CN108369166A - 用于表征材料的弯曲响应的方法和计算机程序产品 - Google Patents

Abstract

一种用于表征材料(10)的方法，其特征在于其包括以下步骤：进行弯曲测试并且使用以下方程式(I)计算所述材料(10)的横截面力矩M，其中F为施加弯曲力，L_m(β₁)为力矩臂，并且β₁为弯曲角度。力矩M的表达满足能量均衡(II)的条件，当真实弯曲角度β₂为(III)时。∫F ds＝∫2Mdβ₂(II)

Description

用于表征材料的弯曲响应的方法和计算机程序产品

技术领域

本公开涉及用于表征材料的方法，借此所述方法可用来在弯曲期间确定材料的实际响应。本公开的方法可用来计算与弯曲相关联的性质，包括横截面力矩、流动应力、杨氏模量和应变。本公开还涉及计算机程序产品，所述计算机程序产品包括计算机程序，所述计算机程序含有计算机程序代码装置，所述计算机程序代码装置被布置来使计算机或处理器执行根据本公开的方法的计算步骤。

公开背景

由于许多原因，材料在弯曲期间的性质受到广泛关注。例如，近年来，在各种行业中，如在汽车、航天和建筑行业中，人们越来越关注利用超高强度(UHS)钢，即屈服强度≥550MPa或拉伸强度≥780MPa的钢。借助使用这种材料，包括这种材料的产品的性能得到了相当大的改善并且重量有有所降低。然而，众所周知，当钢的强度增加时，其可弯曲性倾向于减小。因此，需要研究并且改善高强度钢的可弯曲性以便满足来自市场的日益增长的需求。

金属材料的可弯曲性通常通过执行与拉伸测试组合的常规弯曲测试(通常三点弯曲测试)确定。然而，在测试样本的整个厚度上施加均匀张力的拉伸测试中材料展现的行为不同于材料在弯曲时展现的行为。也就是说，已发现拉伸测试不提供关于材料的弯曲行为的准确信息，即，材料在弯曲期间的实际响应。

Verband der Automobilindustrie(VDA)238-100:2010Plate Bending Test forMetallic Materials(下文中称为“VDA 238-100标准”)是通常用来确定金属材料、尤其冷轧钢的可弯曲性的标准测试过程。根据VDA 238-100标准中所描述的过程，使用三点弯曲设备确定弯曲角度，所述VDA 238-100标准指定测试条件、工具、几何形状和实验环境以及可弯曲性界限评估。VDA 238-100标准还指定计算弯曲角度的方法。为了允许具有不同厚度的金属之间的直接比较，通常使用等于材料厚度的平方根的厚度校正因数。

在VDA 238-100标准弯曲测试期间，监视移置使金属薄板测试样本弯曲的刀片所需要的力。这允许确定在弯曲测试期间达到的最大力和冲程-长度。随后冲程-长度可被变换成对应的弯曲角度。金属薄片的测试可在两个方向(即平行于和垂直于金属薄片的轧制方向)上进行。

图1展示使用VDA 238-100标准测试来测量刀片位置或“冲压机冲程”S(即，刀片已移置的距离)和施加力F获得的典型数据。根据VDA 238-100标准，当测试样本没有通过时，可使用对应于最大施加力F_最大、在施加力正开始降低之后的刀片位置确定弯曲角度。

弹塑性弯曲通常为稳定过程，其中测试样本的曲率均匀地增加而不扭结。已发现，VDA 238-100标准测试并不准确地预测金属材料在弯曲期间的实际响应，因为许多金属材料在弯曲期间并不展现这个理想的弹塑性行为(即没有加工硬化)，并且可能发生扭结。例如，Z.Marciniak,J.L Duncan和S.J.Hu在标题为“Mechanics of Sheet Metal Forming”，ISBN 0 7506 5300的书中公开以下内容：“很难从拉伸数据精确地预测力矩曲率特性[金属材料的][即横截面力矩，M]。力矩特性在极小应变下对材料性质极为敏感并且这些性质通常在张力测试中没有准确地确定”。

从微工程角度考虑的有关材料对三点弯曲测试的响应的分析也是已知的。例如，在Journal of Mechanics and Physics of solids(53，2005，第619-638页)中，Florando等人公开用于研究硅衬底上的金属薄膜的应力-应变关系的微光束弯曲方法。所使用的仪器涉及三点弯曲方法，其中垂直位移为约几微米(即1000-5000nm)。

中空构件上的三点弯曲也是已知的，如Journal of Constructional SteelResearch(60，2004，第1319-1332页)中L.Gardner等人所公开的。FR2915580也公开了有关研究出现在中空构件中的力矩的方法，所述中空构件在这一具体情况下为与核电厂相关联的管道。

在Engineering Fracture Mechanics(第25卷，第3期，第323-339页，1986)中，T.Nakamura等人公开了使用三点弯曲测试来研究延性样品的断裂力学。

NASA Technical Note NASA TN D-7572(1974年3月)中，Christos Chamis公开了使用三点弯曲测试来研究在拉伸和压缩时模量和强度不同的材料的结构性质。通常，这种材料为结构树脂。

US2008/0216585公开了能够在弯曲期间将恒定力矩施加至材料的测试设备。

公开概述

本公开的目的将提供一种用于表征材料的方法，借此所述方法可用来确定材料在弯曲期间的实际响应，即用来比基于使用弯曲测试(如VDA 238-100标准测试)获得的数据的预测更准确地预测材料在弯曲期间的响应，在所述弯曲测试中，最大施加力用来预测材料在弯曲期间的实际响应。

这个目的通过表征材料的方法实现，所述方法包括以下步骤：

a.提供简单地支撑在两个平行模具支撑件之间的所述材料的样本，所述支撑件具有相同边缘形状；

b.通过经由弯曲刀片提供外部力F使所述样本弯曲，所述力在垂直于由所述模具支撑件的中心形成的面并且在所述模具支撑件之间的中心线处与所述材料相交的面中作用，所述弯曲刀片至少延伸所述样本的整个长度；

c.所述方法包括以下步骤：使用以下方程式[1]计算所述材料的横截面力矩M：

其中F为所述施加弯曲力，

L_m(β₁)为力矩臂，并且

β₁为弯曲角度。

因此，所述方法为简单的三点弯曲方法，其特征在于使用所述弯曲角度来计算所述横截面力矩。

“简单地支撑”意味样本的每个末端可自由地旋转(或移动)，并且每个末端支撑件不具有弯曲力矩。这通常通过用平行滚轴支撑样本来实现，使得在施加外部力时由刀片产生的力矩由沿弯曲发生所在的中心线产生的力矩平衡，并且在板片与滚轴之间的接触点处没有发生额外弯曲或力耗散。

然而，用来实现简单地支撑的样本的替代性方式包括使用润滑剂来确保在模具支撑件上的样本的末端在弯曲期间的实质上无摩擦移动。这个实现方式尤其很适合用来进行微弯曲测试(即其中模具宽度低于1cm甚至低至几μm的弯曲测试，其中使用滚轴作为模具支撑件甚至不可能)的仪器。

“模具支撑件具有相同边缘形状”意味模具支撑件有效地为彼此的镜像，使得当弯曲刀片在测试期间移动时，施加在第一模具支撑件与弯曲刀片之间的弯曲力矩将精确地匹配施加在弯曲刀片与第二模具支撑件之间的弯曲力矩。通常这通过使用如滚轴的相同模具支撑件实现，但是可使用其他支撑件形状如支点(即尖峰)或圆形边缘(如图45中所示)，只要它们具有足够低的摩擦。

模具支撑件的边缘形状通常具有恒定半径。这在弯曲期间促进无摩擦移动，并且简化模型，因为R_d保持恒定。在模具边缘处具有恒定半径的非滚轴支撑件的实例展示于图45中的微弯曲仪器中。

优选地，样本跨于模具开口的宽度具有恒定横截面。

优选地，样本跨于模具开口的宽度具有恒定厚度。

管等中空样本可能在三点弯曲测试期间有时扭弯，这将导致力/位移分布图中的不连续。通常，样本因此将具有实心横截面(即为非中空的)。

典型的样本类型包括具有恒定横截面的棒、梁和板片等。板片是尤其优选的。

合意地，因此本公开涉及一种表征材料的方法，所述方法包括以下步骤：

a.提供简单地支撑在两个平行滚轴之间的材料板片，所述滚轴具有相同直径；

b.通过经由弯曲刀片提供外部力F使所述板片弯曲，所述力在垂直于由所述滚轴的中心形成的面并且在滚轴之间的中心线处与板片相交的面中作用，所述弯曲刀片至少延伸整个板片长度；

c.所述方法包括以下步骤：使用以下方程式[1]计算所述材料的横截面力矩M：

其中F为所述施加弯曲力，

L_m(β₁)为力矩臂，并且

β₁为弯曲角度。

弯曲角度β₁为在通过外部力弯曲期间由与模具支撑件(例如滚轴)中的一个的接触点处的样本(例如板片)的表面法线移动的角度(即90°(或π/2弧度)减去样本(例如板片)的开始面和弯曲面的法线向量之间的锐角，所述开始面对应于由两个平行模具支撑件(例如滚轴)的中心线形成的面，并且所述弯曲面对应于由一个模具支撑件(例如滚轴)的中心线和那个模具支撑件(例如滚轴)与样本(例如板片)之间的接触线形成的面，所述面含有接触模具支撑件(例如滚轴)的点处的样本(例如板片)的法线)。

