CN116595849B - 一种金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法及装置，属于计算固体力学领域，包括如下步骤：使用传统的SPH方法对固体动力学控制方程进行离散和转化，得到完全拉格朗日SPH固体控制方程；对金属结构中的应变值超过破坏阈值的粒子进行邻域虚粒子重构，根据邻域虚粒子周围粒子的信息进行插值，得到邻域虚粒子的物理量；根据邻域虚粒子的物理量对完全拉格朗日SPH固体控制方程进行求解，得到金属结构中所有粒子的物理量，构建出金属结构冲击损伤破坏模型。本发明以结构的应变阈值为准则建立基于完全拉格朗日SPH的损伤破坏模型，能够自适应地适用于金属材料由连续变形到损伤破坏的整个过程。

Description

一种金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法及装置

技术领域

本发明属于计算固体力学领域，具体涉及一种金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法及装置。

背景技术

各类武器结构在服役期间会不可避免地遭受诸如高速雨点、冰雹、砂石、工具跌落等外来载荷的撞击、飞机的水上迫降、航天器返回舱海上回收、空投鱼雷入水等结构入水现象都会面临金属结构受冲击荷载的作用，开展金属结构的抗冲击性能是提高结构完整性和安全性关键，具有重要的科学价值和工程实际意义。

金属结构冲击的研究方法主要有试验、理论分析及数值仿真。受限于试验场地及仪器，该问题的试验研究仍集中在低速、小尺度、形状规则的冲击问题，且对于结构变形及损伤响应研究甚少。理论研究中的结构模型大都经过简化，对于非线性因素多的结构冲击问题，解析式的普适性较差。数值仿真能够有效克服上述试验条件和理论假设的限制，提供丰富的物理信息，已成为研究金属结构冲击问题的主流方法。

性能优异的计算方法对数值模拟结果的准确性及计算效率影响较大。金属材料抗冲击模拟问题属于动态大变形问题，所选用的数值方法必须能够准确地捕捉到诸如碎片云形貌及结构、自由表面粒子运动速度等特征信息，传统基于网格的有限元等计算方法无法满足这样的需求。光滑粒子流体动力学(SPH)是一种拉格朗日无网格粒子方法，其使用积分表示法对场函数进行描述。该方法有两个主要特征：—是使用类似狄拉克函数的近似核思想，微分方程的求解可以由狄拉克函数核近似求解；另一个是将整个求解域离散为一系列粒子，求解问题时先将整个求解域离散为拉格朗日型粒子，其运动学量和力学量全部由粒子携带，粒子之间不需要通过单元建立联系，所以粒子可以任意地运动，那么结构的大变形可以被准确的捕捉和描述。SPH方法在处理结构的冲击问题时具有其独特的优势：①可避免常规网格法中结构大变形所引起的网格畸变问题，保证稳定计算；②能够自动追踪冲击界面，准确描述界面的非线性特征。尽管如此，SPH方法在模拟金属结构冲击问题时仍有以下问题亟待解决：

SPH的稳定性不足，SPH固有的拉伸不稳定缺陷目前尚未得到根本解决，仍会在金属结构中体现，拉伸不稳定缺陷导致的非物理应力振荡和数值断裂导致无法准确预测结构的动态响应；另外，对于当前构型涉及裂纹、断裂的问题，SPH无法解决金属材料由连续变形到损伤破坏的整个过程。

发明内容

为了克服SPH无法解决金属材料由连续变形到损伤破坏的整个过程的问题，本发明提供了一种金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法及装置。所述构建方法具体包括如下步骤：

