CN110031300A - 受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的弹性能确定方法 - Google Patents
受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的弹性能确定方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN110031300A CN110031300A CN201910294876.4A CN201910294876A CN110031300A CN 110031300 A CN110031300 A CN 110031300A CN 201910294876 A CN201910294876 A CN 201910294876A CN 110031300 A CN110031300 A CN 110031300A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- circular
- film
- elasticity
- radius
- circular membrane
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 12
- 239000012528 membrane Substances 0.000 title abstract description 13
- 230000003993 interaction Effects 0.000 claims abstract description 4
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 claims abstract description 3
- 239000000463 material Substances 0.000 claims description 2
- 230000003068 static effect Effects 0.000 claims description 2
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 7
- 230000002093 peripheral effect Effects 0.000 description 3
- 230000003321 amplification Effects 0.000 description 1
- 238000009795 derivation Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 238000005259 measurement Methods 0.000 description 1
- 238000003199 nucleic acid amplification method Methods 0.000 description 1
- 239000000758 substrate Substances 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
- G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
- G01B21/32—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring the deformation in a solid
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
- G01N3/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
- G01N3/02—Details
- G01N3/04—Chucks
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
- G01N3/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
- G01N3/08—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress by applying steady tensile or compressive forces
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
- G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
- G01N2203/02—Details not specific for a particular testing method
- G01N2203/025—Geometry of the test
- G01N2203/0252—Monoaxial, i.e. the forces being applied along a single axis of the specimen
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
- G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
- G01N2203/02—Details not specific for a particular testing method
- G01N2203/026—Specifications of the specimen
- G01N2203/0262—Shape of the specimen
- G01N2203/0278—Thin specimens
- G01N2203/0282—Two dimensional, e.g. tapes, webs, sheets, strips, disks or membranes
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Analytical Chemistry (AREA)
- Immunology (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Pathology (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- General Health & Medical Sciences (AREA)
- Biochemistry (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Health & Medical Sciences (AREA)
- Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
- Chemical & Material Sciences (AREA)
- Algebra (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Software Systems (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Operations Research (AREA)
- Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)
Abstract
本发明公开了受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的弹性能确定方法:用一个内半径为a的夹紧装置将杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、单位面积自重为q0的最初平坦的薄膜固定夹紧,从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的圆薄膜结构,并对圆薄膜横向施加一个足够大的均布载荷q,以便让圆薄膜在产生轴对称变形的同时能产生一个较大的薄膜转角、以至于轴对称变形后的圆薄膜的最大挠度达到wm,而轴对称变形的圆薄膜又推动一块表面光滑的、平行于最初平坦的薄膜所在的平面的、与圆薄膜共轴线的、半径为a的刚性圆板平行移动了wm,而平行移动的刚性圆板又把一个处于原始长度L的、刚度系数为k的弹簧压缩了wm,并且轴对称变形的圆薄膜与刚性圆板之间的相互作用的圆形接触区域的半径最终稳定在b上,那么在忽略了刚性圆板的自重后,基于圆薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析,利用载荷q的测量值,就可以确定圆薄膜轴对称变形后的弹性能U。
Description
技术领域
本发明涉及一种横向均布载荷作用下挠度受弹性限制的周边固定夹紧的圆形薄膜在较大薄膜转角情况下的弹性能的确定方法。
背景技术
横向均布载荷作用下挠度受弹性限制的周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形,在许多工程技术领域都有应用,例如,用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及用来研制各种仪器仪表及各类传感器。然而,现有横向均布载荷作用下圆形薄膜轴对称变形问题的解析解,都是在假设薄膜转角θ较小的条件下获得的,即圆形薄膜在横向均布载荷作用下所产生的薄膜转角θ比较小、以至于能够被近似满足,这个假设通常被称为“小转角假设”。因此,在小转角假设下所获得的解析解只适用于薄膜转角较小的情况(这种情形对应于所施加的横向均布载荷较小的情况),例如,已公开的发明专利“最大挠度受弹性限制下圆形薄膜弹性能的确定方法”(专利申请号:CN201811560339)。但事实上,由于sinθ≠tanθ,所以,无论薄膜转角θ有多么小(即无论所施加的横向均布载荷有多么小),因为因而这个所谓的小转角假设自身都会产生误差,并且,随着所施加的横向均布载荷的不断增加,薄膜的转角θ也会不断地增大,因此这个所谓的小转角假设对解析解计算精度的影响也就会越来越大。而大多数工程技术应用领域,通常都希望解析解能够有一个尽量高的计算精度,例如,在结构工程领域,计算误差通常要求不大于15%,而在精密测量仪器设计领域,计算误差通常要求不大于1%。但在横向均布载荷作用下,许多柔性薄膜很容易产生一个大于20°的薄膜转角,而sin20°=0.34202,tan20°=0.36397,那么此时小转角假设自身的误差((tan20°-sin20°)/sin20°)就已经超过6%了,并且,在解析解的推导过程中通常还会存在着一些误差放大的因素,因而此时这个小转角假设对解析解计算精度的影响远远不止6%的误差。
显而易见,如果能够彻底消除薄膜转角θ对计算误差的影响,即彻底放弃薄膜小转角假设,这无疑是一件非常有价值的工作,可以扩大横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形的应用范围,这也正是本发明所要解决的技术问题。
发明内容
本发明致力于一种横向均布载荷作用下挠度受弹性限制的周边固定夹紧的圆形薄膜在较大薄膜转角情况下的轴对称变形问题的解析研究,在解析求解的过程中彻底放弃了薄膜小转角假设,即放弃的假设条件,让从而彻底消除了小转角假设带来的计算误差,并且基于所获得的解析解,给出了一种横向均布载荷作用下挠度受弹性限制的圆形薄膜在较大薄膜转角情况下的弹性能的确定方法。
受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的弹性能确定方法:用一个内半径为a的夹紧装置将杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、单位面积自重为q0的最初平坦的薄膜固定夹紧,从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的圆薄膜结构,并对圆薄膜横向施加一个足够大的均布载荷q,以便让圆薄膜在产生轴对称变形的同时能产生一个较大的薄膜转角、以至于轴对称变形后的圆薄膜的最大挠度达到wm,而轴对称变形的圆薄膜又推动一块表面光滑的、平行于最初平坦的薄膜所在的平面的、与圆薄膜共轴线的、半径为a的刚性圆板平行移动了wm,而平行移动的刚性圆板又把一个处于原始长度L的、刚度系数为k的弹簧压缩了wm,并且轴对称变形的圆薄膜与刚性圆板之间的相互作用的圆形接触区域的半径最终稳定在b上,那么在忽略了刚性圆板的自重后,基于圆薄膜轴对称变形的静力平衡分析,就可以得到所施加的均布载荷q与圆薄膜轴对称变形后的弹性能U之间的解析关系
其中,
e=(1+2α-3α2)/4,
而b、c0、c1的值由方程
和
确定,其中,
这样,只要准确测得所施加的均布载荷q的值,就可以把圆薄膜轴对称变形后的弹性能U确定下来,其中,参量a、b、h、L、wm的单位均为毫米(mm),参量E、q0、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2),参量k的单位为牛顿每毫米(N/mm),参量U的单位为牛顿·毫米(N·mm),而参量ν、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6均为无量纲量。
附图说明
图1为横向均布载荷作用下挠度受弹性限制的周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形的示意图,其中,1是轴对称变形后的圆薄膜,2是刚性圆板,3是弹簧,4是夹紧装置,5是支座,6表示最初平坦的圆薄膜,而a表示最初平坦的圆薄膜的半径、刚性圆板的半径、以及夹紧装置的内半径,b表示轴对称变形后的圆薄膜与刚性圆板之间的接触半径,L表示弹簧的原始长度,q表示横向均布载荷,wm表示圆薄膜轴对称变形后的最大挠度、刚性圆板被平行移动的距离、以及弹簧被压缩的长度。
具体实施方式
下面结合图1对本发明的技术方案作进一步的说明:
如图1所示,用一个内半径a=50mm的夹紧装置将杨氏弹性模量E=7.84N/mm2、泊松比ν=0.47、厚度h=1mm、单位面积自重q0=7.64×10-7N/mm2的最初平坦的薄膜固定夹紧,从而形成一个半径a=50mm的周边固定夹紧的圆薄膜结构,并对圆薄膜横向施加一个足够大的均布载荷q,以便让圆薄膜在产生轴对称变形的同时能产生一个较大的薄膜转角、以至于轴对称变形后的圆薄膜的最大挠度达到wm,而轴对称变形的圆薄膜又推动一块表面光滑的、平行于最初平坦的薄膜所在的平面的、与圆薄膜共轴线的、半径a=50mm的刚性圆板平行移动了wm,而平行移动的刚性圆板又把一个处于原始长度L=50mm的、刚度系数k=1N/mm的弹簧压缩了wm,并且轴对称变形的圆薄膜与刚性圆板之间的相互作用的圆形接触区域的半径最终稳定在b上,测得载荷q=0.1N/mm2,那么采用本发明所给出的方法,由以下方程
e=(1+2α-3α2)/4,
得b=8.892100mm、c0=0.376255、c1=-0.042833、以及c2=-0.077647、c3=-0.055909、c4=-0.067034、c5=-0.128373、c6=-0.099899、d0=0.392621、d1=-0.508975、d2=-0.689728、d3=-0.419248、d4=-0.695169、d5=-0.856442、d6=-1.617967,最后,由方程
得到圆薄膜轴对称变形后的弹性能U=11.520264N·mm。
Claims (1)
1.受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的弹性能确定方法,其特征在于:用一个内半径为a的夹紧装置将杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、单位面积自重为q0的最初平坦的薄膜固定夹紧,从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的圆薄膜结构,并对圆薄膜横向施加一个足够大的均布载荷q,以便让圆薄膜在产生轴对称变形的同时能产生一个较大的薄膜转角、以至于轴对称变形后的圆薄膜的最大挠度达到wm,而轴对称变形的圆薄膜又推动一块表面光滑的、平行于最初平坦的薄膜所在的平面的、与圆薄膜共轴线的、半径为a的刚性圆板平行移动了wm,而平行移动的刚性圆板又把一个处于原始长度L的、刚度系数为k的弹簧压缩了wm,并且轴对称变形的圆薄膜与刚性圆板之间的相互作用的圆形接触区域的半径最终稳定在b上,那么在忽略了刚性圆板的自重后,基于圆薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析,利用载荷q的测量值,由以下方程
e=(1+2α-3α2)/4,
确定参量b、c0、c1、以及c2、c3、c4、c5、c6、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6的值,最后,由方程
确定圆薄膜轴对称变形后的弹性能U,其中,参量a、b、h、L、wm的单位均为毫米(mm),参量E、q0、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2),参量k的单位为牛顿每毫米(N/mm),参量U的单位为牛顿·毫米(N·mm),而参量ν、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6均为无量纲量。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201910294876.4A CN110031300B (zh) | 2019-04-12 | 2019-04-12 | 受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的弹性能确定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201910294876.4A CN110031300B (zh) | 2019-04-12 | 2019-04-12 | 受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的弹性能确定方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN110031300A true CN110031300A (zh) | 2019-07-19 |
CN110031300B CN110031300B (zh) | 2021-03-16 |
Family
ID=67238162
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201910294876.4A Expired - Fee Related CN110031300B (zh) | 2019-04-12 | 2019-04-12 | 受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的弹性能确定方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN110031300B (zh) |
Cited By (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN111426566A (zh) * | 2020-03-20 | 2020-07-17 | 重庆大学 | 气体压力下最大挠度受限的圆薄膜的弹性能的确定方法 |
CN111442984A (zh) * | 2020-03-25 | 2020-07-24 | 重庆大学 | 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大应力的方法 |
CN112903216A (zh) * | 2021-01-18 | 2021-06-04 | 重庆大学 | 气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜弹性能的确定方法 |
CN113720688A (zh) * | 2021-08-17 | 2021-11-30 | 重庆大学 | 气体压力下与刚性板接触的圆薄膜的弹性能的确定方法 |
Citations (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH03122545A (ja) * | 1989-10-06 | 1991-05-24 | Hitachi Ltd | 強度物性試験方法及び試験装置 |
US7165463B2 (en) * | 2003-10-14 | 2007-01-23 | Northwestern University | Determination of young's modulus and poisson's ratio of coatings from indentation data |
CN101672750A (zh) * | 2009-09-27 | 2010-03-17 | 重庆大学 | 薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法 |
CN106338437A (zh) * | 2016-09-05 | 2017-01-18 | 重庆大学 | 均布载荷下带硬芯的预应力环膜弹性能的确定方法 |
CN109323923A (zh) * | 2018-12-20 | 2019-02-12 | 重庆大学 | 最大挠度受弹性限制下圆形薄膜弹性能的确定方法 |
-
2019
- 2019-04-12 CN CN201910294876.4A patent/CN110031300B/zh not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH03122545A (ja) * | 1989-10-06 | 1991-05-24 | Hitachi Ltd | 強度物性試験方法及び試験装置 |
US7165463B2 (en) * | 2003-10-14 | 2007-01-23 | Northwestern University | Determination of young's modulus and poisson's ratio of coatings from indentation data |
