KR20150110780A - 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법, 스프링백량 예측 방법 및 스프링백 해석 장치 - Google Patents

응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법, 스프링백량 예측 방법 및 스프링백 해석 장치 Download PDF

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Abstract

탄소성 재료에 변위 또는 하중을 부여하여 소성 변형을 시켜 응력-스트레인 관계의 실험값을 취득하고, 계산기가, 응력 및 후방 응력의 함수로서 정의되는 탄소성 구성식에 있어서의 항복 곡면의 이동 경화 증분 벡터 dαij를 나타내는 소정의 제1식으로서, 탄소성 구성식에 포함되는 재료 정수를, 취득된 실험값을 이용하여 동정(identification)하고, 동정된 재료 정수가 대입된 소정의 제1식과 취득된 실험값에 기초하여 소정의 제2식에 포함되는 재료 정수를 동정하고, 동정된 재료 정수가 대입된 이들 소정의 제1식, 소정의 제2식 및, 탄소성 구성식을 이용하여 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계를 시뮬레이트한다.

Description

응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법, 스프링백량 예측 방법 및 스프링백 해석 장치{STRESS-STRAIN RELATIONSHIP SIMULATION METHOD, SPRING BACK PREDICTION METHOD, AND SPRING BACK ANALYZING DEVICE}
본 발명은, 탄소성 재료(elastic-plastic material)의 응력-스트레인 관계를 평가하는 응력-스트레인(stress-strain) 관계 시뮬레이트 방법, 프레스 성형시의 탄소성 재료의 스프링백량을 예측하는 스프링백량 예측 방법 및 프레스 성형품의 스프링백 해석 장치에 관한 것이다.
프레스 성형(press forming)이란, 성형 대상의 블랭크(blank)(금속판)에 금형(die)을 밀어붙임으로써, 금형의 형상을 블랭크에 전사(轉寫)하여 가공하는 방법이다. 이 프레스 성형에 있어서는, 프레스 성형품을 금형으로부터 취출한 후에, 블랭크에 가한 변형이 약간 원래대로 되돌아가는, 소위 스프링백(springback)이 발생함으로써, 프레스 성형품이 소망하는 형상과는 상이해져 버리는 경우가 있다. 이 때문에, 프레스 성형에 있어서는, 프레스 성형품의 스프링백량을 예측하고, 예측 결과에 기초하여 스프링백 후의 프레스 성형품의 형상이 소망하는 형상이 되도록 금형의 형상을 설계할 필요가 있다.
스프링백은, 프레스 성형품을 금형으로부터 취출했을 때, 가공에 의해 받은 응력이 제거됨으로써 발생한다. 도 16을 참조하여, 더욱 상세하게 스프링백에 대해서 설명한다. 도 16은, 재료(material)가 프레스 성형 과정 및 스프링백 과정에서 받는 응력과 스트레인과의 관계를, 횡축에 스트레인, 종축에 응력을 취하여 나타낸 도면이다. 이러한 도 16에 나타내는 바와 같이, 프레스 성형 과정에 있어서, 재료에 외력(external force) σ가 부여되면, 재료는 탄성 변형(elastic　deformation) 영역을 거쳐 항복점(yield point) A를 경계로 소성 변형(plastic deformation)이 발생하고, 소망하는 형상에 대응하는 스트레인량 ε2(응력 σ2)인 점 B까지 소성 변형은 진행된다. 그리고, 재료가 금형으로부터 취출되면, 외력은 제하(unload)되고 응력 σ는 저하되어, 재료 전체에 작용하는 힘이 균형을 이루는 스트레인량 ε2(응력 σ1)의 점 C에서 제하는 종료된다.
스프링백량은, 이 제하 과정에 발생한 스트레인량 ε의 차, 즉 제하 개시점 B의 스트레인량 ε2와 제하 종료점 C의 스트레인량 ε1과의 차 Δε에 의해 결정된다. 종래의 등방 경화 모델(isotorpic hardening model)로 불리는 고전적인 수식 모델에서는, 제하 개시점 B에 대하여 응력 σ2의 절대값이 동일한 점 D까지 탄성 변형 영역, 즉 응력과 스트레인과의 관계가 선형이 되는 영역으로 가정하기 때문에, 제하 종료점은 점 E가 된다. 그러나, 실제의 많은 재료는, 제하 과정에 있어서 선형인 영역은 거의 존재하지 않고, 탄성 변형 영역으로부터 벗어나 점 D보다 훨씬 조기에 항복 현상이 일어나, 응력과 스트레인과의 관계(응력-스트레인 관계)는 비선형(non-linear)인 곡선을 그린다.
이러한 응력 반전시의 조기 항복 현상은 바우싱거 효과(Bauschinger effect)로 불린다. 이 바우싱거 효과를 재현하려면, 이동 경화를 고려하는 것이 필요해진다. 이동 경화(kinematic hardening)란, 항복 곡면(yield surface)이 그 크기를 바꾸는 일 없이 이동함으로써 경화하는 것을 의미한다. 이동 경화를 고려한 대표적인 예로서는, 요시다-우에모리 모델이 있다(비특허문헌 1 참조). 이 요시다-우에모리 모델에 있어서는 바우싱거 효과를 재현할 수 있다. 또한, 요시다-우에모리 모델에서는, 응력 반전(stress reversal) 직후의 비선형인 응력-스트레인 관계를, 가공 경화가 직선 형상으로 발생한다고 가정함으로써, 응력과 스트레인의 외관의 구배(외관의 영률(Young's modulus))로서 선형 근사(linear approximation)하고 있다.
그러나, 제하 과정의 비선형인 응력-스트레인 관계의 거동과, 이것을 선형 근사하는 것에 의한 거동과의 차이는 분명하며, 요시다-우에모리 모델에 의해 응력-스트레인 관계를 정밀도 좋게 재현할 수는 없다. 이러한 배경으로부터, 제하 과정의 초기에 일어나는 바우싱거 효과를 표현하는 방법이 특허문헌 1에 기재되어 있다. 이 방법에서는, 스트레인에 대한 응력의 구배(stress-strain gradient)로부터 제하 과정에 있어서의 소성 변형 개시 응력을 동정(identification)하고, 항복점 A에서의 응력(항복 응력(yield stress))을 종래 기술보다 작게 한다. 즉, 이 기술에서는, 선형이 되는 탄성 영역을 적게 하고, 비선형의 가공 경화(work hardening) 영역을 늘림으로써, 제하 과정의 초기에 일어나는 바우싱거 효과를 표현하고 있다.
또한, 특허문헌 1에 기재된 방법에서는, 제하시의 재항복한 후의 가공 경화(소성 변형) 영역에서의 정밀도를 향상시키기 위해, 항복 곡면의 이동 경화의 수렴(saturation) 속도의 계수(parameter)를 상당 소성 스트레인(equivalent plastic strain)의 함수로서 정의하고 있다. 이 방법에서는, 스트레인에 대한 응력의 구배에 있어서, 스트레인이 작은 영역에서 응력이 급증하는 경우의 수렴 속도가 크다고 하고, 스트레인이 크고 응력이 그다지 증가하지 않는 경우의 수렴 속도가 작다고 하고 있다.
