CN111353228A - 一种复合材料层合板冲击响应建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及材料领域，提供了一种复合材料层合板冲击响应建模方法，包括：计算Hertz接触刚度k_c；获取所述复合材料层合板的压痕深度h_c，并计算所述复合材料层合板与冲击物之间的接触载荷F_imp；然后利用拉格朗日形式的光滑粒子动力学SPH离散方法，计算所述复合材料层合板的运动，并计算冲头纵向加速度

本发明根据复合材料层合结构接触力与压痕的关系，建立层合板冲击响应SPH模型，分析层合板和冲头的位移变化，建立层合板受冲击时产生的损伤形式及其扩展方式，实现了对复合材料层冲击响应的数值监测。

Description

一种复合材料层合板冲击响应建模方法

技术领域

本发明涉及材料技术领域，更具体地说，是涉及一种复合材料层合板冲击响应建模方法。

背景技术

复合材料具有密度轻、抗拉强度高，是目前可用的比强度最高的结构材料。此外，复合材料还具有优异的能量吸收性能、高的疲劳寿命以及较低的制造成本等优点，广泛应用在航空航天、新能源、高速列车、海洋工程、节能与新能源汽车和防灾减灾等领域。上述领域中使用的复合材料结构结构件在工作过程中，常常受到外物的低速或高速冲击作用，因此在复合材料结构的安全设计中，必须考虑其在外物冲击作用下的损伤问题，包括损伤模式和扩展、材料性能的衰退及裂纹的产生及扩展过程。目前有关复合材料层板受冲击作用下的动态响应和损伤问题的研究还远没有金属材料完整和成熟，亟需进行深入的研究。但由于复合材料层板的各向异性和动态加载下的应力不均匀分布，导致层合结构的动态响应和失效过程非常复杂，难以利用肉眼或实验对损伤过程进行准确的监测。

发明内容

本发明的目的在于提供一种复合材料层合板冲击响应建模方法，以解决现有技术中存在的技术问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种复合材料层合板冲击响应建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：按照公式(1)计算Hertz接触刚度k_c：

其中，R_p、E_p和v_p分别表示冲头半径、弹性模量和泊松比，E_T表示所述复合材料层合板的最外层板沿厚度方向的弹性摸量；

步骤二：获取所述复合材料层合板的压痕深度h_c，并按照公式(2)计算所述复合材料层合板与冲击物之间的接触载荷F_imp：

步骤三：按照公式(3)和(4)，利用拉格朗日形式的光滑粒子动力学SPH离散方法，计算所述复合材料层合板的运动：

其中，U表示SPH粒子的线位移，Φ表示SPH粒子的角位移，W表示SPH方法的光滑函数，A表示SPH粒子所占据的面积，N、M和T分别表示板截面内单位长度的中面应力、弯矩和剪力，(·)_i表示以xi处的粒子为变量函数，x_j表示xi点支持域内一点，N_j表示xi点支持域内的粒子数，(·)_j表示以x_j处的粒子为变量的函数，(·)₀表示初始未变形构型下的变量或函数，

