JP6547763B2 - スプリングバック量予測方法 - Google Patents

Description

本発明は、曲げ変形させた金属板材のスプリングバック量を予測するスプリングバック量予測方法に関し、特に、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材を曲げ変形させたときのスプリングバック量を予測するスプリングバック量予測方法に関する。

近年、CO₂排出量削減を目的とした自動車車体の軽量化のため、自動車部品に対して高強度薄鋼板の適用が進められている。そして、自動車部品の製造には、コストに優れたプレス成形が適用されることが多い。
一般に、プレス成形により製造した部品においては、プレス成形後に金型から取り外した際に部品の形状が弾性回復してしまう現象、いわゆるスプリングバックにより、部品の形状不良が生じる。特に、高強度薄鋼板は材料強度が高いため、高強度薄鋼板を用いてプレス成形した部品においてはスプリングバック量が大きくなり、その形状不良が問題となっている。
スプリングバックによる形状不良を解決するには、プレス成形した部品のスプリングバック量を予測し、スプリングバック後の形状が部品の目標形状となるようにプレス成形に用いる金型の形状を決める必要があり、そのためには、スプリングバック量の精度よい予測が重要である。

これまでに、スプリングバック量を予測する方法がいくつか提案されている。
例えば特許文献１には、プレス成形される材料と材質が同じ試験片の引張−圧縮試験により取得した応力−ひずみ関係の実験値を材料硬化モデルで予め近似し、さらに、前記材料の成形シミュレーションを行い、その成形シミュレーションにより得られたプレス成形後の材料の材料特性値に対して前記近似した材料硬化モデルを適用することにより、前記プレス成形後の材料のスプリングバック量を予測する方法が開示されている。

また、特許文献２には、引張−除荷−圧縮などといった反転負荷を受ける弾塑性材料の応力−ひずみ関係の実験値に基づいて同定した独自の材料定数を用いて前記弾塑性材料の応力−ひずみ関係をシミュレートし、前記弾塑性材料のプレス成形解析により得られた離型前のプレス成形品の弾塑性構成式に前記シミュレートした応力−ひずみ関係を適用することにより、前記プレス成形品の離型後のスプリングバック量を予測する方法が開示されている。

特開２０００−３１２９３３号公報 特開２０１４−１７８１６８号公報

近年、図７に一例として示すように、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる鋼板が用いられており、複層組織を有する鋼板では加工硬化挙動の差異が特に顕著である。そして、このような引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる鋼板を用いてプレス成形した部品のスプリングバック量を精度良く予測するためには、引張試験と同様に前記試験片の圧縮試験を行い、引張変形と圧縮変形とのそれぞれについて応力−ひずみ関係を取得し、引張試験結果から同定した加工硬化挙動と圧縮試験結果から同定した加工硬化挙動の双方を考慮してスプリングバック量を予測する必要がある。

しかしながら、特許文献１および２に開示されている方法は、いずれも、引張−除荷あるいは引張−除荷−圧縮のように、引張変形させた後に除荷あるいは圧縮変形させる反転負荷を受ける材料の応力−ひずみ関係を与えて予測するものであるが、与える応力−ひずみ関係は引張変形と圧縮変形について対称（同一）となるものであり、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる材料をプレス成形したときのスプリングバック量の予測に対しては、特許文献１および２に開示されている方法をそのまま適用することができない。
さらに、特許文献１および２に開示されている方法は、プレス成形解析により得られた成形後の材料の情報に基づいてスプリングバック量を予測するものであるため、プレス成形解析を行うコストを要するものであった。

本発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材を曲げ変形させた曲げ部におけるスプリングバック量を、前記金属板材を曲げ変形させるプレス成形解析を行うことなく精度良く予測することができるスプリングバック量予測方法を提供することを目的とする。

金属板材を曲げ変形させた曲げ部におけるスプリングバック量は、当該曲げ部の曲げモーメントを算出し、該算出した曲げモーメントにより前記曲げ部の曲げ角度の変化量として求めることができる。そして、前記曲げ部の曲げモーメントは、該曲げ部において圧縮変形が生じる部位と引張変形が生じる部位それぞれにおける圧縮応力と引張応力により求めることができる。

ここで、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が同じ金属板材を曲げ変形させた場合、曲げ変形の内側においては圧縮変形が、曲げ変形の外側においては引張変形が生じ、板厚方向の中心には伸びも縮みもしない中立面が存在する。そして、この中立面を基準として引張変形と圧縮変形それぞれの部位におけるひずみを推算することにより、応力を推定することができる。

しかしながら、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材を曲げ変形させた場合における中立面は、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が等しい金属板材を曲げ変形させた場合における中立面の位置とは異なると考えられる。

