CN108645704A

CN108645704A - 基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法

Info

Publication number: CN108645704A
Application number: CN201810179988.0A
Authority: CN
Inventors: 李宇罡; 陈东; 耿继伟; 夏存娟; 马乃恒; 王浩伟
Original assignee: Shanghai Jiaotong University
Current assignee: Shanghai Jiaotong University
Priority date: 2018-03-05
Filing date: 2018-03-05
Publication date: 2018-10-12
Anticipated expiration: 2038-03-05
Also published as: CN108645704B

Abstract

本发明公开了基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法，首先采用位移控制在金属材料表面进行纳米压痕测试，获得实验压痕响应；再在ABAQUS或standard模块下建立纳米压痕有限元模型，对步骤S1中所述金属材料上的纳米压痕测试过程进行有限元模拟，获得模拟压痕响应；通过构建多目标优化平台，并设定优化目标和约束条件，利用基于FMOGA‑II算法的多目标优化方法获得非劣最优解集合Pareto Front后确定唯一最优解；该方法成本低廉、运算高速精确、简单易行，广泛适用于多金属材料微观本构参数的反演标定，在计算力学、实验力学以及工程实际应用中都具有很高的实用价值。

Description

基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法

技术领域

本发明属于材料力学性能表征技术领域，具体涉及一种多目标优化的基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法。

背景技术

纳米压痕是一种实施起来相对简单、方便且应用广泛的力学测试方法，由于其具有作用区域小(微米级别)、测试精度高(载荷在微牛级别，位移在纳米级别)等优点，尤适于包括金属、高分子、陶瓷、玻璃、半导体，薄膜、镀层等多种固体材料的弹性模量、屈服强度、断裂韧性、应变硬化指数等多种力学性能指标在局部材料上的表征和测量。

有限元方法由于其强大的功能和广泛的适用性，已发展成为桥接实验力学和计算力学的重要纽带。Ludwik各向同性硬化本构模型可以较好的描述绝大部分金属材料的弹-塑性变形行为，是应用最为广泛的金属材料本构模型之一。目前，有限元模拟中金属材料本构参数的标定主要有实验方法和参数反演法。实验方法一般是通过特定形状和尺寸试件的单轴拉伸、单轴压缩、纯剪切等测试来获得金属材料的应力-应变关系，再通过特定的本构模型对实验数据的最小二乘法拟合来标定本构参数。由于通常试件尺寸较大，且受到简单加载条件的约束，实验方法标定的本构参数往往不能准确描述材料的局部、复杂变形行为。参数反演法是根据具体应用场合的实测数据如纳米压痕测试得到的压痕响应，通过最优化算法结合有限元模拟来逆向演算被测材料本构参数。以应用场合的实测数据为目标，保证本构模型对实际力学行为描述的准确性，参数反演法已成为当前标定材料本构参数最主要的方法。但文献资料表明，对于利用纳米压痕反演标定本构参数，开展的研究非常少，且均为单目标优化，仅考虑加载载荷-位移曲线(Loading P-h curve)的形状作为优化目标，导致所获得的非劣解集通常都较为庞大，无法得到确切的唯一最优解，因而难以实现微观本构参数的精确反演标定。

发明内容

为克服上述现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法。通过金属材料上的纳米压痕测试获得包括载荷-位移曲线((P-h curve)_Exp)、最大载荷(P_maxExp)、接触刚度(S_Exp)和接触硬度(H_Exp)在内的多种实验压痕响应，通过ABAQUS建立纳米压痕有限元模型，基于Ludwik各向同性硬化本构模型模拟金属材料上的纳米压痕过程；再联合使用modeFRONTIER、ABAQUS和Python搭建多目标优化平台，以Ludwik各向同性硬化本构模型的初始参数为输入变量，以正交化卸载载荷-位移曲线(Unloading P-h curve)的最小二乘距离(q(P/P_max))、最大载荷差(ΔP_max)、接触刚度差(ΔS)和接触硬度差(ΔH)作为优化目标，利用基于FMOGA-II算法的多目标优化方法获得较为集中的非劣最优解集合Pareto Front；然后通过多准则决策技术(MCDM)从非劣最优解集合Pareto Front确定唯一最优解，并标定金属材料的微观本构参数。

本发明的上述目的通过以下技术方案实现：

基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法，包括以下步骤：

S1、金属材料表面纳米压痕测试；

步骤S1中所述的纳米压痕测试为：采用位移控制在金属材料表面进行纳米压痕测试，获得实验压痕响应；

S2、纳米压痕有限元模拟；

步骤S2中所述的纳米压痕有限元模拟为：在ABAQUS或standard模块下建立纳米压痕有限元模型，对步骤S1中所述金属材料上的纳米压痕测试过程进行有限元模拟，获得模拟压痕响应；

S3、金属材料微观本构参数反演标定；

步骤S3中所述的反演标定步骤具体如下：

S31、构建多目标优化平台：先联合modeFRONTIER、ABAQUS和Python搭建多目标优化平台，并在所述modeFRONTIER中调用所述ABAQUS进行纳米压痕有限元模拟过程的参数化控制；再在所述modeFRONTIER中调用所述Python进行有限元模拟后处理及数据分析的参数化控制；在生成初始随机DoE后，选取FMOGA-II为最优化算法；

S32、设置优化目标和约束条件；将步骤S2中所述模拟压痕响应与步骤S1中所述实验压痕响应的差值作为优化目标；在步骤S1中所述实验压痕响应上以±2％偏差作为约束条件；

S33、获得金属材料本构参数：运行步骤S31中所述多目标优化平台，并在步骤S32中所述约束条件下最小化步骤S32中所述优化目标，从优化结果中获得非劣最优解集合Pareto Front；再采用多准则决策方法从所述非劣最优解集合Pareto Front中确定唯一最优解，所述唯一最优解所采用的本构参数即为金属材料微观本构参数。

进一步地，步骤S1中所述的纳米压痕测试具体如下：

S11、金属材料表面处理：对所述金属材料进行机械切割得切割件；再对所述切割件的表面分别进行机械抛光和电解抛光，得压痕试件；

S12、标定纳米压痕设备：按照标准标定纳米压痕设备的系统刚度和Berkovich三棱锥压头的几何形状方程；

S13、纳米压痕测试；通过位移控制法在步骤S12中标定后的纳米压痕设备上，对步骤S11种所述压痕试件表面进行纳米压痕测试，获得实验压痕响应。

需要说明的是，上述步骤S11中通过机械抛光去除机械切割影响层，获得平整、光滑的表面；通过电解抛光去除由于机械抛光的影响层；步骤S12中标定纳米压痕设备的标准采用英国标准BS EN ISO 14577-2:2002《金属材料仪器化压痕测试材料参数及硬度—部分2：测试机器的校验和标定》。

进一步地，步骤S1中所述的实验压痕响应包括载荷-位移曲线((P-h curve)_Exp)、最大载荷(P_maxExp)、接触刚度(S_Exp)和接触硬度(H_Exp)。

进一步地，步骤S2中所述的纳米压痕有限元模拟步骤具体如下：

S21、本构模型选取及初始参数确定：采用Ludwik各项同性硬化本构模型描述所述金属材料的力学行为，并通过单轴拉伸测试获得初始本构参数；其中，所述Ludwik各项同性硬化本构模型为：

σ＝σ_y+K(ε_p)ⁿ (1)

公式(1)中，σ为应力，单位为MPa；σ_y为屈服应力，单位为MPa；K为应变硬化系数，单位为MPa；n为应变硬化指数；ε_p为真实塑性应变；通过单轴拉伸测试获得初始本构参数；

S22、网格划分及建立模型：以半锥角为70.3°的圆锥形解析刚体压头等效为步骤S12中所述Berkovich三棱锥压头，将所述圆锥形解析刚体压头正下方和边缘处的材料网格进行局部细化，建立二维轴对称有限元模型，并采用位移控制加载；

S23、提交分析及后处理：运行步骤S22中二维轴对称有限元模型，并在ABAQUScommand下提交分析；通过输出压头参考点沿Y方向的节点反力和位移，得载荷-位移曲线((P-h curve)_FEM)和最大载荷(P_maxFEM)；通过卸载所述载荷-位移曲线的初始斜率，得接触刚度S_FEM；通过接触单元总面积和所述最大载荷(P_maxFEM)，得接触硬度(H_FEM)。

需要进一步说明的是，上述步骤S22中通过半锥角为70.3°的圆锥形解析刚体压头等效为步骤S12中所述Berkovich三棱锥压头可以将三维压痕简化为二维轴对称压痕，建立二维轴对称有限元模型。另外，由于金刚石压头的硬度和刚度远高于被测材料，且压痕过程中材料发生的局部剧烈变形，通过解析刚体近似代表压头，并将压头正下方及压头边缘处的材料网格进行局部细化，进一步提高求解精度。

进一步地，步骤S32中所述的优化目标包括正交化卸载载荷-位移曲线的最小二乘距离(q(P/P_max))、最大载荷差(ΔP_max)、接触刚度差(ΔS)和接触硬度差(ΔH)；

其中，所述正交化卸载载荷-位移曲线的最小二乘距离(q(P/P_max))为：

公式(2)中，M为正交化卸载载荷-位移曲线(Normalized unloading P-h curve)上数据点的数量，D_j为模拟正交化卸载载荷-位移曲线((Normalized unloading P-hcurve)_FEM)上第j个数据点到实验正交化卸载载荷-位移曲线((Normalized unloading P-hcurve)_Exp)的距离。

进一步地，所述的D_j通过下式计算得到：

公式(3)中，(h/h_max)_j-1和(h/h_max)_j分别为模拟正交化卸载载荷-位移曲线((Normalized unloading P-h curve)_FEM)上第j-1和第j个数据点所对应的正交化位移值，单位为1；(P/P_max)_j-1和(P/P_max)_j分别为模拟正交化卸载载荷-位移曲线((Normalizedunloading P-h curve)_FEM)上第j-1和第j个数据点所对应的正交化载荷值，单位为1；(h/h_max)’_j-1和(h/h_max)’_j分别为实验正交化卸载载荷-位移曲线((Normalized unloading P-hcurve)_Exp)上第j-1和第j个数据点所对应的正交化位移值，单位为1；θ为实验正交化卸载载荷-位移曲线((Normalized unloading P-h curve)_Exp)与P/P_max轴的夹角，单位为°；θ’为实验正交化卸载载荷-位移曲线((Normalized unloading P-h curve)_Exp)上第j-1个数据点与模拟正交化卸载载荷-位移曲线((Normalized unloading P-h curve)_FEM)上第j个数据点的连线与P/P_max轴的夹角，单位为°。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)本发明通过正交化卸载载荷-位移曲线(Unloading P-h curve)的最小二乘距离参数(q(P/P_max))的设定，实现了对卸载载荷-位移曲线形状的精确定量描述。以卸载载荷-位移曲线(Unloading P-h curve)的最小二乘距离(q(P/P_max))、最大载荷差(ΔP_max)、接触刚度差(ΔS)和接触硬度差(ΔH)为目标的多目标优化过程，可以获得较为集中的非劣最优解集合Pareto Front，有效避免了传统单目标优化参数反演过程中非劣解集合过大问题。

(2)本发明通过多准则决策技术(MCDM)从非劣最优解集合Pareto Front中获得唯一最优解，有效解决传统单目标优化参数反演过程中无法精确获得唯一最优解问题，从而保证金属材料的微观本构参数标定的准确性。

(3)本发明的方法成本低廉、运算高速精确、简单易行，在计算力学、实验力学甚至工程实际应用中都具有很高的实用价值和参考意义。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为本发明中参数D_j计算方法的示意图；

图3为实施例1中运用初始本构参数、反演标定本构参数模拟所得载荷-位移曲线与实验曲线的对比图；

图4为实施例2中运用初始本构参数、反演标定本构参数模拟所得载荷-位移曲线与实验曲线的对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

参见附图1所示，基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法，具体实施步骤包括：

步骤1、金属材料表面纳米压痕测试

采用位移控制在金属材料表面进行纳米压痕测试，获得实验压痕响应；具体为：

步骤1-1、金属材料表面处理：对金属材料进行机械切割得切割件；再对切割件的表面分别进行机械抛光和电解抛光，得压痕试件；其中，通过机械抛光去除机械切割影响层，获得平整、光滑的表面；通过电解抛光去除由于机械抛光的影响层。

步骤1-2、标定纳米压痕设备：采用英国标准BS EN ISO 14577-2:2002《金属材料仪器化压痕测试材料参数及硬度—部分2：测试机器的校验和标定》标定纳米压痕设备的系统刚度和Berkovich三棱锥压头的几何形状方程。

步骤1-3、纳米压痕测试：通过位移控制法在步骤S12中标定后的纳米压痕设备上，对步骤S11种所述压痕试件表面进行纳米压痕测试，获得包括载荷-位移曲线(P-hcurve)_Exp、最大载荷(P_maxExp)、接触刚度(S_Exp)和接触硬度(H_Exp)的实验压痕响应。

步骤2、纳米压痕有限元模拟

在ABAQUS或standard模块下建立纳米压痕有限元模型，对步骤1中金属材料上的纳米压痕测试过程进行有限元模拟，获得模拟压痕响应；具体为：

步骤2-1、本构模型选取及初始参数确定：采用Ludwik各项同性硬化本构模型描述所述金属材料的力学行为，并通过单轴拉伸测试获得初始本构参数；其中，Ludwik各项同性硬化本构模型为：

σ＝σ_y+K(ε_p)ⁿ (1)

公式(1)中，σ为应力，单位为MPa；σ_y为屈服应力，单位为MPa；K为应变硬化系数，单位为MPa；n为应变硬化指数；ε_p为真实塑性应变；通过单轴拉伸测试获得初始本构参数。

步骤2-2、网格划分及建立模型：以半锥角为70.3°的圆锥形解析刚体压头等效为步骤1-2中Berkovich三棱锥压头，将圆锥形解析刚体压头正下方和边缘处的材料网格进行局部细化，建立二维轴对称有限元模型，并采用位移控制加载。

步骤2-3、提交分析及后处理：运行上述二维轴对称有限元模型，并在ABAQUScommand下提交分析；通过输出压头参考点沿Y方向的节点反力和位移，得载荷-位移曲线((P-h curve)_FEM)和最大载荷(P_maxFEM)；通过卸载所述载荷-位移曲线的初始斜率，得接触刚度S_FEM；通过接触单元总面积和所述最大载荷(P_maxFEM)，得接触硬度(H_FEM)。

步骤3、金属材料微观本构参数反演标定

反演标定步骤具体如下：

步骤3-1、构建多目标优化平台：先联合modeFRONTIER、ABAQUS和Python搭建多目标优化平台，并在modeFRONTIER中调用ABAQUS进行纳米压痕有限元模拟过程的参数化控制；再在modeFRONTIER中调用Python进行有限元模拟后处理及数据分析的参数化控制；在生成初始随机DoE后，选取FMOGA-II为最优化算法。

步骤3-2、设置优化目标和约束条件：将步骤2中模拟压痕响应与步骤1中实验压痕响应的差值正交化卸载载荷-位移曲线的最小二乘距离(q(P/P_max))、最大载荷差(ΔP_max)、接触刚度差(ΔS)和接触硬度差(ΔH)作为优化目标；在步骤1中所述实验压痕响应上以±2％偏差作为约束条件；其中，正交化卸载载荷-位移曲线的最小二乘距离(q(P/P_max))为：

进一步地，所述的D_j通过下式计算得到：

步骤3-3、获得金属材料本构参数：运行步骤3-1中多目标优化平台，并在步骤3-2中约束条件下最小化上述优化目标，从优化结果中获得非劣最优解集合Pareto Front；再采用多准则决策方法从非劣最优解集合Pareto Front中确定唯一最优解，唯一最优解所采用的本构参数即为金属材料微观本构参数。

实施例1

T40合金是一种α相2级工业纯钛，具有良好的塑性、韧性、耐高温及耐腐蚀性能，在工业领域得到广泛的应用，尤其是在核能领域，是重要的核压力容器和管道材料。采用上述方法对T40合金微观本构参数进行反演标定，并将反演标定所得参数代入有限元模型进行模拟，所得模拟压痕响应与对应实验压痕响应的对比如图3和表1所示。其中，图3是模拟所得载荷-位移曲线(P-h curve)与实验曲线的对比，表1是模拟所得的最大载荷(P_maxFEM)、接触刚度(S_FEM)和接触硬度(H_FEM)与对应实验值的对比。

从对比结果可以看出，上述方法所标定的T40合金微观本构参数可以精确描述T40合金的纳米压痕行为，该标定方法合理、有效、精度高，整个多目标优化流程正确。

表1反演标定本构参数所得有限元模拟压痕响应与对应实验值的对比

实施例2

Ti-18合金是美国TIMET公司于2011年新研制的一种近β相高强度钛合金，具有1400MPa的屈服强度，1600MPa的抗拉强度以及8％的延伸率，是用于替代大型商业客机起落架用高强钢的新一代高强钛合金，在航空，尤其是民用航空领域有巨大应用价值和广阔的应用前景。采用上述方法对Ti-18合金微观本构参数进行反演标定，并将反演标定所得参数代入有限元模型进行模拟，所得模拟压痕响应与对应实验压痕响应的对比如图4和表2所示。其中，图4是模拟所得载荷-位移曲线(P-h curve)_FEM与实验曲线的对比，表2是模拟所得的最大载荷(P_maxFEM)、接触刚度(S_FEM)和接触硬度(H_FEM)与对应实验值的对比。

从对比结果可以看出，通过本发明提出的金属材料微观本构参数反演标定方法所标定的Ti-18合金微观本构参数可以精确描述Ti-18合金的纳米压痕行为，该标定方法合理、有效、精度高，整个多目标优化流程正确。

表2反演标定本构参数所得有限元模拟压痕响应与对应实验值的对比

综上所述，本发明中基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法用于标定金属材料微观本构参数简单易行、成本低廉、精确可靠，可以广泛适用于多金属材料微观本构参数的反演标定，在计算力学、实验力学以及工程实际应用当中都具有很高的实用价值和重要的实际意义。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，但本发明不应该局限于该实施例所公开的内容。所以凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims

1.基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、金属材料表面纳米压痕测试：采用位移控制在金属材料表面进行纳米压痕测试，获得实验压痕响应；

S2、纳米压痕有限元模拟：在ABAQUS或standard模块下建立纳米压痕有限元模型，对步骤S1中所述金属材料上的纳米压痕测试过程进行有限元模拟，获得模拟压痕响应；

S3、金属材料微观本构参数反演标定；

步骤S3中所述的反演标定步骤具体如下：

S32、设置优化目标和约束条件：将步骤S2中所述模拟压痕响应与步骤S1中所述实验压痕响应的差值作为优化目标；在步骤S1中所述实验压痕响应上以±2％偏差作为约束条件；

S33、获得金属材料本构参数：运行步骤S31中所述多目标优化平台，并在步骤S32中所述约束条件下最小化步骤S32中所述优化目标，从优化结果中获得非劣最优解集合ParetoFront；再采用多准则决策方法从所述非劣最优解集合Pareto Front中确定唯一最优解，所述唯一最优解所采用的本构参数即为金属材料微观本构参数。

2.如权利要求1所述的基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法，其特征在于，步骤S1中所述的纳米压痕测试具体如下：

S13、纳米压痕测试：通过位移控制法在步骤S12中标定后的纳米压痕设备上，对步骤S11种所述压痕试件表面进行纳米压痕测试，获得实验压痕响应。

3.如权利要求1或2所述的基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法，其特征在于，步骤S1中所述的实验压痕响应包括：

载荷-位移曲线(P-h curve)_Exp、最大载荷P_maxExp、接触刚度S_Exp和接触硬度H_Exp。

4.如权利要求1所述的基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法，其特征在于，步骤S2中所述的纳米压痕有限元模拟步骤具体如下：

σ＝σ_y+K(ε_p)ⁿ (1)

S23、提交分析及后处理：运行步骤S22中二维轴对称有限元模型，并在ABAQUS command下提交分析；通过输出压头参考点沿Y方向的节点反力和位移，得载荷-位移曲线(P-hcurve)_FEM和最大载荷P_maxFEM；通过卸载所述载荷-位移曲线的初始斜率，得接触刚度S_FEM；通过接触单元总面积和所述最大载荷P_maxFEM，得接触硬度H_FEM。

5.如权利要求1所述的基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法，其特征在于，步骤S32中所述的优化目标包括正交化卸载载荷-位移曲线的最小二乘距离q(P/P_max)、最大载荷差ΔP_max、接触刚度差ΔS和接触硬度差ΔH；

其中，所述正交化卸载载荷-位移曲线的最小二乘距离q(P/P_max)为：

公式(2)中，M为正交化卸载载荷-位移曲线上数据点的数量，D_j为模拟正交化卸载载荷-位移曲线(P-h curve)_FEM上第j个数据点到实验正交化卸载载荷-位移曲线(P-h curve)_Exp的距离。

6.如权利要求5所述的基于纳米压痕和有限元模拟反演标定金属材料微观本构参数的方法，其特征在于，所述的D_j通过下式计算得到：

公式(3)中，

(h/h_max)_j-1和(h/h_max)_j分别为模拟正交化卸载载荷-位移曲线(P-h curve)_FEM上第j-1和第j个数据点所对应的正交化位移值，单位为1；

(P/P_max)_j-1和(P/P_max)_j分别为模拟正交化卸载载荷-位移曲线(P-h curve)_FEM上第j-1和第j个数据点所对应的正交化载荷值，单位为1；

(h/h_max)’_j-1和(h/h_max)’_j分别为实验正交化卸载载荷-位移曲线(P-h curve)_Exp上第j-1和第j个数据点所对应的正交化位移值，单位为1；

θ为实验正交化卸载载荷-位移曲线(P-h curve)_Exp与P/P_max轴的夹角，单位为°；

θ’为实验正交化卸载载荷-位移曲线(P-h curve)_Exp上第j-1个数据点与模拟正交化卸载载荷-位移曲线(P-h curve)_FEM上第j个数据点的连线与P/P_max轴的夹角，单位为°。