CN112800642B - 一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统 - Google Patents

一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统 Download PDF

Info

Publication number
CN112800642B
CN112800642B CN202011604983.1A CN202011604983A CN112800642B CN 112800642 B CN112800642 B CN 112800642B CN 202011604983 A CN202011604983 A CN 202011604983A CN 112800642 B CN112800642 B CN 112800642B
Authority
CN
China
Prior art keywords
strain
film structure
wrinkle
stress
film
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202011604983.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN112800642A (zh
Inventor
聂云清
李东旭
王杰
刘望
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
National University of Defense Technology
Original Assignee
National University of Defense Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by National University of Defense Technology filed Critical National University of Defense Technology
Priority to CN202011604983.1A priority Critical patent/CN112800642B/zh
Publication of CN112800642A publication Critical patent/CN112800642A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN112800642B publication Critical patent/CN112800642B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)

Abstract

本发明提出了一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统，所述评估方法包括以下步骤：S1，获取薄膜结构的褶皱应变，并构建用于评估薄膜结构褶皱强度的参数；S2，构建用于描述薄膜结构应力增量与应变增量之间关系的雅克比矩阵，并针对薄膜结构的不同受力状态，对雅克比矩阵进行赋值；S3，建立薄膜结构的有限元模型，对薄膜结构进行非线性有限元分析，获取褶皱应变；S4，对非线性有限元分析结果进行后处理，获取整体薄膜结构的褶皱强度因子。本发明提出一种薄膜结构褶皱强度评估方法，利用非线性有限元方法计算得到结果，可对薄膜结构褶皱问题进行初步的快速评估，有效改善薄膜结构的防褶皱性能。

Description

一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统
技术领域
本发明涉及薄膜结构技术领域，具体设计一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统。
背景技术
薄膜结构具有轻质、易折叠储存的特点，被广泛应用于航天器结构中，如太阳帆、薄膜天线等。但是薄膜结构厚度小，抗弯刚度较小，在压力载荷作用下易产生褶皱变形，褶皱的存在可能会影响膜结构的静态和动态特性，进而影响航天器的性能。在设计阶段需对结构进行快速的褶皱强度评估，以消除褶皱的影响。
褶皱的分析方法有两种，一种是基于张力场理论的分析方法，另一种是基于后屈曲理论的分析方法。基于张力场理论方法假设薄膜弯曲刚度为0，不能承受压力载荷作用，薄膜褶皱产生机理是由于压力作用薄膜产生面外变形。此方法可以获取薄膜褶皱的区域、方向以及发生褶皱后的应力应变状态，但无法得到褶皱具体形貌和结构特征。基于后屈曲理论的方法假设薄膜弯曲刚度较小，可承受一定的压应力，薄膜褶皱产生机理是由于泊松效应产生的压应力达到屈曲临界载荷，薄膜发生局部失稳。此方法先导入初始位移缺陷，然后对薄膜结构进行后屈曲分析，具有计算效率低、难收敛的特点。
