JP2020134348A

JP2020134348A - 応力−ひずみ関係推定方法

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Publication number: JP2020134348A
Application number: JP2019029114A
Authority: JP
Inventors: 智史澄川; Satoshi Sumikawa
Original assignee: JFE Steel Corp
Current assignee: JFE Steel Corp
Priority date: 2019-02-21
Filing date: 2019-02-21
Publication date: 2020-08-31
Anticipated expiration: 2039-02-21
Also published as: JP6669290B1; WO2020170496A1

Abstract

【課題】金属材料の均一伸びを超えた高ひずみ域における応力とひずみの関係を精度良く推定する応力—ひずみ関係推定方法を提供する。【解決手段】本発明に係る応力−ひずみ関係推定方法は、引張試験片に均一伸びを超えたひずみ域まで引張荷重を作用させて該引張荷重とひずみ分布を取得する引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１と、引張試験片の均一伸びまでの応力とひずみの関係を取得する応力−ひずみ関係取得ステップＳ３と、２種類の硬化則の材料定数を同定する材料定数同定ステップＳ５と、均一伸びを超えたひずみ域のひずみ分布と、重み係数を用いて前記２種類の硬化則を足し合わせた混合則により求められる相当応力とを用い、引張試験片に作用する引張荷重を推算する引張荷重推算ステップＳ７と、該推算した引張荷重と前記取得した引張荷重が一致するように前記重み係数の値を決定する重み係数決定ステップＳ９と、を備えたものである。【選択図】図１

Description

本発明は、応力−ひずみ関係推定方法に関し、特に、金属材料の均一伸びを超えた高ひずみ域における応力とひずみの関係を精度良く推定することができる応力−ひずみ関係推定方法に関する。

近年、地球温暖化の原因となる温室効果ガスの排出量削減のために、自動車産業では自動車車体の軽量化に関する取り組みを積極的に行っている。一方で、乗員保護の観点から自動車の衝突安全性に対する要求も年々厳しくなっている。
これら自動車車体の軽量化と衝突安全性の向上という相反する要求を両立させるために、自動車部品への高張力鋼板の適用が進んでおり、衝突性能を確保しながら部品の薄肉化および部品数の削減が行われている。自動車部品に用いられる鋼板の強度レベルは、過去では340MPa級から780MPa級が主流であったが、近年では鉄鋼材料の開発が進み、優れたプレス成形性を有する980MPa級以上の高張力鋼板が適用され始めている。

自動車部品の多くはプレス成形で製造される。プレス成形とは、材料（ブランク）に金型を押し付けて挟圧することにより、金型の形状をブランクに転写して材料を加工する方法のことである。
高張力鋼板を用いたプレス成形では、プレス成形過程における割れやしわといった成形不良が発生しやすくて大きな問題である。一般的に鋼板の強度が高くなるとプレス成形性は低下するため、強度の低い鋼板と比べ割れやしわの発生頻度は高くなる。そのため、割れやしわを発生させることなくプレス成形するには、金型の修正による試行錯誤を行う必要があり、これには多くの費用と時間がかかってしまうという課題があった。

この課題に対し、ここ最近では、有限要素法（FEM）ソフトウェアが広く普及し、コンピュータを用いたプレス成形解析により、事前に割れやしわなどの成形不良を予測し、その予測結果を元に部品形状の修正や工法変更などの対策を講じることが可能となった。これらプレス成形解析の他に、衝突解析、スプリングバック解析などにおいても、FEMによる塑性加工シミュレーションが実施されている。

金属材料の塑性加工シミュレーションにおいては、当該金属材料の応力−ひずみ関係が必要不可欠である。特に、プレス成形では金属材料は大きな変形を受けるため、高ひずみ域での応力−ひずみ関係が塑性加工シミュレーションの解析精度に大きな影響を及ぼす。

金属材料の応力−ひずみ関係を測定する最も一般的な方法として引張試験がある。引張試験においては、図９に示すような平行部３を有する引張試験片１に引張荷重を作用させて引張変形を与え、引張試験片１における評点間の伸びと引張荷重から応力−ひずみ関係を算出する。図１０に、引張試験片１を用いた引張試験で得られる応力−ひずみ関係の一例を示す。金属材料の応力が降伏応力（図１０中の点Ａ）に達すると塑性変形が開始され、ひずみの進展に伴い金属材料は加工硬化して応力は増加する。そして、点Ｂで引張荷重は最大となり、その後、引張試験片１にくびれが生じて引張荷重は低下し、破断に至る（図１０中の点Ｃ）。図１０中の点Ｂでのひずみを均一伸びといい、均一伸びに達するまでは安定した単軸引張変形とみなされ、この領域（図１０中の点０（ゼロ）から点Ｂまでの範囲、均一ひずみ）における応力−ひずみ曲線が有限要素法（FEM）等の塑性加工シミュレーションに用いられてきた。

