WO2020170496A1 - 応力－ひずみ関係推定方法 - Google Patents

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WO2020170496A1
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tensile
stress
tensile load
relationship
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PCT/JP2019/040069
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Inventor
智史 澄川
Original Assignee
Ｊｆｅスチール株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N3/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N3/08—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress by applying steady tensile or compressive forces

Definitions

  • the present invention relates to a stress-strain relationship estimation method, and in particular, accurately estimates the relationship between stress and strain in a high strain region that exceeds the uniform elongation of a metal sheet.
  • the present invention relates to a stress-strain relationship estimation method that can be performed.
  • the strength level of steel sheets used for automobile parts was from 340 MPa grade (MPa grade) to 780 MPa grade in the past, but in recent years the development of steel materials (steel material) has progressed and excellent press forming High-strength steel sheets of 980 MPa class or higher that have press formability are beginning to be applied.
  • Press molding is a method in which a tool (press of press forming) is pressed against a material (blank) and clamped to transfer the shape of the mold to a blank to process the material.
  • Press forming using high-strength steel sheets is a big problem because shape defects such as fractures and wrinkles easily occur during the press forming process.
  • the press formability decreases, so that the frequency of occurrence of cracks and wrinkles becomes higher than that of a steel sheet having low strength. Therefore, in order to press-mold without generating cracks or wrinkles, it is necessary to perform trial and error by modifying the mold, which has a problem that it takes a lot of cost and time.
  • FEM finite element method
  • the stress-strain relationship of the metal material is essential in the plastic working simulation of the metal material.
  • the stress-strain relationship in the high strain region has a great influence on the analysis accuracy of the plastic working simulation.
  • Tensile test is the most common method for measuring the stress-strain relationship of metallic materials.
  • the tensile test specimen (tensile test specimen) 1 having a parallel portion 3 as shown in FIG. 9 is applied with a tensile load (tensile load) to give tensile deformation (tensile deformation), Calculate the stress-strain relationship from the elongation between the scores and the tensile load.
  • FIG. 10 shows an example of the stress-strain relationship obtained in the tensile test using the tensile test piece 1.
  • the uniform elongation obtained by the tensile test is 0.20 to 0.3 for general processed steel and 0.15 to 0.25 for aluminum alloy.
  • high-strength steel sheets which have been increasingly applied to automotive frame members, have a lower ductility (elongation) when the material strength increases, and the 590 MPa grade steel sheets are about 0.14 to 0.17 and 980 MPa grade steel sheets. Then, it is about 0.07 to 0.1.
  • the strain that the metal material receives in actual press molding exceeds the range of uniform strain obtained in the above tensile test.
  • the present invention has been made in order to solve such a problem, and it is possible to highly accurately estimate a stress-strain relationship in a high strain region exceeding uniform elongation of a metal material without using a special testing machine. It is an object of the present invention to provide a stress-strain relationship estimation method that can be performed.
  • the stress-strain relationship estimation method is for estimating a stress-strain relationship of a metal material, and a tensile load is applied to a tensile test piece having a parallel portion to start the action of the tensile load. Based on the tensile load-strain distribution acquisition step of acquiring the tensile load up to the strain region beyond uniform elongation and the strain distribution in the tensile test piece, and the acquired tensile load and strain distribution, the tensile test piece is uniform.
  • a stress-strain relationship acquisition step for acquiring the relationship between stress and strain up to elongation and two kinds of hardening rules that give the relationship between stress and strain are selected, and the material constants of the two kinds of hardening rules are respectively defined as the stress- A material constant identification step of identifying based on the relationship between the stress and strain acquired in the strain relationship acquisition step, a strain distribution in a strain region exceeding uniform elongation acquired in the tensile load-strain distribution acquisition step, and the two types of Tensile load that acts on the tensile test piece using the equivalent stress obtained by the mixed rule, which is the sum of the hardening rule and the temporary weight coefficient Weighting factor determination for determining the value of the weighting factor of the mixing rule such that the load estimating step and the tensile load estimated in the tensile load estimating step and the tensile load obtained in the tensile load-strain distribution obtaining step match.
  • the necking occurrence portion where the necking has occurred at the end portion of the tensile test piece in the direction perpendicular to the tensile force is specified, and along the tensile right angle direction at a predetermined position of the constriction generating portion.
  • each micro The stress in the tensile direction of each micro region is calculated by using the strain in the tensile direction set in the region and the strain in the tensile right angle direction and the equivalent stress obtained by the mixing rule, and the tensile direction set in each of the micro regions and Based on the strain in the tensile right angle direction, the plate thickness of each of the micro regions is calculated, and the tensile load acting on each of the micro regions is calculated from the stress in the tensile direction and the plate thickness calculated for each of the micro regions. Then, the calculated tensile loads acting on the respective minute regions are added together to estimate a tensile load acting on the tensile test piece in a strain region exceeding uniform elongation.
  • the stress in the tensile direction of each of the minute regions in the tensile load estimation step is calculated according to the following steps (a) to (c). And (A) From the strains in the tensile direction and the tensile right angle direction set in each of the minute regions, the ratio of the strain increments in the tensile direction and the tensile right angle direction, and the strain increments in the tensile right angle direction and the plate thickness direction, respectively. Calculate the ratio. (B) From the calculated ratio of the two strain increments, the stress ratio in the tensile direction and the tensile right direction in each of the minute regions is calculated. (C) Based on the calculated stress ratio, the equivalent strain calculated from the strain set in each of the minute regions, and the equivalent stress obtained by the mixing rule, the tensile direction of each of the minute regions Calculate the stress of.
  • FIG. 1 is a flow chart showing the flow of processing in a stress-strain relationship estimation method according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a diagram for explaining the distribution of strain in the direction perpendicular to the tension when a tensile load is applied to the tensile test piece in excess of the uniform elongation in the present embodiment.
  • FIG. 3 is a flow chart showing the flow of the procedure for estimating the tensile load from the strain distribution acquired in the strain region that exceeds the uniform elongation of the tensile test piece in the present embodiment.
  • FIG. 1 is a flow chart showing the flow of processing in a stress-strain relationship estimation method according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a diagram for explaining the distribution of strain in the direction perpendicular to the tension when a tensile load is applied to the tensile test piece in excess of the uniform elongation in the present embodiment.
  • FIG. 3 is a flow chart showing the flow of the procedure for
  • FIG. 4 is a diagram showing (a) a constriction generated in a tensile test piece, (b) a minute region set in the tensile test piece, and (c) stress and plate thickness in the minute region in the present embodiment.
  • FIG. 5 is a graph which shows the result of the tensile load acquired using the tensile test piece and its estimated value in an Example (metallic material: 590 MPa class steel plate).
  • FIG. 6 is a graph showing the estimation result of the stress-strain relationship in the example (metal material: 590 MPa class steel plate).
  • FIG. 7 is a graph showing a result of a tensile load obtained by using a tensile test piece and an estimated value thereof in Examples (metal material: 1180 MPa class steel plate).
  • FIG. 8 is a graph showing the estimation result of the stress-strain relationship in the example (metal material: 1180 MPa class steel plate).
  • FIG. 9 is a figure which shows an example of the shape of the tensile test piece used for a normal tensile test.
  • FIG. 10 is a diagram showing an example of the stress-strain relationship obtained by a normal tensile test.
  • the stress-strain relationship estimation method is for estimating the stress-strain relationship of a metal material, and includes a tensile load-strain distribution acquisition step S1 as shown in FIG. -Strain relationship acquisition step S3, material constant identification step S5, tensile load estimation step S7, and weighting factor determination step S9 are included. The above steps will be described below.
