CN114611433B - 一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法 - Google Patents
一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，属于多物理场耦合的润滑计算与分析技术领域；包括以下步骤：获取轴承和浮环的结构参数和工况参数；建立内外层油膜的表面粗糙度润滑计算模型；对内外膜润滑区域进行网格划分和节点编号；确定内外膜的压力场控制方程、油膜厚度计算模型和紊流因子计算模型，计算出油膜厚度和压力；确定内外膜的温度场控制方程和黏度场控制方程，计算出油膜温度和黏度；计算的润滑特性参数最终满足浮环平衡条件，完成设计。本发明考虑运动表面表面粗糙度引入的局部油膜厚度改变，建立多物理场耦合的润滑计算模型，同时能够分析静态、动态和稳定性参数变化随不同工况参数的变化规律且计算精度高。
Description
技术领域
本发明涉及一种热流体润滑特性计算方法，具体涉及一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，属于压力场、温度场、黏度场和流态分布多物理场耦合的润滑计算与分析技术领域。
背景技术
浮动环套式动静压轴承(简称：浮环轴承)在传统的动静压轴承中引入“浮环”这样一种特定结构，将间隙中的油膜分为内、外两层，浮环在内、外层油膜的力和转动力矩的作用下平稳转速，不但降低主轴的相对转速，减小轴承的摩擦功耗，而且在两层支撑油膜的作用下，改善了轴承-转子系统的振动稳定性；内外间隙在深、浅腔和封油面的动、静压混合效应下形成润滑油膜，轴承承载性能大幅度提高。
随着旋转机械的工作转速越来越高，主轴旋转克服润滑油膜黏滞剪切力造成的温升成为制约轴承承载、刚度特性的主要因素之一。为简化计算流程，针对浮环轴承润滑特性的计算多采用“有效温度”来表征润滑油膜的热力学特性，即认为油膜“等温假设”：Hatakennaka等在油膜等黏度分布的前提下，分析了油膜空穴和离心力对浮环轴承特性的影响；Andres等在此基础上分析了浮环轴承的油膜与固体壁面的传热情况，着重阐述了环轴转速比随结构参数和油膜温升的变化规律；Guo等基于经典的流体润滑力学基本控制方程，建立径推联合浮环轴承内、外膜特性参数计算模型，计算了油膜相当刚度、转子临界质量等稳定性参数；李佳琪等针对不同结构参数的涡轮增压器浮环轴承进行数值计算，结果显示：加工合适厚度的浮环及半径间隙有利于提高浮环轴承的散热性能，从而提高轴承承载力。但上述这些研究工作均未考虑浮环轴承油膜温度场分布的不均匀性，由于黏度随温度的升高迅速减小，油膜黏度必然也呈现不均匀分布，导致计算结果与实际工况相差较大。另外，轴承间隙存在发散区和收敛区，深、浅腔交界处油膜厚度突变等因素使不同位置的Reynolds数相差较大；Wang等计算阶梯腔轴承的油膜Reynolds数分布，发现轴承内部同时存在层流、紊流以及过渡区等几种不同流态；Lin等考虑轴瓦、轴颈和油膜的热流固耦合，提出一种计入紊流效应的交互算法分析了油腔形状对动静压轴承润滑性能的影响；Esparza等综合考虑油膜热效应和油膜流态转变等因素建立轴承的润滑控制模型，结果表明油膜紊流能够使油膜最高温度和最低温度的差值缩小，减小温度场分布的梯度变化；Soni等基于壁面定律联立求解了紊流运动方程和流体连续性方程，计算了处于紊流工况的浮环轴承环速比、承载力及温升等主要特性参数。
以上涉及滑动轴承和浮环轴承油膜特性的研究中多采用平均油膜厚度或有效黏度建立流态转变判据，并且都在摩擦运动副表面完全光滑的假设下展开。机械加工造成运动表面存在表面粗糙度等微观形貌特征会引入局部油膜厚度改变量，进而影响油膜的压力场、温度场、黏度场等流场特性。因此需要建立与实际更加接近的物理模型与数值方法为浮环轴承的润滑理论计算、设计提供参考与借鉴。
发明内容
本发明的目的是：克服现有技术中存在的问题，提供一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，在层流、紊流共存条件下，耦合求解油膜压力场、温度场及流态分布，适用于具有双层油膜的动静压浮环轴承三场耦合求解模型，同时能够分析静态、动态和稳定性参数变化随不同工况参数的变化规律，且计算精度高。
为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，包括以下步骤：
S0、获取轴承结构基本参数：
根据动静压浮环轴承的内外双层油膜结构，得到轴承和浮环的结构参数和工况参数；
S1、建立润滑计算模型：
根据内外双层油膜运动表面的表面粗糙度类型，分别建立内层和外层油膜的纵向表面粗糙度润滑计算模型或横向表面粗糙度润滑计算模型；
纵向和横向表面粗糙度润滑计算模型均包括实际油膜厚度计算模型、名义油膜厚度计算模型、紊流因子计算模型、黏度场控制方程、压力场控制方程、温度场控制方程和润滑特性参数计算模型；
S2、对内外膜润滑区域进行网格划分和节点编号：
基于上述步骤S0中的轴承结构和步骤S1中建立的润滑计算模型，采用有限元法，借助C语言编写程序对浮环轴承流体域进行网格划分，并对离散后网格节点进行有限单元格编号；
S3、确定动静压浮环轴承内外膜的压力场边界条件：
基于上述步骤S2中的网格划分，将轴向两端面油膜压力取为环境压力，油膜破裂区采用Reynolds边界条件，深腔油膜液阻与压力形成动态平衡而提供的静压承载力满足节流器流量平衡边界条件；
S4、确定内外膜压力场控制方程、实际油膜厚度计算模型、名义油膜厚度计算模型和紊流因子计算模型：
名义油膜厚度方程包括封油面、深腔、浅腔三部分，总计算模型为：
实际油膜厚度方程包括封油面、深腔、浅腔三部分，总计算模型为：
式中：εi为内外膜偏心率，θi为偏位角，为无量纲深腔深度，为无量纲浅腔深度，为表面粗糙度引入的局部油膜厚度改变量，ξi为随机变量；
紊流因子计算模型为：式中，a1＝0.0136，b1＝0.90，a2＝0.0043，b2＝0.98，H为实际油膜厚度；Re表示内外膜的Reynolds数；
计算出油膜厚度值后，根据上述步骤S3中得出的压力场边界条件，采用有限元法求解Reynolds方程并进行离散和数值求解，得到离散压力方程，当内外膜压力场计算满足压力收敛判别式时，分别得到内、外膜压力分布，若不满足压力收敛判别式，则返回步骤S3中重新计算；
内、外膜压力场的Reynolds方程为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中，下角标i＝1代表内膜润滑特性参数，下角标i＝2代表外膜润滑特性参数；BMi为无量纲轴承数，Φi为内外膜初始边为垂直方向的周向坐标，E为求期望符号，为计入粗糙度的无量纲实际油膜厚度，Kx和Kz分别为紊流修正因子，为无量纲黏度，为无量纲压力，λi为无量纲轴向坐标，li为有效工作长度，di为轴承直径，η0为进油温度下的油膜厚度，psi为供油压力，Ω1为轴颈角速度，Ω2为浮环角速度，ci为半径间隙；
有限元格式的离散格式为：式中，Klj·i为等效刚度矩阵，Fl·i为方程右端项；
压力收敛判别式为：式中：k为迭代计算次数，为离散油膜结点的无量纲压力；
S5、确定动静压浮环轴承内外膜的温度场边界条件：
温度场边界条件包括计入轴向端泄油流与空气间的热传递对轴向温度梯度的影响，采用混油温度边界条件公式计算出深腔温度，并将破裂区温度与破裂边界的温度保持一致；
混油温度边界条件公式为：式中：κ为润滑油热传导系数，He为润滑油与空气的对流散热系数，为无量纲油膜温度，为无量纲环境温度；
深腔温度计算公式为：式中：为无量纲供油温度，为无量纲深腔温度；
油膜破裂区的温度边界条件为：
S6、确定内外膜温度场的温度场控制方程：
基于步骤S5中得出的温度场边界条件，确定控制内外膜温度场分布的能量方程，并采用有限差分法对能量方程进行数值离散和求解，得到离散能量方程和油膜温度值，当内外膜温度场计算满足温度收敛判别式时，分别得到内、外膜温度分布，若不满足温度收敛判别式，则返回步骤S5中重新计算；
内膜能量方程包括：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
外膜能量方程包括：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中，τci为紊流引入的“库艾特”剪切力；
将步骤S2中划分的有限单元格作为差分网格，得到有限差分格式的离散能量方程：式中，Cm,n·i、Dm,n·i、Im,n·i为离散系数；
温度收敛判别式为：式中，k为迭代计算次数，为离散油膜结点的无量纲温度；
