CN116738126A - 一种基于计算域分解的微分方程求解方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于计算域分解的微分方程求解方法及装置，方法包括：确定待求解微分方程，获取微分方程的计算域并将计算域划分为若干相互不重叠的子计算域，构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，根据预测解构建子区域的联合损失函数并判断联合损失函数的值是否符合精度，若是，则将预测解作为微分方程的目标解，否则更新预测解，继续执行根据预测解构建子区域的联合损失函数并判断联合损失函数的值是否符合精度的步骤，直至获取满足联合损失函数的值符合精度的预测解，作为待求解微分方程的目标解，通过计算域划分实现利用可微分量子线路计算微分方程，降低对于微分方程求解的复杂度和难度。
Description
技术领域
本发明属于量子计算技术领域，特别是一种基于计算域分解的微分方程求解方法及装置。
背景技术
以应用为目的，或以物理、力学等其他学科问题为背景的一般性微分方程(包括但不限于含有时间项的偏微分方程)的研究，不仅是传统应用数学中的一个最主要内容，也是当代数学的一个重要组成部分，它是数学理论和实际应用之间的一座重要桥梁。
在很多科学技术领域(例如，流体力学、金融学、生物学、化学等)都涉及到微分方程的求解，因此发展有效的微分方程的求解技术和方法至关重要，如何精准快速求解微分方程的研究工作就显示出了很重要的理论和应用价值。量子计算是一种新型计算方式，原理是用量子力学理论构建了一种计算框架。在求解一些问题时，比起最优的经典算法，量子计算有指数加速的效果。
现有的求解微分方程的方法，由于是直接求解微分方程在整个计算域的解，复杂度较高，求解精确解的时间长且计算难度较大，这是一个亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于计算域分解的微分方程求解方法及装置，以解决现有技术中的不足，它能够通过计算域划分实现利用可微分量子线路计算微分方程，降低对于微分方程求解的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。
本申请的一个实施例提供了一种基于计算域分解的微分方程求解方法，所述方法包括：
确定待求解微分方程；
获取所述微分方程的计算域并将所述计算域划分为若干相互不重叠的子计算域；
构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，其中，一个所述子计算域对应一个预测解；
根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度；
若是，则将所述预测解作为所述微分方程的目标解，否则，利用优化算法更新预测解，继续执行所述根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度的步骤，直至获取满足所述联合损失函数的值符合精度的预测解，作为所述待求解微分方程的目标解。
可选的，所述待求解微分方程为：
其中，所述F为泛函，所述dxu为导数项，所述u为待求解微分方程的解，所述x为变量。
可选的，所述构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，包括：
构建子区域对应的可微分量子线路；
通过所述可微分量子线路，确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解。
可选的，所述构建子区域对应的可微分量子线路，包括：
获取一组量子比特并将所述量子比特的初态置为|0>；
利用第一类量子逻辑门，构建生成函数空间基组的第一子量子线路模块；
利用第二类量子逻辑门，构建用于将函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路模块；
构建用于获得微分方程的预测解的测量操作模块；
依次将所述第一子量子线路模块、所述第二子量子线路模块和所述测量操作模块组合，得到可微分量子线路。
可选的，所述确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解，包括：
获取预先选择的测量算子；
根据所述可微分量子线路中变分参数对应的最终量子态确定所述测量算子对应的期望值；
根据所述期望值确定所述微分方程的预测解。
可选的，所述第一类量子逻辑门包括：Rx量子逻辑门、Ry量子逻辑门和Rz量子逻辑门；
所述第二类量子逻辑门包括：Rx量子逻辑门、Ry量子逻辑门、Rz量子逻辑门和CNOT量子逻辑门。
可选的，所述联合损失函数为：