引張試験により得られる均一伸びは、一般加工鋼で0.20〜0.3、アルミニウム合金で0.15〜0.25である。一方、近年、自動車の骨格部品への適用が進んでいる高張力鋼板は、材料強度が高くなると延性は低下し、590MPa級鋼板では0.14〜0.17程度、980MPa級鋼板では0.07〜0.1程度である。
しかしながら、実際のプレス成形において金属材料が受けるひずみは、上記の引張試験で得られる均一ひずみの範囲を超える。とりわけプレス成形解析における割れ予測においては、金属材料は割れ直前に大きなひずみを受けるため、均一伸びを超えたひずみ域における応力−ひずみ関係（硬化特性）が割れ発生の予測精度に大きな影響を及ぼす。
FEMによるプレス成形解析では、均一伸びを超えた高ひずみ域の応力−ひずみ関係を硬化則（材料の硬化挙動を規定する数式モデル）で外挿する手法が一般的である。しかしながら、これは実測値に基づくものではなく、硬化則の種類や材料定数に依存して応力とひずみの関係が大きく変化し得るという問題がある。

そのため、均一伸びを超えた高ひずみ域における応力−ひずみ関係を得るための材料試験として、過去に様々な方法が提案されている。例えば、せん断試験（特許文献１）や、液圧バルジ試験（非特許文献１）や圧縮試験（非特許文献２）がある。これらの試験によれば、通常の単軸引張変形よりも大きな変形を試験片に与えることができる。

特許第５９１０８０３号公報

Gerhard Gutscher、Hsien-Chih Wu、Gracious Ngaile、Taylan Altan、Determination of flow stress for sheet metal forming using the viscous pressure bulge (VPB) test、Journal of Materials Processing Technology、146(2004)、1-7．小坂田宏造、白石光信、村木重節、徳岡雅康：リング圧縮試験による変形抵抗測定法、日本機械学会論文集（Ｃ編）、55巻516号(1989)、2213-2220.

上記の先行文献に開示されている方法により得られる結果は、特許文献１ではせん断状態での応力−ひずみ関係、非特許文献１では等二軸状態（面内に等方的に負荷される状態）の応力−ひずみ関係、非特許文献２では圧縮状態の応力−ひずみ関係である。したがって、これらの方法で得られた応力−ひずみ関係をFEMによるプレス成形解析で用いるためには、単軸引張状態での応力−ひずみ関係に変換する必要がある。しかしながら、この変換の際に誤差が生じる可能性があり、変換により得られる応力−ひずみ関係は十分な精度とはいえなかった。また、上記方法の実施には特殊な試験機が必要になるため、汎用性という面で実用的ではなかった。

本発明は、かかる課題を解決するためになされたものであり、特殊な試験機を用いることなく、金属材料の均一伸びを超えた高ひずみ域における応力−ひずみ関係を高精度に推定することができる応力−ひずみ関係推定方法を提供することを目的とする。

（１）本発明に係る応力−ひずみ関係推定方法は、金属材料の応力とひずみの関係を推定するものであって、平行部を有する引張試験片に引張荷重を作用させて、該引張荷重の作用開始から均一伸びを超えたひずみ域までの引張荷重と前記引張試験片におけるひずみ分布を取得する引張荷重−ひずみ分布取得ステップと、該取得した引張荷重とひずみ分布とに基づいて、前記引張試験片の均一伸びまでの応力とひずみの関係を取得する応力−ひずみ関係取得ステップと、応力とひずみの関係を与える２種類の硬化則を選択し、該２種類の硬化則それぞれの材料定数を、前記応力−ひずみ関係取得ステップで取得した応力とひずみの関係に基づいて同定する材料定数同定ステップと、前記引張荷重−ひずみ分布取得ステップで取得した均一伸びを超えたひずみ域におけるひずみ分布と、前記２種類の硬化則を仮の重み係数を用いて足し合わせた混合則により求められる相当応力とを用いて、前記引張試験片に作用する引張荷重を推算する引張荷重推算ステップと、該引張荷重推算ステップにおいて推算した引張荷重と前記引張荷重−ひずみ分布取得ステップにおいて取得した引張荷重とが一致するように、前記混合則の重み係数の値を決定する重み係数決定ステップと、を備え、前記引張荷重推算ステップは、前記引張試験片の引張直角方向の端部においてくびれが発生したくびれ発生部を特定し、該くびれ発生部の所定位置における引張直角方向に沿って前記引張試験片を複数の微小領域に分割し、前記取得した均一伸びを超えたひずみ域におけるひずみ分布に基づいて、各前記微小領域に引張方向及び引張直角方向のひずみを設定し、各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみと前記混合則により求められる相当応力とを用いて各微小領域の引張方向の応力を算出し、各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみに基づいて、各前記微小領域の板厚を算出し、各前記微小領域について算出した前記引張方向の応力と前記板厚とから各前記微小領域に作用する引張荷重を算出し、該算出した各前記微小領域に作用する引張荷重を足し合わせて、均一伸びを超えたひずみ域において前記引張試験片に作用する引張荷重を推算する、ことを特徴とするものである。