当前工程设计中，多采用最小主应力或后屈曲方法进行褶皱分析，缺乏一种对薄膜褶皱进行有效、快速的评估方法，无法满足工程设计需求。
发明内容
本发明的目的在于提出了一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统，该方法解决了薄膜结构受预应力作用下形面不平整的工程问题。
本发明目的通过以下技术方案予以实现：一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法，包括以下步骤S1～S4：
S1，基于薄膜结构的褶皱应变，构建用于评估薄膜结构褶皱强度的褶皱强度参数的计算模型，所述褶皱强度参数包括褶皱强度因子；
S2，构建用于描述薄膜结构应力增量与应变增量之间关系的雅克比矩阵，并针对薄膜结构所处的不同受力状态，对所述雅克比矩阵进行赋值；
S3，建立薄膜结构的有限元模型，并利用步骤S2中所述雅克比矩阵对薄膜结构进行非线性有限元分析，根据非线性有限元分析结果获取薄膜结构的所述褶皱应变；
S4，根据获取的所述褶皱应变以及所述计算模型，对步骤S3中的非线性有限元分析结果进行后处理，获取得到整体薄膜结构的所述褶皱强度因子。
进一步的，所述步骤S1中具体包括以下子步骤S11～S13：
S11，构建用于描述薄膜结构线弹性变形的线性本构模型，得到薄膜结构的平面应变张量的计算模型；
S12，基于张力场理论，使用所述平面应变张量构建薄膜结构的弹性应变以及在零应变能下的褶皱应变的计算模型；
S13，基于所述褶皱应变，构建用于评估薄膜结构褶皱强度的褶皱强度因子的计算模型。
进一步的，所述步骤S11中，构建受面内载荷作用的薄膜结构的线性本构模型如下：
σ＝Dε，
式中σ＝[σxσyτxy]T为薄膜结构的平面应力张量，ε＝[εxεyγxy]T为薄膜结构的平面应变张量，D为弹性刚度矩阵，σx为x方向正应力，σy为y方向正应力，τxy为面内剪切应力，εx为x方向正应变，εy分y方向正应变，γxy为面内剪切应变。
进一步的，所述步骤S12中，褶皱状态下薄膜结构的应力张量σt表示为：
σt＝σ1·n1，
式中σ1为最大主应力，n1为最大主应力方向向量，且有如下表达式：
n1＝[sin2θcos2θsinθcosθ]T，
式中θ为最大主应变方向与x轴的夹角；
假设褶皱变形产生应变能为0，得到：
Figure BDA0002870214420000031
式中εw为褶皱应变张量，σt为褶皱状态下薄膜的应力张量；
进一步得到弹性应变εe与褶皱应变εw分别为：
Figure BDA0002870214420000032
式中ε为薄膜结构的平面应变张量，矩阵
Figure BDA0002870214420000033
矩阵
Figure BDA0002870214420000034
其中I为单位矩阵，s2为最小主应变方向向量，且有：
s2＝[sin2θcos2θ-2sinθcosθ]。
进一步的，所述步骤S13中，所述褶皱强度因子的定义如下：
Figure BDA0002870214420000035
式中φw表示褶皱强度因子，εw为褶皱应变张量，D为弹性刚度矩阵。
进一步的，所述步骤S2中具体包括以下子步骤S21～S22：
S21，采用应力-应变褶皱准则，判断薄膜结构所处的受力状态；
S22，构建用于描述应力增量与应变增量之间关系的雅克比矩阵，并针对薄膜结构所处的不同受力状态，对所述雅克比矩阵进行赋值；
所述雅克比矩阵J的定义为：
Figure BDA0002870214420000036
式中Δσ为应力张量增量，Δε为应变张量增量；
针对薄膜结构所处的三种不同受力状态，分别对所述雅克比矩阵J进行赋值：
(1)当薄膜结构处于拉紧状态下，所述雅克比矩阵J的取值为：
Figure BDA0002870214420000041
式中D为弹性刚度矩阵，E为弹性模量，v为泊松比；
(2)当薄膜结构处于松弛状态下，所述雅克比矩阵J的取值为：
Figure BDA0002870214420000042
(3)当薄膜结构处于褶皱状态下，所述雅克比矩阵J的赋值过程如下：
薄膜结构在褶皱状态下的应力应变关系式表示为：
σt＝Dεe＝DPε，
上式中σt为薄膜结构的应力张量，e为弹性应变，ε为平面应变张量，D为弹性刚度矩阵，矩阵
Figure BDA0002870214420000043
其中I为单位矩阵，s2为最小主应变方向向量，且有s2＝[sin2θcos2θ-2sinθcosθ]；
对薄膜结构在褶皱状态下的应力应变关系式进行求导并化简，得到应力应变增量关系式为：
Figure BDA0002870214420000044
式中Δσ为应力张量增量，Δε为应变张量增量，
Figure BDA0002870214420000045
为修正弹性模量矩阵，且满足表达式
Figure BDA0002870214420000046
v为泊松比，ε1和ε2分别为最大主应变和最小主应变，n1、n2分别为ε1和ε2的方向向量，方向矢量n3＝n1×n2；
褶皱状态下，所述雅克比矩阵J的取值为：
Figure BDA0002870214420000051