其中，所述n为子区域数量，所述nb为交界面数量，所述Li (diff)[dxfi，fi，x]为第i个子区域的预测解不满足微分方程而引起的误差，所述Li (boundary)[fi，x]为第i个子区域的预测解不满足边界条件而引起的误差，所述Li (interface)[f，x]为第i个交界面两侧相邻区域的预测解不满足交界面连续性条件而引起的误差且所述ni为第i个交界面上离散点的数量，f+(xj)和f-(xj)为交界面两侧的子区域对应的预测解。
可选的，所述利用优化算法更新预测解，包括：
利用优化算法更新可微分量子线路中的变分参数；
根据更新后的可微分量子线路中的变分参数，获取更新后的预测解。
可选的，所述利用优化算法更新可微分量子线路中的变分参数，包括：
通过以下算式更新所述变分参数θ：
其中，所述n为不小于1的整数，α为学习率，为联合损失函数对θ的梯度。
本申请的又一实施例提供了一种基于计算域分解的微分方程求解的装置，
所述装置包括：
确定模块，用于确定待求解微分方程；
获取模块，用于获取所述微分方程的计算域并将所述计算域划分为若干相互不重叠的子计算域；
构建模块，用于构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，其中，一个所述子计算域对应一个预测解；
第一判断模块，用于根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度；
第二判断模块，用于若是，则将所述预测解作为所述微分方程的目标解，否则，利用优化算法更新预测解，继续执行所述根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度的步骤，直至获取满足所述联合损失函数的值符合精度的预测解，作为所述待求解微分方程的目标解。
可选的，所述构建模块，包括：
构建单元，用于构建子区域对应的可微分量子线路；
确定单元，用于通过所述可微分量子线路，确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解。
可选的，所述构建单元，包括：
第一获取子单元，用于获取一组量子比特并将所述量子比特的初态置为|0>；
第一构建子单元，用于利用第一类量子逻辑门，构建生成函数空间基组的第一子量子线路模块；
第二构建子单元，用于利用第二类量子逻辑门，构建用于将函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路模块；
第三构建子单元，用于构建用于获得微分方程的预测解的测量操作模块；
组合子单元，用于依次将所述第一子量子线路模块、所述第二子量子线路模块和所述测量操作模块组合，得到可微分量子线路。
可选的，所述确定单元，包括：
第二获取子单元，用于获取预先选择的测量算子；
第一确定子单元，用于根据所述可微分量子线路中变分参数对应的最终量子态确定所述测量算子对应的期望值；
第二确定子单元，用于根据所述期望值确定所述微分方程的预测解。
可选的，所述第二判断模块，包括：
更新单元，用于利用优化算法更新可微分量子线路中的变分参数；
获取单元，用于根据更新后的可微分量子线路中的变分参数，获取更新后的预测解。
本申请的又一实施例提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中所述的方法。
本申请的又一实施例提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中所述的方法。
与现有技术相比，本发明首先确定待求解微分方程，获取微分方程的计算域并将计算域划分为若干相互不重叠的子计算域，构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，根据预测解构建子区域的联合损失函数并判断联合损失函数的值是否符合精度，若是，则将预测解作为微分方程的目标解，否则，利用优化算法更新预测解，继续执行根据预测解构建子区域的联合损失函数并判断联合损失函数的值是否符合精度的步骤，直至获取满足联合损失函数的值符合精度的预测解，作为待求解微分方程的目标解，它能够通过计算域划分实现利用可微分量子线路计算微分方程，降低对于微分方程求解的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于计算域分解的微分方程求解方法的计算机终端的硬件结构框图；
图2是本发明实施例提供的一种基于计算域分解的微分方程求解方法的流程示意图；
图3是本发明实施例提供的一种计算域划分的示意图；
图4为本发明实施例提供的一种可微分量子线路的示意图；
图5为本发明实施例提供的另一种可微分量子线路的示意图；
图6是本发明实施例提供的一种基于计算域分解的微分方程求解装置的结构示意图。
具体实施方式
下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
