CN108733879B - 一种多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法 - Google Patents

一种多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法 Download PDF

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CN108733879B CN201810324840.1A CN201810324840A CN108733879B CN 108733879 B CN108733879 B CN 108733879B CN 201810324840 A CN201810324840 A CN 201810324840A CN 108733879 B CN108733879 B CN 108733879B
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Abstract

本发明公开了一种多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法，即最大非比例系数法(MNFM)。多轴非比例载荷下，材料平面上的剪应力矢量方向和大小都是随着时间不断变化的，在一个多轴非比例循环载荷作用下，剪应力矢量端将描绘出一条迹线。因此，在多轴非比例载荷下，确定剪应力幅值是常困难的。本发明通过坐标转换，得到
Figure 797448DEST_PATH_IMAGE001
平面上的剪应力时间历程；用离散的点描述
Figure 909761DEST_PATH_IMAGE001
平面上剪应力矢量端所描绘的迹线；定义
Figure 244927DEST_PATH_IMAGE001
面上的q方向，将剪应力矢量端迹线向q方向投影，得到
Figure 442690DEST_PATH_IMAGE001
面上的最大投影LP；引入非比例度系数
Figure 521505DEST_PATH_IMAGE002
；应用MNFM公式得到
Figure 488324DEST_PATH_IMAGE001
面上的剪应力幅值；对经过坐标原点的所有平面进行上述计算，所有材料平面上的剪应力幅值中的最大值即为多轴非比例载荷下的剪应力幅值。

Description

一种多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法
技术领域
本发明属于航空系统技术领域，具体指代一种多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法。
背景技术
随着航空事业的发展，新型航空器越来越多地呈现出飞行空域辽阔、飞行速度提高、飞行寿命延长等特点，对于安全性和经济性的要求也越来越高。研究表明，疲劳破坏是结构失效的主要原因之一，尤其是多轴疲劳失效。在机械零件失效中大约有80％以上属于疲劳破坏。由于疲劳破坏前往往没有明显的变形征兆，因此往往容易导致重大事故的发生。目前工程应用中的多轴疲劳问题往往采用将其简化为单轴疲劳的形式来进行处理，这样大大简化了计算步骤，但也导致疲劳寿命预测与真实寿命之间相差过大，降低了疲劳寿命预测的参考价值。因此，研究结构件在多轴加载下的疲劳寿命，寻找更准确更精简的疲劳寿命预测方法仍然是当前工程中主要课题。
在多轴疲劳损伤预测中，计算材料平面上的剪应力幅值是疲劳研究最基本，同时也是非常关键的问题之一。在真实的多轴疲劳加载过程中，部件所受到的载荷往往是变幅载荷，甚至是随机载荷。如图1所示，在一个循环的复杂加载过程中，应力向量Sn描绘了一个封闭的曲线Ψ′，其中应力向量Sn可以分解为正应力向量σn和剪应力向量τ,正应力σn只改变其大小，不改变方向。因此它的幅值和均值都较容易确定。然而，剪应力向量τ的大小和方向往往是随时间变化的，τ的尖端描绘了一个封闭的曲线Ψ，由于该曲线的形状随着外载荷的变化而变化，因此确定剪应力的幅值和均值都是一个复杂的问题。
发明内容
针对于上述现状，本发明的目的在于通过引入一个反映剪应力曲线非比例程度的因子，对于传统的最大投影法进行修正，使之适用于非比例载荷的情况。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
本发明的一种多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法，包括步骤如下：
(1)定义疲劳危险点O，并将其设为坐标原点；定义直角坐标系Oxyz；定义平面Δ；定义面Δ上的局部坐标系Ouv；
(2)输入多轴应力加载历程；
(3)对于给定的平面
Figure BDA0001626240350000011
经过坐标转换，将O点上的应力的空间矢量投影到所研究的面Δ0内，得到在多轴非比例载荷下材料在面Δ0上的剪应力矢量随时间变化历程；
(4)用离散的点描述这一材料在面Δ0上剪应力矢量端在一个多轴非比例循环载荷下所描绘的迹线；
(5)在面Δ0上定义方向q，设方向q与u轴正方向夹角为γi，γi∈[0°，180°]，将上述迹线上各个离散的点投影到q方向上，所有投影点中最远的两个点的距离设为LPγi，使γi的值在0°到180°之间逐渐变化，得到Δ0面上与局部坐标轴u轴之间夹角为0°到180°之间任意角度方向上的LPγi，取最大投影
Figure BDA0001626240350000021
为平面Δ0的剪应力投影；
(6)根据非比例度计算公式得到材料在面Δ0上迹线图形的非比例度影响因子
Figure BDA0001626240350000022