（２）上記（１）に記載のものにおいて、前記引張荷重推算ステップにおける各前記微小領域の前記引張方向の応力は、以下の手順（ａ）〜（ｃ）に従って算出することを特徴とするものである。
（ａ）各前記微小領域に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみから、引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比と、引張直角方向及び板厚方向それぞれのひずみ増分の比を算出する。
（ｂ）該算出した２つのひずみ増分の比から各前記微小領域における引張方向及び引張直角方向の応力比を算出する。
（ｃ）該算出した応力比と、各前記微小領域に設定したひずみから算出される相当ひずみと、前記混合則により求められる相当応力とに基づいて、各前記微小領域の引張方向の応力を算出する。

本発明によれば、金属材料の均一伸びを超えた高ひずみ域における応力とひずみの関係を精度良く推定することができる。

本発明の実施の形態に係る応力−ひずみ関係推定方法における処理の流れを示すフロー図である。本実施の形態において、引張試験片に均一伸びを超えて引張荷重を作用させたときの引張直角方向におけるひずみの分布を説明する図である。本実施の形態において、引張試験片の均一伸びを超えたひずみ域において取得したひずみ分布から引張荷重を推算する手順の流れを示すフロー図である。本実施の形態において、（ａ）引張試験片に発生するくびれ、（ｂ）引張試験片に設定する微小領域、（ｃ）該微小領域における応力と板厚、を示す図である。実施例において、引張試験片を用いて取得した引張荷重とその推算値の結果を示すグラフである（金属材料：590MPa級鋼板）。実施例において、応力−ひずみ関係の推定結果を示すグラフである（金属材料：590MPa級鋼板）。実施例において、引張試験片を用いて取得した引張荷重とその推算値の結果を示すグラフである（金属材料：1180MPa級鋼板）。実施例において、応力−ひずみ関係の推定結果を示すグラフである（金属材料：1180MPa級鋼板）。通常の引張試験に用いられる引張試験片の形状の一例を示す図である。通常の引張試験により取得される応力−ひずみ関係の一例を示す図である。

本発明の実施の形態に係る応力−ひずみ関係推定方法は、金属材料の応力とひずみの関係を推定するものであって、図１に示すように、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１と、応力−ひずみ関係取得ステップＳ３と、材料定数同定ステップＳ５と、引張荷重推算ステップＳ７と、重み係数決定ステップＳ９と、を備えたものである。以下、上記各ステップについて説明する。

＜引張荷重−ひずみ分布取得ステップ＞
引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１は、図９に示すような引張方向に平行な平行部３を有する短冊状の引張試験片１に引張荷重を作用させて、該引張荷重の作用開始から均一伸びを超えたひずみ域までの引張荷重と引張試験片１のひずみ分布とを取得するステップである。

本実施の形態において、引張試験片１の均一伸びは、引張試験片１に作用させた引張荷重が最大値となる時点、あるいは、引張試験片１において引張直角方向の端部にくびれが発生した時点とすることができる。そして、引張試験片１の均一伸びを超えて破断が生じるまでのひずみ域において引張荷重とひずみ分布を取得することが好ましい。

引張試験片１に作用させる引張荷重とひずみの分布は引張変形中において時々刻々と変化するため、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１は、引張荷重の作用開始から均一伸びを超えて破断に至るまで、引張変形中の所定の時間ステップにおいて、引張荷重とひずみ分布を取得する。

