CN115307789A - 一种接触式圆形导电薄膜可变电容器电容量的确定方法 - Google Patents

一种接触式圆形导电薄膜可变电容器电容量的确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种接触式圆形导电薄膜可变电容器电容量的确定方法：采用一块最初平坦的半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的圆形导电薄膜作为可变电容器的移动电极板，让可变电容器的固定电极板平行于最初平坦的圆形导电薄膜，在固定电极板上涂一层厚度为t的绝缘层，让绝缘层与最初平坦的圆形导电薄膜之间的介质为空气、间距为g，对圆形导电薄膜施加压力q、使其向固定电极板一侧产生轴对称挠曲变形、并与绝缘层形成一个圆形光滑接触区域，使得可变电容器从最初的平行板电容器变成施加压力q之后的非平行板电容器，那么基于该轴对称挠曲变形的静力平衡分析，利用压力q的测量值就可以确定出可变电容器的电容量C。

Description

一种接触式圆形导电薄膜可变电容器电容量的确定方法
技术领域
本发明涉及一种采用圆形导电薄膜作为移动电极板的接触式可变电容器的电容量的确定方法。
背景技术
薄膜在许多工程技术领域都有着较为广泛的应用。许多薄膜具有良好的弹性变形能力，在横向荷载作用下可以呈现出较大的弹性挠度，这为设计和开发基于薄膜弹性挠度的器件提供了可能性。圆形接触式电容压力传感器就是一种基于导电薄膜弹性挠度的压力传感器，其中的关键部件是一个采用圆形导电薄膜作为移动电极板的可变电容器。可变电容器的移动电极板是一块最初平坦且周边固定夹紧的圆形导电薄膜。可变电容器的固定电极板平行于最初平坦的圆形导电薄膜，从而使可变电容器最初为平行板电容器变。固定电极板上涂有一层绝缘层，绝缘层与最初平坦的圆形导电薄膜之间有一定间距、并且二者之间的介质是空气。在压力作用下，圆形导电薄膜，作为可变电容器的移动电极板，就会向固定电极板一侧产生轴对称的挠曲变形，从而使得可变电容器从施加压力之前的平行板电容器变成施加压力之后的非平行板电容器。控制所施加的压力的大小(即控制压力传感器的最小使用压力)，便可使圆形导电薄膜所产生的最大弹性挠度大于绝缘层与最初平坦的圆形导电薄膜之间的间距(即可使圆形导电薄膜在压力作用下与绝缘层之间形成一个圆形光滑接触区域)，从而形成了一种接触式的电容量可变的非平行板电容器。这样，压力的变化引起圆形导电薄膜的弹性挠度以及与绝缘层之间的圆形光滑接触区域的变化，而圆形导电薄膜的弹性挠度以及与绝缘层之间的圆形光滑接触区域的变化又导致了可变电容器的电容量的变化。所以，压力、弹性挠度及圆形光滑接触区域、电容量，它们之间是一一对应的解析关系。因此，只要有了这个解析关系，通过测量电容量就可以把所施加的压力确定下来，这就是圆形接触式电容压力传感器的基本原理。
然而，由于薄膜大挠度问题存在较强的非线性，因而要想得到接触式电容压力传感器的压力、弹性挠度及圆形光滑接触区域、电容量之间的准确的解析关系，几乎是不可能的。本发明致力于圆形接触式电容压力传感器的研究，得到了压力与弹性挠度及圆形光滑接触区域、以及压力与电容量之间的较为精确的解析关系。从现有文献的查新结果来看，并未见到本发明的研究成果。
发明内容
本发明致力于圆形接触式电容压力传感器的研究，得到了其中有关接触式可变电容器中的圆形导电薄膜轴对称挠曲变形的解析解，并在此基础上，给出了一种接触式圆形导电薄膜可变电容器电容量的确定方法。
一种接触式圆形导电薄膜可变电容器电容量的确定方法：采用一块最初平坦的半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的圆形导电薄膜作为可变电容器的移动电极板，让可变电容器的固定电极板平行于最初平坦的圆形导电薄膜，在固定电极板上涂一层厚度为t的绝缘层，让绝缘层与最初平坦的圆形导电薄膜之间的介质为空气、间距为g，对圆形导电薄膜施加压力q、使其向固定电极板一侧产生轴对称的挠曲变形、并与固定电极板上的绝缘层形成一个圆形光滑接触区域，从而使得可变电容器从施加压力q之前的平行板电容器变成施加压力q之后的非平行板电容器，那么基于该圆形导电薄膜轴对称挠曲变形的静力平衡分析，就可以得到该接触式圆形导电薄膜可变电容器的电容量C与所施加的压力q的解析关系为
Figure BDA0003736376070000021
其中，r为圆形导电薄膜上的一点到圆形导电薄膜的对称轴的距离，ε0为真空介电常数，ε1为固定电极板上的绝缘层的相对介电常数，ε2为空气的相对介电常数，π为圆周率，并且
Figure BDA0003736376070000022
Figure BDA0003736376070000023
Figure BDA0003736376070000024
Figure BDA0003736376070000025
Figure BDA0003736376070000031
Figure BDA0003736376070000032
Figure BDA0003736376070000033
Figure BDA0003736376070000034
Figure BDA0003736376070000035
Figure BDA0003736376070000036
Figure BDA0003736376070000041
Figure BDA0003736376070000042
η＝(1+2α-3α2)/4、
β＝(1+α)/2、
Figure BDA0003736376070000043
而α、c0、c1的值由方程
Figure BDA0003736376070000044
Figure BDA0003736376070000045
