CN111967107A - 内反馈动静压滑动轴承油膜压力场的nurbs等几何求解方法 - Google Patents

Abstract

内反馈动静压滑动轴承油膜压力场的NURBS等几何求解方法，先确定轴承油膜压力求解问题的分析模型，定义表征求解区域形状控制点，建立参数坐标系下完整的等几何分析节点矢量和基于NURBS理论的形状插值基函数，生成数值分析网格，根据计算精度和能力，得到精确分析模型；再建立轴承油膜压力等几何分析模型，基于等参数转换思想，对分析域进行等几何方法离散构建内轴承油膜静压力分布场，再构造轴承油膜压力分布计算模型，推导定常不可压缩油膜雷诺方程的等效积分弱形式，在求解域上积分并推导可得定常不可压缩油膜雷诺方程的等效积分弱形式，施加边界条件，推导基于等几何分析理论的油膜压力计算方程,得到线性方程组，求解得到轴承油膜厚度和静压力分布。

Description

内反馈动静压滑动轴承油膜压力场的NURBS等几何求解方法

技术领域

本发明属于内反馈动静压滑动轴承油膜性能求解技术领域，具体涉及一种内反馈动静压滑动轴承油膜压力场的NURBS等几何求解方法。

背景技术

滑动轴承是机械设备中很重要的零件，与滚动轴承相比，滑动轴承具有摩擦阻力小、效率高、吸收振动性能好的优点，且应用十分广泛；滑动轴承按工作原理分为动压轴承、静压轴承和动静压轴承，由于动压轴承启动特性差，经历静摩擦、边界摩擦、混合摩擦三个阶段时，极易发生干摩、损伤、烧毁的事故；静压轴承借助外接系统的补给，给自身提供一定压力的介质，进而形成支撑液膜，但是外接系统复杂，系统控制繁琐，需要对介质过滤、压力补偿、介质、工作环境的相容性的因素进行考虑，成本十分昂贵。

动静压混合轴承是能在流体静力润滑状态下，又能在流体动力润滑状态下工作的滑动轴承，同时在流体静力润滑和流体动力润滑下工作的滑动轴承，其工作原理是将动压轴承的工作原理与静压轴承的工作原理混合叠加，通过使用孔式供油和油槽浅腔结构，提高轴承油膜压力，进而提升轴承承载力，既利用静压原理克服了动压轴承的主轴与轴瓦接触磨损问题，又利用了动压原理克服了静压轴承的主轴漂移、油膜刚性不足的问题。内反馈节流器则通过提高主承载腔的供液压力，达到进一步提高动静压滑动轴承承载力和油膜刚度的目的。对于动静压滑动轴承，油膜的静压力分布是计算分析轴承承载力和动静特性的核心基础，只有得到精准的静压力分布，才能真实反映油膜刚度和油膜承载力等轴承性能，为轴承的设计和改进提供参考。

然而，目前针对此类具有内反馈作用的动静压滑动轴承内复杂的耦合物理场分析还缺乏理论依据，无法从数值计算的角度准确获得物理场信息，导致对此类动静压滑动轴承的设计还停留在经验设计阶段，对轴承性能和结构的设计缺少理论上的精准把控，具有巨大的不可靠性和非最优性，因此急需一种数值分析方法高效高质量地求解动静压滑动轴承的油膜压力分布物理场信息。

发明内容

为克服上述技术存在的缺陷，本发明的目的在于提供了一种内反馈动静压滑动轴承油膜压力场的NURBS等几何求解方法，提供了动静压滑动轴承油膜压力求解的数值分析方法。

为达到以上目的，本发明采取的技术方案为：

一种内反馈动静压滑动轴承油膜压力场的NURBS等几何求解方法，包括以下步骤：

1)确定内反馈动静压滑动轴承油膜压力求解问题的分析模型：

1.1)导入内反馈动静压滑动轴承的真实几何构型，定义表征已知求解区域的几何系数即求解区域形状控制点，根据几何造型精度需求，建立参数坐标系下完整的等几何分析节点矢量和基于NURBS理论的形状插值基函数，取4个控制点构建2次B样条曲线，其控制向量为0～1之间的非递减序列ξ＝{ξ₁，ξ₂，···，ξ_m+p+1}，B样条基函数的递推公式如下：

其中N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ξ为参数坐标系下的节点；

根据前述过程得到的节点矢量以及形状控制点划分物理域，使用两组B样条基函数和权重系数获得二维NURBS曲面，初步生成用于计算分析的数值分析模型，NURBS基函数表达形式如下：

其中R为双线性NURBS基函数，N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ω为投射投影权因子；

1.2)构建内反馈动静压滑动轴承油膜压力求解的精确分析模型

针对步骤1.1)建立的数值分析模型，根据不同计算精度需求和计算能力制约，分别采用插入几何操作节点和提高不同节点处的NURBS基函数阶次的方法，以实现网格的细化和曲线的细化，得到内反馈动静压滑动轴承油膜压力求解问题的精确分析模型；

2)建立内反馈动静压滑动轴承油膜压力等几何分析模型：

根据步骤1)得到的NURBS基函数及节点向量和控制点网格，基于等参数转换思想，采用单片四节点双线性单元对分析域进行等几何方法离散，基于数值分析模型中的NURBS基函数和对应控制点网格的物理场信息的线性组合，构建内反馈动静压滑动轴承油膜静压力分布场；物理分析域D和参数坐标系D₀的坐标转换采用基于NURBS基函数的方法插值：

其中R_ij为双线性NURBS基函数，c_ij为控制点坐标网格，u,v为参数坐标系下的坐标，D₀为参数坐标系，D为物理分析域，F为基于NURBS基函数的坐标转换；

完整的油膜压力分布场通过使用同样的NURBS基函数和控制点物理信息插值得到：

其中p为油膜静压力分布场，d_ij为控制点物理信息网格，R_ij为双线性NURBS基函数，u,v为参数坐标系下的坐标；

3)构造内反馈动静压滑动轴承油膜压力分布计算模型：

3.1)通过求解油膜的雷诺方程获得内反馈动静压滑动轴承油膜的静压力分布，对于径向内反馈动静压滑动轴承，定常不可压缩油膜的雷诺方程强形式如下：

其中r为轴颈半径，

为周向角坐标，y表示轴向坐标，ρ为油膜流体密度，h为油膜厚度，μ为润滑油粘度，ω为轴颈绕其中心的角速度，V_e为轴颈偏心方向的速度，V_θ为轴心绕轴承中心转动的速度；

推导定常不可压缩油膜雷诺方程的等效积分弱形式，令：

则化式(4)为：

在求解域上积分并推导可得定常不可压缩油膜雷诺方程的等效积分弱形式：

其中w为权函数取NURBS基函数，C如下所示：

C＝diag(k₁，k₂) (11)

3.2)基于步骤2)等几何分析模型中得到的NURBS基函数和内反馈动静压滑动轴承油膜流动弱形式控制方程，施加边界条件，推导基于等几何分析理论的油膜压力计算方程,得到线性方程组：

Ad＝b (12)

其中A为刚度矩阵，b为等效控制点载荷列阵，d为控制点物理信息网格：

b＝∫∫(fR_I)(F(u，v))|detDF(u，v)|dudv (14)

求解线性方程组得到内反馈动静压滑动轴承油膜厚度和静压力分布。

本发明具有如下有益的技术结果：

本发明首次实现了对径向内反馈动静压滑动轴承油膜静压力分布的等几何求解；由于本发明不使用有限元分析方法，所以能够从源头上消除分析伊始的引入误差；由于本发明使用了基于NURBS基函数的等几何分析，将实际几何分析区域与数值分析计算模型精确统一，提高了计算精度，降低了计算误差，故求解结果更加准确。

本发明精确求解得到径向内反馈动静压滑动轴承油膜静压力分布，为后续继续解决径向内反馈动静压滑动轴承动静特性求解问题提供了基础，并为目前仍处于空白的大功率内反馈动静压滑动轴承设计提供了设计基础。