S7、确定内外膜黏度场的黏度场控制方程：
将步骤S6中求解得到的内外膜温度值代入黏-温关系表达式中，得到油膜黏度值，当内外膜黏度场计算满足黏度收敛判别式时，分别得到内、外膜黏度分布，若不满足黏度收敛判别式，则返回步骤S3中重新计算；
黏-温关系表达式为：式中，α为润滑油的黏-温系数；
黏度收敛判别式为：式中，为离散油膜结点的无量纲黏度；
S8、计算润滑特性参数计算模型中的油膜承载力：
在上述步骤计算的油膜厚度、压力、温度和黏度值的基础上计算内外膜水平方向与垂直方向的油膜承载力，判断偏位角是否满足收敛精度，若满足收敛精度，继续进行润滑特性参数计算模型中参数的计算，若不满足收敛精度，则修正偏位角，重新返回步骤S4～S7中计算油膜厚度，求解压力场控制方程、温度场控制方程、黏度场控制方程；
油膜承载力的计算公式为；式中，为内外膜水平方向的承载力，为内外膜垂直方向的承载力；
S9、计算润滑特性参数计算模型中的摩擦力矩、摩擦功耗和端泄流量：
内外膜的无量纲摩擦力矩的方程为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中，Cu2＝1.0，Du1＝-1.0，Du2＝1.0，为环速比，
内外膜的无量纲摩擦功耗的方程为：
内外膜的无量纲端泄流量的方程为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
S10、求解得到的润滑特性参数满足浮环平衡条件：
基于浮环在实际运行过程需要保持平衡运转的条件，浮环平衡条件为满足内外膜的承载力和摩擦力矩均相等，代入步骤S8中计算的内外膜承载力和步骤S9中计算的内外膜摩擦力矩后，当满足浮环平衡条件时，输出所有润滑特性参数的计算结果，完成设计，若未满足浮环平衡条件，则通过修改环速比和内膜偏心率ε1代入步骤S3中进行迭代计算，最终实现浮环平衡；
浮环平衡条件为：式中，Fr1为内膜承载力，Fr2为外膜承载力，Mf1为内膜摩擦力矩，Mf2为外膜摩擦力矩。
所述步骤S0中，结构参数包括：内外膜的直径d、有效工作长度l、半径间隙c、深腔深度hs、浅腔深度hq、深腔周向包角Φsi、浅腔周向包角Φqi和油腔轴向长度zq等；工况参数包括：润滑油初始黏度η0和定容比热容cv、内外膜的供油温度T0和供油压力ps、主轴的转速n1以及外膜偏心率ε2等。
所述步骤S1中，表面粗糙度的类型根据轴承的加工形式确定，纵向粗糙度由镗削加工形成，沿轴线方向排布；横向粗糙度由拉削加工形成，沿圆周方向排布。
所述步骤S2中，划分网格时为方便处理边界条件，使网格边界与油腔边界保持重合；有限单元格编号包括内部编号和总体编号。
所述步骤S3中，Reynolds边界条件为：
节流器流量平衡边界条件为：
式中，p为油膜压力，Φ为初始边为垂直方向的周向坐标，R为油膜综合表面粗糙度，Γ1为轴向两端面，Γ2为深腔边界，Γ3为油膜破裂边界； 分别代表深腔内部不同方向的无量纲流量；
和的表达式分别为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中：BMi为无量纲轴承数， 为无量纲名义油膜厚度；下角标i＝1代表内膜润滑特性参数，下角标i＝2代表外膜润滑特性参数。
所述步骤S4中，有限元格式的离散格式中，等效刚度矩阵Klj·i和方程右端项Fl·i的表达式分别为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中，Ωe为油膜离散区域，N为有限元形函数。
所述步骤S4中，油膜厚度方程中为表面粗糙度引入的局部油膜厚度改变量，具体表示为：
式中，2C为粗糙度变化范围，C为粗糙度参数与轮廓算术平均值Ra的关系式为：
所述步骤S4中，内外膜Reynolds数的方程式为：
其中ρi为油膜密度，ri为轴承半径，ηi为黏度，hi为名义油膜厚度。
所述步骤S6中，离散能量方程式中离散系数Cm,n·i、Dm,n·i、Im,n·i的表达式分别为：
内膜能量方程系数：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
外膜能量方程系数：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
所述步骤S8中，偏位角的修正公式为：式中，θi为油膜偏位角，k为迭代计算次数。
