CN111370079A - 一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及材料领域，提供了一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，包括：将变形的壳结构中面离散为一层粒子，每个粒子的厚度为t；选定所述壳结构中面的材料主方向坐标系{L；T；Z}，其中L和T分别平行和垂直于纤维方向，Z是中层面法线方向；根据一阶剪切变形理论FSDT描述粒子的运动，得出材料主方向坐标系{L；T；Z}下的中面应力应变关系，并转换为局部坐标系{ξ；η；ζ}下的应力应变关系；在中面的截面内积分，得到广义内力与中面应力、应变的关系。本发明用一层粒子来模拟薄壁结构的动力学行为，分析复合材料层合板在外力作用下的变形情况，减小了SPH方法的计算量，有效控制计算误差。

Description

一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法
技术领域
本发明涉及材料技术领域，更具体地说，是涉及一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法。
背景技术
复合材料是目前可用的比强度最高的结构材料，具有优异的能量吸收性能、高的疲劳寿命以及较低的制造成本等优点。光滑粒子动力学(Smoothed ParticleHydrodynamics,SPH)通过“光滑函数”积分核对离散粒子物理信息进行积分，完成层板冲击损伤的数值建模，克服了传统有限元方法计算量大、模拟精度受限等缺点。但基于SPH方法进行薄板、壳结构分析时，要充分捕捉到板的弯曲特性，在板厚方向需要至少布置6～8层粒子，计算量非常大，计算误差也较大。
发明内容
本发明的目的在于提供一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，以解决现有技术中存在的技术问题。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，包括以下步骤：
步骤一：将变形的壳结构中面离散为一层粒子，每个粒子的厚度为t且具有三个线位移自由度uL＝{u,v,w}T和两个角位移自由度
Figure BDA0002395911970000011
步骤二：选定所述壳结构中面的材料主方向坐标系{L；T；Z}，其中L平行于纤维方向，T垂直于纤维方向，Z是中层面法线方向；
步骤三：忽略Z方向主应力，根据一阶剪切变形理论FSDT描述粒子的运动，得出材料主方向坐标系{L；T；Z}下的中面应力应变关系：
σL＝HLεL,τL＝HτLγL (1)
其中，σL和τL表示平面应力，
Figure BDA0002395911970000021
εL和γL表示平面应变，
Figure BDA0002395911970000022
HL和HτL表示平面应力缩减刚度，
Figure BDA0002395911970000023
Figure BDA0002395911970000024
步骤四：按照公式(1)和(2)，将材料主方向坐标系{L；T；Z}下的应力应变关系转换为局部坐标系{ξ；η；ζ}下的应力应变关系：
Figure BDA0002395911970000025
其中，T1和T2表示材料主方向坐标系{L；T；Z}到局部坐标系{ξ；η；ζ}的转换矩阵；
步骤五：按照公式(3)-(5)，在中面的截面内积分，得到广义内力与中面应力、应变的关系：
Figure BDA0002395911970000026
Figure BDA0002395911970000027
Figure BDA0002395911970000028
简写为：
Figure BDA0002395911970000029
其中，N、M、T分别表示截面内单位长度的中面应力、弯矩和剪力，A表示面内拉伸刚度，D表示弯曲刚度，B表示拉伸-弯曲耦合刚度，C表示剪切刚度。
在可选实施例中，所述建模方法还包括如下步骤：
步骤六：由公式(6)得出所述复合材料层合板在受到面载荷
Figure BDA0002395911970000031
作用下的动态平衡方程：
Figure BDA0002395911970000032
其中，
Figure BDA0002395911970000033
表示加速度，
Figure BDA0002395911970000034
Figure BDA0002395911970000035
ρmb远小于ρm和ρb；
步骤七：忽略ρmb，得出平衡方程(7)的矩阵形式：
Figure BDA0002395911970000036
Figure BDA0002395911970000037
其中，
Figure BDA0002395911970000038
在可选实施例中，所述建模方法还包括：
步骤八：将平衡方程(8)和(9)转换到整体坐标系：
Figure BDA0002395911970000039
Figure BDA00023959119700000310
其中，
Figure BDA00023959119700000311
T0＝JQTTL，b0＝JQTbL，
Figure BDA00023959119700000312
Figure BDA00023959119700000313
J＝|F|，为雅克比行列式；
步骤九：通过拉格朗日形式的光滑粒子动力学离散方法对复合材料平衡方程(10)和(11)进行空间离散得到：
Figure BDA00023959119700000314
Figure BDA00023959119700000315
其中Nv为人工粘度。
在可选实施例中，所述壳结构为复合材料层合板，由NL层单层板铺叠而成，则由公式(14)-(17)，沿厚度t对材料工程参数进行积分求和，得到步骤五中A、B、D、C四个刚度矩阵：
Figure BDA0002395911970000041
Figure BDA0002395911970000042
Figure BDA0002395911970000043
Figure BDA0002395911970000044
在可选实施例中，步骤三中，平面应力缩减刚度HL和HτL的各分量与材料工程常数的关系为：
Figure BDA0002395911970000045
在可选实施例中，步骤四中，转换矩阵T1和T2为：
Figure BDA0002395911970000046
在可选实施例中，所述壳结构为方形板，板四边简支，且左右两边同时承受均匀的线载荷而屈曲。
在可选实施例中，所述壳结构为固定支撑板，且在自由端受到弯矩而卷曲。
在可选实施例中，所述壳结构为复合材料层合板四边固支，在承受均匀面载荷而变形。
在可选实施例中，所述壳结构为复合材料扁柱壳，且在中心推力作用下发生屈曲，两个直边铰接，两圆弧边自由。
本发明的有益效果在于：通过一阶剪切变形理论描述壳运动，实现了只用一层粒子来模拟薄壁结构的动力学行为，并计算叠层板的拉伸刚度、弯曲刚度和耦合刚度，分析复合材料层合板在外力作用下的变形情况，大大减小了SPH方法的计算量，并有效控制计算误差，克服了现有技术中SPH计算复杂耗时、误差较大的缺陷。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明一实施例提供的壳结构SPH离散示意图。
图2为本发明一实施例提供的变形构型中点位置和协变坐标示意图。
图3(a)为为本发明一实施例提供的复合材料主方向示意图。
图3(b)为本发明一实施例提供的单层板平面盈利状态示意图。
图4为本发明一实施例提供的复合材料层叠板示意图。
图5为本发明一实施例提供的方形板及参数示意图。
图6为本发明一实施例提供的方形板中心点载荷-位移曲线图。
图7为本发明一实施例提供的方形板变形结果示意图。
图8为本发明一实施例提供的板右端弯矩-位移曲线图。
图9为本发明一实施例提供的SPH壳模型预测的板弯曲变形图。
图10为本发明一实施例提供的固支方板结构图。
图11为本发明一实施例提供的复合材料扁柱壳示意图。
图12为本发明一实施例提供的复合材料扁柱壳中心点载荷-位移曲线图。
具体实施方式
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例一
本实施例中提供一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，利用SPH方法，分析壳结构承受载荷时的变形。所述建模方法包括：
步骤一：将变形的壳结构中面离散为一层粒子，每个粒子的厚度为t且具有三个线位移自由度uL＝{u,v,w}T和两个角位移自由度
Figure BDA0002395911970000061
步骤二：选定所述壳结构中面的材料主方向坐标系{L；T；Z}，其中L平行于纤维方向，T垂直于纤维方向，Z是中层面法线方向。
步骤三：忽略Z方向主应力，根据一阶剪切变形理论FSDT描述粒子的运动，得出材料主方向坐标系{L；T；Z}下的中面应力应变关系：
σL＝HLεL,τL＝HτLγL (1)
其中，σL和τL表示平面应力，
Figure BDA0002395911970000062
εL和γL表示平面应变，
Figure BDA0002395911970000063
HL和HτL表示平面应力缩减刚度，
Figure BDA0002395911970000064
Figure BDA0002395911970000065
步骤四：按照公式(1)和(2)，将材料主方向坐标系{L；T；Z}下的应力应变关系转换为局部坐标系{ξ；η；ζ}下的应力应变关系：
Figure BDA0002395911970000066
