CN110096841B - 多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法 - Google Patents

多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法 Download PDF

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CN110096841B CN201910415930.6A CN201910415930A CN110096841B CN 110096841 B CN110096841 B CN 110096841B CN 201910415930 A CN201910415930 A CN 201910415930A CN 110096841 B CN110096841 B CN 110096841B
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Abstract

本发明公开了一种多轴热机械加载下缺口根部应力‑应变状态评估方法，涉及一种快捷的缺口修正方法，即用材料的应力‑应变曲线的斜率和结构的应力‑应变曲线的斜率的比值乘以缺口根部的虚应力增量，来计算缺口根部的真实应力增量。然后，以上缺口修正方法结合了一种能够较好描述材料高温变形行为的统一型粘塑性本构模型。利用GH4169材料的枞树形结构件的多轴热机械非线性有限元分析数据对本方法进行了验证，发现本方法能够精确评估多轴热机械加载下缺口根部的应力‑应变状态。因此，本方法能够提高航空航天、军工设备和其他产品热端部件疲劳强度设计的可靠性，具有重大工程意义。

Description

多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法
技术领域
本发明属于多轴热机械疲劳强度理论领域，尤其涉及一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法。
背景技术
桥梁、船舶和飞机等实际工程结构中存在大量缺口，同时实际结构在加工、使用过程中由于各种原因也会不可避免地造成一些缺陷，这些缺口或缺陷由于应力集中往往成为疲劳的敏感部位。并且，这些结构件大多在多轴循环载荷下工作，即使构件本身在简单载荷下工作，结构缺口根部也会处于复杂的局部多轴应力-应变状态，导致疲劳裂纹常常在危险点处萌生，进而引发零部件的多轴疲劳失效。为了防止缺口部件发生突发性的疲劳破坏并保证机械结构安全可靠地运行，有必要对结构缺口根部进行疲劳强度设计。
缺口根部应力-应变状态的确定是局部应力-应变法预测疲劳寿命的关键，常用的求解方法有三种：试验法、弹塑性有限元法和近似计算法。试验法直观准确，但周期长、费用高，一般不采用。弹塑性有限元法虽然计算精度较高，但有时很难确定材料的精确循环本构关系，而且对于复杂结构及复杂载荷工况其计算量非常大，在使用中往往受到限制。因此，近似计算法得到了迅速的发展和推广。
目前，多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态的近似计算法成为了研究热点，其中多轴热机械加载是指非等温高温条件下的多个方向的机械加载。为了提高航空航天、军工设备和其他产品热端部件疲劳强度设计的可靠性，迫切需要一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法。
发明内容
本发明目的在于针对多轴热机械疲劳强度设计的需求，提出了一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法。
本发明采用的技术方案为一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法，本方法的实现步骤如下：
步骤(1)：读取名义应力
Figure BDA0002064391750000021
和温度T历程，名义应力
Figure BDA0002064391750000022
表达为：
Figure BDA0002064391750000023
并且，基于名义应力
Figure BDA0002064391750000024
历程，ij表示力学角标，计算机械结构缺口根部的虚应力
Figure BDA0002064391750000025
历程，虚应力
Figure BDA0002064391750000026
表达为：
Figure BDA0002064391750000027
轴向虚应力
Figure BDA0002064391750000028
横向虚应力
Figure BDA0002064391750000029
和扭向虚应力
Figure BDA00020643917500000210
的计算公式为：
Figure BDA00020643917500000211
Figure BDA00020643917500000212
Figure BDA00020643917500000213
其中，Kxx为轴向应力集中系数，K′xx为横向应力集中系数，Kxy为扭向应力集中系数；
然后，将缺口根部的虚应力
Figure BDA00020643917500000214
历程处理成虚应力增量
Figure BDA00020643917500000215
的形式；
步骤(2)：利用屈服准则判断虚应力
Figure BDA00020643917500000216
是否进入非弹性阶段，屈服准则f为：
f＝J(σij-Xij)-R-k