本发明实施例首先提供了一种基于计算域分解的微分方程求解方法，该方法可以应用于电子设备，如计算机终端，具体如普通电脑、量子计算机等。
下面以运行在计算机终端上为例对其进行详细说明。图1为本发明实施例提供的一种基于计算域分解的微分方程求解方法的计算机终端的硬件结构框图。如图1所示，计算机终端可以包括一个或多个(图1中仅示出一个)处理器102(处理器102可以包括但不限于微处理器MCU或可编程逻辑器件FPGA等的处理装置)和用于存储数据的存储器104，可选地，上述计算机终端还可以包括用于通信功能的传输装置106以及输入输出设备108。本领域普通技术人员可以理解，图1所示的结构仅为示意，其并不对上述计算机终端的结构造成限定。例如，计算机终端还可包括比图1中所示更多或者更少的组件，或者具有与图1所示不同的配置。
存储器104可用于存储应用软件的软件程序以及模块，如本申请实施例中的实现基于计算域分解的微分方程求解方法对应的程序指令/模块，处理器102通过运行存储在存储器104内的软件程序以及模块，从而执行各种功能应用以及数据处理，即实现上述的方法。存储器104可包括高速随机存储器，还可包括非易失性存储器，如一个或者多个磁性存储装置、闪存、或者其他非易失性固态存储器。在一些实例中，存储器104可进一步包括相对于处理器102远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至计算机终端。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。
传输装置106用于经由一个网络接收或者发送数据。上述的网络具体实例可包括计算机终端的通信供应商提供的无线网络。在一个实例中，传输装置106包括一个网络适配器(Network Interface Controller，NIC)，其可通过基站与其他网络设备相连从而可与互联网进行通讯。在一个实例中，传输装置106可以为射频(Radio Frequency，RF)模块，其用于通过无线方式与互联网进行通讯。
需要说明的是，真正的量子计算机是混合结构的，它包含两大部分：一部分是经典计算机，负责执行经典计算与控制；另一部分是量子设备，负责运行量子程序进而实现量子计算。而量子程序是由量子语言如QRunes语言编写的一串能够在量子计算机上运行的指令序列，实现了对量子逻辑门操作的支持，并最终实现量子计算。具体的说，量子程序就是一系列按照一定时序操作量子逻辑门的指令序列。
在实际应用中，因受限于量子设备硬件的发展，通常需要进行量子计算模拟以验证量子算法、量子应用等等。量子计算模拟即借助普通计算机的资源搭建的虚拟架构(即量子虚拟机)实现特定问题对应的量子程序的模拟运行的过程。通常，需要构建特定问题对应的量子程序。本发明实施例所指量子程序，即是经典语言编写的表征量子比特及其演化的程序，其中与量子计算相关的量子比特、量子逻辑门等等均有相应的经典代码表示。
量子线路作为量子程序的一种体现方式，也称量子逻辑电路，是最常用的通用量子计算模型，表示在抽象概念下对于量子比特进行操作的线路，其组成包括量子比特、线路(时间线)，以及各种量子逻辑门，最后常需要通过量子测量操作将结果读取出来。
不同于传统电路是用金属线所连接以传递电压信号或电流信号，在量子线路中，线路可看成是由时间所连接，亦即量子比特的状态随着时间自然演化，在这过程中按照哈密顿运算符的指示，一直到遇上逻辑门而被操作。
一个量子程序整体上对应有一条总的量子线路，本发明所述量子程序即指该条总的量子线路，其中，该总的量子线路中的量子比特总数与量子程序的量子比特总数相同。可以理解为：一个量子程序可以由量子线路、针对量子线路中量子比特的测量操作、保存测量结果的寄存器及控制流节点(跳转指令)组成，一条量子线路可以包含几十上百个甚至千上万个量子逻辑门操作。量子程序的执行过程，就是对所有的量子逻辑门按照一定时序执行的过程。需要说明的是，时序即单个量子逻辑门被执行的时间顺序。
需要说明的是，经典计算中，最基本的单元是比特，而最基本的控制模式是逻辑门，可以通过逻辑门的组合来达到控制电路的目的。类似地，处理量子比特的方式就是量子逻辑门。使用量子逻辑门，能够使量子态发生演化，量子逻辑门是构成量子线路的基础，量子逻辑门包括单比特量子逻辑门，如Hadamard门(H门，哈德玛门)、泡利-X门(X门)、泡利-Y门(Y门)、泡利-Z门(Z门)、RX门、RY门、RZ门等等；多比特量子逻辑门，如CNOT门、CR门、iSWAP门、Toffoli门等等。量子逻辑门一般使用酉矩阵表示，而酉矩阵不仅是矩阵形式，也是一种操作和变换。一般量子逻辑门在量子态上的作用是通过酉矩阵左乘以量子态右矢对应的矩阵进行计算的。
