CN113092041A - 横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法 - Google Patents

横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113092041A
CN113092041A CN202110411319.3A CN202110411319A CN113092041A CN 113092041 A CN113092041 A CN 113092041A CN 202110411319 A CN202110411319 A CN 202110411319A CN 113092041 A CN113092041 A CN 113092041A
Authority
CN
China
Prior art keywords
annular film
uniformly distributed
annular
maximum deflection
clamping device
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202110411319.3A
Other languages
English (en)
Other versions
CN113092041B (zh
Inventor
何晓婷
庞博
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Chongqing University
Original Assignee
Chongqing University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Chongqing University filed Critical Chongqing University
Priority to CN202110411319.3A priority Critical patent/CN113092041B/zh
Publication of CN113092041A publication Critical patent/CN113092041A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113092041B publication Critical patent/CN113092041B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M5/00—Investigating the elasticity of structures, e.g. deflection of bridges or air-craft wings
    • G01M5/0041—Investigating the elasticity of structures, e.g. deflection of bridges or air-craft wings by determining deflection or stress
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N19/00—Investigating materials by mechanical methods

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Biochemistry (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Immunology (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • Shaping By String And By Release Of Stress In Plastics And The Like (AREA)

Abstract

本发明公开了一种横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法，其特征在于：对一块内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的最初平坦的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、内半径为b、外半径为a，环形薄膜内边缘夹紧装置的外半径为b，环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径为a，那么在忽略了环形薄膜内边缘夹紧装置的自重后，基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，就可以确定出该环形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm。

Description

横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法
技术领域
本发明涉及一种横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜最大挠度的确定方法。
背景技术
从文献查新的结果来看，迄今为止还没有横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜的轴对称变形问题的解析研究成果，仅有横向均布载荷作用下中心带刚性板的环形薄膜轴对称变形问题的解析研究成果。在横向均布载荷作用下中心带刚性板的环形薄膜的轴对称变形问题中，环形薄膜和中心区域的刚性板同时受到了横向均布载荷的作用。而在横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜的轴对称变形问题中，横向均布载荷仅作用在环形薄膜上，环形薄膜内边缘之内的中心区域没有横向均布载荷的作用。显而易见，这两个轴对称变形问题是不相同的。基于横向均布载荷作用下中心带刚性板的环形薄膜轴对称变形问题的解析研究成果，申请了发明专利“均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大挠度的确定方法”(专利号：201610266368.1)。然而，横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜的轴对称变形问题的解析解，不仅对工程结构的设计、分析有意义，而且还可以为许多技术应用领域提供更大的研发空间，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。因此，如果能够获得该解析解，这无疑是一件非常有价值的工作。
发明内容
本发明致力于横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜轴对称变形问题的解析研究，基于对横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法。
横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法：对一块内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的最初平坦的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、内半径为b、外半径为a，环形薄膜内边缘夹紧装置的外半径为b，环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径为a，那么在忽略了环形薄膜内边缘夹紧装置的自重后，基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的横向均布载荷q与该环形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm之间的解析关系
Figure BDA0003024231750000021
其中，
Figure BDA0003024231750000022
Figure BDA0003024231750000023
Figure BDA0003024231750000024
Figure BDA0003024231750000025
Figure BDA0003024231750000026
Figure BDA0003024231750000027
Figure BDA0003024231750000028
Figure BDA0003024231750000031
β＝(1+α)/2，
而b0、b1的值由方程
Figure BDA0003024231750000032
和
Figure BDA0003024231750000033
确定，其中，
Figure BDA0003024231750000034
Figure BDA0003024231750000035
Figure BDA0003024231750000036
Figure BDA0003024231750000037
Figure BDA0003024231750000041
这样，只要准确测得横向均布载荷q的值，就可以把该环形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm确定下来，其中，a、b、h、wm的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而v、b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、Q、α、β均为无量纲的量。
附图说明
图1为横向均布载荷作用下内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的环形薄膜轴对称变形问题的示意图，其中，1是轴对称变形后的环形薄膜，2是环形薄膜内边缘夹紧装置，3是环形薄膜外边缘固定夹紧装置，4表示最初平坦的环形薄膜的几何中面，5是固定环形薄膜外边缘固定夹紧装置的支座，而a表示环形薄膜的外半径和环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径，b表示环形薄膜的内半径和环形薄膜内边缘夹紧装置的外半径，o表示坐标系的原点，r表示径向坐标，w表示横向坐标(也表示轴对称变形后的环形薄膜的挠度)，q表示作用在环形薄膜上的横向均布载荷，wm表示环形薄膜轴对称变形后的最大挠度。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，对一块内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的最初平坦的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比v＝0.47、厚度h＝0.2mm、内半径b＝5mm、外半径a＝20mm，环形薄膜内边缘夹紧装置的外半径b＝5mm，环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径a＝20mm，测得载荷q＝0.0003N/mm2，那么在忽略了环形薄膜内边缘夹紧装置的自重后，采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0003024231750000051
Figure BDA0003024231750000052
Figure BDA0003024231750000053
Figure BDA0003024231750000054
Figure BDA0003024231750000055
Figure BDA0003024231750000056
Figure BDA0003024231750000057
Figure BDA0003024231750000058
Figure BDA0003024231750000059
β＝(1+α)/2
得到b0＝0.00915326、b1＝-0.00423391以及b2＝0.00245419、b3＝-0.01485462、b4＝0.026999038、b5＝-0.05415672、b6＝0.09728856，再由方程
Figure BDA0003024231750000061
Figure BDA0003024231750000062
Figure BDA0003024231750000063
Figure BDA0003024231750000064
Figure BDA0003024231750000065
Figure BDA0003024231750000066
Figure BDA0003024231750000067
得到c0＝0.06391313以及c1＝-0.10973839、c2＝-0.14661498、c3＝-0.01756738、c4＝-0.05236632、c5＝-0.01959143、c6＝-0.01303530，最后由方程
Figure BDA0003024231750000071
确定出该环形薄膜在横向均布载荷q＝0.0003N/mm2作用下的最大挠度为wm＝1.68894350mm。