其中，σij为应力，χij为背应力，J(σij-χij)为(σij-χij)的von Mises等效应力，R为拖曳应力，k为初始屈服应力；
如果f＜0，则虚应力
Figure BDA0002064391750000031
在弹性阶段，此时真实应力
Figure BDA0002064391750000032
也在弹性阶段，进入步骤(3)继续计算；
如果f≥0，则虚应力
Figure BDA0002064391750000033
进入非弹性阶段，此时真实应力
Figure BDA0002064391750000034
也进入非弹性阶段，进入步骤(4)继续计算；
步骤(3)：将虚应力增量
Figure BDA0002064391750000035
直接赋值给真实应力增量
Figure BDA0002064391750000036
即：
Figure BDA0002064391750000037
并且，基于真实应力增量
Figure BDA0002064391750000038
利用胡克定律计算真实应变增量Δεij：
Figure BDA0002064391750000039
其中，E为温度T下的杨氏模量，v为温度T下的泊松比，tr为迹，δij是克罗内克符号；
进入步骤(6)继续计算；
步骤(4)：基于虚应力增量
Figure BDA00020643917500000310
利用缺口修正方法计算真实应力增量
Figure BDA00020643917500000311
即：
Figure BDA00020643917500000312
其中，
Figure BDA00020643917500000313
为温度T下的真实切线模量，
Figure BDA00020643917500000314
为温度T下的虚拟切线模量；
温度T下的真实切线模量
Figure BDA00020643917500000315
的计算公式为：
Figure BDA00020643917500000316
其中，
Figure BDA0002064391750000041
为温度T下的真实非弹性模量，计算公式为：
Figure BDA0002064391750000042
其中，K′(T)为温度T下的循环硬化系数，n′(T)为温度T下的循环硬化指数，
Figure BDA0002064391750000043
为真实等效应力；
温度T下的虚拟切线模量
Figure BDA0002064391750000044
的计算公式为：
Figure BDA0002064391750000045
其中，
Figure BDA0002064391750000046
为温度T下的虚拟非弹性模量，计算公式为：
Figure BDA0002064391750000047
其中，K″(T)为温度T下的结构循环硬化系数，n″(T)为温度T下的结构循环硬化指数，
Figure BDA0002064391750000048
为虚拟等效应力；
然后，基于真实应力增量
Figure BDA0002064391750000049
利用胡克定律和流动法则计算真实应变增量Δεij：
Figure BDA00020643917500000410
其中，Δp为累计非弹性应变增量，
Figure BDA00020643917500000411
为真实应力偏量，χ′ij为背应力偏量，
Figure BDA00020643917500000412
为
Figure BDA00020643917500000413
的von Mises等效应力；
累计非弹性应变增量卸的计算公式为：
Figure BDA00020643917500000414
其中，Z和n是描述材料粘塑性行为的参数，Δt为时间增量；
步骤(5)：计算背应力偏量增量
Figure BDA0002064391750000051
计算公式为：
Figure BDA0002064391750000052
Figure BDA0002064391750000053
其中，m为阶段数，χ′ij，m是第m阶段的背应力偏量，
Figure BDA0002064391750000054
为第m阶段的背应力偏量增量，am是第m阶段背应力偏量χ′ij，m的稳定值，Cm表达第m阶段的背应力偏量χ′ij，m达到稳定值am的速度，Δεij，in是非弹性应变增量，L是动态应变时效影响因子；
非弹性应变增量Δεij，in的计算公式为：
Figure BDA0002064391750000055
其中，σ′ij为应力偏量，χ′ij为背应力偏量；
然后，计算拖曳应力增量ΔR，计算公式为：
ΔR＝b(Q-R)Δp
其中，ΔR为拖曳应力增量，Q为拖曳应力R的稳定值，b为拖曳应力R达到稳定值Q的速度；
然后，通过累加背应力偏量增量
Figure BDA0002064391750000056
计算背应力偏量χ′ij，通过累加拖曳应力增量ΔR计算拖曳应力R。
步骤(6)：通过累加真实应力增量
Figure BDA0002064391750000057
计算真实应力
Figure BDA0002064391750000058
通过累加真实应变增量
Figure BDA0002064391750000059
计算真实应变
Figure BDA00020643917500000510
步骤(7)：判断是否还有数据；
如果还有后续数据，则加载未完成，重复步骤(2)到步骤(7)；
如果没有后续数据，则加载已完成，即表示获得了多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态。
与现有技术相比较，本发明提出了一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法，涉及一种快捷的缺口修正方法，即采用材料的应力-应变曲线的斜率和结构的应力-应变曲线的斜率的比值乘以虚应力增量来计算真实应力增量，物理含义明确，计算过程简单。通过对比本方法评估得到的多轴热机械加载下缺口根部的应变数据和非线性有限元分析得到的数据，发现提出的方法能够精确地评估缺口根部的应力-应变状态，具有重大工程意义。
附图说明
图1名义应力和温度历程。
图2多轴热机械加载下缺口根部的评估数据和分析数据对比图。
图3是本方法实施的流程图。
具体实施方式
结合附图说明本发明。
采用GH4169材料的枞树形结构件的多轴热机械非线性有限元分析数据对本发明作进一步说明，加载到结构件上的名义应力
Figure BDA0002064391750000061
和温度T历程如图1所示。
一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法，具体计算方法如下：
步骤(1)：读取名义应力
Figure BDA0002064391750000062
和温度T历程，名义应力
Figure BDA0002064391750000063
表达为：
Figure BDA0002064391750000064
并且，基于名义应力
Figure BDA0002064391750000065
历程，计算机械结构缺口根部的虚应力
Figure BDA0002064391750000066
历程，虚应力
Figure BDA0002064391750000071
表达为：
Figure BDA0002064391750000072
轴向虚应力
Figure BDA0002064391750000073
横向虚应力
Figure BDA0002064391750000074
和扭向虚应力
Figure BDA0002064391750000075
的计算公式为：
Figure BDA0002064391750000076
Figure BDA0002064391750000077
Figure BDA0002064391750000078
其中，Kxx为轴向应力集中系数，K′xx为横向应力集中系数，Kxy为扭向应力集中系数；
然后，将缺口根部的虚应力
Figure BDA0002064391750000079
历程处理成虚应力增量
Figure BDA00020643917500000710
的形式；
步骤(2)：利用屈服准则判断虚应力
Figure BDA00020643917500000711
是否进入非弹性阶段，屈服准则f为：
f＝J(σij-χij)-R-k
其中，σij为应力，χij为背应力，J(σij-χij)为(σij-χij)的von Mises等效应力，R为拖曳应力，k为初始屈服应力；
如果f＜0，则虚应力
Figure BDA00020643917500000712
在弹性阶段，此时真实应力
Figure BDA00020643917500000713
也在弹性阶段，进入步骤(3)继续计算；
如果f≥0，则虚应力
Figure BDA00020643917500000714
进入非弹性阶段，此时真实应力
Figure BDA00020643917500000715
也进入非弹性阶段，进入步骤(4)继续计算；
步骤(3)：将虚应力增量
Figure BDA00020643917500000716
直接赋值给真实应力增量
Figure BDA00020643917500000717
即：
Figure BDA00020643917500000718
并且，基于真实应力增量
Figure BDA00020643917500000719
利用胡克定律计算真实应变增量Δεij：
Figure BDA0002064391750000081
其中，E为温度T下的杨氏模量，v为温度T下的泊松比，tr为迹，δij是克罗内克符号；
进入步骤(6)继续计算；
步骤(4)：基于虚应力增量
Figure BDA0002064391750000082
利用缺口修正方法计算真实应力增量
Figure BDA0002064391750000083
即：
Figure BDA0002064391750000084
其中，
Figure BDA0002064391750000085
为温度T下的真实切线模量，
Figure BDA0002064391750000086
为温度T下的虚拟切线模量；
温度T下的真实切线模量
Figure BDA0002064391750000087
的计算公式为：
Figure BDA0002064391750000088
其中，
Figure BDA0002064391750000089
为温度T下的真实非弹性模量，计算公式为：
Figure BDA00020643917500000810
其中，K′(T)为温度T下的循环硬化系数，n′(T)为温度T下的循环硬化指数，
Figure BDA00020643917500000811
为真实等效应力；
温度T下的虚拟切线模量
Figure BDA00020643917500000812
的计算公式为：
Figure BDA00020643917500000813
其中，
Figure BDA00020643917500000814
为温度T下的虚拟非弹性模量，计算公式为：
Figure BDA0002064391750000091
其中，K″(T)为温度T下的结构循环硬化系数，n″(T)为温度T下的结构循环硬化指数，
