CN111426567A - 气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法 - Google Patents

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梅东
李雪
赵智航
孙俊贻
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Abstract

本发明公开了一种气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法，其特征在于：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、半径为a、厚度为h的周边固定夹紧的最初平坦的圆形薄膜施加气体压力q，让圆形薄膜产生轴对称变形、并与一块平行于最初平坦的圆形薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域，其中刚性平板与最初平坦的圆形薄膜相距H，那么基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm。

Description

气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法
技术领域
本发明涉及一种气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜在最大挠度受限制条件下的最大应力的确定方法。
背景技术
周边固定夹紧的圆形薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形，在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、研制各类传感器等。然而从文献查新结果看，目前仅有横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜在最大挠度受限制条件下轴对称变形问题的解析研究成果，例如，发明专利“最大挠度受限制状态下圆形薄膜最大应力的确定方法”(专利号：201710030473X)便只能解决在始终垂直于最初平坦的圆形薄膜的几何中面的均布载荷(即横向均布载荷)作用下最大挠度受限制的周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题。然而，在工程技术领域中常会遇到气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题，例如，在研究薄膜/基层系统粘附能的约束鼓泡试验中，通常采用气体加压的方式来使得薄膜和基层脱离。众所周知，在气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形过程中，气体压力的作用方向始终垂直于轴对称变形的圆形薄膜的表面，而非始终垂直于最初平坦的圆形薄膜的几何中面，所以不能用横向均布载荷来代替气体载荷，因此，需要对气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形问题进行解析研究，并获得该力学问题的解析解，这项工作可以为工程技术领域提供更大的研发空间，具有重要的实际意义，这也正是本发明所要解决的技术问题。
发明内容
本发明致力于气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形问题的解析研究，基于静力平衡分析，得到了该圆形薄膜轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法。
气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法，其特征在于：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、半径为a、厚度为h的周边固定夹紧的最初平坦的圆形薄膜施加气体压力q，让圆形薄膜产生轴对称变形、并与一块平行于最初平坦的圆形薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域，其中刚性平板与最初平坦的圆形薄膜相距H，那么基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的气体压力q与圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm之间的解析关系
Figure BDA0002418827890000021
其中，
Figure BDA0002418827890000022
Figure BDA0002418827890000023
Figure BDA0002418827890000024
Figure BDA0002418827890000025
Figure BDA0002418827890000031
Figure BDA0002418827890000032
Figure BDA0002418827890000033
Figure BDA0002418827890000041
而b、c0、c1的值由方程
Figure BDA0002418827890000042
Figure BDA0002418827890000043
和
Figure BDA0002418827890000044
确定，其中，
Figure BDA0002418827890000045
Figure BDA0002418827890000046
Figure BDA0002418827890000047
Figure BDA0002418827890000048
Figure BDA0002418827890000051
Figure BDA0002418827890000052
这样，只要准确测得气体压力q的值，就可以把圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm确定下来，其中，a、b、h、H的单位均为毫米(mm)，E、q、σm的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而ν、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、d1、d2、d3、d4、d5、d6、Q、e和β均为无量纲的量。
附图说明
图1为气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形薄膜，2是刚性平板，3是夹紧装置，4是最初平坦的圆形薄膜的几何中面，5是支座，而a表示圆形薄膜的半径和夹紧装置的内半径，b表示轴对称变形后的圆形薄膜与刚性平板之间形成的圆形光滑接触区域的半径，o表示坐标系的原点，r表示径向坐标，w(r)表示横向坐标(也表示轴对称变形后的圆形薄膜上任一点的挠度)，q表示气体压力，H表示最初平坦的圆形薄膜与刚性平板之间的距离。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，对杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47、半径a＝10mm、厚度h＝1mm的周边固定夹紧的最初平坦的圆形薄膜施加气体压力q，让圆形薄膜产生轴对称变形、并与一块平行于最初平坦的圆形薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域，其中刚性平板与最初平坦的圆形薄膜之间的距离H＝2.5mm，测得气体压力q＝0.1N/mm2，采用本发明所给出的方法，由以下方程
Figure BDA0002418827890000061
Figure BDA0002418827890000062
Figure BDA0002418827890000063
Figure BDA0002418827890000064
Figure BDA0002418827890000065
Figure BDA0002418827890000071
Figure BDA0002418827890000072
Figure BDA0002418827890000081
Figure BDA0002418827890000082
Figure BDA0002418827890000083
Figure BDA0002418827890000091
Figure BDA0002418827890000092
Figure BDA0002418827890000093
Figure BDA0002418827890000101
Figure BDA0002418827890000102
Figure BDA0002418827890000103
Figure BDA0002418827890000104
得到b＝2.74904mm、c0＝0.81217、c1＝-0.38986以及c2＝-0.63549、c3＝-0.28727、c4＝-0.42793、c5＝-0.45402、c6＝-0.58449、d1＝-0.31945、d2＝-0.44174、d3＝-0.16481、d4＝-0.33085、d5＝-0.21219、d6＝-0.50953，最后，由方程
Figure BDA0002418827890000105
得到圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm＝0.87779N/mm2。

Claims (1)

1.气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法，其特征在于：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、半径为a、厚度为h的周边固定夹紧的最初平坦的圆形薄膜施加气体压力q，让圆形薄膜产生轴对称变形、并与一块平行于最初平坦的圆形薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域，其中刚性平板与最初平坦的圆形薄膜相距H，那么基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用气体压力q的测量值，由以下方程
Figure FDA0002418827880000011
Figure FDA0002418827880000012
Figure FDA0002418827880000013
Figure FDA0002418827880000014
Figure FDA0002418827880000015
Figure FDA0002418827880000016
Figure FDA0002418827880000021
Figure FDA0002418827880000031
Figure FDA0002418827880000032
Figure FDA0002418827880000033
Figure FDA0002418827880000041
Figure FDA0002418827880000042
Figure FDA0002418827880000043
Figure FDA0002418827880000051
Figure FDA0002418827880000052
Figure FDA0002418827880000053
Figure FDA0002418827880000054
确定参量b、c0、c1以及c2、c3、c4、c5、c6、d1、d2、d3、d4、d5、d6的值，最后，由方程
Figure FDA0002418827880000055
确定圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm，其中，a、b、h、H的单位均为毫米(mm)，E、q、σm的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而ν、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、d1、d2、d3、d4、d5、d6、Q、e和β均为无量纲的量。
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