CN104699976B - 一种包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明建立了一种包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测方法，以单轴疲劳和纯扭转疲劳为边界条件，计算出材料在疲劳加载过程中承受的最大损伤面并把它作为临界面，选取该临界面上的正应力和剪应力作为损伤参量，利用单轴疲劳获得的平均应力影响系数对临界面上的应力进行修正，最终建立了包含轴向平均应力和剪切平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测模型，同时也适用于不存在轴向平均应力和剪切平均应力时的情况。本发明较准确地预测存在轴向平均应力和剪切平均应力时材料在多轴高周疲劳加载下的疲劳寿命，以及疲劳裂纹萌生和初始扩展的方向。

Description

一种包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测 方法

技术领域

本文发明涉及金属材料承受轴向平均应力和剪切平均应力下的多轴疲劳载荷时疲劳寿命和裂纹方向的预测问题，利用单轴和纯扭转疲劳性能参数预测多轴高周疲劳寿命，适用于航空航天飞行器中广泛使用的各种金属材料结构。

背景技术

实际工程结构经常承受的是复杂载荷，为了更好地满足结构强度和寿命要求，近年来国际疲劳界对更加符合实际受载情况的多轴疲劳研究更加重视。在工程实际应用中，许多结构和设备如飞机的机身机翼、汽车曲轴、汽轮机转子叶片、压力容器等承受着多轴载荷作用，或者承受复杂的单轴、多轴比例、多轴非比例交互循环载荷作用。但由于多轴疲劳试验的复杂性及其昂贵的费用，工程中常常依据单轴疲劳数据估算多轴疲劳寿命，而单轴载荷并非实际真实载荷情况的反映，因此在判断结构的失效和寿命预测上存在较大的误差。

在分析承受多轴疲劳载荷的结构或部件时，结构由于残余应力、自重、外加载荷等原因承受着轴向平均应力和剪切平均应力的作用，常常简化为“等效”的单轴疲劳问题，但是这样并没有考虑假设是否适合于该受载方式和被考虑的结构或部件。结构在承受多轴疲劳载荷时，如果同时存在有平均应力的作用，因为平均应力一般对结构的疲劳寿命有着不利的影响，所以结构的载荷工况将会更加复杂。并且多轴疲劳失效准则对平均应力很敏感，现在利用已有的现代化设备对航空工业常用的材料进行试验研究，认识平均应力对疲劳寿命的影响规律是必要的。

早期准则的发展是把静强度理论应用到复杂应力状态下的疲劳问题，但是这些都是适用于高周疲劳的应力准则，之后适用于低周疲劳的应变准则得到了发展，所以多轴疲劳失效准则的发展就分成了两类：应力(应变)准则，临界面准则。近年来能量准则也得到了发展。其中多轴高周疲劳失效准则是多轴疲劳问题研究的一个重要方面，这方面的准则主要有三个：等效应力准则，应力不变量准则和临界面准则。等效应力准则在静强度理论的基础上根据试验数据得出，形式简单，工程应用较广，但是缺乏合理的物理背景，一般只适用于比例加载；应力不变量准则大多以静水压力、应力偏量第二不变量为损伤参量，计算方便，但是其对多轴疲劳失效机理解释的有效性还有待验证，并且参数的确定困难，非比例加载时需要进行修正；临界面准则建立在裂纹萌生和扩展的机理上，有一定的物理意义，一般步骤为先选定出临界面，然后评估临界面上的应力(应变)，最后计算疲劳损伤，但是临界面的确定比校复杂。目前在多轴高周疲劳失效模型中对于轴向平均应力和剪切平均应力的影响考虑的很少，文献中有的模型利用临界面上的最大正应力或最大静水压力来考虑平均应力的影响，有的模型只考虑了轴向平均应力的影响而没有考虑剪切平均应力的影响，有的模型当中平均应力的影响系数难以确定，目前关于国内外现有包含轴向平均应力和剪切平均应力影响的多轴高周疲劳失效预测方法没有一种得到广泛认可。本发明正是基于上述背景提出的。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测方法，以金属材料的单轴疲劳和纯扭转疲劳性能为基本参数，可以准确地预测存在轴向平均应力和剪切平均应力时金属材料在多轴高周疲劳加载下的疲劳寿命，以及疲劳裂纹萌生和初始扩展的方向，适用于包含轴向平均应力和剪切平均应力影响下的金属材料多轴高周疲劳寿命预测以及疲劳裂纹方向的预测。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测方法，实现步骤如下：

