CN110096841A - 多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法 - Google Patents

多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多轴热机械加载下缺口根部应力‑应变状态评估方法，涉及一种快捷的缺口修正方法，即用材料的应力‑应变曲线的斜率和结构的应力‑应变曲线的斜率的比值乘以缺口根部的虚应力增量，来计算缺口根部的真实应力增量。然后，以上缺口修正方法结合了一种能够较好描述材料高温变形行为的统一型粘塑性本构模型。利用GH4169材料的枞树形结构件的多轴热机械非线性有限元分析数据对本方法进行了验证，发现本方法能够精确评估多轴热机械加载下缺口根部的应力‑应变状态。因此，本方法能够提高航空航天、军工设备和其他产品热端部件疲劳强度设计的可靠性，具有重大工程意义。

Description

多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法
技术领域
本发明属于多轴热机械疲劳强度理论领域，尤其涉及一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法。
背景技术
桥梁、船舶和飞机等实际工程结构中存在大量缺口，同时实际结构在加工、使用过程中由于各种原因也会不可避免地造成一些缺陷，这些缺口或缺陷由于应力集中往往成为疲劳的敏感部位。并且，这些结构件大多在多轴循环载荷下工作，即使构件本身在简单载荷下工作，结构缺口根部也会处于复杂的局部多轴应力-应变状态，导致疲劳裂纹常常在危险点处萌生，进而引发零部件的多轴疲劳失效。为了防止缺口部件发生突发性的疲劳破坏并保证机械结构安全可靠地运行，有必要对结构缺口根部进行疲劳强度设计。
缺口根部应力-应变状态的确定是局部应力-应变法预测疲劳寿命的关键，常用的求解方法有三种：试验法、弹塑性有限元法和近似计算法。试验法直观准确，但周期长、费用高，一般不采用。弹塑性有限元法虽然计算精度较高，但有时很难确定材料的精确循环本构关系，而且对于复杂结构及复杂载荷工况其计算量非常大，在使用中往往受到限制。因此，近似计算法得到了迅速的发展和推广。
目前，多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态的近似计算法成为了研究热点，其中多轴热机械加载是指非等温高温条件下的多个方向的机械加载。为了提高航空航天、军工设备和其他产品热端部件疲劳强度设计的可靠性，迫切需要一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法。
发明内容
本发明目的在于针对多轴热机械疲劳强度设计的需求，提出了一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法。
本发明采用的技术方案为一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法，本方法的实现步骤如下：
步骤(1)：读取名义应力和温度T历程，名义应力表达为：
并且，基于名义应力历程，ij表示力学角标，计算机械结构缺口根部的虚应力历程，虚应力表达为：
轴向虚应力横向虚应力和扭向虚应力的计算公式为：
其中，Kxx为轴向应力集中系数，K′xx为横向应力集中系数，Kxy为扭向应力集中系数；
然后，将缺口根部的虚应力历程处理成虚应力增量的形式；
步骤(2)：利用屈服准则判断虚应力是否进入非弹性阶段，屈服准则f为：
f＝J(σij-Xij)-R-k
其中，σij为应力，χij为背应力，J(σij-χij)为(σij-χij)的von Mises等效应力，R为拖曳应力，k为初始屈服应力；
如果f＜0，则虚应力在弹性阶段，此时真实应力也在弹性阶段，进入步骤(3)继续计算；
如果f≥0，则虚应力进入非弹性阶段，此时真实应力也进入非弹性阶段，进入步骤(4)继续计算；
步骤(3)：将虚应力增量直接赋值给真实应力增量即：
并且，基于真实应力增量利用胡克定律计算真实应变增量Δεij：
其中，E为温度T下的杨氏模量，v为温度T下的泊松比，tr为迹，δij是克罗内克符号；
进入步骤(6)继续计算；
步骤(4)：基于虚应力增量利用缺口修正方法计算真实应力增量即：
其中，为温度T下的真实切线模量，为温度T下的虚拟切线模量；
温度T下的真实切线模量的计算公式为：
其中，为温度T下的真实非弹性模量，计算公式为：
其中，K′(T)为温度T下的循环硬化系数，n′(T)为温度T下的循环硬化指数，为真实等效应力；
温度T下的虚拟切线模量的计算公式为：
其中，为温度T下的虚拟非弹性模量，计算公式为：
其中，K″(T)为温度T下的结构循环硬化系数，n″(T)为温度T下的结构循环硬化指数，为虚拟等效应力；
然后，基于真实应力增量利用胡克定律和流动法则计算真实应变增量Δεij：
其中，Δp为累计非弹性应变增量，为真实应力偏量，χ′ij为背应力偏量，为的von Mises等效应力；
累计非弹性应变增量卸的计算公式为：
其中，Z和n是描述材料粘塑性行为的参数，Δt为时间增量；
步骤(5)：计算背应力偏量增量计算公式为：
其中，m为阶段数，χ′ij，m是第m阶段的背应力偏量，为第m阶段的背应力偏量增量，am是第m阶段背应力偏量χ′ij，m的稳定值，Cm表达第m阶段的背应力偏量χ′ij，m达到稳定值am的速度，Δεij，in是非弹性应变增量，L是动态应变时效影响因子；
非弹性应变增量Δεij，in的计算公式为：
其中，σ′ij为应力偏量，χ′ij为背应力偏量；
然后，计算拖曳应力增量ΔR，计算公式为：
ΔR＝b(Q-R)Δp
其中，ΔR为拖曳应力增量，Q为拖曳应力R的稳定值，b为拖曳应力R达到稳定值Q的速度；