进一步的，所述步骤S21中，若σ2≥0，则薄膜结构处于拉紧状态；若σ2＜0,ε1≤0，则薄膜结构处于松弛状态；若σ2＜0,ε1＞0，则薄膜结构处于褶皱状态；其中σ2为最小主应力，ε1为最大主应变。
进一步的，所述的步骤S4中具体包括以下子步骤S41～S43：
S41，提取步骤S3所述有限元分析结果中各薄膜单元的褶皱应变εw；
S42，基于步骤S1所述褶皱强度因子，对各薄膜单元进行积分，分别获得各个薄膜单元的单元褶皱强度因子；
其中第k个单元的单元褶皱强度因子
Figure BDA0002870214420000052
为：
Figure BDA0002870214420000053
式中k表示单元编号，φw为单元褶皱强度因子，且有
Figure BDA0002870214420000054
εw为单元褶皱应变张量，D为弹性刚度矩阵，Ve为单元面积；
S43，将所述单元褶皱强度因子
Figure BDA0002870214420000055
进行求和，得到整体薄膜结构的褶皱强度因子Uw：
Figure BDA0002870214420000056
式中Ne为总单元数，
Figure BDA0002870214420000057
表示第k个单元的单元褶皱强度因子，符号∑表示求和运算。
此外，本发明还提出了一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估系统，包括相互连接的微处理器和存储器，所述微处理器被编程或配置以执行所述的基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法的步骤，或者所述存储器中存储有被编程或配置以执行所述的基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法的计算机程序。
此外，本发明还提出了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行所述的基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法的计算机程序。
与现有技术相比本发明的有效增益效果为：薄膜结构在载荷作用下发生褶皱时，基于本发明所提出的褶皱强度评估方法，可快速、准确的对结构的褶皱区域与褶皱强度进行评估，进而对薄膜结构的设计进行改进优化。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
图1为本发明的方法流程图；
图2为力学模型基本假设示意图；
图3为太阳帆薄膜结构有限元模型；
图4为结构线性分析下最小主应力分布图；
图5为结构非线性分析下褶皱应变分布图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明设计了一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统，如图1所示，其步骤及技术原理如下：
步骤S1：基于薄膜结构的褶皱应变，构建用于评估薄膜结构褶皱强度的褶皱强度参数的计算模型，所述褶皱强度参数包括褶皱强度因子。
张力场理论假设薄膜结构的抗弯刚度为0，无法承受压应力，即当薄膜内部的压应力通过面外变形释放。综上所述，薄膜变形可分解为两个步骤：先进行线弹性变形分析获取薄膜结构的平面应变张量；基于张力场理论，获取薄膜结构的弹性应变以及在零应变能下的褶皱应变，如图2所示。
所述步骤S1中具体包括以下子步骤S11～S13：
子步骤S11：构建用于描述薄膜结构线弹性变形的线性本构模型，得到薄膜结构的平面应变张量的计算模型；
构建受面内载荷作用的薄膜结构的线性本构模型如下：
σ＝Dε
式中σ＝[σxσyτxy]T为薄膜结构的平面应力张量，ε＝[εxεyγxy]T为薄膜结构的平面应变张量，D为弹性刚度矩阵，σx为x方向正应力，σy为y方向正应力，τxy为面内剪切应力，εx为x方向正应变，εy分y方向正应变，γxy为面内剪切应变；
同时可根据线弹性变形结果计算结果求得最大主应力σ1，最小主应力σ2，最大主应变ε1，最小主应变ε2，方向角θ，以及σ1、σ2、ε1、ε2的方向向量n1、n2、s1、s2分别如下所示
Figure BDA0002870214420000071
Figure BDA0002870214420000072
Figure BDA0002870214420000073
n1＝[sin2θcos2θsinθcosθ]T
n2＝[sin2θcos2θ-sinθcosθ]T
s1＝[sin2θcos2θ2sinθcosθ]T
s2＝[sin2θcos2θ-2sinθcosθ]T
则应力张量和应变张量也可由下式表示为
σ＝σ1n1+σ2n2
ε＝ε1s1+ε2s2
子步骤S12，基于张力场理论，使用所述平面应变张量构建薄膜结构的弹性应变以及在零应变能下的褶皱应变的计算模型；
对于理想薄膜结构，其抗弯力矩较小，难以承受压力载荷。当薄膜内部存在压力载荷时，薄膜产生面外变形。在褶皱状态下薄膜结构应力σt可表示为