步骤A，对金属材料制成的结构的危险部位进行理论计算或者有限元分析，得到危险部位的轴向应力幅σ_x,a、轴向平均应力σ_x,m，剪切应力幅τ_xy,a、剪切平均应力τ_xy,m和轴向应力σ_x与剪切应力τ_xy之间的相位差δ；

步骤B，若由步骤A理论计算或者有限元分析得到的轴向应力幅σ_x,a和轴向平均应力σ_x,m之和没有超过拉伸屈服强度，以及剪切应力幅τ_xy,a和剪切平均应力τ_xy,m之和也没有超过剪切屈服强度时，即没有塑性应变时，则适用于本发明提出的包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测模型；否则为低周疲劳，不适用于多轴高周疲劳失效预测模型；

步骤C，对于存在轴向平均应力和剪切平均应力的情况，依据单轴疲劳试验得到的轴向平均应力为σ_x,m、轴向应力幅为σ_x,a和疲劳寿命为N_f数据确定轴向平均应力和剪切平均应力影响系数α；

步骤D，以危险部位平面上剪应力幅τ_a和法向应力幅σ_n,a的非线性组合在疲劳加载过程中达到最大值时作为临界面，然后利用单轴疲劳和纯扭转疲劳作为边界条件，并且包含平均应力的影响，最终建立金属材料多轴高周疲劳失效预测模型。将上述步骤A中得到的轴向应力幅σ_x,a、轴向平均应力σ_x,m、剪切应力幅τ_xy,a、剪切平均应力τ_xy,m及轴向应力σ_x与剪切应力τ_xy之间的相位差δ和步骤B中得到的轴向平均应力和剪切平均应力影响系数α代入多轴高周疲劳寿命预测模型，计算得到预测寿命N_f和疲劳裂纹方向φ。

所述步骤C中依据单轴疲劳试验数据确定轴向平均应力和剪切平均应力影响系数α的实现过程为：

(C1)为了在疲劳预测模型中包含轴向平均应力和剪切平均应力的影响，本发明引入了轴向平均应力和剪切平均应力影响系数α，表示的意义为等寿命图中的斜率，它由依据单轴疲劳试验得到的轴向平均应力为σ_x,m、轴向应力幅为σ_x,a和疲劳寿命为N_f数据获得，其计算式如下：

α＝(σ_x,ae-σ_x,a)/σ_x,m

式中，σ_x,ae为单轴疲劳时的等效对称应力幅，σ_x,a、σ_x,m分别为单轴疲劳加载过程中轴向应力幅、轴向平均应力。

(C2)当无法获得存在轴向平均应力下的单轴疲劳数据时，影响系数α的计算式又可用下式进行估算：

α＝σ_-1/σ_y

式中，σ_-1为单轴对称疲劳极限，σ_y为拉伸屈服强度。

所述步骤D中多轴高周疲劳寿命预测模型实现过程为：

(D1)本发明提出的多轴高周疲劳失效预测模型先假设临界面上的剪应力幅τ_a和法向应力幅σ_n,a之间存在一种非线性关系，然后利用单轴疲劳和纯扭转疲劳作为边界条件，考虑最大损伤面作为临界面，并且包含轴向平均应力和剪切平均应力的影响，最终建立了金属材料多轴高周疲劳失效预测模型。疲劳失效预测模型的建立过程具体为：

(D11)假设等效剪应力其中A>0，B>0，A、B量纲为MPa；τ_a、σ_n,a分别为临界面上的剪应力幅值、法向应力幅值，表达式为：

式中σ_x,a、τ_xy,a分别为加载过程中轴向应力幅值、剪切应力幅值，为临界面方向，δ为加载过程中轴向应力σ_x和剪切应力τ_xy之间的相位差。

(D12)为了求得步骤D11中的参数A、B，在相位差为0的情况下进行推导，此时等效剪应力的表达式为：

以单轴疲劳和扭转疲劳为边界条件，当临界面上损伤值最大时所以可以得到：

其中，N为循环数，、b分别为拉伸疲劳强度系数和指数，b_γ分别为扭转疲劳强度系数和指数。

由A>0，B>0，得到大多数金属材料的等效应力比值都处于这一范围之内。

(D13)为了包含轴向平均应力σ_x,m和剪切平均应力τ_xy,m的影响，对等效剪应力τ_ae计算式中的法向应力幅σ_n,a进行修正，修正后的等效法向应力幅σ_n,ae的计算式为：