使用SPH方法对固体动力学控制方程进行离散；

将SPH离散后的固体动力学控制方程转化为只包含拉格朗日核函数的完全拉格朗日SPH固体控制方程；

对金属结构中的应变值超过破坏阈值的粒子进行邻域虚粒子重构，根据所述邻域虚粒子周围粒子的信息进行插值，得到所述邻域虚粒子的物理量；

根据所述邻域虚粒子的物理量对所述完全拉格朗日SPH固体控制方程进行求解，得到金属结构中所有粒子的物理量，构建出金属结构冲击损伤破坏模型。

优选的，所述拉格朗日核函数的公式为：

式中，r_i为粒子i的位移，r_j为粒子j的位移，h为光滑长度，X为粒子初始构型下的坐标。

优选的，所述固体动力学控制方程为：

式中，ρ为密度，v为速度，r为位移，e为内能，σ为柯西应力张量，g为重力加速度，t为时间。

优选的，所述SPH离散后的固体动力学控制方程为：

式中，ρ_i为粒子i的密度，v_i为粒子i的速度，v_j为粒子j的速度，e_i为粒子i的内能，ρ_j为粒子j的密度，r_i为粒子i的位移，r_j为粒子j的位移，σ_i为粒子i的柯西应力，m_j为粒子j的质量，σ_j为粒子j的柯西应力，为核函数梯度。

优选的，所述柯西应力通过应变率张量和旋转率张量得到，具体的离散公式为：

式中，为应变率张量，R^αβ为旋转率张量，m_j为粒子j的质量ρ_j为粒子j的密度，v_ji＝v_j-v_i，/>为核函数梯度。

优选的，所述完全拉格朗日SPH固体控制方程包括连续性方程、动量方程和能量方程，具体分别如下：

式中，ρ_i ⁰为粒子i的初始密度，ρ_i为粒子i的密度，v_i为粒子i的速度，e_i为粒子i的内能，F_i为粒子i的变形梯度，det为F_i的行列式值，V_j ⁰为邻域虚粒子j的初始体积，为初始构型下的拉格朗日核函数，/>为人工粘性项，P_i和P_j为粒子i和粒子j的第一Piola-Kirchhoff应力。

优选的，根据所述邻域虚粒子周围粒子的信息进行插值，得到所述邻域虚粒子的物理量，具体的插值公式为：

式中，为邻域虚粒子的物理量，N为特定支持域内的粒子个数，(r_j-r_k)为粒子k和粒子j的相对位置，/>粒子k携带的物理量。

本发明还提供有一种金属结构冲击损伤破坏模型的构建装置，包括：

离散模块，用于使用SPH方法对固体动力学控制方程进行离散；

方程转化模块，用于将SPH离散后的固体动力学控制方程转化为只包含拉格朗日核函数的完全拉格朗日SPH固体控制方程；

虚粒子重构模块，用于对金属结构中的应变值超过破坏阈值的粒子进行邻域虚粒子重构，根据所述邻域虚粒子周围粒子的信息进行插值，得到所述邻域虚粒子的物理量；

计算模块，用于根据所述邻域虚粒子的物理量对所述完全拉格朗日SPH固体控制方程进行求解，得到金属结构中所有粒子的物理量，构建出金属结构冲击损伤破坏模型。

本发明提供的金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法及装置具有以下有益效果：

本发明通过使用传统的SPH方法对固体动力学控制方程进行离散和转化，能够得到完全拉格朗日SPH固体控制方程，完全拉格朗日SPH固体控制方程能够解决金属结构在拉伸过程中的不稳定性；通过对金属结构中的应变值超过破坏阈值的粒子进行邻域虚粒子重构，能够得到金属结构中发生变形和破坏的粒子的分布；通过邻域虚粒子的物理量能够对完全拉格朗日SPH固体控制方程计算，得到变形后的金属结构中的所有粒子的物理量，从而构建出金属结构冲击损伤破坏模型；本发明以结构的应变阈值为准则扩展并建立基于完全拉格朗日SPH方法的损伤破坏模型，能够自适应地适用于金属材料由连续变形到损伤破坏的整个过程，整个过程以当前时刻粒子变形程度和损伤程度为准则自适应地布置邻域虚粒子以准确捕捉当前时刻粒子的损伤破坏分布，实现结构由连续变形到损伤破坏的过程。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例及其设计方案，下面将对本实施例所需的附图作简单地介绍。下面描述中的附图仅仅是本发明的部分实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法的流程图；