σt＝σ1·n1
式中σ1为最大主应力，n1为最大主应力方向向量。
假设褶皱变形产生的应变能为0，可得
Figure BDA0002870214420000081
式中εw为褶皱应变张量，σt为褶皱状态下薄膜应力张量。
由薄膜总应变为弹性应变与褶皱应变之和，即ε＝εe+εw，结合应变能公式进行求解进一步可得弹性应变εe与褶皱应变εw分别为：
εe＝Pε
εw＝Qε
式中
Figure BDA0002870214420000091
其中I为单位矩阵，s2为最小主应变方向向量。
S13，基于所述褶皱应变，构建用于评估薄膜结构褶皱强度的褶皱强度因子的计算模型。
所述用于评估薄膜结构褶皱强度的参数包括褶皱强度因子φw，所述褶皱强度因子φw的定义如下：
Figure BDA0002870214420000092
式中εw为褶皱应变张量，D为弹性刚度矩阵。
步骤S2：构建用于描述薄膜结构应力增量与应变增量之间关系的雅克比矩阵，并针对薄膜结构所处的不同受力状态，对所述雅克比矩阵进行赋值。
有限元模型中各单元的变形状态分为三种：拉紧状态，松弛状态和褶皱状态。对于三种不同变形状态应分别采用不同的本构模型，为将其引入到有限元软件子程序中，还需推导其应变增量与应力增量之间的关系。
所述步骤S2中具体包括以下子步骤S21～S22：
子步骤S21，采用应力-应变褶皱准则，判断薄膜结构所处的受力状态：
若σ2≥0，则薄膜结构处于拉紧状态；
若σ2＜0,ε1≤0，则薄膜结构处于松弛状态；
若σ2＜0,ε1＞0，则薄膜结构处于褶皱状态；
其中σ2为最小主应力，ε1为最大主应变；
子步骤S22，构建用于描述应力增量与应变增量之间关系的雅克比矩阵，并针对薄膜结构所处的不同受力状态，对所述雅克比矩阵进行赋值；
所述材料本构模型子程序的参数包括雅克比矩阵J，雅克比矩阵J的定义为：
Figure BDA0002870214420000093
式中Δσ为应力张量增量，Δε为应变张量增量；
针对薄膜结构所处的三种不同受力状态，分别对所述雅克比矩阵J进行赋值：
(1)当薄膜结构处于拉紧状态下，雅克比矩阵J的取值为：
Figure BDA0002870214420000101
式中D为弹性刚度矩阵，E为弹性模量，v为泊松比；
(2)当薄膜结构处于松弛状态下，雅克比矩阵J的取值为：
Figure BDA0002870214420000102
(3)当薄膜结构处于褶皱状态下，所述雅克比矩阵J的赋值过程如下：
薄膜结构在褶皱状态下的应力应变关系式表示为：
σt＝Dεe＝DPε，
上式中σt为薄膜结构的应力张量，e为弹性应变，ε为平面应变张量，D为弹性刚度矩阵，矩阵
Figure BDA0002870214420000103
其中I为单位矩阵，s2为最小主应变方向向量；
对薄膜结构在褶皱状态下的应力应变关系式进行求导并化简，得到应力应变增量关系式为：
Figure BDA0002870214420000104
式中Δσ为应力张量增量，Δε为应变张量增量，
Figure BDA0002870214420000105
为修正弹性模量矩阵，且满足表达式
Figure BDA0002870214420000106
v为泊松比，ε1和ε2分别为最大主应变和最小主应变，n1、n2分别为ε1和ε2的方向向量，方向矢量n3＝n1×n2；
褶皱状态下雅克比矩阵J的取值为：
Figure BDA0002870214420000111
步骤S3：建立薄膜结构的有限元模型，并利用步骤S2中所述雅克比矩阵对薄膜结构进行非线性有限元分析，根据非线性有限元分析结果获取薄膜结构的所述褶皱应变。
步骤S4：根据获取的所述褶皱应变以及所述计算模型，对步骤S3中的非线性有限元分析结果进行后处理，获取得到整体薄膜结构的所述褶皱强度因子。
所述的步骤S4中具体包括以下子步骤S41～S43：
子步骤S41，提取步骤S3所述有限元分析结果中各薄膜单元的褶皱应变εw；
子步骤S42，基于步骤S1所述褶皱强度因子，对各薄膜单元进行积分，分别获得各个薄膜单元的单元褶皱强度因子；
第k个单元的单元褶皱强度因子
Figure BDA0002870214420000112
为：
Figure BDA0002870214420000113
式中k表示单元编号，φw为单元褶皱强度因子，且有
Figure BDA0002870214420000114
εw为单元褶皱应变张量，D为弹性刚度矩阵，Ve为单元面积；
对于线性单元，其单元褶皱应变张量εw为常量，第k个单元的单元褶皱强度因子可采用下式计算：
Figure BDA0002870214420000115
式中Ve k为第k个单元面积，εw为单元褶皱应变张量，D为弹性刚度矩阵；
子步骤S43，将所述单元褶皱强度因子
Figure BDA0002870214420000116
进行求和，得到整体薄膜结构的褶皱强度因子Uw：
Figure BDA0002870214420000117
式中Ne为总单元数，