Figure BDA0003736376070000046
Figure BDA0003736376070000047
Figure BDA0003736376070000048
Figure BDA0003736376070000049
Figure BDA0003736376070000051
Figure BDA0003736376070000052
Figure BDA0003736376070000053
Figure BDA0003736376070000054
Figure BDA0003736376070000055
Figure BDA0003736376070000056
Figure BDA0003736376070000057
Figure BDA0003736376070000061
η＝(1+2α-3α2)/4、
β＝(1+α)/2、
Figure BDA0003736376070000062
确定。
这样，只要测得压力q的值，就可以由方程
Figure BDA0003736376070000063
确定出该接触式圆形导电薄膜可变电容器在圆形导电薄膜受到压力q作用时的电容量C，其中，C的单位为皮法(pF)，ε0的单位为皮法每毫米(pF/mm)，a、h、t、g、r的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而v、α、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6、Q、ε1、ε2、π均为无量纲的量。
附图说明
图1为接触式圆形导电薄膜可变电容器在圆形导电薄膜受到压力q作用时与绝缘层形成光滑接触的示意图，其中，1是轴对称挠曲变形后的圆形导电薄膜，2是可变电容器的固定电极板，3是固定电极板上的绝缘层，4是通空气的透气孔，5是最初平坦的圆形导电薄膜的外边缘固定夹紧装置，6是可变电容器的支座，7表示最初平坦的圆形导电薄膜的几何中面所在的平面，而a表示最初平坦的圆形导电薄膜的外半径及其外边缘固定夹紧装置的内半径，q表示施加在圆形导电薄膜上的压力，t表示固定电极板上的绝缘层的厚度，g表示绝缘层与最初平坦的圆形导电薄膜之间的间距，o是坐标原点(位于最初平坦的圆形导电薄膜的几何中面的形心)，r是径向坐标(用来表示变形前或者变形后的圆形导电薄膜上的一点到变形前或者变形后的圆形导电薄膜的对称轴的距离)，w是横向坐标(用来表示轴对称变形后的圆形导电薄膜的挠度)。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，采用一块最初平坦的半径a＝100mm、厚度h＝1mm、杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47的周边固定夹紧的圆形导电薄膜作为可变电容器的移动电极板，让可变电容器的固定电极板平行于最初平坦的圆形导电薄膜，在固定电极板上涂一层厚度t＝0.1mm的绝缘层，让绝缘层与最初平坦的圆形导电薄膜之间的介质为空气、间距g＝10mm，对圆形导电薄膜施加压力q、使其向固定电极板一侧产生轴对称的挠曲变形、并与固定电极板上的绝缘层形成一个圆形光滑接触区域，从而使得可变电容器从施加压力q之前的平行板电容器变成施加压力q之后的非平行板电容器，测得压力q＝0.0018MPa，那么采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0003736376070000071
Figure BDA0003736376070000072
Figure BDA0003736376070000073
Figure BDA0003736376070000074
Figure BDA0003736376070000075
Figure BDA0003736376070000076
Figure BDA0003736376070000081
Figure BDA0003736376070000082
Figure BDA0003736376070000083
Figure BDA0003736376070000084
Figure BDA0003736376070000085
Figure BDA0003736376070000086
Figure BDA0003736376070000087
Figure BDA0003736376070000091
η＝(1+2α-3α2)/4、
β＝(1+α)/2、
Figure BDA0003736376070000092
得到α＝0.506674、c0＝0.024005、c1＝-0.002746以及c2＝-0.05265514006、c3＝0.08763560390、c4＝-0.2812853015、c5＝0.6191500790、c6＝-1.573693196、d1＝-0.2495578054、d2＝-0.2771342451、d3＝-0.2508150155、d4＝-0.1684193769、d5＝-0.6379439588、d6＝-0.04072572967，再由方程
Figure BDA0003736376070000093
得到d0＝0.074260，最后由方程
Figure BDA0003736376070000094
得到该接触式圆形导电薄膜可变电容器在圆形导电薄膜受到q＝0.0018MPa的压力作用时的电容量C＝1866.27pF，其中，r为圆形导电薄膜上的一点到圆形导电薄膜的对称轴的距离，π为圆周率，真空介电常数ε0＝8.854×10-3pF/mm，固定电极板上的绝缘层的相对介电常数ε1＝2.5，空气的相对介电常数ε2＝1.00053。

