CN114077802A - 一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法 - Google Patents

Abstract

一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法，先基于样条曲线建立参数坐标系下分析节点矢量和形状插值基函数，根据计算精度和能力得到精确分析模型；再基于有理B样条基函数和边界处对应控制点网格的物理场信息的线性组合，提取并标记求解区域的边界层，对模型内非物理场计算区域划分结构化网格，基于边界力方法思想，通过形状函数和控制网格施加壁面碰撞边界条件或热力学条件；然后基于拉格朗日思想结合形函数插值，对物理场信息进行有序粒子化离散，基于插值形函数结合空间转化雅可比矩阵对高阶偏微分项进行离散，解算待求解物理场；本发明同时满足离散模型的边界精度要求和物理场连续性要求。

Description

一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法

技术领域

本发明属于物理场求解域数值分析模型离散方法技术领域，具体涉及一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法。

背景技术

在汽车制造、电力电子基站、航空航天工业和核能动力与装备建设等领域常需对复杂电子电力系统热控模块结构和流场调控模块结构进行精准的仿真和分析，以实现对其性能和可靠性的有效设计。面对以上场景的物理场分析常伴随有复杂耦合流场的相关计算，考虑到技术实现难度和时间成本等问题，工程以及学术界通常以数值分析代替对其的解析求解，如何保证数值分析计算精度的同时提高计算效率是数值计算领域最具挑战的问题之一。

根据对物理场求解域离散方式的不同，数值分析技术大体可划分为网格法和无网格法，网格法是在欧拉观点下通过固定的分析网格对求解域进行离散，结合不同的插值手段获得节点上物理场信息的数值分析方法，然而在面对上述复杂场景内与流场耦合的物理场求解问题时，将发生网格畸变以及非稳态求解困难等问题，导致计算精度下降、计算成本上升；无网格法可以解决网格畸变和稳态求解问题，然而出于对计算精度的考虑，对于求解过程的离散程度要求极高，仍会导致计算效率降低，难以支撑数值分析的稳定高效；因此急需一种代替传统粒子法核函数近似方法的兼具非稳态流场求解能力和较低计算成本的粒子建模方法。

发明内容

为克服上述技术存在的缺点，本发明的目的在于提供了一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法，用于对热流耦合场、流固耦合场等复杂物理场进行有序粒子化无网格离散，同时满足离散模型的边界精度要求和物理场连续性要求。

为达到以上目的，本发明采取的技术方案为：

一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法，包括以下步骤：

1)确定待求解物理问题的分析模型：

1.1)为描述计算域几何形状，并代替粒子法中的核函数近似过程，所选择插值形函数应满足核近似条件，所构造的插值曲线精度应满足几何模型边界要求；引入非均匀有理B样条曲线NURBS基函数作为形函数，选择B样条基函数，所构造的B样条曲线为二阶曲线，最小控制节点数量为4，将节点向量按照0～1之间的非递减序列排序ξ＝{ξ₁，ξ₂，···，ξ_m+p+1}，所得B样条基函数的递推公式如下：

其中N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ξ为参数坐标系下的节点；

根据得到的节点矢量以及形状控制点划分物理域，使用两组B样条基函数和权重系数获得二维有理B样条曲面，初步生成用于计算分析的数值分析模型，有理B样条基函数表达形式如下：

其中R为双线性有理B样条基函数，N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ω为投射投影权因子；

1.2)构建待求解物理问题的精确分析模型：

针对步骤1.1)建立的数值分析模型，根据不同计算精度需求和计算能力制约，需要增大B样条插值基函数阶次，分别采用插入几何操作节点和提高不同节点处的有理B样条基函数阶次的方法，以实现网格的细化和曲线的细化，得到待求解物理问题的精确分析模型；

2)提取求解区域边界，生成结构化网络：

在步骤1)所建立的精确分析模型基础上，基于等参数转换思想，采用单片四节点双线性单元对分析域进行离散，经初步离散划分后形成结构化网络单元，结构化网络单元规整，适用于几何构型简单、域内粒子流动发展平缓的物理模型计算，实现对应控制点网格的物理信息的线性组合；

若物理模型几何形状复杂、计算域粒子流动复杂，或是存在多种属性粒子的场合，根据网络单元所处的位置、加载粒子的物理属性不同，实际计算时使用的物理控制方程亦不相同，应划分功能性粒子网络；对于边界粒子而言，应通过边界识别提取并标记计算域内适用于边界层控制方程的节点粒子，基于边界力思想，通过形状函数和控制网格施加壁面碰撞边界条件或热力学条件，模拟真实壁面边界条件；

3)构造有序无网格物理场分析模型：

根据上述两个步骤得到的物理场精确分析模型，对物理场精确分析模型内物理场分布采用有序粒子化方式离散，基于拉格朗日思想，通过物理场信息的位置偏微分项的计算结合给定的单位时间，获得非稳态物理场信息的发展情况和单位时间步长内的信息分布，基于上述得到的形状函数，基于等参数变化思想，对物理场信息进行有序粒子化离散：