Figure BDA0002870214420000121
表示第k个单元的单元褶皱强度因子，符号∑表示求和运算。
下面结合典型的方形太阳帆薄膜结构说明本发明的具体实施过程：
(1)建立太阳帆1/4有限元模型，如图3所示。模型直角边长度为10m，薄膜厚度为15um，薄膜材料弹性模量为2.5GPa，泊松比为0.34。单元类型为四节点四边形单元，单元数为11003个。中心点施加位移约束，在其他两个角节点施加大小为1N的面内拉伸载荷，载荷方向过薄膜几何中心点。
(2)将材料参数代入，获得所述雅克比矩阵，对薄膜结构进行非线性有限元分析。为验证本发明方法的准确性，采用线性有限元方法下的最小主应变分布如图4所示，采用非线性有限元方法计算所得到的褶皱应变分布如图5所示。
(3)对非线性有限元分析得到的褶皱应变进行后处理，得到在给定结构与载荷条件下此薄膜结构的褶皱强度因子Uw＝785.52。
此外，本发明还提出了一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估系统，包括相互连接的微处理器和存储器，所述微处理器被编程或配置以执行所述的基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法的步骤，或者所述存储器中存储有被编程或配置以执行所述的基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法的计算机程序。
此外，本发明还提出了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行所述的基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法的计算机程序。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法，其特征在于，包括以下步骤S1～S4：
S1，基于薄膜结构的褶皱应变，构建用于评估薄膜结构褶皱强度的褶皱强度参数的计算模型，所述褶皱强度参数包括褶皱强度因子；
S2，构建用于描述薄膜结构应力增量与应变增量之间关系的雅克比矩阵，并针对薄膜结构所处的不同受力状态，对所述雅克比矩阵进行赋值；
S3，建立薄膜结构的有限元模型，并利用步骤S2中所述雅克比矩阵对薄膜结构进行非线性有限元分析，根据非线性有限元分析结果获取薄膜结构的所述褶皱应变；
S4，根据获取的所述褶皱应变以及所述计算模型，对步骤S3中的非线性有限元分析结果进行后处理，获取得到整体薄膜结构的所述褶皱强度因子；
所述步骤S1中具体包括以下子步骤S11～S13：
S11，构建用于描述薄膜结构线弹性变形的线性本构模型，得到薄膜结构的平面应变张量的计算模型；
S12，基于张力场理论，使用所述平面应变张量构建薄膜结构的弹性应变以及在零应变能下的褶皱应变的计算模型；
S13，基于所述褶皱应变，构建用于评估薄膜结构褶皱强度的褶皱强度因子的计算模型；
所述步骤S11中，构建受面内载荷作用的薄膜结构的线性本构模型如下：
σ＝Dε，
式中σ＝[σxσyτxy]T为薄膜结构的平面应力张量，ε＝[εxεyγxy]T为薄膜结构的平面应变张量，D为弹性刚度矩阵，σx为x方向正应力，σy为y方向正应力，τxy为面内剪切应力，εx为x方向正应变，εy分y方向正应变，γxy为面内剪切应变；
所述步骤S12中，褶皱状态下薄膜结构的应力张量σt表示为：
σt＝σ1·n1，
式中σ1为最大主应力，n1为最大主应力方向向量，且有如下表达式：
n1＝[sin2θcos2θsinθcosθ]T，
式中θ为最大主应变方向与x轴的夹角；
假设褶皱变形产生应变能为0，得到：
Figure FDA0003679573930000011
式中εw为褶皱应变张量，σt为褶皱状态下薄膜的应力张量；
进一步得到弹性应变εe与褶皱应变εw分别为：
Figure FDA0003679573930000021
式中ε为薄膜结构的平面应变张量，矩阵
Figure FDA0003679573930000022
矩阵
Figure FDA0003679573930000023
其中I为单位矩阵，s2为最小主应变方向向量，且有：
s2＝[sin2θcos2θ-2sinθcosθ]；
所述步骤S13中，所述褶皱强度因子的定义如下：
Figure FDA0003679573930000024
式中φw表示褶皱强度因子。
2.如权利要求1所述的基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法，其特征在于，所述步骤S2中具体包括以下子步骤S21～S22：
S21，采用应力-应变褶皱准则，判断薄膜结构所处的受力状态；
S22，构建用于描述应力增量与应变增量之间关系的雅克比矩阵，并针对薄膜结构所处的不同受力状态，对所述雅克比矩阵进行赋值；
所述雅克比矩阵J的定义为：
Figure FDA0003679573930000025
式中Δσ为应力张量增量，Δε为应变张量增量；
