CN101672750A - 薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法，将待检测的薄膜材料周边夹紧，使其形成半径为a的周边夹紧的圆薄膜，并在圆薄膜上施加均布载荷q，测出圆薄膜上任意两点的挠度值w(r)，根据Hencky给出的周边夹紧的圆薄膜在均布载荷作用下的精确解析解，推导出薄膜的泊松比及杨氏弹性模量的计算表达式，利用圆薄膜上任意两点的挠度值之比，便可以精确地计算出薄膜的泊松比及杨氏弹性模量。本发明薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法，操作简便可行，测量参数少，求解的泊松比及杨氏弹性模量更精确，力学物理意义明确。

Description

薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法

技术领域

本发明涉及一种薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的测量方法，尤其涉及一种薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法。

背景技术

薄膜技术已广泛应用于许多领域，如保护性涂层、装饰性涂层以及微电子行业和光电行业中的薄膜器件。泊松比v和杨氏弹性模量E是薄膜最重要的两个特征，它们决定着薄膜的力学性质和性能。因此，泊松比和杨氏弹性模量的测量精度及其测量方法的正确与否，对薄膜技术的应用是至关重要的，也是一项具有挑战性的研究课题。近年来许多学者给与了大量的关注，并已经发明了许多用来测量薄膜弹性常数的技术，例如，拉伸试验、膨胀试验、微光束弯曲或偏转技术、毫微压痕技术、共振超频光谱技术、表面导波技术、基层曲率法、X-射线衍射技术、

X射线衍射仪和激光曲率结合法、声学显微镜和毫微压痕结合法、曲率法等等。

然而，在上述这些方法中，仅有少数能够同时测量出薄膜的泊松比和杨氏弹性模量，大多数是先假设其中之一为已知，才能求得另外一个，通常泊松比被假定为已知。此外，有些方法也仅能测量出二维弹性模量，即或者造成测量工作困难的主要原因是薄膜结构难于求得精确的解析解，大多数是数值解，从而造成上述这些方法不得不引进过多的假设，以便于能够获得一个用于测量的解析表达式。尽管采用一些复杂的先进技术和设备(如X-射线衍射技术、共振超频光谱技术、激光仪器、声学显微镜等)对提高测量精度会有所帮助，然而由于材料的弹性系数通常具有尺寸效应，即与材料的尺寸相关，因此，如果用于测量的解析表达式不是由薄膜结构的精确解析解推导而来，或者过多地采用一些不必要的假设，那么其测量结果的精度及其正确性也还是难以保证，即难以证明所测量的结果是否正确。从这一角度讲，现行的测量方法中，大多数存在这些问题。

发明内容

针对现有技术中的不足之处，本发明提供了一种薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法，该几何测量法操作简便可行，测量参数少，求解的泊松比及杨氏弹性模量更精确，力学物理意义明确。

本发明提供的薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法，包括下述步骤：

1)将带检测的薄膜材料周边夹紧，使其形成半径为a的周边夹紧的圆薄膜，在圆薄膜上施加均布载荷q；

2)测出圆薄膜上任意两点的绕度值和

其中0≤λ_i＜1，i＝1，2；

3)计算两点的挠度值之比

$k=\frac{{w\left(r\right)|}_{r={\mathrm{\λ}}_{2}a}}{{w\left(r\right)|}_{r={\mathrm{\λ}}_{1}a}},$

根据公式

$\left\{\begin{array}{c}v=2c{f}^{\′}\left(c\right)f^{-1}\left(c\right)+1\\ E=\frac{a^4\mathrm{cq}{[g\left(c\right)-{\mathrm{\λ}}^{2}g\left({\mathrm{\λ}}^{2}c\right)]}^3}{{2h{w}^3\left(r\right)|}_{r=\mathrm{\λa}}}\end{array}\right.,$

其中，v为薄膜的泊松比，E为薄膜的杨氏弹性模量，a为圆薄膜半径，q为圆薄膜上施加的均布载荷，h为薄膜的厚度，λ取λ₁或者λ₂，各个量的单位采用国际单位制，系数c由下式决定