图2为损伤破坏模型建立示意图；

图3某时刻钢弹和铝板的速度云图及其局部放大图；

图4为与有限元对比的不同时刻速度云图；

图5为加入破坏模型后的不同时刻的速度云图；

图6为钢弹剩余速度随冲击速度的变化曲线图；

图7为本发明计算结果与传统SPH计算结果对比；

图8为本发明模拟金属结构受冲击载荷下的动响应结果。

具体实施方式

为了使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方案并能予以实施，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例

本发明提供了一种金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法及装置，其方法包括如下步骤，如图1所示：

步骤1：使用SPH方法对固体动力学控制方程进行离散。

固体动力学控制方程为：

式中，ρ为密度；v为速度；r为位移；e为内能；σ为柯西应力张量；g为重力加速度。

步骤2：将SPH离散后的固体动力学控制方程转化为只包含拉格朗日核函数的完全拉格朗日SPH固体控制方程。

SPH离散后的固体动力学控制方程为：

式中，ρ_i为粒子i的密度，v_i为粒子i的速度，v_j为粒子j的速度，e_i为粒子i的内能，ρ_j为粒子j的密度，r_i为粒子i的位移，r_j为粒子j的位移，σ_i为粒子i的柯西应力，m_j为粒子j的质量，σ_j为粒子j的柯西应力，为核函数梯度。

上述柯西应力通过应变率张量和旋转率张量得到，具体的离散公式为：

式中，为应变率张量，R^αβ为旋转率张量，m_j为粒子j的质量，ρ_j为粒子j的密度，v_ji＝v_j-v_i，/>为核函数梯度。

通过对上述公式的转化得到完全拉格朗日SPH固体控制方程，完全拉格朗日SPH固体控制方程包括连续性方程、动量方程和能量方程，具体分别如下：

式中，ρ_i ⁰为粒子i的初始密度，ρ_i为粒子i的密度，v_i为粒子i的速度，e_i为粒子i的内能，F_i为粒子i的变形梯度，det为F_i的行列式值，V_j ⁰为邻域虚粒子j的初始体积，为初始构型下的拉格朗日核函数，/>为人工粘性项，P_i和P_j为粒子i和粒子j的第一Piola-Kirchhoff应力。

步骤3：对金属结构中的应变值超过破坏阈值的粒子进行邻域虚粒子重构，根据所述邻域虚粒子周围粒子的信息进行插值，得到所述邻域虚粒子的物理量。

在完全拉格朗日框架下，求解的是基于结构未变形时的梯度，此时邻域虚粒子的选取方式如图2(a)所示。当结构变形较大或出现断裂现象时，图2(a)所示的邻域虚粒子选取方法已不再适用，结构出现断裂、间断面时，基于结构未变形时选取的邻域虚粒子已不再对粒子i贡献，应及时更新邻域虚粒子。基于上述原因，当粒子应变大于一定阈值或损伤累积到破坏值时，在粒子i周围重新布置新的邻域虚粒子，如图2(b)所示，定义为邻域虚粒子，邻域虚粒子的数目、与粒子i的位置关系和图2(a)保持一致，邻域虚粒子的物理量由当前构型插值得到。若支持域内无当前构型粒子，则取消该邻域虚粒子(如图2(b)中的内部粒子i)。此时，SPH基本方程中邻域虚粒子被替代为新的邻域虚粒子，整个过程以当前时刻粒子变形程度和损伤程度为准则自适应地布置邻域虚粒子以准确捕捉当前时刻粒子的损伤破坏分布，实现结构由连续变形到损伤破坏的过程。邻域虚粒子的物理量由特定支持域内的粒子k信息插值得到，考虑粒子k携带物理量的梯度近似，通过一阶泰勒展开和取平均值获得邻域虚粒子j物理量的具体式为：