附图说明

图1为本发明实施例向内反馈动静压轴承结构的示意图。

图2为本发明的流程图。

图3为本发明实施例中部分NURBS曲面的示意图。

图4为本发明实施例油膜厚度求解结果的示意图。

图5为本发明实施例油膜静压力分布求解结果的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细描述，本发明方法可用于各类内反馈动静压滑动轴承油膜压力分布求解，本实施例采用某型号大功率快堆径向内反馈动静压轴承为例，如图1所示，该型号快堆径向内反馈动静压轴承，直径440mm，总宽度835mm，单边间隙0.4mm，反馈腔包角20°，反馈腔宽度40mm，工作腔包角11.5°，工作腔宽度253mm，转速2000rpm，偏心率0.1，润滑工质粘度0.01Pa/s。

参照图2，一种内反馈动静压滑动轴承油膜压力场的NURBS等几何求解方法，包括以下步骤：

1)确定内反馈动静压滑动轴承油膜压力求解问题的分析模型：

1.1)导入实施例内反馈动静压滑动轴承的真实几何构型，定义表征已知求解区域的几何系数即求解区域形状控制点，根据几何造型精度需求，建立参数坐标系下完整的等几何分析节点矢量和基于NURBS理论的形状插值基函数，取4个控制点构建2次B样条曲线，其控制向量为0～1之间的非递减序列ξ＝{ξ₁，ξ₂，···，ξ_m+p+1}，B样条基函数的递推公式如下：

其中N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ξ为参数坐标系下的节点；

根据前述过程得到的节点矢量以及形状控制点划分物理域，使用两组B样条基函数和权重系数可获得二维NURBS曲面，初步生成用于计算分析的数值分析模型，如图3所示，NURBS基函数表达形式如下：

其中R为双线性NURBS基函数，N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ω为投射投影权因子；

1.2)构建内反馈动静压滑动轴承油膜压力求解的精确分析模型：

针对步骤1.1)建立的适用于求解实施例内反馈动静压滑动轴承油膜静压力分布的数值分析模型，根据不同计算精度需求和计算能力制约，分别采用插入几何操作节点和提高不同节点处的NURBS基函数阶次的方法，以实现网格的细化和曲线的细化，提高内反馈动静压滑动轴承油膜静压力分布的求解精度，得到内反馈动静压滑动轴承油膜压力求解问题的精确分析模型；

2)建立实施例内反馈动静压滑动轴承油膜压力等几何分析模型：

根据步骤1)得到的NURBS基函数及节点向量和控制点网格，基于等参数转换思想，采用单片四节点双线性单元对分析域进行等几何方法离散，基于数值分析模型中的NURBS基函数和对应控制点网格的物理场信息的线性组合，构建内反馈动静压滑动轴承油膜静压力分布场；物理分析域D和参数坐标系D₀的坐标转换采用基于NURBS基函数的方法插值：

其中R_ij为双线性NURBS基函数，c_ij为控制点坐标网格，u,v为参数坐标系下的坐标，D₀为参数坐标系，D为物理分析域，F为基于NURBS基函数的坐标转换；

完整的油膜压力分布场通过使用同样的NURBS基函数和控制点物理信息插值得到：

其中p为油膜静压力分布场，d_ij为控制点物理信息网格，R_ij为双线性NURBS基函数，u,v为参数坐标系下的坐标；

3)构造内反馈动静压滑动轴承油膜压力分布计算模型：

3.1)内反馈动静压滑动轴承油膜润滑是小间隙粘性流体力学问题，通过求解油膜的雷诺方程获得内反馈动静压滑动轴承油膜的静压力分布，对于径向内反馈动静压滑动轴承，定常不可压缩油膜的雷诺方程强形式如下：

其中r为轴颈半径，

为周向角坐标，y表示轴向坐标，ρ为油膜流体密度，h为油膜厚度，μ为润滑油粘度，ω为轴颈绕其中心的角速度，V_e为轴颈偏心方向的速度，V_θ为轴心绕轴承中心转动的速度；

推导定常不可压缩油膜雷诺方程的等效积分弱形式，令：

则化式(4)为：

在求解域上积分并推导可得定常不可压缩油膜雷诺方程的等效积分弱形式：

其中w为权函数取NURBS基函数，C如下所示：

C＝diag(k₁，k₂) (11)

3.2)基于步骤2)等几何分析模型中得到的NURBS基函数和内反馈动静压滑动轴承油膜流动弱形式控制方程，施加雷诺边界条件，推导基于等几何分析理论的油膜压力计算方程,得到线性方程组：

Ad＝b (12)