Claims (1)

1.横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法，其特征在于：对一块内边缘夹紧而外边缘固定夹紧的最初平坦的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、内半径为b、外半径为a，环形薄膜内边缘夹紧装置的外半径为b，环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径为a，那么在忽略了环形薄膜内边缘夹紧装置的自重后，基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由方程
Figure FDA0003024231740000011
Figure FDA0003024231740000012
Figure FDA0003024231740000013
Figure FDA0003024231740000014
Figure FDA0003024231740000015
Figure FDA0003024231740000016
Figure FDA0003024231740000021
Figure FDA0003024231740000022
Figure FDA0003024231740000023
β＝(1+α)/2
确定b0、b1以及b2、b3、b4、b5、b6的值，然后由方程
Figure FDA0003024231740000024
Figure FDA0003024231740000025
Figure FDA0003024231740000026
Figure FDA0003024231740000027
Figure FDA0003024231740000028
Figure FDA0003024231740000031
Figure FDA0003024231740000032
确定c0以及c1、c2、c3、c4、c5、c6的值，最后由方程
Figure FDA0003024231740000033
确定该环形薄膜在横向均布载荷q作用下的最大挠度wm，其中，a、b、h、wm的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而v、b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、Q、α、β均为无量纲的量。
CN202110411319.3A 2021-04-16 2021-04-16 横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法 Expired - Fee Related CN113092041B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110411319.3A CN113092041B (zh) 2021-04-16 2021-04-16 横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110411319.3A CN113092041B (zh) 2021-04-16 2021-04-16 横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113092041A true CN113092041A (zh) 2021-07-09
CN113092041B CN113092041B (zh) 2022-09-27

Family

ID=76678752

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110411319.3A Expired - Fee Related CN113092041B (zh) 2021-04-16 2021-04-16 横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113092041B (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113434986A (zh) * 2021-07-14 2021-09-24 重庆大学 内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的挠度确定方法
CN113551977A (zh) * 2021-07-30 2021-10-26 重庆大学 带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法
CN113551978A (zh) * 2021-07-30 2021-10-26 重庆大学 带有刚性内边缘的环形薄膜最大应力的确定方法