式中，为邻域虚粒子的物理量，N为特定支持域内的粒子个数，(r_j-r_k)为粒子k和粒子j的相对位置，/>粒子k携带的物理量。

步骤4：根据所述邻域虚粒子的物理量对所述完全拉格朗日SPH固体控制方程进行求解，得到金属结构中所有粒子的物理量，构建出金属结构冲击损伤破坏模型。

本发明还提供有一种金属结构冲击损伤破坏模型的构建装置，包括离散模块、方程转化模块、虚粒子重构模块和计算模块。离散模块用于使用SPH方法对固体动力学控制方程进行离散；方程转化模块用于将SPH离散后的固体动力学控制方程转化为只包含拉格朗日核函数的完全拉格朗日SPH固体控制方程；

虚粒子重构模块用于对金属结构中的应变值超过破坏阈值的粒子进行邻域虚粒子重构，根据邻域虚粒子周围粒子的信息进行插值，得到邻域虚粒子的物理量；

计算模块用于根据邻域虚粒子的物理量对完全拉格朗日SPH固体控制方程进行求解，得到金属结构中所有粒子的物理量，构建出金属结构冲击损伤破坏模型。

实施例2

在本实施例中，以钢弹撞击铝合金飞机蒙皮问题为例，弹丸直径为12.7mm，长度为51mm，靶板长和宽均为300mm，厚3mm，粒子间距为0.5mm，钢弹以150m/s的速度向右冲击铝板，钢弹和板的材料参数对应表1中的钢和铝。

表1高速撞击材料参数

具体计算过程为：钢弹和铝板的完全拉格朗日SPH控制方程及状态方程如下：

式中，ρ_i,v_i,e_i,p_i分别为粒子i的密度，速度，内能和压力。F_i为粒子i的变形梯度，det为F_i的行列式值。ρ_i ⁰为粒子i的初始密度，V_j ⁰为邻域虚粒子j的初始体积，为初始构型下的核函数梯度，/>为人工粘性项，γ,η,p_H为状态方程参数。P_i和P_j为粒子i和粒子j的第一Piola-Kirchhoff应力。在冲击初期，铝板尚未达到破坏应变时，板粒子的控制方程如上式，邻域虚粒子根据初始时刻的粒子分布决定。

当粒子的塑性应变累积到一定值时，粒子发生破坏，破坏应变ε_damage取为0.12，此时粒子i的邻域虚粒子需要更新，重构邻域虚粒子，布置形式如图2(b)所示，邻域虚粒子与粒子i的距离为初始时刻粒子间距，位置与初始时刻的位置保持一致。邻域虚粒子的物理量由周围粒子的信息插值得到。

得到邻域虚粒子后，将完全拉格朗日控制方程中的邻域求和粒子更新为构造的邻域虚粒子，从而对完全拉格朗日SPH控制方程进行。

计算结果如下：

在不加入材料破坏准则情况下，图3某时刻钢弹和铝板的速度云图及其局部放大图。从图中可看出：(1)钢弹撞击铝板后，传统SPH模拟的铝板中部出现了一定程度的断裂破坏，并且铝板的两端也出现了不同程度的断裂，说明了传统SPH会引入数值断裂。(2)同一时刻本发明模拟的结果未出现断裂现象，铝板粒子排列整齐，速度均匀分布。说明该方法能够避免数值断裂现象，改善了传统SPH的拉伸不稳定缺陷。

图4(a)和图4(b)分别为本发明和有限元模拟的不同时刻(左：t＝0.01ms中：t＝0.025ms右：t＝0.056ms)速度(m/s)分布图，由图可看出，两种方法得到的结果吻合，说明该方法具有较好的精度。