然后，通过累加背应力偏量增量计算背应力偏量χ′ij，通过累加拖曳应力增量ΔR计算拖曳应力R。
步骤(6)：通过累加真实应力增量计算真实应力通过累加真实应变增量计算真实应变
步骤(7)：判断是否还有数据；
如果还有后续数据，则加载未完成，重复步骤(2)到步骤(7)；
如果没有后续数据，则加载已完成，即表示获得了多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态。
与现有技术相比较，本发明提出了一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法，涉及一种快捷的缺口修正方法，即采用材料的应力-应变曲线的斜率和结构的应力-应变曲线的斜率的比值乘以虚应力增量来计算真实应力增量，物理含义明确，计算过程简单。通过对比本方法评估得到的多轴热机械加载下缺口根部的应变数据和非线性有限元分析得到的数据，发现提出的方法能够精确地评估缺口根部的应力-应变状态，具有重大工程意义。
附图说明
图1名义应力和温度历程。
图2多轴热机械加载下缺口根部的评估数据和分析数据对比图。
图3是本方法实施的流程图。
具体实施方式
结合附图说明本发明。
采用GH4169材料的枞树形结构件的多轴热机械非线性有限元分析数据对本发明作进一步说明，加载到结构件上的名义应力和温度T历程如图1所示。
一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法，具体计算方法如下：
步骤(1)：读取名义应力和温度T历程，名义应力表达为：
并且，基于名义应力历程，计算机械结构缺口根部的虚应力历程，虚应力表达为：
轴向虚应力横向虚应力和扭向虚应力的计算公式为：
其中，Kxx为轴向应力集中系数，K′xx为横向应力集中系数，Kxy为扭向应力集中系数；
然后，将缺口根部的虚应力历程处理成虚应力增量的形式；
步骤(2)：利用屈服准则判断虚应力是否进入非弹性阶段，屈服准则f为：
f＝J(σij-χij)-R-k
其中，σij为应力，χij为背应力，J(σij-χij)为(σij-χij)的von Mises等效应力，R为拖曳应力，k为初始屈服应力；
如果f＜0，则虚应力在弹性阶段，此时真实应力也在弹性阶段，进入步骤(3)继续计算；
如果f≥0，则虚应力进入非弹性阶段，此时真实应力也进入非弹性阶段，进入步骤(4)继续计算；
步骤(3)：将虚应力增量直接赋值给真实应力增量即：
并且，基于真实应力增量利用胡克定律计算真实应变增量Δεij：
其中，E为温度T下的杨氏模量，v为温度T下的泊松比，tr为迹，δij是克罗内克符号；
进入步骤(6)继续计算；
步骤(4)：基于虚应力增量利用缺口修正方法计算真实应力增量即：
其中，为温度T下的真实切线模量，为温度T下的虚拟切线模量；
温度T下的真实切线模量的计算公式为：
其中，为温度T下的真实非弹性模量，计算公式为：
其中，K′(T)为温度T下的循环硬化系数，n′(T)为温度T下的循环硬化指数，为真实等效应力；
温度T下的虚拟切线模量的计算公式为：
其中，为温度T下的虚拟非弹性模量，计算公式为：
其中，K″(T)为温度T下的结构循环硬化系数，n″(T)为温度T下的结构循环硬化指数，为虚拟等效应力；
然后，基于真实应力增量利用胡克定律和流动法则计算真实应变增量Δεij：
其中，Δp为累计非弹性应变增量，为真实应力偏量，χ′ij为背应力偏量，为的von Mises等效应力；
累计非弹性应变增量卸的计算公式为：
其中，Z和n是描述材料粘塑性行为的参数，Δt为时间增量；
步骤(5)：计算背应力偏量增量计算公式为：
其中，m为阶段数，χ′ij，m是第m阶段的背应力偏量，为第m阶段的背应力偏量增量，am是第m阶段背应力偏量χ′ij，m的稳定值，Cm表达第m阶段的背应力偏量χ′ij，m达到稳定值am的速度，Δεij，in是非弹性应变增量，L是动态应变时效影响因子；
非弹性应变增量Δεij，in的计算公式为：
其中，σ′ij为应力偏量，χ′ij为背应力偏量；
然后，计算拖曳应力增量ΔR，计算公式为：
ΔR＝b(Q-R)Δp
其中，ΔR为拖曳应力增量，Q为拖曳应力R的稳定值，b表达拖曳应力R达到稳定值Q的速度；
然后，通过累加背应力偏量增量计算背应力偏量χ′ij，通过累加拖曳应力增量ΔR计算拖曳应力R。
步骤(6)：通过累加真实应力增量计算真实应力通过累加真实应变增量计算真实应变
步骤(7)：判断是否还有数据；
如果还有后续数据，则加载未完成，重复步骤(2)到步骤(7)；
如果没有后续数据，则加载已完成，获得了多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态。
为了验证本发明提出的多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法，将本发明评估得到的多轴热机械加载下缺口根部应变历程和非线性有限元分析得到的应变历程进行了对比，如图2所示。可以发现，由本方法评估得到数据和分析得到数据吻合较好，说明本方法精确地评估了多轴热机械加载下缺口根部的应力-应变状态。
本发明提供了一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法，涉及一种快捷的缺口修正方法，即用材料的应力-应变曲线的斜率和结构的应力-应变曲线的斜率的比值乘以缺口根部的虚应力增量，来计算缺口根部的真实应力增量。然后，以上缺口修正方法结合了一种能够较好描述材料高温变形行为的统一型粘塑性本构模型。利用GH4169材料的枞树形结构件的多轴热机械非线性有限元分析数据对本方法进行了验证，发现本方法能够精确评估多轴热机械加载下缺口根部的应力-应变状态。因此，本方法能够提高航空航天、军工设备和其他产品热端部件疲劳强度设计的可靠性，具有重大工程意义。