(7)结合迹线最大投影LP与Fnp值计算材料在面Δ0上的剪应力幅值
Figure BDA0001626240350000023
(8)计算所有
Figure BDA0001626240350000024
和θ，
Figure BDA0001626240350000025
θ∈[0°，180°]平面上的剪应力幅值；
(9)定义非比例载荷下剪应力幅值为
Figure BDA0001626240350000026
优选地，所述步骤(1)进一步包括：将疲劳危险点取为坐标原点，并定义自然坐标系Oxyz；设待求面为Δ，面Δ与自然坐标系Oxyz的位置关系由
Figure BDA0001626240350000027
表示：
Figure BDA0001626240350000028
为面Δ的法线与x轴的夹角，θ为面Δ的法线与z轴的夹角；并定义面Δ上的局部坐标系Ouv。
优选地，所述步骤(2)进一步包括：将应力加载历程用矩阵的形式加以表示：
Figure BDA0001626240350000029
其中，σxx(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着x轴的正应力；σxy(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着y轴的剪应力；σxz(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着z轴的剪应力；σyx(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着x轴的剪应力；σyy(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着y轴的正应力；σyz(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着z轴的剪应力；σzx(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着x轴的剪应力；σzy(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着y轴的剪应力；σzz(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着z轴的正应力。
优选地，所述步骤(3)进一步包括：物体受到多轴疲劳载荷作用，待求面为面Δ0，将自然坐标系x，y，z向面Δ0上的局部坐标系u，v上投影，则面Δ0与自然坐标系x，y，z的位置关系通过其单位法向向量n与x、z轴的角度
Figure BDA0001626240350000031
确定；假设面Δ0的单位法向向量n与x，y，z轴的方向余弦分别nx，ny，nz，用
Figure BDA0001626240350000032
表示为：
Figure BDA0001626240350000033
面Δ0上的应力表示为：
Figure BDA0001626240350000034
其中，Snx为面Δ0上沿x轴方向的应力；Sny为面Δ0上沿y轴方向的应力；Snz为面Δ0上沿z轴方向的应力；
该Δ0面上的应力Sn用张量形式表示为：
Sn＝σ(t)·n
向量Sn分解为垂直于面Δ0的正应力σn，即Sn在n上的投影：
σn＝(n·Sn)n＝(n·σ(t)·n)n
以及面Δ0内的剪应力向量τ：
τ＝Sn-σn＝σ(t)·n-(n·σ(t)·n)n
为了计算平面Δ0上的详细应力情况，定义面Δ0上的局部坐标系为：
Figure BDA0001626240350000035
其中，u与v分别代表面Δ0上的两个正交单位向量，则剪应力在u与v方向的投影τu，τv分解为：
τu＝u·τ＝u·[σ(t)·n-(n·σ(t)n)n]＝u·σ(t)·n
τv＝v·τ＝v·[σ(t)·n-(n·σ(t)·n)n]＝v·σ(t)·n。
优选地，所述步骤(4)进一步包括：所述材料面Δ0剪应力矢量端的迹线为Ψ0，由一系列离散的点所构成，其中剪应力τj＝τ(tj)，0≤tj≤T，tj表示时间点，T为一个循环周期，j＝1,2…k，k数值越大，多边形的形状就越接近真实的曲线Ψ，这些离散点的坐标定义为：τuj＝τu(tj)，τvj＝τv(tj)。
优选地，所述步骤(5)进一步包括：在面Δ0上定义方向q，设方向q与u轴正方向夹角为γi，γi∈[0°，180°]将迹线上各个离散的点投影到q方向上，所有投影点中最远的两个点的距离设为LPγi，则
Figure BDA0001626240350000041
其中，τqj(γi)的表达式为：
τqj(γi)＝τujcosγi+τvjsinγi
LP即为将曲线Ψ向所有γi∈[0°，180°]的方向q投影所产生的弦长的最大值：
Figure BDA0001626240350000042
优选地，所述步骤(6)进一步包括：所述非比例程度的公式：
Figure BDA0001626240350000043
其中，κI(t)是t时刻剪应力矢量端迹线上点到坐标原点O的距离，κImax＝max[κI(t)]，ζ(t)是κI(t)与κImax的夹角，T为一个加载的周期；C为常数，由于比例加载下剪应力所绘曲线为通过原点O的线段，此时Fnp应为0，假设当剪应力所绘曲线为圆形时Fnp＝1，得常数C为1.5709。
优选地，所述步骤(8)进一步包括：取
Figure BDA0001626240350000044
从0°到180°，θ从0°到180°循环，重复步骤(3)-(7)分别计算
Figure BDA0001626240350000045
的值。
优选地，所述步骤(9)进一步包括：定义非比例载荷下剪应力幅值为所有经过O点平面上的
Figure BDA0001626240350000046
最大值，即：
Figure BDA0001626240350000047
本发明的有益效果：
本发明的计算方法适用于金属材料在多轴非比例载荷下进行剪应力幅值的确定，为进行航空结构在服役载荷下的寿命分析提供基础支撑。
附图说明
图1为应力在材料平面上的分解情况示意图；
图2为本发明方法的原理图；
图3a为真实应力分解图；
图3b为将应力矢量投影到待求平面示意图；
图4为用离散的点描述剪应力矢量端迹线示意图；
图5为通过迹线投影到各角度的直线寻找最大投影LP示意图；
图6为
Figure BDA0001626240350000051
θ＝10°下剪应力曲线以及投影情况示意图；
图7为
Figure BDA0001626240350000052
θ＝120°下剪应力曲线以及投影情况示意图。
具体实施方式
为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实例作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。
参照图2所示，本发明的一种多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法，包括步骤如下：
(1)定义疲劳危险点O，并将其设为坐标原点；定义直角坐标系Oxyz；定义平面Δ；定义面Δ上的局部坐标系Ouv；
将疲劳危险点取为坐标原点，并定义自然坐标系Oxyz；设待求面为Δ，面Δ与自然坐标系Oxyz的位置关系由
Figure BDA0001626240350000053
表示：
Figure BDA0001626240350000054
为面Δ的法线与x轴的夹角，θ为面Δ的法线与z轴的夹角；并定义面Δ上的局部坐标系Ouv。
(2)输入多轴应力加载历程；
将应力历程用矩阵的形式加以表示，并输入到程序中：
Figure BDA0001626240350000055
其中，σxx(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着x轴的正应力；σxy(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着y轴的剪应力；σxz(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着z轴的剪应力；σyx(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着x轴的剪应力；σyy(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着y轴的正应力；σyz(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着z轴的剪应力；σzx(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着x轴的剪应力；σzy(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着y轴的剪应力；σzz(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着z轴的正应力。
(3)对于给定的平面
Figure BDA0001626240350000061
经过坐标转换，将疲劳危险点O点上的应力的空间矢量投影到所研究的面Δ0内，得到在多轴非比例载荷下材料在面Δ0上的剪应力矢量随时间变化历程；
物体受到多轴疲劳载荷作用，如图3a所示。待求面为面Δ0，将自然坐标系x，y，z向面Δ0上的局部坐标系u，v上投影，则面Δ0与自然坐标系x，y，z的位置关系通过面Δ0的单位法向向量n与x、z轴的角度
Figure BDA0001626240350000062
确定，如图3b所示。假设面Δ0的单位法向向量n与x，y，z轴的方向余弦分别nx，ny，nz，用
Figure BDA0001626240350000063
表示为：
Figure BDA0001626240350000064
面Δ0上的应力可以表示为：
Figure BDA0001626240350000065
其中，Snx为面Δ0上沿x轴方向的应力；Sny为面Δ0上沿y轴方向的应力；Snz为面Δ0上沿z轴方向的应力；
该Δ0面上的应力Sn用张量形式表示为：
Sn＝σ(t)·n
向量Sn可以分解为垂直于面Δ0的正应力σn，即Sn在n上的投影：
σn＝(n·Sn)n＝(n·σ(t)·n)n
以及面Δ0内的剪应力向量τ：
τ＝Sn-σn＝σ(t)·n-(n·σ(t)·n)n
为了计算平面Δ0上的详细应力情况，定义面Δ0上的局部坐标系为：
Figure BDA0001626240350000066
其中，u与v分别为面Δ0上的两个正交单位向量，则剪应力在u与v方向的投影τu，τv分解为：
τu＝u·τ＝u·[σ(t)·n-(n·σ(t)·n)n]＝u·σ(t)·n
τv＝v·τ＝v·[σ(t)·n-(n·σ(t)·n)n]＝v·σ(t)·n。
(4)用离散的点描述上述材料在面Δ0上剪应力时间历程的矢量端在一个多轴非比例循环载荷下所描绘的迹线；
如图4所示，所述材料面Δ0剪应力矢量端的迹线为Ψ0，由一系列离散的点所构成；其中剪应力τj＝τ(tj)，0≤tj≤T，tj表示时间点，T为一个周期，j＝1，2…k，k数值越大，多边形的形状就越接近真实的曲线Ψ；这些离散的点的坐标定义为：τuj＝τu(tj)，τvj＝τv(tj)。
(5)在面Δ0上定义方向q，设方向q与u轴正方向夹角为γi，γi∈[0°，180°]，将上述迹线上各个离散的点投影到q方向上，所有投影点中最远的两个点的距离定义为LPγi，使γi的值在0°到180°之间逐渐变化，得到Δ面上与局部坐标轴u轴之间夹角为0°到180°之间任意角度方向上的LPγi，取最大投影
Figure BDA0001626240350000071
为平面Δ0的剪应力投影；
在面Δ0上定义方向q，设方向q与u轴正方向夹角为γi，γi∈[0°，180°]，将迹线上各个离散的点投影到q方向上，所有投影点中最远的两个点的距离设为LPγi，则
Figure BDA0001626240350000072
定义剪应力幅τp为该投影最大长度LPγi的一半，即
Figure BDA0001626240350000073
其中，τqj(γi)的表达式为：
τqj(γi)＝τujcosγi+τvjsinγi
LP即为将曲线Ψ向所有γi∈[0°，180°]的方向q投影所产生的弦长的最大值：
Figure BDA0001626240350000074
(6)根据非比例度计算公式得到材料在面Δ0上迹线图形的非比例度影响因子
Figure BDA0001626240350000081
所述非比例程度的公式:
Figure BDA0001626240350000082
其中，κI(t)是t时刻剪应力矢量端迹线上点到坐标原点O的距离，κImax＝max[κI(t)]，ζ(t)是κI(t)与κImax的夹角，T为一个加载的周期。C为常数，由于比例加载下剪应力所绘曲线为通过原点O的线段，此时Fnp应为0，假设当剪应力所绘曲线为圆形时Fnp＝1，得常数C为1.5709。
(7)结合迹线最大投影LP与Fnp值计算材料在面Δ0上的剪应力幅值，剪应力幅值的公式为：
Figure BDA0001626240350000083
(8)计算所有
Figure BDA0001626240350000084
和θ，
Figure BDA0001626240350000085
θ∈[0°，180°]平面上的剪应力幅值；
取
Figure BDA0001626240350000086
从0°到180°循坏，θ从0°到180°循环，重复上述步骤(3)-(7)分别计算
Figure BDA0001626240350000087
的值。在实际计算中，由于循环数过大，计算时间太长，可以取步长为10°，找到
Figure BDA0001626240350000088
最大值所在的区间，再精确计算。
(9)定义非比例载荷下剪应力幅值为所有经过O点平面上的
Figure BDA0001626240350000089
最大值，
Figure BDA00016262403500000810
本例采用拉扭组合加载，载荷谱见表1如下：
表1
Figure BDA00016262403500000811
Figure BDA0001626240350000091
S1:定义疲劳危险点O，并将其设为坐标原点；
S2:输入表1的载荷谱；
S3:取初始值
Figure BDA0001626240350000092
θ＝0°；
S4:经过坐标变换得到材料Δ0面上的剪应力时间历程；
S5:对Δ0面上剪应力矢量端迹线进行离散；
S6:在Δ0面上，取初始值γ＝0°，步长为1°，γ∈[0°，180°]，分别计算迹线到q方向投影长度，并将投影长度的最大值设为LP；
S7:计算非比例度影响因子
Figure BDA0001626240350000093
S8:计算剪应力幅值
Figure BDA0001626240350000094
S9:重复步骤S4-S8，取步长为1°，计算
Figure BDA0001626240350000095
θ∈[0°，180°]所有角度下剪应力幅值；
此处以
Figure BDA0001626240350000096
θ＝10°平面上的数据为例，给出该面上步骤S5-S8的计算结果分别为:
·剪应力曲线形状及离散结果，直线投影情况如图6所示；
·当γ＝96°时，迹线到直线的投影取得最大值，为115.2498；
·非比例度影响因子
Figure BDA0001626240350000097
·剪应力幅值
Figure BDA0001626240350000098
S10:比较经过原点所有平面上剪应力幅值数据，得到在角度
Figure BDA0001626240350000099
θ＝120°时，剪应力幅值取得最大值，剪应力曲线形状、投影情况如图7所示，此时：
·当γ＝27°时，迹线到直线的投影取得最大值，为361.4690；
·非比例度影响因子
Figure BDA00016262403500000910
·剪应力幅值
Figure BDA0001626240350000101
本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)定义疲劳危险点O，并将其设为坐标原点；定义直角坐标系Oxyz；定义平面Δ；定义面Δ上的局部坐标系Ouv；
(2)输入多轴应力加载历程；
(3)对于给定的平面
Figure FDA0003354124110000011
经过坐标转换，将O点上的应力的空间矢量投影到所研究的面Δ0内，得到在多轴非比例载荷下材料在面Δ0上的剪应力矢量随时间变化历程；
(4)用离散的点描述这一材料在面Δ0上剪应力矢量端在一个多轴非比例循环载荷下所描绘的迹线；
(5)在面Δ0上定义方向q，设方向q与u轴正方向夹角为γi，γi∈[0°，180°]，将上述迹线上各个离散的点投影到q方向上，所有投影点中最远的两个点的距离设为
Figure FDA00033541241100000110
使γi的值在0°到180°之间逐渐变化，得到Δ0面上与局部坐标轴u轴之间夹角为0°到180°之间任意角度方向上的
Figure FDA00033541241100000111
取最大投影
Figure FDA0003354124110000012
为平面Δ0的剪应力投影；
(6)根据非比例度计算公式得到材料在面Δ0上迹线图形的非比例度影响因子
Figure FDA0003354124110000013
(7)结合迹线最大投影LP与Fnp值计算材料在面Δ0上的剪应力幅值
Figure FDA0003354124110000014
(8)计算所有
Figure FDA0003354124110000015
和θ，
Figure FDA0003354124110000016
θ∈[0°，180°]平面上的剪应力幅值；
(9)定义非比例载荷下剪应力幅值为
Figure FDA0003354124110000017
2.根据权利要求1所述的多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法，其特征在于，所述步骤(1)进一步包括：将疲劳危险点取为坐标原点，并定义自然坐标系Oxyz；设待求面为Δ，面Δ与自然坐标系Oxyz的位置关系由
Figure FDA0003354124110000018
θ表示：
Figure FDA0003354124110000019
为面Δ的法线与x轴的夹角，θ为面Δ的法线与z轴的夹角；并定义面Δ上的局部坐标系Ouv。
3.根据权利要求2所述的多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法，其特征在于，所述步骤(2)进一步包括：将应力加载历程用矩阵的形式加以表示：
Figure FDA0003354124110000021
其中，σxx(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着x轴的正应力；σxy(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着y轴的剪应力；σxz(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着z轴的剪应力；σyx(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着x轴的剪应力；σyy(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着y轴的正应力；σyz(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着z轴的剪应力；σzx(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着x轴的剪应力；σzy(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着y轴的剪应力；σzz(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着z轴的正应力。
4.根据权利要求3所述的多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法，其特征在于，所述步骤(3)进一步包括：物体受到多轴疲劳载荷作用，待求面为面Δ0，将自然坐标系x，y，z向面Δ0上的局部坐标系u，v上投影，则面Δ0与自然坐标系x，y，z的位置关系通过其单位法向向量n与x、z轴的角度
Figure FDA0003354124110000022
确定；假设面Δ0的单位法向向量n与x，y，z轴的方向余弦分别nx，ny，nz，用θ0，
Figure FDA0003354124110000023
表示为：
Figure FDA0003354124110000024
面Δ0上的应力表示为：
Figure FDA0003354124110000025
其中，Snx为面Δ0上沿x轴方向的应力；Sny为面Δ0上沿y轴方向的应力；Snz为面Δ0上沿z轴方向的应力；
该Δ0面上的应力Sn用张量形式表示为：
Sn＝σ(t)·n
向量Sn分解为垂直于面Δ0的正应力σn，即Sn在n上的投影：
σn=(n·Sn)n=(n·σ(t)·n)n
以及面Δ0内的剪应力向量τ：
τ=Sn-σn=σ(t)·n-(n·σ(t)·n)n
为了计算平面Δ0上的详细应力情况，定义面Δ0上的局部坐标系为：
Figure FDA0003354124110000031
其中，u与v分别代表面Δ0上的两个正交单位向量，则剪应力在u与v方向的投影τu，τv分解为：
τu=u·τ=u·[σ(t)·n-(n·σ(t)·n)n]＝u·σ(t)·n
τv＝v·τ＝v·[σ(t)·n-(n·σ(t)·n)n]＝v·σ(t)·n。
5.根据权利要求4所述的多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法，其特征在于，所述步骤(4)进一步包括：所述材料面Δ0剪应力矢量端的迹线为Ψ0，由一系列离散的点所构成，其中剪应力τj＝τ(tj)，0≤tj≤T，tj表示时间点，T为一个循环周期，j＝1，2…k，k数值越大，多边形的形状就越接近真实的曲线Ψ，这些离散点的坐标定义为：τuj＝τu(tj)，τvj＝τv(tj)。
6.根据权利要求5所述的多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法，其特征在于，所述步骤(5)进一步包括：在面Δ0上定义方向q，设方向q与u轴正方向夹角为γi，γi∈[0°，180°]将迹线上各个离散的点投影到q方向上，所有投影点中最远的两个点的距离设为
Figure FDA0003354124110000033
则
Figure FDA0003354124110000032
其中，τqj(γi)的表达式为：
τqj(γi)＝τujcosγi+τvjsinγi
LP即为将曲线Ψ向所有γi∈[0°，180°]的方向q投影所产生的弦长的最大值：
Figure FDA0003354124110000041
7.根据权利要求6所述的多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法，其特征在于，所述步骤(6)进一步包括：所述非比例度计算公式：
Figure FDA0003354124110000042
其中，κI(t)是t时刻剪应力矢量端迹线上点到坐标原点O的距离，κImax＝max[κI(t)]，ζ(t)是κI(t)与κImax的夹角，T为一个加载的周期；C为常数，由于比例加载下剪应力所绘曲线为通过原点O的线段，此时Fnp应为0，假设当剪应力所绘曲线为圆形时Fnp＝1，得常数C为1.5709。
8.根据权利要求7所述的多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法，其特征在于，所述步骤(8)进一步包括：取
Figure FDA0003354124110000043
从0°到180°，θ从0°到180°循环，重复步骤(3)-(7)分别计算
Figure FDA0003354124110000044
的值。
9.根据权利要求8所述的多轴非比例载荷下剪应力幅值计算方法，其特征在于，所述步骤(9)进一步包括：定义非比例载荷下剪应力幅值为所有经过O点平面上的
Figure FDA0003354124110000045
最大值，即：
Figure FDA0003354124110000046
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN112100563B (zh) * 2020-09-11 2024-04-19 广州汽车集团股份有限公司 多轴载荷等效处理方法、装置、计算机设备和介质
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Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2038630A1 (en) * 2006-06-28 2009-03-25 Ab Skf A method of determining material dependent constants of a metal object based on fatigue testing
CN106644782A (zh) * 2016-12-22 2017-05-10 南京航空航天大学 一种基于功率谱密度的多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法
CN106840877A (zh) * 2017-01-22 2017-06-13 北京工业大学 一种基于应力的多轴小裂纹全寿命预测方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2038630A1 (en) * 2006-06-28 2009-03-25 Ab Skf A method of determining material dependent constants of a metal object based on fatigue testing
CN106644782A (zh) * 2016-12-22 2017-05-10 南京航空航天大学 一种基于功率谱密度的多轴疲劳裂纹萌生方向预测方法
CN106840877A (zh) * 2017-01-22 2017-06-13 北京工业大学 一种基于应力的多轴小裂纹全寿命预测方法

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
A new model for describing a stable cyclic stress–strain;Itoh T, Kameoka M, Obataya Y.;《Fatigue& Fracture of Engineering Materials & Structures 》;20041231;1-5 *
A survey on multiaxial fatigue damage parameters;Luo P, Yao W, Susmel L, Wang Y, and Ma X.;《Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures》;20171231;323–1342 *
多轴载荷下结构细节疲劳强度额定值确定方法;王晓玮等;《装备环境工程》;20180325(第03期);100-105 *
多轴随机载荷循环计数及疲劳寿命预测方法研究;孙斌斌;《中国优秀硕士学位论文全文数据库（基础科学辑）》;20150215;A004-59 *
多轴非比例加载条件下疲劳损伤参量的研究;张莉等;《哈尔滨工业大学学报》;20040530(第05期);47-50 *

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