$(k-1)g\left(c\right)+{\mathrm{\λ}}_2^{2}g\left(c{\mathrm{\λ}}_2^2\right)-k{\mathrm{\λ}}_1^{2}g\left(c{\mathrm{\λ}}_1^2\right)=0$

以上表达式中的两个函数f(x)和g(x)分别为

$f\left(x\right)=1-\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}{x}^2-\frac{13}{144}{x}^3-\frac{17}{288}{x}^4-\frac{37}{864}{x}^5-\frac{1205}{36288}{x}^6$

$-\frac{219241}{8128512}{x}^7-\frac{6634069}{292626432}{x}^8-\frac{51523763}{2633637888}{x}^9$

$-\frac{998796305}{57940033536}{x}^{10}-\frac{118156790413}{7648084426752}{x}^{11},$

$g\left(x\right)=1+\frac{1}{4}x+\frac{5}{36}{x}^2+\frac{55}{576}{x}^3+\frac{7}{96}{x}^4+\frac{205}{3456}{x}^5+\frac{17051}{338688}{x}^6$

$+\frac{2864485}{65028096}{x}^7+\frac{103863265}{2633637888}{x}^8+\frac{27047983}{752467968}{x}^9$

$+\frac{42367613873}{1274680737792}{x}^{10}+\frac{14561952041}{468250066944}{x}^{11},$

将k值代入以上公式中，则可求得薄膜的泊松比v及杨氏弹性模量E。

进一步，所述两点为r＝0和r＝0.5a，测量这两点的绕度值w(r)|_r＝0和w(r)|_r＝0.5a。

本发明的有益效果：采用本发明的薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法测量材料的泊松比及杨氏弹性模量，具有三大突出的优点：

1、待测量的参数少，仅需要测量圆薄膜上任意两点的挠度值w(r)即可，单一挠度值的测量不同于现有技术中涉及力、位移、声、光等多参数的测量，这对提高薄膜泊松比的测量精度而言，无疑是有益的。任何测量都会带有一定的测量误差，因此测量的参数越少，就越有利于消除误差积累和误差放大。

2、力学物理意义明确，本发明薄膜泊松比及杨氏弹性模量的计算表达式是由著名的Hencky精确解推导而来，这样所测得的泊松比及杨氏弹性模量，意味着自然满足了力学结构，因此具有明确的力学物理意义，而现有技术中过多引进的一些假设影响了测量工作的力学物理意义。

3、通过一次性少数参数的测量，能够同时求得薄膜的泊松比和杨氏弹性模量，而现有技术中仅有少数技术能够实现泊松比和杨氏弹性模量的同时测量，但都存在着技术复杂、测量参数多、力学物理意义不够明确等缺点。

附图说明

图1为本发明采用的周边夹紧圆薄膜在均布载荷作用下的力学模型；

图2为本发明采用膨胀试验(bulge test)法制作测量样品的示意图；

图3为本发明采用鼓泡试验(blister test)法制作测量样品的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法，包括下述步骤：

(1)力学模型

1915年Hencky给出了周边夹紧的圆薄膜在均布载荷作用下的解析解，1948年钱伟长对其中的一个计算错误给与了校正，这就是著名的Hencky解，并被许多关心该问题的学者引用，也是薄膜结构迄今为止为数不多的精确解析解。Hencky问题的力学模型如图1所示，其中r表示径向坐标，w(r)表示竖向挠度，a表示圆薄膜半径，q表示均布载荷，各个量的单位采用国际单位制。

本项发明对薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的测量采用Hencky问题的力学模型，即图1力学模型。

(2)测量样品制作

①分立薄膜材料或脱基膜

对于膜结构工程中所用的薄膜材料及微电子行业和光电行业中的薄膜器件所用的薄膜材料，其测量样品的制作，采用已经成熟的膨胀试验(bulge test)技术实现，如图2所示，其中均布载荷q可以采用液体静压，也可以采用气体静压，便可以使圆薄膜工作在图1力学模型下。