本发明的有益效果是：
1)本发明在层流、紊流共存条件下，耦合求解油膜压力场、温度场及流态分布，针对具有双层油膜的动静压浮环轴承提出的耦合热效应与流态转变的随机粗糙表面润滑模型，同时能够分析静态、动态和稳定性参数变化随不同工况参数的变化规律且计算精度高；可弥补单独考虑热效应、油膜紊流或表面粗糙度的不足之处，为全面、深入研究动静压浮环轴承在浮环平衡运转条件下的压力场、温度场分布及润滑特性参数提供理论支撑。
2)本发明与传统的粗糙表面润滑理论模型相比，计入内、外膜层油膜温度场、黏度场分布的不均匀性，并将润滑油黏-温热效应计入到润滑参数的计算模型中，从而获得与实际工况更加接近的计算结果。
3)与光滑表面热流体润滑理论模型相比，本发明将表征流态变化的雷诺数Re与表征表面粗糙度的轮廓算术平均值Ra引入到动静压浮环轴承的润滑控制方程中，可用于分析一维横向、纵向粗糙度的动静压浮环轴承及普通单膜动静压轴承在层流、紊流共存条件下的热流体润滑特性，计算步骤简单、适用性强、易于推广。
附图说明
图1为本发明的整体设计流程图；
图2为本发明的总体计算过程流程图；
图3为动静压浮环轴承的结构图；
图4为具有纵向粗糙度的随机粗糙表面结构图；
图5为具有横向粗糙度的随机粗糙表面结构图；
图6为本发明步骤S1中建立的内膜计算模型图；
图7为本发明步骤S1中建立的外膜计算模型图；
图8为本发明步骤S2中内膜润滑区域网格划分图；
图9为本发明步骤S2中外膜润滑区域网格划分图；
图10为本发明步骤S2中有限元结点编号图；
图11为本发明步骤S3中压力场边界条件的示意图；
图12为本发明步骤S8中偏位角的迭代计算流程图；
图13为本发明步骤S10中浮环平衡的迭代计算流程图；
图14为本发明实施例中计算得到的内外膜临界Reynolds数分布图；
图15为本发明实施例中计算得到的内外膜Reynolds数分布图；
图16为本发明实施例中计算得到的内外膜压力分布图；
图17为本发明实施例中计算得到的内外膜温度分布图。
图4和图5中，y为径向坐标，z为轴向坐标，Φ为初始边为垂直方向的周向坐标，为初始边为最大油膜厚度方向的周向坐标，θ为偏位角；
图11中，Γ1为轴向两端面，Γ2为深腔边界，Γ3为油膜破裂边界； 分别代表深腔内部不同方向的无量纲流量；z2为油腔轴向起始坐标，z3为油腔轴向终止坐标；Φ2深腔周向起始坐标为，Φ3为深腔终止坐标。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的解释说明。
实施例：如图1-17所示，本发明所述的一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，包括以下步骤：
S0、获取轴承结构基本参数：
根据动静压浮环轴承的内外双层油膜结构，如图3所示，得到轴承和浮环的结构参数和工况参数，具体数值如下表1所示。
表1为某动静压浮环轴承的结构参数与给出的初始工况参数值表：
S1、建立润滑计算模型：
根据内外双层油膜运动表面的表面粗糙度类型，分别建立内层和外层油膜的纵向表面粗糙度润滑计算模型或横向表面粗糙度润滑计算模型；
表面粗糙度的类型根据轴承的加工形式确定，如图4所示，纵向粗糙度由镗削加工形成，沿轴线方向排布；如图5所示，横向粗糙度由拉削加工形成，沿圆周方向排布；
纵向和横向表面粗糙度润滑计算模型如图6和图7所示，均包括实际油膜厚度计算模型、名义油膜厚度计算模型、紊流因子计算模型、黏度场控制方程、压力场控制方程、温度场控制方程和润滑特性参数计算模型。
S2、对内外膜润滑区域进行网格划分和节点编号：
基于上述步骤S0中的轴承结构和步骤S1中建立的润滑计算模型，采用有限元法，借助C语言编写程序对浮环轴承流体域进行网格划分，如图8和图9所示，并对离散后网格节点进行有限单元格编号，如图10所示；
划分网格时为方便处理边界条件，使网格边界与油腔边界保持重合；有限单元格编号包括内部编号和总体编号。
S3、确定动静压浮环轴承内外膜的压力场边界条件：
基于上述步骤S2中的网格划分，将轴向两端面油膜压力取为环境压力，油膜破裂区采用Reynolds边界条件，深腔油膜液阻与压力形成动态平衡而提供的静压承载力满足节流器流量平衡边界条件；
Reynolds边界条件为：
节流器流量平衡边界条件为：