  • the tensile load-strain distribution acquisition step S1 applies a tensile load to a strip-shaped tensile test piece 1 having a parallel portion 3 parallel to the tensile direction as shown in FIG. This is a step of acquiring the tensile load up to the strain range exceeding the above and the strain distribution of the tensile test piece 1.
  • the uniform elongation of the tensile test piece 1 is a time point at which the tensile load applied to the tensile test piece 1 reaches a maximum value, or a constriction occurs in the tensile test piece 1 at the end portion in the direction perpendicular to the tensile force. It can be a time point. Then, it is preferable to acquire the tensile load and the strain distribution in the strain range until the fracture occurs beyond the uniform elongation of the tensile test piece 1.
  • the tensile load-strain distribution acquisition step S1 is from the start of the action of the tensile load to the point of exceeding uniform elongation and breaking. , The tensile load and strain distribution are acquired at a predetermined time step during tensile deformation.
  • the strain distribution acquired in the tensile load-strain distribution acquisition step S1 is the distribution on the surface of the tensile test piece 1 of the strain in the tensile direction and the direction perpendicular to the tensile direction, and DIC (digital image correlation method) is used. It is good to measure it.
  • DIC digital image correlation method
  • the surface of the tensile test piece 1 during tensile deformation can be imaged at predetermined time intervals, and the strain distribution in the tensile direction and the tensile right angle direction can be obtained from the imaged image.
  • a standardized test piece such as JIS No. 5 can be used as the tensile test piece 1 having the parallel part 3.
  • the stress-strain relationship acquisition step S3 is a step of acquiring the stress-strain relationship of the tensile test piece 1 up to uniform elongation based on the tensile load-strain distribution measured in the tensile load-strain distribution acquisition step S1.
  • ⁇ Material constant identification step> In the material constant identifying step S5, two types of hardening rules that give the relationship between stress and strain are selected, and the material constants of each of the two types of hardening rules are applied to the stress up to the uniform elongation acquired in the stress-strain relationship acquiring step S3. A step of identifying based on the strain relationship.
  • ⁇ eq,HR is the equivalent stress given by the mixing rule
  • ⁇ eq,A and ⁇ eq,B are the equivalent stresses expressed by each of the two types of hardening rules.
  • the material constant identifying step S5 it is desirable that the value of the equivalent stress ⁇ eq,HR greatly changes depending on the value of the weighting coefficient ⁇ .
  • Tensile load estimation step S7 is a mixture rule that combines the strain distribution in the strain region beyond the uniform elongation acquired in the tensile load-strain distribution acquisition step S1 and the two types of hardening rules selected in the material constant identification step S5. This is a step of estimating the tensile load acting on the tensile test piece 1 in the strain region exceeding the uniform elongation by using the equivalent stress calculated by giving the value of the temporary weighting coefficient.
  • FIG. 2 shows an example of the distribution of strain ⁇ x in the tensile direction in the direction perpendicular to the tensile direction at the center of the constricted portion 5 generated in the tensile test piece 1 in the tensile direction.
  • the tensile load acting on the tensile test piece 1 is estimated in consideration of the strain distribution in the direction perpendicular to the tension in the constriction generation portion 5.
  • FIG. 3 shows a specific procedure flow (S11 to S25) for estimating the tensile load.
  • the strain and stress of the tensile test piece 1 in which the constriction generation part 5 has a line symmetry with respect to the straight line in the direction perpendicular to the tension at the most constricted position of the constriction generation part 5 are evaluated.
  • An example will be described.
  • the strain and stress received by the cross section of the necked portion 5 is determined in the tensile direction (x direction) and the tensile right angle direction (y direction), and the strain in the plate thickness direction (z direction) is calculated from the constant volume condition.
  • the shear component (xy component) is not taken into consideration when estimating the tensile load.
  • the number of divisions of the micro area 11 depends on the measurement resolution of the strain distribution in the tensile load-strain distribution acquisition step S1, but the division width dy of the micro area 11 (see FIG. 4(b)) is set small. Is desirable.
  • the position at which the tensile test piece 1 is divided into the minute regions 11 in the direction perpendicular to the tension is not limited to the most constricted position in the constriction generating part 5, and the constriction generating part 5 may be a predetermined position in the tensile direction. ..
  • n is a time step for estimating the tensile load
  • n+c and n ⁇ c are time steps before and after
  • c is a parameter (an integer of 1 or more) that sets the time step interval for obtaining the strain increment.
  • f is an anisotropic yield function, which is a function including the stresses ⁇ x and ⁇ y in the x and y directions and the anisotropic parameters.
  • d ⁇ is an equivalent plastic strain increment.
  • the r value (plate thickness direction The ratio of the strain increment and the strain increment in the sheet width direction) is considered. Therefore, it is desirable that the anisotropy parameter included in the anisotropic yield function f be identified by using the r value in the tensile direction.
  • the r-value in the tensile direction is expressed as the ratio of the strain increments in the direction perpendicular to the tensile direction (y direction) and the plate thickness direction (z direction), as shown in the following equation (13), and the strain increment d ⁇ x in the tensile direction is It can be obtained using the strain increment d ⁇ y in the direction perpendicular to the tension.
  • the r value calculated from the strain distribution acquired at each time step until reaching uniform elongation In the strain range beyond uniform elongation, the r value calculated from the strain distribution at uniform elongation shall be used.
  • the Hill'48 anisotropic yield function can be used as the anisotropic yield function f.
  • the Hill'48 anisotropic yield function f is given by the following equation (14) using the r value in the tensile direction.
  • ⁇ eq is the equivalent stress obtained from the hardening rule shown in the formulas (1) to (5) as an example. From this, the strain increments in the tensile direction (x direction) and the tensile right angle direction (y direction) can be expressed by the following equations (15) and (16), respectively.
  • the present invention may be any one as long as it is an anisotropic yield function considering the r value.
  • the stress ratio between the stress ⁇ x in the tensile direction and the stress ⁇ y in the tensile right direction in each minute region 11 is calculated (S17). Specifically, it is calculated as follows. First, the stress ratio b is expressed by the following equation (18).
  • the ratio a of the strain increments in the tensile direction and the tensile right angle direction, and the r value, which is the ratio of the strain increments in the tensile right angle direction and the plate thickness direction, are calculated, and these are expressed by the equation ), the stress ratio b is calculated.
  • the strains ⁇ x and ⁇ y in the tensile direction and the direction perpendicular to the tension set in each minute region 11 are used. Therefore, in the present embodiment, the stress in the tensile direction ⁇ of each micro region 11 is calculated by using the strains in the tensile direction and the tensile right direction set in each micro region 11 and the equivalent stress ⁇ eq,HR obtained by the mixing rule. x is calculated.
  • the equivalent stress ⁇ eq,HR calculated by the mixing rule is, as shown in the above equation (6), the equivalent stress ⁇ eq, given by each of the two types of hardening rules whose material constants are identified in the material constant identification step S5 .
  • a and ⁇ eq,B be added together using the weighting factor ⁇ .
  • the equivalent stresses ⁇ eq,A and ⁇ eq,B given by the two types of hardening rules in the equation (6) are both functions of the equivalent plastic strain ⁇ eq .
  • the equivalent plastic strain ⁇ eq can be expressed by the following equation (21) using the plastic strains ⁇ x p and ⁇ y p in the tensile direction (x direction) and the tensile right angle direction (y direction).
  • the equivalent stresses ⁇ eq,A and ⁇ eq,B are obtained by substituting the equivalent strain ⁇ eq obtained from the equation (21) into each hardening rule. Then, by giving the value of the weighting coefficient ⁇ , the equivalent stress ⁇ eq,HR of the mixing rule can be obtained by the equation (6).