そこで、本発明者は、鋭意検討した結果、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材を曲げ変形させた場合における中立面の位置を該曲げ部内における引張応力と圧縮応力との釣り合いの関係から求め、該求めた中立面の位置に基づいて取得した圧縮応力と引張応力により曲げモーメントを算出することにより、該曲げ部のスプリングバック量を精度良く求めることを見い出した。
本発明は係る検討に基づいてなされたものであり、具体的には以下の構成を備えてなるものである。

（１）本発明に係るスプリングバック量予測方法は、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材を金型によって曲げ変形させた曲げ部におけるスプリングバック量を予測するものであって、前記金属板材の引張変形および圧縮変形それぞれにおける応力−ひずみ関係を取得する応力−ひずみ関係取得フローと、取得した前記応力−ひずみ関係に基づいて求めた金型離型前における前記金属板材の曲げ部の内部応力の釣り合い関係、又は、前記曲げ部の内部応力と外力との釣り合い関係から前記曲げ部における中立面半径を決定する中立面半径決定フローと、該中立面半径決定フローで決定された中立面半径と、前記応力−ひずみ関係取得フローで取得した応力−ひずみ関係とに基づいて金型離型前における前記曲げ部の曲げモーメントを求めて、該求めた曲げモーメントに基づいて前記曲げ部のスプリングバック量を算出するスプリングバック量算出フローと、を備えたことを特徴とするものである。

（２）上記（１）に記載のものにおいて、前記中立面半径決定フローは、前記曲げ部における任意の曲げ半径r_aを仮の中立面半径として、前記曲げ部におけるひずみの板厚方向分布を設定するひずみ分布設定ステップと、該設定したひずみの板厚方向分布と、前記応力−ひずみ関係取得フローで取得した応力−ひずみ関係とを用いて、前記曲げ部における引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの板厚方向分布を取得する応力分布取得ステップと、該取得した引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの板厚方向分布を下式（ａ）に代入し、下式（ｂ）と連立して曲げ半径r_nを中立面半径として求める曲げ半径算出ステップとを有し、前記スプリングバック量算出フローは、前記中立面半径決定フローで求めた曲げ半径r_nを中立面半径として、前記曲げ部におけるひずみの板厚方向分布を設定し、該設定したひずみの板厚方向分布と前記応力−ひずみ関係取得フローで取得した応力−ひずみ関係とを用いて、前記曲げ部における引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの板厚方向分布を再取得する応力分布再取得ステップと、該再取得した引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの板厚方向分布と、前記求めた曲げ半径r_nとを下式（ｃ）に代入し、前記曲げ部の曲げモーメントMを算出する曲げモーメント算出ステップと、該算出した曲げモーメントMと前記求めた曲げ半径r_nを下式（ｄ）に代入し、前記曲げ部の曲げ角度のスプリングバックによる変化量δθを算出する曲げ角度変化量算出ステップと、を備えたことを特徴とするものである。

（３）上記（２）に記載のものにおいて、前記中立面半径決定フローは、前記曲げ半径算出ステップで算出した曲げ半径r_nと前記ひずみ分布設定ステップにおける任意の曲げ半径r_aとの差分が予め定めた所定の範囲内かどうかを判定する判定ステップを有し、該判定ステップで前記差分が所定の範囲内であった場合には、前記算出した曲げ半径r_nを中立面半径として決定し、前記判定ステップで前記差分が所定の範囲内でなかった場合には、前記算出した曲げ半径r_nを仮の曲げ半径r_aとして前記ひずみ分布設定ステップによってひずみの板厚方向分布を設定して、前記応力分布取得ステップ、前記曲げ半径算出ステップ及び前記判定ステップを前記差分が所定の範囲内になるまで繰り返し、所定の範囲内になったときの曲げ半径r_nを中立面半径として決定することを特徴とするものである。

（４）上記（２）に記載のものにおいて、前記中立面半径決定フローは、前記曲げ半径算出ステップで算出した曲げ半径r_nを仮の曲げ半径r_aとして前記ひずみ分布設定ステップによってひずみの板厚方向分布を設定し、前記応力分布取得ステップと前記曲げ半径算出ステップを所定の回数繰り返して求めた曲げ半径r_nを中立面半径として決定することを特徴とするものである。

本発明においては、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材を金型によって曲げ変形させた曲げ部におけるスプリングバック量を予測するものであって、前記金属板材の引張変形および圧縮変形それぞれにおける応力−ひずみ関係を取得する応力−ひずみ関係取得フローと、取得した前記応力−ひずみ関係に基づいて求めた金型離型前における前記曲げ部の内部応力の釣り合い関係、又は、前記曲げ部の内部応力と外力との釣り合い関係から前記曲げ部における中立面半径を決定する中立面半径決定フローと、該中立面半径決定フローで決定された中立面半径と、前記応力−ひずみ関係取得フローで取得した応力−ひずみ関係とに基づいて金型離型前における前記曲げ部の曲げモーメントを求めて、該求めた曲げモーメントに基づいて前記曲げ部のスプリングバック量を算出するスプリングバック量算出フローと、を備えたことにより、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材を曲げ変形させた曲げ部におけるスプリングバック量を、前記金属板材のプレス成形解析を行うことなく精度良く予測することができる。

