CN113010995B - 二维多孔芯材共面冲击响应应力时间曲线的预测方法 - Google Patents

二维多孔芯材共面冲击响应应力时间曲线的预测方法 Download PDF

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Abstract

二维多孔芯材共面冲击响应应力时间曲线的预测方法，其首先基于二维多孔芯材的构型、特征单元结构参数、共面冲击方向、样品沿冲击方向的横截面积A 0和长度L 0、基材的弹性模量和屈服强度以及冲头的质量M和初速度v 0计算静态弹性模量E及屈服强度s 0；然后通过匀速的动态压缩实验或数值模拟的方法，获取动态响应参数A；最后基于前述参数预测弹性阶段的响应、后屈服阶段的响应及回弹阶段的响应。可以针对不同构型和结构参数的样品，预测其在不同质量和初速度的冲击下的共面冲击响应曲线，适用范围不再受样品构型和载荷条件所限。

Description

二维多孔芯材共面冲击响应应力时间曲线的预测方法
技术领域
本发明属于多孔材料力学技术领域，涉及一种二维多孔芯材共面冲击响应应力时间曲线预测的方法。
背景技术
多孔材料是一类由固体楞边或壁面组成的孔穴组合体。多孔材料在人们生活和工程应用领域中广泛存在，例如蜂窝、泡沫、木材、软木、海绵、珊瑚、骨骼等等，甚至面包、馒头等很多食物都是多孔材料。最简单最常见的多孔材料是楞边或壁面成规则周期性二维多边形排列，像蜂窝一样堆积充填平面区间，有三角形、四边形、六边形、X形、圆形、椭圆形、瓦楞形、正弦波形等，常作为夹芯材料，所以统称为“二维多孔芯材”。
二维多孔芯材是是一种重要的缓冲材料，具有良好的能量吸收性能。同时，它又是各向异性材料，在共面方向上承受着一定质量和初速度的冲击作用时，获取其冲击过程中的冲击力数据，标准化处理后可得相应的冲击响应应力时间曲线。该曲线的测定，目前主要是通过实验或有限元模拟的方法进行。现有的方法还存在以下问题：
(1)常见的冲击实验设备达到的冲击速度有限，高速冲击实验设备昂贵，测试成本高昂；模拟软件价格不菲，而且每次模拟的资源和时间成本高。
(2)要对二维多孔芯材进行动态冲击试验或模拟才能获取，甚至还要按材料不同厚度进行，数据获取过程复杂。
(3)由于生产工艺所限，试验样品尺寸很难做到足够丰富，所以实验法很难用来测试不同构型和结构参数的样品的冲击响应曲线。
综上所述，已有方法应用起来不仅成本高，测试过程复杂，而且也不能测量所有构型和结构参数的二维多孔芯材的冲击响应曲线。
发明内容
本发明的目的是提供一种二维多孔芯材共面冲击响应应力时间曲线的预测方法，解决了现有技术中存在的成本高、测试过程复杂、不适用于测量所有构型和结构参数的二维多孔芯材的问题。
本发明所采用的技术方案包括如下步骤：
(1)明确二维多孔芯材的构型、特征单元结构参数、共面冲击方向，样品沿冲击方向的横截面积A0和长度L0，基材的弹性模量和屈服强度，以及冲头的质量M和初速度v0，等等已知条件，并根据已有公式计算相应的静态弹性模量E和屈服强度σ0。
(2)通过匀速的动态压缩实验或数值模拟的方法，获取(1)中二维多孔芯材在所预测的冲击方向上的动态响应参数A。在动态压缩载荷条件下，二维多孔芯材平均共面动态平台应力σD与压缩速度v的平方呈线性关系，该关系系数即为动态响应参数。也可以基于多次实验或模拟的数据，利用最小二乘法进行数据拟合，得到其较为精确的值。
(3)预测弹性阶段的响应。该段响应满足应力应变呈线性、如(2)中动态应力等式和冲头动能的减少量等于样品吸收的弹性能等关系式，构建相应关系方程。求解可得弹性阶段末端对应的样品的应变ε0、应力σI、速度vI和时刻T0。对于从0至ε0整个弹性阶段的任一应变εT，根据关系式，可求出该阶段应力时间曲线上任意一点的冲击应力σT和时间T。