  • the equivalent stress ⁇ eq can also be obtained by using the yield function (for example, equation (14)).
  • the equivalent stress obtained from the yield function is ⁇ eq,YF .
  • the tensile test piece 1 has different deformation amounts in the direction perpendicular to the tensile force in the strain region where the uniform elongation is exceeded, so that the sheet thickness t of each micro area 11 Need to consider.
  • the plate thickness t is obtained from the initial plate thickness t 0 and the strain ⁇ z in the plate thickness direction.
  • the strain ⁇ z in the plate thickness direction is strain ⁇ x in two in-plane directions (tensile direction and tensile right angle direction) under the condition of constant volume.
  • ⁇ y Therefore, as shown in the following equation (22), the plate thickness t of each minute region 11 is calculated based on the strains in the tensile direction and the direction perpendicular to the tension set in each minute region 11 (S21).
  • ⁇ T is the tensile load on the micro area and dy is the division width of the micro area (see Fig. 4(b)).
  • the tensile load T can be estimated by the procedure of S11 to S25.
  • the weighting factor determining step S9 determines the value of the weighting factor ⁇ of the mixing rule so that the tensile load estimated in the tensile load estimating step S7 and the tensile load obtained in the tensile load-strain distribution obtaining step S1 match. It is a step.
  • a temporary weighting factor ⁇ is given to estimate the tensile load, and the value of the weighting factor ⁇ is changed based on the estimated tensile load. Then, S19 to S25 shown in FIG. 3 are repeatedly executed until the tensile load estimated in the tensile load estimation step S7 matches the tensile load acquired in the tensile load-strain distribution acquisition step S1. As a result, the value of the weighting coefficient ⁇ of the mixing rule shown in Expression (6) is determined.
  • the stress-strain relation estimation method As described above, according to the stress-strain relation estimation method according to the embodiment of the present invention, it is possible to accurately estimate the relation between stress and strain in a high strain region exceeding uniform elongation that cannot be obtained by a conventional tensile test. .. Furthermore, by applying the stress-strain relationship estimation method according to the present invention to press forming analysis of a sheet metal, it is possible to accurately predict forming defects such as cracks, wrinkles, and springback that occur during press forming. You can Then, it becomes possible to manufacture a high-quality press-molded product by designing a mold or a part based on the prediction result of the press-molding analysis.
  • the anisotropic yield function f and the stress ratio b in the tensile load estimation step S7 are calculated using the value of the strain distribution acquired in the tensile load-strain distribution acquisition step S1 (equation (equation ( 13)) was used, the present invention is not limited to this.
  • the r value obtained in the tensile test performed separately from the tensile load-strain distribution acquisition step S1 may be used.
  • Example 1 first, the stress-strain relationship of a 590 MPa grade steel plate having a plate thickness of 1.2 mm as a metal material was estimated.
  • a uniaxial tensile test is performed using the tensile test piece 1 (JIS No. 5) having the shape shown in FIG. 9, and a predetermined time from the start of the action of the tensile load until the tensile test piece 1 breaks beyond uniform elongation.
  • the tensile load and the strain distribution on the surface of the tensile test piece 1 were acquired.
  • the tensile load acquired the measured value by the load cell
  • the strain distribution acquired the strain in the tensile direction and the tensile right direction obtained by DIC (digital image correlation method).
  • the equivalent stress ⁇ eq in the strain range exceeding the uniform elongation is represented by the mixing rule of the equivalent stress ⁇ eq,Swift of the Swift law and the equivalent stress ⁇ eq,Voce of the Voce law, as shown in the following equation (25).
  • FIG. 5 shows an example of the tensile load obtained by the uniaxial tensile test and the tensile load estimated by using the strain distribution obtained by the uniaxial tensile test.
  • the horizontal axis is the maximum strain in the central portion in the direction perpendicular to the tension
  • the vertical axis is the value of the tensile load at each maximum strain
  • the solid line is the tensile load (measured value) obtained in the uniaxial tensile test
  • a uniaxial tensile test is performed using the JIS No. 5 tensile test piece 1 having the shape shown in FIG. 7, and a predetermined time step from the start of the action of the tensile load until the tensile test piece 1 breaks beyond uniform elongation.
  • the tensile load and the strain distribution on the surface of the tensile test piece 1 were acquired.
  • the tensile load and strain distribution were obtained in the same manner as in the case of the above-mentioned 590 MPa class steel sheet.
  • the equivalent stress ⁇ eq in the strain region exceeding the uniform elongation is represented by the mixing rule of the equivalent stress ⁇ eq,Swift of the Swift law and the equivalent stress ⁇ eq,Voce of the Voce law, as shown in the above equation (25).
  • Example 2 6 time steps were performed in the process from the start of the action of the tensile load until the maximum strain of the central portion in the direction perpendicular to the tension reaches 0.25 at the position where the squeezing portion 5 has the most squeezing.
  • the tensile load acting on the tensile test piece 1 at each time step was estimated by the steps S11 to S25 shown in FIG.
  • FIG. 7 shows an example of the tensile load estimated by using the tensile load obtained by the tensile test and the strain distribution value obtained by the tensile test.
  • the horizontal axis is the maximum strain of the central part in the direction perpendicular to the tension
  • the vertical axis is the tensile load at each maximum strain
  • the solid line is the tensile load (measured value) obtained in the tensile test
  • the plot is the Swift law, Voce law
  • the tensile load estimated by setting the value of the weighting coefficient of the mixing rule (equation (6)) to ⁇ 0.8.

