，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，E、q、σ0、σm的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而ν、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12以及Q均为无量纲的量。
附图说明
图1为横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的预应力圆形薄膜，2是夹紧装置，3是变形前的预应力圆形薄膜，而a表示预应力圆形薄膜的半径和夹紧装置的内半径，q表示横向均布载荷，wm表示预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，对半径a＝20mm、厚度h＝0.06mm、杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47、预应力σ0＝2N/mm2的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，测得载荷q＝0.1N/mm2，采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0002461799090000041
Figure BDA0002461799090000042
Figure BDA0002461799090000043
Figure BDA0002461799090000044
Figure BDA0002461799090000045
Figure BDA0002461799090000046
Figure BDA0002461799090000051
d0＝b0，
Figure BDA0002461799090000052
Figure BDA0002461799090000053
Figure BDA0002461799090000054
Figure BDA0002461799090000055
Figure BDA0002461799090000056
Figure BDA0002461799090000057
Figure BDA0002461799090000061
得到b0＝1.371399以及b2＝1.279175、b4＝0.673654、b6＝-0.543665、b8＝-0.948286、b10＝0.695263、b12＝2.178050、d0＝1.371399、d2＝0.542178、d4＝0.294528、d6＝-0.060732、d8＝-0.275129、d10＝-0.009216、d12＝0.483802，再由方程
Figure BDA0002461799090000062
确定出该预应力圆形薄膜在横向均布载荷q＝0.1N/mm2作用下的最大应力σm＝10.75N/mm2。
此外，在相同的条件下，如果采用发明专利“均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法”(申请号：202010190003.1)所给出的放弃薄膜小转角假设、并同时考虑薄膜挠度对建立面内平衡方程的影响、但不考虑薄膜带有初始应力(即预应力)的方法，就可以得到最大应力σm＝10.59N/mm2，与本发明相比可以看到，预应力对圆形薄膜轴对称变形后的最大应力有明显的影响；如果采用发明专利“一种确定均布载荷下预应力圆薄膜最大应力值的方法”(专利号：ZL201410238396.3)所给出的考虑薄膜带有初始应力(即预应力)、并同时考虑薄膜小转角假设、但不考虑薄膜挠度对建立面内平衡方程的影响的方法，就可以得到最大应力σm＝9.95N/mm2，与本发明相比可以看到，放弃薄膜小转角假设以及考虑薄膜挠度对建立面内平衡方程的影响，对预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力有明显的影响；而如果采用发明专利“横向均布载荷下预应力圆薄膜最大应力的确定方法”(专利号：ZL201610803498.4)所给出的考虑薄膜带有初始应力(即预应力)、并同时放弃薄膜小转角假设、但不考虑薄膜挠度对建立面内平衡方程的影响的方法，就可以得到最大应力σm＝15.60N/mm2，与本发明相比可以看到，考虑薄膜挠度对建立面内平衡方程的影响，对预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力仍然有影响。以上这些相同条件下的对比表明，本发明具有较好的技术效果。

Claims (1)

1.均布载荷下预应力圆形薄膜最大应力的确定方法，其特征在于：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使其产生轴对称变形，那么基于该预应力圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，由以下方程
Figure FDA0002461799080000011
Figure FDA0002461799080000012
Figure FDA0002461799080000013
Figure FDA0002461799080000014
Figure FDA0002461799080000015
Figure FDA0002461799080000016
Figure FDA0002461799080000017
d0＝b0，
Figure FDA0002461799080000021
Figure FDA0002461799080000022
Figure FDA0002461799080000023
Figure FDA0002461799080000024
Figure FDA0002461799080000025
Figure FDA0002461799080000026
Figure FDA0002461799080000027
确定b0以及b2、b4、b6、b8、b10、b12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12的值，最后，由方程
Figure FDA0002461799080000028
确定预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，E、q、σ0、σm的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而ν、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12以及Q均为无量纲的量。
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