일본특허공보 제3809374호
Yoshida,F.,Uemori,T.: Int.J.Plasticity, 18, (2002), 661-686.
그러나, 제하 과정에서 발생하는 소성 스트레인량은 매우 근소하고, 그 크기가 매우 작기 때문에, 소성 스트레인량을 구하기 위해 동일 재료로 시험을 행했다고 해도, 제하시에 발생하는 소성 스트레인량은 불균일하기 쉽다. 이 때문에, 특허문헌 1에 기재된 방법에서는, 항복 곡면의 이동 경화의 수렴 속도의 계수를 정밀도 좋게 산출할 수 없기 때문에, 응력-스트레인 관계를 정밀도 좋게 산출할 수 없다. 그 결과, 특허문헌 1에 기재된 방법에서는, 프레스 성형시의 탄소성 재료의 스프링백량을 정밀도 좋게 예측하는 것이 곤란했다.
프레스 성형 과정에 있어서는, 재료는, 인장(tension)으로부터 압축(compression), 압축으로부터 인장과 같이 반전하는 응력을 받아 변형(deformation)한다. 따라서, 재료가 반전하는 응력을 받는 경우의 응력-스트레인 관계를 시뮬레이트하는 것은 매우 중요하다. 그러나, 상기 특허문헌 1에서 개시된 방법으로는 정밀도 좋게 시뮬레이트할 수 없다. 이하, 이 점을 설명한다.
도 17은, 재료가 인장 변형 후, 제하되고, 추가로 재차의 인장 변형(재인장 변형)을 받았을 때의 응력과 스트레인과의 관계를 나타내는 도면이다. 제하(압축) 과정에서는, 전술과 같이 비선형인 곡선을 그리고, 또한 재인장시도 동일하게 비선형인 거동이 된다. 또한, 인장 변형이 진행되면 원래의 인장 응력-스트레인 관계와 동일하게 변형한다. 도 18은, 도 17의 제하(압축) 및 재인장 변형을 받았을 때의 스트레인에 대한 응력의 구배(dσ/dε)의 변화를 나타내는 도면이다. 이 도 18에서는, 횡축이 응력(σ), 종축이 구배(dσ/dε)를 나타낸다. 제하(압축)시의 구배와 재인장시의 구배는, 변형 초기의 높은 값으로부터 소성 변형하기 때문에 서서히 작아진다. 본 발명자는, 이 제하시의 구배와 재인장시의 구배는 σ3을 경계로 대칭이 되는 것을 실험에 의해 인식했다. 즉, 본 발명자는, 제하(압축)와 재인장에 의한 응력-스트레인 관계는 점대칭(point symmetry)인 히스테리시스(hysteresis)가 되는 것을 인식했다.
그러나, 특허문헌 1에 기재된 방법으로, 제하(압축) 및 재인장 변형을 받았을 때의 응력-스트레인 관계를 산출하면, 제하와 재인장에서는 응력의 스트레인에 대한 구배가 상이하여, 실험에서 얻어지는 바와 같은 점대칭인 히스테리시스를 그릴 수 없다. 즉, 특허문헌 1의 방법으로는, 재료가 반전하는 응력을 받는 경우의 응력-스트레인 관계를 정밀도 좋게 시뮬레이트할 수 없다.
본 발명은, 상기 과제를 감안하여 이루어진 것으로서, 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계를 정밀도 좋게 시뮬레이트하는 것이 가능한 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다. 또한, 본 발명의 다른 목적은, 프레스 성형시의 탄소성 재료의 스프링백량을 정밀도 좋게 예측 가능한 스프링백 예측 방법을 제공하는 것에 있다. 또한, 본 발명의 다른 목적은, 정밀도 좋게 스프링백을 해석할 수 있는 스프링백 해석 장치를 제공하는 것에 있다.
본 발명에 따른 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법은, 탄소성 재료를 소성 변형시켜 응력-스트레인 관계의 실험값을 취득하는 실험값 취득 스텝과, 계산기가, 응력 및 후방 응력의 함수로서 정의되는 탄소성 구성식(elastic-plastic constitutive model)에 있어서의 항복 곡면의 이동 경화 증분 벡터(incremental vector)dαij를 식 (1)로 하여, 당해 탄소성 구성식에 포함되는 재료 정수(material parameter)를, 상기 실험값 취득 스텝에서 취득된 실험값을 이용하여 동정(identification)하는 제1 재료 정수 동정 스텝과, 계산기가, 당해 제1 재료 정수 동정 스텝에서 동정된 재료 정수가 대입된 상기식 (1)과, 상기 실험값 취득 스텝에서 취득된 실험값에 기초하여 식 (2)에 포함되는 재료 정수를 동정하는 제2 재료 정수 동정 스텝과, 계산기가, 동정된 재료 정수가 대입된 상기식 (1), 상기식 (2) 및, 상기 탄소성 구성식을 이용하여 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계를 시뮬레이트하는 스텝을 포함한다.
Figure pct00001
또한, 본 발명에 따른 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법은, 상기 발명에 있어서, 상기식 (1) (2)에 있어서의 변수(variable) Xij, ρ, A, n이 식 (3)에 의해 나타난다.
Figure pct00002
또한, 본 발명에 따른 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법은, 상기 발명에 있어서, 상기 실험값 취득 스텝에 있어서의 탄소성 재료에 소성 변형을 부여하는 방법으로서, 상기 탄소성 재료에 대하여 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하는 방법, 상기 탄소성 재료에 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하고, 압축 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시키는 방법, 또는 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하고, 다시 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시키는 방법 중 어느 방법으로 행한다.
본 발명에 따른 스프링백량 예측 방법은, 탄소성 재료를 소성 변형시켜 응력-스트레인 관계의 실험값을 취득하는 실험값 취득 스텝과, 계산기가, 응력 및 후방 응력의 함수로서 정의되는 탄소성 구성식에 있어서의 항복 곡면의 이동 경화 증분 벡터 dαij를 식 (1)로 하여, 당해 탄소성 구성식에 포함되는 재료 정수를, 상기 실험값 취득 스텝에서 취득된 실험값을 이용하여 동정하는 제1 재료 정수 동정 스텝과, 계산기가, 당해 제1 재료 정수 동정 스텝에서 동정된 재료 정수가 대입된 상기식 (1)과, 상기 실험값 취득 스텝에서 취득된 실험값에 기초하여 식 (2)에 포함되는 재료 정수를 동정하는 제2 재료 정수 동정 스텝과, 계산기가, 동정된 재료 정수가 대입된 상기식 (1), 상기식 (2) 및 상기 탄소성 구성식을 이용하여 스프링백량을 예측하는 스텝을 포함한다.
Figure pct00003
또한, 본 발명에 따른 스프링백량 예측 방법은, 상기 발명에 있어서, 상기식 (1) (2)에 있어서의 변수 Xij, ρ, A, n이 식 (3)에 의해 나타난다.
Figure pct00004
또한, 본 발명에 따른 스프링백량 예측 방법은, 상기 발명에 있어서, 상기 실험값 취득 스텝에 있어서의 탄소성 재료에 소성 변형을 부여하는 방법으로서, 상기 탄소성 재료에 대하여 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하는 방법, 상기 탄소성 재료에 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하고, 압축 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시키는 방법, 또는 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하고, 다시 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시키는 방법 중 어느 방법으로 행한다.