σ_n,ae＝σ_n,a+ασ_n,m

其中，σ_n,m为临界面上的法向平均应力值，σ_n,ae为临界面上的等效法向应力幅值，σ_x,m、τ_xy,m分别为加载过程中轴向平均应力值、剪切平均应力值；α为轴向平均应力和剪切平均应力影响系数，已由步骤C得到。

(D14)将步骤D12得到的参数A和B，步骤D13得到的包含轴向平均应力和剪切平均应力影响的σ_n,ae代入步骤D11中的等效剪应力表达式，可以得到多轴疲劳寿命预测模型为：

其中

(D2)将步骤A中得到的轴向应力幅σ_x,a、轴向平均应力σ_x,m，剪切应力幅τ_xy,a、剪切平均应力τ_xy,m，轴向应力σ_x与剪切应力τ_xy之间的相位差δ及轴向平均应力和剪切平均应力影响系数α代入本发明提出的多轴高周疲劳寿命预测模型进行迭代计算，得到预测寿命N_f和疲劳裂纹方向

上述多轴高周疲劳寿命预测模型式子中的未知量是疲劳循环数N和临界面方向计算时可利用Fortran程序编程，一般情况下疲劳预测寿命N_f考察范围为10⁴～10⁶，因此当循环数N从10⁴增大到10⁶，内循环从-90度增大到90度时，如果满足等式左边等于右边，且右边式子数值达到最大值的条件时，程序输出此时的N和即预测寿命N_f＝N，预测的疲劳裂纹方向

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测方法，以危险部位平面上剪应力幅和法向应力幅的非线性组合达到最大值时作为临界面，考虑了轴向平均应力和剪切平均应力对至少有二个应力分量独立地随时间发生周期性变化的的多轴高周(寿命10⁴以上)疲劳失效的影响，利用单轴疲劳下轴向平均应力的影响规律预测多轴疲劳下轴向平均应力和剪切平均应力的影响。

(2)本发明包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测方法，以单轴疲劳和纯扭转疲劳为边界条件，考虑材料在疲劳加载过程中承受的最大损伤面作为临界面，提出了一种多轴高周疲劳失效模型，利用材料的单轴和纯扭转疲劳性能参数预测多轴疲劳下的性能。

(3)本发明包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测方法，不仅能够对疲劳寿命进行准确预测，还能对疲劳裂纹方向进行准确预测。

附图说明

图1是本发明提出的包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测方法推导图；

图2是本发明实验验证所用2A12-T4铝合金试件尺寸图；

图3是本发明实验验证所用30CrMnSiA钢试件尺寸图；

图4是本发明实验试件夹持(其中a的表示)以及试件断裂后裂纹角度的测量(其中b的表示)；

图5是试件加载受力图(其中a和表示)和应力分析图(其中b的表示)；

图6是不同轴向平均应力下2A12-T4铝合金的疲劳寿命预测结果；

图7是不同轴向平均应力下2A12-T4铝合金的疲劳裂纹方向预测结果，其中a表示轴向平均应力0MPa时疲劳裂纹方向的预测结果，b表示轴向平均应力100MPa时疲劳裂纹方向的预测结果，c表示轴向平均应力150MPa时疲劳裂纹方向的预测结果；

图8是不同轴向平均应力下30CrMnSiA钢的疲劳寿命预测结果；

图9是不同轴向平均应力下30CrMnSiA钢的疲劳裂纹方向预测结果。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

本发明以单轴疲劳和纯扭转疲劳为边界条件，考虑材料在疲劳加载过程中承受的最大损伤面作为临界面，选取该临界面上的正应力和剪应力作为损伤参量，并对轴向平均应力和剪切平均应力的影响进行修正，最终建立了包含轴向平均应力和剪切平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测模型。