本领域技术人员可以理解的是，在经典计算机中，信息的基本单元是比特，一个比特有0和1两种状态，最常见的物理实现方式是通过电平的高低来表示这两种状态。在量子计算中，信息的基本单元是量子比特，一个量子比特也有0和1两种状态，记为|0>和|1>，但它可以处于0和1两种状态的叠加态，可表示为其中，a、b为表示|0>态、|1>态振幅(概率幅)的复数，这是经典比特不具备的。测量后，量子比特的状态会塌缩至一个确定的状态(本征态，此处为|0>态、|1>态)，其中，塌缩至|0>的概率是|a|2，塌缩至|1>的概率是|b|2，|a|2+|b|2＝1，|>为狄拉克符号。
量子态，即指量子比特的状态，其本征态在量子算法(或称量子程序)中用二进制表示。例如，一组量子比特为q0、q1、q2，表示第0位、第1位、第2位量子比特，从高位到低位排序为q2q1q0，该组量子比特的量子态为23个本征态的叠加态，8个本征态(确定的状态)是指：|000>、|001>、|010>、|011>、|100>、|101>、|110>、|111>，每个本征态与量子比特位对应一致，如|000>态，000从高位到低位对应q2q1q0。简言之，量子态是各本征态组成的叠加态，当其他态的概率幅为0时，即处于其中一个确定的本征态。
现有技术中，采用数值方法解决流体力学问题普遍涉及微分方程的求解，在很多科学技术领域都涉及到微分方程的求解，因此发展有效的微分方程的求解技术和方法是至关重要的。
可微分量子线路(differentiable quantum circuits，DQC)方法在求解常微分方程和常微分方程组上具有优势，但是由于可微分量子线路模型需要多次采用参数移动法计算微分方程中的各项导数的值，可能降低计算效率；此外，对于不能采用参数移动法计算导数的情况，采用数值方法计算导数，会带来数值误差。
利用可微分量子线路在求解微分方程时，是直接求解微分方程在整个计算域的解，这种做法有两个方面的缺点，其一是对于解的性质较为复杂的微分方程而言，直接在整个计算域内求解的方法可能会导致部分区域上解的精度不高，产生这种现象的原因是在量子比特数、特征映射层数和拟设层数一定的条件下可微分量子线路算法的表达能力，即逼近微分方程解的能力是有限的；其二是即使在可微分量子线路算法表达能力足够的条件下，当解的性质在整个计算域上较为复杂时，直接求解微分方程在整个计算域内的解，也会产生优化困难的现象，这主要是两方面的原因造成的，一方面是因为解的性质复杂会对选择一组适合整个区域的变分参数造成困难，另一方面的由于在离散点分布密度一定的条件下，区域越大，离散点的数量越多，对预测解的约束越多(在每个离散点上预测解都要满足微分方程和边界条件)，也会导致优化效率较低。
因此，本申请将区域分解技术和可微分量子线路相结合，提出了一种通过量子计算途径，求解微分方程的方法，一方面解决采用比特数较多、线路较深的可微分量子线路在整个计算域上进行求解，造成计算资源的浪费的问题；另一方面也有效地提高了优化变分参数的计算效率。
参见图2，图2为本发明实施例提供的一种基于计算域分解的微分方程求解方法的流程示意图，可以包括如下步骤：
S201：确定待求解微分方程。
具体的，若一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
微分方程是现代数学的一个重要分支，无论在理论还是在实际应用中，微分方程均被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题。
具体的，待求解微分方程为：
其中，所述F为泛函，所述dxu为导数项，所述u为待求解微分方程的解，所述x为变量，u(x0)＝u0可以为初始条件或者边界条件。
S202：获取所述微分方程的计算域并将所述计算域划分为若干相互不重叠的子计算域。
具体的，将微分方程的计算域Ω分解为互不重叠的子区域Ω1，Ω2，...，Ωn，即Ω＝Ω1 ∪ Ω2 ∪...∪ Ωn，其中Ωi ∈ Ω，i ∈ 1,2，...，n。
示例性的，对于下述待求解微分方程：
其中，所述u(x，t)为待求解微分方程的解，x为空间变量，t为时间变量，N′[u(x，t)]为非线性项，Ω为计算域，T为时间，将计算域Ω划分为如图3所示的4个相互不重叠的子计算域，需要说明的是，微分方程的解一般有多个，但是解决具体的物理问题的时候，必须从中选取所需要的解，因此，还必须知道附加条件，也就是边界条件。
S203：构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，其中，一个所述子计算域对应一个预测解。
具体的，构建一个子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的一个预测解，可以包括：
1.构建子区域对应的可微分量子线路。
为能够清晰地阐明本申请技术方案的思路，下面将首先对某一个子计算域对应可微分量子线路的构建进行详细的介绍，在此基础上，其余子计算域对应的可微分量子线路的构建和求解目标解的方法和原理均相同。具体的，利用某一子计算域对应的可微分量子线路求解满足子计算域的微分方程的解的基本思想是通过含有变分参数的量子线路逼近微分方程的解。