본 발명에 따른 스프링백 해석 장치는, 계산기가, 프레스 성형품의 스프링백량을 예측하는 스프링백 해석 장치로서, 프레스 성형 해석에 의해 상기 프레스 성형품의 이형(die release) 전의 해석의 형상, 잔류 응력(residual stress) 분포 및 스트레인 분포를 취득하는 프레스 성형 해석 수단과, 상기 프레스 성형품의 형상, 잔류 응력 분포 및 스트레인 분포에 기초하여, 스프링백 해석에 의해 상기 프레스 성형품의 이형 후의 스프링백량을 취득하는 스프링백 해석 수단를 갖고, 상기 프레스 성형 해석 수단 및 상기 스프링백 해석 수단이 갖는 탄소성 구성식에 있어서의 항복 곡면의 이동 경화 증분 벡터 dαij가 식 (1) (2)이다.
Figure pct00005
또한, 본 발명에 따른 스프링백 해석 장치는, 상기 발명에 있어서, 상기식 (1) (2)에 있어서의 변수 Xij, ρ, A, n이 식 (3)에 의해 나타난다.
Figure pct00006
본 발명에 따른 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법에 의하면, 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계를 정밀도 좋게 시뮬레이트할 수 있다. 또한 본 발명에 따른 스프링백량 예측 방법에 의하면, 탄소성 재료의 스프링백량을 정밀도 좋게 예측할 수 있다. 나아가서는, 본 발명에 따른 스프링백 해석 장치에 의하면, 프레스 성형품의 스프링백량을 정밀도 좋게 예측할 수 있다.
도 1a는 본 발명의 원리를 설명하기 위한 설명도이다.
도 1b는 본 발명의 원리를 설명하기 위한 설명도이다.
도 2는 본 발명의 원리를 설명하기 위한 설명도이다.
도 3은 본 발명의 원리를 설명하기 위한 설명도이다.
도 4는 본 발명의 원리를 설명하기 위한 설명도이다.
도 5는 본 발명의 원리를 설명하기 위한 설명도이다.
도 6은 본 발명의 원리를 설명하기 위한 설명도이다.
도 7은 본 발명의 실시의 형태 1에 따른 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법의 흐름을 설명하는 플로우 차트이다.
도 8은 본 발명의 실시의 형태 2에 따른 스프링백량 예측 방법의 흐름을 설명하는 플로우 차트이다.
도 9는 본 발명의 실시의 형태 3에 따른 스프링백 해석 장치의 구성을 설명하는 블록도이다.
도 10은 본 발명의 실시의 형태 3에 따른 스프링백 해석 장치를 이용한 스프링백 해석 방법의 흐름을 설명하는 플로우 차트이다.
도 11은 본 발명의 실시예 1에 있어서의 실험 결과에 대해서 설명하는 설명도이다.
도 12a는 본 발명의 실시예 2에 있어서의 실험 내용을 설명하는 설명도이다.
도 12b는 본 발명의 실시예 2에 있어서의 실험 내용을 설명하는 설명도이다.
도 13은 본 발명의 실시예 2에 있어서의 실험 결과의 스프링백 평가 방법에 대해서 설명하는 설명도이다.
도 14는 본 발명의 실시예 2에 있어서의 실험 결과에 대해서 설명하는 설명도이다.
도 15는 본 발명의 효과를 설명하는 도면이며, 정전(normal rotation) 변형 과정에 있어서의 응력-스트레인 관계의 일 예를 나타내는 도면이다.
도 16은 종래 기술에 대해서 설명하는 설명도이다.
도 17은 본 발명이 해결하고자 하는 과제에 대해서 설명하기 위한 설명도이다.
도 18은 본 발명이 해결하고자 하는 과제에 대해서 설명하기 위한 설명도이다.
(발명을 실시하기 위한 형태)
[본 발명의 원리]
본 발명의 발명자들은, 개시되어 있는 응력 및 후방 응력(back stress)의 함수로서 정의되는 탄소성 구성식 중에서 정밀도가 높다고 여겨지는 요시다-우에모리 모델에 착안하여, 요시다-우에모리 모델이 갖는 문제점을 해명하고, 새로운 탄소성 구성식을 생각했다. 그래서, 우선 본 발명의 원리를 설명한다.
도 1a는 재료에 인장 변형이 부여되어 제하된 후, 재인장 변형이 부여되었을 때의 응력-스트레인 관계의 일 예를 나타내는 도면이며, 도 1b는 도 1a에 나타내는 영역 R1의 확대도이다. 도 1b에 나타내는 바와 같이, 제하시(점 A→점 B 간) 및 재인장(재부하)시(점 B→점 C 간)에, 모두 응력-스트레인 관계는 비선형인 곡선이 되는 히스테리시스를 그리고 있다. 이와 같이, 압축을 수반하지 않는 인장, 제하, 재인장의 경우라도, 제하시 및 재인장시의 응력-스트레인 관계는 비선형인 곡선이 된다.
그러나, 요시다-우에모리 모델의 탄소성 구성식에서는, 이 영역은 탄성 변형 영역으로서 취급되기 때문에, 응력-스트레인 관계는 직선으로 가정하고 있다. 이 때문에, 도 1a 및 도 1b에 나타내는 압축을 수반하지 않는 바와 같은 변형이라도 응력-스트레인 관계의 히스테리시스를 정밀도 좋게 재현할 수 없고, 더구나 압축을 수반하는 변형시의 거동에 대해서는 현실과의 괴리가 보다 커진다는 문제가 있다.
요시다-우에모리 모델의 탄소성 구성식에서는, 항복 곡면 반경(탄성 변형 영역)을 크게 취하는 것이 일반적이지만, 상기와 같이, 실제로 인장 변형을 부여하여 제하한 후, 재인장 변형을 부여하는 경우에는, 탄성 변형 영역이 작아 항복 곡면 반경은 작다. 그래서, 본 발명자들은, 제하 및 재차 인장의 영역에 있어서의 스트레인에 대한 응력의 구배(응력-스트레인 구배)가 일정한 탄성 변형 영역을 작게 하기 위해, 항복 곡면 반경을 작게 취하고, 이 영역의 대부분을 가공 경화(소성 변형) 영역으로 하는 것을 우선 생각했다.
도 2는, 재료에 인장 변형을 부여하여 제하 및 압축(이하, 「제하·압축」으로 표기함)한 후, 재인장 변형을 부여했을 때의 응력-스트레인 관계를 나타내고 있다. 도 2에 있어서, 곡선 L1은 실험값을 나타내고, 곡선 L2는 항복 곡면의 반경을 작게 한 경우의 요시다-우에모리 모델의 계산값을 나타내고 있다. 도 2를 보면 알 수 있는 바와 같이, 실험값과 계산값은 크게 괴리되어 있다. 본 발명자는, 이 괴리의 방법에 대해서 검토하여, 2가지 점에 착안했다. 우선, 착안점 1은, 실험값의 제하·압축과 재인장의 응력-스트레인 구배는 거의 동일한 값인 데에 대하여, 계산값에서는 제하·압축과 재인장과의 응력-스트레인 구배가 상이한 것이다. 다음으로, 착안점 2는, 제하·압축과 재인장 모두, 어느 스트레인량에 있어서의 계산값의 응력은 실험값의 응력보다 작은 것이다. 이하, 이 착안점 1, 2에 대해서 설명한다.