如图1所示，本发明包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳寿命预测方法的具体实现步骤为：

1.对金属材料制成的结构的危险部位进行理论计算或者有限元分析，得到危险部位的轴向应力幅σ_x,a、轴向平均应力σ_x,m，剪切应力幅τ_xy,a、剪切平均应力τ_xy,m和轴向应力σ_x与剪切应力τ_xy之间的相位差δ；

2.若由步骤A理论计算或者有限元分析得到的轴向应力幅σ_x,a和轴向平均应力σ_x,m之和没有超过拉伸屈服强度，以及剪切应力幅τ_xy,a和剪切平均应力τ_xy,m之和也没有超过剪切屈服强度时，即没有塑性应变时，则适用于本发明提出的包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测模型；否则为低周疲劳，不适用于多轴高周疲劳失效预测模型；

3.为了在疲劳预测模型中包含轴向平均应力和剪切平均应力的影响，本发明引入了轴向平均应力和剪切平均应力影响系数α，表示的意义为等寿命图中的斜率，它由依据单轴疲劳试验得到的轴向平均应力为σ_x,m、轴向应力幅为σ_x,a和疲劳寿命为N_f数据获得，其计算式如下：

α＝(σ_x,ae-σ_x,a)/σ_x,m

式中，σ_x,ae为单轴疲劳时的等效对称应力幅，σ_x,a、σ_x,m分别为单轴疲劳加载过程中轴向应力幅、轴向平均应力。

当无法获得存在轴向平均应力下的单轴疲劳数据时，影响系数α的计算式又可用下式进行估算：

α＝σ_-1/σ_y

式中，σ_-1为单轴对称疲劳极限，σ_y为拉伸屈服强度。

4.本发明提出的多轴高周疲劳失效预测模型先假设临界面上的剪应力幅τ_a和法向应力幅σ_n,a之间存在一种非线性关系，然后利用单轴疲劳和纯扭转疲劳作为边界条件，考虑最大损伤面作为临界面，并且包含轴向平均应力和剪切平均应力的影响，最终建立了金属材料多轴高周疲劳失效预测模型。疲劳失效预测模型的建立过程具体为

假设等效剪应力其中A>0，B>0，A、B量纲为MPa；τ_a、σ_n,a分别为临界面上的剪应力幅值、法向应力幅值，表达式为：

式中σ_x,a、τ_xy,a分别为加载过程中轴向应力幅值、剪切应力幅值，为临界面方向，δ为加载过程中轴向应力σ_x和剪切应力τ_xy之间的相位差。

为了求得步骤D11中的参数A、B，在相位差为0的情况下进行推导，此时等效剪应力的表达式为：

以单轴疲劳和扭转疲劳为边界条件，当临界面上损伤值最大时所以可以得到：

其中，N为循环数，、b分别为拉伸疲劳强度系数和指数，b_γ分别为扭转疲劳强度系数和指数。

由A>0，B>0，得到大多数金属材料的等效应力比值都处于这一范围之内。

为了包含轴向平均应力σ_x,m和剪切平均应力τ_xy,m的影响，对等效剪应力τ_ae计算式中的法向应力幅σ_n,a进行修正，修正后的等效法向应力幅σ_n,ae的计算式为：

σ_n,ae＝σ_n,a+ασ_n,m

其中，σ_n,m为临界面上的法向平均应力值，σ_n,ae为临界面上的等效法向应力幅值，σ_x,m、τ_xy,m分别为加载过程中轴向平均应力值、剪切平均应力值。

将参数A、B及σ_n,ae代入等效剪应力表达式，可以得到多轴疲劳寿命预测模型为：

其中

将理论计算或者有限元分析得到的轴向应力幅σ_x,a、轴向平均应力σ_x,m，剪切应力幅τ_xy,a、剪切平均应力τ_xy,m，轴向应力σ_x与剪切应力τ_xy之间的相位差δ及轴向平均应力和剪切平均应力影响系数α代入本发明提出的多轴高周疲劳寿命预测模型进行迭代计算，得到预测寿命N_f和疲劳裂纹方向

上述多轴高周疲劳寿命预测模型式子中的未知量是疲劳循环数N和临界面方向计算时可利用Fortran程序编程，一般情况下疲劳预测寿命N_f考察范围为10⁴～10⁶，因此当循环数N从10⁴增大到10⁶，内循环从-90度增大到90度时，如果满足等式左边等于右边，且右边式子数值达到最大值的条件时，程序输出此时的N和即预测寿命N_f＝N，预测的疲劳裂纹方向