其中，构建子区域对应的可微分量子线路，可以包括如下步骤：
S2031：获取一组量子比特并将所述量子比特的初态置为|0>。
S2032：利用第一类量子逻辑门，构建生成函数空间基组的第一子量子线路模块。
具体的，利用第一类量子逻辑门，构建用以获取函数空间基组的第一子量子线路模块，用于将预定义的非线性函数转化为初始状态的量子态幅值/>作为函数空间基组，其中，/>N为量子比特数，j为量子比特的序号，/>为第j个量子比特上的Ry量子逻辑门。
示例性的，假设取预定义的非线性函数并带入/>得到：
其中，Tn(x)和Un(x)分别为第一和第二类切比雪夫n次多项式，它们具有三个非常关键的特性，分别是链接性、嵌套性、易微性，这些特性极大丰富了切比雪夫多项式基组的表征能力，具体的：
链接性：2Tn(x)Tm(x)＝Tm+n(x)+T|m-n|(x)
嵌套性：Tn(Tm(x))＝Tmn(x)
易微性：
相关近似理论指出任何光滑函数f(x)均可以表示为
其中，第一类量子逻辑门可以包括：Rx量子逻辑门、Ry量子逻辑门和Rz量子逻辑门。
S2033：利用第二类量子逻辑门，构建用于将函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路模块。
具体的，获取变分参数并利用第二类量子逻辑门，构建用于将函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路模块，以将所述初始状态的量子态幅值转化为最终量子态|f1(x)>，其中，/> 为第二子量子线路模块对应的酉矩阵。
其中，第二子量子线路可以包括但不限于：HEA(Hardware Efficient Ansatz，硬件高效拟设)线路和ABA(Alternating Blocks Ansatz，交替块拟设)线路，HEA由单量子旋转的连接层和全局纠缠层构成，随着层数的加深，线路的表达能力在不断提升，同时也会导致线路的训练难度增大；与HEA不同，ABA并未使用全局纠缠层，而是将线路分成了多个子块，并在子块中使用HEA形式的线路，也就是说，ABA首先建立了局部纠缠，然后通过交错子块逐渐形成相关状态，其有助于提高线路的可训练性，并且保持高度的表达能力，以及防止迭代过程中的梯度消失现象的发生。
其中，第二类量子逻辑门可以包括：Rx量子逻辑门、Ry量子逻辑门、Rz量子逻辑门和CNOT量子逻辑门，且变分参数即为第二类量子逻辑门中的参数。
S2034：构建用于获得微分方程的预测解的测量操作模块。
具体的，构建作用于量子比特的测量操作模块，以对量子比特的最终量子态进行测量，以获得微分方程的预测解。
S2035：依次将所述第一子量子线路模块、所述第二子量子线路模块和所述测量操作模块组合，得到可微分量子线路。
具体的，依次将第一子量子线路模块、第二子量子线路模块和测量操作模块组合，构建如图4所示的一种可微分量子线路的示意图，图中黑色圆点和图标代表CNOT量子逻辑门，其中，黑色圆点在CNOT量子逻辑门的控制比特上，/>在CNOT量子逻辑门的目标比特上。
2.通过所述可微分量子线路，确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解。
在经过第一子量子线路、第二子量子线路之后，需要读取量子线路的信息，并获取变分参数对应的最终量子态，确定微分方程的预测解。
具体的，通过所述可微分量子线路，确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解，可以包括：
a.获取预先选择的测量算子。
具体的，经过上述可微分量子线路之后，得到最终态为读取量子态信息，需用测量算子/>对最终态进行测量，得到满足某一子计算域的微分方程的预测解/>此过程的关键是预先选择测量算子/>可以选择但不限于选择整个系统的磁化作为测量算子/>即/>其中，Z为泡利算子；此外，还可以选择具有附加横向和纵向磁场的伊辛哈密顿量作为测量算子。
b.根据所述可微分量子线路中变分参数对应的最终量子态确定所述测量算子对应的期望值。
具体的，根据最终量子态|f1(x)>，确定测量算子对应的期望值f1(x)，其中，期望值/>
c.根据所述期望值确定所述微分方程的预测解。
具体的，将期望值f1(x)确定为满足某一子计算域的微分方程的预测解f(x)。
需要说明的是，依照上述构建一个子区域对应的一个可微分量子线路并获取微分方程的一个预测解的方法，确定待求解微分方程计算域划分相互不重叠的子计算域的个数并构建如图5所示的对应数量的可微分量子线路示意图，其中fi表示子计算域Ωi的预测解，各个子计算域的预测解fi是相互独立的，其中，对于解决实际问题中流动较为复杂或者微分方程解的性质较为复杂的区域，可以采用量子比特数多、线路深的可微分量子线路。
S204：根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度。
