CN107180262A - 一种基于分解的多目标优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于分解的多目标优化方法，增加了子问题的权重优化，使得算法可以更好地拟合非连续的帕累托前沿，从而求解质量；同时，多线程的方式并行求解多个子问题，缩短算法运行时间，有效提高了解决基于分解的多目标优化方法的效率。

Description

一种基于分解的多目标优化方法
技术领域
本发明涉及多目标优化技术领域，更具体地，涉及一种基于分解的多目标优化方法。
背景技术
基于分解的多目标进化算法把一个多目标优化问题转化为一系列的单目标优化子问题；在传统的基于分解的多目标进化算法中，在给定参数的情况下采用进化算法(Genetic Algorithm)优化该问题。多目标规划中，由于存在目标之间的冲突和无法比较的现象，一个解在某个目标上是最好的，在其他的目标上比较差。在某个非支配解的基础上改进任何目标函数的同时，必然会削弱至少一个其他目标函数。所以，多目标优化的目标就是拟合出多目标问题中的整个帕累托前沿。
随着实际生产中的需求越来复杂，多目标优化的任务也越来越多样；导致实际生产中多目标优化的帕累托前沿(Pareto Front)往往不连续，造成传统的使用基于分解的采用固定子问题权重的多目标优化算法(MOEA/D)无法很好求出所有的非连续帕累托前沿。现有的基于分解的多目标算法包都没有实现并行化操作，随着优化算法的复杂度增加，对该算法框架的并行化需求也随之增大。
发明内容
本发明要克服帕累托前沿进行近似求解出现的不连续帕累托前沿拟合不好、非连续帕累托前沿拟合丢失等缺陷，提供一种基于分解的多目标优化方法及多线程求解方法。
本发明为实现上述目的所提出的技术方案如下：
一种基于分解的多目标优化方法，包括以下步骤：
S1.选取一个多目标函数，并设置迭代次数；
S2.通过n个向量，将目标函数划分为N个子问题；
S3.采用遗传算法对N个子问题进行求解；
S4.采用梯度下降算法对求解的子问题进行优化；
S5.判断是否达到预设迭代次数，若是则输出所有非支配解，否则重复步骤S3～S4。
其中，通过选取一个多目标函数，通过n个向量，将多个目标函数划分为N个子问题；每次算法迭代中，分别采用遗传算法对N个子问题进行求解，然后采用梯度下降算法对求解的子问题的权重进行优化；当达到预设的迭代次数后，输出所有非支配解；在上述方案中，提高具有不连续帕累托前沿的多目标问题的求解质量、让得到的的帕累托前沿具有好的收敛性和多样性。
优选的，步骤S1所述的多目标函数为：
F(x)＝(f1(x),…,fM(x))；
其中，M为目标函数的个数。
优选的，步骤S2的n个向量集合为：对于所有i＝1，2，....，N；初始化B(i)＝{i1，i2，….，iT}，建立一组等距离的子问题权重向量wi的子问题权重向量集合：
W＝(wi1，wi2，….，wiT)；
其中，T为每个子问题的邻居子问题的数量。
优选的，步骤S2将x和wi用做变量，构建一个新的子问题模型：
其中，dist(wi，W)为向量w与向量集合W之间的距离，W为除权重wi以外的权重集合；每个向量W拥有m个维度，即W＝(wi1，wi2，….，wiT)。
优选的，步骤S3的具体步骤如下：
S31.在N个子问题中选取两个子问题的解；
S32.对选取的两个子问题的解进行模拟二进制重组操作，获取两个解；
S33.按照预设的概率p对步骤S32进行多项式变异操作，获取两个新的解；
S34.基于步骤S33新生成的两个解中选取一个作为输出。
优选的，步骤S4的具体步骤如下：
S41.基于步骤S3的求解，构造一个新的子问题求解模型：
其中，wj表示第j个子问题对应的权重向量；y表示当前子问题的解向量；ft表示子问题的第t个目标函数的函数值；dist(wi，W)表示向量w与向量集合集合W之间的距离，W为除权重以外的权重集合；表示所有子问题中最优的第t个目标函数的函数值；
S42.首先设定一个梯度下降的步长a；
S43.对(gj(wj|y))进行求导，获取导数值G；
S44.对wj进行求解并输出，其中，wj＝wj-a*G。
优选的，所述的优化方法还包括多线程求解过程，所述的多线程求解过程包括以下步骤：
(1)任务分配线程负责子问题信息的分发，不断更新完成的情况；
(2)每个线程从任务分配线程中获取一个子问题信息；
(3)根据该子问题信息进行优化求解；
(4)线程0判断结果是否为非支配解，若是，则保存，否则丢弃；
(5)通过多线程的方式并行进行子问题求解；
(6)由线程0合并所有子问题的解得到该次算法迭代的结果。