表示变量的加速度；

步骤四：按照公式(5)，计算冲头纵向加速度

其中，M_p表示冲头质量。

可选实施例中，所述建模方法还包括：

步骤五：按照公式(6)计算参数F_i和F_ij(i,j＝1,2,3)：

其中，X_t和X_c分别表示单层板在纤维方向上拉伸和压缩强度，Y_t和Y_c分别表示单层板在垂直于纤维方向上的拉伸和压缩强度，S表示单层板的面内剪切强度。

可选实施例中，所述建模方法还包括：

步骤六：按照公式(7)，采用Tsai-Wu失效准则判断所述复合材料层合板是否发生损伤：

其中，σ₁₁、σ₂₂和τ₁₂表示材料主方向上的平面应力；

针对复合材料层合板内的每个单层板，如果公式(7)成立，则所述单层板未发生损伤；如果公式(7)不成立，则所述单层板发生了损伤。

可选实施例中，如果公式(7)不成立，所述建模方法还包括：

步骤七：采用最大应力准则判断损伤类型：

对于拉伸应力，σ₁₁＞X_t时，损伤类型为纤维断裂；σ₂₂＞Y_t时，损伤类型为基体开裂；τ₁₂＞S时，损伤类型为基体开裂；

对于压缩应力，σ₁₁＜-X_c时，损伤类型为纤维断裂；σ₂₂＜-Y_c时，损伤类型为基体开裂。

可选实施例中，所述建模方法还包括：

步骤八：根据损伤类型，将发生损伤处的材料刚度进行折减：

如果损伤类型为基体开裂，则将材料弹性参数E₂₂、G₁₂和v₁₂均变为0；如果损伤类型为纤维断裂，则将材料弹性参数E₁₁、E₂₂、G₁₂和v₁₂均变成0。

可选实施例中，所述复合材料层合板为四边固支的方形碳纤维增强环氧树脂复合材料层合板，所述冲击物为刚球。

可选实施例中，所述复合材料层合板为四边简支的碳纤维双马树脂复合材料层合板，所述冲击物为尖形冲头。

可选实施例中，所述复合材料层合板为[0₄°/90₄°]s对称正交铺设的碳纤维双马树脂复合材料柱壳。

本发明的有益效果在于：根据复合材料层合结构接触力与压痕的关系，建立层合板冲击响应SPH模型，分析层合板和冲头的位移变化；根据复合材料层合板损伤机理，选用适用于不同失效形式的损伤判据及损伤演化准则，建立层合板受冲击时产生的损伤形式及其扩展方式，实现了对复合材料层冲击响应的数值监测，提高了监测的准确性，解决了现有技术中复合材料层板受冲击作用下的动态响应和损伤问题难以监测的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明一实施例提供的碰撞接触区域和接触力示意图。

图2为本发明一实施例提供的冲击压痕示意图。

图3为本发明一实施例提供的刚球冲击载荷曲线图。

图4为本发明一实施例提供的不同冲击速度下刚球的冲击载荷曲线图。

图5为本发明一实施例提供的几何非线性对冲击响应影响的曲线图。

图6为本发明一实施例提供的冲击损伤轮廓及位置示意图。

图7为本发明一实施例提供的每一单层板冲击损伤轮廓及位置示意图。

图8为本发明一实施例提供的1M_p冲头撞击复合材料层合板下冲击响应示意图。

图9为本发明一实施例提供的4M_p冲头撞击复合材料层合板下冲击响应示意图。

图10为本发明一实施例提供的复合材料柱壳示意图。

图11为本发明另一实施例提供的冲击损伤轮廓及位置示意图。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例一

本实施例中提供一种复合材料层合板冲击响应建模方法，利用光滑粒子动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法，分析复合材料层合板的冲击响应。所述建模方法包括以下步骤：

步骤一：按照公式(1)计算Hertz接触刚度k_c：

其中，R_p、E_p和v_p分别表示冲头半径、弹性模量和泊松比，E_T表示所述复合材料层合板的最外层板沿厚度方向的弹性摸量；

步骤二：获取所述复合材料层合板的压痕深度h_c，并按照公式(2)计算所述复合材料层合板与冲击物之间的接触载荷F_imp：

步骤三：按照公式(3)和(4)，利用拉格朗日形式的光滑粒子动力学SPH离散方法，计算所述复合材料层合板的运动：

其中，U表示SPH粒子的线位移，Φ表示SPH粒子的角位移，W表示SPH方法的光滑函数，A表示SPH粒子所占据的面积，N、M和T分别表示板截面内单位长度的中面应力、弯矩和剪力，(·)_i表示以xi处的粒子为变量函数，x_j表示xi点支持域内一点，N_j表示xi点支持域内的粒子数，(·)_j表示以x_j处的粒子为变量的函数，(·)₀表示初始未变形构型下的变量或函数，