(4)预测后屈服阶段的响应。此阶段满足(2)中动态应力等式关系，从T0每递增一个微小时间步长dT，则冲头位移为DT＝vT×dT，冲头做的功为WT＝σT×A0×DT，此功等于冲头动能的减少，即在T+dT时刻冲头速度变为vTd满足
Figure BDA0002916480690000031
最终得到
Figure BDA0002916480690000032
将T+dT作为新的时刻，重复上述计算过程，直至所有dT时间间隔内做功之和首次大于
Figure BDA0002916480690000033
时，此时σT近似等于σ0，结束计算。针对每个时刻点，可以得到相应的应力σT。则最后一次的T+dT时刻为后屈服阶段结束的时刻Tb。上述循环过程，所确定的各个时间点及其对应应力值σT，构成了该阶段的曲线。
(5)预测回弹阶段的响应。回弹阶段任一时刻的相应应力σT可近似表示为σb-B(T-Tb)，其中B为关系常数。回弹阶段反弹力将冲头反向加速至Vf，此时冲头所具有的动能近似等于样品在弹性阶段所吸收的弹性能Ee。根据这些关系，可以求得B。
本发明的有益效果是：
(1)无需每次都要采用昂贵的高速冲击实验设备或模拟软件，获取成本大大降低。
(2)仅部分地采用有限的测试或模拟数据，而后基于具体算法借助编程手段实现响应曲线的预测，数据获取过程变得简单。
(3)可以针对不同构型和结构参数的样品，预测其在不同质量和初速度的冲击下的共面冲击响应曲线，适用范围不再受样品构型和载荷条件所限。
附图说明
图1是二维规则多孔芯材的构型形式图；(a)交替三角形，(b)三角形，(c)长方形，(d)交替长方形，(e)凸六边形，(f)凹六边形，(g)稀疏X形，(h)密集X形，(i)圆形，(j)椭圆形，(k)瓦楞形，(l)正弦波形。
图2是典型二维规则多孔芯材共面冲击应力时间曲线图；
图3是正六边形蜂窝(t＝0.1mm和l＝h＝3mm)X1方向的共面冲击(M＝0.1kg和v0＝5m/s)应力时间曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
第一部分：
如前所述，二维多孔芯材构型形式有很多，如图1所示。共面方向是指，沿图1的左右或上下两个方向。其在共面方向上受到一定质量和初速度的冲头的作用时，假如冲击并未引起样品完全被压溃或压实，变形仅包括了弹性、后屈服和回弹三个阶段，由实验或数值模拟方法得到的典型共面冲击应力时间曲线如图2所示。本发明是利用非实验非模拟的方法预测二维多孔芯材共面冲击应力时间曲线，具体包括以下步骤：
(1)明确冲击预测的已知条件，并计算相应的静态弹性模量E和屈服强度σ0。已知条件主要包括二维多孔芯材的构型、特征单元结构参数、共面冲击方向，样品沿冲击方向的横截面积A0和长度L0，基材的弹性模量和屈服强度，以及冲头的质量M和初速度v0。则根据该二维多孔芯材沿所预测的冲击方向上已有的静态弹性模量和屈服强度的计算公式，计算出相应的弹性模量E和屈服强度σ0。常见二维多孔芯材共面弹性模量和屈服强度的计算公式如下表1。
表1常见二维多孔芯材共面弹性模量和屈服强度
Figure BDA0002916480690000051
其中，t为特征单元壁厚，l为特征单元的某一边长，基材的弹性模量和屈服强度分别为Es和σs。
(2)通过匀速的动态压缩实验或数值模拟的方法，获取步骤(1)中二维多孔芯材在所预测的冲击方向上的动态响应参数。已有研究证明，在动态压缩载荷条件下，二维多孔芯材平均共面动态平台应力σD与压缩速度v的平方呈线性关系，具体公式为σD＝σ0+Av2。所以，所谓的动态响应参数，就是该公式的关系系数A。动态响应参数只有一个，所以至少通过一次实验或模拟，即可得到A。也可以基于多次实验或模拟的数据，利用最小二乘法进行数据拟合，得到较为精确的A。