其中，多线程求解方法中，任务分配线程给子问题信息分发任务，并不断更新分发的情况；每个线程从任务分配线程中获取一个字问题信息；针对该子问题进行优化求解，其中，线程0判断结果是否为非支配解，若是，则进行保存，否则丢弃；最后通过线程0合并所有子问题的解，从而得到该次算法迭代的结果，有效提高了解决基于分解的多目标优化方法的效率。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提出了一种基于分解的多目标优化方法，增加了子问题的权重优化，使得算法可以更好地拟合非连续的帕累托前沿，从而求解质量；同时，多线程的方式并行求解多个子问题，缩短算法运行时间，有效提高了解决基于分解的多目标优化方法的效率。
附图说明
图1为本发明提供的基于分解的多目标优化方法的流程图。
图2为本发明为解决基于分解的多目标优化方法提出的多线程求解过程的流程图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；
对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
一种基于分解的多目标优化方法，其步骤流程如图1所示：
S1.选取一个多目标函数，并设置迭代次数；
S2.通过n个向量，将目标函数划分为N个子问题；
S3.采用遗传算法对N个子问题进行求解；
S4.采用梯度下降算法对求解的子问题进行优化；
S5.判断是否达到预设迭代次数，若是则输出所有非支配解，否则重复步骤S3～S4。
其中，通过选取一个多目标函数，通过n个向量，将多个目标函数划分为N个子问题；每次算法迭代中，分别采用遗传算法对N个子问题进行求解，然后采用梯度下降算法对求解的子问题的权重进行优化；当达到预设的迭代次数后，输出所有非支配解；在上述方案中，提高具有不连续帕累托前沿的多目标问题的求解质量、让得到的的帕累托前沿具有好的收敛性和多样性。
在本实施例中，步骤S1所述的多目标函数为：
F(x)＝(f1(x),…,fM(x))；
其中，M为目标函数的个数。
在本实施例中，步骤S2的n个向量集合为：对于所有i＝1，2，....，N；初始化B(i)＝{i1，i2，….，iT}，建立一组等距离的子问题权重向量wi的子问题权重向量集合：
W＝(wi1，wi2，….，wiT)；
其中，T为每个子问题的邻居子问题的数量。
在本实施例中，步骤S2将x和wi用做变量，构建一个新的子问题模型：
其中，dist(wi，W)为向量w与向量集合W之间的距离，W为除权重wi以外的权重集合；每个向量W拥有m个维度，即W＝(wi1，wi2，….，wiT)。
在本实施例中，步骤S3的具体步骤如下：
S31.在N个子问题中选取两个子问题的解；
S32.对选取的两个子问题的解进行模拟二进制重组操作，获取两个解；
S33.按照预设的概率p对步骤S32进行多项式变异操作，获取两个新的解；
S34.基于步骤S33新生成的两个解中选取一个作为输出。
在本实施例中，步骤S4的具体步骤如下：
S41.基于步骤S3的求解，构造一个新的子问题求解模型：
其中，wj表示第j个子问题对应的权重向量；y表示当前子问题的解向量；ft表示子问题的第t个目标函数的函数值；dist(wi，W)表示向量w与向量集合集合W之间的距离，W为除权重以外的权重集合；表示所有子问题中最优的第t个目标函数的函数值；
S42.首先设定一个梯度下降的步长a；
S43.对(gj(wj|y))进行求导，获取导数值G；
S44.对wj进行求解并输出，其中，wj＝wj-a*G。
其中，在本实施例中，优化方法还包括多线程求解过程，其步骤流程如图2所示：
(1)任务分配线程负责子问题信息的分发，不断更新完成的情况；
(2)每个线程从任务分配线程中获取一个子问题信息；
(3)根据该子问题信息进行优化求解；
(4)线程0判断结果是否为非支配解，若是，则保存，否则丢弃；
(5)通过多线程的方式并行进行子问题求解；
(6)由线程0合并所有子问题的解得到该次算法迭代的结果。
其中，多线程求解方法中，任务分配线程给子问题信息分发任务，并不断更新分发的情况；每个线程从任务分配线程中获取一个字问题信息；针对该子问题进行优化求解，其中，线程0判断结果是否为非支配解，若是，则进行保存，否则丢弃；最后通过线程0合并所有子问题的解，从而得到该次算法迭代的结果，有效提高了解决基于分解的多目标优化方法的效率。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于分解的多目标优化方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1.选取一个多目标函数，并设置迭代次数；
S2.通过n个向量，将目标函数划分为N个子问题；
S3.采用遗传算法对N个子问题进行求解；
S4.采用梯度下降算法对求解的子问题进行优化；
S5.判断是否达到预设迭代次数，若是则输出所有非支配解，否则重复步骤S3～S4。
2.根据权利要求1所述的基于分解的多目标优化方法，其特征在于：步骤S1所述的多目标函数为：
F(x)＝(f1(x),...,fM(x))；
其中，M为目标函数的个数。
3.根据权利要求1所述的基于分解的多目标优化方法，其特征在于：步骤S2的n个向量集合为：对于所有i＝1，2，....，N；初始化B(i)＝{i1，i2，....，iT}，建立一组等距离的子问题权重向量wi的子问题权重向量集合：
W＝(wi1，wi2，....，wiT)；
其中，T为每个子问题的邻居子问题的数量。
4.根据权利要求1所述的基于分解的多目标优化方法，其特征在于：步骤S2将x和wi用做变量，构建一个新的子问题模型：
<mrow> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </munder> <mo>{</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>W</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，dist(wi，W)为向量w与向量集合W之间的距离，W为除权重wi以外的权重集合；每个向量W拥有m个维度，即W＝(wi1，wi2，....，wiT)。
5.根据权利要求1所述的基于分解的多目标优化方法，其特征在于：步骤S3的具体步骤如下：
S31.在N个子问题中选取两个子问题的解；
S32.对选取的两个子问题的解进行模拟二进制重组操作，获取两个解；
S33.按照预设的概率p对步骤S32进行多项式变异操作，获取两个新的解；
S34.基于步骤S33新生成的两个解中选取一个作为输出。
6.根据权利要求1所述的基于分解的多目标优化方法，其特征在于：步骤S4的具体步骤如下：
S41.基于步骤S3的求解，构造一个新的子问题求解模型：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msup> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <msup> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msup> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>g</mi> <mi>j</mi> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msup> <mo>|</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>%</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munder> <mi>min</mi> <msup> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msup> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>max</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <msubsup> <mi>w</mi> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>t</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msup> <mo>,</mo> <mover> <mi>W</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>
其中，wj表示第j个子问题对应的权重向量；y表示当前子问题的解向量；ft表示子问题的第t个目标函数的函数值；dist(wi，W)表示向量w与向量集合集合W之间的距离，W为除权重以外的权重集合；表示所有子问题中最优的第t个目标函数的函数值；
S42.首先设定一个梯度下降的步长a；
S43.对(gj(wj|y))进行求导，获取导数值G；
S44.对wj进行求解并输出，其中，wj＝wj-a*G。
7.根据权利要求1～6任一项所述的基于分解的多目标优化方法，其特征在于：所述的优化方法还包括多线程求解过程，所述的多线程求解过程包括以下步骤：
(1)任务分配线程负责子问题信息的分发，不断更新完成的情况；
(2)每个线程从任务分配线程中获取一个子问题信息；
(3)根据该子问题信息进行优化求解；
(4)线程0判断结果是否为非支配解，若是，则保存，否则丢弃；
(5)通过多线程的方式并行进行子问题求解；
(6)由线程0合并所有子问题的解得到该次算法迭代的结果。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN111310324A (zh) * 2020-02-10 2020-06-19 杭州电子科技大学 基于非活动非支配解的多目标货物装载求解系统及方法
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