表示变量的加速度；

步骤四：按照公式(5)，计算冲头纵向加速度

其中，M_p表示冲头质量。

在本实施例中，当两个物体发生碰撞时，如果接触力能够提前预算的话，就可以利用应力应变分析方法来计算两个物体发生的变形和运动。Hertz定律给出了压力-压痕关系。图1为本发明一实施例提供的碰撞接触区域和接触力示意图。如图1所示，两个半径分别为R₁和R₂的球体发生了碰撞，接触载荷p在接触面积内变化趋势可表示为：

其中，p0表示接触区域中心点的载荷，a表示接触区域的半径，r表示接触点半径。因此，冲击力F可以通过接触区域的载荷p积分得到

接触半径

其中，

E₁、v₁和E₂、v₂分别表示两个碰撞体的弹性模量和泊松比。

图2为冲击压痕示意图，如图2所示，在外物撞击板时，可将外物视为圆头形刚体，因此压痕深度h_c可表示为刚体位移w_p和板撞击面中心点位移w_t的差：

因此可求得接触载荷F_imp：

其中，k_c表示Hertz接触刚度，当板为各向同性材料时

Hertz接触定律广泛用于研究刚性球体与各向同性半空间弹性体的接触问题的研究，却不能直接用于各向异性材料的接触问题。为此，Yang和Sun提出了类似于Hertz定律的用于复合材料的关系式：

其中，R_p，E_p和v_p分别表示冲头半径、弹性模量和泊松比，E_T表示最外层复合材料单层板沿厚度方向的弹性摸量。

当冲头和复合材料层合板发生碰撞时，通过公式(1)和(2)可求得两者之间的接触载荷F_imp。按照公式(3)和(4)，利用拉格朗日形式的光滑粒子动力学SPH离散方法，计算所述复合材料层合板的运动：

其中，U表示SPH粒子的线位移，Φ表示SPH粒子的角位移，W表示SPH方法的光滑函数，A表示SPH粒子所占据的面积，N、M和T分别表示板截面内单位长度的中面应力、弯矩和剪力，b表示载荷，(·)_i表示以x_i处的粒子为变量函数，x_j表示x_i点支持域内一点，N_j表示x_i点支持域内的粒子数，(·)_j表示以x_j处的粒子为变量的函数，(·)₀表示初始未变形构型下的变量或函数，

表示变量的加速度。

冲头为刚性体，可按照公式(5)计算其纵向加速度

得到复合材料层板的冲击响应后，可进一步判断层内是否发生损伤及损伤类型。在本实施例中，选用Tsai-Wu失效准则进行判断。对于每一层单向纤维增强复合材料单层板，Tsai-Wu失效准则如下：

其中，σ₁₁，σ₂₂和τ₁₂表示材料主方向上的平面应力，F_i和F_ij(i,j＝1,2,3)表示与强度有关的参数。如果公式(7)成立，则所述单层板未发生损伤；如果公式(7)不成立，则所述单层板发生了损伤。

F_i和F_ij(i,j＝1,2,3)可通过拉伸、压缩和剪切实验获得：

其中，X_t和X_c分别表示单层板在纤维方向上拉伸和压缩强度，Y_t和Y_c分别表示单层板在垂直于纤维方向上的拉伸和压缩强度，S表示单层板的面内剪切强度。

但Tsai-Wu准则仅能预测失效的发生，不能预测失效的类型。而冲击损伤的扩展与失效模式紧密相关，需要引入失效模式的判据。在实施例中，当Tsai-Wu准则起效，即上式达到1值后，采用最大应力准则能够区分出基体开裂和纤维断裂：对于拉伸应力，σ₁₁＞X_t时，损伤类型为纤维断裂；σ₂₂＞Y_t时，损伤类型为基体开裂；τ₁₂＞S时，损伤类型为基体开裂；对于压缩应力，σ₁₁＜-X_c时，损伤类型为纤维断裂；σ₂₂＜-Y_c时，损伤类型为基体开裂。