角度β₁可容易地使用来自如VDA 238-100标准、ISO 7438:2016等的弯曲测试的标准方程式自弯曲设置的几何形状计算。出于完整性，以下提供用于计算β₁的适合公式：

其中

L₀为模具宽度的一半，

Q＝R_k+R_d+t

R_k为刀片半径

R_d为模具边缘的半径(滚轴半径)

t为样本厚度，并且

S为弯曲刀片已移置的垂直距离。

如技术人员将明白的，公式[0]中的最后项(180/π)仅将来自反正弦函数的结果自弧度转换成度。这个项是纯量，并且在计算β₁中不是决定性的。

β₁的另一计算方式使用以下公式：

其中

L_e＝L₀-(R_k+R_d+t)·sinβ₁[28]

L_m(β₁)为角度β₁处的力矩臂。这对应于角度β₁分别与刀片表面和模具的相交点之间的水平距离，假定直凸缘(参见图3a和31)。

对于最初水平的板片(或更一般的样本)，这等效于与滚轴中的一个的接触点处的板片(或更一般的样本)的表面法线与垂直之间的角度。

在一个优选实施方案中，这个目的通过包括进行根据VDA238-100标准的弯曲测试或类似无摩擦弯曲测试的步骤的方法实现，即通过使用所述标准中所描述的测试装备进行如所述标准中所描述的板片弯曲测试，以所述标准中所描述的方式准备样本，在所述标准中所描述的测试条件下，使用所述标准中所描述的过程并且自如所述标准中所描述的冲压机冲程确定弯曲角度β₁(等于来自VDA 238-100标准的弯曲角度α的一半)。所述方法还包括以下步骤：使用以下方程式[1]计算所述材料的横截面力矩,M：

其中F为施加弯曲力，

L_m(β₁)为力矩臂，并且

β₁为弯曲角度。

随后这个所计算横截面力矩M可用来预测材料的实际响应。

通过计算材料的横截面力矩(而不是通常使用如VDA 238-100标准测试的测试确定的施加力)，因此可使用以下方程式[2]确定流动应力σ₁(即弯曲材料中的近似横截面应力分布图分布图)：

其中主应变ε₁是根据[3]计算：

其中B为弯曲的长度(即样本(例如板片)在平行于模具支撑件延伸的尺寸上的长度)，t为以mm为单位的样本厚度(参见图3a和3b)。β₂为所述材料弯曲到的真实角度(以度为单位)。

如本文所使用，

样本(例如板片)的宽度L为跨于模具开口(即在平行模具支撑件的对之间)延伸的尺寸，

样本(例如板片)的长度B为平行于模具支撑件延伸的尺寸，而

样本(例如板片)的厚度t为在由刀片在弯曲期间行进的方向上延伸的尺寸。

因此，“弯曲刀片至少延伸样本的整个长度”意味弯曲刀片能够跨于整个样本施以力，使得形成均匀弯曲而没有任何扭弯。

“模具支撑件”意味与样本(例如板片)接触的模具的边缘。在本公开中，模具支撑件通常是滚轴(即绕轴线自由地旋转的圆柱)的外边缘。两个模具支撑件平行以确保跨于模具开口的均匀距离。

已经发现用于主应变ε₁的以上公式[3]在正弯曲的材料正被弹性地变形时为准确的。然而，在材料弯曲超过其弹性界限的情况下，塑性变形通常发生。公式[3]在这些条件下不准确，并且替代地应使用以下公式[4b]：

如本文所使用，在公式表达为[Xa]或[Xb]或[Xc]等的情况下，它们事实上是等效的并且可互换的，其中值仅使用替代性参数表达。通常，表达为[Xa]/[Xb]等的公式将在一般描述中称为[X]。

公式[4a]和[4b]是等效的，但是在实践中使用公式[4b]，因为其是一般的并且对于大应变有效。

公式[4b]对于弹性变形和塑性变形两者为准确的，因此可在所有情形下使用来代替公式[3]以给出主应变ε₁的更准确值。在这些公式中，

R为材料与刀片之间的接触点处的曲率形状的半径；

L_N(β₁,β_C)为实际力矩臂，或刀片和模具半径处的实际接触点之间的水平距离(即刀片和模具接触正弯曲的板片的位置之间的距离)；

β_C为刀片与材料之间的接触角度(即由与弯曲刀片的表面接触的材料对向的角度)；并且

U为使用公式[5a/5b]计算的能量：

U＝∫F·dS[5a]

U＝∫2Mdβ₂[5b]

在公式[5]中，

S为弯曲刀片已移置的垂直距离，

β₂为样本弯曲到的真实角度。

能量U对应于在弯曲期间由材料吸收的弹性能量和塑性能量。在实践中，这通常使用公式[5a]加以计算，因为可容易地测量在弯曲刀片的弯曲和位移期间施加的力。

自公式[4b]，也可以看出以下关系：

根据本公开的方法允许使用仅一个简单弯曲测试遍及自材料的外表面到其中心的其整个厚度来确定材料对弯曲的响应的所有部分。

根据本公开的方法也可以用来指示材料何时展现塑性应变局部化。扭结也可以使用根据本公开的方法加以预测。

本公开基于如下洞察：如VDA 238-100标准的标准测试没有准确地预测材料对弯曲的实际响应。使用VDA 238-100标准测试进行的实验已经包括了即使在已超过如通过VDA238-100标准测试确定的最大弯曲力时也没有金属材料故障发生的情况。已发现，对于延性材料，在弯曲期间施加的弯曲力(如在VDA 238-100标准测试中)总是达到最大水平并且随后由于递减角速度(这可在理论上得到证明)减小。因此，横截面力矩M(并且并非施加弯曲力F)的确定提供了材料对弯曲的实际响应的更准确预测。

另外，使用本公开的方法论，自然力最大值发生时的角位置可通过凭借导数找到其极值来确定。

因此，假定恒定力矩M，当横截面达到其稳定状态水平时，则；

其中L₀＝模具宽度的一半(即滚轴的中心之间的距离的一半)，R_d＝模具边缘(滚轴)半径，R_k＝刀片半径，并且β_F最大为F_最大处的弯曲角度。

则F_最大变为；

近似最大弯曲力矩可以估计为：

其中；B＝弯曲的长度(即正弯曲的样本的长度，参见图3b)；t＝厚度，并且R_m＝极限强度。

假定恒定横截面力矩条件，本文展示出用于自然F-最大值的角度位置仅取决于测试仪器的几何形状。然而，如果材料显示力矩硬化行为，则自然峰值负载将出现得稍迟。

使用本公开的方法，可以告知操作者材料在弯曲测试期间何时超过自然力最大值。在一些情况下，即对于取决于其延性的强度高达近似800MPa的水平(例如800-1000MPa)的软钢(或对于第三代钢甚至更高)，这个自然力最大值可在弯曲测试中材料的明显故障(即施加力在弯曲测试期间降低)之前达到，从而展示本公开的方法论在确定使用标准方法论原本不可导出的材料的弯曲性质中的实用性。标准方法论如VDA 238-100测试在确定最大力时的故障由于施加力和弯曲角度的非线性而出现，这使用本公开的方法论得到补偿(参见以下实例)。

应注意，根据本公开的方法并不是指在替换如VDA 238-100的标准测试，而旨在补充它们。另外，仍然需要常规空气弯曲测试来就刀片半径与材料厚度的比(即R/t-比)而言确定材料的建议可弯曲性界限。然而，也需要补偿方法，如根据本公开的方法，其使材料在弯曲期间的行为能够结合其微结构加以研究。换句话说，根据本公开的方法允许材料(尤其金属材料)内的扭结趋势或非均匀性将被检测并分析。

根据本公开的一个实施方案，方法包括以下步骤：通过绘制β₂和所计算横截面力矩M的曲线估计材料的杨氏模量E，并且确定力矩曲线的弹性部分的梯度，借此梯度为：

其中I为惯性力矩并且其中E′为平面应变中的杨氏模量并且通过下式给出：

其中ν为泊松比。对于钢，这可表达为：

更一般地，已发现，可使用公式[13](基于公式[55])表达杨氏模量，参见图16b：

这随后可使用公式[11]被转换成用于有效应变的杨氏模量(E)。

根据本公开的一个实施方案，所计算横截面力矩M，或所计算流动应力，σ₁，或估计杨氏模量E’，或比M/M_e，或所计算平面应变ε₁用来最优化包括材料的产品，即所计算横截面力矩M，或所计算流动应力σ₁，或估计杨氏模量E’，或比M/M_e，或所计算平面应变ε₁用来确定利用材料的产品应如何定尺寸、构造和/或设计，以便承受特定弯曲力，借此可查明其对于特定应用的适合性。