Figure BDA0002064391750000092
为虚拟等效应力；
然后，基于真实应力增量
Figure BDA0002064391750000093
利用胡克定律和流动法则计算真实应变增量Δεij：
Figure BDA0002064391750000094
其中，Δp为累计非弹性应变增量，
Figure BDA0002064391750000095
为真实应力偏量，χ′ij为背应力偏量，
Figure BDA0002064391750000096
为
Figure BDA0002064391750000097
的von Mises等效应力；
累计非弹性应变增量卸的计算公式为：
Figure BDA0002064391750000098
其中，Z和n是描述材料粘塑性行为的参数，Δt为时间增量；
步骤(5)：计算背应力偏量增量
Figure BDA0002064391750000099
计算公式为：
Figure BDA00020643917500000910
Figure BDA00020643917500000911
其中，m为阶段数，χ′ij，m是第m阶段的背应力偏量，
Figure BDA00020643917500000912
为第m阶段的背应力偏量增量，am是第m阶段背应力偏量χ′ij，m的稳定值，Cm表达第m阶段的背应力偏量χ′ij，m达到稳定值am的速度，Δεij，in是非弹性应变增量，L是动态应变时效影响因子；
非弹性应变增量Δεij，in的计算公式为：
Figure BDA0002064391750000101
其中，σ′ij为应力偏量，χ′ij为背应力偏量；
然后，计算拖曳应力增量ΔR，计算公式为：
ΔR＝b(Q-R)Δp
其中，ΔR为拖曳应力增量，Q为拖曳应力R的稳定值，b表达拖曳应力R达到稳定值Q的速度；
然后，通过累加背应力偏量增量
Figure BDA0002064391750000102
计算背应力偏量χ′ij，通过累加拖曳应力增量ΔR计算拖曳应力R。
步骤(6)：通过累加真实应力增量
Figure BDA0002064391750000103
计算真实应力
Figure BDA0002064391750000104
通过累加真实应变增量
Figure BDA0002064391750000105
计算真实应变
Figure BDA0002064391750000106
步骤(7)：判断是否还有数据；
如果还有后续数据，则加载未完成，重复步骤(2)到步骤(7)；
如果没有后续数据，则加载已完成，获得了多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态。
为了验证本发明提出的多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法，将本发明评估得到的多轴热机械加载下缺口根部应变历程和非线性有限元分析得到的应变历程进行了对比，如图2所示。可以发现，由本方法评估得到数据和分析得到数据吻合较好，说明本方法精确地评估了多轴热机械加载下缺口根部的应力-应变状态。
本发明提供了一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法，涉及一种快捷的缺口修正方法，即用材料的应力-应变曲线的斜率和结构的应力-应变曲线的斜率的比值乘以缺口根部的虚应力增量，来计算缺口根部的真实应力增量。然后，以上缺口修正方法结合了一种能够较好描述材料高温变形行为的统一型粘塑性本构模型。利用GH4169材料的枞树形结构件的多轴热机械非线性有限元分析数据对本方法进行了验证，发现本方法能够精确评估多轴热机械加载下缺口根部的应力-应变状态。因此，本方法能够提高航空航天、军工设备和其他产品热端部件疲劳强度设计的可靠性，具有重大工程意义。

Claims (1)

1.一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法，其特征在于：该方法的实现步骤如下，
步骤(1)：读取名义应力
Figure FDA0002064391740000011
和温度T历程，名义应力
Figure FDA0002064391740000012
表达为：
Figure FDA0002064391740000013
并且，基于名义应力
Figure FDA0002064391740000014
历程，ij表示力学角标，计算机械结构缺口根部的虚应力
Figure FDA0002064391740000015
历程，虚应力
Figure FDA0002064391740000016
表达为：
Figure FDA0002064391740000017
轴向虚应力
Figure FDA0002064391740000018
横向虚应力
Figure FDA0002064391740000019
和扭向虚应力
Figure FDA00020643917400000110
的计算公式为：
Figure FDA00020643917400000111
Figure FDA00020643917400000112
Figure FDA00020643917400000113
其中，Kxx为轴向应力集中系数，K′xx为横向应力集中系数，Kxy为扭向应力集中系数；
然后，将缺口根部的虚应力
Figure FDA00020643917400000114
历程处理成虚应力增量
Figure FDA00020643917400000115
的形式；
步骤(2)：利用屈服准则判断虚应力
Figure FDA00020643917400000116