当材料发生损伤后，根据发生损伤的类型，需将发生损伤处的材料刚度进行折减。若发生基体开裂，则弹性参数E₂₂，G₁₂和v₁₂降为0。如果损伤类型为纤维断裂，则需将E₁₁、E₂₂、G₁₂和v₁₂变成0。

本实施例根据复合材料层合结构接触力与压痕的关系，建立层合板冲击响应SPH模型，分析层合板和冲头的位移变化；根据复合材料层合板损伤机理，选用适用于不同失效形式的损伤判据及损伤演化准则，建立层合板受冲击时产生的损伤形式及其扩展方式，实现了对复合材料层冲击响应的数值监测，提高了监测的准确性。

实施例二

本实施例中提供一种复合材料层合板冲击响应建模方法，其中，复合材料层合板为四边固支的方形碳纤维增强环氧树脂复合材料层合板，冲击物为刚球，二者发生碰撞。冲头和层合板的相关信息如表2.1所示：

表2.1冲头和层合板的几何尺寸和材料参数

本实施例中，层合板为有界平板。碰撞接触期间，冲击波遇到边界后被反弹回来，可归为边界控制型冲击问题。用无限板模型无法获得冲击载荷历史中的高阶震荡，因此，本实施例采用有限元求解结果作为对比。在SPH模型中，将1/4中性面离散成26×26个粒子，采用本发明所述的建模方法，分析计算复合材料层合板的冲击响应，并得出相关参数对冲击响应的影响。

首先，在不考虑几何非线性情况下，计算得出刚球质量对复合材料层合板冲击响应的影响。刚球初始速度v固定为5m/s，刚球质量通过质量比ξ_m＝M_p/M_t进行控制。图3为刚球冲击载荷曲线图，当ξ_m＝{0.1,0.35,1}时，冲击载荷随时间变化的曲线如图3(a)所示；当ξ_m＝{1,3.5,10,35}时，冲击载荷随时间变化的曲线如图3(b)所示。

从图3(a)中可以看出，ξ_m＝0.1时，压头和板发生了三次碰撞；ξ_m＝0.35时，压头和板发生了两次碰撞；ξ_m＝1.0时，压头和板发生了只发生了一次碰撞；且在ξ_m＝0.35时，最大冲击力发生在第二次撞击中。从图3(b)中可以看出，当ξ_m＝{3.5,10,35}时，压头和板均只发生一次碰撞，且随着质量比的增加，撞击力变大，接触时间增长。同时可看出，随着ξ_m的增大，载荷变化曲线中的二次波动变得越来越小，而且曲线形状越来越一致，近似于正弦波。最大冲击力和总接触时间总结如表2.2所示：

表2.2不同质量刚球冲击下的最大冲击力(N)总接触时间(ms)

从表2.2可看出，SPH计算结果和有限元结果非常一致。经过计算和对比，可发现最大冲击力和接触时间与刚球的平方根成正比关系。

其次，计算得出刚球初始速度对复合材料冲击响应的影响。刚球质量固定为M_p＝35M_t，其初始撞击速度分别1m/s、3m/s和5m/s。不同冲击速度下，刚球的冲击载荷历程如图4所示，最大冲击力、最大冲击力发生时间以及总接触时间列入表2.3中。

表2.3不同速度刚球冲击下的最大冲击力(N)总接触时间(ms)

从图4可看出，不同冲击速度下，刚球的冲击载荷的变化历程是相似的。当速度增大时，冲击力增大并正比于冲击速度。最大力发生时间和总接触的时间与速度的关系同理。因此，可得出：接触时间和冲击力变化趋势与初始速度无关，取决于刚球和板的质量比；还可得出：最大冲击力正比于刚球初始动能的平方根。

最后，计算得出几何非线性对板冲击响应的影响。刚球撞击速度固定为2.76m/s，质量M_p＝35M_t。图5为几何非线性对冲击响应影响的曲线图，在未考虑和考虑几何非线性的条件下，冲击载荷-时间变化曲线如图5所示。