本公开的方法论原则上可适用于广泛的材料，并且尽管本公开是关于VDA 238-100标准加以呈现，但是没有理由应将本公开视为限于金属材料。如技术人员将明白的，本文所公开的方法论允许材料的结构性质将在弹性(即可逆)和塑性(即不可逆)变形两者下研究。因此，原则上，可使用本文所公开的方法论研究任何类型的结构材料。唯一实际限制在于材料将为足够坚固，以在简单地支撑于测试仪器中时在其自身重量下承受任何显著变形，使得材料中引起的变形由于由弯曲刀片造成的偏转而出现。在大多数情况下，这仅仅是技术人员选择适合厚度和宽度的样本的问题，这将很好地落入技术人员的能力范围内。

因此，适合的材料包括金属材料、塑性材料、生物材料，或复合材料。

适合的塑性材料包括热塑性塑料如薄片聚烯烃、聚酯、聚酰胺、聚酰亚胺、聚丙烯酸酯、聚氯乙烯、聚碳酸酯、聚苯醚/硫醚、聚苯乙烯、聚醚砜、聚醚醚酮(PEEK)、聚环氧乙烷等。

“生物材料”意味得自植物或动物(包括木材和骨头)的材料。

适合的复合材料包括层积材(例如金属层积材、塑料层积材)，和增强塑料树脂(例如碳纤维、纯织造树脂等)。复合材料也包括复合木材产品如胶合板、MDF等。

适合的金属材料包括金属、合金和复合(即多层)金属产品(例如双(或多)层金属层积材、镀锌板或其他“金属涂覆的”金属)。

尤其优选地，材料为金属材料。

金属材料可为钢(如高强度钢或超高强度钢)、铝或镁合金，或包括任何其他金属或金属合金。

根据本公开的一个实施方案，材料可为冷轧或热轧金属材料，如冷轧钢或热轧钢。

如本文所使用，“高强度钢”具有自250MPa直到550MPa的屈服强度，而“超高强度钢”具有≥550MPa的屈服强度。

如本文所使用，拉伸强度使用ISO 6892-1或EN 10002-1，优选地ISO 6892-1加以测量。

使用所公开的公式针对不同材料获得的力矩特性也可被叠置，从而模拟多层类型的材料的横截面行为。这允许多层材料的弯曲性质将基于单独层的弯曲性质被预测，如通过本文所公开的方法所表征。

根据本公开的一个实施方案，方法包括以下步骤：获得材料的力矩特性，即材料的横截面力矩M，和使用所述横截面力矩来针对弯曲中的设置的自由选取估计材料的回弹，使用以下方程式：

Δβ_tot＝β_Cel+β_Sel+Δβ₁₂[14]

或者：

卸载状态下的凸缘的近似长度W_m为：

并且与刀片接触的材料的一半长度为：

其中：

Δβ_tot为回弹总量，

β_Sel为凸缘的回弹，

β_Cel为与和刀片接触的材料有关的回弹，

M_L为由于归因于刀片半径的曲率限制的降低的力矩，

L_N为力矩臂(考虑曲弯凸缘的相切接触点之间的水平距离)，

W_m为凸缘的估计长度(即从模具延伸到角度β_C与中性层相交所在的位置的中性层的长度)，

W_C为通过刀片成形的材料的中性层的长度(即环绕刀片的中性层的长度，等效于由角度β_C对向的中性层的长度)，

R_k为刀片半径，

β_C为材料与刀片之间的接触角度(即通过与正弯曲的样本接触的刀片的表面的由刀片的半径对向的角度)并且

β₁为弯曲角度。

“中性层”将为技术人员熟悉的概念，并且表示在弯曲期间没有经历任何压缩或张力的正弯曲的样本的表面。因此，假想地，正经受三点弯曲的物质可视为由多种纤维组成。当弯曲刀片自上方施加弯曲力时，在样本顶部上的那些纤维经受压缩力，而在底部处的那些经受延伸力，两个力者由弯曲的形状引起(弯曲的外侧表面延展，而内表面收缩)。中性层为拉伸和压缩平衡所在的层，在弯曲期间，在标称纤维中将不存在长度变化。图44中示意性地展示中性层的这个表示。

图32中展示L_N、β_C、W_C和W_m的图形表示。

根据本公开的另一个实施方案，方法包括以下步骤：获得材料的横截面力矩M，并且使用所述横截面力矩以使用以下方程式估计材料的摩擦系数μ：

其中M_mtrl为使用无摩擦弯曲测试装备针对材料获得的横截面力矩特性。

本公开还涉及计算机程序产品，所述计算机程序产品包括计算机程序，所述计算机程序含有计算机程序代码装置，所述计算机程序代码装置被布置来使计算机或至少一个处理器执行根据本公开的一个实施方案的方法的步骤，所述计算机程序产品存储在计算机可读介质或载波上，即借此计算机程序产品可用来计算横截面力矩M和/或本文所描述的材料的任何其他性质。

