CN110031298A - 一种液体作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种液体作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法：把杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h的最初平坦的薄膜固定夹紧在一个高度为H、壁厚为t、内半径为a、轴心线与重力方向平行的刚性圆管的下边缘上，以便在密封刚性圆管下端的同时能形成一个半径为a的周边固定夹紧的圆形薄膜结构，并向刚性圆管内部注入适量的、密度为ρ的液体，使圆形薄膜在液体作用下产生轴对称变形、并且在达到静力平衡后刚性圆管内部的液面能高过刚性圆管的下边缘所在的平面，那么基于圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用刚性圆管内部液面到刚性圆管下边缘的距离h₀的测量值，就可以确定圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度w_m。

Description

一种液体作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法

技术领域

本发明涉及一种液体作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的最大挠度的确定方法。

背景技术

液体作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形，可以用来研制传感器、以及各种仪器仪表等，例如，可以用来研制压力传感器、以解决雨量测量以及液体压力测量与控制等。然而，如果要用来研制传感器，就有必要给出液体作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题的解析解，但从现有文献的查新结果看，液体作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题，目前还没有被解析求解。因此，有必要开展相关的解析研究工作。

发明内容

本发明致力于周边固定夹紧的圆形薄膜在液体作用下的轴对称变形问题的解析研究，基于静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了液体作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的最大挠度的确定方法。

一种液体作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法：把杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h的最初平坦的薄膜固定夹紧在一个高度为H、壁厚为t、内半径为a、轴心线与重力方向平行的刚性圆管的下边缘上，以便在密封刚性圆管下端的同时能形成一个半径为a的周边固定夹紧的圆形薄膜结构。然后向刚性圆管内部注入适量的、密度为ρ的液体，使圆形薄膜在液体作用下产生轴对称变形、并且在达到静力平衡后刚性圆管内部的液面能高过刚性圆管的下边缘所在的平面，那么基于圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，就可以得到刚性圆管内部液面到刚性圆管下边缘的距离h₀与圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度w_m的解析关系

其中，

而d₀、c₀的值由方程

和

确定，其中，

这样，只要准确测得刚性圆管内部液面到刚性圆管下边缘的距离h₀的值，就可以把圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度w_m确定下来，其中，重力加速度g的单位为毫米每二次方秒(mm/s²)，杨氏弹性模量E的单位为牛顿每平方毫米(N/mm²)，液体的密度ρ的单位为克每立方毫米(g/mm³)，圆形薄膜的半径a、圆形薄膜的厚度h、圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度w_m、刚性圆管内部液面到刚性圆管下边缘的距离h₀、刚性圆管的高度H、以及刚性圆管的壁厚t的单位均为毫米(mm)，而参量ν、c₀、c₂、c₄、c₆、c₈、c₁₀、c₁₂、d₀、d₂、d₄、d₆、d₈、d₁₀、d₁₂均为无量纲量。

附图说明

图1为周边固定夹紧的圆形薄膜在液体作用下的轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形薄膜，2是刚性圆管，3是夹紧装置，4表示刚性圆管内部的液面，5表示刚性圆管下边缘所在的平面，而a表示刚性圆管的内半径、夹紧装置的内半径、以及最初平坦的圆形薄膜的半径，H表示刚性圆管的高度，h₀表示刚性圆管内部液面到刚性圆管下边缘的距离，t表示刚性圆管的壁厚，w_m表示圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度。

具体实施方式

下面结合图1对本发明的技术方案作进一步的说明：

如图1所示，把杨氏弹性模量E＝7.84N/mm²、泊松比ν＝0.47、厚度h＝1mm的最初平坦的薄膜固定夹紧在一个高度H＝50mm、壁厚t＝5mm、内半径a＝50mm、轴心线与重力方向平行的刚性圆管的下边缘上，以便在密封刚性圆管下端的同时能形成一个半径a＝50mm的周边固定夹紧的圆形薄膜结构，并向刚性圆管内部注入适量的、密度ρ＝1×10^-3g/mm³的液体，使圆形薄膜在液体作用下产生轴对称变形、并且在达到静力平衡后刚性圆管内部的液面能高过刚性圆管的下边缘所在的平面。测得刚性圆管内部液面到刚性圆管下边缘的距离h₀＝20mm，采用本发明所给出的方法，由以下方程

得c₀＝0.005723、d₀＝0.068268、以及c₂＝-0.00102、1c₄＝-0.000075、c₆＝-0.000012、c₈＝-0.000002、c₁₀＝-0.0000005、c₁₂＝-0.0000001、d₂＝-0.063920、d₄＝-0.003523、d₆＝-0.000645、d₈＝-0.000139、d₁₀＝-0.000033、d₁₂＝-0.000008，

最后，由方程

得到圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度w_m＝3.413385mm。

Claims (1)

1.一种液体作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法，其特征在于：把杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h的最初平坦的薄膜固定夹紧在一个高度为H、壁厚为t、内半径为a、轴心线与重力方向平行的刚性圆管的下边缘上，以便在密封刚性圆管下端的同时能形成一个半径为a的周边固定夹紧的圆形薄膜结构，并向刚性圆管内部注入适量的、密度为ρ的液体，使圆形薄膜在液体作用下产生轴对称变形、并且在达到静力平衡后刚性圆管内部的液面能高过刚性圆管的下边缘所在的平面，那么基于圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用刚性圆管内部液面到刚性圆管下边缘的距离h₀的测量值，由以下方程

确定参量c₀、d₀、以及c₂、c₄、c₆、c₈、c₁₀、c₁₂、d₂、d₄、d₆、d₈、d₁₀、d₁₂的值，最后，由方程

确定圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度w_m，其中，重力加速度g的单位为毫米每二次方秒(mm/s²)，杨氏弹性模量E的单位为牛顿每平方毫米(N/mm²)，液体的密度ρ的单位为克每立方毫米(g/mm³)，圆形薄膜的半径a、圆形薄膜的厚度h、圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度w_m、刚性圆管内部液面到刚性圆管下边缘的距离h₀、刚性圆管的高度H、以及刚性圆管的壁厚t的单位均为毫米(mm)，而参量ν、c₀、c₂、c₄、c₆、c₈、c₁₀、c₁₂、d₀、d₂、d₄、d₆、d₈、d₁₀、d₁₂均为无量纲量。