是否进入非弹性阶段，屈服准则f为：
f＝J(σij-χij)-R-k
其中，σij为应力，χij为背应力，J(σij-χij)为(σij-χij)的vonMises等效应力，R为拖曳应力，k为初始屈服应力；
如果f＜0，则虚应力
Figure FDA00020643917400000117
在弹性阶段，此时真实应力
Figure FDA00020643917400000118
也在弹性阶段，进入步骤(3)继续计算；
如果f≥0，则虚应力
Figure FDA0002064391740000021
进入非弹性阶段，此时真实应力
Figure FDA0002064391740000022
也进入非弹性阶段，进入步骤(4)继续计算；
步骤(3)：将虚应力增量
Figure FDA0002064391740000023
直接赋值给真实应力增量
Figure FDA0002064391740000024
即：
Figure FDA0002064391740000025
并且，基于真实应力增量
Figure FDA0002064391740000026
利用胡克定律计算真实应变增量Δεij：
Figure FDA0002064391740000027
其中，E为温度T下的杨氏模量，v为温度T下的泊松比，tr为迹，δij是克罗内克符号；
进入步骤(6)继续计算；
步骤(4)：基于虚应力增量
Figure FDA0002064391740000028
利用缺口修正方法计算真实应力增量
Figure FDA0002064391740000029
即：
Figure FDA00020643917400000210
其中，
Figure FDA00020643917400000211
为温度T下的真实切线模量，
Figure FDA00020643917400000212
为温度T下的虚拟切线模量；
温度T下的真实切线模量
Figure FDA00020643917400000213
的计算公式为：
Figure FDA00020643917400000214
其中，
Figure FDA00020643917400000215
为温度T下的真实非弹性模量，计算公式为：
Figure FDA00020643917400000216
其中，K′(T)为温度T下的循环硬化系数，n′(T)为温度T下的循环硬化指数，
Figure FDA00020643917400000217
为真实等效应力；
温度T下的虚拟切线模量
Figure FDA0002064391740000031
的计算公式为：
Figure FDA0002064391740000032
其中，
Figure FDA0002064391740000033
为温度T下的虚拟非弹性模量，计算公式为：
Figure FDA0002064391740000034
其中，K″(T)为温度T下的结构循环硬化系数，n″(T)为温度T下的结构循环硬化指数，
Figure FDA0002064391740000035
为虚拟等效应力；
然后，基于真实应力增量
Figure FDA0002064391740000036
利用胡克定律和流动法则计算真实应变增量Δεij：
Figure FDA0002064391740000037
其中，Δp为累计非弹性应变增量，
Figure FDA0002064391740000038
为真实应力偏量，χ′ij为背应力偏量，
Figure FDA0002064391740000039
为
Figure FDA00020643917400000310
的von Mises等效应力；
累计非弹性应变增量Δp的计算公式为：
Figure FDA00020643917400000311
其中，Z和n是描述材料粘塑性行为的参数，Δt为时间增量；
步骤(5)：计算背应力偏量增量Δχ′ij，计算公式为：
Δχ′ij＝Δχ′ij，1+Δχ′ij，2
Figure FDA00020643917400000312
其中，m为阶段数，χ′ij，m是第m阶段的背应力偏量，Δχ′ij，m为第m阶段的背应力偏量增量，am是第m阶段背应力偏量χ′ij，m的稳定值，Cm表达第m阶段的背应力偏量χ′ij，m达到稳定值am的速度，Δεij，in是非弹性应变增量，L是动态应变时效影响因子；
非弹性应变增量Δεij，in的计算公式为：
Figure FDA0002064391740000041
其中，σ′ij为应力偏量，χ′ij为背应力偏量；
然后，计算拖曳应力增量ΔR，计算公式为：
ΔR＝b(Q-R)Δp
其中，ΔR为拖曳应力增量，Q为拖曳应力R的稳定值，b表达拖曳应力R达到稳定值Q的速度；
然后，通过累加背应力偏量增量Δχ′ij计算背应力偏量χ′ij，通过累加拖曳应力增量ΔR计算拖曳应力R；
步骤(6)：通过累加真实应力增量
Figure FDA0002064391740000042
计算真实应力
Figure FDA0002064391740000043
通过累加真实应变增量
Figure FDA0002064391740000044
计算真实应变
Figure FDA0002064391740000045
步骤(7)：判断是否还有数据；
如果还有后续数据，则加载未完成，重复步骤(2)到步骤(7)；
如果没有后续数据，则加载已完成，即表示获得了多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态。
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