(3)预测弹性阶段的响应。该段响应应力应变曲线为一条直线，两个端所对应的应力时间曲线的坐标分为(0,0)和(T0,σI)，其中T0和σI分别为冲击弹性末端的时间和应力。假设弹性阶段末端冲头的速度减小至vI，则弹性阶段末端满足如下关系：胡克定律、如步骤(2)中动态应力等式和能量守恒定律。结合步骤(1)和(2)中的已知参数，满足的三个关系所对应的具体方程：
Figure BDA0002916480690000061
其中，ε0是弹性阶段末端对应的样品的应变；第三等式左侧为弹性阶段动能的减少量，右侧为样品所吸收的弹性能Ee，两者相等。求解该包含三个等式的方程组，有ε0、σI和vI三个未知量，便可以求得
Figure BDA0002916480690000062
进而得到σI。因弹性变形微小，可认为ε0和T0近似满足等式ε0＝T0(v0+vI)/(2L0)，进而得到T0＝2L0ε0/(v0+vI)。从0至ε0整个弹性阶段的任一应变εT，所对应的冲击应力σT、冲头的冲击速度vT和时间T，满足如下关系式：
Figure BDA0002916480690000063
据此可求出该阶段应力时间曲线上任意一点的σT和T。
(4)预测后屈服阶段的响应。后屈服阶段是冲击响应弹性变形结束后至冲头位移最大的那一时刻Tb，该时刻冲头速度减少至零，样品变形最大，冲头的动能完全被样品吸收，转化为样品的动能和内能，内能又表现为弹性能和塑性变形能。冲击响应的任一时刻T，假设冲头的速度为vT，则此时的应力
Figure BDA0002916480690000064
从T0到Tb的任一时刻，每递增一个微小时间步长dT，则冲头(样品冲击端)的位移近似为DT＝vT×dT，冲头做的功近似为WT＝σT×A0×DT。此功等于冲头动能的减少，所以在T+dT这一时刻若假设冲头的速度变为vTd，则满足
Figure BDA0002916480690000071
由此等式即可求出T的下一时刻T+dT的冲头速度
Figure BDA0002916480690000072
将T+dT这一时刻作为新的时刻T，重复上述计算过程，直至所有dT时间间隔内做功之和首次大于
Figure BDA0002916480690000073
时，此时σT近似等于σ0，结束计算。则，最后一次的T+dT时刻视为Tb，时间步长dT越小计算精度越高。上述循环过程，所确定的各个时间点及其对应应力值σT，构成了该阶段的曲线。
(5)预测回弹阶段的响应。回弹阶段，从Tb时刻开始，冲头的速度由零变大，但方向转向；冲头与样品之间的接触力也由某一值逐渐减少至零。该阶段的应力时间曲线接近直线，主要是由于二维多孔芯材共面方向上各层单元的弹性回复而引起的。如步骤(2)所述，Tb时刻的冲击应力σb大约为σ0，则回弹阶段任一时刻的相应应力σT可表示为σb-B(T-Tb)，其中B为常数，是直线关系斜率的绝对值。回弹阶段是样品弹性能量的释放，此阶段样品的反弹力将冲头反向加速，最终脱离样品，冲击接触力变为零。但是，冲头最终被加速，假设加速后的速度为Vf。冲头被加速后所具有的动能近似等于整个回弹阶段样品的弹性能释放，即步骤(3)所述样品所吸收的弹性能Ee。综上所述，回弹阶段可以构建如下的等式：
Figure BDA0002916480690000074
其中，Tf是回弹结束的时刻，此时刻的σT＝0，即Tf＝σb/B+Tb。最终等式(3)是只有一个未知量B，求解该等式即可得到其值
Figure BDA0002916480690000075
由以上分析可以看出，本发明无需每次都要采用昂贵的高速冲击实验设备或模拟软件，获取成本大大降低；仅部分地采用有限的测试或模拟数据，而后基于具体算法借助编程手段实现响应曲线的预测，数据获取过程变得简单；可以针对不同构型和结构参数的样品，预测其在不同质量和初速度的冲击作用下的共面冲击响应曲线，适用范围不再受样品构型和载荷条件所限。