②保护及装饰性涂层薄膜

对保护性涂层、装饰性涂层，即通常所谓的包衣薄膜(coating films)，其测量样品的制作，采用较为成熟的鼓泡试验(blister test)技术实现。即将粘附在基层上的薄膜，在基层上开一个小孔，采用静压将包衣薄膜与基层分离，适当控制压力，或者采用措施限制鼓泡半径a，如图3所示，其中均布载荷q可以采用液体静压，也可以采用气体静压，便可以使包衣薄膜工作在图1力学模型下。

(3)测量

尽量采用较高精度的位移测量装置，对工作在图1力学模型下的圆薄膜的剖面几何形状进行测量，测出圆薄膜上任意两点的绕度值

和其中0≤λ_i＜1，i＝1，2。

(4)薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的计算

计算两点的挠度值之比

$k=\frac{{w\left(r\right)|}_{r={\mathrm{\λ}}_{2}a}}{{w\left(r\right)|}_{r={\mathrm{\λ}}_{1}a}}.$

根据Hencky给出的周边夹紧的圆薄膜在均布载荷作用下的精确解析解，推得薄膜材料泊松比v及杨氏弹性模量E的计算表达式

$\left\{\begin{array}{c}v=2c{f}^{\′}\left(c\right)f^{-1}\left(c\right)+1\\ E=\frac{a^4\mathrm{cq}{[g\left(c\right)-{\mathrm{\λ}}^{2}g\left({\mathrm{\λ}}^{2}c\right)]}^3}{{2h{w}^3\left(r\right)|}_{r=\mathrm{\λa}}}\end{array}\right.,$

其中，a为圆薄膜半径，q为圆薄膜上施加的均布载荷，h为薄膜的厚度，λ取λ₁或者λ₂，系数c由下式决定

$(k-1)g\left(c\right)+{\mathrm{\λ}}_2^{2}g\left(c{\mathrm{\λ}}_2^2\right)-k{\mathrm{\λ}}_1^{2}g\left(c{\mathrm{\λ}}_1^2\right)=0$

以上表达式中的两个函数f(x)和g(x)分别为

$f\left(x\right)=1-\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}{x}^2-\frac{13}{144}{x}^3-\frac{17}{288}{x}^4-\frac{37}{864}{x}^5-\frac{1205}{36288}{x}^6$

$-\frac{219241}{8128512}{x}^7-\frac{6634069}{292626432}{x}^8-\frac{51523763}{2633637888}{x}^9$

$-\frac{998796305}{57940033536}{x}^{10}-\frac{118156790413}{7648084426752}{x}^{11},$

$g\left(x\right)=1+\frac{1}{4}x+\frac{5}{36}{x}^2+\frac{55}{576}{x}^3+\frac{7}{96}{x}^4+\frac{205}{3456}{x}^5+\frac{17051}{338688}{x}^6$

$+\frac{2864485}{65028096}{x}^7+\frac{103863265}{2633637888}{x}^8+\frac{27047983}{752467968}{x}^9$

$\frac{42367613873}{1274680737792}{x}^{10}+\frac{14561952041}{468250066944}{x}^{11},$

对已知的h、a、λ、q，将k值代入以上公式中，便可计算出薄膜的泊松比v及杨氏弹性模量E。

为方便于测量和计算工作，建议选择r＝0和r＝0.5a两点进行测量，准确测得w(r)|_r＝0和w(r)|_r＝0.5a的值，此时

$k=\frac{{w\left(r\right)|}_{r=0.5a}}{{w\left(r\right)|}_{r=0}}$

薄膜的泊松比v及杨氏弹性模量E的计算表达式为

$\left\{\begin{array}{c}v=2c{f}^{\′}\left(c\right)f^{-1}\left(c\right)+1\\ E=\frac{a^{4}c{g}^3\left(c\right)q}{2h{w}_m^3}\end{array}\right.,$

