CN113551977A - 带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法 - Google Patents

带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法：对一块最初平坦的外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的外半径为a、内半径为b、厚度为h、泊松比为ν、杨氏弹性模量为E，那么基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，就可以确定出在横向均布载荷q作用下的该环形薄膜上各点的挠度。

Description

带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法
技术领域
本发明涉及一种横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法。
背景技术
横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的轴对称变形问题的解析解，不仅可以用于一些工程结构的设计与分析，而且还对许多科学研究及技术研发领域有重要意义，例如，①可以用来对一些环形薄板结构进行设计或者分析，②可以用于确定环形薄壳结构的初始结构形状、从而使其具有一种最佳结构形态，③可以用来研究薄膜/基层体系的分层问题、进而确定表面薄膜及膜/基界面的力学性能，④可以用来研发各种仪器、仪表、装置及各类传感器等。本发明致力于横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，在不限制薄膜转角的大小的条件下，解析求解了外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜在横向均布载荷作用下的轴对称变形问题，并得到了该轴对称变形问题的解析解。该解析解具有较强的适用性，可以应用于薄膜转角较大的情形，而文献查新的结果表明，现有文献中没有有关该解析解的记载。本发明基于所获得的横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的轴对称变形问题的解析解，给出了横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法。
发明内容
带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法：对一块最初平坦的外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的外半径为a、内半径为b、厚度为h、泊松比为ν、杨氏弹性模量为E，那么基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到轴对称变形后的环形薄膜上各点的挠度w(r)与横向均布载荷q的解析关系为
Figure BDA0003188716830000011
其中，r为环形薄膜上的一点到环形薄膜的对称轴的距离(b≤r≤a)，并且
Figure BDA0003188716830000012
Figure BDA0003188716830000021
Figure BDA0003188716830000022
Figure BDA0003188716830000023
Figure BDA0003188716830000024
Figure BDA0003188716830000025
Figure BDA0003188716830000026
Figure BDA0003188716830000031
Figure BDA0003188716830000032
Figure BDA0003188716830000041
Figure BDA0003188716830000042
β＝(1+α)/2，
而c0、c1的值由方程
Figure BDA0003188716830000043
和
Figure BDA0003188716830000044
确定，其中，
Figure BDA0003188716830000045
Figure BDA0003188716830000046
Figure BDA0003188716830000047
Figure BDA0003188716830000048
Figure BDA0003188716830000051
Figure BDA0003188716830000052
Figure BDA0003188716830000053
这样，只要测得横向均布载荷q的值，就可以由方程
Figure BDA0003188716830000054
把横向均布载荷q作用下的该环形薄膜上各点的挠度w(r)确定下来，其中，a、b、h、r、w(r)的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而v、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8、Q、α、β均为无量纲的量。
附图说明
图1为横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜轴对称变形问题的示意图，其中，1是轴对称变形后的环形薄膜，2是环形薄膜的刚性内边缘，3是环形薄膜外边缘固定夹紧装置，4表示最初平坦的环形薄膜的几何中面，5是固定环形薄膜外边缘固定夹紧装置的支座，而a表示环形薄膜的外半径和环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径，b表示环形薄膜的内半径，o表示坐标系的原点(位于最初平坦的环形薄膜的几何中面的形心)，r表示径向坐标(用来表示轴对称变形前或者轴对称变形后的环形薄膜上的一点到环形薄膜的对称轴的距离)，w表示横向坐标(用来表示轴对称变形后的环形薄膜的挠度)，q表示作用在环形薄膜上的横向均布载荷。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，对一块最初平坦的外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的外半径a＝20mm、内半径b＝10mm、厚度h＝0.2mm、泊松比v＝0.47、杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2，测得载荷q＝0.0003N/mm2，那么采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0003188716830000061
Figure BDA0003188716830000062
Figure BDA0003188716830000063
Figure BDA0003188716830000064
Figure BDA0003188716830000065
Figure BDA0003188716830000071
Figure BDA0003188716830000072
Figure BDA0003188716830000073
Figure BDA0003188716830000074
Figure BDA0003188716830000075
Figure BDA0003188716830000076
β＝(1+α)/2
得到c0＝0.0084、c1＝-0.00374544以及c2＝0.0034、c3＝-0.01496553、c4＝0.02019972、c5＝-0.03076324、c6＝0.03981998、c7＝-0.05753128、c8＝0.08159483，再由方程
Figure BDA0003188716830000081
Figure BDA0003188716830000082
Figure BDA0003188716830000083
Figure BDA0003188716830000084
Figure BDA0003188716830000085
Figure BDA0003188716830000086
Figure BDA0003188716830000091
Figure BDA0003188716830000092
Figure BDA0003188716830000101
Figure BDA0003188716830000102
Figure BDA0003188716830000103
β＝(1+α)/2
得到d0＝0.0358以及d1＝-0.0951、d2＝-0.18787141、d3＝-0.00370291、d4＝-0.05516108、d5＝-0.06147977、d6＝0.02019301、d7＝-0.10019036、d8＝0.01096531，最后由方程
Figure BDA0003188716830000104
得到
Figure BDA0003188716830000105
因此，在横向均布载荷q＝0.0003N/mm2作用下的该环形薄膜上各点的挠度w(r)由方程w(r)＝2.145311-0.0951892r-3.757428(0.05r-0.75)2-0.0740583(0.05r-0.75)3-1.103222(0.05r-0.75)4-1.229595(0.05r-0.75)5+0.4038602(0.05r-0.75)6-2.003807(0.05r-0.75)7+0.2193063(0.05r-0.75)8
确定。

Claims (1)

1.带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法，其特征在于：对一块最初平坦的外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的外半径为a、内半径为b、厚度为h、泊松比为ν、杨氏弹性模量为E，那么基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由方程
Figure FDA0003188716820000011
Figure FDA0003188716820000012
Figure FDA0003188716820000013
Figure FDA0003188716820000014
Figure FDA0003188716820000015
Figure FDA0003188716820000016
Figure FDA0003188716820000017
Figure FDA0003188716820000021
Figure FDA0003188716820000022
Figure FDA0003188716820000023
Figure FDA0003188716820000024
β＝(1+α)/2
确定c0、c1以及c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8的值，然后由方程
Figure FDA0003188716820000025
Figure FDA0003188716820000026
Figure FDA0003188716820000027
Figure FDA0003188716820000028
Figure FDA0003188716820000031
Figure FDA0003188716820000032
Figure FDA0003188716820000033
Figure FDA0003188716820000041
Figure FDA0003188716820000042
Figure FDA0003188716820000051
Figure FDA0003188716820000052
β＝(1+α)/2
确定d0以及d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8的值，最后由方程
Figure FDA0003188716820000053
确定横向均布载荷q作用下的该环形薄膜上各点的挠度w(r)，其中，r为环形薄膜上的一点到环形薄膜的对称轴的距离，且b≤r≤a，而a、b、h、r、w(r)的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，v、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8、Q、α、β均为无量纲的量。
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114923778A (zh) * 2022-05-16 2022-08-19 重庆大学 横向均布载荷下带硬芯的环形薄膜的挠度的确定方法
CN115326324A (zh) * 2022-07-26 2022-11-11 重庆大学 一种确定横向均布载荷下空芯环膜挠度的方法

Citations (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2008211268A (ja) * 2007-02-23 2008-09-11 Osaka Prefecture Univ リフレクタとアンテナ
CN104020036A (zh) * 2014-06-19 2014-09-03 重庆大学 一种确定横向集中载荷下环形预应力薄膜最大挠度的方法
CN105890970A (zh) * 2016-04-26 2016-08-24 重庆大学 均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大挠度的确定方法
JP2017067454A (ja) * 2015-09-28 2017-04-06 パナソニックＩｐマネジメント株式会社 床材解析方法
CN106644682A (zh) * 2017-01-16 2017-05-10 重庆大学 复合载荷下带有硬芯的环形薄膜弹性能的确定方法
CN111442976A (zh) * 2020-03-12 2020-07-24 重庆大学 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN111442985A (zh) * 2020-03-25 2020-07-24 重庆大学 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大挠度的方法
CN111442980A (zh) * 2020-03-18 2020-07-24 重庆大学 均布载荷下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN113092041A (zh) * 2021-04-16 2021-07-09 重庆大学 横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法
CN113092039A (zh) * 2021-04-16 2021-07-09 重庆大学 横向均布载荷下环形薄膜弹性能的确定方法

Patent Citations (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2008211268A (ja) * 2007-02-23 2008-09-11 Osaka Prefecture Univ リフレクタとアンテナ
CN104020036A (zh) * 2014-06-19 2014-09-03 重庆大学 一种确定横向集中载荷下环形预应力薄膜最大挠度的方法
JP2017067454A (ja) * 2015-09-28 2017-04-06 パナソニックＩｐマネジメント株式会社 床材解析方法
CN105890970A (zh) * 2016-04-26 2016-08-24 重庆大学 均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大挠度的确定方法
CN106644682A (zh) * 2017-01-16 2017-05-10 重庆大学 复合载荷下带有硬芯的环形薄膜弹性能的确定方法
CN111442976A (zh) * 2020-03-12 2020-07-24 重庆大学 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN111442980A (zh) * 2020-03-18 2020-07-24 重庆大学 均布载荷下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN111442985A (zh) * 2020-03-25 2020-07-24 重庆大学 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大挠度的方法
CN113092041A (zh) * 2021-04-16 2021-07-09 重庆大学 横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法
CN113092039A (zh) * 2021-04-16 2021-07-09 重庆大学 横向均布载荷下环形薄膜弹性能的确定方法

Non-Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
LIAN, YS 等: "A Multi-Parameter Perturbation Solution for Functionally Graded Piezoelectric Cantilever Beams under Combined Loads", 《MATERIALS》, vol. 11, no. 7, 3 September 2018 (2018-09-03), pages 1 - 20 *
LIM TC: "Large Deflection of Circular Auxetic Membranes Under Uniform Load", 《JOURNAL OF ENGINEERING MATERIALS AND TECHNOLOGY-TRANSACTIONS OF THE ASME》, vol. 138, no. 4, 11 January 2017 (2017-01-11), pages 1 - 7 *
何晓婷 等: "均布荷载下受有预加张力圆薄膜的轴对称变形", 《重庆大学学报》, no. 01, 15 January 2010 (2010-01-15), pages 109 - 112 *
何晓婷: "拉压不同模量弹性结构的非线性力学行为研究", 中国博士学位论文全文数据库工程科技II辑, 31 May 2008 (2008-05-31), pages 038 - 6 *
吴建梁: "受预张力薄膜的轴对称大挠度问题", 中国优秀硕士学位论文全文数据库基础科学辑, 31 December 2009 (2009-12-31), pages 005 - 78 *
郭建军 等: "圆薄膜在均布荷载下大挠度变形的精确解", 《重庆科技学院学报(自然科学版)》, no. 04, 15 August 2017 (2017-08-15), pages 108 - 111 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114923778A (zh) * 2022-05-16 2022-08-19 重庆大学 横向均布载荷下带硬芯的环形薄膜的挠度的确定方法
CN115326324A (zh) * 2022-07-26 2022-11-11 重庆大学 一种确定横向均布载荷下空芯环膜挠度的方法

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