＜착안점 1에 대해서＞
착안점 1을 검토하기 위해, 제하·압축을 받은 후에 재인장을 받았을 때의 스트레인에 대한 응력의 구배(dσ/dε)(즉, 도 2에 있어서의 선분(segment)의 기울기)의 변화를 조사했다. 구체적으로, 도 3에 나타내는 바와 같이, 횡축을 응력(σ), 종축을 스트레인에 대한 응력의 구배(dσ/dε)로 한 그래프에 정리했다. 도 3에 있어서, 곡선 L3은 실험값에 있어서의 제하·압축 과정에서의 응력-스트레인 구배의 변화를 나타내고, 곡선 L4는 실험값에 있어서의 재인장 과정에서의 응력-스트레인 구배의 변화를 나타낸다. 또한, 곡선 L5는 요시다-우에모리 모델의 계산값에 있어서의 제하·압축 과정에서의 응력-스트레인 구배의 변화를 나타내고, 곡선 L6은 요시다-우에모리 모델의 계산값에 있어서의 재인장 과정에서의 응력-스트레인 구배의 변화를 나타낸다. 도 3을 보면, 실험에서의 제하·압축의 응력-스트레인 구배의 변화를 나타내는 곡선 L3과, 실험에서의 재인장의 응력-스트레인 구배의 변화를 나타내는 곡선 L4는, 곡선 L3과 곡선 L4와의 교점을 통과하는 수직축에 대하여 선대칭(axial symmetry)되는 것을 알 수 있다. 이에 대하여, 계산값에서의 제하·압축의 응력-스트레인 구배의 변화를 나타내는 곡선 L5와, 계산값에서의 재인장의 응력-스트레인 구배의 변화를 나타내는 곡선 L6은, 곡선 L5와 곡선 L6과의 교점을 통과하는 수직축에 대하여 선대칭으로부터 크게 상이한 것이 현저하게 나타나고 있는 것을 알 수 있다.
그래서, 본 발명자들은, 제하·압축과 재인장의 응력-스트레인 구배의 성질을 해명하기 위해, 응력 반전으로부터의 응력 변화량과 응력-스트레인 구배(dσ/dε)와의 관계를, 제하·압축과 재인장에 대해서 정리하는 것을 생각했다. 응력 반전으로부터의 응력 변화량이란, 즉, 응력 반전(도 17에 있어서의 점 B로부터의 제하, 또는, 점 C로부터의 재인장)으로부터 얼마나 응력이 변화했는지를 나타내는 응력 변화량 Δσ이다. 도 4는, 종축을 구배(dσ/dε), 횡축을 응력 변화량 Δσ로하여, 제하·압축 과정과 재인장 과정에 있어서의 이들의 관계를 나타내는 도면이다. 도 4에 있어서, 곡선 L7은 제하·압축 과정에서의 관계를 나타내고, 곡선 L8은 재인장 과정에서의 관계를 나타낸다. 도 4를 보면, 제하·압축 과정(곡선 L7)과 재인장 과정(곡선 L8)에서 응력-스트레인 구배가 거의 일치하고 있다. 본 발명자는, 이 점에서, 압축, 재인장 중 어느 것에 상관없이, 응력 반전으로부터 응력이 얼마나 변화했는지에 따라 응력-스트레인 관계의 구배 즉 재료의 경화 거동(가공 경화시의 거동)이 결정된다는 인식을 얻었다.
본 발명자들은, 상기의 인식을 전제로 하여, 요시다-우에모리 모델의 문제점에 대해서 검토했다. 본 발명자들은, 탄소성 구성식에 있어서, 항복 곡면의 이동(후방 응력)에 착안했다. 항복 곡면의 이동은, 재료의 가공 경화에 직접 기인한다. 그 때문에, 그 이동의 정도를 변화시킴으로써 응력-스트레인 관계에 변화가 부여된다. 이하에 나타내는 식 (4)는, 요시다-우에모리 모델의 항복 곡면의 이동 벡터 α*ij의 증분식을 나타내고 있다.
Figure pct00007
여기에서, 식 (4) 중의 계수 C는 항복 곡면의 이동 경화의 수렴 속도를 규정하는 재료 정수, a는 한계 곡면(bounding surface)과 항복 곡면과의 반경차, Y는 항복 응력, α*eq는 α*ij의 상당값, dεp eq는 상당 소성 스트레인 증분이다.
압축, 재인장 중 어느 것에 상관없이, 응력 반전으로부터 얼마나 응력이 변화했는지가 재료의 경화 거동(hardening behavior)을 결정하고 있다는 상기의 인식으로부터, 본 발명자들은, α*ij의 증분식 중의 감소항을 수정하는 것을 생각했다. 감소항에 포함되는 α*ij는 원점으로부터의 변화량을 규정하고 있기 때문에, 이 감소항의 영향으로 압축과 재인장에서 경화 거동의 차이가 발생하고 있었다.
그래서, 본 발명자들은, 본 발명의 탄소성 구성식에 있어서, 항복 곡면의 이동 벡터 α*ij의 증분식에 있어서의 감소항을, 식 (5)에 나타내는 바와 같이, 응력 반전시부터의 항복 곡면의 이동 경화량을 나타내는 벡터 Xij를 이용하여 나타내는 것을 생각했다.
Figure pct00008
또한, 본 발명자들은, 식 (5) 중의 ρ와 Xij를 재료가 받고 있는 응력에 의해 전환하는 것을 생각했다. 여기에서, 전환 방법에 대해서 설명한다. 변형 과정에 있어서, 3차원에서 재료가 받고 있는 현재의 응력의 상당값(단축 인장 응력(uniaxial tensile stress)으로의 환산값)σeq가 최대인 경우, 즉 현재의 응력이 그때까지의 응력의 최대값 σeqmax(등방 경화(isotorpic hardening)를 가정했을 때의 상당 응력(equivalent stress)의 최대값)보다 큰 경우와, 그렇지 않은 경우에서, 식 (5) 중의 변수를 이하에 나타내는 식 (6)과 같이 경우 구분을 하는 것으로 했다.
Figure pct00009
여기에서, α*tmp ij는 응력 반전한 시점에서의 후방 응력(항복 곡면 벡터)이며, 다음의 응력 반전이 일어날 때까지 변화하지 않는 값이다. 이들의 식에 의해, 응력 반전시로부터의 이동 경화량으로 재료의 경화 거동이 결정된다는 응력-스트레인 관계의 특성이 표현되었다.
또한, 식 (6) 중에 있어서의 「σeq≥σeqmax일 때 σeq=σeqmax가 된다」란, 현재 받고 있는 응력이 그때까지 받은 응력보다도 큰 경우이기 때문에, 현재 받고 있는 응력이 과거의 최대값이 된다는 의미이다. 그리고, 상기와 같은 경우란, 예를 들면 재료가 제하·압축된 후, 재인장을 받아, 응력이 제하시의 값으로 되돌아온 후, 추가로 인장을 받는 바와 같은 경우이며, 도 1b의 C점 이후의 경우를 말한다(A점과 C점과는 응력이 동일함).