具体的，联合损失函数为：
其中，所述n为子区域数量，所述nb为交界面数量，所述Li (diff)[dxfi，fi，x]为第i个子区域的预测解不满足微分方程而引起的误差，所述Li (boundary)[fi，x]为第i个子区域的预测解不满足边界条件而引起的误差，所述Li (interface)[f，x]为第i个交界面两侧相邻区域的预测解不满足交界面连续性条件而引起的误差且所述ni为第i个交界面上离散点的数量，f+(xj)和f-(xj)为交界面两侧的子区域对应的预测解。
判断联合损失函数的值是否符合精度，具体为：
根据各个子计算域中待求解微分方程的预测解fi，进而求得待求解微分方程的目标解，其主要是通过利用预先选择的测量算子作用于各个最终量子态|fi(x)>时，得到待求解微分方程的各预测解fi(x)，并将预测解代入联合损失函数中，进一步判断联合损失函数的值是否符合精度即可，其中精度可以由用户根据计算需求自行设定，例如取10-6或是0。
S205：若是，则将所述预测解作为所述微分方程的目标解，否则，利用优化算法更新预测解，继续执行所述根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度的步骤，直至获取满足所述联合损失函数的值符合精度的预测解，作为所述待求解微分方程的目标解。
具体的，若根据预测解构建联合损失函数的值符合预设精度，则所获取的预测解正好就是待求解微分方程的目标解；否则，通过优化算法更新可微分量子线路中的变分参数。
例如，采用传统的优化方法-梯度下降法，通过以下算式更新变分参数θ，即其中，n为不小于1的整数，α为学习率，/>为联合损失函数对θ的梯度，L为联合损失函数。
然后，将更新后的变分参数传给各个可微分量子线路，继续执行上述步骤的演化和测量，通过不断迭代变分参数来更新预测解及其对应的联合损失函数，直至获取满足联合损失函数的值符合精度的预测解，作为待求解微分方程的目标解。
本申请通过将构建可微分量子线路并获取变分参数对应的微分方程的预测解，将经典的数据结构与量子领域的量子态联系起来，并执行经典的数据结构编码到量子态的演化操作，得到演化后的量子线路的量子态，其能够利用量子的叠加特性，加速复杂度较高的微分方程的求解问题，扩展量子计算的模拟应用场景。
可见，本发明首先确定待求解微分方程，获取微分方程的计算域并将计算域划分为若干相互不重叠的子计算域，构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，根据预测解构建子区域的联合损失函数并判断联合损失函数的值是否符合精度，若是，则将预测解作为微分方程的目标解，否则，利用优化算法更新预测解，继续执行根据预测解构建子区域的联合损失函数并判断联合损失函数的值是否符合精度的步骤，直至获取满足联合损失函数的值符合精度的预测解，作为待求解微分方程的目标解，它能够通过计算域划分实现利用可微分量子线路计算微分方程，降低对于微分方程求解的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。
参见图6，图6为本发明实施例提供的一种基于计算域分解的微分方程求解装置的结构示意图，与图2所示的流程相对应，可以包括：
确定模块601，用于确定待求解微分方程；
获取模块602，用于获取所述微分方程的计算域并将所述计算域划分为若干相互不重叠的子计算域；
构建模块603，用于构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，其中，一个所述子计算域对应一个预测解；
第一判断模块604，用于根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度；
第二判断模块605，用于若是，则将所述预测解作为所述微分方程的目标解，否则，利用优化算法更新预测解，继续执行所述根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度的步骤，直至获取满足所述联合损失函数的值符合精度的预测解，作为所述待求解微分方程的目标解。
具体的，所述构建模块，包括：
构建单元，用于构建子区域对应的可微分量子线路；
确定单元，用于通过所述可微分量子线路，确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解。
具体的，所述构建单元，包括：
第一获取子单元，用于获取一组量子比特并将所述量子比特的初态置为|0>；
第一构建子单元，用于利用第一类量子逻辑门，构建生成函数空间基组的第一子量子线路模块；
第二构建子单元，用于利用第二类量子逻辑门，构建用于将函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路模块；