从图5可以看出，SPH预测结果和参考的有限元结果非常接近。几何线性和几何非线性条件下最大挠度分别为4.08mm和3.12mm。挠度已大于板厚，因此几何非线性的作用非常明显。非线性分析中接触力变大但接触时间变小。

实施例三

本实施例中提供一种复合材料层合板冲击响应建模方法，其中的复合材料层合板为四边简支的碳纤维双马树脂复合材料层合板，所述冲击物为尖形冲头，二者发生碰撞。层合板和冲头的形状及材料属性见表3.1。

表3.1冲头和层合板的几何尺寸和材料参数

有限元方法使用4节点，48自由度的双曲四边形壳单元。本实施例中，分别使用16×16、21×21、26×26和41×41个SPH壳粒子离散1/4中性面，采用几何非线性SPH建模方法，分析计算冲击损伤和位置。图6为冲击损伤轮廓及位置示意图，其中，用超声C扫描技术获得复合材料层合板冲击造成的内部损伤，如图6(a)所示；利用40×40单元离散1/4板，进行有限元分析获得的最外层损伤轮廓如图6(b)所示。可以看出，SPH预测结果和实验结果及有限元分析结果非常接近，近似于花生形状。由于冲头冲击能量较小，层合板内部只发生了基体开裂，未见纤维断裂。

损伤区域轮廓的最大长度和宽度列入表3.2中，可以看出，随着离散密度的加大，SPH预测损伤的轮廓大小越来越接近实验结果和有限元结果。

表3.2冲击损伤的尺寸

图7为每一单层板冲击损伤轮廓及位置示意图，显示了利用本发明所述的建模方法预测得到的每一层内部发生的损伤。可以看到，层合板从底层到底9层均未发生损伤，损伤在第十层开始出现，越往顶层，损伤面积越来越大；损伤最早发生于顶层即第16层，此层是与冲头接触的面，损伤从顶层中心向四周扩散。

图8为1M_p冲头撞击复合材料层合板下冲击响应示意图，显示了在未折减和折减损伤材料属性情况下的复合材料层合板的冲击响应。从图8中可以看出，折减材料属性对冲击响应影响甚小，这是因为此时冲击能量较小，只造成了部分层的基体开裂，对材料刚度的影响不大。

增大冲头质量至4M_p但保持冲击速速不变。利用SPH模型预测得出，纤维断裂开始于顶层，向四周扩展至中间层。损伤从中心点开始，发展到了边界。图9给出了挠度历程、冲击载荷历程及冲击载荷-挠度曲线，可以看出损伤材料刚度的折减对冲击响应造成很大的影响。对比于未考虑损伤材料刚度折减的情况，损伤材料刚度折减时板中心点法向位移增大，且冲击结束后波动幅度变大，冲击载荷减小、接触时间边长。

实施例四

本实施例中提供一种复合材料层合板冲击响应建模方法，其中的复合材料层合板为[0₄°/90₄°]_s对称正交铺设的碳纤维双马树脂复合材料柱壳，与冲击物发生碰撞图10为本发明一实施例提供的复合材料柱壳示意图。如图10所示，其几何形状尺寸如下：半径R＝381mm,边长L＝76.2mm,厚度t＝2mm，弧度θ＝11.46°，材料与实施例三中的材料相同。冲击物初始撞击速度为1.647m/s，其初始动能为0.8J。

使用41×41SPH粒子离散1/4柱壳，采用本发明所述的建模方法，分析计算冲击损伤和位置。选取有限元计算结果作为对照，其网格密度为40×40。每一层单层板内的冲击损伤叠加到一起构成整体最大冲击损伤轮廓，如图11所示。可以看出SPH预测结果非常接近于有限元计算结果，冲击损伤开始于顶层，并从冲击点向四周进行扩展，在纤维方向损伤长度大于垂直于纤维方向的损伤尺寸。