式中，p为油膜压力，Φ为初始边为垂直方向的周向坐标，R为油膜综合表面粗糙度，Γ1为轴向两端面，Γ2为深腔边界，Γ3为油膜破裂边界； 分别代表深腔内部不同方向的无量纲流量。
S4、确定内外膜压力场控制方程、实际油膜厚度计算模型、名义油膜厚度计算模型和紊流因子计算模型：
名义油膜厚度方程包括封油面、深腔、浅腔三部分，总计算模型为：
实际油膜厚度方程包括封油面、深腔、浅腔三部分，总计算模型为：
式中：εi为内外膜偏心率，θi为偏位角，为无量纲深腔深度，为无量纲浅腔深度，为表面粗糙度引入的局部油膜厚度改变量，ξi为随机变量；
紊流因子计算模型为：式中，a1＝0.0136，b1＝0.90，a2＝0.0043，b2＝0.98，H为实际油膜厚度；Re表示内外膜的Reynolds数；
内外膜Reynolds数的方程式为：
其中ρi为油膜密度，ri为轴承半径，ηi为黏度，hi为名义油膜厚度；代入已知参数得到内外膜临界Reynolds数分布图14和内外膜Reynolds数分布图15，算出油膜厚度值。
计算出油膜厚度值后，依据上述步骤S3中得出的压力场边界条件，采用有限元法求解Reynolds方程并进行离散和数值求解，得到离散压力方程，内外膜压力场计算满足压力收敛判别式，分别得到内、外膜压力分布图16；
内、外膜压力场的Reynolds方程为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中，下角标i＝1代表内膜润滑特性参数，下角标i＝2代表外膜润滑特性参数；BMi为无量纲轴承数，Φi为初始边为垂直方向的周向坐标，E为求期望符号，为计入粗糙度的无量纲实际油膜厚度，Kx和Kz分别为紊流修正因子，为无量纲黏度，为无量纲压力，λi为无量纲轴向坐标，li为有效工作长度，di为轴承直径，η0为进油温度下的油膜厚度，psi为供油压力，Ω1为轴颈角速度，Ω2为浮环角速度，ci为半径间隙；
有限元格式的离散格式为：式中，Klj·i为等效刚度矩阵，Fl·i为方程右端项；
等效刚度矩阵Klj·i和方程右端项Fl·i的表达式分别为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中，Ωe为油膜离散区域，N为有限元形函数；
压力收敛判别式为：式中：k为迭代计算次数，为离散油膜结点的无量纲压力。
S5、确定动静压浮环轴承内外膜的温度场边界条件：
温度场边界条件包括计入轴向端泄油流与空气间的热传递对轴向温度梯度的影响，采用混油温度边界条件公式计算出深腔温度，并将破裂区温度与破裂边界的温度保持一致；
混油温度边界条件公式为：式中：κ为润滑油热传导系数，He为润滑油与空气的对流散热系数，为无量纲油膜温度，为无量纲环境温度；
深腔温度计算公式为：式中：为无量纲供油温度，为无量纲深腔温度；
油膜破裂区的温度边界条件为：
S6、确定内外膜温度场的温度场控制方程：
基于步骤S5中得出的温度场边界条件，确定控制内外膜温度场分布的能量方程，并采用有限差分法对能量方程进行数值离散和求解，得到离散能量方程和油膜温度值，内外膜温度场计算满足温度收敛判别式，分别得到内、外膜温度分布图17；
内膜能量方程包括：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
外膜能量方程包括：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中，τci为紊流引入的“库艾特”剪切力；
将步骤S2中划分的有限单元格作为差分网格，得到有限差分格式的离散能量方程：式中，Cm,n·i、Dm,n·i、Im,n·i为离散系数；
离散系数Cm,n·i、Dm,n·i、Im,n·i的表达式分别为：
内膜能量方程系数：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
外膜能量方程系数：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
温度收敛判别式为：式中，k为迭代计算次数，为离散油膜结点的无量纲温度。
S7、确定内外膜黏度场的黏度场控制方程：
将步骤S6中求解得到的内外膜温度值代入黏-温关系表达式中，得到油膜黏度值，内外膜黏度场计算满足黏度收敛判别式，分别得到内、外膜黏度分布；
黏-温关系表达式为：式中，α为润滑油的黏-温系数；