其中w_m为圆薄膜的最大挠度值，即w_m＝w(r)|_r＝0，而系数c由下式决定

g(c)(k-1)+0.25g(0.25c)＝0。

由以上泊松比v的计算表达式以及系数c的计算表达式可看出，薄膜的泊松比仅与圆薄膜的几何形状相关，与圆薄膜上施加的均布载荷q大小无关，这意味着如果仅测量薄膜的泊松比，不需要知道施加的均布载荷q的大小，任意给一个适当的均布载荷q，只要测量出薄膜上两个点的挠度值，便可算出泊松比v。而对于杨氏弹性模量E的测量，则必须同时知道施加在圆薄膜上的均布载荷q的大小。

Hencky精确解的求解过程详见“不考虑抗弯刚度的圆薄板应力状态分析”一文：Hencky，H.，1915.

den spannungszustand in kreisrunden platten mit verschwindenderbiegungssteifigkeit.Zeitschrift Für Mathematik und Physik.63，311-317。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.一种薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法，其特征在于，包括下述步骤：

1)将带检测的薄膜材料周边夹紧，使其形成半径为a的周边夹紧的圆薄膜，在圆薄膜上施加均布载荷q；

2)测出圆薄膜上任意两点的挠度值

和

其中0≤λ_i＜1，i＝1，2；

3)计算两点的挠度值之比

$k=\frac{{w\left(r\right)|}_{r={\mathrm{\λ}}_{2}a}}{{w\left(r\right)|}_{r={\mathrm{\λ}}_{1}a}},$

根据公式

$\left\{\begin{array}{c}v=2c{f}^{\′}\left(c\right)f^{-1}\left(c\right)+1\\ E=\frac{a^4\mathrm{cq}{[g\left(c\right)-{\mathrm{\λ}}^{2}g\left({\mathrm{\λ}}^{2}c\right)]}^3}{{2\mathrm{hw}}^3{\left(r\right)|}_{r=\mathrm{\λa}}}\end{array}\right.,$

其中，v为薄膜的泊松比，E为薄膜的杨氏弹性模量，a为圆薄膜半径，q为圆薄膜上施加的均布载荷，h为薄膜的厚度，λ取λ₁或者λ₂，各个量的单位采用国际单位制，系数c由下式决定

$(k-1)g\left(c\right)+{\mathrm{\λ}}_2^{2}g\left(c{\mathrm{\λ}}_2^2\right)-k{\mathrm{\λ}}_1^{2}g\left(c{\mathrm{\λ}}_1^2\right)=0.$

以上表达式中的两个函数f(x)和g(x)分别为

$f\left(x\right)=1-\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}{x}^2-\frac{13}{144}{x}^3-\frac{17}{288}{x}^4-\frac{37}{864}{x}^5-\frac{1205}{36288}{x}^6$

$-\frac{219241}{8128512}{x}^7-\frac{6634069}{292626432}{x}^8-\frac{51523763}{2633637888}{x}^9$

$-\frac{998796305}{57940033536}{x}^{10}-\frac{118156790413}{7648084426752}{x}^{11},$

$g\left(x\right)=1+\frac{1}{4}x+\frac{5}{36}{x}^2+\frac{55}{576}{x}^3+\frac{7}{96}{x}^4+\frac{205}{3456}{x}^5+\frac{17051}{338688}{x}^6$

$+\frac{2864485}{65028096}{x}^7+\frac{103863265}{2633637888}{x}^8+\frac{27047983}{752467968}{x}^9$

$+\frac{42367613873}{1274680737792}{x}^{10}+\frac{14561952041}{468250066944}{x}^{11},$

将k值代入以上公式中，则可求得薄膜的泊松比v及杨氏弹性模量E。

2.根据权利要求1所述的薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法，其特征在于：所述两点为r＝0和r＝0.5a，测量这两点的挠度值w(r)|_r＝0和w(r)|_r＝0.5a。

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