附图简述

下文将参考附图借助于非限制性实例进一步解释本公开，在附图中；

图1展示根据现有技术的用来使用VDA 238-100标准测试确定金属材料的可弯曲性的图解，

图2展示根据本公开的一个实施方案的方法的步骤，

图3a示意性地展示在根据本公开的一个实施方案的方法中弯曲期间作用于材料的力和力矩，

图3b示意性地展示样本、滚轴和弯曲刀片的安置，和用来描述本文中涉及的各种尺寸的变量，

图4展示来自VDA 238-100标准测试的常规力曲线，

图5展示针对力矩使用常规公式计算的常规力矩曲线，

图6a展示当凸缘在弯曲测试期间变得曲弯时产生的在刀片处的接触角度β_C，

图6b展示当刀片向下移动并且引起弯曲时接触角度β_C如何进展，

图7展示根据本公开的使用所计算横截面力矩计算的力矩曲线M_tot，

图8展示自700MPa钢上的测试获得的拉伸测试数据，

图9展示基于700MPa钢拉伸测试数据的所计算弯曲力与对相同材料但在不同冲程长度的情况下进行的三个弯曲测试之间的比较，

图10意性地例示金属材料卷，

图11展示理论弹性横截面力矩和弯曲时的最大横截面力矩，

图12展示在弯曲时测量的力与刀片位置，

图13展示根据本公开的所计算横截面力矩，

图14a展示相对于使用公式[3]计算的应变绘制的所计算无量纲力矩M/M_e，

图14b展示相对于使用公式[4b]计算的应变绘制的所计算无量纲力矩M/M_e，

图15a展示使用公式[3]来计算应变的根据本公开使用所计算横截面力矩获得的流动应力，

图15b展示使用公式[4b]来计算应变的根据本公开使用所计算横截面力矩获得的流动应力，

图16a展示使用根据本公开的方法获得的杨氏模量的估计，

图16b展示使用替代性方法论获得的杨氏模量的估计，

图17展示自拉伸测试和弯曲测试获得的M/M_e值的比的比较，

图18展示用于估计几何设置的自由选取的回弹的方法的步骤，

图19展示用于材料的曲率形状的估计的原理，

图20展示弯曲内的能量分布，

图21展示在来自正测试的特定材料的弯曲期间分别在接触角度和形状角度β_C和β_S的变化，

图22展示使用根据本公开的方法计算(基于单个参考测试)的力与位移，和与所执行的测试的比较，

图23展示表示在弯曲测试期间的弯曲负载和摩擦力的力向量，

图24展示用于在涉及不同摩擦水平的情况下经受弯曲的一系列6mm厚高强度钢的力矩与弯曲角度，

图25展示用于在涉及不同摩擦水平的情况下经受弯曲的一系列6mm厚高强度钢的力与位移，

图26展示在钢弯曲中自实际生产实现的测量力与使用本公开的方法计算的力之间的比较，

图27展示取决于弯曲设置的几何形状的实验测量力与F_最大处的所计算角度之间的比较，

图28展示用来形成实例5中的复合物的基底材料的力矩特性，

图29展示实例5的复合结构中的各种层的力矩曲线，

图30展示与DX960基底材料的等效厚度的现实曲线相比的实例5的复合结构的预测无单位力矩曲线，

图31展示在S中的相同增量增加的情况下的角度β₁与β₂之间的差异的表示，

图32展示在曲率与位置图表中横穿弯曲臂L_N的坐标X的表示，

图33展示来自实例6的用于弯曲至30°的钢的1/R与X的图表，

图34展示来自实例6的理论和测量弯曲力与弯曲角度的图表，

图35展示来自实例6的弯曲力矩与弯曲角度的图表，

图36展示用于在实例7中弯曲的钢的理论和测量力与刀片位置，

图37展示来自实例7的弯曲力矩与弯曲角度的图表，

图38展示来自实例8的弯曲力矩与弯曲角度的图表，

图39展示用于在实例8中弯曲的钢的理论和测量力与刀片位置，

图40展示用于实例8中的6mm材料的应变与X位置，

图41展示被放大以展示扭结特征的图40的图表，

图42展示用于实例8中的6mm材料的M/M_e与应变，

图43展示用于实例8中的6mm材料的流动应力与应变，

图44展示中性层的表示，

图45为在实例9中使用的微弯曲仪器的照片，

图46展示用于在实例9中测试的材料的力与刀片位置的图表，

图47展示用于在实例9中测试的材料的应力与应变的图表，并且

图48展示用于在实例9中测试的材料的力矩与弯曲角度β₁的图表。

实施方案的详细描述

本文使用以下缩写：

M＝横截面(弯曲)力矩

M_最大＝最大弯曲力矩

M_L＝归因于刀片半径的曲率限制的降低力矩

M_mtrl＝使用无摩擦弯曲测试装备获得的横截面力矩特性

M₁＝横截面力矩M的分量

M₂＝横截面力矩M的分量

M_tot＝M₁+M₂

M_e＝弹性横截面力矩

F＝施加力

F_最大＝最大施加力

F_理论＝理论力

S＝弯曲刀片已移置的垂直距离

S_x＝刀片处接触点的水平移动

S_y＝接触点的总垂直移动，考虑到其沿刀片表面向上移动

B＝样本长度(弯曲的长度，或样本在平行于滚轴的维度中的长度)

t＝样本厚度

β₁＝弯曲角度

β₂＝样本(例如板片)弯曲到的真实角度

Δβ₁₂＝β₁与β₂之间的差异

β_C＝材料与刀片之间的接触角度

β_S＝形状角度(凸缘的曲率形状)

Δβ_tot＝回弹的总量

β_Sel＝凸缘的回弹

β_Cel＝与刀片所接触材料有关的回弹

β_F最大＝F_最大处的弯曲角度

β^*＝选定的弯曲角度，计算其他参数时固定

L₀＝一半模具宽度(即滚轴的中心点之间的距离的一半)

L_m(β₁)＝角度β₁处的力矩臂(相切接触点之间的水平距离)

L_N(β_1,β_C)＝实际力矩臂(刀片和模具半径处实际接触点之间的水平距离，即刀片和模具接触正弯曲的样本(例如板片)处之间的距离)

L_e＝中性层的水平距离的力矩臂(即角度β₁与中性层的相交点之间的中性层的水平距离)

W_m＝模具和与刀片的接触点之间板片中的中性层的长度，对应于从模具处的β₁与中性层的相交点开始，到刀片处的β_C与中性层的相交点的长度(即，介于与刀片的接触和模具之间的凸缘的中性层的估计长度，参见图32)

W_C＝由刀片成形的材料的中性层的长度(参见图32)

dW_m＝沿中性层的曲弯材料的长度的增量

a＝基于力矩臂L_e的中间层的长度

A＝基于力矩臂L_m的中间层的长度

X＝沿弯曲臂L_N的坐标

b＝增量移动上的周边距离，如图31中所示

R＝弯曲的材料的曲率半径

R_d＝模具边缘的半径(即样本在弯曲期间枢转所围绕的模具的曲弯边缘部分的半径)。当模具为滚轴时，这对应于滚轴半径

R_k＝刀片半径

R_m＝极限强度

σ₁＝流动应力(平面应变)

＝有效应力

ε₁＝主应变(平面应变)

＝有效应变

E＝杨氏模量

E’＝平面应变中的杨氏模量

U＝在弯曲期间由材料吸收的弹性和塑性能量

U_el＝弯曲处的弹性能量

I＝惯性力矩

μ＝材料的摩擦系数

μ_d＝材料与模具边缘(滚轴)半径之间的摩擦

ν＝泊松比

“简单地支撑”意味样本(例如板片)的每个末端可自由地旋转，并且每个末端支撑不具有弯曲力矩。这通常通过用平行滚轴支撑样本(例如板片)来实现，使得在施加外部力时由刀片产生的力矩由沿弯曲发生所在的中心线产生的力矩平衡，并且在板片与滚轴之间的接触点处没有发生额外的弯曲或力耗散。

通常，样本(例如板片)在提供于滚轴(或更具体来说，模具边缘)上时为大致水平的。“大致水平的”意味样本(例如板片)在弯曲之前在滚轴上平衡时并不由于重力而移动。在实践中，样本(例如板片)通常为水平的，然而技术人员将理解，也可以使用相对于水平的极小变动，只要由弯曲刀片施加的力处于垂直于由滚轴的中心形成的面并且沿滚轴之间的中心线的整个长度与样本(例如板片)相交的面中。换句话说，如果样本(例如板片)在测试开始时偏离水平例如2度，则弯曲刀片在测试期间在偏离垂直相同量(2度)的方向上移动(因此施加力)，使得垂直于样本的起始位置施加弯曲力。

跨于样本(例如板片)的整个长度施加弯曲力。这样确保样本(例如板片)在测试期间均匀地弯曲，并且抵抗刀片的力对应于材料的弯曲力矩，而不是样本(例如板片)相对于不完全弯曲的变形所产生的内部力。为确保跨于样本(例如板片)的整个长度施加弯曲力，弯曲刀片的长度通常大于样本(例如板片)长度。通常，弯曲刀片在弯曲期间延伸超过样本(例如板片)的边缘。由于末端效应，即非平面应变条件，刀片将无论如何不与接近于边缘的材料接触。因此，样本的长度应优选地为厚度的至少10倍，以确保平面应变条件的主响应。

样本(例如板片)通常被安置以使得可能存在于边缘处的切割毛刺或断裂表面部分位于刀片侧上(即位于在弯曲期间受压的样本侧上)。

图1展示根据现有技术的用于使用VDA 238-100标准测试来确定金属材料的可弯曲性的图解，其中通过在最大施加弯曲力F_最大处测量刀片位置S来确定金属材料的可弯曲性。

图2展示根据本公开的一个实施方案的示范性方法的步骤。方法包括以下步骤：根据VDA 238-100标准进行板片弯曲测试(或类似无摩擦弯曲)，和使用以下方程式计算所述材料的横截面力矩M：

其中F为施加弯曲力，L_m(β₁)为力矩臂，并且β₁为弯曲角度。所计算横截面力矩M可用来预测材料在弯曲期间的实际响应。

通过研究以下能量平衡表达得出用于表征材料的这种改善方法：

∫F ds＝∫2Mdβ₂ [5a/5b]

其中F为施加力，S为刀片位置，M为为材料测试样本的力矩，并且β₂为真实弯曲角度。

这个表达指示在空气弯曲期间的能量输入与测试样本所吸收的能量之间存在平衡。假定材料与模具边缘(滚轴)半径之间的摩擦μ_d为可忽略的。

图3a展示在弯曲期间作用于材料测试样本上的力和力矩。L_m(β₁)为从初始值L₀(其为模具宽度的一半)开始并且在冲程期间减小的力矩臂。弯曲角度β₁为总弯曲角度的一半(根据VDA测试)。

图4展示来自VDA 238-100标准测试的典型力图解，其展示施加力F和刀片的垂直位移S。

刀片的垂直位移S可如下几何地表达为弯曲角度β₁的函数：

通过应用来自文献的常规表达来计算横截面力矩，即并且还将距离S转换成对应弯曲角度β₁，则横截面力矩M与弯曲角度β₁的图表将具有图5中所示的形式。

观察到，在弯曲期间的能量输入∫F ds[5a]与内部动量及其能量∫2Mdβ₁[5b]之间存在不匹配，即如果应用动量的常见表达，则使用(如图5中所示)。通过参考文献，确切地说，弯曲时的横截面力矩在完成塑化之后应为恒定的。

借此得出：

合理地，刀片的行进距离S与弯曲角度β₁之间的关系必须给出正确的表达，并且借此实现能量平衡。通过研究S与β₁之间的非线性，导出施加力F与横截面M之间的真实关系如下。

取几何函数的一阶导数，方程式[23]给出：

以下函数：

L_e＝L₀-(R_k+R_d+t)·sin(β₁)[28]

L_e几乎等于弯曲时的力矩臂L_m，除了材料厚度t之外。

几何上，实际力矩臂为(参见图3a)：

L_m(β₁)＝L₀-(R_k+R_d)·sin(β₁)[29]

随后可使用导数方程式[27]如下表达能量平衡表达方程式[5a/5b]：

这里已引入新角度β₂，即由于能量平衡而在弯曲处产生并且不同于所施加的几何弯曲角度β₁的实际角度，参见图3a。对于小弯曲角度β₁，真实情况是，横截面力矩M等于本文中称为M₁。

假定对于大弯曲角度，总力矩M_tot是M₁和M₂之和，其中M₂是未知函数但是假定为函数M₁的倍数，M_tot可表达如下：

为了使能量平衡表达平衡，比：

被假定为等于：

这样就得出：

因此；

F＝F·Cos(β₁)²×(1+f(β₁))[35]