其中A为刚度矩阵，b为等效控制点载荷列阵，d为控制点物理信息网格：

b＝∫∫(fR_I)(F(u，v))|detDF(u，v)|dudv (14)

求解线性方程组得到实施例内反馈动静压滑动轴承油膜厚度和静压力分布，图4为实施例内反馈动静压滑动轴承油膜厚度求解结果，图5为实施例内反馈动静压滑动轴承油膜静压力分布求解结果。

Claims (1)

1.一种内反馈动静压滑动轴承油膜压力场的NURBS等几何求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定内反馈动静压滑动轴承油膜压力求解问题的分析模型：

1.1)导入内反馈动静压滑动轴承的真实几何构型，定义表征已知求解区域的几何系数即求解区域形状控制点，根据几何造型精度需求，建立参数坐标系下完整的等几何分析节点矢量和基于NURBS理论的形状插值基函数，取4个控制点构建2次B样条曲线，其控制向量为0～1之间的非递减序列ξ＝{ξ₁，ξ₂，…，ξ_m+p+1}，B样条基函数的递推公式如下：

其中N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ξ为参数坐标系下的节点；

根据前述过程得到的节点矢量以及形状控制点划分物理域，使用两组B样条基函数和权重系数获得二维NURBS曲面，初步生成用于计算分析的数值分析模型，NURBS基函数表达形式如下：

其中R为双线性NURBS基函数，N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ω为投射投影权因子；

1.2)构建内反馈动静压滑动轴承油膜压力求解的精确分析模型：

针对步骤1.1)建立的数值分析模型，根据不同计算精度需求和计算能力制约，分别采用插入几何操作节点和提高不同节点处的NURBS基函数阶次的方法，以实现网格的细化和曲线的细化，得到内反馈动静压滑动轴承油膜压力求解问题的精确分析模型；

2)建立内反馈动静压滑动轴承油膜压力等几何分析模型：

根据步骤1)得到的NURBS基函数及节点向量和控制点网格，基于等参数转换思想，采用单片四节点双线性单元对分析域进行等几何方法离散，基于数值分析模型中的NURBS基函数和对应控制点网格的物理场信息的线性组合，构建内反馈动静压滑动轴承油膜静压力分布场；物理分析域D和参数坐标系D₀的坐标转换采用基于NURBS基函数的方法插值：

其中R_ij为双线性NURBS基函数，c_ij为控制点坐标网格，u，v为参数坐标系下的坐标，D₀为参数坐标系，D为物理分析域，F为基于NURBS基函数的坐标转换；

完整的油膜压力分布场通过使用同样的NURBS基函数和控制点物理信息插值得到：

其中p为油膜静压力分布场，d_ij为控制点物理信息网格，R_ij为双线性NURBS基函数，u，v为参数坐标系下的坐标；

3)构造内反馈动静压滑动轴承油膜压力分布计算模型：

3.1)通过求解油膜的雷诺方程获得内反馈动静压滑动轴承油膜的静压力分布，对于径向内反馈动静压滑动轴承，定常不可压缩油膜的雷诺方程强形式如下：

其中r为轴颈半径，

为周向角坐标，y表示轴向坐标，ρ为油膜流体密度，h为油膜厚度，μ为润滑油粘度，ω为轴颈绕其中心的角速度，V_e为轴颈偏心方向的速度，V_θ为轴心绕轴承中心转动的速度；

推导定常不可压缩油膜雷诺方程的等效积分弱形式，令：

则化式(4)为：

在求解域上积分并推导得定常不可压缩油膜雷诺方程的等效积分弱形式：

其中w为权函数取NURBS基函数，C如下所示：

C＝diag(k₁，k₂) (11)

3.2)基于步骤2)等几何分析模型中得到的NURBS基函数和内反馈动静压滑动轴承油膜流动弱形式控制方程，施加边界条件，推导基于等几何分析理论的油膜压力计算方程，得到线性方程组：

Ad＝b (12)

其中A为刚度矩阵，b为等效控制点载荷列阵，d为控制点物理信息网格：

b＝∫∫(fR_I)(F(u，v))|detDF(u，v)|dudv (14)

求解线性方程组得到内反馈动静压滑动轴承油膜厚度和静压力分布。

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