引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１で取得するひずみ分布は、引張方向及び引張直角方向のひずみの引張試験片１の表面における分布であり、ＤＩＣ（デジタル画像相関法）を用いて測定するとよい。ＤＩＣによるひずみ分布の測定においては、引張変形中における引張試験片１の表面を所定の時間間隔で撮像し、該撮像した画像から、引張方向及び引張直角方向のひずみの分布を求めることができる。

なお、平行部３を有する引張試験片１としては、例えば、ＪＩＳ５号などの規格化された試験片を使用することができる。

＜応力−ひずみ関係取得ステップ＞
応力−ひずみ関係取得ステップＳ３は、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１において測定した引張荷重−ひずみ分布に基づいて、均一伸びまでの引張試験片１の応力−ひずみ関係を取得するステップである。

＜材料定数同定ステップ＞
材料定数同定ステップＳ５は、応力とひずみの関係を与える２種類の硬化則を選択し、該２種類の硬化則それぞれの材料定数を、応力−ひずみ関係取得ステップＳ３で取得した均一伸びまでの応力−ひずみ関係に基づいて同定するステップである。

硬化則としては、以下に示す線形硬化則（式（１））、n乗硬化則（式（２））、Ludwik則（式（３））、Swift則（式（４））及びVoce則（式（５））等が知られており、これらのいずれか２種類の硬化則を選択すればよい。

硬化則の選択においては、以下の点を考慮する。
まず、２種類の硬化則を、次式（６）に示すように、重み係数αを用いて足し合わせた混合則を考える。

式（６）において、σ_eq,HRは混合則により与えられる相当応力、σ_eq,A及びσ_eq,Bは、２種類の硬化則それぞれにより表される相当応力である。また、重み係数αは任意の定数であり、αが1のときσ_eq,HR＝σ_eq,Aとなり、αが0のときσ_eq,HR＝σ_eq,Bとなる。

材料定数同定ステップＳ５において選択する２種類の硬化則は、重み係数αの値によって相当応力σ_eq,HRの値が大きく変わることが望ましい。そのためには、ひずみに対する応力の挙動が大きく異なる２種類の硬化則を選択するとよく、例えば、Swift則（式（４））及びVoce則（式（５））を選択することが好ましい。そして、Swift則及びVoce則を選択した場合には、上記の式（４）中の材料定数C、ε₀、及びnと、式（５）中のY、Q及びbを、材料定数同定ステップＳ５においてそれぞれ同定する。

＜引張荷重推算ステップ＞
引張荷重推算ステップＳ７は、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１において取得した均一伸びを超えたひずみ域におけるひずみ分布と、材料定数同定ステップＳ５で選択した２種類の硬化則を足し合わせた混合則に仮の重み係数の値を与えて算出した相当応力とを用いて、均一伸びを超えたひずみ域において引張試験片１に作用する引張荷重を推算するステップである。

引張試験片１に単軸引張荷重を作用させると、最大荷重点である均一伸びを超えたひずみ域（図１０中の点Ｂ〜点Ｃの領域）において、引張試験片１は引張直角方向の端部にくびれが発生し、引張方向及び引張直角方向に不均一な変形となる。図２に、引張試験片１に発生したくびれ発生部５の引張方向中央における引張方向のひずみε_xの引張直角方向の分布の一例を示す。引張方向のひずみε_xは、引張直角方向の中心（図２のグラフ中のy＝0）で最も大きくなり、引張試験片１におけるくびれ発生部の幅Wの端部（y＝−W/2、W/2）で最も小さくなるような分布を示す。

そこで、引張荷重推算ステップＳ７では、くびれ発生部５における引張直角方向のひずみの分布を考慮して、引張試験片１に作用する引張荷重を推算する。図３に引張荷重を推算する具体的な手順の流れ（Ｓ１１〜Ｓ２５）を示す。

なお、本実施の形態では、くびれ発生部５の最もくびれた位置における引張直角方向の直線に対してくびれ発生部５が線対象な形状の引張試験片１のひずみと応力を評価する例について説明する。そして、くびれ発生部５の断面が受けるひずみ及び応力は引張方向（x方向）と引張直角方向（y方向）を求め、板厚方向（z方向）のひずみは体積一定条件から求める。なお、引張荷重の推算においては、せん断成分（xy成分）は考慮しないものとする。

≪微小領域の分割≫
まず、図４に示すように、引張試験片１の引張直角方向の端部においてくびれが発生したくびれ発生部５を特定し、くびれ発生部５の最もくびれた位置における引張直角方向に沿って、引張試験片１を複数の微小領域１１に分割する（Ｓ１１）。