其中，T1和T2表示材料主方向坐标系{L；T；Z}到局部坐标系{ξ；η；ζ}的转换矩阵。
步骤五：按照公式(3)-(5)，在中面的截面内积分，得到广义内力与中面应力、应变的关系：
Figure BDA0002395911970000067
Figure BDA0002395911970000068
Figure BDA0002395911970000069
简写为：
Figure BDA0002395911970000071
其中，N、M、T分别表示截面内单位长度的中面应力、弯矩和剪力，A表示面内拉伸刚度，D表示弯曲刚度，B表示拉伸-弯曲耦合刚度，C表示剪切刚度。
本实施例以壳结构中面为研究对象，模拟薄壁结构的动力学行为。基于Mindlin-Reissner理论，考虑横向剪切效应，将中面离散为一层粒子，每个粒子赋予一个厚度t，而相应的力学量在板厚方向积分获得。下面对基于SPH方法的壳运动描述进行详细说明。
图1为本发明一实施例提供的柯基狗SPH离散示意图。如图1所示，每个粒子拥有五个自由度：三个线位移自由度uL＝{u,v,w}T，两个角位移自由度
Figure BDA0002395911970000075
不考虑绕壳法线的旋转自由度。初始构型中垂直于中面的法线n0在变形后仍保持为直线，但变形后的法线n不再与中面保持垂直。
薄板横截面内任意一点的位置矢量x＝xq可由其在中面上的投影点xp及与中面的距离ζ来表示：x(ξ,η,ζ)＝xp(ξ,η)+ζn(ξ,η),ζ∈{-t/2,t/2}，其中，ξ＝(ξ,η,ζ)是在局部初始坐标系下描述的点位置坐标。
由此可以计算得到该点的位移：u(ξ,η,ζ)＝up(ξ,η)+ζΔn(ξ,η)，其中，Δn＝n-n0。
变形梯度为：
Figure BDA0002395911970000072
其中，
Figure BDA0002395911970000073
图2为本发明一实施例提供的变形构型中点位置和协变坐标示意图。如图2所示，当前局部坐标和整体坐标之间的正交转换矩阵可定义为：
Figure BDA0002395911970000074
其中β＝n3·k，k是整体坐标系中沿z轴的单位向量，n3为当前局部坐标系法线方向的单位向量，可通过下式计算得到：
Figure BDA0002395911970000081
其中
Figure BDA0002395911970000082
当β＝0即n3＝-k时，
Figure BDA0002395911970000083
局部初始构型中Green-Lagrangian应变为：
Figure BDA0002395911970000084
其中，L为位移梯度张量，
Figure BDA0002395911970000085
在壳结构力学分析中，常将应变E分为三部分：常应变分量，即膜应变Εm；板厚方向线性变化的弯曲应变
Figure BDA0002395911970000086
常量剪切应变Εs。即
Figure BDA0002395911970000087
由于本构关系是通过Euler-Almansi应变与Cauchy应力来表征的，所以需要将Green应变然后转成Euler-Almansi应变：
Figure BDA0002395911970000088
其中，Q0是局部初始构型和整体构型之间的正交转换矩阵。同理，Euler应变可分为三部分：
Figure BDA0002395911970000089
运用上述基于SPH方法的壳运动描述分析复合材料的本构关系。复合材料层合板是多层单层板叠加而成，每层单层板可视为均质正交各向异性线弹性体，其两个材料对称面分别为平行和垂直于纤维方向。因此其本构关系可以很方便的在{L；T；Z}坐标系中进行描述，其中L，T平行和垂直于纤维方向，Z是单层板法线方向，如图3(a)所示。
单层板厚度均较小，可视为平面应力状态，如图3(b)所示。利用以上的一阶剪切变形理论(FSDT)来描述粒子的运动，忽略Z方向主应力，因此可将复合材料应力应变关系写成：
σL＝HLεL,τL＝HτLγL (1)
其中，
Figure BDA00023959119700000810
Figure BDA00023959119700000811
为平面应力缩减刚度。各分量与材料工程常数有关：
Figure BDA00023959119700000812
Figure BDA00023959119700000813
对于单向纤维增强复合材料单层板，垂直于纤维方向的面可视为各向同性平面，即横观各向同性，因此只有五个独立的工程常量，EL,ET＝EZ,vLT，
Figure BDA0002395911970000091
可以通过实验获得。
材料主方向{L；T；Z}通常和局部坐标系并不重合，需要将材料参数从{L；T；Z}转换到{ξ；η；ζ}，转换矩阵可写成：
Figure BDA0002395911970000092
因此，局部坐标系下应力可转换得到：