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Abstract

本発明に係る応力－ひずみ関係推定方法は、引張試験片（１）に均一伸びを超えたひずみ域まで引張荷重を作用させて該引張荷重とひずみ分布を取得する引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１と、引張試験片（１）の均一伸びまでの応力とひずみの関係を取得する応力－ひずみ関係取得ステップＳ３と、２種類の硬化則の材料定数を同定する材料定数同定ステップＳ５と、均一伸びを超えたひずみ域のひずみ分布と、重み係数を用いて前記２種類の硬化則を足し合わせた混合則により求められる相当応力とを用い、引張試験片（１）に作用する引張荷重を推算する引張荷重推算ステップＳ７と、該推算した引張荷重と前記取得した引張荷重が一致するように前記重み係数の値を決定する重み係数決定ステップＳ９と、を含む。

Description

応力－ひずみ関係推定方法
　本発明は、応力－ひずみ関係（stress-strain　relationship）推定方法に関し、特に、金属材料（metal　sheet）の均一伸び（uniform　elongation）を超えた高ひずみ域における応力とひずみの関係を精度良く推定することができる応力－ひずみ関係推定方法に関する。
　近年、地球温暖化の原因となる温室効果ガスの排出量削減のために、自動車産業では自動車車体の軽量化（weight　reduction　of　automotive　body）に関する取り組みが積極的に行われている。一方で、乗員保護の観点から自動車の衝突安全性（collision　safety）に対する要求も年々厳しくなっている。これら自動車車体の軽量化と衝突安全性の向上という相反する要求を両立させるために、自動車部品（automotive　parts）への高張力鋼板（high-strength　steel　sheet）の適用が進んでおり、衝突性能（crash　worthiness）を確保しながら部品の薄肉化（thinning）および部品数の削減が行われている。自動車部品に用いられる鋼板（steel　sheet）の強度レベルは、過去では340MPa級（MPa　grade）から780MPa級が主流であったが、近年では鉄鋼材料（steel　material）の開発が進み、優れたプレス成形性（press　formability）を有する980MPa級以上の高張力鋼板が適用され始めている。
　自動車部品の多くはプレス成形で製造される。プレス成形とは、材料（ブランク（blank））に金型（tool　of　press　forming）を押し付けて挟圧することにより、金型の形状をブランクに転写して材料を加工する方法のことである。高張力鋼板を用いたプレス成形では、プレス成形過程における割れ（fracture）やしわ（wrinkles）といった成形不良（shape　defects）が発生しやすくて大きな問題である。一般的に鋼板の強度が高くなるとプレス成形性は低下するため、強度の低い鋼板と比べ割れやしわの発生頻度は高くなる。そのため、割れやしわを発生させることなくプレス成形するには、金型の修正による試行錯誤を行う必要があり、これには多くの費用と時間がかかってしまうという課題があった。
　この課題に対し、ここ最近では、有限要素法（finite　element　method）（FEM）ソフトウェアが広く普及し、コンピュータを用いたプレス成形解析により、事前に割れやしわなどの成形不良を予測し、その予測結果を元に部品形状の修正や工法変更などの対策を講じることが可能となった。これらプレス成形解析の他に、衝突解析（crashworthiness　analysis）、スプリングバック（springback）解析などにおいても、FEMによる塑性加工シミュレーション（sheet　metal　forming　simulation）が実施されている。
　金属材料の塑性加工シミュレーションにおいては、当該金属材料の応力－ひずみ関係が必要不可欠である。特に、プレス成形では金属材料は大きな変形を受けるため、高ひずみ域での応力－ひずみ関係が塑性加工シミュレーションの解析精度に大きな影響を及ぼす。
　金属材料の応力－ひずみ関係を測定する最も一般的な方法として引張試験（tensile　test）がある。引張試験においては、図９に示すような平行部３を有する引張試験片（tensile　test　specimen）１に引張荷重（tensile　load）を作用させて引張変形（tensile　deformation）を与え、引張試験片１における評点間の伸び（elongation）と引張荷重から応力－ひずみ関係を算出する。図１０に、引張試験片１を用いた引張試験で得られる応力－ひずみ関係の一例を示す。金属材料の応力が降伏応力（yield　stress）（図１０中の点Ａ）に達すると塑性変形（plastic　deformation）が開始され、ひずみの進展に伴い金属材料は加工硬化（work　hardening）して応力は増加する。そして、点Ｂで引張荷重は最大となり、その後、引張試験片１にくびれ（necking）が生じて引張荷重は低下し、破断（fracture）に至る（図１０中の点Ｃ）。図１０中の点Ｂでのひずみを均一伸びといい、均一伸びに達するまでは安定した単軸（uniaxial）引張変形とみなされ、この領域（図１０中の点０（ゼロ）から点Ｂまでの範囲、均一ひずみ）における応力－ひずみ曲線が有限要素法等の塑性加工シミュレーションに用いられてきた。
　引張試験により得られる均一伸びは、一般加工鋼（general　processed　steel）で0.20～0.3、アルミニウム合金（aluminum　alloy）で0.15～0.25である。一方、近年、自動車の骨格部品（automotive　frame　member）への適用が進んでいる高張力鋼板は、材料強度が高くなると延性（elongation）は低下し、590MPa級鋼板では0.14～0.17程度、980MPa級鋼板では0.07～0.1程度である。しかしながら、実際のプレス成形において金属材料が受けるひずみは、上記の引張試験で得られる均一ひずみの範囲を超える。とりわけプレス成形解析における割れ予測においては、金属材料は割れ直前に大きなひずみを受けるため、均一伸びを超えたひずみ域における応力－ひずみ関係（硬化特性）が割れ発生の予測精度に大きな影響を及ぼす。FEMによるプレス成形解析では、均一伸びを超えた高ひずみ域の応力－ひずみ関係を硬化則（hardening　rule）（材料の硬化挙動（hardening　behavior）を規定する数式モデル）で外挿（extrapolation）する手法が一般的である。しかしながら、これは実測値に基づくものではなく、硬化則の種類や材料定数（material　constant）に依存して応力とひずみの関係が大きく変化し得るという問題がある。
　そのため、均一伸びを超えた高ひずみ域における応力－ひずみ関係を得るための材料試験として、過去に様々な方法が提案されている。例えば、せん断試験（shear　test）（特許文献１）や、液圧バルジ試験（hydrostatic　bulge　test）（非特許文献１）や圧縮試験（compression　test）（非特許文献２）がある。これらの試験によれば、通常の単軸引張変形よりも大きな変形を試験片に与えることができる。
特許第５９１０８０３号公報
Gerhard　Gutscher、Hsien-Chih　Wu、Gracious　Ngaile、Taylan　Altan、Determination　of　flow　stress　for　sheet　metal　forming　using　the　viscous　pressure　bulge　(VPB)　test、Journal　of　Materials　Processing　Technology、146(2004)、1-7． 小坂田宏造、白石光信、村木重節、徳岡雅康：リング圧縮試験による変形抵抗（flow　stress）測定法、日本機械学会論文集（Ｃ編）、55巻516号(1989)、2213-2220.
　上記の先行文献に開示されている方法により得られる結果は、特許文献１ではせん断状態（shear　state）での応力－ひずみ関係、非特許文献１では等二軸状態（equibiaxial　state）（面内（in-plane）に等方的（isotropic）に負荷される状態）の応力－ひずみ関係、非特許文献２では圧縮状態の応力－ひずみ関係である。したがって、これらの方法で得られた応力－ひずみ関係をFEMによるプレス成形解析で用いるためには、単軸引張状態での応力－ひずみ関係に変換する必要がある。しかしながら、この変換の際に誤差が生じる可能性があり、変換により得られる応力－ひずみ関係は十分な精度とはいえなかった。また、上記方法の実施には特殊な試験機が必要になるため、汎用性という面で実用的ではなかった。
　本発明は、かかる課題を解決するためになされたものであり、特殊な試験機を用いることなく、金属材料の均一伸びを超えた高ひずみ域における応力－ひずみ関係を高精度に推定することができる応力－ひずみ関係推定方法を提供することを目的とする。