实施例1：拉扭复合加载下2A12-T4铝合金高周疲劳寿命和疲劳裂纹角度预测

如图2所示，为2A12-T4铝合金拉扭试验试验件尺寸示意图，其单轴疲劳性能为：b＝-0.0687，纯扭转疲劳性能为：b_γ＝-0.1094。分别在不同的轴向平均应力下对试验件施加载荷，得到试验件的拉扭疲劳试验寿命。

1.因为疲劳试验件为按国标设计的尺寸，所以拉扭疲劳加载过程中的应力可由精确解求得，试验中试件的加载受力如图5a所示，承受着轴向疲劳载荷Fx和扭转疲劳载荷Mxy，应力分析如图5b所示，采用弹性力学符号体系。

2.因为最大拉伸应力和最大剪切应力都分别没有超过拉伸屈服强度和剪切屈服强度，即没有塑性应变，因此本发明提出的模型适用。

3.将上面计算得到的危险点处的剪应力幅值τ_a、法向应力幅值σ_n,a、法向平均应力值σ_n,m、轴向应力σ_x与剪切应力τ_xy之间的相位差δ及轴向平均应力和剪切平均应力影响系数α代入本发明所提出的多轴高周疲劳寿命预测模型中。

4.分别将实验寿命与预测寿命进行比较，如图6不同轴向平均应力下2A12-T4铝合金的疲劳寿命预测结果所示，大部分数据都处于2倍的分散带以内。

5.分别将疲劳裂纹测量角度与预测角度进行比较，如图7不同轴向平均应力下2A12-T4铝合金的疲劳裂纹方向预测结果所示，绝大部分试件的测量裂纹方向和预测裂纹方向很接近。

6.从计算结果可以看出，采用本发明所提出的包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳寿命预测方法能够很好地预测2A12-T4铝合金承受多轴载荷时的疲劳寿命和疲劳裂纹方向。

实施例2：拉扭复合加载下30CrMnSiA钢高周疲劳寿命和疲劳裂纹角度预测

如图3所示，为30CrMnSiA钢拉扭试验试验件尺寸示意图，其单轴疲劳性能为：b＝-0.0585，纯扭转疲劳性能为：b_γ＝-0.0856。分别在不同的轴向平均应力下对试验件施加载荷，得到试验件的拉扭疲劳试验寿命。

1.因为疲劳试验件为按国标设计的尺寸，所以拉扭疲劳加载过程中的应力可由精确解求得，试验中试件的加载受力如图5a所示，承受着轴向疲劳载荷Fx和扭转疲劳载荷Mxy，应力分析如图5b所示，采用弹性力学符号体系；

2.因为最大拉伸应力和最大剪切应力都分别没有超过拉伸屈服强度和剪切屈服强度，即没有塑性应变，因此本发明提出的模型适用；

3.将上面计算得到的危险点处的剪应力幅值τ_a、法向应力幅值σ_n,a、法向平均应力值σ_n,m、轴向应力σ_x与剪切应力τ_xy之间的相位差δ及轴向平均应力和剪切平均应力影响系数α代入本发明所提出的多轴高周疲劳寿命预测模型中；

4.分别将实验寿命与预测寿命进行比较，如图8不同轴向平均应力下30CrMnSiA钢的疲劳寿命预测结果所示，所有数据都处于2倍的分散带以内；

5.分别将疲劳裂纹测量角度与预测角度进行比较，如图9不同轴向平均应力下30CrMnSiA钢的疲劳裂纹方向预测结果所示，绝大部分试件的测量裂纹方向和预测裂纹方向很接近；

6.从计算结果可以看出，采用本发明所提出的包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳寿命预测方法能够很好地预测30CrMnSiA钢承受多轴载荷时的疲劳寿命和疲劳裂纹方向。

本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测方法，其特征在于包括以下几个步骤：

步骤A，对金属材料制成的结构的危险部位进行理论计算或者有限元分析，得到危险部位的轴向应力幅σ_x,a、轴向平均应力σ_x,m，剪切应力幅τ_xy,a、剪切平均应力τ_xy,m，及轴向应力σ_x与剪切应力τ_xy之间的相位差δ；