由此可见：

f(β₁)＝Tan(β₁)²，

最后，横截面力矩M的表达则将变成：

更准确地预测材料的弯曲行为的横截面力矩M的这个校正公式化甚至对于大弯曲角度(即通常大于通常6°的角度)有效。

图7将总力矩M_tot展示为M₁和M₂之和。常见表达M₁仅对于小弯曲角度(即至多约6°的角度)有效。角度β₂是材料弯曲到的真实角度，与所施加的弯曲角度β₁不相同。

理论上可以证实，即使凸缘变得曲弯，即接触点将在β_C而不是β₁的角度下发生(参见图6a、6b和32)，这种解决方案仍然有效，就像弯曲期间的通常情况一样。

更详细地，图6a展示材料与弯曲刀片之间的接触角度β_C如何由于刀片处样本(例如板片)的曲率，并且由于刀片自身的半径，而不同于由滚轴处样本(例如板片)的表面法线所移动的弯曲角度β₁。图6b展示当刀片向下移动(即垂直位移dS增加)时，这个接触点如何自弯曲的中心点向外发散。图32展示β_C如何与样本(例如板片)曲率相关的更清晰表示。

因此：

其中接触点的移动通过以下公式描述；

S为垂直刀片移动，S_x为刀片处接触点的水平移动，并且S_y为接触点的总垂直移动，考虑到其沿刀片表面向上移动(参见图6a、6b和32)。

因此；

以上计算涉及弯曲角度β₁和β₂，并且值得阐明这两个参数之间的区别。

弯曲角度β₁为弯曲时使用的常规角度，所述常规角度可在假定完全直线凸缘的情 况下几何地加以计算。借助使用这种假定，刀片和模具两者处的接触角度为相同的，并且等于β₁。

真实角度β₂基于能量均衡，Fds＝2Mdβ，考虑到力矩臂的正确长度，即L_m，(仍然考虑直线凸缘)。真实角度β₂和力矩臂L_m的正确公式化的组合尤其适用于较厚材料和大弯曲角度的更准确计算。

力矩臂L_m为相切接触点(刀片和模具半径)之间的水平距离，而力矩臂L_N为实际接触点之间的水平距离。与中性层相关联的力矩臂称为L_e，并且关于实际弯曲角度β₂加以定义。

这些参数展示于图31和32中。在图31中，测量a和A两者根据以下表达来基于力矩臂L_e和L_m表示中间层的长度：

A与a之间的差异为线的终点。因此，a是相对于切线与样本表面相交所在的点之间的距离加以定义。相反，A是相对于自模具和刀片上的切点延伸的垂直线加以定义，因此表示中间层和其角度变化dβ₂。

然而，垂直位移dS通过弯曲角度β₁与周边距离b直接有关。周边距离b可通过距离a和A表达，但是分别表达为角度dβ₁和dβ₂的不同增量的函数，因为A>a。在两种情况下，垂直位移dS必须相同。

因为长度A大于a，所以弯曲角度dβ₂将小于dβ₁

因此：

平面应变(主应变)ε₁也可从弯曲时的能量输入的量导出，如以下所阐述。

以下关于曲弯材料的中间层的形状半径与总长度之间的关系的表达是众所周知的。

其中；

dβ为弯曲角度β₂与接触角度β_C的当前状态之间的间隔中的角度作用增量

dW_m为材料的长度沿中性层中的增量

R为材料的曲率半径。

曲率增量dS_m的长度的水平分量dL_N可表达为；

dL_N＝dW_m·cosβ_C[45]

接触角度；

(符合如较早证明的β_C的表达——具体参见方程式[17])

因此；

还由此可见；

方程式[48]可如下导出：

其中；

为形状角度对于力矩M的导数表达。

这些公式可从力矩M的公式开始导出，所述力矩等于；

如下：

U＝∫FdS＝∫2·Mdβ₂＝M(2β₂-β_S)[53]

因此，

为力矩M在刀片和模具半径的接触点之间的线性分布，简单地等于

这样表达变为；

表达[55]可如下验证：

弯曲处的弹性能量；

其中I为惯性力矩，E’为平面应变的杨氏模量

在小弯曲角度时且在弹性状态时，β_C＝0且β₂＜＜1，L_N≈L_m

这就使得；

这与从弹性弯曲的文献已知的公式一致，

在弹性变形时，

β_S＝β₂并且β₂＜＜1，L_N≈L_m[59]

U_el＝M(2β₂-β_S)≈β₂M[60]

假定中性层(即其中应变为零)位于材料的横截面的中间(位于t/2)，可通过曲率形状的表达来计算应变。

如上文已证明；

这允许沿弯曲臂L_N的坐标X处的曲率与位置在给定弯曲角度β₂ ^*处显示为：

通过1/R的表达，也可以估计杨氏模量，如以下所示。

在弹性状态下，

β_C＝0并且β₂＜＜1，L_N≈L_m[67]

其给出；

则对于平面应变：

或对于有效应变：

本公开还包括含有计算机程序代码装置的载体，所述计算机程序代码装置在计算机或在至少一个处理器上执行时使计算机或至少一个处理器进行根据本公开的一个实施方案的方法(即借此计算机程序代码装置可用来计算横截面力矩M，和/或本文所描述的材料的任何其他性质)，其中载体是电子信号、光信号、无线电信号或计算机可读存储介质中的一种。

典型的计算机可读存储介质包括电子存储器如RAM、ROM、闪存、磁带、CD-ROM、DVD、蓝光盘等。

本公开还包括计算机程序产品，所述计算机程序产品包括软件指令，所述软件指令在处理器中执行时进行根据本公开的一个实施方案的方法的计算步骤。

本公开还包括仪器，所述仪器包括被配置来进行根据本公开的一个实施方案的方法的计算步骤的第一模块，并且选择性地包括经组配来进行根据本公开的又一个实施方案的方法的计算步骤的第二模块。

例如，第一模块可被配置来进行计算步骤以计算横截面力矩M，并且任选的第二模块被配置来执行计算步骤以计算材料的其他性质，如流动应力、主应变等。

本公开进一步涉及使用所述所计算横截面力矩M，或所计算流动应力σ₁，或估计杨氏模量E，或比M/M_e，或所计算平面应变ε₁,，或使用本文所公开的方法计算的其他性质来最优化包括所述材料的产品的方法。

在实例2中进一步描述的无量纲比M/M_e尤其有用，因为其展示材料在弯曲期间变得不稳定的点。具体地说，当M/M_e低于1.5时，材料展示变形硬化行为并且在弯曲期间为稳定的。当M/M_e达到1.5的水平时，材料变得不稳定并且这时快要开始出现故障。

因此，本公开涉及用于确定对于给定材料M/M_e保持在1.5以下的条件的方法。在知道这些条件的情况下，技术人员能够查明特定材料对于给定应用的适合性。例如，技术人员可容易地查明材料是否能够弯曲成所需要的配置而没有故障(或故障风险最小)，从而允许在没有广泛测试的情况下预测材料的适合性。因此，这种方法可包括利用材料作为复合产品中的结构元件的其他步骤，其特征在于材料在比M/M_e在复合产品的制造期间低于1.5的条件下弯曲。

本公开还涉及用于确定材料在弯曲期间变得不稳定的点的方法，所述方法包括确定比M/M_e变成1.5的点。

方法还可以用来评估不同材料以确定哪些材料具有满足特定使用所必需的预定值的弯曲性质。

有利地，针对不同材料获得的力矩特性也可叠置，从而允许预测多层材料的横截面行为。这样一来，技术人员能够使用本公开的方法论来设计新复合材料，并且基于单独层的知识来预测多层材料的弯曲性质。

例如，高强度钢等高强度金属材料通常具有不良弯曲性质。添加更具延性的较低强度材料层可为复合材料提供改善的弯曲性质。通过使用本公开的方法论，技术人员可在没有过度实验的情况下确定需要什么类型的材料以便向高强度材料提供所需要的弯曲性质。

不同材料的力矩特性可如何叠置的其他细节提供于实例5中。

还可使用所述方法来评估厚度不同的相同材料的样本(例如板片)，例如通过研究比M/M_e。

以下实例实现本公开的方法论以研究并且表征各种钢在弯曲期间的性质。

实例1

为证实横截面力矩M的新表达的正确性，使用拉伸-应力数据计算弯曲力F。所研究的材料为：高强度热轧钢，其具有>700MPa的拉伸强度、2.1mm的厚度。弯曲数据：模具宽度L_o＝70.5mm，刀片半径R_k＝16mm，并且滚轴半径Rd＝25mm。

拉伸数据为：

将拉伸数据转换成流动应力和平面应变，如下：

并且

假定

并且L＞＞t)[73]

此外通过做出近似，弯曲角度与应变之间的关系为：

则；

L_m(β₂(i＝0)＝0)＝L₀并且

因此，用于总力矩M的表达可表示为：

将其与以下表达组合：

并且设定β₂＝β₁[1]

则力F变成；

弯曲角度β₂与刀片位置S之间的关系由下式给出：

因此：

通过使用拉伸数据，图8中所示，可因此获得弯曲力的估计(参见图8)，其证实用于横截面力矩M的表达的正确性。

图9展示基于拉伸测试数据的所计算弯曲力(实线)与对相同材料但在不同冲程长度S的情况下进行的三个单独弯曲测试之间的比较。三个弯曲测试曲线的右手侧表示卸载。弯曲线沿轧制方向(RD)放置，并且拉伸测试数据是在垂直于轧制方向(TD)进行。

图10示意性地例示热轧钢产品卷10，可自所述热轧钢产品卷切割样本以用于弯曲测试。弯曲测试可在轧制(RD)方向并且在横向于轧制(TD)的方向上进行。另外，也可以优选地通过用滚轧机侧上下转动样本来进行测试，从而验证纹理的对称。图10展示关于热轧钢产品卷10的弯曲取向。

这个实例展示金属材料10在弯曲测试和拉伸测试期间具有类似行为。因为拉伸测试是横截面性质的平均值，所以与性质是从外表面并且向内“扫描”的弯曲相比，这种情况展示金属材料10遍及它的厚度一致地表现。此外，图9展示力自然地并且在这种情况下并非由于任何故障而降低，其例示VDA 238-100标准测试中的缺点。

实例2

在这个实例中，将例证无量纲力矩(如在T.X.You和L.C.Zhang的标题为“PlasticBending-Theory and Application”的公开ISBN 981022267X中所描述)。无量纲力矩可通过最大横截面力矩M_最大与弹性横截面力矩M_e之间的比导出。这个比具有两个界限；等于1.0的下限和等于1.5的上限。第一情况是当材料弹性地变形时；后者情况是材料达到其绝对最大力矩的状态。以前，不可能获得在这些界限中间的材料塑化特性。图11展示方程式，所述方程式表示这两个界限，即弯曲处的理论弹性横截面力矩M_e和最大横截面力矩M_最大，以及两种情况下的应力分布的示意图。

通过使用图11中所示的两个方程式，比的下限和上限如下：

然而，为得到从弹性状态直至最大负载携带能力的完全间隔中的整个材料响应，表达被表示为：

其中M(β₂)是新公开的函数。

在这个实例中研究的金属材料10是具有1.43mm的厚度和>1180MPa的拉伸强度的高强度冷轧双相级钢。

图12展示在VDA 238-100标准测试中于弯曲期间的施加力与刀片位置S。根据弯曲测试，通过测量所施加的力和刀片的位置获得回应。在横向(TD)方向上并且沿轧制方向(RD)测试材料。随后使用新公开的表达将力变换成所计算横截面力矩M，参见图13。通过自所施加的弯曲角度β₁减去故障角度Δβ₂(当计算回弹，即过度弯曲角度时，将其纳入考虑至关重要)获得角度β₂，如下所示计算为：

基于能量均衡的条件使用关系：

则可自以下积分获得β₂：

其中使用方程式[23]计算β₁。

在此，比M/M_e导出为：

公式[85a]是通过取如使用公式[4a]表达的应变的导数导出。因此，当材料经历塑性变形时，不太准确。这个比的替代性表达如下：

这个表达可使用应变的[4b]数值地求解，以在所有弯曲条件下给出更准确结果。计算比M/M_e的其他方法论将使用拉伸强度，如公式[92]中所示。

可针对变形的弹性部分容易地验证表达，因为导数

等于比即

使比等于1.0。

当导数

时，则比变为等于1.5。这意味当力矩M下降时，材料失效或应变被局部化。

流动应力也可以自方程式[76]导出的力矩获得：

其中主应变ε₁由下式计算：

或者：

通过在这个实例中应用方程式[86]，相对于主应变绘制的所计算无量纲力矩图解M/M_e将如图14a和14b(分别使用公式[3]和[4b])中所示。

图15a和15b展示再次分别使用公式[3]和[4b]计算的流动应力与主应变ε₁的图表。

使用根据本公开的方法使得可能使用材料的弯曲行为来估计材料的杨氏模量E。

平面应变中的杨氏模量E′通过下式给出：

对于钢，这可表达为：

在这个实例中，杨氏模量通过下式给出：

2.18·10⁵MPa

图16a展示主应变ε₁与流动应力σ₁的曲线图，其中杨氏模量自所述主应变和所述流动应力外插而得。

获得杨氏模量E的另一种方式是通过确定力矩曲线的弹性部分的梯度(如图13中所示的)，借此梯度为：

优选地，可使用公式[13]数值地估计杨氏模量：

这种方法论的一个实例展示于图16b中，其再次给出2.18x 10⁵MPa的值。

可使用以下表达转换有效应力和应变、流动应力σ₁之间的关系，假定平面应变条件：

并且

并且使用下式转换成真实值：

并且

甚至有可能用拉伸测试数据绘制并且比较曲线图。这将指示如果材料的性质自其表面到其中心为相同的，则硬化行为应如何作用。如果弯曲时和纯粹张力期间的变形机制的结果类似，则这证明材料遍及其厚度为均质的。

为了通过拉伸数据定义M/M_e比，使用以下导出表达：

图17展示拉伸测试与弯曲测试之间的比较。在所例示情况下，比较弯曲和均匀延展，金属材料看起来几乎以类似方式硬化。

根据本公开的一个实施方案，方法包括以下步骤：获得材料的横截面力矩M和使用所述横截面力矩来估计在弯曲时设置的自由选取的回弹。

当弯曲时，回弹始终通过做出一定度数的“过度弯曲”以得到最终弯曲度来补偿。难以估计“过度弯曲”的度数的量以最终得到所需要的弯曲。当处置高强度钢等材料时，甚至更复杂，因为与软钢等材料相比，回弹行为较强。薄(3.2mm)超高强度钢用来在弯曲的四个设置情况下研究回弹效应。极限强度近似为1400-1450MPa。

方法包括三个步骤，参见图18：在第一步骤中，例如通过进行弯曲的VDA 238-100标准测试类型，即无摩擦弯曲，俩测试材料以确定弯曲时的材料特性，从而获得完全塑化横截面。在第二步骤中，针对弯曲时特定情况下几何设置的自由选取的几何形状，变换力矩曲线。在第三步骤中，使用这些数据来计算回弹。甚至可从已在第一步骤中研究的材料转换厚度。由于材料特性的差异，当在第一步骤和第二步骤中使用相同批次的材料时，获得最准确的结果。

通过进行VDA 238-100标准测试，或另一种类型的无摩擦弯曲装备来获得材料特性，从而通过获得力矩曲线与角度图解给出当前材料的“个性特征(thumb-print)”。当测试材料特性时，使用窄模具宽度并且将刀片的小半径，近似0.7^*t用于较厚热轧材料。滚轴半径是无摩擦的，即能够旋转。最大弯曲角度(一半弯曲角度β₁)不应该超过30-35°，从而消除添加没有关联至材料行为的故障能量的各种摩擦。

通过使用根据本公开的方法，可以基于如图4中所示的图解的测量力与刀片位置和试验性设置的几何形状获得力矩图，如图13中所示的力矩图。

表示滚轴半径的R_d可例如为40.0mm，刀片半径可为2.0mm，t(材料厚度)可为3.2mm，模具宽度的一半L₀可为46mm，并且最后，材料的长度(即弯曲长度)B可为75mm。

据发现，如果刀片半径相对于材料厚度较大，并且如果使用增加的模具宽度(与VDA 238-100标准测试相比)，则支撑件，即刀片与滚轴，之间的材料将经受弯曲，参见图19和20中的虚曲线。这意味刀片与材料之间的接触将不在直线的切点处，而是在角度βc处，而非在β₁处，从而导致与L_m相比较长的力矩臂L_N(参见图19)。为了能够估计降低的横截面力矩M_L，必须定义实际接触点。接着，必须获得曲率。在这个图中，展示形状角度β_S。这个角度表示接触角度β_C与角度β₂处的力矩臂的假想接触点之间的差异(也参见图32)。因此，β_S表示假定在刀片处无弯曲的假想接触角度与刀片处的观察接触角度β_C之间的差异。从文献中可注意到，材料(接触点、刀片和滚轴之间)的形状或曲率与互补能量成比例，参见图19的阴影区域。

已发现，通过研究弯曲内的能量的整体分布(其例示于图20中)，可以获得接触角度β_C的以下表达：

接触角度β_C在弹性变形期间近似等于0，参见图21。这可使用曲率角度β_C的积分来展示并证实，从而添加到弹性力矩的表达中。因此，接触角度β_C在弯曲变得塑化时开始增加。在图21中，点曲线表示弯曲角度，虚曲线表示真实弯曲角度，点划线曲线表示刀片与材料之间的接触角度，并且最后实线曲线表示凸缘的形状角度。