　本発明に係る応力－ひずみ関係推定方法は、金属材料の応力とひずみの関係を推定するものであって、平行部を有する引張試験片に引張荷重を作用させて、該引張荷重の作用開始から均一伸びを超えたひずみ域までの引張荷重と前記引張試験片におけるひずみ分布を取得する引張荷重－ひずみ分布取得ステップと、該取得した引張荷重とひずみ分布とに基づいて、前記引張試験片の均一伸びまでの応力とひずみの関係を取得する応力－ひずみ関係取得ステップと、応力とひずみの関係を与える２種類の硬化則を選択し、該２種類の硬化則それぞれの材料定数を、前記応力－ひずみ関係取得ステップで取得した応力とひずみの関係に基づいて同定する材料定数同定ステップと、前記引張荷重－ひずみ分布取得ステップで取得した均一伸びを超えたひずみ域におけるひずみ分布と、前記２種類の硬化則を仮の重み係数（weight　coefficient）を用いて足し合わせた混合則（mixed　rule）により求められる相当応力（equivalent　stress）とを用いて、前記引張試験片に作用する引張荷重を推算する引張荷重推算ステップと、該引張荷重推算ステップにおいて推算した引張荷重と前記引張荷重－ひずみ分布取得ステップにおいて取得した引張荷重とが一致するように、前記混合則の重み係数の値を決定する重み係数決定ステップと、を含み、前記引張荷重推算ステップは、前記引張試験片の引張直角方向の端部においてくびれが発生したくびれ発生部を特定し、該くびれ発生部の所定位置における引張直角方向に沿って前記引張試験片を複数の微小領域に分割し、前記取得した均一伸びを超えたひずみ域におけるひずみ分布に基づいて、各前記微小領域に引張方向及び引張直角方向のひずみを設定し、各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみと前記混合則により求められる相当応力とを用いて各微小領域の引張方向の応力を算出し、各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみに基づいて、各前記微小領域の板厚を算出し、各前記微小領域について算出した前記引張方向の応力と前記板厚とから各前記微小領域に作用する引張荷重を算出し、該算出した各前記微小領域に作用する引張荷重を足し合わせて、均一伸びを超えたひずみ域において前記引張試験片に作用する引張荷重を推算する、ことを特徴とする。
　本発明に係る応力－ひずみ関係推定方法は、上記発明において、前記引張荷重推算ステップにおける各前記微小領域の前記引張方向の応力は、以下の手順（ａ）～（ｃ）に従って算出することを特徴とする。
（ａ）各前記微小領域に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみから、引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分（strain　increment）の比と、引張直角方向及び板厚方向それぞれのひずみ増分の比を算出する。
（ｂ）該算出した２つのひずみ増分の比から各前記微小領域における引張方向及び引張直角方向の応力比（stress　ratio）を算出する。
（ｃ）該算出した応力比と、各前記微小領域に設定したひずみから算出される相当ひずみ（equivalent　strain）と、前記混合則により求められる相当応力とに基づいて、各前記微小領域の引張方向の応力を算出する。
　本発明によれば、金属材料の均一伸びを超えた高ひずみ域における応力とひずみの関係を精度良く推定することができる。
図１は、本発明の実施の形態に係る応力－ひずみ関係推定方法における処理の流れを示すフロー図である。 図２は、本実施の形態において、引張試験片に均一伸びを超えて引張荷重を作用させたときの引張直角方向におけるひずみの分布を説明する図である。 図３は、本実施の形態において、引張試験片の均一伸びを超えたひずみ域において取得したひずみ分布から引張荷重を推算する手順の流れを示すフロー図である。 図４は、本実施の形態において、（ａ）引張試験片に発生するくびれ、（ｂ）引張試験片に設定する微小領域、（ｃ）該微小領域における応力と板厚、を示す図である。 図５は、実施例において、引張試験片を用いて取得した引張荷重とその推算値の結果を示すグラフである（金属材料：590MPa級鋼板）。 図６は、実施例において、応力－ひずみ関係の推定結果を示すグラフである（金属材料：590MPa級鋼板）。 図７は、実施例において、引張試験片を用いて取得した引張荷重とその推算値の結果を示すグラフである（金属材料：1180MPa級鋼板）。 図８は、実施例において、応力－ひずみ関係の推定結果を示すグラフである（金属材料：1180MPa級鋼板）。 図９は、通常の引張試験に用いられる引張試験片の形状の一例を示す図である。 図１０は、通常の引張試験により取得される応力－ひずみ関係の一例を示す図である。
　本発明の実施の形態に係る応力－ひずみ関係推定方法は、金属材料の応力とひずみの関係を推定するものであって、図１に示すように、引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１と、応力－ひずみ関係取得ステップＳ３と、材料定数同定ステップＳ５と、引張荷重推算ステップＳ７と、重み係数決定ステップＳ９と、を含む。以下、上記各ステップについて説明する。
＜引張荷重－ひずみ分布取得ステップ＞
　引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１は、図９に示すような引張方向に平行な平行部３を有する短冊状の引張試験片１に引張荷重を作用させて、該引張荷重の作用開始から均一伸びを超えたひずみ域までの引張荷重と引張試験片１のひずみ分布とを取得するステップである。
　本実施の形態において、引張試験片１の均一伸びは、引張試験片１に作用させた引張荷重が最大値となる時点、あるいは、引張試験片１において引張直角方向の端部にくびれが発生した時点とすることができる。そして、引張試験片１の均一伸びを超えて破断が生じるまでのひずみ域において引張荷重とひずみ分布を取得することが好ましい。
　引張試験片１に作用させる引張荷重とひずみの分布は引張変形中において時々刻々と変化するため、引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１は、引張荷重の作用開始から均一伸びを超えて破断に至るまで、引張変形中の所定の時間ステップにおいて、引張荷重とひずみ分布を取得する。
　引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１で取得するひずみ分布は、引張方向及び引張直角方向のひずみの引張試験片１の表面における分布であり、ＤＩＣ（デジタル画像相関法（digital　image　correlation　method））を用いて測定するとよい。ＤＩＣによるひずみ分布の測定においては、引張変形中における引張試験片１の表面を所定の時間間隔で撮像し、該撮像した画像から、引張方向及び引張直角方向のひずみの分布を求めることができる。
　なお、平行部３を有する引張試験片１としては、例えば、ＪＩＳ５号などの規格化された試験片を使用することができる。
＜応力－ひずみ関係取得ステップ＞
　応力－ひずみ関係取得ステップＳ３は、引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１において測定した引張荷重－ひずみ分布に基づいて、均一伸びまでの引張試験片１の応力－ひずみ関係を取得するステップである。
＜材料定数同定ステップ＞
　材料定数同定ステップＳ５は、応力とひずみの関係を与える２種類の硬化則を選択し、該２種類の硬化則それぞれの材料定数を、応力－ひずみ関係取得ステップＳ３で取得した均一伸びまでの応力－ひずみ関係に基づいて同定するステップである。
　硬化則としては、以下に示す線形硬化則（linear　hardening　law）（式（１））、n乗硬化則（n-power　hardening　law）（式（２））、Ludwik則（式（３））、Swift則（式（４））及びVoce則（式（５））等が知られており、これらのいずれか２種類の硬化則を選択すればよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　硬化則の選択においては、以下の点を考慮する。まず、２種類の硬化則を、次式（６）に示すように、重み係数αを用いて足し合わせた混合則を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　式（６）において、σeq,HRは混合則により与えられる相当応力、σeq,A及びσeq,Bは、２種類の硬化則それぞれにより表される相当応力である。また、重み係数αは任意の定数であり、αが１のときσeq,HR＝σeq,Aとなり、αが０のときσeq,HR＝σeq,Bとなる。
　材料定数同定ステップＳ５において選択する２種類の硬化則は、重み係数αの値によって相当応力σeq,HRの値が大きく変わることが望ましい。そのためには、ひずみに対する応力の挙動が大きく異なる２種類の硬化則を選択するとよく、例えば、Swift則（式（４））及びVoce則（式（５））を選択することが好ましい。そして、Swift則及びVoce則を選択した場合には、上記の式（４）中の材料定数C、ε0、及びnと、式（５）中のY、Q及びbを、材料定数同定ステップＳ５においてそれぞれ同定する。
＜引張荷重推算ステップ＞
　引張荷重推算ステップＳ７は、引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１において取得した均一伸びを超えたひずみ域におけるひずみ分布と、材料定数同定ステップＳ５で選択した２種類の硬化則を足し合わせた混合則に仮の重み係数の値を与えて算出した相当応力とを用いて、均一伸びを超えたひずみ域において引張試験片１に作用する引張荷重を推算するステップである。