本発明の実施の形態１に係るスプリングバック量予測方法における処理の流れを説明する説明図である。 本発明で対象とする曲げ部をプレス成形（ドロー成形）により形成する過程を示す説明図である。 本発明で対象とする曲げ部が曲げ変形される過程を説明する図である。 本発明で対象とする曲げ部が曲げ変形された後の引張応力と圧縮応力を説明する図である。 本発明の実施の形態２に係るスプリングバック量予測方法における処理の流れを説明する説明図である。 実施例において、曲げ部のスプリングバックによる曲げ角度の変化量の計算結果と実験結果との比較を示すグラフである。 本発明で対象とする引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材の一例の応力−ひずみ関係を示すグラフである（縦軸：真応力、横軸：真ひずみ）。 本発明で対象とする曲げ部をプレス成形（フォーム成形）により形成する過程を示す説明図である。

本発明の実施の形態に係るスプリングバック量予測方法を説明するにあたって、まずは、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材を曲げ変形させた曲げ部に生じるスプリングバックについて説明する。

曲げ部２３は、図２に一例として示すように、パンチ３とダイ５とブランクホルダ７とを備えた金型１によりプレス成形品２１が成形される過程で金属板材からなるブランク１１が曲げ変形されたものである。

ここで、プレス成形品２１は、以下の過程により成形される。
まず、図２（ａ）に示すように、ダイ５とブランクホルダ７によりブランク１１を挟持する。
次に、図２（ｂ）に示すように、ブランク１１が挟持された状態のまま、ダイ５とパンチ３を成形下死点まで相対移動させて、パンチ肩部３ａによりブランク１１を曲げ変形させた曲げ部２３を有するプレス成形品２１を成形する。

このように成形されたプレス成形品２１は、図２（ｃ）に示すようにダイ５を上方に移動させて金型１を離型すると、曲げ部２３内の応力が解放されて曲げ部２３の内側の曲げ角度が増加する方向にスプリングバックが生じる。

次に、ブランク１１を曲げ変形させて曲げ部２３が形成される過程を図３に示す。
図３（ａ）は、曲げ変形される前のブランク１１における曲げ部２３に相当する部位１３を示したものであり、部位１３の板厚をt₀、板幅をb₀とする。

図３（ｂ）は、曲げ変形される前の部位１３に張力Tが作用した状態であり、この時の板厚をt_T、板幅をb_Tとする。
ここで、部位１３に作用する張力Tは、図２（ｂ）に示すようにブランク１１をダイ５とブランクホルダ７で挟持した状態で曲げ部２３を形成する際にブランク１１に作用する力を想定したものである。

図３（ｃ）は、金型１の離型前における曲げ部２３（図２（ｂ）参照）を図示したものであり、この時の板厚をt、板幅をbとする。そして、曲げ部２３の内側（中立面に対して曲げ中心Cと同じ側）の曲げ半径をr_i、外側（中立面に対して曲げ中心Cと反対側）の曲げ半径をr_o、曲げ角度をθとする。なお、曲げ部２３の内側の曲げ半径r_iは、離型前のためパンチ３のパンチ肩半径と等しく、曲げ部２３の外側の曲げ半径r_oは、内側の曲げ半径r_iと板厚tの和（r_o=r_i＋t）で表される。

曲げ部２３においては、図４に示すように、内側の部位は圧縮変形、外側の部位は引張変形しており、圧縮変形した部位には圧縮応力σ_θcが、引張変形した部位には引張応力σ_θが生じている。そして、圧縮変形した部位と引張変形した部位の境界は、伸び縮みしないでひずみが0の中立面と考えられる。ここで、中立面の位置は、図３（ｃ）に示すように、板厚方向における曲げ半径r_nを用いて表すものとする。

なお、通常の薄鋼板の成形においては、板幅は板厚よりも十分大きく、幅方向への変形は微小であるため、曲げ部２３が形成される過程（図３参照）において、板幅は常に一定（b₀=b_T=b）と仮定することができる。

このように曲げ変形された曲げ部２３の金型離型後におけるスプリングバック量は、従来、以下のように予測されていた。

まず、曲げ変形された後の曲げ部２３における曲げ半径r_nと板厚tを求めるため、曲げ変形中の内部応力の釣り合いを考える。曲げ変形中、ブランク１１の部位１３(図３（ｂ）参照)における内部応力の総和は外力である張力Tと釣り合って成形が進み、曲げ変形された曲げ部２３が形成される。
曲げ変形された曲げ部２３の内部は、図４（ａ）に示すように、r_iからr_nでの曲げ内側では圧縮変形となっており、r_nからr_oまでの曲げ外側では引張変形となっている。