黏度收敛判别式为：式中，为离散油膜结点的无量纲黏度；
S8、计算润滑特性参数计算模型中的油膜承载力：
在上述步骤计算的油膜厚度、压力、温度和黏度值的基础上计算内外膜水平方向与垂直方向的油膜承载力，判断出偏位角满足收敛精度，继续进行润滑特性参数计算模型中参数的计算；
油膜承载力的计算公式为；式中，为内外膜水平方向的承载力，为内外膜垂直方向的承载力；
偏位角的修正公式为：式中，θi为油膜偏位角，k为迭代计算次数。
S9、计算润滑特性参数计算模型中的摩擦力矩、摩擦功耗和端泄流量：
内外膜的无量纲摩擦力矩的方程为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中，Cu2＝1.0，Du1＝-1.0，Du2＝1.0，为环速比，
内外膜的无量纲摩擦功耗的方程为：
内外膜的无量纲端泄流量的方程为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
S10、求解得到的润滑特性参数满足浮环平衡条件：
基于浮环在实际运行过程需要保持平衡运转的条件，浮环平衡条件为满足内外膜的承载力和摩擦力矩均相等，代入步骤S8中计算的内外膜承载力和步骤S9中计算的内外膜摩擦力矩后，满足浮环平衡条件，输出所有润滑特性参数的计算结果，完成设计，若未满足浮环平衡条件，则通过修改环速比和内膜偏心率ε1代入步骤S3中进行迭代计算，如流程图2所示，最终实现浮环平衡；
浮环平衡条件为：式中，Fr1为内膜承载力，Fr2为外膜承载力，Mf1为内膜摩擦力矩，Mf2为外膜摩擦力矩。
在浮环平衡条件下，最终计算出的润滑特性参数值如下表2-5所示：
表2为内膜承载力和内膜摩擦力矩的计算结果
表3为内膜摩擦功耗和内膜端泄流量的计算结果
表4为外膜承载力和外膜摩擦力矩的计算结果
表5为外膜摩擦功耗和外膜端泄流量的计算结果
为分析在层流、紊流共存条件下，具有随机粗糙表面浮环轴承的热流体润滑性能，耦合求解油膜压力场、温度场及流态分布；本发明提供了一种适用于具有双层油膜的动静压浮环轴承三场耦合求解模型，同时能够分析静态、动态和稳定性参数变化随不同工况参数的变化规律且计算精度高的热流体润滑特性计算方法。
本发明针对具有双层油膜的动静压浮环轴承提出的耦合热效应与流态转变的随机粗糙表面润滑模型可弥补单独考虑热效应、油膜紊流或表面粗糙度的不足之处，为全面、深入研究动静压浮环轴承在浮环平衡运转条件下的压力场、温度场分布及润滑特性参数提供理论支撑。
以上所述，仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其他修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (10)
1.一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
S0、获取轴承结构基本参数：
根据动静压浮环轴承的内外双层油膜结构，得到轴承和浮环的结构参数和工况参数；
S1、建立润滑计算模型：
根据内外双层油膜运动表面的表面粗糙度类型，分别建立内层和外层油膜的纵向表面粗糙度润滑计算模型或横向表面粗糙度润滑计算模型；
纵向和横向表面粗糙度润滑计算模型均包括实际油膜厚度计算模型、名义油膜厚度计算模型、紊流因子计算模型、黏度场控制方程、压力场控制方程、温度场控制方程和润滑特性参数计算模型；
S2、对内外膜润滑区域进行网格划分和节点编号：
基于上述步骤S0中的轴承结构和步骤S1中建立的润滑计算模型，采用有限元法，借助C语言编写程序对浮环轴承流体域进行网格划分，并对离散后网格节点进行有限单元格编号；
S3、确定动静压浮环轴承内外膜的压力场边界条件：
基于上述步骤S2中的网格划分，将轴向两端面油膜压力取为环境压力，油膜破裂区采用Reynolds边界条件，深腔油膜液阻与压力形成动态平衡而提供的静压承载力满足节流器流量平衡边界条件；
S4、确定内外膜压力场控制方程、实际油膜厚度计算模型、名义油膜厚度计算模型和紊流因子计算模型：
名义油膜厚度方程包括封油面、深腔、浅腔三部分，总计算模型为：
实际油膜厚度方程包括封油面、深腔、浅腔三部分，总计算模型为：
式中：εi为内外膜偏心率，θi为偏位角，为无量纲深腔深度，为无量纲浅腔深度，为表面粗糙度引入的局部油膜厚度改变量，ξi为随机变量；
紊流因子计算模型为：式中，a1＝0.0136，b1＝0.90，a2＝0.0043，b2＝0.98，H为实际油膜厚度；Re表示内外膜的Reynolds数；
计算出油膜厚度值后，依据上述步骤S3中得出的压力场边界条件，采用有限元法求解Reynolds方程并进行离散和数值求解，得到离散压力方程，当内外膜压力场计算满足压力收敛判别式时，分别得到内、外膜压力分布，若不满足压力收敛判别式，则返回步骤S3中重新计算；
内、外膜压力场的Reynolds方程为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中，下角标i＝1代表内膜润滑特性参数，下角标i＝2代表外膜润滑特性参数；BMi为无量纲轴承数，Φi为内外膜初始边为垂直方向的周向坐标，E为求期望符号，为计入粗糙度的无量纲实际油膜厚度，Kx和Kz分别为紊流修正因子，为无量纲黏度，为无量纲压力，λi为无量纲轴向坐标，li为有效工作长度，di为轴承直径，η0为进油温度下的油膜厚度，psi为供油压力，Ω1为轴颈角速度，Ω2为浮环角速度，ci为半径间隙；
有限元格式的离散格式为：式中，Klj·i为等效刚度矩阵，Fl·i为方程右端项；
压力收敛判别式为：式中：k为迭代计算次数，为离散油膜结点的无量纲压力；
S5、确定动静压浮环轴承内外膜的温度场边界条件：
温度场边界条件包括计入轴向端泄油流与空气间的热传递对轴向温度梯度的影响，采用混油温度边界条件公式计算出深腔温度，并将破裂区温度与破裂边界的温度保持一致；
混油温度边界条件公式为：式中：κ为润滑油热传导系数，He为润滑油与空气的对流散热系数，为无量纲油膜温度，为无量纲环境温度；
深腔温度计算公式为：式中：为无量纲供油温度，为无量纲深腔温度；
油膜破裂区的温度边界条件为：
S6、确定内外膜温度场的温度场控制方程：
基于步骤S5中得出的温度场边界条件，确定控制内外膜温度场分布的能量方程，并采用有限差分法对能量方程进行数值离散和求解，得到离散能量方程和油膜温度值，当内外膜温度场计算满足温度收敛判别式时，分别得到内、外膜温度分布，若不满足温度收敛判别式，则返回步骤S5中重新计算；
内膜能量方程包括：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
外膜能量方程包括：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中，τci为紊流引入的“库艾特”剪切力；
将步骤S2中划分的有限单元格作为差分网格，得到有限差分格式的离散能量方程：式中，Cm,n·i、Dm,n·i、Im,n·i为离散系数；
温度收敛判别式为：式中，k为迭代计算次数，为离散油膜结点的无量纲温度；
S7、确定内外膜黏度场的黏度场控制方程：
将步骤S6中求解得到的内外膜温度值代入黏-温关系表达式中，得到油膜黏度值，当内外膜黏度场计算满足黏度收敛判别式时，分别得到内、外膜黏度分布，若不满足黏度收敛判别式，则返回步骤S3中重新计算；
黏-温关系表达式为：式中，α为润滑油的黏-温系数；
黏度收敛判别式为：式中，为离散油膜结点的无量纲黏度；
S8、计算润滑特性参数计算模型中的油膜承载力：
在上述步骤计算的油膜厚度、压力、温度和黏度值的基础上计算内外膜水平方向与垂直方向的油膜承载力，判断偏位角是否满足收敛精度，若满足收敛精度，继续进行润滑特性参数计算模型中参数的计算，若不满足收敛精度，则修正偏位角，重新返回步骤S4～S7中计算油膜厚度，求解压力场控制方程、温度场控制方程、黏度场控制方程；
油膜承载力的计算公式为；式中，为内外膜水平方向的承载力，为内外膜垂直方向的承载力；
S9、计算润滑特性参数计算模型中的摩擦力矩、摩擦功耗和端泄流量：
内外膜的无量纲摩擦力矩的方程为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中，Cu2＝1.0，Du1＝-1.0，Du2＝1.0，为环速比，
内外膜的无量纲摩擦功耗的方程为：
内外膜的无量纲端泄流量的方程为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
S10、求解得到的润滑特性参数满足浮环平衡条件：