　引張試験片１に単軸引張荷重を作用させると、最大荷重点である均一伸びを超えたひずみ域（図１０中の点Ｂ～点Ｃの領域）において、引張試験片１は引張直角方向の端部にくびれが発生し、引張方向及び引張直角方向に不均一な変形（inhomogeneous　deformation）となる。図２に、引張試験片１に発生したくびれ発生部５の引張方向中央における引張方向のひずみεxの引張直角方向の分布の一例を示す。引張方向のひずみεxは、引張直角方向の中心（図２のグラフ中のy＝0）で最も大きくなり、引張試験片１におけるくびれ発生部の幅Wの端部（y＝－W/2、W/2）で最も小さくなるような分布を示す。
　そこで、引張荷重推算ステップＳ７では、くびれ発生部５における引張直角方向のひずみの分布を考慮して、引張試験片１に作用する引張荷重を推算する。図３に引張荷重を推算する具体的な手順の流れ（Ｓ１１～Ｓ２５）を示す。
　なお、本実施の形態では、くびれ発生部５の最もくびれた位置における引張直角方向の直線に対してくびれ発生部５が線対称（line　symmetry）な形状の引張試験片１のひずみと応力を評価する例について説明する。そして、くびれ発生部５の断面が受けるひずみ及び応力は引張方向（x方向）と引張直角方向（y方向）を求め、板厚方向（z方向）のひずみは体積一定条件（constant　volume　condition）から求める。なお、引張荷重の推算においては、せん断成分（xy成分）は考慮しないものとする。
≪微小領域の分割≫
　まず、図４に示すように、引張試験片１の引張直角方向の端部においてくびれが発生したくびれ発生部５を特定し、くびれ発生部５の最もくびれた位置における引張直角方向に沿って、引張試験片１を複数の微小領域１１に分割する（Ｓ１１）。
　微小領域１１の分割数は、引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１におけるひずみ分布の測定分解能（measurement　resolution）に依存するが、微小領域１１の分割幅dy（図４（ｂ）参照）を小さく設定することが望ましい。なお、引張試験片１を引張直角方向に微小領域１１に分割する位置は、くびれ発生部５において最もくびれた位置に限るものではなく、くびれ発生部５であれば引張方向の所定の位置でもよい。
≪各微小領域のひずみの設定≫
　次に、引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１において取得した所定の時間ステップにおけるひずみ分布に基づいて、各微小領域１１に引張方向のひずみεx及び引張直角方向のひずみεyを設定する（Ｓ１３）。微小領域１１に設定するひずみεx及びεyは全ひずみ（total　strain）（対数ひずみ（logarithmic　strain））とし、次式（７）に示すように、弾性ひずみ（elastic　strain）εi eと塑性ひずみ（plastic　strain）εi pの和とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
≪ひずみ増分の比の算出≫
　続いて、各微小領域１１に設定した引張方向のひずみεxと引張直角方向のひずみεyから、引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比と、引張直角方向及び板厚方向それぞれのひずみ増分の比を算出する（Ｓ１５）。引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比については、まずは次式（８）に示すように、引張荷重を推算する時間ステップの前後の時間ステップにおけるひずみからひずみ増分dεi(i＝x、y)を求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　式（８）において、nは引張荷重を推算する時間ステップ、n＋c及びn－cは前後の時間ステップ、cはひずみ増分を求める時間ステップの間隔を設定するパラメータ（1以上の整数）である。
　そして、引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比をaとすると、次式（９）のように表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　式（９）におけるdεi（i＝x、y）は全ひずみ増分であるが、大変形している場合は弾性ひずみの成分が相対的に微小となり無視できるため、εi≒εi pとなり、次式（１０）のように近似できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ここで、式（１０）において近似された塑性ひずみ増分dεx p及びdεy pについて、関連流動則（associated　flow　rule）（参考文献：吉田総仁、弾塑性変形の基礎、pp.164－165、共立出版、1997）を仮定する。関連流動則とは、塑性ひずみ増分と応力状態との関係を表した関係式であり、弾塑性有限要素解析（elastic-plastic　finite　element　analysis）等では、この仮定に従って応力－ひずみ計算を行っている。関連流動則を仮定した場合、引張方向（x方向）と引張直角方向（y方向）それぞれの塑性ひずみ増分dεx p及びdεy pは、次のように表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　ここで、fは異方性降伏関数（anisotropic　yield　function）であり、x方向及びy方向の応力σx及びσyと異方性パラメータ（anisotropic　parameters）を含む関数である。また、dλは相当塑性ひずみ増分（equivalent　plastic　strain　increment）である。
　本実施の形態では、引張変形中の引張試験片１の断面変化、とりわけ板幅と板厚の変化を推測するため、異方性パラメータの決定にはr値（r-value）（板厚方向ひずみ増分と板幅方向ひずみ増分の比）を考慮する。そのため、異方性降伏関数fに含まれる異方性パラメータは、引張方向のr値を用いて同定されることが望ましい。
　引張方向のr値は、次式（１３）に示すように、引張直角方向（y方向）及び板厚方向（z方向）それぞれのひずみ増分の比として表され、引張方向のひずみ増分dεxと引張直角方向のひずみ増分dεyを用いて求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　r値は引張変形中にその値が変化するため、本実施の形態における異方性パラメータの同定には、均一伸びに達するまでは各時間ステップで取得したひずみ分布から計算されるr値を、均一伸びを超えたひずみ域においては、均一伸びでのひずみ分布から計算されるr値を用いるものとする。
　また、異方性降伏関数fには、Hill’48の異方性降伏関数を用いることができる。Hill’48の異方性降伏関数fは、引張方向のr値を用いて次式（１４）のように与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　なお、σeqは式（１）から式（５）に例を示す硬化則から求まる相当応力である。これより、引張方向（x方向）及び引張直角方向（y方向）のひずみ増分はそれぞれ、以下の式（１５）及び式（１６）で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　よって、引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比aは、次式（１７）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　上記の説明は、異方性降伏関数としてHill’48の異方性降伏関数を用いた場合のものであったが、他に、Yld2000－2d降伏関数、Yoshida降伏関数等の異方性降伏関数があり、本発明は、r値を考慮する異方性降伏関数であればいずれのものであってもよい。
≪応力比の算出≫
　算出したひずみ増分の比aから、各微小領域１１における引張方向の応力σxと引張直角方向の応力σyの応力比を算出する（Ｓ１７）。具体的には、以下のように算出する。まず、応力比bは、次式（１８）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　異方性降伏関数fとしてHill’48の降伏関数を用いた場合、式（１７）及び式（１８）から次式（１９）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　よって、応力比bは、次式（２０）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　そして、ひずみの測定値から、引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比aと、引張直角方向及び板厚方向それぞれのひずみ増分の比であるr値とを算出し、これらを式（２０）に代入することで、応力比bを算出する。
≪引張方向応力の算出≫
　続いて、各微小領域１１について算出した応力比bと、混合則により求められる相当応力σeq,HRとに基づいて、各微小領域１１における引張方向の応力σxを算出する（Ｓ１９）。
　前述のとおり、各微小領域１１の応力比bの算出においては、各微小領域１１に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみεx及びεyを用いている。そのため、本実施の形態では、各微小領域１１に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみと混合則により求められる相当応力σeq,HRとを用いて、各微小領域１１の引張方向の応力σxを算出するわけである。
