CN106644782B - 一种基于功率谱密度的多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法 - Google Patents

一种基于功率谱密度的多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于功率谱密度的多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法，包括：根据材料的多轴疲劳加载历程，计算金属材料在不同材料方向上的剪应变随时间变化历程；依据剪应变时间历程，计算其相应的功率谱密度；此处的功率谱密度是随时间变化的复数，对功率谱密度求模；比较不同方向上的剪应变功率谱密度模值，将剪应变功率谱密度模值最大的方向定义为疲劳裂纹萌生方向。本发明通过分析金属材料在多轴常幅或者多轴变幅疲劳载荷下不同材料方向上的剪应变的功率谱密度，从而确定金属材料的裂纹萌生方向。

Description

一种基于功率谱密度的多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法
技术领域
本发明属于航空系统技术领域，具体指代一种基于功率谱密度的金属材料多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法。
背景技术
随着航空事业的发展，新型航空器越来越多地呈现出飞行空域辽阔、飞行速度提高、飞行寿命延长等特点。出于对能源以及经济等方面的综合考虑，世界各国均对航空器结构提出了轻质、长寿命和高可靠性的要求。这就要求有更符合航空结构材料在服役载荷下的疲劳损伤分析与疲劳寿命预测方法，来进行航空结构的耐久性设计。所谓的结构耐久性，即是指结构或者构件在考虑了环境条件(包括温度和介质等)的影响下能够承受载荷(包括随时间变化的循环载荷以及在服役过程中受到的准静态和冲击过载等)的能力。
在航空结构耐久性设计中，目前主要采用的还是基于时域的损伤累积方法来预测寿命，其中用到的载荷的循环计数法、疲劳破坏准则和损伤累积理论等还是采用的单轴常幅载荷下得到的研究成果。而在应用单轴常幅载荷下的疲劳理论来预测在航空结构服役载荷下的疲劳寿命时通常会有较大的误差，所以在设计航空结构时通常会采用较大的安全系数和较大的强度余量，这样会直接导致所设计出来的结构重量增加。随着新型飞行器飞行速度的提高，飞行寿命的延长以及经济性等各方面要求的提高，研究提出能够准确预测航空材料在服役载荷，即多轴变幅载荷下疲劳寿命的预测方法，已经成为航空界的迫切需要。
目前的研究表明基于临界面法的多轴疲劳损伤模型在多轴疲劳寿命预测方面是非常有效的。通过对多轴疲劳载荷下金属实验件表面裂纹萌生行为的系统观察，发现在多轴载荷下金属材料的疲劳裂纹通常沿着某一特定平面萌生。所以，临界面法假定多轴载荷下材料将沿某一特定平面萌生裂纹，进而发生破坏。
但是对于临界面定义本身的研究还很不充分，尤其是在多轴变幅载荷下临界面的确定方法以及临界面上应力(应变)参数的计算方面的研究还没有得到应有的重视，而这部分的结果将直接影响多轴变幅载荷下疲劳寿命预测结果的精度。
发明内容
针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于功率谱密度的多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法，以解决现有技术中基于临界面法的多轴疲劳损伤模型在多轴疲劳寿命预测方面研究不充分，影响预测结果的精度等问题。
为达到上述目的，本发明的一种基于功率谱密度的多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法，包括步骤如下：
(1)根据金属材料的多轴疲劳加载历程，计算金属材料在不同方向上的剪应变随时间变化历程；
(2)依据剪应变时间变化历程，计算其相应的功率谱密度；
(3)得到的剪应变功率谱密度是随时间变化的复数，对功率谱密度求模；
(4)比较不同方向上的剪应变功率谱密度模值，将剪应变功率谱密度模值最大的方向定义为疲劳裂纹萌生方向。
优选地，上述步骤(1)进一步包括：对金属材料的多轴疲劳应变加载历程进行处理，金属材料任一点处的多轴疲劳应变加载历程用应变张量表示为：
其中，εi(t)(i＝x，y，z)是正应变分量，γij(t)(i，j＝x，y，z)是剪应变分量；假设金属材料各向同性，有γxy(t)＝γyx(t)，γxz(t)＝γzx(t)，γyz(t)＝γzy(t)；将多轴疲劳应变加载历程表示为：
优选地，上述步骤(1)进一步包括：计算空间不同方向上的剪应变历程，空间任一方向由角θ、α确定，将剪应变向空间任一方向投影，得到金属材料不同方向上的剪应变历程；具体如下：
A是空间中的任意一个平面，n是垂直于该平面的单位法向矢量，n用角度θ、α表示为：
给定A平面上的任一个方向，q为沿着该方向的单位矢量，用下式来表示：
则剪应变历程在q方向上的投影由下式得到：
其中，
优选地，上述步骤(2)进一步包括：计算不同方向上的剪应变时间历程相应的功率谱密度，此处，剪应变的功率谱密度是随着时间变化的复数；采用自相关法计算功率谱密度，先计算剪应变的自相关函数，再经傅里叶变换得到功率谱密度；剪应变时间历程的自相关函数描述了剪应变在任意不同时间的取值之间的相关程度；若剪应变时间历程为具有各态历经性的平稳过程，则其剪应变时间历程的自相关函数为：
其中，τ为时间间隔，T为剪应变历程总时间；
假定剪应变历程γq(t)为离散序列，t＝0，1，2，…，N-1，则上式变为：
其中，τ取值为1-N，2-N，…，0，…，N-1；
功率谱密度表示了载荷功率随着频率的变化情况，对上式中的自相关函数进行傅里叶变换，得到不同方向上的剪应变时间历程相应的功率谱密度，如下：
其中，e是自然对数的底，j是虚数单位，有j2＝-1，由欧拉公式展开得e-j2πfτ＝cos(2πfτ)-jsin(2πfτ)，f＝k/N为频率，k＝0，1，2，…，N-1，SR(f)和SI(f)分别为的实部和虚部，对求模得到剪应变功率谱密度模值为：
本发明的有益效果：
本发明的预测方法适用于金属材料在多轴常幅及变幅载荷下进行疲劳裂纹萌生方向的预测，为进行航空结构在服役载荷下的寿命分析提供基础支撑；不需要对载荷历史进行循环计数处理，应用比较简单。
附图说明
图1为实施例中方法的流程图；
图2为空间任一平面和方向定义图；
图3为实施例中的多轴随机正应变载荷时间历程示意图；
图4为实施例中的多轴随机剪应变载荷时间历程示意图；
图5为θ＝90°，α＝0°平面上的剪应变时间历程示意图；
图6为θ＝90°，α＝0°平面上的剪应变历程的自相关函数示意图；
图7为θ＝90°，α＝0°平面上的剪应变历程的功率谱密度示意图；
图8为实施例中实验测得的裂纹萌生方向示意图。
具体实施方式
为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。
参照图1所示，本发明的一种基于功率谱密度的多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法，选择材料304L不锈钢多轴随机加载路径下的临界面确定进行详细说明，具体包括步骤如下：
(1)读取304L不锈钢多轴随机应变加载历程：
其中，εi(t)(i＝x，y，z)是正应变分量，γij(t)(i，j＝x，y，z)是剪应变分量；在本实施例中，εx(t)如图3所示，εy(t)＝εz(t)＝-νεx(t)，这里ν是材料的泊松比；γxy(t)如图4所示，γxz(t)＝γyz(t)＝0。
参照图2所示，通过θ、α定义材料内疲劳破坏危险点处不同方向的平面，并计算不同平面上的剪应变历程：
其中，
通过上述方法可以得到在θ＝90°，α＝0°平面上的剪应变时间历程γq(t)，图5示出了部分该平面上的剪应变时间历程。
(2)计算不同平面上的剪应变时间历程相应的功率谱密度；本实施例中采用自相关法计算功率谱密度，先计算剪应变的自相关函数，再经傅里叶变换得到功率谱密度；
将剪应变历程γq(t)用离散序列描述，其中t＝0，1，2，…，N-1，其剪应变时间历程的自相关函数为：
其中，τ为时间间隔，取值为1-N，2-N，…，0，…，N-1；
由维纳-辛钦定理可知，自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对；对上式中的自相关函数进行傅里叶变换，便可得到不同方向上的剪应变时间历程相应的功率谱密度函数，即：
其中，e是自然对数的底，j是虚数单位，有j2＝-1，由欧拉公式展开得e-j2πfτ＝cos(2πfτ)-jsin(2πfτ)，π是圆周率，π＝3.14159，f＝k/N为频率，k＝0，1，2，…，N-1，SR(f)和SI(f)分别为的实部和虚部，对求模得到剪应变功率谱密度模值为：
在θ＝90°，α＝0°平面上的剪应变自相关函数值和功率谱密度值分别如图6，7所示，该临界面上剪应变功率谱密度的最大值为0.001512。
(3)将θ、α分别从0°到180°之间间隔为1°进行取值，通过上述步骤计算不同方向上的剪应变功率谱密度值，并进行比较，得到θ＝90°，α＝0°方向上的剪应变功率谱密度模值最大，将该方向定为304L不锈钢在图3，4所示多轴随机加载路径下的预测疲劳裂纹萌生方向。
实验测得的304L不锈钢多轴随机加载下裂纹萌生方向如图8所示。应用本发明的方法预测的304L不锈钢在图3，4所示多轴随机载荷下的疲劳裂纹萌生方向与实验测得疲劳裂纹萌生方向的对比情况如表1所示；如下：
表1
实验测得裂纹萌生方向/° 预测裂纹萌生方向/°
170-190 169
经过对比，可以发现304L不锈钢多轴随机加载下疲劳裂纹萌生方向的预测数据和实验测得的数据较为吻合，本发明提出的基于功率谱密度的多轴裂纹萌生方向预测方法有较好的精度。
本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于功率谱密度的多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法，其特征在于，包括步骤如下：
(1)根据金属材料的多轴疲劳加载历程，计算金属材料在不同方向上的剪应变随时间变化历程；
(2)依据剪应变时间变化历程，计算其相应的功率谱密度；
(3)得到的剪应变功率谱密度是随时间变化的复数，对功率谱密度求模；
(4)比较不同方向上的剪应变功率谱密度模值，将剪应变功率谱密度模值最大的方向定义为疲劳裂纹萌生方向；
上述步骤(2)进一步包括：计算不同方向上的剪应变时间历程相应的功率谱密度，此处，剪应变的功率谱密度是随着时间变化的复数；采用自相关法计算功率谱密度，先计算剪应变的自相关函数，再经傅里叶变换得到功率谱密度；剪应变时间历程的自相关函数描述了剪应变在任意不同时间的取值之间的相关程度；若剪应变时间历程为具有各态历经性的平稳过程，则其剪应变时间历程的自相关函数为：
其中，τ为时间间隔，T为剪应变历程总时间；
假定剪应变历程γq(t)为离散序列，t＝0，1，2，…，N-1，则上式变为：
其中，τ取值为1-N，2-N，…，0，…，N-1；
功率谱密度表示了载荷功率随着频率的变化情况，对上式中的自相关函数进行傅里叶变换，得到不同方向上的剪应变时间历程相应的功率谱密度，如下：
其中，e是自然对数的底，j是虚数单位，有j2＝-1，由欧拉公式展开得e-j2πfτ＝cos(2πfτ)-jsin(2πfτ)，f＝k/N为频率，k＝0，1，2，…，N-1，SR(f)和SI(f)分别为的实部和虚部，对求模得到剪应变功率谱密度模值为：
2.根据权利要求1所述的基于功率谱密度的多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法，其特征在于，上述步骤(1)进一步包括：对金属材料的多轴疲劳应变加载历程进行处理，金属材料任一点处的多轴疲劳应变加载历程用应变张量表示为：
其中，εi(t)是正应变分量，i＝x,y,z；γij(t)是剪应变分量，i,j＝x,y,z；假设金属材料各向同性，有γxy(t)=γyx(t),γxz(t)=γzx(t),γyz(t)=γzy(t)；将多轴疲劳应变加载历程表示为：
3.根据权利要求1所述的基于功率谱密度的多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法，其特征在于，上述步骤(1)进一步包括：计算空间不同方向上的剪应变历程，空间任一方向由角θ、α确定，将剪应变向空间任一方向投影，得到金属材料不同方向上的剪应变历程；具体如下：
Α是空间中的任意一个平面，n是垂直于该平面的单位法向矢量，n用θ、α表示为：
给定Α平面上的任一个方向，q为沿着该方向的单位矢量，用下式来表示：
则剪应变历程在q方向上的投影由下式得到：
其中，
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