そして、引張変形と圧縮変形との加工硬化挙動の違いを考慮しない場合、圧縮変形した部位における圧縮応力σ_θcを引張応力σ_θにより与えることにより、曲げ部２３における内部応力と外力との釣り合いの関係を式（１）により与えていた。
式（１）は、圧縮変形した部位における圧縮応力σ_θcをσ_θc=-σ_θと与えたものである。

さらに、曲げ部２３においては、曲げ変形されてひずみが加わっても材料の体積は一定であり、また板幅は曲げ変形される過程において不変であると仮定すると、板断面の面積は一定であるので式（２）が成立する。

そして、式（１）と式（２）とを連立させることで、曲げ部２３の曲げ半径r_nと板厚tが求められる。
さらに、求めた曲げ半径r_nと板厚tを式（３）に代入し、曲げ部２３の曲げモーメントMが算出される。

最後に、式（３）により算出した曲げモーメントMと曲げ半径r_nを式（４）に代入することで、曲げ部２３のスプリングバックによる曲げ角度θの変化量δθが求められる。

式（４）において、Eはブランク１１として用いた金属板材のヤング率、Iは曲げ部２３の断面二次モーメントである。

このように、従来の方法では、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が同じである金属板材を対象としているため、引張応力により曲げ部における応力の板厚方向分布を与えることにより、曲げ部２３のスプリングバックによる曲げ角度の変化量δθが予測されていた。

しかしながら、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材を曲げ変形させた場合では、曲げ部において内部応力の釣り合いの関係を与えるためには、曲げ変形された部位における引張応力に加えて圧縮応力を考慮する必要があるため、上記の従来の方法では、曲げ部における中立面の位置と応力の板厚方向分布を決定することができず、その結果、スプリングバック量を予測することはできなかった。
本発明は、かかる課題を解決するためになされたものであり、以下、その構成を具体的に説明する。

［実施の形態１］
本発明の実施の形態１に係るスプリングバック量予測方法は、図２に示すように、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材からなるブランク１１を金型１によって曲げ変形させた曲げ部２３におけるスプリングバック量を予測するものであって、図１に示すように、応力−ひずみ関係取得フローＦ１と、中立面半径決定フローＦ３と、スプリングバック量算出フローＦ５と、を備えたものである。以下、上記の各フローについて説明する。

＜応力−ひずみ関係取得フロー＞
応力−ひずみ関係取得フローＦ１は、ブランク１１として用いた金属板材の引張変形および圧縮変形それぞれにおける応力−ひずみ関係を取得するものである。
応力−ひずみ関係取得フローＦ１においては、例えば、ブランク１１と同じ材料からなる試験片を用いた単軸引張試験および単軸圧縮試験により引張変形および圧縮変形それぞれにおける応力−ひずみ関係（図７参照）を取得することができる。

＜中立面半径決定フロー＞
中立面半径決定フローＦ３は、応力−ひずみ関係取得フローＦ１にて取得した前記応力−ひずみ関係に基づいて求めた金型離型前における曲げ部２３の内部応力と外力との釣り合い関係から曲げ部２３における中立面半径を決定するものであり、図１に示すように、ひずみ分布設定ステップＳ１と、応力分布取得ステップＳ３と、曲げ半径算出ステップＳ５からなる。

≪ひずみ分布設定ステップ≫
ひずみ分布設定ステップＳ１は、曲げ部２３における任意の曲げ半径r_aを仮の中立面半径として、曲げ部２３におけるひずみの板厚方向分布を設定するものである。

ここで、曲げ部２３における任意の曲げ半径r_aは、例えば、曲げ部２３の内側の曲げ半径r_iと外側の曲げ半径r_oを用いてr_a=(r_i+r_o)/2と設定することができる。なお、曲げ部２３の外側の曲げ半径r_oは、内側の曲げ半径r_iと、曲げ部２３における板厚tを用いて、r_o=r_i+tにより与えることができる。

そして、仮の中立面半径とした曲げ半径r_aの位置においてはひずみが0であるものとし、仮の中立面よりも曲げ変形の内側においては圧縮変形が、中立面よりも曲げ変形の外側においては引張変形が生じているものとして（図４（ｂ）参照）、圧縮変形および引張変形それぞれが生じている部位におけるひずみの板厚方向分布を算出する。

≪応力分布取得ステップ≫
応力分布取得ステップＳ３は、ひずみ分布設定ステップＳ１において設定したひずみの板厚方向分布と、応力−ひずみ関係取得フローＦ１で取得した応力−ひずみ関係とを用いて、図４（ｂ）に示すように、曲げ部２３において圧縮変形が生じている部位における圧縮応力σ_θcの板厚方向分布と、引張変形が生じている部位における引張応力σ_θの板厚方向分布をそれぞれ取得するものである。