　混合則により算出される相当応力σeq,HRは、前述の式（６）に示すように、材料定数同定ステップＳ５で材料定数を同定した２種類の硬化則それぞれにより与えられる相当応力σeq,A及びσeq,Bを重み係数αを用いて足し合わせたものとする。
　式（６）中の２種類の硬化則により与えられる相当応力σeq,A及びσeq,Bは、いずれも相当塑性ひずみεeqの関数である。そして、相当塑性ひずみεeqは、引張方向（x方向）及び引張直角方向（y方向）の塑性ひずみεx p及びεy pを用いて、次式（２１）で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　式（２１）より求められる相当ひずみεeqを各硬化則に代入することで相当応力σeq,A及びσeq,Bが求められる。そして、重み係数αの値を与えることで、式（６）により混合則の相当応力σeq,HRが求まる。
　一方、降伏関数を用いても相当応力σeqを求めることができる（例えば、式（１４））。ここで、降伏関数から求められる相当応力をσeq,YFとする。そして、降伏関数を与える式に、σy＝bσxの関係（式（１８）参照）を代入すれば、σeq,YFは、引張方向の応力σxと相当応力σeq,YFの関数になる。そして、混合則から求めた相当応力σeq,HRと降伏関数から求めた相当応力σeq,YFは等しいため、σeq,HR＝σeq,YFとなるように引張方向の応力σxを算出する。
≪板厚の算出≫
　前述の図２に示したとおり、引張試験片１は、均一伸びを超えたひずみ域においては引張直角方向に変形量が異なるため、各微小領域（micro　area）１１の板厚（sheet　thickness）tを考慮する必要がある。そして、板厚tは、初期板厚t0と板厚方向ひずみεzより求まり、板厚方向ひずみεzは体積一定条件より面内の２方向（引張方向及び引張直角方向）のひずみεx及びεyより計算できる。そこで、次式（２２）に示すように、各微小領域１１に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみに基づいて、各微小領域１１の板厚tを算出する（Ｓ２１）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
≪微小領域引張荷重の算出≫
　各微小領域１１について算出した引張方向の応力σxと板厚tを用いて、次式（２３）に示すように、各微小領域１１に作用する引張荷重を求める（Ｓ２３）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　式（２３）において、ΔTは微小領域引張荷重、dyは微小領域の分割幅である（図４（ｂ）参照）。
≪引張荷重の推算≫
　次式（２４）に示すように、各微小領域１１について求めた微小領域引張荷重ΔTを足し合わせて、引張試験片１の引張直角方向の断面全体に作用する引張荷重Tを求める（Ｓ２５）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　このように、引張荷重推算ステップＳ７においては、Ｓ１１～Ｓ２５の手順により引張荷重Tを推算することができる。
＜重み係数決定ステップ＞
　重み係数決定ステップＳ９は、引張荷重推算ステップＳ７において推算した引張荷重と引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１において取得した引張荷重とが一致するように、前記混合則の重み係数αの値を決定するステップである。
　重み係数αの値を決定する具体的な手順として、引張荷重推算ステップＳ７において、仮の重み係数αを与えて引張荷重を推算し、該推算した引張荷重に基づいて重み係数αの値を変更し、引張荷重推算ステップＳ７において推算した引張荷重が引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１において取得した引張荷重と一致するまで、図３に示すＳ１９～Ｓ２５を繰り返し実行する。これにより、式（６）に示す混合則の重み係数αの値を決定する。
　以上、本発明の実施の形態に係る応力－ひずみ関係推定方法によれば、従来の引張試験では得られない均一伸びを超えた高ひずみ域における応力とひずみの関係を精度良く推定することができる。さらに、本発明に係る応力－ひずみ関係推定方法を金属薄板（sheet　metal）のプレス成形解析に適用することで、プレス成形で生じる割れやしわ、あるいはスプリングバックといった成形不良を高精度に予測することができる。そして、プレス成形解析の予測結果に基づいた金型設計や部品設計により、高品質なプレス成形品を製造することが可能となる。
　また、本発明によれば、特殊な試験機を用いることなく、一般的な単軸引張試験機で実現できるため、汎用性という面で実用性に優れている。
　なお、上記の説明において、引張荷重推算ステップＳ７における異方性降伏関数f及び応力比bは、引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１で取得したひずみ分布の値を用いて算出したr値（式（１３））を用いるものであったが、本発明は、これに限るものではない。例えば、引張荷重－ひずみ分布取得ステップＳ１とは別に行った引張試験で得られたr値を用いてもよい。
　本発明に係る応力－ひずみ関係推定方法の作用効果について確認するための検証を行ったので、以下、これについて説明する。
　実施例１では、まず、金属材料として板厚1.2mmの590MPa級鋼板の応力－ひずみ関係の推定を行った。
　まず、図９に示す形状の引張試験片１（ＪＩＳ５号）を用いて単軸引張試験を行い、引張荷重の作用開始から均一伸びを超えて引張試験片１に破断が生じるまでの所定の時間ステップにおいて、引張荷重と引張試験片１の表面におけるひずみ分布を取得した。ここで、引張荷重は、ロードセル（load　cell）による測定値を取得し、ひずみ分布は、ＤＩＣ（デジタル画像相関法）により得られた引張方向及び引張直角方向のひずみを取得した。
　次いで、取得した引張荷重とひずみ分布から、均一伸びまでの応力－ひずみ関係を取得した。そして、２種類の硬化則としてSwift則及びVoce則を選択し、均一伸びまでの応力－ひずみ関係に基づいて、Swift則及びVoce則それぞれの材料定数（式（４）及び式（５）参照）を同定した。表１に、同定した材料定数を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000019
　均一伸びを超えたひずみ域における相当応力σeqは、次式（２５）に示すように、Swift則の相当応力σeq,SwiftとVoce則の相当応力σeq,Voceの混合則で表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　本実施例１では、引張荷重の作用開始からくびれ発生部５の最もくびれが生じた位置における引張直角方向の中央部の最大ひずみが0.53に至るまでの過程において11点の時間ステップを設け、図３に示す手順Ｓ１１～Ｓ２５により、各時間ステップにおいて引張試験片１に作用する引張荷重を推算した。
　図５に、単軸引張試験により取得した引張荷重と、当該単軸引張試験で取得したひずみ分布を用いて推算した引張荷重の例を示す。横軸は、引張直角方向の中央部における最大ひずみとして、縦軸は各最大ひずみにおける引張荷重の値であり、実線は、単軸引張試験で取得した引張荷重（測定値）、プロットは、Swift則、Voce則、及び混合則（式（２５））の重み係数の値をα＝0.85として推算した引張荷重である。
　Swift則、すなわち、混合則において重み係数α＝1として推算した引張荷重は、引張荷重の測定値より大きくなり、Voce則、すなわち、混合則において重み係数α＝0として推算した引張荷重は、測定値よりも小さくなった。
　これに対し、重み係数α＝0.85を与えた混合則により推算した引張荷重は、ひずみの値によらず引張荷重の測定値と一致する結果となった。
　この結果から、混合則の重み係数がα＝0.85と決定され、図６に示すように、混合則により均一伸びを超えたひずみ域における応力－ひずみ関係を精度良く推定できることが示された。
　続いて、金属材料として板厚1.2mmの1180MPa級鋼板についても、上記と同様に応力－ひずみ関係の推定を行った。
　まず、図７に示す形状のＪＩＳ５号の引張試験片１を用いて単軸引張試験を行い、引張荷重の作用開始から均一伸びを超えて引張試験片１に破断が生じるまでの所定の時間ステップにおいて、引張荷重と引張試験片１の表面におけるひずみ分布を取得した。引張荷重とひずみ分布の取得は、前述の590MPa級鋼板の場合と同様とした。
　そして、取得し引張荷重とひずみ分布から、均一伸びまでの応力－ひずみ関係を取得し、該応力－ひずみ関係に基づいて、Swift則（式（４））及びVoce則（式（５））それぞれの材料定数を同定した。同定した材料定数の値を表２に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000021
　均一伸びを超えたひずみ域の相当応力σeqは、前述の式（２５）に示すように、Swift則の相当応力σeq,SwiftとVoce則の相当応力σeq,Voceの混合則で表す。
　続いて、本実施例２では、引張荷重の作用開始からくびれ発生部５の最もくびれが生じた位置における引張直角方向の中央部の最大ひずみが0.25に至るまでの過程において6点の時間ステップを設け、図３に示す手順Ｓ１１～Ｓ２５により、各時間ステップにおいて引張試験片１に作用する引張荷重を推算した。
　図７に、引張試験により取得した引張荷重と、当該引張試験で取得したひずみ分布の値を用いて推算した引張荷重の例を示す。横軸は、引張直角方向の中央部の最大ひずみとして、縦軸は各最大ひずみにおける引張荷重であり、実線は、引張試験で取得した引張荷重（測定値）、プロットは、Swift則、Voce則、及び混合則（式（６））の重み係数の値をα＝0.8として推算した引張荷重である。
　Swift則、すなわち、混合則において重み係数α＝1として推算した引張荷重は、引張荷重の測定値より大きくなり、Voce則、すなわち、混合則において重み係数α＝0として推算した引張荷重は、引張荷重の測定値よりも小さくなった。
　これに対し、重み係数α＝0.8を与えた混合則により推算した引張荷重は、ひずみによらず引張荷重の測定値と一致する結果となった。
　この結果から、混合則の重み係数がα＝0.8と決定され、図８に示すように、混合則により均一伸びを超えたひずみ域における応力－ひずみ関係を推定できることが示された。
　本発明によれば、特殊な試験機を用いることなく、金属材料の均一伸びを超えた高ひずみ域における応力－ひずみ関係を高精度に推定することができる応力－ひずみ関係推定方法を提供することができる。
　１　引張試験片
　３　平行部
　５　くびれ発生部
　１１　微小領域

Claims (2)

  1. 　金属材料の応力とひずみの関係を推定する応力－ひずみ関係推定方法であって、
    　平行部を有する引張試験片に引張荷重を作用させて、該引張荷重の作用開始から均一伸びを超えたひずみ域までの引張荷重と前記引張試験片におけるひずみ分布を取得する引張荷重－ひずみ分布取得ステップと、
    　該取得した引張荷重とひずみ分布とに基づいて、前記引張試験片の均一伸びまでの応力とひずみの関係を取得する応力－ひずみ関係取得ステップと、
    　応力とひずみの関係を与える２種類の硬化則を選択し、該２種類の硬化則それぞれの材料定数を、前記応力－ひずみ関係取得ステップで取得した応力とひずみの関係に基づいて同定する材料定数同定ステップと、
    　前記引張荷重－ひずみ分布取得ステップで取得した均一伸びを超えたひずみ域におけるひずみ分布と、前記２種類の硬化則を仮の重み係数を用いて足し合わせた混合則により求められる相当応力とを用いて、前記引張試験片に作用する引張荷重を推算する引張荷重推算ステップと、
    　該引張荷重推算ステップにおいて推算した引張荷重と前記引張荷重－ひずみ分布取得ステップにおいて取得した引張荷重とが一致するように、前記混合則の重み係数の値を決定する重み係数決定ステップと、を含み、
    　前記引張荷重推算ステップは、
    　前記引張試験片の引張直角方向の端部においてくびれが発生したくびれ発生部を特定し、
    　該くびれ発生部の所定位置における引張直角方向に沿って前記引張試験片を複数の微小領域に分割し、
    　前記取得した均一伸びを超えたひずみ域におけるひずみ分布に基づいて、各前記微小領域に引張方向及び引張直角方向のひずみを設定し、
    　各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみと前記混合則により求められる相当応力とを用いて各微小領域の引張方向の応力を算出し、
    　各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみに基づいて、各前記微小領域の板厚を算出し、
    　各前記微小領域について算出した前記引張方向の応力と前記板厚とから各前記微小領域に作用する引張荷重を算出し、
    　該算出した各前記微小領域に作用する引張荷重を足し合わせて、均一伸びを超えたひずみ域において前記引張試験片に作用する引張荷重を推算する、ことを特徴とする応力－ひずみ関係推定方法。
  2. 　前記引張荷重推算ステップにおける各前記微小領域の前記引張方向の応力は、以下の手順（ａ）～（ｃ）に従って算出することを特徴とする請求項１に記載の応力－ひずみ関係推定方法。
    （ａ）各前記微小領域に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみから、引張方向及び引張直角方向それぞれのひずみ増分の比と、引張直角方向及び板厚方向それぞれのひずみ増分の比を算出する。
    （ｂ）該算出した２つのひずみ増分の比から各前記微小領域における引張方向及び引張直角方向の応力比を算出する。
    （ｃ）該算出した応力比と、各前記微小領域に設定したひずみから算出される相当ひずみと、前記混合則により求められる相当応力とに基づいて、各前記微小領域の引張方向の応力を算出する。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP7156467B1 (ja) * 2021-07-30 2022-10-19 Ｊｆｅスチール株式会社 プレス成形品しわ発生判定指標取得方法及びプレス成形品しわ発生判定方法

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112380756B (zh) * 2020-12-11 2022-05-03 福耀玻璃工业集团股份有限公司 检测调光玻璃的调光膜褶皱的方法及系统
CN112800642B (zh) * 2020-12-29 2022-07-19 中国人民解放军国防科技大学 一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统
KR102551356B1 (ko) * 2021-10-15 2023-07-04 한국원자력연구원 인장 시험 시스템
KR102568661B1 (ko) * 2021-11-30 2023-08-18 주식회사 포스코 판재의 인장시험에서 디지털 이미지 해석 기법을 이용하여 인장 방향에 수직하는 방향으로 인장 시의 소성변형비를 획득하는 장치 및 방법

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2011022125A (ja) * 2009-06-18 2011-02-03 Polyplastics Co 局部応力測定方法及び樹脂材料の応力−歪み曲線を導出する方法ならびに樹脂成形品の寿命予測方法
JP2012104042A (ja) * 2010-11-12 2012-05-31 Kobe Steel Ltd 均一伸びの予測方法および均一伸びの予測プログラム

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2011022125A (ja) * 2009-06-18 2011-02-03 Polyplastics Co 局部応力測定方法及び樹脂材料の応力−歪み曲線を導出する方法ならびに樹脂成形品の寿命予測方法
JP2012104042A (ja) * 2010-11-12 2012-05-31 Kobe Steel Ltd 均一伸びの予測方法および均一伸びの予測プログラム

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
CAPILLA, G. ET AL.: "Determination of uniaxial large-strain workhardening of high-strength steel sheets from in-plane stretch-bending testing", JOURNAL OF MATERIALS PROCESSING TECHNOLOGY, vol. 243, 8 December 2016 (2016-12-08), pages 152 - 169, XP029913610, Retrieved from the Internet <URL:https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0924013616304381> [retrieved on 20191216], DOI: 10.1016/j.jmatprotec.2016.12.002 *
KANBARA, DAISUKE ET ET AL.: "Determination of stress-strain curves at large strain of sheet metals", THE PROCEEDINGS OF CONFERENCE OF CHUGOKU-SHIKOKU BRANCH, vol. 52, 2014, Retrieved from the Internet <URL:https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsmecs/2014.52/0/2014.52_101-1_/_article/-char/ja/> [retrieved on 20191216] *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP7156467B1 (ja) * 2021-07-30 2022-10-19 Ｊｆｅスチール株式会社 プレス成形品しわ発生判定指標取得方法及びプレス成形品しわ発生判定方法
WO2023007875A1 (ja) * 2021-07-30 2023-02-02 Ｊｆｅスチール株式会社 プレス成形品のしわ発生判定指標取得方法、しわ発生判定方法、しわ発生判定装置、及びしわ発生判定プログラム

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