针对薄膜结构所处的三种不同受力状态，分别对所述雅克比矩阵J进行赋值：
(1)当薄膜结构处于拉紧状态下，所述雅克比矩阵J的取值为：
Figure FDA0003679573930000026
式中D为弹性刚度矩阵，E为弹性模量，v为泊松比；
(2)当薄膜结构处于松弛状态下，所述雅克比矩阵J的取值为：
Figure FDA0003679573930000027
(3)当薄膜结构处于褶皱状态下，所述雅克比矩阵J的赋值过程如下：
薄膜结构在褶皱状态下的应力应变关系式表示为：
σt＝Dεe＝DPε，
上式中σt为薄膜结构的应力张量，εe为弹性应变，ε为平面应变张量，D为弹性刚度矩阵，矩阵
Figure FDA0003679573930000031
其中I为单位矩阵，s2为最小主应变方向向量，且有
s2＝[sin2θcos2θ-2sinθcosθ]；
对薄膜结构在褶皱状态下的应力应变关系式进行求导并化简，得到应力应变增量关系式为：
Figure FDA0003679573930000032
式中Δσ为应力张量增量，Δε为应变张量增量，
Figure FDA0003679573930000033
为修正弹性模量矩阵，且满足表达式
Figure FDA0003679573930000034
v为泊松比，ε1和ε2分别为最大主应变和最小主应变，n1、n2分别为ε1和ε2的方向向量，方向矢量n3＝n1×n2；
褶皱状态下，所述雅克比矩阵J的取值为：
Figure FDA0003679573930000035
3.如权利要求2所述的基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法，其特征在于所述步骤S21中，若σ2≥0，则薄膜结构处于拉紧状态；若σ2<0,ε1≤0，则薄膜结构处于松弛状态；若σ2<0,ε1>0，则薄膜结构处于褶皱状态；其中σ2为最小主应力，ε1为最大主应变。
4.如权利要求1所述的基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法，其特征在于，所述的步骤S4中具体包括以下子步骤S41～S43：
S41，提取步骤S3所述有限元分析结果中各薄膜单元的褶皱应变εw；
S42，基于步骤S1所述褶皱强度因子，对各薄膜单元进行积分，分别获得各个薄膜单元的单元褶皱强度因子；
其中第k个单元的单元褶皱强度因子
Figure FDA0003679573930000036
为：
Figure FDA0003679573930000037
式中k表示单元编号，φw为单元褶皱强度因子，且有
Figure FDA0003679573930000038
εw为单元褶皱应变张量，D为弹性刚度矩阵，Ve为单元面积；
S43，将所述单元褶皱强度因子
Figure FDA0003679573930000041
进行求和，得到整体薄膜结构的褶皱强度因子Uw：
Figure FDA0003679573930000042
式中Ne为总单元数，
Figure FDA0003679573930000043
表示第k个单元的单元褶皱强度因子，符号∑表示求和运算。
5.一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度计算系统及系统，包括相互连接的微处理器和存储器，其特征在于，所述微处理器被编程或配置以执行权利要求1～4中任意一项所述的基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法的步骤，或者所述存储器中存储有被编程或配置以执行权利要求1～4中任意一项所述的基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法的计算机程序。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行权利要求1～4中任意一项所述的基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法的计算机程序。
CN202011604983.1A 2020-12-29 2020-12-29 一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统 Active CN112800642B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011604983.1A CN112800642B (zh) 2020-12-29 2020-12-29 一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011604983.1A CN112800642B (zh) 2020-12-29 2020-12-29 一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN112800642A CN112800642A (zh) 2021-05-14