Figure BDA0002395911970000093
在板的截面内积分得广义内力与板中应力、应变的关系：
Figure BDA0002395911970000094
Figure BDA0002395911970000095
Figure BDA0002395911970000096
可以简写成
Figure BDA0002395911970000097
其中N、M、T分别为截面内单位长度的中面应力、弯矩和剪力。A为面内拉伸刚度，D为弯曲刚度，B为拉伸-弯曲耦合刚度，C为剪切刚度。
在可选实施例中，复合材料层合板可由NL层单层板铺叠而成，图4为本发明一实施例提供的复合材料层叠板示意图。如图4所示，可在厚度上对材料工程参数进行积分求和得到步骤五中A、B、D、C四个刚度矩阵：
Figure BDA0002395911970000098
Figure BDA0002395911970000099
在可选实施例中，基于上述壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，进一步求解壳变形的动态平衡方程，则所述建模方法还包括如下步骤：
步骤六：由公式(6)得出所述复合材料层合板在受到面载荷
Figure BDA0002395911970000101
作用下的动态平衡方程：
Figure BDA0002395911970000102
其中，
Figure BDA0002395911970000103
表示加速度，
Figure BDA0002395911970000104
Figure BDA0002395911970000105
ρmb远小于ρm和ρb。
步骤七：忽略ρmb，得出平衡方程(7)的矩阵形式：
Figure BDA0002395911970000106
Figure BDA0002395911970000107
其中，
Figure BDA0002395911970000108
在可选实施例中，为利用完全拉格朗日形式SPH方法计算线性加速度及角加速度，需将平衡方程转换到整体坐标系，则所述建模方法还包括：
步骤八：将平衡方程(8)和(9)转换到整体坐标系：
Figure BDA0002395911970000109
Figure BDA00023959119700001010
其中，
Figure BDA00023959119700001011
T0＝JQTTL，b0＝JQTbL，
Figure BDA00023959119700001012
Figure BDA00023959119700001013
J＝|F|，为雅克比行列式。
步骤九：通过拉格朗日形式的光滑粒子动力学离散方法对复合材料平衡方程(10)和(11)进行空间离散得到：
Figure BDA00023959119700001014
Figure BDA00023959119700001015
其中Nv为人工粘度。
实施例二
本实施例中提供一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其中壳结构为方形板屈曲，板四边简支，且左右两边同时承受均匀的线载荷而变形，采用本发明所述的建模方法，分析方形板的屈曲变形。图5为本发明一实施例提供的方形板及参数示意图。如图5所示，由于方形板对称，仅对1/4平板中性面进行离散，离散粒子数为25×25，临界屈曲载荷为Pcr＝π2Et2/3a2(1-υ2)＝78.96N/mm。
利用ABAQUS有限元分析结果作为对照，有限元分析中使用25×25S4R壳单元。SPH壳模型及ABAQUS模型求解得到的边界载荷与板中点法向位移关系图6所示。从图6可看出，开始加载后SPH壳模型预测结果和有限元结果很一致。在发生屈服后，SPH结果中载荷路径略低于有限元结果，误差在6.25％以内。SPH壳模型计算得到的临界屈曲载荷为
Figure BDA0002395911970000111
与有限元结果非常接近，与解析解仅存在4.38％的误差。图7为P＝100N/mm时的方形板变形结果示意图，从图7可以看出，SPH和ABAQUS预测的方形板变形结果非常一致。
实施例三
本实施例中提供一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其中的壳结构为固定支撑板，且在自由端受到弯矩而卷曲。采用本发明所述的建模方法，分析固定支撑板在自由端受到弯矩M后的变形情况，其解析解为曲率κ＝M/EI。板料的长度L＝10cm，宽度和厚度b＝t＝1cm，弹性模量E＝1200N/cm2，泊松比v＝0，将该板材从平板状态卷曲成圆形所需的弯矩M＝2πEI/L＝20π。