其中R_ij为双线性有理B样条基函数，d_ij为离散得到的有序粒子承载的物理信息，u,v为参数坐标系下的坐标，F为待求解物理场信息；

4)基于插值形函数离散物理场高阶项：

基于插值形函数结合空间转化雅可比矩阵对非定常偏微分方程中物理场的位置偏微分项进行离散，形式如下：

其中R_ij为双线性有理B样条基函数，d_ij为离散得到的有序粒子承载的物理信息，u,v为参数坐标系下的坐标，F为待求解物理场信息，DF为空间转化雅可比矩阵；

在求解物理场过程中，物理层内单个粒子运动、物理量扩散方向由粒子在计算域内部的空间坐标直接决定，通过所构建的相关形函数插值网络模型，得到控制节点对当前坐标粒子的加权插值关系；连续物理场经过插值离散后，物理信息存放于形函数近似的粒子上，由形函数插值得到粒子向目标方向进行运动或扩散。

本发明具有如下有益的技术结果：

本发明首次实现了一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法；由于本发明不使用核函数近似方法实现粒子间作用，所以在计算效率上大幅超越了传统粒子计算方法；由于本发明所采用的B样条插值基函数阶次足够，所离散的物理量在数值上具有连续性和光滑性，能够满足复杂流态耦合物理场的计算需求；由于本发明使用了基于有理B样条的计算域描述方法，将实际几何分析区域与数值分析计算模型精确统一，提高了计算精度，降低了计算误差，故求解结果更加准确；由于本发明对无网格粒子节点采用形函数插值控制，所以能够提高数值分析精度。

本发明基于形函数插值离散得到的有序粒子化无网格控制方程，为后续继续解决复杂计算区域内物理场计算问题提供了基础，并为目前仍处于空白的粒子化高精度高效率无网格数值分析方法提供了理论基础。

附图说明

图1为本发明实施例油箱结构示意图。

图2为本发明的流程图。

图3为本发明实施例中油箱内流体粒子示意图。

图4为本发明实施例求解控制方程所得粒子速度分布图。

图5为本发明实施例基于形函数插值计算得到的粒子速度分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细描述，本发明方法可用于各类复杂形状求解域内单一、耦合物理场的离散，本实施例针对某型号油箱内部的工质溃坝现象进行瞬态分析，如图1所示，该型号油箱内部腔室长1900mm，宽1400mm，油箱底面为平面，顶面为曲面，左侧面高度380mm，右侧面高度600mm，内部置有1/3总容积的某型号燃油，初始时刻，集中在右侧空间内的燃油发生溃堤。

参照图2，一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法，包括以下步骤：

1)确定待求解物理问题的分析模型：

1.1)选取油箱内部空间区域为真实计算域，为描述计算域几何形状，引入非均匀有理B样条曲线(NURBS)基函数作为形函数，选择B样条基函数，所构造的B样条曲线为二阶曲线，最小控制节点数量为4，将节点向量按照0～1之间的非递减序列排序ξ＝{ξ₁，ξ₂，···，ξ_m+p+1}，所得B样条基函数的递推公式如下：

其中N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ξ为参数坐标系下的节点；

根据前述过程得到的节点矢量以及形状控制点划分物理域，使用两组B样条基函数和权重系数获得二维有理B样条曲面，初步生成用于计算分析的数值分析模型，有理B样条基函数表达形式如下：

其中R为双线性有理B样条基函数，N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ω为投射投影权因子；

1.2)构建待求解物理问题的精确分析模型：

针对步骤1.1)建立的数值分析模型，为模拟出溃堤模型中流体流动状态，根据不同计算精度需求和计算能力制约，需要增大B样条插值基函数阶次，分别采用插入几何操作节点和提高不同节点处的有理B样条基函数阶次的方法，对油箱内部空间区域进行细化，同时着重细化顶部曲面构型得到待求解物理问题的精确分析模型；

2)提取求解区域边界，生成结构化网络：

在步骤1)所建立的精确分析模型基础上，基于等参数转换思想，采用单片四节点双线性单元对分析域进行离散，经初步离散划分后形成结构化网络单元，由于油箱几何形状复杂、计算域粒子流动复杂，为符合真实流动状态，必须识别并划分边界层网络单元，对油箱的六个约束壁面向内进行边界识别，提取并标记计算域内适用于边界层控制方程的节点粒子，基于边界力思想，通过形状函数和控制网格施加壁面碰撞边界条件和壁面摩擦条件，模拟真实油箱内部壁面约束，最终所构建的油箱流体粒子分布情况如图3所示；

