CN113551976A - 带有刚性内边缘的环形薄膜弹性能的确定方法 - Google Patents

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CN113551976A CN202110870419.2A CN202110870419A CN113551976A CN 113551976 A CN113551976 A CN 113551976A CN 202110870419 A CN202110870419 A CN 202110870419A CN 113551976 A CN113551976 A CN 113551976A
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王晓光
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Abstract

本发明公开了一种带有刚性内边缘的环形薄膜弹性能的确定方法：对一块最初平坦的外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的外半径为a、内半径为b、厚度为h、泊松比为ν、杨氏弹性模量为E，那么基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，就可以确定出该环形薄膜轴对称变形后的弹性能U。

Description

带有刚性内边缘的环形薄膜弹性能的确定方法
技术领域
本发明涉及一种横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的弹性能的确定方法。
背景技术
横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的轴对称变形问题的解析解，不仅可以用于一些工程结构的设计与分析，而且还对许多科学研究及技术研发领域有重要意义，例如，①可以用来对一些环形薄板结构进行设计或者分析，②可以用于确定环形薄壳结构的初始结构形状、从而使其具有一种最佳结构形态，③可以用来研究薄膜/基层体系的分层问题、进而确定表面薄膜及膜/基界面的力学性能，④可以用来研发各种仪器、仪表、装置及各类传感器等。本发明致力于横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，在不限制薄膜转角的大小的条件下，解析求解了外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜在横向均布载荷作用下的轴对称变形问题，并得到了该轴对称变形问题的解析解。该解析解具有较强的适用性，可以应用于薄膜转角较大的情形，而文献查新的结果表明，现有文献中没有有关该解析解的记载。本发明基于所获得的横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的轴对称变形问题的解析解，给出了横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的弹性能的确定方法。
发明内容
带有刚性内边缘的环形薄膜弹性能的确定方法：对一块最初平坦的外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的外半径为a、内半径为b、厚度为h、泊松比为ν、杨氏弹性模量为E，那么基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的横向均布载荷q与该环形薄膜轴对称变形后的弹性能U之间的解析关系
Figure BDA0003188708790000011
其中，
Figure BDA0003188708790000012
Figure BDA0003188708790000021
Figure BDA0003188708790000022
Figure BDA0003188708790000023
Figure BDA0003188708790000024
Figure BDA0003188708790000025
Figure BDA0003188708790000026
Figure BDA0003188708790000031
Figure BDA0003188708790000032
Figure BDA0003188708790000041
Figure BDA0003188708790000042
β＝(1+α)/2，
而c0、c1的值由方程
Figure BDA0003188708790000043
和
Figure BDA0003188708790000044
确定，其中，
Figure BDA0003188708790000045
Figure BDA0003188708790000046
Figure BDA0003188708790000047
Figure BDA0003188708790000048
Figure BDA0003188708790000051
Figure BDA0003188708790000052
Figure BDA0003188708790000053
这样，只要准确测得横向均布载荷q的值，就可以把该环形薄膜轴对称变形后的弹性能U确定下来，其中，a、b、h的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，而v、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8、Q、α、β均为无量纲的量。
附图说明
图1为横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜轴对称变形问题的示意图，其中，1是轴对称变形后的环形薄膜，2是环形薄膜的刚性内边缘，3是环形薄膜外边缘固定夹紧装置，4表示最初平坦的环形薄膜的几何中面，5是固定环形薄膜外边缘固定夹紧装置的支座，而a表示环形薄膜的外半径和环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径，b表示环形薄膜的内半径，o表示坐标系的原点(位于最初平坦的环形薄膜的几何中面的形心)，r表示径向坐标(用来表示轴对称变形前或者轴对称变形后的环形薄膜上的一点到环形薄膜的对称轴的距离)，w表示横向坐标(用来表示轴对称变形后的环形薄膜的挠度)，q表示作用在环形薄膜上的横向均布载荷。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，对一块最初平坦的外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的外半径a＝20mm、内半径b＝10mm、厚度h＝0.2mm、泊松比v＝0.47、杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2，测得载荷q＝0.0003N/mm2，那么采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0003188708790000061
Figure BDA0003188708790000062
Figure BDA0003188708790000063
Figure BDA0003188708790000064
Figure BDA0003188708790000065
Figure BDA0003188708790000066
Figure BDA0003188708790000071
Figure BDA0003188708790000072
Figure BDA0003188708790000073
Figure BDA0003188708790000074
Figure BDA0003188708790000075
β＝(1+α)/2
得到c0＝0.0084、c1＝-0.00374544以及c2＝0.0034、c3＝-0.01496553、c4＝0.02019972、c5＝-0.03076324、c6＝0.03981998、c7＝-0.05753128、c8＝0.08159483，再由方程
Figure BDA0003188708790000076
Figure BDA0003188708790000077
Figure BDA0003188708790000081
Figure BDA0003188708790000082
Figure BDA0003188708790000083
Figure BDA0003188708790000084
Figure BDA0003188708790000085
Figure BDA0003188708790000091
Figure BDA0003188708790000092
Figure BDA0003188708790000101
Figure BDA0003188708790000102
β＝(1+α)/2
得到d0＝0.0358以及d1＝-0.0951、d2＝-0.18787141、d3＝-0.00370291、d4＝-0.05516108、d5＝-0.06147977、d6＝0.02019301、d7＝-0.10019036、d8＝0.01096531，最后由方程
Figure BDA0003188708790000103
确定出该环形薄膜在横向均布载荷q＝0.0003N/mm2作用下的弹性能为U＝0.27054373N·mm。

Claims (1)

1.带有刚性内边缘的环形薄膜弹性能的确定方法，其特征在于：对一块最初平坦的外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的外半径为a、内半径为b、厚度为h、泊松比为ν、杨氏弹性模量为E，那么基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由方程
Figure FDA0003188708780000011
Figure FDA0003188708780000012
Figure FDA0003188708780000013
Figure FDA0003188708780000014
Figure FDA0003188708780000015
Figure FDA0003188708780000016
Figure FDA0003188708780000017
Figure FDA0003188708780000021
Figure FDA0003188708780000022
Figure FDA0003188708780000023
Figure FDA0003188708780000024
β＝(1+α)/2
确定c0、c1以及c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8的值，然后由方程
Figure FDA0003188708780000025
Figure FDA0003188708780000026
Figure FDA0003188708780000027
Figure FDA0003188708780000028
Figure FDA0003188708780000031
Figure FDA0003188708780000032
Figure FDA0003188708780000033
Figure FDA0003188708780000041
Figure FDA0003188708780000042
Figure FDA0003188708780000051
Figure FDA0003188708780000052
β＝(1+α)/2
确定d0以及d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8的值，最后由方程
Figure FDA0003188708780000053
确定该环形薄膜在横向均布载荷q作用下的弹性能U，其中，a、b、h的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，而v、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8、Q、α、β均为无量纲的量。
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