Citations (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4823607A (en) * 1987-05-18 1989-04-25 Massachusetts Institute Of Technology Released film structures and method of measuring film properties
US6053034A (en) * 1998-10-09 2000-04-25 Advanced Micro Devices, Inc. Method for measuring fracture toughness of thin films
US20050103120A1 (en) * 2003-10-14 2005-05-19 Northwestern University Determination of young's modulus and poisson's ratio of coatings from indentation data
CN105890970A (zh) * 2016-04-26 2016-08-24 重庆大学 均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大挠度的确定方法
CN105956379A (zh) * 2016-04-26 2016-09-21 重庆大学 均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大应力的确定方法
CN106323735A (zh) * 2016-09-05 2017-01-11 重庆大学 均布载荷下带硬芯的预应力环膜最大挠度的确定方法
CN106596267A (zh) * 2017-01-16 2017-04-26 重庆大学 最大挠度受限制状态下圆形薄膜弹性能的确定方法
CN106803019A (zh) * 2017-01-16 2017-06-06 重庆大学 复合载荷下带有硬芯的环形薄膜最大挠度的确定方法
CN111442976A (zh) * 2020-03-12 2020-07-24 重庆大学 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN111442980A (zh) * 2020-03-18 2020-07-24 重庆大学 均布载荷下圆形薄膜最大挠度的确定方法

Patent Citations (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4823607A (en) * 1987-05-18 1989-04-25 Massachusetts Institute Of Technology Released film structures and method of measuring film properties
US6053034A (en) * 1998-10-09 2000-04-25 Advanced Micro Devices, Inc. Method for measuring fracture toughness of thin films
US20050103120A1 (en) * 2003-10-14 2005-05-19 Northwestern University Determination of young's modulus and poisson's ratio of coatings from indentation data
CN105890970A (zh) * 2016-04-26 2016-08-24 重庆大学 均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大挠度的确定方法
CN105956379A (zh) * 2016-04-26 2016-09-21 重庆大学 均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大应力的确定方法
CN106323735A (zh) * 2016-09-05 2017-01-11 重庆大学 均布载荷下带硬芯的预应力环膜最大挠度的确定方法
CN106596267A (zh) * 2017-01-16 2017-04-26 重庆大学 最大挠度受限制状态下圆形薄膜弹性能的确定方法
CN106803019A (zh) * 2017-01-16 2017-06-06 重庆大学 复合载荷下带有硬芯的环形薄膜最大挠度的确定方法
CN111442976A (zh) * 2020-03-12 2020-07-24 重庆大学 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN111442980A (zh) * 2020-03-18 2020-07-24 重庆大学 均布载荷下圆形薄膜最大挠度的确定方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
HE, XT: "General perturbation solution of large-deflection circular plate with different moduli in tension and compression under various edge conditions", 《INTERNATIONAL JOURNAL OF NON-LINER MECHANICS》 *
何晓婷 等: "均布荷载下受有预加张力圆薄膜的轴对称变形", 《重庆大学学报》 *
罗大星: "集中荷载下预应力环形薄膜的变形问题研究", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库 工程科技II辑》 *

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113434986A (zh) * 2021-07-14 2021-09-24 重庆大学 内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的挠度确定方法
CN113551977A (zh) * 2021-07-30 2021-10-26 重庆大学 带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法
CN113551978A (zh) * 2021-07-30 2021-10-26 重庆大学 带有刚性内边缘的环形薄膜最大应力的确定方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN113092041B (zh) 2022-09-27

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN113092039B (zh) 横向均布载荷下环形薄膜弹性能的确定方法
CN113092041B (zh) 横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法
CN109323924B (zh) 最大挠度受弹性限制下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN109323923B (zh) 最大挠度受弹性限制下圆形薄膜弹性能的确定方法
CN113434986A (zh) 内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的挠度确定方法
CN111442977B (zh) 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN113092040B (zh) 横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法
CN111442976B (zh) 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN113486469A (zh) 内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的弹性能确定方法
CN111426567A (zh) 气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法
CN109342192B (zh) 最大挠度受弹性限制下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN111426568A (zh) 气体压力下最大挠度受限的圆形薄膜的挠度的确定方法
CN111442985A (zh) 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大挠度的方法
CN112730071A (zh) 气体压力下圆形预应力薄膜弹性能的确定方法
CN111442984A (zh) 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大应力的方法
CN113075048A (zh) 气体压力下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN111442982A (zh) 均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN111474038A (zh) 均布载荷下预应力圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN106644248A (zh) 最大挠度受限制状态下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN113551977A (zh) 带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法
CN113435060A (zh) 内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的最大应力确定方法
CN113075046A (zh) 气体压力下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN112880950A (zh) 气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法
CN112903218A (zh) 气压下最大挠度受限的预应力圆薄膜最大应力的确定方法
CN111474039A (zh) 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的最大挠度的确定方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20220927

CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee