JP2021028601A - せん断応力−せん断ひずみ曲線の作製方法、およびそのせん断応力−せん断ひずみ曲線を変換して、高ひずみ領域の応力−ひずみ曲線を作製する方法 - Google Patents
せん断応力−せん断ひずみ曲線の作製方法、およびそのせん断応力−せん断ひずみ曲線を変換して、高ひずみ領域の応力−ひずみ曲線を作製する方法 Download PDFInfo
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基端側が下記式(1)を満たすR形状である切欠きを両端に施した板状試験片を用意する工程と、
前記板状試験片に対し、前記切欠き間を含む変形部にせん断力が及ぶようにせん断試験を行う工程とを含む、せん断応力−せん断ひずみ曲線を作製する方法である。
r/L ≧ 0.00016652×M+0.13989 ・・・(1)
rは前記R形状の半径であり、Lは前記切欠き間の距離であり、Mは前記板状試験片の、降伏応力(MPa)× 板厚(mm)の値である。
態様1または2に記載の方法により作製されたせん断応力−せん断ひずみ曲線を、下記式(2)〜(4)により変換して、高ひずみ領域の相当応力−相当塑性ひずみ曲線を作製する方法である。
σ×dε = σs×dεs ・・・(2)
σ = χs×σs ・・・(3)
dε = (1/χs)×dεs ・・・(4)
σは応力(MPa)であり、σsはせん断応力(MPa)であり、dεは相当塑性ひずみ増分であり、dεsはせん断ひずみ増分であり、χsは変換定数であって、前記板状試験片と同じ材料に対して引張試験を実施して作製した、一様伸び領域までの応力−ひずみ曲線の(σ、dε)と、χsを変数として、前記せん断応力−せん断ひずみ曲線を上記式(2)〜(4)により変換して作製した相当応力−相当塑性ひずみ曲線の(χs×σs、(1/χs)×dεs)との誤差が、最小二乗法で最小になるときのχsの値である。
<1−1.板状試験片を用意する工程>
本発明の実施形態に係るせん断応力−せん断ひずみ曲線を作製する方法では、まず、基端側が下記式(1)を満たすR形状である切欠きを両端に施した板状試験片を用意する。
r/L ≧ 0.00016652×M+0.13989 ・・・(1)
rは前記R形状の半径であり、Lは前記切欠き間の距離であり、Mは前記板状試験片の、降伏応力(MPa)× 板厚(mm)の値である。なお、板状試験片の降伏応力は、JIS Z 2241の要領で引張試験を行うことで求めることができる。
次に、前記板状試験片に対し、前記切欠き間の変形部にせん断力が及ぶようにせん断試験を行う。なお、図1および図2に示すように、変形部3は、R形状の円弧部分に挟まれた領域(斜線によるハッチング部分)を指す。
上記のようにせん断試験を行い、変形部3に加えられるせん断応力とせん断ひずみの関係をプロットし、せん断応力−せん断ひずみ曲線を作製する。
また、有限要素法応力解析ソフトなどを用いて、所定の形状の板状試験片にせん断力を付与するシミュレーションを行うことで作製してもよい。
上記のように作製したせん断応力−せん断ひずみ曲線を下記式(2)〜(4)により変換して、高ひずみ領域の相当応力−相当塑性ひずみ曲線を作製する。
σ×dε = σs×dεs ・・・(2)
σ = χs×σs ・・・(3)
dε = (1/χs)×dεs ・・・(4)
σは応力(MPa)であり、σsはせん断応力(MPa)であり、dεはひずみ増分であり、dεsはせん断ひずみ増分であり、χsは変換定数であって、前記板状試験片と同じ材料に対して引張試験を行って作製した、一様伸び領域までの応力−ひずみ曲線の(σ、dε)と、χsを変数として、前記せん断応力−せん断ひずみ曲線を上記式(2)〜(4)により変換して作製した相当応力−相当塑性ひずみ曲線の(χs×σs、(1/χs)×dεs)との誤差が、最小二乗法で最小になるときのχsの値である。
せん断応力−せん断ひずみ曲線作製時において、上記式(1)を満たす場合、高ひずみ領域においても塑性仕事共役の関係が成り立つ。一方、上記式(1)を満たさない場合、せん断試験時において、ひずみの増大と共に切欠き間に不均一な応力分布が生じ、塑性仕事共役の関係は成立しなくなり、高ひずみ領域の相当応力−相当塑性ひずみ曲線を精度よく作製することができなくなる。
一方、上記式(1)を満たさずにせん断試験を行って作製したせん断応力−せん断ひずみ曲線を用いて、上記式(2)〜(4)により変換して作製した相当応力−相当塑性ひずみ曲線では、ひずみが増大するにつれて、応力値の誤差が徐々に大きくなる。
まず、板状試験片の形状データを入力した。以下の条件を固定とした。
板状試験片面積 :63mm×70mm(長方形)
切欠き位置 :板状試験片の長手方向中心線上の長手方向両端
切欠き形状 :R形状(基端側)および直線状(先端側)
切欠き幅 :3mm
R形状の中心位置:板状試験片の長手方向中心線上(切欠き直線部分の中心線上)
一方、各素材(6000系アルミニウム合金、590MPa級冷延鋼板、980MPa級冷延鋼板A、980MPa級冷延鋼板B)に対しJIS Z 2241の要領で引張試験を行い、上記の板状試験片データの1つである降伏応力を測定するとともに、一様伸び領域における応力−ひずみ曲線を作製した。
なお、前述したように、近似曲線では、一様伸びまでのひずみ領域が狭い場合(例えば一様伸び領域の最大ひずみが0.10以下の場合)に、一様伸び以降の高ひずみ領域の予測に大きな誤差が生じる可能性があるが、一様伸びまでのひずみ領域が広い場合(例えば一様伸び領域の最大ひずみが0.10超の場合)は、一様伸び以降の高ひずみ領域の予測は比較的精度の高いものと考えられる。
なお、近似曲線として、一般にアルミニウム合金に対しては、Voce近似が用いられることが多く、鉄鋼材料についてはSwift近似が用いられることが多い。そのため、本実施例では、6000系アルミニウム合金に対しては、Voce近似を用いて、その他の鉄鋼材料に対してはSwift近似を用いた。
下記式(5)により、応力−ひずみ曲線の一様伸び領域から近似曲線を求めることができる。
σ=A−B(1−exp(−C1ε)) ・・・(5)
σは応力(MPa)であり、εはひずみであり、A、BおよびC1は材料ごとの定数である。
A、BおよびC1の求め方として、まず、引張試験により作製した応力−ひずみ曲線(一様伸び領域のみ)を、上記式(5)にフィッティングさせる。そして、引張試験による応力−ひずみ曲線と、フィッティングによる応力−ひずみ曲線との(応力、ひずみ)の差の二乗和が最小になるようにA、BおよびC1を決定する。
下記式(6)により、応力−ひずみ曲線の一様伸び領域から近似曲線を求めることができる。
σ=C2(ε+ε0)n ・・・(6)
σは応力(MPa)であり、εはひずみであり、C2、ε0およびnは材料ごとの定数である。
C2、ε0およびnの求め方として、まず、引張試験により作製した応力−ひずみ曲線(一様伸び領域のみ)を、上記式(6)にフィッティングさせる。そして、引張試験による応力−ひずみ曲線と、フィッティングによる応力−ひずみ曲線との(応力、ひずみ)の差の二乗和が最小になるように、C2、ε0およびnを決定する。
まず、素材として6000系アルミニウム合金および590MPa級冷延鋼板を用いた場合の結果(試験No.1〜18)について考察する。6000系アルミニウム合金および590MPa級冷延鋼板に対して引張試験を行った結果、一様伸び領域の最大ひずみはそれぞれ、0.198および0.142であり、0.10超であった。そのため、近似曲線による一様伸び以降の高ひずみ領域(ひずみ0.45を含む)の予測は比較的精度の高いものと考えられる。
試験No.1〜18の結果より、本発明で規定する式(1)の条件を満たせば高精度な相当応力−相当塑性ひずみ曲線を作製できることがわかっており、試験No.21、24、27、30および33は、本発明で規定する式(1)の条件を満たしているため、高精度な相当応力−相当塑性ひずみ曲線といえる。それと応力値の差が2%以下である近似曲線についても、高精度なものであったと考えられる(すなわち、試験No.19〜36における近似曲線は、一様伸び領域の最大ひずみが0.10以下の場合の近似曲線であるため、常に高精度なものが得られるとは限らないが、少なくとも本実施例においては、高精度なものであったと考えられる)。
2 切欠き
2a 切欠き先端
2b 切欠き基端
2c 切欠きの直線部分の中心線
3 変形部
A せん断力を付与する方向
B 板状試験片の左半分に付与する力(又は変位)の方向
C 板状試験片の右半分に付与する力(又は変位)の方向
L 板状試験片の切欠き間の距離
W 板状試験片の切欠きの幅
r R形状の半径
Claims (3)
- 基端側が下記式(1)を満たすR形状である切欠きを両端に施した板状試験片を用意する工程と、
前記板状試験片に対し、前記切欠き間を含む変形部にせん断力が及ぶようにせん断試験を行う工程とを含む、せん断応力−せん断ひずみ曲線を作製する方法。
r/L ≧ 0.00016652×M+0.13989 ・・・(1)
rは前記R形状の半径であり、Lは前記切欠き間の距離であり、Mは前記板状試験片の、降伏応力(MPa)× 板厚(mm)の値である。 - 前記rが5.0mm以上である、請求項1に記載の方法。
- 請求項1または2に記載の方法により作製されたせん断応力−せん断ひずみ曲線を、下記式(2)〜(4)により変換して、高ひずみ領域の相当応力−相当塑性ひずみ曲線を作製する方法。
σ×dε = σs×dεs ・・・(2)
σ = χs×σs ・・・(3)
dε = (1/χs)×dεs ・・・(4)
σは応力(MPa)であり、σsはせん断応力(MPa)であり、dεはひずみ増分であり、dεsはせん断ひずみ増分であり、χsは変換定数であって、前記板状試験片と同じ材料に対して引張試験を行って作製した、一様伸び領域までの応力−ひずみ曲線の(σ、dε)と、χsを変数として、前記せん断応力−せん断ひずみ曲線を上記式(2)〜(4)により変換して作製した相当応力−相当塑性ひずみ曲線の(χs×σs、(1/χs)×dεs)との誤差が、最小二乗法で最小になるときのχsの値である。
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