CN112730071A - 气体压力下圆形预应力薄膜弹性能的确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种气体压力下圆形预应力薄膜弹性能的确定方法，其特征在于：对杨氏弹性模量为E、泊松比为v、半径为a、厚度为h、预应力为σ0、最初平坦且周边固定夹紧的圆形预应力薄膜施加气体压力q，让该圆形预应力薄膜在气体压力作用下产生轴对称变形，那么基于该圆形预应力薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用气体压力q的测量值，就可以确定出该圆形预应力薄膜轴对称变形后的弹性能U。

Description

气体压力下圆形预应力薄膜弹性能的确定方法
技术领域
本发明涉及一种气体压力作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜的弹性能的确定方法。
背景技术
气体压力作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜的轴对称变形问题的解析解，在许多技术、以及工程领域都有应用，例如，用来研制各种仪器仪表和各类传感器、以及研究薄膜/基层系统的粘附能测量等。从文献查新的结果来看，目前仅有横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜轴对称变形问题的解析研究成果，例如发明专利“一种确定均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的方法”(专利号：ZL201410238597.3)就是在这个解析研究成果的基础上提出的，还没有气体压力作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜的轴对称变形问题的解析研究成果。众所周知，横向均布载荷作用下圆形预应力薄膜的轴对称变形问题与气体压力作用下圆形预应力薄膜的轴对称变形问题是两个不同的力学问题，因为横向均布载荷与气体压力的作用方向是不同的。在圆形薄膜轴对称变形的过程中，横向均布载荷作用在薄膜上的方向是保持不变的，而气体压力作用在薄膜上的方向是随着圆形薄膜的轴对称变形而变化的，即，横向均布载荷始终垂直于最初平坦的圆形薄膜的几何中面，而气体压力则始终垂直于轴对称变形的圆形薄膜的表面。显而易见，如果能够获得气体压力作用下圆形预应力薄膜的轴对称变形问题的解析解，这无疑是一项非常有价值的工作，可以为工程技术领域提供更大的研发空间。
发明内容
本发明致力于气体压力作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜的轴对称变形问题的解析研究，基于气体压力作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜轴对称变形的静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了气体压力下圆形预应力薄膜弹性能的确定方法。
气体压力下圆形预应力薄膜弹性能的确定方法：对杨氏弹性模量为E、泊松比为v、半径为a、厚度为h、预应力为σ0、最初平坦且周边固定夹紧的圆形预应力薄膜施加气体压力q，让该圆形预应力薄膜在气体压力作用下产生轴对称变形，那么基于该圆形预应力薄膜轴对称变形的静力平衡分析，就可以得到所施加的气体压力q与该圆形预应力薄膜轴对称变形后的弹性能U之间的解析关系
Figure BDA0002825918230000011
其中，
Figure BDA0002825918230000021
Figure BDA0002825918230000022
Figure BDA0002825918230000023
Figure BDA0002825918230000024
Figure BDA0002825918230000025
Figure BDA0002825918230000026
Figure BDA0002825918230000027
而b0的值由方程
Figure BDA0002825918230000028
Figure BDA0002825918230000029
Figure BDA00028259182300000210
Figure BDA0002825918230000031
Figure BDA0002825918230000032
Figure BDA0002825918230000033
Figure BDA0002825918230000034
d0＝b0、
Figure BDA0002825918230000035
Figure BDA0002825918230000036
Figure BDA0002825918230000037
Figure BDA0002825918230000038
Figure BDA0002825918230000041
Figure BDA0002825918230000042
确定。
这样，只要准确测得气体压力q的值，就可以把该圆形预应力薄膜轴对称变形后的弹性能U确定下来，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，σ0、E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，而v、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、c0、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12均为无量纲的量。
附图说明
图1为气体压力作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形预应力薄膜，2是夹紧装置，3是最初平坦的圆形预应力薄膜的几何中面，4是支座，而a表示圆形预应力薄膜的半径和夹紧装置的内半径，o表示坐标系的原点，r表示径向坐标，w表示横向坐标(也表示轴对称变形后的圆形预应力薄膜上任一点的挠度)，q表示作用在圆形预应力薄膜表面上的气体压力，wm表示圆形预应力薄膜轴对称变形后的最大挠度。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，对杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比v＝0.47、半径a＝20mm、厚度h＝0.2mm、预应力σ0＝3N/mm2、最初平坦且周边固定夹紧的圆形预应力薄膜施加气体压力q，让该圆形预应力薄膜在气体压力作用下产生轴对称变形，测得气体压力q＝0.05N/mm2，那么采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0002825918230000051
Figure BDA0002825918230000052
Figure BDA0002825918230000053
Figure BDA0002825918230000054
Figure BDA0002825918230000055
Figure BDA0002825918230000056
Figure BDA0002825918230000057
d0＝b0、
Figure BDA0002825918230000058
Figure BDA0002825918230000061
Figure BDA0002825918230000062
Figure BDA0002825918230000063
Figure BDA0002825918230000064
Figure BDA0002825918230000065
得到b0＝0.5920715以及b2＝-0.1671145、b4＝-0.0255077、b6＝-0.0075440、b8＝-0.0027627、b10＝-0.0011289、b12＝-0.0004934、d0＝0.5920715、d2＝-0.1581024、d4＝-0.0307167、d6＝-0.0107168、d8＝-0.0044513、d10＝-0.0020137、d12＝-0.0009585，再由方程
Figure BDA0002825918230000066
Figure BDA0002825918230000067
Figure BDA0002825918230000071
Figure BDA0002825918230000072
Figure BDA0002825918230000073
Figure BDA0002825918230000074
Figure BDA0002825918230000075
得到c0＝0.3252652、c2＝-0.2692897、c4＝-0.0380040、c6＝-0.0110184、c8＝-0.0040089、c10＝-0.0016350、c12＝-0.0007146，最后由方程
Figure BDA0002825918230000076
确定出该圆形预应力薄膜在气体压力q＝0.05N/mm2作用下的弹性能为U＝4371.9010N·mm。

Claims (1)

1.气体压力下圆形预应力薄膜弹性能的确定方法，其特征在于：对杨氏弹性模量为E、泊松比为v、半径为a、厚度为h、预应力为σ0、最初平坦且周边固定夹紧的圆形预应力薄膜施加气体压力q，让该圆形预应力薄膜在气体压力作用下产生轴对称变形，那么基于该圆形预应力薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用气体压力q的测量值，由方程
Figure FDA0002825918220000011
Figure FDA0002825918220000012
Figure FDA0002825918220000013
Figure FDA0002825918220000014
Figure FDA0002825918220000015
Figure FDA0002825918220000016
Figure FDA0002825918220000017
d0＝b0、
Figure FDA0002825918220000021
Figure FDA0002825918220000022
Figure FDA0002825918220000023
Figure FDA0002825918220000024
Figure FDA0002825918220000025
Figure FDA0002825918220000026
确定b0以及b2、b4、b6、b8、b10、b12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12的值，然后由方程
Figure FDA0002825918220000027
Figure FDA0002825918220000028
Figure FDA0002825918220000029
Figure FDA0002825918220000031
Figure FDA0002825918220000032
Figure FDA0002825918220000033
Figure FDA0002825918220000034
确定c0、c2、c4、c6、c8、c10、c12的值，最后由方程
Figure FDA0002825918220000035
确定该圆形预应力薄膜轴对称变形后的弹性能U，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，σ0、E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，而v、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、c0、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12均为无量纲的量。
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