第三构建子单元，用于构建用于获得微分方程的预测解的测量操作模块；
组合子单元，用于依次将所述第一子量子线路模块、所述第二子量子线路模块和所述测量操作模块组合，得到可微分量子线路。
具体的，所述确定单元，包括：
第二获取子单元，用于获取预先选择的测量算子；
第一确定子单元，用于根据所述可微分量子线路中变分参数对应的最终量子态确定所述测量算子对应的期望值；
第二确定子单元，用于根据所述期望值确定所述微分方程的预测解。
具体的，所述第二判断模块，包括：
更新单元，用于利用优化算法更新可微分量子线路中的变分参数；
获取单元，用于根据更新后的可微分量子线路中的变分参数，获取更新后的预测解。
与现有技术相比，本发明首先确定待求解微分方程，获取微分方程的计算域并将计算域划分为若干相互不重叠的子计算域，构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，根据预测解构建子区域的联合损失函数并判断联合损失函数的值是否符合精度，若是，则将预测解作为微分方程的目标解，否则，利用优化算法更新预测解，继续执行根据预测解构建子区域的联合损失函数并判断联合损失函数的值是否符合精度的步骤，直至获取满足联合损失函数的值符合精度的预测解，作为待求解微分方程的目标解，它能够通过计算域划分实现利用可微分量子线路计算微分方程，降低对于微分方程求解的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。
本发明实施例还提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中方法实施例中的步骤。
具体的，在本实施例中，上述存储介质可以被设置为存储用于执行以下步骤的计算机程序：
S201：确定待求解微分方程；
S202：获取所述微分方程的计算域并将所述计算域划分为若干相互不重叠的子计算域；
S203：构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，其中，一个所述子计算域对应一个预测解；
S204：根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度；
S205：若是，则将所述预测解作为所述微分方程的目标解，否则，利用优化算法更新预测解，继续执行所述根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度的步骤，直至获取满足所述联合损失函数的值符合精度的预测解，作为所述待求解微分方程的目标解。
具体的，在本实施例中，上述存储介质可以包括但不限于：U盘、只读存储器(Read-Only Memory，简称为ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，简称为RAM)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储计算机程序的介质。
本发明实施例还提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中方法实施例中的步骤。
具体的，上述电子装置还可以包括传输设备以及输入输出设备，其中，该传输设备和上述处理器连接，该输入输出设备和上述处理器连接。
具体的，在本实施例中，上述处理器可以被设置为通过计算机程序执行以下步骤：
S201：确定待求解微分方程；
S202：获取所述微分方程的计算域并将所述计算域划分为若干相互不重叠的子计算域；
S203：构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，其中，一个所述子计算域对应一个预测解；
S204：根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度；
S205：若是，则将所述预测解作为所述微分方程的目标解，否则，利用优化算法更新预测解，继续执行所述根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度的步骤，直至获取满足所述联合损失函数的值符合精度的预测解，作为所述待求解微分方程的目标解。
以上依据图式所示的实施例详细说明了本发明的构造、特征及作用效果，以上所述仅为本发明的较佳实施例，但本发明不以图面所示限定实施范围，凡是依照本发明的构想所作的改变，或修改为等同变化的等效实施例，仍未超出说明书与图示所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围内。
Claims (12)
1.一种基于计算域分解的微分方程求解方法，其特征在于，所述方法包括：
确定待求解微分方程；
获取所述微分方程的计算域并将所述计算域划分为若干相互不重叠的子计算域；