微小領域１１の分割数は、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１におけるひずみ分布の測定分解能に依存するが、微小領域１１の分割幅dy（図４（ｂ）参照）を小さく設定することが望ましい。
なお、引張試験片１を引張直角方向に微小領域１１に分割する位置は、くびれ発生部５において最もくびれた位置に限るものではなく、くびれ発生部５であれば引張方向の所定の位置でもよい。

≪各微小領域のひずみの設定≫
次に、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１において取得した所定の時間ステップにおけるひずみ分布に基づいて、各微小領域１１に引張方向のひずみε_x及び引張直角方向のひずみε_yを設定する（Ｓ１３）。
微小領域１１に設定するひずみε_x及びε_yは全ひずみ（対数ひずみ）とし、次式（７）に示すように、弾性ひずみε_i ^eと塑性ひずみε_i ^pの和とする。

≪ひずみ増分の比の算出≫
続いて、各微小領域１１に設定した引張方向のひずみε_xと引張直角方向のひずみε_yから、引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比と、引張直角方向及び板厚方向それぞれのひずみ増分の比を算出する（Ｓ１５）。
引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比については、まずは次式（８）に示すように、引張荷重を推算する時間ステップの前後の時間ステップにおけるひずみからひずみ増分dε_i(i＝x、y)を求める。

式（８）において、nは引張荷重を推算する時間ステップ、n＋c及びn−cは前後の時間ステップ、cはひずみ増分を求める時間ステップの間隔を設定するパラメータ（1以上の整数）である。

そして、引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比をaとすると、次式（９）のように表せる。

式（９）におけるdε_i（i＝x、y）は全ひずみ増分であるが、大変形している場合は弾性ひずみの成分が相対的に微小となり無視できるため、ε_i≒ε_i ^pとなり、次式（１０）のように近似できる。

ここで、式（１０）において近似された塑性ひずみ増分dε_x ^p及びdε_y ^pについて、関連流動則（参考文献：吉田総仁、弾塑性変形の基礎、pp.164−165、共立出版、1997）を仮定する。
関連流動則とは、塑性ひずみ増分と応力状態との関係を表した関係式であり、弾塑性有限要素解析等では、この仮定に従って応力−ひずみ計算を行っている。
関連流動則を仮定した場合、引張方向（x方向）と引張直角方向（y方向）それぞれの塑性ひずみ増分dε_x ^p及びdε_y ^pは、次のように表せる。

ここで、fは異方性降伏関数であり、x方向及びy方向の応力σ_x及びσ_yと異方性パラメータを含む関数である。また、dλは相当塑性ひずみ増分である。

本実施の形態では、引張変形中の引張試験片１の断面変化、とりわけ板幅と板厚の変化を推測するため、異方性パラメータの決定にはr値（板厚方向ひずみ増分と板幅方向ひずみ増分の比）を考慮する。そのため、異方性降伏関数fに含まれる異方性パラメータは、引張方向のr値を用いて同定されることが望ましい。

引張方向のr値は、次式（１３）に示すように、引張直角方向（y方向）及び板厚方向（z方向）それぞれのひずみ増分の比として表され、引張方向のひずみ増分dε_xと引張直角方向のひずみ増分dε_yを用いて求めることができる。

r値は引張変形中にその値が変化するため、本実施の形態における異方性パラメータの同定には、均一伸びに達するまでは各時間ステップで取得したひずみ分布から計算されるr値を、均一伸びを超えたひずみ域においては、均一伸びでのひずみ分布から計算されるr値を用いるものとする。

また、異方性降伏関数fには、Hill’48の異方性降伏関数を用いることができる。
Hill’48の異方性降伏関数fは、引張方向のr値を用いて次式（１４）のように与えられる。

なお、σ_eqは式（１）から式（５）に例を示す硬化則から求まる相当応力である。
これより、引張方向（x方向）及び引張直角方向（y方向）のひずみ増分はそれぞれ、以下の式（１５）及び式（１６）で表せる。

よって、引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比aは、次式（１７）で表される。

上記の説明は、異方性降伏関数としてHill’48の異方性降伏関数を用いた場合のものであったが、他に、Yld2000−2d降伏関数、Yoshida降伏関数等の異方性降伏関数があり、本発明は、r値を考慮する異方性降伏関数であればいずれのものであってもよい。

≪応力比の算出≫
算出したひずみ増分の比aから、各微小領域１１における引張方向の応力σ_xと引張直角方向の応力σ_yの応力比を算出する（Ｓ１７）。具体的には、以下のように算出する。
まず、応力比bは、次式（１８）で表される。