表4.1给出了最外层损伤轮廓的尺寸，可以看出，相比于有限元结果，当前SPH模型预测结果偏小。

表4.1冲击损伤的尺寸

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种复合材料层合板冲击响应建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：按照公式(1)计算Hertz接触刚度k_c：

其中，R_p、E_p和v_p分别表示冲头半径、弹性模量和泊松比，E_T表示所述复合材料层合板的最外层板沿厚度方向的弹性摸量；

步骤二：获取所述复合材料层合板的压痕深度h_c，并按照公式(2)计算所述复合材料层合板与冲击物之间的接触载荷F_imp：

步骤三：按照公式(3)和(4)，利用拉格朗日形式的光滑粒子动力学SPH离散方法，计算所述复合材料层合板的运动：

其中，U表示SPH粒子的线位移，Φ表示SPH粒子的角位移，W表示SPH方法的光滑函数，A表示SPH粒子所占据的面积，N、M和T分别表示板截面内单位长度的中面应力、弯矩和剪力，(·)_i表示以x_i处的粒子为变量函数，x_j表示x_i点支持域内一点，N_j表示x_i点支持域内的粒子数，(·)_j表示以x_j处的粒子为变量的函数，(·)₀表示初始未变形构型下的变量或函数，

表示变量的加速度；

步骤四：按照公式(5)，计算冲头纵向加速度

其中，M_p表示冲头质量。

2.如权利要求1所述的复合材料层合板冲击响应建模方法，其特征在于，所述建模方法还包括：

步骤五：按照公式(6)计算参数F_i和F_ij(i,j＝1,2,3)：

其中，X_t和X_c分别表示单层板在纤维方向上拉伸和压缩强度，Y_t和Y_c分别表示单层板在垂直于纤维方向上的拉伸和压缩强度，S表示单层板的面内剪切强度。

3.如权利要求2所述的复合材料层合板冲击响应建模方法，其特征在于，所述建模方法还包括：

步骤六：按照公式(7)，采用Tsai-Wu失效准则判断所述复合材料层合板是否发生损伤：

其中，σ₁₁、σ₂₂和τ₁₂表示材料主方向上的平面应力；

针对复合材料层合板内的每个单层板，如果公式(7)成立，则所述单层板未发生损伤；如果公式(7)不成立，则所述单层板发生了损伤。

4.如权利要求3所述的复合材料层合板冲击响应建模方法，其特征在于，如果公式(7)不成立，所述建模方法还包括：

步骤七：采用最大应力准则判断损伤类型：

对于拉伸应力，σ₁₁＞X_t时，损伤类型为纤维断裂；σ₂₂＞Y_t时，损伤类型为基体开裂；τ₁₂＞S时，损伤类型为基体开裂；

对于压缩应力，σ₁₁＜-X_c时，损伤类型为纤维断裂；σ₂₂＜-Y_c时，损伤类型为基体开裂。

5.如权利要求4所述的复合材料层合板冲击响应建模方法，其特征在于，所述建模方法还包括：

步骤八：根据损伤类型，将发生损伤处的材料刚度进行折减：

如果损伤类型为基体开裂，则将材料弹性参数E₂₂、G₁₂和v₁₂均变为0；如果损伤类型为纤维断裂，则将材料弹性参数E₁₁、E₂₂、G₁₂和v₁₂均变成0。

6.如权利要求1所述的复合材料层合板冲击响应建模方法，其特征在于，所述复合材料层合板为四边固支的方形碳纤维增强环氧树脂复合材料层合板，所述冲击物为刚球。

7.如权利要求4所述的复合材料层合板冲击响应建模方法，其特征在于，所述复合材料层合板为四边简支的碳纤维双马树脂复合材料层合板，所述冲击物为尖形冲头。

8.如权利要求4所述的复合材料层合板冲击响应建模方法，其特征在于，所述复合材料层合板为[0₄°/90₄°]s对称正交铺设的碳纤维双马树脂复合材料柱壳。

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