基于浮环在实际运行过程需要保持平衡运转的条件，浮环平衡条件为满足内外膜的承载力和摩擦力矩均相等，代入步骤S8中计算的内外膜承载力和步骤S9中计算的内外膜摩擦力矩后，当满足浮环平衡条件时，输出所有润滑特性参数的计算结果，完成设计，若未满足浮环平衡条件，则通过修改环速比和内膜偏心率ε1代入步骤S3中进行迭代计算，最终实现浮环平衡；
浮环平衡条件为：式中，Fr1为内膜承载力，Fr2为外膜承载力，Mf1为内膜摩擦力矩，Mf2为外膜摩擦力矩。
2.根据权利要求1所述的一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，其特征在于：所述步骤S0中，结构参数包括：内外膜的直径d、有效工作长度l、半径间隙c、深腔深度hs、浅腔深度hq、深腔周向包角Φsi、浅腔周向包角Φqi和油腔轴向长度zq；工况参数包括：润滑油初始黏度η0和定容比热容cv、内外膜的供油温度T0和供油压力ps、主轴的转速n1以及外膜偏心率ε2。
3.根据权利要求1所述的一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，其特征在于：所述步骤S1中，表面粗糙度的类型根据轴承的加工形式确定，纵向粗糙度由镗削加工形成，沿轴线方向排布；横向粗糙度由拉削加工形成，沿圆周方向排布。
4.根据权利要求1所述的一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，其特征在于：所述步骤S2中，划分网格时为方便处理边界条件，使网格边界与油腔边界保持重合；有限单元格编号包括内部编号和总体编号。
5.根据权利要求1所述的一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，其特征在于：所述步骤S3中，
Reynolds边界条件为：
节流器流量平衡边界条件为：
式中，p为油膜压力，Φ为初始边为垂直方向的周向坐标，R为油膜综合表面粗糙度，Γ1为轴向两端面，Γ2为深腔边界，Γ3为油膜破裂边界； 分别代表深腔内部不同方向的无量纲流量；
和的表达式分别为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中：BMi为无量纲轴承数， 为无量纲名义油膜厚度；下角标i＝1代表内膜润滑特性参数，下角标i＝2代表外膜润滑特性参数。
6.根据权利要求1所述的一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，其特征在于：所述步骤S4中，有限元格式的离散格式中，等效刚度矩阵Klj·i和方程右端项Fl·i的表达式分别为：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
式中，Ωe为油膜离散区域，N为有限元形函数。
7.根据权利要求1所述的一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，其特征在于：所述步骤S4中，油膜厚度方程中为表面粗糙度引入的局部油膜厚度改变量，具体表示为：
式中，2C为粗糙度变化范围，C为粗糙度参数与轮廓算术平均值Ra的关系式为：
8.根据权利要求1所述的一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，其特征在于：所述步骤S4中，内外膜Reynolds数的方程式为：
其中ρi为油膜密度，ri为轴承半径，ηi为黏度，hi为名义油膜厚度。
9.根据权利要求1所述的一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，其特征在于：所述步骤S6中，离散能量方程式中离散系数Cm,n·i、Dm,n·i、Im,n·i的表达式分别为：
内膜能量方程系数：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
外膜能量方程系数：
纵向粗糙度：
横向粗糙度：
10.根据权利要求1所述的一种耦合流态与粗糙度的动静压浮环轴承模型计算方法，其特征在于：所述步骤S8中，偏位角的修正公式为：
式中，θi为油膜偏位角，k为迭代计算次数。
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