異方性降伏関数fとしてHill’48の降伏関数を用いた場合、式（１７）及び式（１８）から次式（１９）が得られる。

よって、応力比bは、次式（２０）となる。

そして、ひずみの測定値から、引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比aと、引張直角方向及び板厚方向それぞれのひずみ増分の比であるr値とを算出し、これらを式（２０）に代入することで、応力比bを算出する。

≪引張方向応力の算出≫
続いて、各微小領域１１について算出した応力比bと、混合則により求められる相当応力σ_eq,HRとに基づいて、各微小領域１１における引張方向の応力σ_xを算出する（Ｓ１９）。

前述のとおり、各微小領域１１の応力比bの算出においては、各微小領域１１に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみε_x及びε_yを用いている。そのため、本実施の形態では、各微小領域１１に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみと混合則により求められる相当応力σ_eq,HRとを用いて、各微小領域１１の引張方向の応力σ_xを算出するわけである。

混合則により算出される相当応力σ_eq,HRは、前述の式（６）に示すように、材料定数同定ステップＳ５で材料定数を同定した２種類の硬化則それぞれにより与えられる相当応力σ_eq,A及びσ_eq,Bを重み係数αを用いて足し合わせたものとする。

式（６）中の２種類の硬化則により与えられる相当応力σ_eq,A及びσ_eq,Bは、いずれも相当塑性ひずみε_eqの関数である。そして、相当塑性ひずみε_eqは、引張方向（x方向）及び引張直角方向（y方向）の塑性ひずみε_x ^p及びε_y ^pを用いて、次式（２１）で表せる。

式（２１）より求められる相当ひずみε_eqを各硬化則に代入することで相当応力σ_eq,A及びσ_eq,Bが求められる。そして、重み係数αの値を与えることで、式（６）により混合則の相当応力σ_eq,HRが求まる。

一方、降伏関数を用いても相当応力σ_eqを求めることができる（例えば、式（１４））。ここで、降伏関数から求められる相当応力をσ_eq,YFとする。そして、降伏関数を与える式に、σ_y＝bσ_xの関係（式（１８）参照）を代入すれば、σ_eq,YFは、引張方向の応力σ_xと相当応力σ_eq,YFの関数になる。そして、混合則から求めた相当応力σ_eq,HRと降伏関数から求めた相当応力σ_eq,YFは等しいため、σ_eq,HR＝σ_eq,YFとなるように引張方向の応力σ_xを算出する。

≪板厚の算出≫
前述の図２に示したとおり、引張試験片１は、均一伸びを超えたひずみ域においては引張直角方向に変形量が異なるため、各微小領域１１の板厚tを考慮する必要がある。そして、板厚tは、初期板厚t₀と板厚方向ひずみε_zより求まり、板厚方向ひずみε_zは体積一定条件より面内の２方向（引張方向及び引張直角方向）のひずみε_x及びε_yより計算できる。そこで、次式（２２）に示すように、各微小領域１１に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみに基づいて、各微小領域１１の板厚tを算出する（Ｓ２１）。

≪微小領域引張荷重の算出≫
各微小領域１１について算出した引張方向の応力σ_xと板厚tを用いて、次式（２３）に示すように、各微小領域１１に作用する引張荷重を求める（Ｓ２３）。

式（２３）において、ΔTは微小領域引張荷重、dyは微小領域の分割幅である（図４（ｂ）参照）。

≪引張荷重の推算≫
次式（２４）に示すように、各微小領域１１について求めた微小領域引張荷重ΔTを足し合わせて、引張試験片１の引張直角方向の断面全体に作用する引張荷重Tを求める（Ｓ２５）。

このように、引張荷重推算ステップＳ７においては、Ｓ１１〜Ｓ２５の手順により引張荷重Tを推算することができる。

＜重み係数決定ステップ＞
重み係数決定ステップＳ９は、引張荷重推算ステップＳ７において推算した引張荷重と引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１において取得した引張荷重とが一致するように、前記混合則の重み係数αの値を決定するステップである。

重み係数αの値を決定する具体的な手順として、引張荷重推算ステップＳ７において、仮の重み係数αを与えて引張荷重を推算し、該推算した引張荷重に基づいて重み係数αの値を変更し、引張荷重推算ステップＳ７において推算した引張荷重が引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１において取得した引張荷重と一致するまで、図３に示すＳ１９〜Ｓ２５を繰り返し実行する。これにより、式（６）に示す混合則の重み係数αの値を決定する。

以上、本発明の実施の形態に係る応力−ひずみ関係推定方法によれば、従来の引張試験では得られない均一伸びを超えた高ひずみ域における応力とひずみの関係を精度良く推定することができる。さらに、本発明に係る応力−ひずみ関係推定方法を金属薄板のプレス成形解析に適用することで、プレス成形で生じる割れやしわ、あるいはスプリングバックといった成形不良を高精度に予測することができる。そして、プレス成形解析の予測結果に基づいた金型設計や部品設計により、高品質なプレス成形品を製造することが可能となる。

また、本発明によれば、特殊な試験機を用いることなく、一般的な単軸引張試験機で実現できるため、汎用性という面で実用性に優れている。

なお、上記の説明において、引張荷重推算ステップＳ７における異方性降伏関数f及び応力比bは、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１で取得したひずみ分布の値を用いて算出したr値（式（１３））を用いるものであったが、本発明は、これに限るものではない。例えば、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ１とは別に行った引張試験で得られたr値を用いてもよい。

本発明に係る応力−ひずみ関係推定方法の作用効果について確認するための検証を行ったので、以下、これについて説明する。

実施例１では、まず、金属材料として板厚1.2mmの590MPa級鋼板の応力−ひずみ関係の推定を行った。

まず、図９に示す形状の引張試験片１（ＪＩＳ５号）を用いて単軸引張試験を行い、引張荷重の作用開始から均一伸びを超えて引張試験片１に破断が生じるまでの所定の時間ステップにおいて、引張荷重と引張試験片１の表面におけるひずみ分布を取得した。ここで、引張荷重は、ロードセルによる測定値を取得し、ひずみ分布は、ＤＩＣ（画像相関法）により得られた引張方向及び引張直角方向のひずみを取得した。

次いで、取得した引張荷重とひずみ分布から、均一伸びまでの応力−ひずみ関係を取得した。そして、２種類の硬化則としてSwift則及びVoce則を選択し、均一伸びまでの応力−ひずみ関係に基づいて、Swift則及びVoce則それぞれの材料定数（式（４）及び式（５）参照）を同定した。表１に、同定した材料定数を示す。

均一伸びを超えたひずみ域における相当応力σ_eqは、次式（２５）に示すように、Swift則の相当応力σ_eq,SwiftとVoce則の相当応力σ_eq,Voceの混合則で表す。

本実施例１では、引張荷重の作用開始からくびれ発生部５の最もくびれが生じた位置における引張直角方向の中央部の最大ひずみが0.53に至るまでの過程において11点の時間ステップを設け、図３に示す手順Ｓ１１〜Ｓ２５により、各時間ステップにおいて引張試験片１に作用する引張荷重を推算した。

図５に、単軸引張試験により取得した引張荷重と、当該単軸引張試験で取得したひずみ分布を用いて推算した引張荷重の例を示す。
横軸は、引張直角方向の中央部における最大ひずみとして、縦軸は各最大ひずみにおける引張荷重の値であり、実線は、単軸引張試験で取得した引張荷重（測定値）、プロットは、Swift則、Voce則、及び混合則（式（２５））の重み係数の値をα＝0.85として推算した引張荷重である。

Swift則、すなわち、混合則において重み係数α＝1として推算した引張荷重は、引張荷重の測定値より大きくなり、Voce則、すなわち、混合則において重み係数α＝0として推算した引張荷重は、測定値よりも小さくなった。

これに対し、重み係数α＝0.85を与えた混合則により推算した引張荷重は、ひずみの値によらず引張荷重の測定値と一致する結果となった。

この結果から、混合則の重み係数がα＝0.85と決定され、図６に示すように、混合則により均一伸びを超えたひずみ域における応力−ひずみ関係を精度良く推定できることが示された。

続いて、金属材料として板厚1.2mmの1180MPa級鋼板についても、上記と同様に応力−ひずみ関係の推定を行った。

まず、図７に示す形状のＪＩＳ５号の引張試験片１を用いて単軸引張試験を行い、引張荷重の作用開始から均一伸びを超えて引張試験片１に破断が生じるまでの所定の時間ステップにおいて、引張荷重と引張試験片１の表面におけるひずみ分布を取得した。引張荷重とひずみ分布の取得は、前述の590MPa級鋼板の場合と同様とした。

そして、取得し引張荷重とひずみ分布から、均一伸びまでの応力−ひずみ関係を取得し、該応力−ひずみ関係に基づいて、Swift則（式（４））及びVoce則（式（５））それぞれの材料定数を同定した。同定した材料定数の値を表２に示す。