步骤B，若由步骤A得到的轴向应力幅σ_x,a和轴向平均应力σ_x,m之和没有超过拉伸屈服强度，以及剪切应力幅τ_xy,a和剪切平均应力τ_xy,m之和也没有超过剪切屈服强度时，即没有塑性应变时，则适用于多轴高周疲劳失效预测模型；否则为低周疲劳，不适用于多轴高周疲劳失效预测模型；

步骤C，对于存在轴向平均应力和剪切平均应力的情况，依据单轴疲劳试验得到的轴向平均应力为σ_x,m、轴向应力幅为σ_x,a和疲劳寿命为N_f确定轴向平均应力和剪切平均应力影响系数α；

步骤D，以危险部位平面上剪应力幅τ_a和法向应力幅σ_n,a的非线性组合在疲劳加载过程中达到最大值时作为临界面，然后利用单轴疲劳和纯扭转疲劳作为边界条件，并且包含轴向平均应力和剪切平均应力的影响，最终建立金属材料多轴高周疲劳失效预测模型，将步骤A中得到的轴向应力幅σ_x,a、轴向平均应力σ_x,m、剪切应力幅τ_xy,a、剪切平均应力τ_xy,m及轴向应力σ_x与剪切应力τ_xy之间的相位差δ和步骤C中得到的轴向平均应力和剪切平均应力影响系数α代入多轴高周疲劳寿命预测模型，计算得到预测寿命N_f和疲劳裂纹方向φ；

所述步骤D中多轴高周疲劳寿命预测模型为：

${\mathrm{\τ}}_f^{`}{\left(2N\right)}^{b_{\mathrm{\γ}}}=\sqrt{\left(2{\mathrm{\τ}}_f^{`}{\left(2N\right)}^{b_{\mathrm{\γ}}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\τ}}_f^{`}{\left(2N\right)}^{b_{\mathrm{\γ}}}}{{\mathrm{\σ}}_f^{`}{\left(2N\right)}^b}-{\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_f^{`}{\left(2N\right)}^{b_{\mathrm{\γ}}}}{{\mathrm{\σ}}_f^{`}{\left(2N\right)}^b}\right)}^2}\right){\mathrm{\τ}}_a+(\frac{2{\left({\mathrm{\τ}}_f^{`}{\left(2N\right)}^{b_{\mathrm{\γ}}}\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_f^{`}{\left(2N\right)}^b}-{\mathrm{\τ}}_f^{`}{\left(2N\right)}^{b_{\mathrm{\γ}}})({\mathrm{\σ}}_{n,a}+{\mathrm{\α\σ}}_{n,m})}$

其中N为循环数，σ`<sub>f</sub>、b分别为拉伸疲劳强度系数和指数，τ`_f、b_γ分别为扭转疲劳强度系数和指数，τ_a、σ_n,a、σ_n,m分别为临界面上的剪应力幅值、法向应力幅值、法向平均应力值，其表达式分别为：

式中，σ_x,a、τ_xy,a分别为加载过程中轴向应力幅值、剪切应力幅值，为临界面方向，δ为加载过程中轴向应力σ_x与剪切应力τ_xy之间的相位差；

上述多轴高周疲劳寿命预测模型式子中的未知量是疲劳循环数N和临界面方向疲劳预测寿命N_f考察范围为10⁴～10⁶，因此当循环数N从10⁴增大到10⁶，内循环从-90度增大到90度时，如果满足等式左边等于右边，且右边式子数值达到最大值的条件时，程序输出此时的N和即预测寿命N_f＝N，预测的疲劳裂纹方向

2.根据权利要求1所述的一种包含平均应力影响的金属材料多轴高周疲劳失效预测方法，其特征在于：所述步骤C中轴向平均应力和剪切平均应力影响系数α计算式如下：

α＝(σ_x,ae-σ_x,a)/σ_x,m

式中，σ_x,ae为单轴疲劳时的等效对称应力幅，σ_x,a、σ_x,m分别为单轴疲劳加载过程中轴向应力幅、轴向平均应力；

当无法获得存在轴向平均应力下的单轴疲劳数据时，影响系数α的计算式又可用下式进行估算：

α＝σ_-1/σ_y

式中，σ_-1为单轴对称疲劳极限，σ_y为拉伸屈服强度。