Claims (1)

1.一种接触式圆形导电薄膜可变电容器电容量的确定方法，其特征在于：采用一块最初平坦的半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的圆形导电薄膜作为可变电容器的移动电极板，让可变电容器的固定电极板平行于最初平坦的圆形导电薄膜，在固定电极板上涂一层厚度为t的绝缘层，让绝缘层与最初平坦的圆形导电薄膜之间的介质为空气、间距为g，对圆形导电薄膜施加压力q、使其向固定电极板一侧产生轴对称的挠曲变形、并与固定电极板上的绝缘层形成一个圆形光滑接触区域，从而使得可变电容器从施加压力q之前的平行板电容器变成施加压力q之后的非平行板电容器，那么基于该圆形导电薄膜轴对称挠曲变形的静力平衡分析，利用压力q的测量值，由方程
Figure FDA0003736376060000011
Figure FDA0003736376060000012
Figure FDA0003736376060000013
Figure FDA0003736376060000014
Figure FDA0003736376060000015
Figure FDA0003736376060000016
Figure FDA0003736376060000017
Figure FDA0003736376060000021
Figure FDA0003736376060000022
Figure FDA0003736376060000023
Figure FDA0003736376060000024
Figure FDA0003736376060000025
Figure FDA0003736376060000026
Figure FDA0003736376060000027
η＝(1+2α-3α2)/4、
β＝(1+α)/2、
Figure FDA0003736376060000031
确定α、c0、c1以及c2、c3、c4、c5、c6、d1、d2、d3、d4、d5、d6的值，然后由方程
Figure FDA0003736376060000032
确定d0的值，最后由方程
Figure FDA0003736376060000033
确定该接触式圆形导电薄膜可变电容器在圆形导电薄膜受到压力q作用时的电容量C，其中，r为圆形导电薄膜上的一点到圆形导电薄膜的对称轴的距离，ε0为真空介电常数，ε1为固定电极板上的绝缘层的相对介电常数，ε2为空气的相对介电常数，π为圆周率，C的单位为皮法(pF)，ε0的单位为皮法每毫米(pF/mm)，a、h、t、g、r的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而v、α、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6、Q、ε1、ε2、π均为无量纲的量。
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