均一伸びを超えたひずみ域の相当応力σ_eqは、前述の式（２５）に示すように、Swift則の相当応力σ_eq,SwiftとVoce則の相当応力σ_eq,Voceの混合則で表す。

続いて、本実施例２では、引張荷重の作用開始からくびれ発生部５の最もくびれが生じた位置における引張直角方向の中央部の最大ひずみが0.25に至るまでの過程において6点の時間ステップを設け、図３に示す手順Ｓ１１〜Ｓ２５により、各時間ステップにおいて引張試験片１に作用する引張荷重を推算した。

図７に、引張試験により取得した引張荷重と、当該引張試験で取得したひずみ分布の値を用いて推算した引張荷重の例を示す。
横軸は、引張直角方向の中央部の最大ひずみとして、縦軸は各最大ひずみにおける引張荷重であり、実線は、引張試験で取得した引張荷重（測定値）、プロットは、Swift則、Voce則、及び混合則（式（６））の重み係数の値をα＝0.8として推算した引張荷重である。

Swift則、すなわち、混合則において重み係数α＝1として推算した引張荷重は、引張荷重の測定値より大きくなり、Voce則、すなわち、混合則において重み係数α＝0として推算した引張荷重は、引張荷重の測定値よりも小さくなった。

これに対し、重み係数α＝0.8を与えた混合則により推算した引張荷重は、ひずみによらず引張荷重の測定値と一致する結果となった。

この結果から、混合則の重み係数がα＝0.8と決定され、図８に示すように、混合則により均一伸びを超えたひずみ域における応力−ひずみ関係を推定できることが示された。

１引張試験片
３平行部
５くびれ発生部
１１微小領域

Claims

金属材料の応力とひずみの関係を推定する応力−ひずみ関係推定方法であって、
平行部を有する引張試験片に引張荷重を作用させて、該引張荷重の作用開始から均一伸びを超えたひずみ域までの引張荷重と前記引張試験片におけるひずみ分布を取得する引張荷重−ひずみ分布取得ステップと、
該取得した引張荷重とひずみ分布とに基づいて、前記引張試験片の均一伸びまでの応力とひずみの関係を取得する応力−ひずみ関係取得ステップと、
応力とひずみの関係を与える２種類の硬化則を選択し、該２種類の硬化則それぞれの材料定数を、前記応力−ひずみ関係取得ステップで取得した応力とひずみの関係に基づいて同定する材料定数同定ステップと、
前記引張荷重−ひずみ分布取得ステップで取得した均一伸びを超えたひずみ域におけるひずみ分布と、前記２種類の硬化則を仮の重み係数を用いて足し合わせた混合則により求められる相当応力とを用いて、前記引張試験片に作用する引張荷重を推算する引張荷重推算ステップと、
該引張荷重推算ステップにおいて推算した引張荷重と前記引張荷重−ひずみ分布取得ステップにおいて取得した引張荷重とが一致するように、前記混合則の重み係数の値を決定する重み係数決定ステップと、を備え、
前記引張荷重推算ステップは、
前記引張試験片の引張直角方向の端部においてくびれが発生したくびれ発生部を特定し、
該くびれ発生部の所定位置における引張直角方向に沿って前記引張試験片を複数の微小領域に分割し、
前記取得した均一伸びを超えたひずみ域におけるひずみ分布に基づいて、各前記微小領域に引張方向及び引張直角方向のひずみを設定し、
各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみと前記混合則により求められる相当応力とを用いて各微小領域の引張方向の応力を算出し、
各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみに基づいて、各前記微小領域の板厚を算出し、
各前記微小領域について算出した前記引張方向の応力と前記板厚とから各前記微小領域に作用する引張荷重を算出し、
該算出した各前記微小領域に作用する引張荷重を足し合わせて、均一伸びを超えたひずみ域において前記引張試験片に作用する引張荷重を推算する、ことを特徴とする応力−ひずみ関係推定方法。
前記引張荷重推算ステップにおける各前記微小領域の前記引張方向の応力は、以下の手順（ａ）〜（ｃ）に従って算出することを特徴とする請求項１記載の応力−ひずみ関係推定方法。
（ａ）各前記微小領域に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみから、引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比と、引張直角方向及び板厚方向それぞれのひずみ増分の比を算出する。
（ｂ）該算出した２つのひずみ増分の比から各前記微小領域における引張方向及び引張直角方向の応力比を算出する。
（ｃ）該算出した応力比と、各前記微小領域に設定したひずみから算出される相当ひずみと、前記混合則により求められる相当応力とに基づいて、各前記微小領域の引張方向の応力を算出する。