≪曲げ半径算出ステップ≫
曲げ半径算出ステップＳ５は、応力分布取得ステップＳ３において取得した圧縮応力σ_θcおよび引張応力σ_θの板厚方向分布を下式（５）に代入し、上記の式（２）と連立して算出される曲げ半径r_nを曲げ部２３における中立面半径として求めるものである。

ここで、式（５）は、曲げ部２３における内部応力（圧縮応力σ_θcおよび引張応力σ_θ）と、曲げ部２３に作用する張力Tとの釣り合いの関係を表すものである。

＜スプリングバック量算出フロー＞
スプリングバック量算出フローＦ５は、中立面半径決定フローＦ３で決定された中立面半径と、応力−ひずみ関係取得フローＦ１で取得した応力−ひずみ関係とに基づいて金型１の離型前における曲げ部２３の曲げモーメントを求め、該求めた曲げモーメントに基づいて曲げ部２３のスプリングバック量を算出するものであり、図１に示すように、応力分布再取得ステップＳ７と、曲げモーメント算出ステップＳ９と、曲げ角度変化量算出ステップＳ１１からなる。

≪応力分布再取得ステップ≫
応力分布再取得ステップＳ７は、曲げ半径算出ステップＳ５において算出した曲げ半径r_nを中立面半径として、曲げ部２３におけるひずみの板厚方向分布を設定し、該設定したひずみの板厚方向分布と応力−ひずみ関係取得フローＦ１で取得した応力−ひずみ関係とを用いて、曲げ部２３における圧縮応力σ_θcおよび引張応力σ_θの板厚方向分布を再取得するものである。

≪曲げモーメント算出ステップ≫
曲げモーメント算出ステップＳ９は、応力分布再取得ステップＳ７において再取得した圧縮応力σ_θcおよび引張応力σ_θの板厚方向分布を用いて曲げ部２３の曲げモーメントを算出するものである。

曲げ部２３を曲げ変形させるときの曲げモーメントMは、曲げ部２３内の応力と曲げ中心からの距離の積の総和であることから、圧縮応力σ_θcおよび引張応力σ_θの板厚方向分布と、曲げ半径算出ステップＳ５において算出した曲げ半径r_nとを式（６）に代入して算出することができる。

式（６）において、曲げ部２３の外側の曲げ半径r_oは、曲げ半径算出ステップＳ５で算出した板厚tを用いてr_o=r_i+tにより与えられる。

≪曲げ角度変化量算出ステップ≫
曲げ角度変化量算出ステップＳ１１は、曲げ部２３の曲げ角度θのスプリングバックによる変化量δθを算出するものであり、曲げモーメント算出ステップＳ９において算出した曲げモーメントMと、曲げ半径算出ステップＳ５において算出した曲げ半径r_nを式（４）に代入して求めることができる。

以上、実施の形態１に係るスプリングバック量予測方法によれば、引張変形および圧縮変形それぞれの加工硬化挙動（応力−ひずみ関係）と、曲げ変形される曲げ部の幾何形状として板幅、板厚、内側の曲げ半径（パンチ肩半径）を与えることにより、プレス成形解析を行うことなく、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材を曲げ変形した曲げ部の曲げ角度のスプリングバックによる変化量を予測することができる。

なお、上記の説明は、ブランク１１をダイ５とブランクホルダ７で挟持したまま曲げ変形させるドロー成形を想定し、ブランク１１における曲げ部２３に相当する部位１３に張力Tが作用した場合についてのものであったが、本発明に係る曲げ半径算出ステップは、これに限るものではなく、フォーム成形を想定したものであってもよい。

例えば図８に示すフォーム成形のように、ブランク１１をブランクホルダ７（図２参照）で挟持せず、パンチ９とダイ５を備えた金型２を用いてブランク１１を曲げ変形させて曲げ部２３を形成する場合、成形過程においてブランク１１における曲げ部２３に相当する部位１３に張力Tが作用しないと考えられる。そのため、曲げ半径算出ステップは、式（５）において張力T=0（ゼロ）として曲げ部２３の内部応力の釣り合いの関係を与えるとともに、式（２）において曲げ変形前の板厚t_Tには張力Tを作用させていないときのブランク１１の板厚t₀を与え、式（５）と式（２）とを連立して曲げ半径r_nを求めるものであってもよい。

［実施の形態２］
上述の実施の形態１に係る中立面半径決定フローＦ３（図１参照）は、仮の中立面半径に基づいて応力の板厚方向分布を設定し、この応力の板厚方向分布を用いて求めた曲げ半径r_nを中立面半径として決定するものであり、ひずみ分布設定ステップＳ１と応力分布取得ステップＳ３と曲げ半径算出ステップＳ５とを順に一回だけ行うものである。