Claims (1)

1.一种多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态评估方法，其特征在于：该方法的实现步骤如下，
步骤(1)：读取名义应力和温度T历程，名义应力表达为：
并且，基于名义应力历程，ij表示力学角标，计算机械结构缺口根部的虚应力历程，虚应力表达为：
轴向虚应力横向虚应力和扭向虚应力的计算公式为：
其中，Kxx为轴向应力集中系数，K′xx为横向应力集中系数，Kxy为扭向应力集中系数；
然后，将缺口根部的虚应力历程处理成虚应力增量的形式；
步骤(2)：利用屈服准则判断虚应力是否进入非弹性阶段，屈服准则f为：
f＝J(σij-χij)-R-k
其中，σij为应力，χij为背应力，J(σij-χij)为(σij-χij)的vonMises等效应力，R为拖曳应力，k为初始屈服应力；
如果f＜0，则虚应力在弹性阶段，此时真实应力也在弹性阶段，进入步骤(3)继续计算；
如果f≥0，则虚应力进入非弹性阶段，此时真实应力也进入非弹性阶段，进入步骤(4)继续计算；
步骤(3)：将虚应力增量直接赋值给真实应力增量即：
并且，基于真实应力增量利用胡克定律计算真实应变增量Δεij：
其中，E为温度T下的杨氏模量，v为温度T下的泊松比，tr为迹，δij是克罗内克符号；
进入步骤(6)继续计算；
步骤(4)：基于虚应力增量利用缺口修正方法计算真实应力增量即：
其中，为温度T下的真实切线模量，为温度T下的虚拟切线模量；
温度T下的真实切线模量的计算公式为：
其中，为温度T下的真实非弹性模量，计算公式为：
其中，K′(T)为温度T下的循环硬化系数，n′(T)为温度T下的循环硬化指数，为真实等效应力；
温度T下的虚拟切线模量的计算公式为：
其中，为温度T下的虚拟非弹性模量，计算公式为：
其中，K″(T)为温度T下的结构循环硬化系数，n″(T)为温度T下的结构循环硬化指数，为虚拟等效应力；
然后，基于真实应力增量利用胡克定律和流动法则计算真实应变增量Δεij：
其中，Δp为累计非弹性应变增量，为真实应力偏量，χ′ij为背应力偏量，为的von Mises等效应力；
累计非弹性应变增量Δp的计算公式为：
其中，Z和n是描述材料粘塑性行为的参数，Δt为时间增量；
步骤(5)：计算背应力偏量增量Δχ′ij，计算公式为：
Δχ′ij＝Δχ′ij，1+Δχ′ij，2
其中，m为阶段数，χ′ij，m是第m阶段的背应力偏量，Δχ′ij，m为第m阶段的背应力偏量增量，am是第m阶段背应力偏量χ′ij，m的稳定值，Cm表达第m阶段的背应力偏量χ′ij，m达到稳定值am的速度，Δεij，in是非弹性应变增量，L是动态应变时效影响因子；
非弹性应变增量Δεij，in的计算公式为：
其中，σ′ij为应力偏量，χ′ij为背应力偏量；
然后，计算拖曳应力增量ΔR，计算公式为：
ΔR＝b(Q-R)Δp
其中，ΔR为拖曳应力增量，Q为拖曳应力R的稳定值，b表达拖曳应力R达到稳定值Q的速度；
然后，通过累加背应力偏量增量Δχ′ij计算背应力偏量χ′ij，通过累加拖曳应力增量ΔR计算拖曳应力R；
步骤(6)：通过累加真实应力增量计算真实应力通过累加真实应变增量计算真实应变
步骤(7)：判断是否还有数据；
如果还有后续数据，则加载未完成，重复步骤(2)到步骤(7)；
如果没有后续数据，则加载已完成，即表示获得了多轴热机械加载下缺口根部应力-应变状态。
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