3)构造有序无网格物理场分析模型：

根据上述两个步骤得到的物理场精确分析模型，对物理场精确分析模型内物理场分布采用有序粒子化方式离散，基于拉格朗日思想，通过物理场信息的位置偏微分项的计算结合给定的单位时间，获得非稳态物理场信息的发展情况和单位时间步长内的信息分布，如图4所示；基于上述得到的形状函数，结合粒子上的物理场信息，可以插值得到如图5所示的基于形函数插值映射得到的密集粒子速度分布图，其中有序粒子化离散过程遵循方程：

其中R_ij为双线性有理B样条基函数，d_ij为离散得到的有序粒子承载的物理信息，u,v为参数坐标系下的坐标，F为待求解物理场信息；

4)基于插值形函数离散物理场高阶项：

基于插值形函数结合空间转化雅可比矩阵对非定常偏微分方程中物理场的位置偏微分项进行离散，形式如下：

其中R_ij为双线性有理B样条基函数，d_ij为离散得到的有序粒子承载的物理信息，u,v为参数坐标系下的坐标，F为待求解物理场信息，DF为空间转化雅可比矩阵。

在求解物理场过程中，物理层内单个粒子运动、物理量扩散方向由粒子在计算域内部的空间坐标直接决定，通过所构建的相关形函数插值网络模型，可以得到控制节点对当前坐标粒子的加权插值关系；连续物理场经过插值离散后，物理信息存放于形函数近似的粒子上，由形函数插值得到粒子向目标方向进行运动或扩散。

Claims (1)

1.一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定待求解物理问题的分析模型：

1.1)为描述计算域几何形状，并代替粒子法中的核函数近似过程，所选择插值形函数应满足核近似条件，所构造的插值曲线精度应满足几何模型边界要求；引入非均匀有理B样条曲线NURBS基函数作为形函数，选择B样条基函数，所构造的B样条曲线为二阶曲线，最小控制节点数量为4，将节点向量按照0～1之间的非递减序列排序ξ＝{ξ₁，ξ₂，···，ξ_m+p+1}，所得B样条基函数的递推公式如下：

其中N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ξ为参数坐标系下的节点；

根据得到的节点矢量以及形状控制点划分物理域，使用两组B样条基函数和权重系数获得二维有理B样条曲面，初步生成用于计算分析的数值分析模型，有理B样条基函数表达形式如下：

其中R为双线性有理B样条基函数，N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ω为投射投影权因子；

1.2)构建待求解物理问题的精确分析模型：

针对步骤1.1)建立的数值分析模型，根据不同计算精度需求和计算能力制约，需要增大B样条插值基函数阶次，分别采用插入几何操作节点和提高不同节点处的有理B样条基函数阶次的方法，以实现网格的细化和曲线的细化，得到待求解物理问题的精确分析模型；

2)提取求解区域边界，生成结构化网络：

在步骤1)所建立的精确分析模型基础上，基于等参数转换思想，采用单片四节点双线性单元对分析域进行离散，经初步离散划分后形成结构化网络单元，结构化网络单元规整，适用于几何构型简单、域内粒子流动发展平缓的物理模型计算，实现对应控制点网格的物理信息的线性组合；

若物理模型几何形状复杂、计算域粒子流动复杂，或是存在多种属性粒子的场合，根据网络单元所处的位置、加载粒子的物理属性不同，实际计算时使用的物理控制方程亦不相同，应划分功能性粒子网络；对于边界粒子而言，应通过边界识别提取并标记计算域内适用于边界层控制方程的节点粒子，基于边界力思想，通过形状函数和控制网格施加壁面碰撞边界条件或热力学条件，模拟真实壁面边界条件；

3)构造有序无网格物理场分析模型：

根据上述两个步骤得到的物理场精确分析模型，对物理场精确分析模型内物理场分布采用有序粒子化方式离散，基于拉格朗日思想，通过物理场信息的位置偏微分项的计算结合给定的单位时间，获得非稳态物理场信息的发展情况和单位时间步长内的信息分布，基于上述得到的形状函数，基于等参数变化思想，对物理场信息进行有序粒子化离散：

其中R_ij为双线性有理B样条基函数，d_ij为离散得到的有序粒子承载的物理信息，u,v为参数坐标系下的坐标，F为待求解物理场信息；

4)基于插值形函数离散物理场高阶项：

基于插值形函数结合空间转化雅可比矩阵对非定常偏微分方程中物理场的位置偏微分项进行离散，形式如下：

其中R_ij为双线性有理B样条基函数，d_ij为离散得到的有序粒子承载的物理信息，u,v为参数坐标系下的坐标，F为待求解物理场信息，DF为空间转化雅可比矩阵；

在求解物理场过程中，物理层内单个粒子运动、物理量扩散方向由粒子在计算域内部的空间坐标直接决定，通过所构建的相关形函数插值网络模型，得到控制节点对当前坐标粒子的加权插值关系；连续物理场经过插值离散后，物理信息存放于形函数近似的粒子上，由形函数插值得到粒子向目标方向进行运动或扩散。

Images