このため、仮の中立面半径の設定の仕方によっては、応力分布取得ステップＳ３で用いた仮の中立面半径と曲げ半径算出ステップＳ５で決定した中立面半径との間に乖離があり、中立面半径が十分な精度で決定されない場合がある。

そこで、本発明の実施の形態２では、中立面半径決定フローＦ３において曲げ半径算出ステップＳ５を繰り返し行うことにより十分な精度で中立面半径を決定するようにした。以下、実施の形態２に係るスプリングバック量予測方法を説明する。

実施の形態２に係るスプリングバック量予測方法は、図５に示すように、中立面半径決定フローＦ３が、ひずみ分布設定ステップＳ１と、応力分布取得ステップＳ３と、曲げ半径算出ステップＳ５と、判定ステップＳ１３とを備えたものである。ここで、ひずみ分布設定ステップＳ１と、応力分布取得ステップＳ３と、曲げ半径算出ステップＳ５は、上述の実施の形態１と同じなので、以下、判定ステップＳ１３について説明する。

≪判定ステップ≫
判定ステップＳ１３は、曲げ半径算出ステップＳ５において算出した曲げ半径r_nとひずみ分布設定ステップＳ１における任意の曲げ半径r_aの差分Δr（=r_n-r_a）が予め定めた所定の範囲内（|Δr|≦ε）かどうかを判定するものである。ここで、εは、十分に小さい値である。

本実施の形態２における中立面半径決定フローＦ３の処理の流れは以下のとおりである。
まず、ひずみ分布設定ステップＳ１、応力分布取得ステップＳ３および曲げ半径算出ステップＳ５を順に実行し、曲げ部２３の曲げ半径r_nを算出する。
そして、判定ステップＳ１３において、曲げ半径算出ステップＳ５で算出した曲げ半径r_nとひずみ分布設定ステップＳ１における任意の曲げ半径r_aとの差分Δrを算出する（Δr=r_n-r_a）。

算出した差分Δrが所定の範囲内であった場合（|Δr|≦ε）、曲げ半径算出ステップＳ５において算出した曲げ半径r_nを中立面半径として決定し、図５に示すようにスプリングバック量算出フローＦ５に進む。

これに対し、判定ステップＳ１３において、差分Δrが所定の範囲内でない場合（|Δr|＞ε）、図５に示すようにひずみ分布設定ステップＳ１に戻り、曲げ半径算出ステップＳ５において算出した曲げ半径r_nを仮の中立面半径として（r_a=r_n）ひずみの板厚方向分布を設定し、引き続いて応力分布取得ステップＳ３、曲げ半径算出ステップＳ５及び判定ステップＳ１３を、差分Δrが所定の範囲内になるまで繰り返す。

そして、判定ステップＳ１３において差分Δrが所定の範囲内になったとき（|Δr|≦ε）、曲げ半径算出ステップＳ５で算出した曲げ半径r_nを中立面半径として決定し、スプリングバック量算出フローＦ５に進む。

このように、本実施の形態２に係るスプリングバック量予測方法においては、ひずみ分布設定ステップＳ１、応力分布取得ステップＳ３、曲げ半径算出ステップＳ５および判定ステップＳ１３を繰り返し実行することにより、曲げ部２３の中立面半径を精度良く決定することができ、曲げ部２３における曲げモーメントMおよび曲げ角度の変化量δθの精度をより向上させることができて好ましい。

なお、上記の説明は、判定ステップＳ１３において差分Δrが所定の範囲内となるまでひずみ分布設定ステップＳ１と、応力分布取得ステップＳ３と、曲げ半径算出ステップＳ５とを繰り返し行うものであったが、本発明に係るスプリングバック量予測方法は、判定ステップＳ１３において差分Δrが所定の範囲内となったかどうかを判定せずに、ひずみ分布設定ステップＳ１と、応力分布取得ステップＳ３と、曲げ半径算出ステップＳ５とを順に所定の回数繰り返し行った後に算出された曲げ半径r_nを中立面半径として決定するものであっても良い。

この場合、ひずみ分布設定ステップＳ１と、応力分布取得ステップＳ３と、曲げ半径算出ステップＳ５を繰り返し行う所定の回数については、算出した曲げ半径r_nとひずみ分布設定ステップＳ１における曲げ半径r_aとの差分Δrが十分に小さくなるように、適宜設定すれば良い。

本発明に係るスプリングバック量予測方法の作用効果について確認するための検証を行ったので、以下、これについて説明する。

本実施例では、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材からなるブランク１１を図８に示すようにフォーム成形によりプレス成形品２１をハット断面形状にプレス成形し、金型１の離型後（図８（ｃ））における曲げ部２３の曲げ角度のスプリングバックによる変化量を求めた。