第二部分：
下面以正六边形蜂窝X1方向的共面冲击为例，来说明该方法的可行性和有益效果。
实施例1，本发明具体试试步骤如下：
(1)明确冲击预测的已知条件，并计算相应的静态弹性模量E和屈服强度σ0。本芯材构型为正六边形蜂窝芯材，特征单元壁厚t＝0.1mm，特征单元的边长l＝3mm，基材的弹性模量Es＝6.9×1010Pa和屈服强度分别σs＝2.92×108Pa。共面冲击方向为表1的X1方向。样品沿冲击方向的横截面积A0＝6.9×10-4m2和长度L0＝77.9423mm。冲头的质量M＝0.1kg，初速度v0＝5m/s。根据表1的正六边形蜂窝芯材X1方向上的静态弹性模量和屈服强度的计算公式，计算出相应的弹性模量E＝5.9018MPa和屈服强度σ0＝0.2163MPa。
(2)通过匀速的动态压缩实验或数值模拟的方法，获取正六边形蜂窝芯材在X1方向上的动态响应参数。根据已有研究，通过数值模拟的方法，再利用最小二乘法进行数据拟合，得到A约为150kg/m3。
(3)预测弹性阶段的响应。该段响应应力应变曲线为一条直线，两个端所对应的应力时间曲线的坐标分为(0,0)和(T0,σI)。设弹性阶段末端冲头的速度为vI，至此可构建基于上述公式(1)的平衡方程式。求解方程可以得到弹性阶段末端对应的样品的应变ε0＝0.0373，冲击应力σI＝0.220046Pa和冲头的速度vI＝4.5374m/s，相应的时间为T0＝0.00061s。对于从0至ε0整个弹性阶段的任一应变εT，根据关系式(2)，可求出该阶段应力时间曲线上任意一点的冲击应力σT和时间T。
(4)预测后屈服阶段的响应。从T0到冲头位移最大的那一时刻Tb，为该阶段对应的时间段。从T0开始，微小时间步长dT＝10-5s，任一时刻T的冲头速度为vT，开始vT＝vI。每递增dT，则冲头位移DT＝vT×dT，冲头做的功WT＝σT×A0×DT。此功等于冲头动能的减少，所以在T+dT时刻冲头速度vTd满足
Figure BDA0002916480690000091
由此可求
Figure BDA0002916480690000092
将T+dT这一时刻作为新的时刻T，重复上述计算过程，直至所有dT时间间隔内做功之和首次大于
Figure BDA0002916480690000093
时，此时σT近似等于σ0，结束计算。上述循环过程，可以记录从T0到Tb任一时刻的σT，以此构成该阶段的。则，最后一次的T+dT时刻视为Tb，时间步长dT越小计算精度越高。上述循环过程，所确定的各个时间点及其对应应力值σT，构成了该阶段的曲线。
(5)预测回弹阶段的响应。根据步骤(1)的已知条件，冲头的质量M＝0.1kg，初速度v0＝5m/s，再根据步骤(3)求得的弹性阶段末端冲头的速度vI＝4.5374m/s，可以得到样品所吸收的弹性能Ee＝0.2206J。步骤(4)求得的从Tb时刻的冲击应力σb＝0.2163MPa。求得B的大小为
Figure BDA0002916480690000094
该阶段应力时间曲线接近直线，任一时刻的冲击应力σT可表示为σb-B(T-Tb)，有了B为常数，可直接绘出曲线。
根据上述步骤，最终可以得到该正六边形蜂窝在X1方向预测的共面冲击响应应力时间曲线，如图3所示。为了便于比较，该图还示出了借助冲击实验得到的测试结果，从中可以看到两者吻合较好，证明了本预测方法的可靠和可行性。

Claims (7)

1.二维多孔芯材共面冲击响应应力时间曲线的预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)基于二维多孔芯材的构型、特征单元结构参数、共面冲击方向、样品沿冲击方向的横截面积A0和长度L0、基材的弹性模量和屈服强度以及冲头的质量M和初速度v0计算静态弹性模量E及屈服强度σ0；