또한, 식 (6) 중에 있어서의 「σeq＜σeqmax일 때」란, 현재 받고 있는 응력이 그때까지 받은 응력보다도 작을 때이기 때문에, 예를 들면 재료가 제하·압축으로부터 재인장을 받을 때까지의 상태를 말하며, 도 1b에서 A점으로부터 B점으로 이동하고, B점으로부터 C점으로 이동하는 경우를 말한다. 이 경우, σeqmax는 A점에서의 응력을 말한다.
상기와 같이, 식 (5), 식 (6)을 이용함으로써, 재료의 경화 거동이 응력 반전 시점으로부터의 응력의 변화량에 의해 정식화된다.
＜착안점 2에 대해서＞
다음으로, 본 발명자들은, 상기의 착안점 2의 「제하·압축, 재인장 모두, 어느 스트레인량에 있어서의 계산값의 응력이 실험값의 응력보다 작다」는 문제를 해결하기 위해, 식 (4) 중의 계수 C에 착안했다. 계수 C는 항복 곡면의 이동 경화의 수렴 속도를 규정하는 재료 정수이다. 항복 곡면의 이동 경화의 수렴 속도가 크면, 응력 반전 후의 응력-스트레인 구배는 커진다. 도 2를 보면, 계산값의 곡선 L2의 구배가 실험값의 곡선 L1의 구배보다 작기 때문에 계산값의 응력이 실험값의 응력보다도 작아지고 있다고 생각할 수 있다. 그래서, 계산값의 곡선 L2의 오차를 작게 하기 위해서는, 항복 곡면의 이동 경화의 수렴 속도를 크게 하는, 즉 가공 경화율을 크게 하는 것을 생각할 수 있다. 그러나, 항복 곡면의 이동 경화의 수렴 속도를 크게 하기 위해 단순하게 계수 C를 크게 해도, 계산값은 실험값과 잘 정합되지 않는다.
그래서, 본 발명자들은, 제하·압축 과정 및 재인장 과정에서 응력-스트레인 관계의 계산값이 실험값에 일치하기 위한 계수 C의 이상값(ideal value)을 산출하고, 이 이상값을 기초로 검토하는 것을 생각했다. 우선, 식 (5)를 변형하여, 다음식 (7)로 했다.
Figure pct00010
식 (5)의 [] 내에 착안하면, 항복 곡면의 이동 경화의 수렴 속도를 크게 하려면, 증가항을 크게 하면 좋기 때문에, 본 발명자들은, 감소항에 관해서는, 요시다-우에모리 모델에 있어서 동정되는 계수와 동일한 정수인 C0로서 고정한 식 (8)을 생각했다.
Figure pct00011
이상값은, 실험값과 식 (8)을 이용하여, 식 (8)에 의해 계산되는 응력-스트레인 관계가 실험값에 일치하기 위한 계수 C를 구함으로써 산출되었다. 도 5는, 산출된 계수 C의 이상값을 종축으로, 응력 σ를 횡축으로 하여 나타낸 것이다. 도 5중, 곡선 L9는 제하·압축 과정에 있어서의 계수 C의 이상값을 나타내고, 곡선 L10은 재인장 과정에 있어서의 계수 C의 이상값을 나타내고 있다.
본 발명자들은, 계수 C의 이상값의 성질을 해명하기 위해, 응력 반전으로부터의 응력 변화량, 즉, 응력 반전으로부터 얼마나 응력이 변화했는지를 나타내는 응력 변화량 Δσ와 계수 C의 이상값과의 관계를 제하·압축 과정 및 재인장 과정으로 정리했다. 도 6은, 종축을 계수 C의 이상값, 횡축을 응력 변화량 Δσ로 하여, 제하·압축 과정 및 재인장 과정에 있어서의 이들의 관계를 나타내는 도면이다. 도 6에 있어서, 곡선 L11은 제하·압축 과정에서의 관계를 나타내고, 곡선 L12는 재인장 과정에서의 관계를 나타낸다.
도 6을 보면, 제하·압축 과정의 곡선 L11과 재인장 과정의 곡선 L12와는 거의 일치하고 있다. 도 6에 있어서, 계수 C는, 제하·압축 과정 및 재인장 과정의 초기에는 높은 값을 나타내고, 응력 반전으로부터의 응력 변화량이 커짐에 따라 낮은 값에 점근(asymptotic)하는 거동을 나타내고 있어, 지수 함수(exponential function)의 그래프에 근사(approximate)할 수 있다고 생각된다. 그래서, 본 발명의 발명자들은, 계수 C를 응력 변화량의 함수로 하여 다음식 (2)와 같이 기술하는 것으로 했다.
Figure pct00012
여기에서, Xeq는 Xij의 상당값(equivalent value), C0, CC, A1, A2, n1, n2는 재료 정수이다. 계수 C0는, 계수 C의 수렴값에 따른 재료 정수이며, 요시다-우에모리 모델에서 동정된 재료 정수 C가 대입된다. 또한, 계수 CC는, 계수 C의 증가량에 따른 재료 정수이며, 계수 A1, A2, n1, n2는 계수 C의 수렴 속도(가공 경화율)에 따른 재료 정수이다.
또한, 항복 곡면의 이동 경화의 수렴 속도를 나타내는 계수 C의 정의에 있어서, 전술한 바와 같이, 특허문헌 1에 있어서는 스트레인의 함수를 이용했기 때문에, 변화의 범위가 작아, 실험으로 구하기에는 편차가 컸다. 이에 대하여, 본 발명에서는, 계수 C를 응력의 함수로 하고 있기 때문에, 변화의 범위가 크고, 편차가 작아, 정밀도 좋은 결과를 얻을 수 있다.
이상과 같이, 본 발명에 있어서는, 제하·압축 과정 및 재인장 과정에 있어서의 응력-스트레인 관계를, 응력 반전시로부터의 응력의 변화량에 의해 규정하도록 했기 때문에, 제하·압축 과정과 재인장 과정에서의 실험값이 나타내는 관계와 괴리 없이 표현할 수 있다. 즉, 본 발명에 의하면, 제하·압축 과정 및 재인장 과정(및 압축 과정)에서 응력-스트레인 관계의 계산값을 실험값에 일치시킬 수 있어, 결과적으로 스프링백량도 정밀도 높게 예측할 수 있다.
또한, 상기의 설명에서는, 응력 및 후방 응력의 함수로서 정의되는 탄소성 구성식으로서, 요시다-우에모리 모델을 예로 들어 설명했다. 그 때문에, 이동 경화 증분 벡터 dαij의 표기로서, 요시다-우에모리 모델에서 사용되고 있는 dα*ij라는 표기(「*」를 이용한 표기)가 이용되고 있다. 그러나, 본 발명은 요시다-우에모리 모델을 전제로 하는 것이 아니라, 종래 제안되고 있는 탄소성 구성식에 있어서의 항복 곡면의 이동 경화 증분 벡터로서 본 발명의 이동 경화 증분 벡터 dαij를 이용할 수 있다. 또한, 탄소성 구성식을 이동 경화 증분 벡터 dαij만으로 구성할 수도 있다. 또한, 요시다-우에모리 모델(식 (4) 참조)에 있어서, a는, 전술한 바와 같이, 한계 곡면과 항복 곡면과의 반경차를 나타내고 있다. 이에 대하여, 이동 경화 증분 벡터(식 (8) 참조)를 다음식 (1)과 같이 일반화한 본 발명에 있어서, a는, 항복 곡면의 이동 경화량의 최대값이 된다.
Figure pct00013
[실시의 형태 1]
[응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법]
다음으로, 도 7을 참조하여, 본 발명의 일 실시 형태인 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법에 대해서 설명한다. 도 7은, 본 실시의 형태 1인 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법의 흐름을 나타내는 플로우 차트이다. 스텝 S1의 처리에서는, 오퍼레이터가, 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계의 실험값을 취득한다. 실험값을 취득하기 위해, 오퍼레이터는, 탄소성 재료에 대하여 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하고, 압축 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시키는 (인장→제하→압축)시험을 행한다. 또한, 오퍼레이터는, 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하고, 다시 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시키는 (인장→제하→재인장)시험을 행한다.
또한, 본 실시 형태에서는, 인장→제하→압축 시험과 인장→제하→재인장 시험을 행함으로써 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계의 실험값을 취득하는 것으로 했지만, 이 2개의 시험 중 어느 한쪽의 시험만을 행하도록 해도 좋다. 또한, 이 2개의 시험 대신에, 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하는 시험(인장→제하 시험)을 행하는 것으로 해도 좋다.
스텝 S2의 처리에서는, PC(퍼스널 컴퓨터) 등의 계산기가, 스텝 S1의 처리에 의해 얻어진 응력-스트레인 관계의 실험값을 이용하여, 요시다-우에모리 모델에 포함되는 비특허문헌 1에 기재된 다른 재료 정수 Y, B, C, b, m, Rsat, h를 동정한다.
스텝 S3의 처리에서는, 계산기가, 스텝 S1의 처리에 의해 얻어진 응력-스트레인 관계의 실험값을 이용하여, 응력과 스트레인과의 접선 구배 dσ/dε이 저하되기 시작하는 응력(항복 곡면 반경)을 재료 정수 Y(항복 응력)로 하여 재동정한다.
스텝 S4의 처리에서는, 계산기가, 스텝 S2 및 스텝 S3의 처리에 의해 동정된 재료 정수를 이용한 본 발명의 탄소성 구성식인 식 (1)을 이용하여, 응력 반전 직후의 특성을 결정하는 재료 정수 Cc, A1, A2, n1, n2를 동정한다. 또한, 식 (1) 중의 계수 C0에는, 스텝 S2에서 동정된 요시다-우에모리 모델에 있어서의 계수 C가 이용된다.
스텝 S5의 처리에서는, 스텝 S2 내지 스텝 S4의 처리에 의해 동정된 재료 정수가 탄소성 구성식 (1) (2)에 대입되면, 계산기가, 정수가 대입된 탄소성 구성식을 이용하여 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계를 산출한다. 이들 스텝 S1 내지 스텝 S5에 의해, 일련의 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 처리는 종료된다.
[실시의 형태 2]
[스프링백량 예측 방법]
다음으로, 도 8을 참조하여, 본 발명의 일 실시 형태인 스프링백량 예측 방법에 대해서 설명한다. 도 8은, 본 실시의 형태인 스프링백량 예측 방법의 흐름을 나타내는 플로우 차트이다. 스텝 S1∼스텝 S4의 처리는, 도 7과 동일하기 때문에 그 설명을 생략한다. 스텝 S6의 처리에서는, 스텝 S2 내지 스텝 S4의 처리에 의해 동정된 재료 정수가 탄소성 구성식 (1) (2)에 대입되면, 계산기가, 재료 정수가 대입된 탄소성 구성식을 이용하여 스프링백 해석을 실행하여, 스프링백량을 예측한다.
[실시의 형태 3]
실시의 형태 1에서 작성된 이동 경화 증분 벡터 dαij를 포함하는 탄소성 구성식을, 유한 요소법(finite element method) 해석 소프트웨어에 조입함으로써, 스프링백 해석 장치가 구성된다. 이하, 도 9에 나타내는 블록도에 기초하여, 이러한 스프링백 해석 장치(1)의 구성을 설명한다.
[스프링백 해석 장치]
스프링백 해석 장치(1)는, 도 9에 나타내는 바와 같이, PC(퍼스널 컴퓨터) 등에 의해 구성되고, 표시 장치(display device)(3)와 입력 장치(input device)(5)와 주기억 장치(memory storage)(7)와 보조 기억 장치(9)와 연산 처리(arithmetic processing)부(11)를 갖는다. 연산 처리부(11)에는, 표시 장치(3)와 입력 장치(5)와 주기억 장치(7)와 보조 기억 장치(9)가 접속되고, 연산 처리부(11)의 지령에 의해 각 기능이 실행된다. 표시 장치(3)는, 액정 모니터 등으로 구성되고, 계산 결과의 표시 등에 이용된다. 입력 장치(5)는, 키보드나 마우스 등으로 구성되고, 오퍼레이터로부터의 입력 등에 이용된다.
주기억 장치(7)는, RAM 등으로 구성되고, 연산 처리부(11)에서 사용되는 데이터의 일시 보존이나 연산 등에 이용된다. 보조 기억 장치(9)는, 하드 디스크 등으로 구성되고, 데이터의 기억 등에 이용된다. 연산 처리부(11)는, PC 등의 CPU(central processing unit) 등에 의해 구성되고, 연산 처리부(11) 내에는, 프레스 성형 해석 수단(13)과, 스프링백 해석 수단(15)을 갖는다. 이들 수단(13, 15)은, 연산 처리부(11)의 CPU 등이 소정의 프로그램을 실행함으로써 실현된다. 이하에 이들 수단(13, 15)에 대해서 상세하게 설명한다.
＜프레스 성형 해석 수단＞
프레스 성형 해석 수단(13)은, 프레스 성형품에 대해서 프레스 성형 해석을 행하고, 프레스 성형 후(이형 전)의 형상 정보, 응력 분포 및 스트레인 분포를 취득한다. 프레스 성형 해석 수단(13)에는, 응력 및 후방 응력의 함수로서 정의되는 탄소성 구성식이 입력되어 있지만, 그 이동 경화 증분 벡터 dαij는 상기식 (1)에 나타낸 것이다.
＜스프링백 해석 수단＞
스프링백 해석 수단(15)은, 프레스 성형 해석 수단(13)으로 얻어진 이형 전의 형상 정보, 응력 분포, 스트레인 분포 및, 부여된 물성값에 기초하여 스프링백 해석을 행하고, 이형 후의 스프링백량을 취득한다. 스프링백 해석 수단(15)에도, 프레스 성형 해석 수단(13)과 동일하게 응력 및 후방 응력의 함수로서 정의되는 탄소성 구성식이 입력되어 있고, 그 이동 경화 증분 벡터 dαij는 상기의 식 (1)과 동일하다.
프레스 성형 해석 수단(13) 및 스프링백 해석 수단(15)이 갖는 탄소성 구성식에 있어서의 재료 정수는, 도 7에 나타낸 스텝 S1∼스텝 S4의 처리를 실행함으로써 동정된다. 따라서, 본 실시의 형태의 스프링백 해석 장치(1)가 스프링백 해석을 행하는 경우에는, 프레스 성형에 이용되는 재료에 대해서 스텝 S1∼스텝 S4의 처리를 실행하여 식 (1) (2)의 재료 정수를 동정하고, 프레스 성형 해석 수단(13) 및 스프링백 해석 수단(15)이 갖는 탄소성 구성식에 대입하도록 하면 좋다.
상기와 같은 스프링백 해석 장치(1)를 이용함으로써, 프레스 성형 과정에 있어서 재료에 부여되는 제하·압축, 재인장에 있어서의 응력-스트레인 관계를 정밀도 좋게 재현할 수 있고, 이에 따라 스프링백량도 정밀도 높게 예측할 수 있다.
다음으로, 도 10을 참조하고, 상기의 스프링백 해석 장치(1)를 이용하여 스프링백 해석을 행하는 방법을 설명한다. 연산 처리부(11)가, 전술한 스텝 S1 내지 스텝 S4의 처리를 실행함으로써 탄소성 구성식 (1) (2)에 포함되는 재료 정수를 동정한다(스텝 S11).
스텝 S12의 처리에서는, 연산 처리부(11)가, 스텝 S11의 처리에 의해 동정된 재료 정수의 외에, 성형 해석(press forming analysis)에 필요한 데이터, 예를 들면 금형에 관한 데이터, 블랭크에 관한 데이터, 성형 속도 등의 데이터를 준비하여, 입력 데이터로서 작성한다.
스텝 S13의 처리에서는, 스텝 S12의 처리에 의해 작성된 입력 데이터가 입력됨으로써, 스프링백 해석 장치(1)에 인스톨되어 있는 프레스 성형 해석 수단(13)이, 성형 해석을 실행한다.
스텝 S14의 처리에서는, 스프링백 해석 수단(15)이, 스텝 S13의 성형 해석의 결과에 기초하여 스프링백 해석을 행하고, 프레스 성형시의 탄소성 재료의 스프링백량을 예측한다. 이들 스텝 S11 내지 스텝 S14에 의해, 일련의 스프링백량 예측 처리는 종료된다.
[실시예 1]
실시예 1에서는, 판두께 1.2㎜의 강판(steel sheet) JSC980Y에 대하여 (1) 인장→제하 시험, (2) 인장→제하→압축 시험 및, (3) 인장→제하→재인장 시험의 각 시험을 행하고, 각 시험에 있어서 강판 JSC980Y의 응력-스트레인 관계의 실험값을 취득했다. 또한, 각 시험에 있어서 취득된 실험값을 이용하여 탄소성 구성식의 재료 정수를 동정하고, 재료 정수가 동정된 탄소성 구성식을 이용하여 강판 JSC980Y의 응력-스트레인 관계를 산출했다.
도 11은, 각 응력-스트레인 관계를 나타내는 도면이다. 곡선 L13은, 종래의 요시다-우에모리 모델을 이용하여 산출된 응력-스트레인 관계를 나타낸다. 곡선 L14는, 인장→제하 시험으로부터 얻어진 응력-스트레인 관계의 실험값 P1에 기초하여 산출된 본 발명의 응력-스트레인 관계를 나타낸다. 곡선 L15는, 인장→제하→압축 시험으로부터 얻어진 응력-스트레인 관계의 실험값 P1에 기초하여 산출된 본 발명의 응력-스트레인 관계를 나타낸다. 도 11로부터 분명한 바와 같이, 실험값 P1에 기초하여 산출된 응력-스트레인 관계의 곡선 L14, L15는, 요시다-우에모리 모델을 이용하여 산출된 응력-스트레인 관계를 나타내는 곡선 L13보다도 높은 정밀도로 실험값 P1과 정합하고 있다.
이상과 같이, 본 실시예에서는, (1) 인장→제하 시험, (2) 인장→제하→압축 시험 및, (3) 인장→제하→재인장 시험 중 어느 것의 시험으로부터 얻어진 응력-스트레인 관계의 실험값을 이용하여 본 발명의 탄소성 구성식의 재료 정수를 동정한다. 그리고, 동정된 재료 정수를 이용하여 식 (2)에 의해 나타나는 항복 곡면의 이동 경화의 수렴 속도를 규정하는 계수 C를 산출한다. 또한, 산출된 재료 정수와 계수 C를 탄소성 구성식에 대입한다. 이와 같이, 본 실시예에 의해, 응력-스트레인 관계를 고정밀도로 산출할 수 있는 것이 확인되었다.
[실시예 2]
실시예 2에서는, 성형 해석에 있어서의 스프링백량 예측에 대한 본 발명의 유용성을 검증하기 위해, 판두께 1.2㎜의 강판 JSC980Y에 대하여 단순 굽힘 시험(simple bending test)을 행했다. 도 12a, 도 12b는, 단순 굽힘 시험의 내용을 설명하기 위한 개략도이다. 이 단순 굽힘 시험에서는, 처음에, 도 12a에 나타내는 바와 같이, 펀치(punch)(21)와 다이(die)(23) 및 패드(pad)(25)와의 사이에 강판(27)을 배치하고, 다이(23) 및 패드(25)를 화살표 D1 방향으로 이동시킴으로써, 굽힘 각도 θ1(＝30°∼75°)로 강판(27)에 대하여 단순 굽힘 성형(1차 굽힘(first bending(1st bending)))을 행했다. 다음으로, 도 12b에 나타내는 바와 같이, 굽힘 각도 θ1보다 큰 굽힘 각도 θ2(＝45°∼75°)로 강판(27)에 대하여 재차 단순 굽힘 성형(2차 굽힘(second bending(2nd bending)))을 행했다. 이에 따라, 강판(27)의 굽힘부에는, 부하→제하→재부하→재제하 변형이 더해진 것이 된다.
스프링백 후의 강판(27)의 굽힘 각도 φ를 도 13에 나타내는 바와 같이 정의했다. 도 14는, 1차 굽힘 후와 2차 굽힘 후의 굽힘 각도 φ에 있어서의, 예측 해석 결과의 각도차(예측 해석 결과의 스프링백량)와 실험 결과의 각도차(실험 결과의 스프링백량)와의 차이(스프링백량차)를 나타낸다. 도 14에 나타내는 바와 같이, 1차 굽힘 및 2차 굽힘 모두, 본 발명에 의해 예측된 각도차는, 종래의 등방 경화 모델 및 요시다-우에모리 모델에 의해 예측된 각도차보다도, 실험값의 각도차와의 차이가 작은 것이 확인되었다. 이상으로부터, 본 발명에 의하면, 스프링백량을 정밀도 높게 예측할 수 있는 것이 확인되었다.
이상 설명한 바와 같이, 본 발명의 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법에서는, 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계의 실험값을 이용하여, 탄소성 구성식에 포함되는 탄소성 재료의 재료 정수를 산출한다. 그리고, 산출된 재료 정수를 이용하여 식 (2)에 의해 나타나는 항복 곡면의 이동 경화의 수렴 속도를 규정하는 계수 C를 산출한다. 또한, 산출된 재료 정수와 계수 C를 탄소성 구성식에 대입함으로써, 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계를 산출한다. 이러한 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법에 의하면, 항복 곡면의 이동 경화의 수렴 속도를 규정하는 계수 C가 응력 상태에 의해 변화하게 되기 때문에, 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계를 정밀도 높게 산출할 수 있다. 또한, 본 발명에 따른 스프링백량 예측 방법에서는, 본 발명에 따른 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법에 의해 산출된 응력-스트레인 관계를 이용하여 계산기가 스프링백량을 예측하기 때문에, 프레스 성형시의 탄소성 재료의 스프링백량을 정밀도 높게 예측할 수 있다.
또한, 특허문헌 1에 기재된 방법에서는, 응력-스트레인 관계의 표현성에 대해서 응력이 반전한 경우밖에 검토되어 있지 않다. 그러나, 실제의 프레스 성형에서는, 도 15에 나타내는 바와 같이, 제하한 후에 재차 동일한 방향으로 부하를 부여하는 변형(정전 변형)이 필요한 경우가 있다. 이 때문에, 종래의 특허문헌 1에 기재된 방법에서는, 정전 변형을 포함하는 프레스 성형에 있어서의 응력-스트레인 관계 및 스프링백량의 예측 정밀도가 저하될 가능성이 있다. 이에 대하여, 본 발명에서는, 인장→제하→재인장 시험에 의해 얻어진 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계의 실험값도 이용하여 탄소성 구성식의 재료 정수를 결정한다. 그 때문에, 정전 변형을 포함하는 프레스 성형에 있어서의 응력-스트레인 관계 및 스프링백량도 정밀도 높게 예측할 수 있다.
본 발명은, 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계를 평가하는 처리에 적용할 수 있다. 이에 따라, 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계를 정밀도 좋게 시뮬레이트할 수 있다.
1 : 스프링백 해석 장치
3 : 표시 장치
5 : 입력 장치
7 : 주기억 장치
9 : 보조 기억 장치
11 : 연산 처리부
13 : 프레스 성형 해석 수단
15 : 스프링백 해석 수단
21 : 펀치
23 : 다이
25 : 패드
27 : 강판　

Claims (8)

  1. 탄소성 재료를 소성 변형시켜 응력-스트레인 관계의 실험값을 취득하는 실험값 취득 스텝과,
    계산기가, 응력 및 후방 응력의 함수로서 정의되는 탄소성 구성식에 있어서의 항복 곡면의 이동 경화 증분 벡터 dαij를 식 (1)로 하여, 당해 탄소성 구성식에 포함되는 재료 정수를, 상기 실험값 취득 스텝에서 취득된 실험값을 이용하여 동정(identification)하는 제1 재료 정수 동정 스텝과,
    계산기가, 당해 제1 재료 정수 동정 스텝에서 동정된 재료 정수가 대입된 상기식 (1)과, 상기 실험값 취득 스텝에서 취득된 실험값에 기초하여 식 (2)에 포함되는 재료 정수를 동정하는 제2 재료 정수 동정 스텝과,
    계산기가, 동정된 재료 정수가 대입된 상기식 (1), 상기식 (2) 및, 상기 탄소성 구성식을 이용하여 탄소성 재료의 응력-스트레인 관계를 시뮬레이트하는 스텝을 포함하는 것을 특징으로 하는 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법.
    Figure pct00014
  2. 제1항에 있어서,
    상기식 (1) (2)에 있어서의 변수 Xij, ρ, A, n이 식 (3)에 의해 나타나는 것을 특징으로 하는 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법.
    Figure pct00015
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 실험값 취득 스텝에 있어서의 탄소성 재료에 소성 변형을 부여하는 방법으로서, 상기 탄소성 재료에 대하여 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하는 방법, 상기 탄소성 재료에 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하고, 압축 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시키는 방법, 또는 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하고, 다시 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시키는 방법 중 어느 방법으로 행하는 것을 특징으로 하는 응력-스트레인 관계 시뮬레이트 방법.
  4. 탄소성 재료를 소성 변형시켜 응력-스트레인 관계의 실험값을 취득하는 실험값 취득 스텝과,
    계산기가, 응력 및 후방 응력의 함수로서 정의되는 탄소성 구성식에 있어서의 항복 곡면의 이동 경화 증분 벡터 dαij를 식 (1)로 하여, 당해 탄소성 구성식에 포함되는 재료 정수를, 상기 실험값 취득 스텝에서 취득된 실험값을 이용하여 동정하는 제1 재료 정수 동정 스텝과,
    계산기가, 당해 제1 재료 정수 동정 스텝에서 동정된 재료 정수가 대입된 상기식 (1)과, 상기 실험값 취득 스텝에서 취득된 실험값에 기초하여 식 (2)에 포함되는 재료 정수를 동정하는 제2 재료 정수 동정 스텝과,
    계산기가, 동정된 재료 정수가 대입된 상기식 (1), 상기식 (2) 및 상기 탄소성 구성식을 이용하여 스프링백량을 예측하는 스텝을 포함하는 것을 특징으로 하는 스프링백량 예측 방법.
    Figure pct00016
  5. 제4항에 있어서,
    상기식 (1) (2)에 있어서의 변수 Xij, ρ, A, n이 식 (3)에 의해 나타나는 것을 특징으로 하는 스프링백량 예측 방법.
    Figure pct00017
  6. 제4항 또는 제5항에 있어서,
    상기 실험값 취득 스텝에 있어서의 탄소성 재료에 소성 변형을 부여하는 방법으로서, 상기 탄소성 재료에 대하여 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하는 방법, 상기 탄소성 재료에 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하고, 압축 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시키는 방법, 또는 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시킨 후에 제하하고, 다시 인장 방향으로 응력을 가하여 소성 변형시키는 방법 중 어느 방법으로 행하는 것을 특징으로 하는 스프링백량 예측 방법.
  7. 계산기가, 프레스 성형품의 스프링백량을 예측하는 스프링백 해석 장치로서,
    프레스 성형 해석에 의해 상기 프레스 성형품의 이형(die release) 전의 해석의 형상, 잔류 응력 분포 및 스트레인 분포를 취득하는 프레스 성형 해석 수단과,
    상기 프레스 성형품의 형상, 잔류 응력 분포 및 스트레인 분포에 기초하여, 스프링백 해석에 의해 상기 프레스 성형품의 이형 후의 스프링백량을 취득하는 스프링백 해석 수단을 갖고,
    상기 프레스 성형 해석 수단 및 상기 스프링백 해석 수단이 갖는 탄소성 구성식에 있어서의 항복 곡면의 이동 경화 증분 벡터 dαij가 식 (1) (2)로 나타나는 것을 특징으로 하는 스프링백 해석 장치.
    Figure pct00018
  8. 제7항에 있어서,
    상기식 (1) (2)에 있어서의 변수 Xij, ρ, A, n이 식 (3)에 의해 나타나는 것을 특징으로 하는 스프링백 해석 장치.
    Figure pct00019

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