ここで、ブランク１１の長さを300mm、板幅b₀を100mm、板厚t₀=1.4mmとし、プレス成形品２１の曲げ部２３の内側の曲げ半径r_i（=パンチ肩半径）を10mm、曲げ角度θを90°とした（図３参照）。
なお、プレス成形品２１は、フォーム成形されたハット断面部品を想定しているため、ブランク１１における曲げ部２３に相当する部位１３に作用する張力Tを0（ゼロ）とし、曲げ部２３の板幅bは、ブランク１１の板幅b₀と等しいとした（図３（ｃ）参照）。

曲げ角度の変化量δθの算出にあたって、まず、ブランク１１と同じ材料からなる試験片を用いて単軸引張試験および単軸圧縮試験を行い、引張変形および圧縮変形における応力−ひずみ関係を取得した。

本実施例では、材料の強度レベル（980MPa級）および板厚（1.4mm）が等しく、加工硬化挙動が異なる金属板材として、２種類の鋼板Ａおよび鋼板Ｂをブランク１１とした。
そして、それぞれの鋼板の試験片を用いて取得した応力−ひずみ関係をSwiftの式で近似し、表１に示す材料定数を定めた。

表１において、C、ε_pおよびnは引張変形における材料定数、C_c、ε_pcおよびn_cは圧縮変形における材料定数である。

本実施例では、発明例として、表１に示す材料定数を用いてSwiftの式により引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの板厚方向分布を取得し、式（５）と式（２）を連立して曲げ部２３における曲げ半径r_nおよび板厚tを求めた。
次に、求めた曲げ半径r_nを中立面半径としてSwiftの式により引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの板厚方向分布を再取得した。

そして、再取得した引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの板厚方向分布と前記求めた曲げ半径r_nを式（３）に代入して曲げモーメントMを算出した。
さらに、該算出した曲げモーメントMと前記曲げ半径r_nを式（４）に代入して曲げ角度の変化量δθを算出した。

発明例において鋼板Ａを用いた場合、式（５）と式（２）を連立して求めた曲げ部２３の曲げ半径r_nおよび板厚tは、r_n=10.68mmおよびt=1.416mmであった。
そして、該算出した曲げ半径r_nを中立面半径として式（３）により算出した曲げモーメントMは、M=573.0N・mであり、式（４）により算出した曲げ角度の変化量δθは、δθ=3.519°であった。

また、発明例において鋼板Ｂを用いた場合、式（５）と式（２）を連立して求めた曲げ部２３の曲げ半径r_nおよび板厚tは、r_n=10.69mmおよびt=1.426mmであった。
そして、該算出した曲げ半径r_nを中立面半径として式（３）により算出した曲げモーメントMは、M=642.6N・mであり、式（４）に算出した曲げ角度の変化量δθは、δθ=3.862°であった。

さらに、本実施例では、発明例において算出した曲げ角度の変化量の比較対象として、引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が等しいとする従来の方法により曲げ部２３のスプリングバックによる曲げ角度の変化量δθを算出したものを比較例とした。

比較例においては、表１に示す引張変形における材料定数（C、ε_pおよびn）を圧縮変形にも適用してSwiftの式により引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの双方の板厚方向分布を算出し、曲げ部２３における曲げ半径r_nと板厚tは、式（１）および（２）を連立して曲げ部２３における曲げ半径r_nおよび板厚tを求めた。

そして、発明例と同様に、前記求めた曲げ半径r_nを中立面半径としてSwiftの式により引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの板厚方向分布を再取得し、曲げモーメントMおよび曲げ角度の変化量δθは、式（３）および（４）を用いて算出した。

比較例において鋼板Ａを用いた場合、式（１）と式（２）を連立して求めた曲げ部２３の曲げ半径r_nおよび板厚tは、r_n=10.71mmおよびt=1.423mmであった。
そして、該算出した曲げ半径r_nを中立面半径として式（３）により算出した曲げモーメントMは、M=559.1N・mであり、曲げ半径r_nおよび曲げモーメントMを式（４）に代入して算出した曲げ角度の変化量δθは、δθ=3.293°であった。

また、比較例において鋼板Ｂを用いた場合、式（１）と式（２）を連立して求めた曲げ部２３の曲げ半径r_nおよび板厚tは、r_n=10.71mmおよびt=1.429mmであった。
そして、該算出した曲げ半径r_nを中立面半径として式（３）により算出した曲げモーメントMは、M=622.6N・mであり、式（４）により算出した曲げ角度の変化量δθは、δθ=3.621°であった。

図６に、上記の発明例および比較例における曲げ角度の変化量δθの計算結果を比較したグラフを示す。図６に示すグラフにおいて、縦軸は、プレス成形品２１の金型離型後における曲げ部２３のスプリングバックによる曲げ角度の変化量の実験結果を基準として、発明例および比較例における曲げ角度の変化量の計算結果との比を求めたものである。