当刀片半径较小时，即通常为材料厚度的0.7倍或更小(即R_k≤0.7t)时，可以使用实际力矩臂L_m的表达[29]。然而，当考虑大刀片半径时，明显的是，材料将不在直线的切线处而在角度β_C处与刀片接触，图19中所示。在这种情况下，力矩臂L_N将为：

L_N(β₁，β_C)＝L₀-R_d·sinβ₁-R_k·sinβ_C[94]

明显的是，对于大刀片半径，当材料开始遵循刀片的曲率时，应变将停止增加。这时，即便弯曲角度正在增加，应变变得恒定并受限于刀片半径。据发现，这个应变水平有可能通过施加较早获得的接触角度β_C来计算。

对于刀片半径与材料厚度相比较小的自由弯曲，弯曲半径将变得自由地减小而不受任何限制。借此横截面力矩M将最终达到其最大值，即完全塑化。如果使用大刀片半径，弯曲半径将变得受限于刀片的几何形状，因此横截面力矩M将降低至一定水平M_L。

已经假定，当力矩关于水平轴线L线性相关(再次参考图19和20)时；

其中M为材料可以实现的完全最大力矩(从参考无摩擦测试几何地变换)。M_L为受限于刀片半径的力矩，表示将要模拟的情况。

如果使用小刀片半径，则相对于力矩臂的长度，接触点移动为可忽略的，从而导致M_L≈M。然而，如果使用大刀片半径，则在全力矩与M_L之间将存在差异，因为它们沿L轴安置在两个不同横截面处，因此L_N与Lm之间存在差异。

用于计算弯曲力F的表达导出为：

其中L₀＝模具宽度的一半，R_k＝刀片半径，R_d＝滚轴半径，β₁＝弯曲角度[弧度]，β₂＝从参考测试几何地变换的真实弯曲角度[弧度]，M＝从参考测试获得并且几何地变换的全力矩。

有可能使用以下方程式以准确方式估计回弹Δβ_tot：

Δβ_tot＝β_cel+β_Sel+Δβ₁₂[14]

其中

其中ν为泊松比并且E为杨氏模量

对于钢，这可表达为：

此外，

正测试的凸缘的近似长度为：

并且与刀片接触的材料的长度(沿中性层)为：

图22展示测量力与位移以及从无摩擦弯曲获得的曲线。图22中的点线和虚线表示使用根据本公开的方法和使用来自类似于VDA238-100标准进行的参考弯曲测试的数据计算的力(即图22中的高负载曲线)。实线表示现实测量值。可以看出，使用根据本公开的方法，可使用来自参考测试的数据作为输入来获得大致上精确的弯曲力。据发现，使用根据本公开的方法从回弹的计算获得的结果与进行的测试非常一致。

根据本公开的一个实施方案，方法包括以下步骤：通过进行根据VDA 238-100标准的无摩擦弯曲测试，或类似无摩擦弯曲测试，来获得材料的横截面力矩M，以及使用横截面力矩M来估计材料的摩擦系数，借此可在生产期间确定摩擦系数。

必须在整个弯曲周期期间测量弯曲力和刀片位置。如果弯曲力增加超过材料能够以能量(塑性和弹性能量)形式吸收的程度，则这必须归因于摩擦。通过研究材料的横截面力矩行为，借此可能隔离与摩擦有关的能量损失。因此，也可能估计材料的摩擦系数。使用行为众所周知的虚拟材料作为弯曲的基底，并且添加摩擦性质待研究的材料的诸层，这种方法借此可不仅用来估计材料生产时的摩擦系数，而且确定一般摩擦系数。

图23展示表示在弯曲测试期间弯曲负载的力向量。横截面力矩M将抵靠滚轴半径得到法向力F_N，因此将显现摩擦力。在弯曲期间作用并被测量的垂直力向量F_y展示于图23中并且对应于弯曲力。

使用以下方程式计算摩擦系数μ：

其中

并且垂直地作用的总力为：

因此；

其中参数M_测量为从涉及摩擦的测试获得的力矩特性。M_mtrl为从无摩擦测试获得的材料的参考特性。然而，因为力矩特性在完全塑化之后几乎恒定，所以这个参数可设定为恒定，参见图24中的粗实线。

实例3

在不同条件，即低摩擦和极高摩擦的情况下，对6mm热轧高强度钢进行若干弯曲测试，在所有情况下使用相同类型的材料在没有或有不同润滑剂的情况下进行。图25展示力曲线。通过借助使用所公开的表达将力转换成横截面力矩，摩擦的影响变得更显明，参见图24，并且有可能通过摩擦系数的估计的所公开表达评估。

实例4

已在弯曲测试之间进行比较，从而验证所公开公式。

在测试系列内，使用不同材料、厚度和几何工具设置并且在弯曲时的正常生产条件下进行。在图26中，可看出测试与所公开公式之间的良好相关性。图27展示实验测量力(F_最大)与F_最大处的所计算角度之间的比较。在这些数据中，B/t介于12与67之间。

在考虑散射时，假定在模型中没有摩擦。弯曲的材料的极限强度没有被验证。

实例5–复合材料

这个实例提供可如何基于复合材料的组分材料的特性来计算其力矩特性的示范。因此，可基于单独材料的力矩特性预测由5mm DX960(即基底层或衬底材料)和由DX355(两者为钢形式)制成的1mm表层材料形成的材料的性质。

可使用以下方程式变换应变和力矩两者：

每长度单位力矩：

图28展示基底材料的力矩特性的图表，其中DX355是在t＝4mm处测量且按比例增大至t＝6mm处。可从图28看出DX355具有大得多的变形硬化行为，这优选于可弯曲性性能观点。

为计算来自DX355的1mm表层以及5mm DX960(即DX960的5mm核心的任一侧的两个0.5mm DX355的表层)的力矩贡献，使用以下计算：

因此，全厚度材料的力矩特性t_全减去降低厚度的力矩特性t_全-t_层提供表层的力矩冲击(或贡献)。

在这种情况下，衬底(或基底材料)的厚度将为：

t_全-t_层＝6.0-1.0＝5.0mm

使用以上表达，这给出：

图29中展示表层、基底层和复合物的力矩特性。

图30展示针对原始DX960材料的无单位力矩曲线和具有5mm DX960和DX355的两个0.5mm表层的复合材料的预测性质。如可看出，预测复合材料对于较高应变具有低于1.5的无单位力矩，这意味预测材料将在弯曲期间较稳定，具有较小故障风险。

实例6–沿弯曲的材料的性质

根据类似于VDA 238-100标准的协议，使用刀片半径R_k＝4mm使轧制960Mpa，厚度t＝8mm弯曲。图35中展示力矩曲线。

图33展示用于当真实弯曲角度β₂为30°时沿弯曲长度L_N的每个点X的1/R(弯曲的半径的倒数)的图表。图表展示在X的低值，即接近于模具的板片的那些部分处，弯曲半径较大，并且在界限处接近无限。这意味着越接近与弯曲模具的接触点，材料自身越像刚性板片作用(即没有板片弯曲发生，因此板片不具有任何曲率)。任何变形为弹性的。然而，越接近刀片，弯曲半径减小(并且1/R增加)。此外，塑性变形在接近刀片的这个区部中发生。

图35中展示力矩与弯曲角度的图表。图中展示出，当材料塑化时，弯曲力矩M变得恒定。

通过施加恒定力矩M，使用本文所公开的方程式，可估计理论力F_理论。这个理论力展示为与现实力共同绘制于图34中。结果展示钢的故障点发生在自然力最大值之后。根据VDA238-100标准，弯曲角度产生F_最大时应立即中断测试，这指示所测试的钢不符合标准测试的要求。

实例7-弯曲引起的硬化

在以下实例中，使具有355MPa的屈服强度和4mm的厚度的热轧钢经受与VDA 238-100标准一致的弯曲测试。图36展示弯曲力矩与刀片位置的图表，而图37展示理论力与弯曲角度的图表。

在图37中，可看出，尽管在高弯曲角度下，也没有获得恒定力矩。这个行为归因于在增加的弯曲角度下材料的硬化。尽管不是恒定的，硬化导致线性关系，并且可进行线性回归来提供用于弯曲力矩的线性方程(虚线)。

这些图表展示本文所描述的方法论可如何用来超过它们的最大力提供对材料的弯曲性能的进一步洞察，其中塑性变形或弯曲引起的硬化可能正在发生。

实例8-研究扭结行为

具有6mm的厚度的热轧960MPa钢(近似1050MPa拉伸强度)经受弯曲测试。图38中展示力矩与弯曲角度图表。图38展示递减力矩，直到故障处发生不连续为止。力矩使用线性回归加以模型化，以提供随后用来计算力的线性方程，所述力在图39中展示为对照刀片位置而绘制。