构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，其中，一个所述子计算域对应一个预测解；
根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度；
若是，则将所述预测解作为所述微分方程的目标解，否则，利用优化算法更新预测解，继续执行所述根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度的步骤，直至获取满足所述联合损失函数的值符合精度的预测解，作为所述待求解微分方程的目标解。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述待求解微分方程为：
其中，所述F为泛函，所述dxu为导数项，所述u为待求解微分方程的解，所述x为变量。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，包括：
构建子区域对应的可微分量子线路；
通过所述可微分量子线路，确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述构建子区域对应的可微分量子线路，包括：
获取一组量子比特并将所述量子比特的初态置为|0>；
利用第一类量子逻辑门，构建生成函数空间基组的第一子量子线路模块；
利用第二类量子逻辑门，构建用于将函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路模块；
构建用于获得微分方程的预测解的测量操作模块；
依次将所述第一子量子线路模块、所述第二子量子线路模块和所述测量操作模块组合，得到可微分量子线路。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解，包括：
获取预先选择的测量算子；
根据所述可微分量子线路中变分参数对应的最终量子态确定所述测量算子对应的期望值；
根据所述期望值确定所述微分方程的预测解。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述第一类量子逻辑门包括：Rx量子逻辑门、Ry量子逻辑门和Rz量子逻辑门；
所述第二类量子逻辑门包括：Rx量子逻辑门、Ry量子逻辑门、Rz量子逻辑门和CNOT量子逻辑门。
7.根据权利要求1或5所述的方法，其特征在于，所述联合损失函数为：
其中，所述n为子区域数量，所述nb为交界面数量，所述Li (diff)[dxfi，fi，x]为第i个子区域的预测解不满足微分方程而引起的误差，所述Li (boundary)[fi，x]为第i个子区域的预测解不满足边界条件而引起的误差，所述Li (interface)[f，x]为第i个交界面两侧相邻区域的预测解不满足交界面连续性条件而引起的误差且所述ni为第i个交界面上离散点的数量，f+(xj)和f-(xj)为交界面两侧的子区域对应的预测解。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述利用优化算法更新预测解，包括：
利用优化算法更新可微分量子线路中的变分参数；
根据更新后的可微分量子线路中的变分参数，获取更新后的预测解。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述利用优化算法更新可微分量子线路中的变分参数，包括：
通过以下算式更新所述变分参数θ：
其中，所述n为不小于1的整数，为学习率，为联合损失函数对θ的梯度。
10.一种基于计算域分解的微分方程求解装置，其特征在于，所述装置包括：
确定模块，用于确定待求解微分方程；
获取模块，用于获取所述微分方程的计算域并将所述计算域划分为若干相互不重叠的子计算域；
构建模块，用于构建子区域对应的可微分量子线路并获取微分方程的预测解，其中，一个所述子计算域对应一个预测解；
第一判断模块，用于根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度；
第二判断模块，用于若是，则将所述预测解作为所述微分方程的目标解，否则，利用优化算法更新预测解，继续执行所述根据所述预测解构建子区域的联合损失函数并判断所述联合损失函数的值是否符合精度的步骤，直至获取满足所述联合损失函数的值符合精度的预测解，作为所述待求解微分方程的目标解。
11.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行所述权利要求1至9任一项中所述的方法。
12.一种电子装置，包括存储器和处理器，其特征在于，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行所述权利要求1至9任一项中所述的方法。
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