平板中性面被离散成50×5个SPH粒子，同样在ABAQUS中进行有限元分析作为对比，使用50×5个S4R壳单元。图8为本发明一实施例提供的板右端弯矩-位移曲线图，显示的是SPH壳模型及ABAQUS壳模型计算得到的弯矩载荷作用下自由端的纵向位移uz和横向位移ux。从图8中可以看出，载荷-位移曲线成强非线性，SPH预测结果和有限元计算结果非常接近，表明了所建立的SPH壳模型可以很好的求解壳弯曲问题。图9为SPH计算得到的不同载荷下板的变形结果，可以看出当M＝20π时，板被卷曲成一个圆环。
实施例四
本实施例中提供一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其中的壳结构为复合材料层合板四边固支，在承受均匀面载荷而变形。采用本发明所述的建模方法，分析固支方板在均匀载荷作用下的变形情况。图10为本发明一实施例提供的固支方板结构图，如图10所示，复合材料层合板承受均匀面载荷q0＝1.2Mpa，其形状尺寸为：长宽a＝b＝200mm，厚度t＝2.9mm。每一层均为单向纤维增强复合材料，材料属性如下：
EL＝25ET,ET＝EZ＝6894.95MPa,GLT＝GLZ＝0.5ET,
GTZ＝0.2ET,vLT＝0:25,ρ＝1600kg/m3
在本实施例中，选取三种对称正交铺设顺序(0°)，(0°/90°/0°),(0°/90°/0°/90°/0°)和三种反对称角铺设顺序(0°/90°),(0°/90°/0°/90°),(0°/90°/0°/90°/0°/90°)。考虑板的几何非线性，利用上述建立的SPH壳模型和ABAQUS商业有限元分析软件进行求解。在SPH中1/4的板被离散成21×21个粒子。在ABAQUS中被离散成20×20个四边形壳单元，并分别利用隐式(S8R)和显式求解器(S4，S4R)进行求解。方板中心点纵向位移记录至表1中。
表1不同叠层顺序复合材料中心点弯曲挠度
Figure BDA0002395911970000121
从表1中可知，SPH计算结果同有限元分析结果非常相近，甚至在层数较多的情况，最大误差也仅有3.5％。
实施例五
本实施例中提供一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其中的壳结构为复合材料扁柱壳，且在中心推力作用下的屈曲，两个直边铰接，两圆弧边自由。采用本发明所述的建模方法，分析扁柱壳在中心推力作用下的屈曲情况。图11本发明一实施例提供的复合材料扁柱壳示意图，如图11所示，L＝254mm，R＝2540mm，t＝12.6mm，φ＝0.1rad，由12层单层板叠加而成，每层厚度为1.05mm。选取两种叠层顺序：(i)
Figure BDA0002395911970000131
(ii)
Figure BDA0002395911970000132
其中0°为平行于直边的方向。每一层碳纤维-环氧树脂的材料属性如下：
EL＝3300MPa,ET＝EZ＝1100MPa,GLT＝GLZ＝660ET,
GTZ＝660ET,vLT＝0:25,ρ＝1400kg/m3
在SPH模型中，使用21×21个粒子将壳进行离散，计算得到的中心点纵向位移与施加载荷的关系如图12所示，并与现有技术中的对比参考值进行比对。
对于情况(i)，SPH壳模型预测的临界屈服力Fcr＝1022.27N，临界挠度W＝9.9mm，对比于参考值Fcr＝1061.18N误差仅有3.7％。
对于情况(ii)，SPH壳模型预测的临界屈服力Fcr＝1684.83N，对比于参考值Fcr＝1753.16N误差仅有3.8％。对
对比两种情况下的载荷-位移曲线可知，SPH计算结果同文献中结果非常接近，证明了SPH壳模型能够准确预测复合材料层合板壳结构的屈曲响应。同时能看出情况(ii)比(i)拥有更强的抗屈曲能力。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：将变形的壳结构中面离散为一层粒子，每个粒子的厚度为t且具有三个线位移自由度uL＝{u,v,w}T和两个角位移自由度
Figure FDA0002395911960000011
步骤二：选定所述壳结构中面的材料主方向坐标系{L；T；Z}，其中L平行于纤维方向，T垂直于纤维方向，Z是中层面法线方向；
步骤三：忽略Z方向主应力，根据一阶剪切变形理论FSDT描述粒子的运动，得出材料主方向坐标系{L；T；Z}下的中面应力应变关系：
σL＝HLεL,τL＝HτLγL (1)
其中，σL和τL表示平面应力，
Figure FDA0002395911960000012
εL和γL表示平面应变，
Figure FDA0002395911960000013
HL和HτL表示平面应力缩减刚度，
Figure FDA0002395911960000014
Figure FDA0002395911960000015
步骤四：按照公式(1)和(2)，将材料主方向坐标系{L；T；Z}下的应力应变关系转换为局部坐标系{ξ；η；ζ}下的应力应变关系：
Figure FDA0002395911960000016
其中，T1和T2表示材料主方向坐标系{L；T；Z}到局部坐标系{ξ；η；ζ}的转换矩阵；
步骤五：按照公式(3)-(5)，在中面的截面内积分，得到广义内力与中面应力、应变的关系：
Figure FDA0002395911960000017
Figure FDA0002395911960000018
Figure FDA0002395911960000021
简写为：
Figure FDA0002395911960000022
其中，N、M、T分别表示截面内单位长度的中面应力、弯矩和剪力，A表示面内拉伸刚度，D表示弯曲刚度，B表示拉伸-弯曲耦合刚度，C表示剪切刚度。
2.如权利要求1所述的壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，所述建模方法还包括如下步骤：
步骤六：由公式(6)得出所述复合材料层合板在受到面载荷
Figure FDA00023959119600000210
作用下的动态平衡方程：
Figure FDA0002395911960000023
其中，
Figure FDA00023959119600000211
表示加速度，
Figure FDA0002395911960000024
Figure FDA0002395911960000025
ρmb远小于ρm和ρb；
步骤七：忽略ρmb，得出平衡方程(7)的矩阵形式：
Figure FDA0002395911960000026
Figure FDA0002395911960000027
其中，
Figure FDA0002395911960000028
3.如权利要求2所述的壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，所述建模方法还包括：
步骤八：将平衡方程(8)和(9)转换到整体坐标系：
Figure FDA0002395911960000029
Figure FDA0002395911960000031
其中，
Figure FDA0002395911960000032
T0＝JQTTL，b0＝JQTbL，
Figure FDA0002395911960000033
Figure FDA0002395911960000034
J＝|F|，为雅克比行列式；
步骤九：通过拉格朗日形式的光滑粒子动力学离散方法对复合材料平衡方程(10)和(11)进行空间离散得到：
Figure FDA0002395911960000035
Figure FDA0002395911960000036
其中Nv为人工粘度。
4.如权利要求1所述的壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，所述壳结构为复合材料层合板，由NL层单层板铺叠而成，则由公式(14)-(17)，沿厚度t对材料工程参数进行积分求和，得到步骤五中A、B、D、C四个刚度矩阵：
Figure FDA0002395911960000037
Figure FDA0002395911960000038
Figure FDA0002395911960000039
Figure FDA00023959119600000310
5.如权利要求1所述的壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，步骤三中，平面应力缩减刚度HL和HτL的各分量与材料工程常数的关系为：
Figure FDA00023959119600000311
6.如权利要求1所述的壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，步骤四中，转换矩阵T1和T2为：
Figure FDA00023959119600000312
7.如权利要求1所述的壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，所述壳结构为方形板，板四边简支，且左右两边同时承受均匀的线载荷而屈曲。
8.如权利要求1所述的壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，所述壳结构为固定支撑板，且在自由端受到弯矩而卷曲。
9.如权利要求2所述的壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，所述壳结构为复合材料层合板四边固支，在承受均匀面载荷而变形。
10.如权利要求2所述的壳结构变形光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，所述壳结构为复合材料扁柱壳，且在中心推力作用下发生屈曲，两个直边铰接，两圆弧边自由。
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