CN112800642B true CN112800642B (zh) 2022-07-19

Family

ID=75805757

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202011604983.1A Active CN112800642B (zh) 2020-12-29 2020-12-29 一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN112800642B (zh)

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108133097A (zh) * 2017-12-21 2018-06-08 大连理工大学 一种抑制褶皱的空间薄膜结构夹具形状优化设计方法
CN109033705A (zh) * 2018-08-24 2018-12-18 南华大学 一种空间褶皱薄膜弹性应变能和主应力有限元分析方法
WO2019172178A1 (ja) * 2018-03-08 2019-09-12 三菱重工業株式会社 評価方法及び評価システム
JP6669290B1 (ja) * 2019-02-21 2020-03-18 Ｊｆｅスチール株式会社 応力−ひずみ関係推定方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106777768B (zh) * 2017-01-09 2022-09-30 大连理工大学 一种用于消除薄膜结构拉伸褶皱的优化设计方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108133097A (zh) * 2017-12-21 2018-06-08 大连理工大学 一种抑制褶皱的空间薄膜结构夹具形状优化设计方法
WO2019172178A1 (ja) * 2018-03-08 2019-09-12 三菱重工業株式会社 評価方法及び評価システム
CN109033705A (zh) * 2018-08-24 2018-12-18 南华大学 一种空间褶皱薄膜弹性应变能和主应力有限元分析方法
JP6669290B1 (ja) * 2019-02-21 2020-03-18 Ｊｆｅスチール株式会社 応力−ひずみ関係推定方法

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
A two-dimensional Fourier-series finite element for wrinkling analysis of thin films on compliant substrates;Qun Huang et al.;《Thin-Walled Structures》;20170531;第114卷;第144-153页 *
基于褶皱的平流层浮空器升空结构形变模拟;马云鹏等;《北京航空航天大学学报》;20091115;第35卷(第11期);第1298-1301页 *
柔性飞艇主气囊不稳定构型阶段力学性能分析;陈宇峰等;《上海交通大学学报》;20150928;第49卷(第09期);第1422-1428页 *
矩形受剪切空间褶皱薄膜弹性应变能和主应力有限元分析;肖潇等;《空间结构》;20200615;第26卷(第02期);第3-10页 *
空间薄膜结构的褶皱研究进展;杜星文等;《力学进展》;20060525(第02期);第187-199页 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN112800642A (zh) 2021-05-14

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Liu et al. Dynamic analysis of membrane systems undergoing overall motions, large deformations and wrinkles via thin shell elements of ANCF
Luo et al. Nonlinear static and dynamic analysis of hyper-elastic thin shells via the absolute nodal coordinate formulation
Damanpack et al. High-order free vibration analysis of sandwich beams with a flexible core using dynamic stiffness method
Huang et al. An efficient approach for post-buckling analysis of sandwich structures with elastic-plastic material behavior