図６より、比較例における曲げ角度の変化量の計算結果に比べて、発明例における曲げ角度の変化量の計算結果は、鋼板Ａおよび鋼板Ｂのいずれにおいても実験結果との乖離が小さく（比が１に近くて）、曲げ角度のスプリングバックによる変化量の予測精度が向上していることが確認できた。

以上より、本発明に係るスプリングバック量予測方法によれば、引張変形と圧縮変形とで加工硬化が異なる金属板材を曲げ変形させた曲げ部において、引張応力と圧縮応力それぞれの応力−ひずみ関係を考慮することで、曲げ部の曲げ角度のスプリングバックによる変化量を精度良く予測できることが示された。

１ 金型（ドロー成形）
２ 金型（フォーム成形）
３ パンチ
３ａ パンチ肩部
５ ダイ
７ ブランクホルダ
９ パンチ
１１ ブランク
１３ 部位
２１ プレス成形品
２３ 曲げ部

Claims (4)

1. 引張変形と圧縮変形とで加工硬化挙動が異なる金属板材を金型によって曲げ変形させた曲げ部におけるスプリングバック量を予測するスプリングバック量予測方法であって、
   前記金属板材の引張変形および圧縮変形それぞれにおける応力−ひずみ関係を取得する応力−ひずみ関係取得フローと、
   取得した前記応力−ひずみ関係に基づいて求めた金型離型前における前記曲げ部の内部応力の釣り合い関係、又は、前記曲げ部の内部応力と外力との釣り合い関係から前記曲げ部における中立面半径を決定する中立面半径決定フローと、
   該中立面半径決定フローで決定された中立面半径と、前記応力−ひずみ関係取得フローで取得した応力−ひずみ関係とに基づいて金型離型前における前記曲げ部の曲げモーメントを求めて、該求めた曲げモーメントに基づいて前記曲げ部のスプリングバック量を算出するスプリングバック量算出フローと、を備えたことを特徴とするスプリングバック量予測方法。
2. 前記中立面半径決定フローは、
   前記曲げ部における任意の曲げ半径r_aを仮の中立面半径として、前記曲げ部におけるひずみの板厚方向分布を設定するひずみ分布設定ステップと、
   該設定したひずみの板厚方向分布と、前記応力−ひずみ関係取得フローで取得した応力−ひずみ関係とを用いて、前記曲げ部における引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの板厚方向分布を取得する応力分布取得ステップと、
   該取得した引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの板厚方向分布を下式（ａ）に代入し、下式（ｂ）と連立して曲げ半径r_nを中立面半径として求める曲げ半径算出ステップとを有し、
   前記スプリングバック量算出フローは、
   前記中立面半径決定フローで求めた曲げ半径r_nを中立面半径として、前記曲げ部におけるひずみの板厚方向分布を設定し、該設定したひずみの板厚方向分布と前記応力−ひずみ関係取得フローで取得した応力−ひずみ関係とを用いて、前記曲げ部における引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの板厚方向分布を再取得する応力分布再取得ステップと、
   該再取得した引張応力σ_θおよび圧縮応力σ_θcの板厚方向分布と、前記求めた曲げ半径r_nとを下式（ｃ）に代入し、前記曲げ部の曲げモーメントMを算出する曲げモーメント算出ステップと、
   該算出した曲げモーメントMと前記求めた曲げ半径r_nを下式（ｄ）に代入し、前記曲げ部の曲げ角度のスプリングバックによる変化量δθを算出する曲げ角度変化量算出ステップと、を備えたことを特徴とする請求項１記載のスプリングバック量予測方法。
   
3. 前記中立面半径決定フローは、前記曲げ半径算出ステップで算出した曲げ半径r_nと前記ひずみ分布設定ステップにおける任意の曲げ半径r_aとの差分が予め定めた所定の範囲内かどうかを判定する判定ステップを有し、
   該判定ステップで前記差分が所定の範囲内であった場合には、前記算出した曲げ半径r_nを中立面半径として決定し、
   前記判定ステップで前記差分が所定の範囲内でなかった場合には、前記算出した曲げ半径r_nを仮の曲げ半径r_aとして前記ひずみ分布設定ステップによってひずみの板厚方向分布を設定して、前記応力分布取得ステップ、前記曲げ半径算出ステップ及び前記判定ステップを前記差分が所定の範囲内になるまで繰り返し、所定の範囲内になったときの曲げ半径r_nを中立面半径として決定することを特徴とする請求項２記載のスプリングバック量予測方法。
4. 前記中立面半径決定フローは、前記曲げ半径算出ステップで算出した曲げ半径r_nを仮の曲げ半径r_aとして前記ひずみ分布設定ステップによってひずみの板厚方向分布を設定し、前記応力分布取得ステップと前記曲げ半径算出ステップを所定の回数繰り返して求めた曲げ半径r_nを中立面半径として決定することを特徴とする請求項２記載のスプリングバック量予測方法。