2)通过匀速的动态压缩实验或数值模拟的方法，获取步骤1)中二维多孔芯材在所预测的冲击方向上的动态响应参数A；动态响应参数A满足σD＝σ0+Av2，σD为二维多孔芯材平均共面动态平台应力，v为压缩速度；
3)预测弹性阶段的响应：基于关系式
Figure FDA0003890006220000011
求出该阶段内应力时间曲线上任意一点的冲击应力σT和时间T，其中εT为整个弹性阶段内的任一时间所对应的应变，vT为冲头的冲击速度，vI为弹性阶段末端冲头的速度，ε0为弹性阶段末端样品的应变；
4)预测后屈服阶段的响应：基于等式
Figure FDA0003890006220000012
求解T的下一时刻T+dT的冲头速度vTd；每个微小时间步长dT的冲头位移为DT＝vT×dT、冲头做的功为WT＝σT×A0×DT，将T+dT作为新的时刻T重复计算WT，直至所有dT时间间隔内做功之和首次大于
Figure FDA0003890006220000013
重复计算WT的过程中所确定的各个时间点T及其对应的冲击应力σT，构成了该阶段的曲线；
5)预测回弹阶段的响应：基于关系式
Figure FDA0003890006220000021
求解冲击应力σT和时间T，其中Vf为冲头反向加速后的速度，Tf是回弹结束的时刻，此时刻的σT＝0，即Tf＝σb/B+Tb；Tb为预测回弹阶段冲头的速度由零变大、但方向转向的时刻，σb为Tb时刻的冲击应力，B为常数，是直线关系斜率的绝对值，
Figure FDA0003890006220000022
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，当二维多孔芯材的构型为正方形蜂窝时，共面X1方向的弹性模量
Figure FDA0003890006220000023
共面X1方向的屈服强度
Figure FDA0003890006220000024
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，当二维多孔芯材的构型为正六边形蜂窝时，共面X1方向的弹性模量
Figure FDA0003890006220000025
共面X1方向的屈服强度
Figure FDA0003890006220000026
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，当二维多孔芯材的构型为正三角形蜂窝时，共面X1方向的弹性模量
Figure FDA0003890006220000027
共面X1方向的屈服强度
Figure FDA0003890006220000028
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，当二维多孔芯材的构型为钻石形蜂窝时，共面X1方向的弹性模量
Figure FDA0003890006220000029
共面X1方向的屈服强度
Figure FDA00038900062200000210
6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，当采用匀速的动态压缩实验获取动态响应参数A时，需在动态压缩载荷条件下对二维多孔芯材平均共面动态平台应力σD与压缩速度v进行试验测量，基于测量结果计算动态响应参数A。
7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，当基于多次试验或模拟数据获取动态响应参数时，通过最小二乘法进行数据拟合，得到动态响应参数A。
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