CN101672750A (zh) * | 2009-09-27 | 2010-03-17 | 重庆大学 | 薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法 |
CN106338437A (zh) * | 2016-09-05 | 2017-01-18 | 重庆大学 | 均布载荷下带硬芯的预应力环膜弹性能的确定方法 |
CN109323923A (zh) * | 2018-12-20 | 2019-02-12 | 重庆大学 | 最大挠度受弹性限制下圆形薄膜弹性能的确定方法 |
Non-Patent Citations (2)
Title |
---|
JUNYI SUN ETAL.: "Theoretical study on shaft-loaded blister test technique: Synchronous characterization of surface and interfacial mechanical properties", 《INTERNATIONAL JOURNAL OF ADHESION & ADHESIVES》 * |
何晓婷 等: "均布荷载下受有预加张力圆薄膜的轴对称变形", 《重庆大学学报》 * |
Cited By (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN111426566A (zh) * | 2020-03-20 | 2020-07-17 | 重庆大学 | 气体压力下最大挠度受限的圆薄膜的弹性能的确定方法 |
CN111442984A (zh) * | 2020-03-25 | 2020-07-24 | 重庆大学 | 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大应力的方法 |
CN111442984B (zh) * | 2020-03-25 | 2023-05-02 | 重庆大学 | 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大应力的方法 |
CN112903216A (zh) * | 2021-01-18 | 2021-06-04 | 重庆大学 | 气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜弹性能的确定方法 |
CN113720688A (zh) * | 2021-08-17 | 2021-11-30 | 重庆大学 | 气体压力下与刚性板接触的圆薄膜的弹性能的确定方法 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN110031300B (zh) | 2021-03-16 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN109991083B (zh) | 受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的最大应力确定方法 | |
CN110031300B (zh) | 受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的弹性能确定方法 | |
CN110031299B (zh) | 受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的最大挠度确定方法 | |
CN109323924B (zh) | 最大挠度受弹性限制下圆形薄膜最大应力的确定方法 | |
CN109323923B (zh) | 最大挠度受弹性限制下圆形薄膜弹性能的确定方法 | |
CN111442976B (zh) | 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法 | |
CN106596267B (zh) | 最大挠度受限制状态下圆形薄膜弹性能的确定方法 | |
CN111442977B (zh) | 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大应力的确定方法 | |
CN113434986A (zh) | 内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的挠度确定方法 | |
CN111426567A (zh) | 气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法 | |
CN113486469A (zh) | 内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的弹性能确定方法 | |
CN113092039B (zh) | 横向均布载荷下环形薄膜弹性能的确定方法 | |
CN113092041B (zh) | 横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法 | |
CN111426566A (zh) | 气体压力下最大挠度受限的圆薄膜的弹性能的确定方法 | |
CN111442985A (zh) | 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大挠度的方法 | |
CN113075048A (zh) | 气体压力下圆形薄膜最大挠度的确定方法 | |
CN109342192B (zh) | 最大挠度受弹性限制下圆形薄膜最大挠度的确定方法 | |
CN111442984A (zh) | 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大应力的方法 | |
CN111474040A (zh) | 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法 | |
CN106644248B (zh) | 最大挠度受限制状态下圆形薄膜最大应力的确定方法 | |
CN112903218B (zh) | 气压下最大挠度受限的预应力圆薄膜最大应力的确定方法 | |
CN113075046A (zh) | 气体压力下圆形薄膜最大应力的确定方法 | |
CN112880950A (zh) | 气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法 | |
CN111442978B (zh) | 横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法 | |
CN112858001A (zh) | 一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜最大应力的方法 |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
PB01 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant | ||
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |
Granted publication date: 20210316 |
|
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |