CN111474040A - 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法：用一个内半径为a的夹紧装置将一个厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0的预应力薄膜固定夹紧，从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并对该预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使预应力圆形薄膜产生轴对称变形，那么基于该预应力圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，就可以确定该预应力圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U。

Description

预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法
技术领域
本发明涉及一种周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在横向均布载荷作用下的弹性能的确定方法。
背景技术
横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜结构及其轴对称变形问题的解析解，在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研制各种仪器仪表和各类传感器、以及研究薄膜/基层系统的粘附能测量等。从文献查新的结果来看，关于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题，目前有两个解析解，一个是发明专利“一种确定均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的方法”(专利号：ZL201410238597.3)所采用的解析解，另一个是发明专利“横向均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的确定方法”(专利号：ZL201610802144.8)所采用的解析解。这两个解析解均考虑了薄膜带有初始应力(即通常所谓的预应力)，其中第一个专利所采用的解析解是在通常所谓的薄膜小转角假设(即假设薄膜转角θ很小，以至于满足sinθ≈tanθ)的条件下获得的，第二个专利所采用的解析解则是在放弃了薄膜小转角假设的条件下获得的。然而，在以上这两个专利所采用的解析解的求解过程中，几何方程的建立采用了微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设，因而这两个解析解的计算精度就会因此而受到影响。而在发明专利“横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法”(申请号：202010168927.1)所采用的解析解的求解过程中，既放弃了薄膜小转角假设，且几何方程的建立放弃了微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设。但在这个解析解的求解过程中，并没有考虑薄膜带有初始应力(即预应力)，因而这个解析解不适用于薄膜带有初始应力(即预应力)的情形。
从文献查新的结果来看，关于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题，迄今为止还没有既放弃薄膜小转角假设、并且几何方程的建立放弃微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设、又适用于薄膜带有初始应力(即预应力)情形的解析解，这正是本发明所要解决的技术问题。
发明内容
本发明致力于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，在放弃薄膜小转角假设、且几何方程的建立放弃微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设的条件下，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法。
预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法：用一个内半径为a的夹紧装置将一个厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0的预应力薄膜固定夹紧，从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并对该预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使预应力圆形薄膜产生轴对称变形，那么基于该预应力圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的载荷q与预应力圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U之间的解析关系
Figure BDA0002462073870000021
其中，
Figure BDA0002462073870000022
Figure BDA0002462073870000023
Figure BDA0002462073870000024
Figure BDA0002462073870000025
Figure BDA0002462073870000031
Figure BDA0002462073870000041
Figure BDA0002462073870000042
而b0、c0的值由方程
Figure BDA0002462073870000043
和
Figure BDA0002462073870000044
确定，其中，
Figure BDA0002462073870000045
Figure BDA0002462073870000051
Figure BDA0002462073870000052
Figure BDA0002462073870000053
Figure BDA0002462073870000054
Figure BDA0002462073870000061
d0＝b0，d2＝3b2，d4＝5b4，d6＝7b6，d8＝9b8，d10＝11b10，d12＝13b12。
这样，只要测得载荷q的值，就可以把预应力圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U确定下来，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，E、q、σ0的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，而ν、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、c0、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12以及Q均为无量纲的量。
附图说明
图1为横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的预应力圆形薄膜，2是夹紧装置，3是变形前的预应力圆形薄膜，而a表示预应力圆形薄膜的半径和夹紧装置的内半径，q表示横向均布载荷，wm表示预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，用一个内半径a＝20mm的夹紧装置将一个厚度h＝0.06mm、杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47、预应力σ0＝2N/mm2的预应力薄膜固定夹紧，从而形成一个半径a＝20mm的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并对该预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使预应力圆形薄膜产生轴对称变形，测得载荷q＝0.1N/mm2，采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0002462073870000071
Figure BDA0002462073870000072
Figure BDA0002462073870000073
Figure BDA0002462073870000074
Figure BDA0002462073870000075
Figure BDA0002462073870000081
Figure BDA0002462073870000082
Figure BDA0002462073870000091
Figure BDA0002462073870000092
Figure BDA0002462073870000101
Figure BDA0002462073870000102
Figure BDA0002462073870000103
Figure BDA0002462073870000104
Figure BDA0002462073870000111
d0＝b0，d2＝3b2，d4＝5b4，d6＝7b6，d8＝9b8，d10＝11b10，d12＝13b12，
Figure BDA0002462073870000112
得到b0＝1.789598和c0＝1.458806以及b2＝-0.0452624、b4＝-0.0233111、b6＝-0.0182420、b8＝-0.0172841、b10＝-0.0183197、b12＝-0.0209221、c2＝-0.593946、c4＝-0.217039、c6＝-0.161136、c8＝-0.150508、c10＝-0.158015、c12＝-0.178162、d0＝1.789598、d2＝-0.135787、d4＝-0.116556、d6＝-0.127694、d8＝-0.155557、d10＝-0.201517、d12＝-0.271987，再由方程
Figure BDA0002462073870000113
确定出该预应力圆形薄膜在横向均布载荷q＝0.1N/mm2作用下的弹性能U＝2251.15N·mm。
此外，在相同的条件下，如果采用发明专利“横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法”(申请号：202010168927.1)所给出的放弃薄膜小转角假设、且几何方程的建立放弃了微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设、但不考虑薄膜带有初始应力(即预应力)的方法，就可以得到弹性能U＝2440.52N·mm，与本发明相比可以看到，预应力对圆形薄膜轴对称变形后的弹性能有明显的影响；如果采用发明专利“一种确定均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的方法”(专利号：ZL201410238597.3)所给出的考虑薄膜带有初始应力(即预应力)、同时考虑薄膜小转角假设、并且几何方程的建立采用了微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设，就可以得到弹性能U＝1170.40N·mm，与本发明相比可以看到，放弃薄膜小转角假设以及几何方程的建立放弃微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设，对预应力圆形薄膜轴对称变形后的弹性能有明显的影响；而如果采用发明专利“横向均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的确定方法”(专利号：ZL201610802144.8)所给出的考虑薄膜带有初始应力(即预应力)、同时放弃薄膜小转角假设、并且几何方程的建立采用了微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设，就可以得到弹性能U＝1720.50N·mm，与本发明相比可以看到，几何方程的建立放弃微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设，对预应力圆形薄膜轴对称变形后的弹性能仍然有影响。以上这些相同条件下的对比表明，本发明具有较好的技术效果。

Claims (1)

1.预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法，其特征在于：用一个内半径为a的夹紧装置将一个厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0的预应力薄膜固定夹紧，从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并对该预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使预应力圆形薄膜产生轴对称变形，那么基于该预应力圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，由方程
Figure FDA0002462073860000011
Figure FDA0002462073860000012
Figure FDA0002462073860000013
Figure FDA0002462073860000014
Figure FDA0002462073860000015
Figure FDA0002462073860000016
Figure FDA0002462073860000021
Figure FDA0002462073860000031
Figure FDA0002462073860000032
Figure FDA0002462073860000033
Figure FDA0002462073860000041
Figure FDA0002462073860000042
Figure FDA0002462073860000043
Figure FDA0002462073860000051
d0＝b0，d2＝3b2，d4＝5b4，d6＝7b6，d8＝9b8，d10＝11b10，d12＝13b12，
Figure FDA0002462073860000052
确定b0和c0以及b2、b4、b6、b8、b10、b12、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12的值，最后，由方程
Figure FDA0002462073860000053
确定预应力圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，E、q、σ0的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，而ν、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、c0、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12以及Q均为无量纲的量。
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