因此，用来绘制图38和39的方法论可用来研究扭结(即材料的不一致曲率)是否已发生。

研究扭结行为的另一种方式是通过沿用于恒定弯曲角度的弯曲的长度绘制平面应变。扭结已经发生的区域将可见为弯曲中的不连续，其中应变在穿过长度时逐步地而不是平稳地增加。

为了证明这种情况，两个6mm钢薄片经受弯曲测试。图40和41展示平面应变与位置的图表，而图42和43分别展示M/M_e和流动应力与平面应变。在图40和41中，当X为约30.5mm时，展示扭结趋势(实线)的材料展示应变的显著增加。曲线中的这个不连续是在短距离中显著地增加的应变的特性，这由于产生不一致曲率的剪切变形而出现。这个行为还导致清楚地展示来自非扭结材料的不同分布图的图42和43中的图表。

实例9–微弯曲

这个实例展示自Gleeble测试样品准备的小样本。Gleeble样品通常太小而不能做出拉伸测试样品，并且仅可使用微弯曲仪器弯曲。所使用的弯曲仪器(展示于图45中)被设计来适配样本的小尺寸。弯曲仪器的尺寸为；

测试的样本具有自1mm到1.5mm的厚度和10mm的宽度。为帮助弯曲，通过在样本与模具之间施加滑润脂降低摩擦。图46-48中展示来自弯曲测试的结果。即使厚度与宽度比(t/B)接近于可采用平面应变条件的界限，结果也令人满意。

自前述公开内容，很明显，本文所公开的新方法论为技术人员提供用于研究材料的弯曲性能的广泛选择权。为便于理解，以下提供进行本文所公开的计算所需要的步骤的综述：

1)通过刀片进行三点弯曲测试，测量力F与冲程距离S。应最小化样本与支撑件之间的摩擦，防止与由样本自身吸收的能量无关的额外能量的消耗。

2)测量与试验设备有关的以下参数；

模具宽度2·L₀、模具半径R_d、刀片半径R_k、样本长度B和样本厚度t。

3)通过积分计算能量；U＝∫F·dS[5a]

4)使用以下公式计算弯曲角度β₁：

其中；Q＝R_k+R_d+t

或者通过积分；

其中；

L_e＝L₀-(R_k+R_d+t)·sinβ₁[28]。

5)通过以下公式计算力矩；

其中；L_m＝L₀-(R_k+R_d)·sinβ₁

6)计算实际弯曲角度，β₂，

即根据能量均衡：∫F·dS＝∫2M·dβ₂，[5a]/[5b]

也就是说；

通过计算能量∫2M·dβ₂[5b]来验证所计算力矩M和实际弯曲角度β₂，并且将其与U进行比较(应相等)。

7)实际弯曲角度由两个部分组成；即形状角度β_S和刀片处的接触角度β_C；

能量U可用以下方式表达，这单独地允许两个角度的计算；

因此；β_S＝β₂-β_C[50]

8)通过以下公式计算平面应变ε₁：

其中；

L_N(β₁，β_c)＝L₀-R_d·sinβ₁-R_k·sinβ_c[94]

9)接着可通过下式估计流动应力σ₁；

10)无量纲力矩具有以下最大区间范围；自弹性状态到充分塑化横截面。

计算为；

或者：

11)用于平面应变条件的杨氏模量E’由下式容易地定义；

或者在弹性状态处检查应力σ₁与应变ε₁之间的梯度。

12)最大负载F_最大和弯曲角度β_F最大的估计，其中表现为(考虑差不多恒定稳定状态力矩M_最大)；

其中；

近似最大弯曲力矩M_最大可估计为；

13)因为力矩M线性地分布在刀片与支撑件之间，所以以上阐述的参数随后可在弯曲过程的任何阶段处在这些点之间绘制(即β₁ ^*)。水平X坐标(起始于模具支撑件并且终止于接触点β_C)通过以下表达计算：

其中为在弯曲的选定点处的实际力矩臂，并且为在那个点处的力矩。

技术人员将显而易见在权利要求书的范围内的本公开的进一步修改。特别地，本公开的方法论允许技术人员研究钢等材料在弯曲期间的性质。通过与预定阈值的比较，技术人员能够使用本公开的方法评估如钢的材料对于特定使用的适合性。

Claims (21)

1.一种表征材料的方法，所述方法包括以下步骤：

a.提供简单地支撑在两个平行的模具支撑件之间的所述材料的样本，所述支撑件具有相同边缘形状；

b.通过经由弯曲刀片提供外部力F使所述样本弯曲，所述力在垂直于由所述模具支撑件的中心形成的面并且在所述模具支撑件之间的中心线处与所述材料相交的面中作用，所述弯曲刀片至少延伸所述样本的整个长度；

c.所述方法的特征在于包括以下步骤：使用以下方程式[1]计算所述材料的横截面力矩M：

其中F为所述施加弯曲力，

L_m(β₁)为根据以下方程式计算的力矩臂：

L_m(β₁)＝L₀-(R_k+R_d)·sin(β₁)

其中

L₀为模具宽度的一半，

R_d为模具边缘的半径，

R_k为所述刀片的半径，并且

β₁为弯曲角度。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述方法包括求解能量均衡表达：

∫F ds＝∫2Mdβ₂

其中

其中t为板片的厚度。

3.根据权利要求1或权利要求2所述的方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：使用以下方程式计算流动应力σ₁：

其中主应变ε₁根据下式计算：

其中

B为样本长度，

t为样本厚度，并且

β₂为所述材料(10)在弯曲测试期间弯曲到的真实角度。

4.根据权利要求1或权利要求2所述的方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：使用以下方程式计算所述流动应力σ₁：

其中主应变ε₁根据下式计算：

其中

B为所述样本长度，

t为所述样本厚度

β₂为所述材料(10)在弯曲测试期间弯曲到的真实角度，

L_N(β₁,β_C)为所述力矩臂，计算为：

L_N(β₁，β_C)＝L₀-R_d·sinβ₁-R_k·sinβ_C

U为能量，并且

β_C为所述刀片与所述材料之间的接触角度。

5.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：通过绘制β₂和所计算的所述横截面力矩M的曲线并且确定力矩曲线的弹性部分的梯度，来估计所述材料(10)的杨氏模量E’，借此所述梯度为

其中I为惯性力矩，并且其中E′为平面应变的所述杨氏模量并由下式给出：

其中ν为泊松比。

6.根据权利要求1-4中任一项所述的方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：使用以下公式估计所述材料(10)的平面应变的杨氏模量E’：

其中

I为惯性力矩，并且

U为能量。

7.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：使用所述材料的所述横截面力矩M来使用以下方程式估计所述材料的回弹：

Δβ_tot＝β_Cel+β_Sel+Δβ₁₂

正测试的凸缘的近似长度为：

并且与所述刀片接触的材料长度为：

其中：Δβ_tot为总回弹量，β_Sel为所述凸缘的回弹，β_Cel为与和所述刀片接触的所述材料有关的回弹，M_L为归因于所述刀片的曲率限制的降低的力矩，L_N为所述力矩臂，L_S为所述凸缘的长度，L_e为由所述刀片成形的所述材料的长度，R_k为刀片半径，并且βc为所述材料与所述刀片之间的接触角度。

8.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：使用所述材料的所述横截面力矩M来使用以下方程式估计所述材料的摩擦系数μ：

其中M_mtrl为使用无摩擦弯曲测试装备获得的所述横截面力矩。

9.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于所计算的所述横截面力矩M，或所述所计算流动应力σ₁或所估计的所述杨氏模量E’，或所计算的所述平面应变ε₁用来最优化包括所述材料(10)的产品。

10.根据任何前述权利要求所述的方法，其中所述材料的样本为板片。

11.根据任何前述权利要求所述的方法，其中所述模具支撑件为滚轴。

12.根据任何前述权利要求所述的方法，其中所述材料为金属材料。

13.根据权利要求12所述的方法，其特征在于所述金属材料(10)为热轧金属材料(10)，如热轧钢。

14.根据权利要求12所述的方法，其特征在于所述金属材料(10)为冷轧金属材料，如冷轧钢。

15.根据任何前述权利要求所述的用于表征材料(10)的方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：进行根据VDA 238-100标准的弯曲测试。

16.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于所述方法包括计算比M/M_e，所述比定义为以下任一个：

或

17.根据权利要求16所述的方法，其中所述比M/M_e是针对至少两种不同材料计算的，并且包括那些材料的复合物的性质是根据单独材料的值计算的。

18.一种用于确定材料在弯曲期间保持稳定的条件的方法，所述方法包括根据权利要求15所述的方法并且其进一步特征在于确定所述比M/M_e保持在1.5以下的所述条件。

19.根据任何前述权利要求所述的方法，其中所述刀片半径R_k小于或等于所述材料的厚度t。

20.根据任何前述权利要求所述的方法，其中所述刀片半径R_k为所述材料的厚度t的0.7倍或更小。

21.一种计算机程序产品(30)，其特征在于所述计算机程序产品包括计算机程序，所述计算机程序含有计算机程序代码装置，所述计算机程序代码装置被布置成使计算机或处理器执行根据前述权利要求中任一项所述的方法的计算步骤，所述计算机程序存储在计算机可读介质或载波上。