在数值断裂被解决的基础上，加入材料破坏模型。

图5为不同时刻的速度云图，图6为钢弹剩余速度随冲击速度的变化曲线，本发明与实验吻合较好，表明只有改善数值断裂现象，SPH才能模拟出精确的结果。

由以上描述可，本发明具备如下优点：

1.能够极大改善SPH在固体冲击应用中的拉伸不稳定缺陷，比如，应力振荡，数值断裂现象，如图7所示，图7(a)传统SPH计算结果，图7(b)为本分明的计算结果。

2.图8为本发明模拟金属结构受冲击载荷下的动响应结果，从图中可以看出，本发明能够准确模拟金属结构受冲击载荷下的动响应，包括变形及破坏形式。

以上所述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

使用SPH方法对固体动力学控制方程进行离散；

将SPH离散后的固体动力学控制方程转化为只包含拉格朗日核函数的完全拉格朗日SPH固体控制方程；

对金属结构中的应变值超过破坏阈值的粒子进行邻域虚粒子重构，根据所述邻域虚粒子周围粒子的信息进行插值，得到所述邻域虚粒子的物理量；

根据所述邻域虚粒子的物理量对所述完全拉格朗日SPH固体控制方程进行求解，得到金属结构中所有粒子的物理量，构建出金属结构冲击损伤破坏模型；

所述SPH离散后的固体动力学控制方程为：

式中，ρ_i为粒子i的密度，v_i为粒子i的速度，v_j为粒子j的速度，e_i为粒子i的内能，ρ_j为粒子j的密度，r_i为粒子i的位移，r_j为粒子j的位移，σ_i为粒子i的柯西应力，m_j为粒子j的质量，σ_j为粒子j的柯西应力，为核函数梯度；

所述柯西应力通过应变率张量和旋转率张量得到，具体的离散公式为：

式中，m_j为粒子j的质量，ρ_j为粒子j的密度，v_ji＝v_j-v_i， 为核函数梯度。

2.根据权利要求1所述的金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法，其特征在于，所述拉格朗日核函数的公式为：

式中，r_i为粒子i的位移，r_j为粒子j的位移，h为光滑长度，X为粒子初始构型下的坐标。

3.根据权利要求1所述的金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法，其特征在于，所述固体动力学控制方程为：

式中，ρ为密度，v为速度，r为位移，e为内能，σ为柯西应力张量，g为重力加速度，t为时间。

4.根据权利要求1所述的金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法，其特征在于，所述完全拉格朗日SPH固体控制方程包括连续性方程、动量方程和能量方程，具体分别如下：

式中，ρ_i ⁰为粒子i的初始密度，ρ_i为粒子i的密度，v_i为粒子i的速度，e_i为粒子i的内能，F_i为粒子i的变形梯度，det为F_i的行列式值，V_j ⁰为邻域虚粒子j的初始体积，为初始构型下的拉格朗日核函数，/>为人工粘性项，P_i和P_j为粒子i和粒子j的第一Piola-Kirchhoff应力。

5.根据权利要求1所述的金属结构冲击损伤破坏模型的构建方法，其特征在于，根据所述邻域虚粒子周围粒子的信息进行插值，得到所述邻域虚粒子的物理量，具体的插值公式为：

式中，为邻域虚粒子的物理量，N为特定支持域内的粒子个数，(r_j-r_k)为粒子k和粒子j的相对位置，/>粒子k携带的物理量。

6.一种金属结构冲击损伤破坏模型的构建装置，其特征在于，包括：

离散模块，用于使用SPH方法对固体动力学控制方程进行离散；所述SPH离散后的固体动力学控制方程为：

式中，ρ_i为粒子i的密度，v_i为粒子i的速度，v_j为粒子j的速度，e_i为粒子i的内能，ρ_j为粒子j的密度，r_i为粒子i的位移，r_j为粒子j的位移，σ_i为粒子i的柯西应力，m_j为粒子j的质量，σ_j为粒子j的柯西应力，为核函数梯度；

其中，所述柯西应力通过应变率张量和旋转率张量得到，具体的离散公式为：

式中，m_j为粒子j的质量，ρ_j为粒子j的密度，v_ji＝v_j-v_i， 为核函数梯度；

方程转化模块，用于将SPH离散后的固体动力学控制方程转化为只包含拉格朗日核函数的完全拉格朗日SPH固体控制方程；

虚粒子重构模块，用于对金属结构中的应变值超过破坏阈值的粒子进行邻域虚粒子重构，根据所述邻域虚粒子周围粒子的信息进行插值，得到所述邻域虚粒子的物理量；

计算模块，用于根据所述邻域虚粒子的物理量对所述完全拉格朗日SPH固体控制方程进行求解，得到金属结构中所有粒子的物理量，构建出金属结构冲击损伤破坏模型。