CN111442978A - 横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法 - Google Patents

横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法 Download PDF

Info

Publication number
CN111442978A
CN111442978A CN202010168927.1A CN202010168927A CN111442978A CN 111442978 A CN111442978 A CN 111442978A CN 202010168927 A CN202010168927 A CN 202010168927A CN 111442978 A CN111442978 A CN 111442978A
Authority
CN
China
Prior art keywords
thin film
circular
strain energy
uniformly distributed
elastic strain
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202010168927.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN111442978B (zh
Inventor
何晓婷
李雪
赵智航
孙俊贻
郭莹
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Chongqing University
Original Assignee
Chongqing University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Chongqing University filed Critical Chongqing University
Priority to CN202010168927.1A priority Critical patent/CN111442978B/zh
Publication of CN111442978A publication Critical patent/CN111442978A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN111442978B publication Critical patent/CN111442978B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N3/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N3/08—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress by applying steady tensile or compressive forces
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/0014—Type of force applied
    • G01N2203/0016—Tensile or compressive
    • G01N2203/0019—Compressive

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Evolutionary Biology (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Probability & Statistics with Applications (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Biochemistry (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Immunology (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)

Abstract

本发明公开了一种横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法：用一个内半径为a的夹紧装置将一个厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的薄膜固定夹紧，从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的圆形薄膜结构，并对该圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使圆形薄膜产生轴对称变形，那么基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，就可以确定圆形薄膜轴对称变形后的弹性应变能U。

Description

横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法
技术领域
本发明涉及一种横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的弹性应变能的确定方法。
背景技术
横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形，在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。从文献查新的结果来看，在求解圆形薄膜轴对称变形问题的过程中，有放弃通常所谓的薄膜小转角假设(即假设薄膜转角θ满足sinθ≈tanθ)、以提高计算精度的，例如发明专利“一种均布载荷下大转角圆薄膜弹性应变能的确定方法”(专利号：ZL201510194410.9)，但在建立该力学问题的几何方程时，采用了一些假设从而建立了一个近似的几何方程er＝du/dr+1/2(dw/dr)2(er表示圆形薄膜的径向应变，r表示圆形薄膜的径向坐标，u和w分别表示圆形薄膜的径向位移和挠度)，其中假设在圆形薄膜几何中面上选取的曲线元素其长度在变形前后近似相等，然而，当外部作用载荷较大、薄膜挠度较大时，该假设不再适用，因此基于这个近似的几何方程所获得的解析解只能用于外部作用载荷不大的情形。为了使解析解能够适用于外部作用载荷较大、薄膜挠度较大的情形，以扩大横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形的应用范围，我们放弃了上述假设并建立了一个较为精确的几何方程
Figure BDA0002408451400000011
基于这个几何方程得到了该轴对称变形问题较为精确的解析解，这正是本发明所要解决的技术问题。
发明内容
本发明致力于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，基于更精细的静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题较为精确的解析解，并在此基础上给出了横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法。
横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法：用一个内半径为a的夹紧装置将一个厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的薄膜固定夹紧，从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的圆形薄膜结构，并对该圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使圆形薄膜产生轴对称变形，基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的载荷q与圆形薄膜轴对称变形后的弹性应变能U之间的解析关系
Figure BDA0002408451400000021
其中，
Figure BDA0002408451400000022
Figure BDA0002408451400000023
Figure BDA0002408451400000024
Figure BDA0002408451400000025
Figure BDA0002408451400000026
Figure BDA0002408451400000031
Figure BDA0002408451400000032
而b0、c0的值由方程
Figure BDA0002408451400000033
和
Figure BDA0002408451400000034
确定，其中，
Figure BDA0002408451400000035
Figure BDA0002408451400000041
Figure BDA0002408451400000042
Figure BDA0002408451400000043
Figure BDA0002408451400000044
Figure BDA0002408451400000051
d0＝b0，
Figure BDA0002408451400000052
Figure BDA0002408451400000061
Figure BDA0002408451400000062
Figure BDA0002408451400000063
Figure BDA0002408451400000064
Figure BDA0002408451400000071
这样，只要准确测得载荷q的值，就可以把圆形薄膜轴对称变形后的弹性应变能U确定下来，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，而ν、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、c0、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12、以及Q均为无量纲的量。
附图说明
图1为横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形薄膜，2是夹紧装置，3是周边固定夹紧的圆形薄膜的几何中面，而a表示圆形薄膜的半径和夹紧装置的内半径，q表示横向均布载荷，wm表示圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，用一个内半径a＝20mm的夹紧装置将一个厚度h＝0.06mm、杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47的薄膜固定夹紧，从而形成一个半径a＝20mm的周边固定夹紧的圆形薄膜结构，并对该圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，准确测得载荷q＝0.1N/mm2，采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0002408451400000081
Figure BDA0002408451400000082
Figure BDA0002408451400000083
Figure BDA0002408451400000084
Figure BDA0002408451400000085
Figure BDA0002408451400000091
Figure BDA0002408451400000092
Figure BDA0002408451400000101
Figure BDA0002408451400000102
Figure BDA0002408451400000111
Figure BDA0002408451400000112
Figure BDA0002408451400000113
Figure BDA0002408451400000114
Figure BDA0002408451400000121
d0＝b0，
Figure BDA0002408451400000122
Figure BDA0002408451400000123
Figure BDA0002408451400000124
Figure BDA0002408451400000131
Figure BDA0002408451400000132
Figure BDA0002408451400000141
Figure BDA0002408451400000142
确定出b0＝1.788313、c0＝1.463607以及b2＝-0.0453433、b4＝-0.0233881、b6＝-0.0183301、b8＝-0.0173942、b10＝-0.0184648、b12＝-0.0211203、c2＝-0.594373、c4＝-0.217515、c6＝-0.161730、c8＝-0.151289、c10＝-0.159074、c12＝-0.179625、d0＝1.788313、d2＝-0.136030、d4＝-0.116940、d6＝-0.128310、d8＝-0.156547、d10＝-0.203113、d12＝-0.274564，再由方程
Figure BDA0002408451400000151
确定出该圆形薄膜在横向均布载荷q＝0.1N/mm2作用下的弹性应变能U＝2440.5189N·mm。
为了反映采用近似的几何方程所带来的误差，以体现本发明的有益效果，申请人也采用之前的方法(“一种均布载荷下大转角圆薄膜弹性应变能的确定方法”，专利号：ZL201510194410.9)，给出了该圆形薄膜在横向均布载荷q＝0.1N/mm2作用下的弹性应变能U＝1859.9255N·mm，而这两种方法计算出的薄膜弹性应变能的误差约为23.79％，这个误差已经远超过工程结构设计所允许的计算误差范围(即小于15％)。由于本发明在求解该力学问题时不存在近似的几何方程带来的计算误差，因此，本发明所采用的解析解能够适用于薄膜转角θ较大、挠度w较大的情形，从而消除了所施加的横向载荷q不能过大这一限制，其技术效果是明显的。

Claims (1)

1.横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法，其特征在于：用一个内半径为a的夹紧装置将一个厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的薄膜固定夹紧，从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的圆形薄膜结构，并对该圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使圆形薄膜产生轴对称变形，那么基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，由方程
Figure FDA0002408451390000011
Figure FDA0002408451390000012
Figure FDA0002408451390000013
Figure FDA0002408451390000014
Figure FDA0002408451390000015
Figure FDA0002408451390000016
Figure FDA0002408451390000021
Figure FDA0002408451390000031
Figure FDA0002408451390000032
Figure FDA0002408451390000041
Figure FDA0002408451390000042
Figure FDA0002408451390000043
Figure FDA0002408451390000044
Figure FDA0002408451390000051
d0＝b0，
Figure FDA0002408451390000052
Figure FDA0002408451390000053
Figure FDA0002408451390000054
Figure FDA0002408451390000061
Figure FDA0002408451390000062
Figure FDA0002408451390000071
Figure FDA0002408451390000072
确定b0、c0以及b2、b4、b6、b8、b10、b12、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12的值，最后，由方程
Figure FDA0002408451390000081
确定圆形薄膜轴对称变形后的弹性应变能U，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，而ν、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、c0、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12、以及Q均为无量纲的量。
CN202010168927.1A 2020-03-12 2020-03-12 横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法 Expired - Fee Related CN111442978B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010168927.1A CN111442978B (zh) 2020-03-12 2020-03-12 横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010168927.1A CN111442978B (zh) 2020-03-12 2020-03-12 横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111442978A true CN111442978A (zh) 2020-07-24
CN111442978B CN111442978B (zh) 2022-03-08

Family

ID=71627487

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010168927.1A Expired - Fee Related CN111442978B (zh) 2020-03-12 2020-03-12 横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111442978B (zh)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113092039A (zh) * 2021-04-16 2021-07-09 重庆大学 横向均布载荷下环形薄膜弹性能的确定方法
CN113551976A (zh) * 2021-07-30 2021-10-26 重庆大学 带有刚性内边缘的环形薄膜弹性能的确定方法

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103018160A (zh) * 2012-12-10 2013-04-03 湘潭大学 定量表征薄膜材料界面结合性能的屈曲测试方法及装置
CN105938806A (zh) * 2015-03-02 2016-09-14 爱思开海力士有限公司 测量层间粘合层的拉伸模式的粘合力的方法和设备
CN106442129A (zh) * 2016-09-05 2017-02-22 重庆大学 横向均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的确定方法
CN108369166A (zh) * 2015-09-28 2018-08-03 瑞典钢铁技术有限公司 用于表征材料的弯曲响应的方法和计算机程序产品
CN109033705A (zh) * 2018-08-24 2018-12-18 南华大学 一种空间褶皱薄膜弹性应变能和主应力有限元分析方法
CN109781543A (zh) * 2019-03-19 2019-05-21 青岛大学 弹性膜材料重复变形性能检测装置及检测方法

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103018160A (zh) * 2012-12-10 2013-04-03 湘潭大学 定量表征薄膜材料界面结合性能的屈曲测试方法及装置
CN105938806A (zh) * 2015-03-02 2016-09-14 爱思开海力士有限公司 测量层间粘合层的拉伸模式的粘合力的方法和设备
US20180195951A1 (en) * 2015-03-02 2018-07-12 SK Hynix Inc. Method of measuring an adhesive force of interlayer adhesive layer in tensile mode for stacked semiconductor device and apparatus for measuring the same
CN108369166A (zh) * 2015-09-28 2018-08-03 瑞典钢铁技术有限公司 用于表征材料的弯曲响应的方法和计算机程序产品
US20180275033A1 (en) * 2015-09-28 2018-09-27 Ssab Technology Ab Method & computer program product for characterising the bending response of a material
CN106442129A (zh) * 2016-09-05 2017-02-22 重庆大学 横向均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的确定方法
CN109033705A (zh) * 2018-08-24 2018-12-18 南华大学 一种空间褶皱薄膜弹性应变能和主应力有限元分析方法
CN109781543A (zh) * 2019-03-19 2019-05-21 青岛大学 弹性膜材料重复变形性能检测装置及检测方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
李玮等: "应变能和表/界面能对NiFe/Cu多层膜织构的影响", 《第八届全国材料科学与图像科技学术会议论文集》 *
钱基宏等: "膜结构裁剪分析中具有边界约束条件的膜曲面弹性展平最小变形能原理", 《建筑结构学报》 *

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113092039A (zh) * 2021-04-16 2021-07-09 重庆大学 横向均布载荷下环形薄膜弹性能的确定方法
CN113092039B (zh) * 2021-04-16 2022-09-27 重庆大学 横向均布载荷下环形薄膜弹性能的确定方法
CN113551976A (zh) * 2021-07-30 2021-10-26 重庆大学 带有刚性内边缘的环形薄膜弹性能的确定方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN111442978B (zh) 2022-03-08

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111442976B (zh) 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN111442977B (zh) 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN111442984A (zh) 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大应力的方法
CN111442985A (zh) 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大挠度的方法
CN111442982A (zh) 均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN111442978B (zh) 横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法
CN110031300B (zh) 受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的弹性能确定方法
CN113092041B (zh) 横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法
CN111474040A (zh) 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法
CN111442981A (zh) 均布载荷下圆形薄膜弹性应变能的确定方法
CN111426567A (zh) 气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法
CN113092039B (zh) 横向均布载荷下环形薄膜弹性能的确定方法
CN111426568A (zh) 气体压力下最大挠度受限的圆形薄膜的挠度的确定方法
CN111426566A (zh) 气体压力下最大挠度受限的圆薄膜的弹性能的确定方法
CN111442983A (zh) 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜弹性应变能的方法
CN111474039A (zh) 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法
CN111442980A (zh) 均布载荷下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN113092040A (zh) 横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法
CN112903218A (zh) 气压下最大挠度受限的预应力圆薄膜最大应力的确定方法
CN111474042A (zh) 均布载荷下预应力圆形薄膜最大应力的确定方法
CN113075046A (zh) 气体压力下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN113075048A (zh) 气体压力下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN112903216B (zh) 气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜弹性能的确定方法
CN112858001A (zh) 一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜最大应力的方法
CN112730073A (zh) 气体压力下圆形预应力薄膜最大应力的确定方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20220308