Santos et al. A hybrid-mixed finite element formulation for the geometrically exact analysis of three-dimensional framed structures
CN110837690B (zh) 蜂窝结构非线性本构关系的建立方法、介质和设备
Sobhy Hygrothermal deformation of orthotropic nanoplates based on the state-space concept
Hajlaoui et al. An improved enhanced solid shell element for static and buckling analysis of shell structures
Huang et al. A two-dimensional Fourier-series finite element for wrinkling analysis of thin films on compliant substrates
Nguyen-Van et al. Geometrically nonlinear analysis of composite plates and shells via a quadrilateral element with good coarse-mesh accuracy
Iwasa Approximate estimation of wrinkle wavelength and maximum amplitude using a tension-field solution
Li et al. A peridynamic model for the nonlinear static analysis of truss and tensegrity structures
Chillara et al. Stability considerations and actuation requirements in bistable laminated composites
Nampally et al. Nonlinear finite element analysis of lattice core sandwich plates
Xiao et al. Estimation of effective properties of composite sandwich panels with negative Poisson's ratio by using variational asymptotic multiscale method
Yang et al. Loading and wrinkling analysis of membrane structures
He et al. Axisymmetric large deformation problems of thin shallow shells with different moduli in tension and compression
CN112163273A (zh) 复合材料梯形波纹夹芯圆柱壳的多尺度等效建模方法
Putranto et al. Ultimate strength assessment of stiffened panels using Equivalent Single Layer approach under combined in-plane compression and shear
CN112800642B (zh) 一种基于非线性有限元的薄膜褶皱强度评估方法及系统
Han et al. An element-based 9-node resultant shell element for large deformation analysis of laminated composite plates and shells
CN112926244A (zh) 一种复合材料层合板开孔件极限载荷确定方法
Neamah et al. Buckling Simulation of Simply Support FG Beam Based on Different beam Theories
CN111370079A (zh) 一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法
Renzsh et al. Fluid structure interaction simulation of spinnakers getting closer to reality

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant